RAPPEL Diagrammes et probabilités

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NOM GROUPE DATE

298

DIAGRAMME DE VENN

• Un diagramme de Venn permet de représenter graphiquement des relations entre des ensembles.

Dans un diagramme de Venn :

− l’intersection de deux ensembles A et B, qui s’écrit A ∩ B, comprend les éléments communs à ces deux ensembles ;

− la réunion de deux ensembles A et B, qui s’écrit A ∪ B, comprend tous les éléments de ces deux ensembles.

PROBABILITÉ D’UN ÉVÉNEMENT

• Une probabilité est un nombre de 0 à 1 se calculant ainsi :

Probabilité d’un événement = nombre de résultats favorables nombre de résultats possibles

• La somme des probabilités des événements élémentaires d’une expérience aléatoire est 1 (ou 100 %).

Exemple : On tire une bille d’une urne qui contient cinq billes rouges (R), trois billes bleues (B) et deux billes vertes (V).

P(R) + P(B) + P(V) =_ଵ଴^ହ +_ଵ଴^ଷ +_ଵ଴^ଶ = ^ଵ଴_ଵ଴= 1

• La probabilité d’un événement composé de plusieurs événements élémentaires est égale à la somme des probabilités de chaque événement élémentaire.

Exemple : On tire une bille d’une urne qui contient cinq billes rouges (R), trois billes bleues (B) et deux billes vertes (V).

P(R ou B) = P(R) + P(B) =_ଵ଴^ହ +_ଵ଴^ଷ =_ଵ଴^଼ = ^ସ_ହ

RAPPEL Diagrammes et probabilités

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NOM GROUPE DATE

299

EXPÉRIENCE ALÉATOIRE À PLUSIEURS ÉTAPES

• La probabilité d’un événement élémentaire d’une expérience aléatoire à plusieurs étapes est égale au produit des probabilités de chaque événement intermédiaire à chaque étape qui forme cet événement.

• Dans une expérience aléatoire à plusieurs étapes avec remise, les probabilités demeurent identiques d’étape en étape. On dit alors que les événements intermédiaires sont indépendants. Alors que si l’expérience s’effectue sans remise, le résultat d’une étape influe sur les probabilités de l’étape suivante. On dit alors que les événements intermédiaires sont dépendants.

• Un diagramme en arbre est une représentation graphique illustrant toutes les possibilités d’un événement dans une expérience aléatoire à plusieurs étapes. En ajoutant une probabilité sur chaque branche du diagramme en arbre, on obtient l’arbre de probabilités.

Exemple : On tire deux billes d’un sac contenant cinq billes rouges (R), trois billes bleues (B) et deux billes vertes (V).

− Si on remet la bille dans le sac avant de tirer une nouvelle bille, on obtient l’arbre de probabilités suivant.

− Si on ne remet pas la bille dans le sac avant d’en tirer une nouvelle, on obtient l’arbre de probabilités suivant.