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Nom :
Groupe : Date :
7
Manuel de l’élève, volume 2, p. 150
Exemples d’inéquations équivalentes
• Additionner ou soustraire un même nombre aux deux membres
d’une inéquation conserve le sens de cette inéquation.
• Multiplier ou diviser les deux membres d’une inéquation par un même nombre strictement positif conserve le sens de cette inéquation.
• Multiplier ou diviser les deux membres d’une inéquation par un même nombre strictement négatif inverse le sens de cette inéquation.
2a 5 6
2a 5 3 6 3 2a 8 9
3a 2 –16
5 (3a 2) 5 –16 15a 10 –80
–3a 20
–5 –3a –5 20
15a –100
RÉSOLUTION DE SYSTÈMES D’ÉQUATIONS
Différentes méthodes permettent de résoudre un système formé de deux équations du premier degré à deux variables, c’est-à-dire de déterminer les valeurs qui vérifient simultanément les deux équations du système.
INÉQUATION
Une inéquation est un énoncé mathématique qui comporte une ou des variables et un symbole d’inégalité.
Méthode de comparaison Ex. :y4x2
y3x4 4x23x4
x24 x 6 y 4(6) 2 y 22
La solution est (6, 22).
Méthode de substitution Ex. : 3x2y5
y–x4
3x2(–x4) 5 3x2x8 5 x8 5 x 13 y –(13) 4 y –17
La solution est (13, –17).
Méthode de réduction Ex. :–3x7y8
–4xy–6
–3x7y8 ⇒ –3x7y8
–4xy–6 –28x7y–42
7
–3x7y8
–
28x7y–42 25x50
x2
–3(2) 7y8 y2 La solution est (2, 2).
Règles de transformation des inéquations
Les règles de transformation des inéquations permettent d’obtenir des inéquations équivalentes, c’est-à-dire des inéquations ayant le même ensemble-solution.
Ex. :1) 6a17
2) 2b5 ⱖc
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Groupe : Date :
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Manuel de l’élève, volume 2, p. 151
INÉQUATION DU PREMIER DEGRÉ À DEUX VARIABLES
Pour traduire une information en une inéquation du premier degré à deux variables, on procède de la façon suivante.
Une solution d’une inéquation à deux variables correspond à un couple de valeurs qui vérifient cette inéquation. L’ensemble de ces couples constitue l’ensemble-solution de l’inéquation.
Demi-plan
Il est possible de représenter graphiquement l’ensemble-solution d’une inéquation du premier degré à deux variables dans un plan cartésien.
• Tous les points dont les coordonnées vérifient une inéquation sont situés du même côté de la droite correspondant à l’équation formée à partir de cette inéquation. L’ensemble de ces points forme un demi-planqui représente l’ensemble-solution de cette inéquation.
Habituellement, on colorie ou on hachure ce demi-plan.
• La droite frontièred’un demi-plan correspond à un trait pleinlorsque l’équation fait partie de l’inéquation (ⱕou ⱖ) et à un trait en pointillélorsque l’équation en est exclue (ou ).
1. Identifier la ou les variables dans la situation.
2. Établir les expressions à comparer.
3. Écrire l’inéquation en choisissant le symbole d’inégalité approprié.
Une fois l’inéquation posée, il est possible de vérifier son exactitude en remplaçant la ou les variables par des valeurs numériques.
Ex. :
La masse moyenne d’un homme est de 75 kg et celle d’une femme est de 60 kg. Combien d’hommes et de femmes peut contenir un ascenseur dont la charge maximale est de 1580 kg ?
Les variables sont :
• le nombre d’hommes : x;
• le nombre de femmes : y.
Expression représentant :
• la masse des personnes dans l’ascenseur : 75x60y;
• la charge maximale de l’ascenseur : 1580.
Inéquation : 75x60yⱕ1580
Validation : L’ascenseur peut, par exemple, contenir 3 hommes et 5 femmes. En substituant 3 à xet 5 à y, on obtient 75 3 60 5 ⱕ1580, soit 525 ⱕ1580.
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Nom :
Groupe : Date :
7
Manuel de l’élève, volume 2, p. 152
Ex. : 1) Représentation de l’ensemble-solution de l’inéquation yⱕx3.
2) Représentation de l’ensemble-solution de l’inéquationy–0,5x6.
0 1 1 y
x y x 3 y
x 3
0 1 1 y
x y -0,5
x 6 y -0,5x 6
Il est possible de représenter graphiquement l’ensemble-solution d’une inéquation du premier degré à deux variables de la façon suivante.
1. Écrire l’inéquation sous la forme yaxb, yaxb,
yⱕaxb ou yⱖaxb.
2. Tracer la droite frontière d’équation yaxb d’un trait plein ou en pointillé selon que l’équation fait partie ou non de l’inéquation.
3. Colorier ou hachurer le demi- plan au-dessous de la droite si le symbole est ou ⱕ, ou au-dessus de la droite si le symbole est ou ⱖ.
Ex. : On désire représenter graphiquement l’ensemble- solution de l’inéquation –x4y–4.
–x4y–4 4yx4
y0,25x1
L’équation de la droite frontière est y0,25x1.
0 1 1 y
x
0 1 1 y
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Groupe : Date :
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Manuel de l’élève, volume 2, p. 153
AIRE D’UNE FIGURE
VOLUME D’UN SOLIDE
Solide Volume
• Prisme droit
• Cylindre circulaire droit V(aire de la base) (hauteur)
• Pyramide droite
• Cône circulaire droit V
• Boule V43r3
(aire de la base) (hauteur) 3
Figure
Aire Alosange Dd Arectanglebh Acarréc2
2 d D
b h
c
Figure
Aire Apolygone régulier périmètre apothème Adisque r2 Asphère4 r2
2
Apothème r r
Figure
Aire Atriangle Atrapèze (Bb) h Aparallélogrammebh
2 bh
2 b
h
B b
h
b h 5375G_TS5_Vol2_Savoirs_EP2.qx:Layout 1 19/05/10 13:48 Page 26
