Relations de comportement non linéaires 1D

VMIS_ISOT_LINE Von Mises avec écrouissage isotrope linéaire symétrique VMIS_ISOT_TRAC Von Mises avec écrouissage isotrope quelconque. GRILLE_ISOT_LINE Von Mises à écrouissage isotrope linéaire symétrique GRILLE_CINE_LINE Von Mises à écrouissage cinématique linéaire symétrique PINTO_MENEGOTTO Comportement des armatures en béton armé. Ces relations de comportement (incrémentales) sont données dans l'opérateur STAT_NON_LINE [U4.51.03] sous le mot-clé BEHAVIOR facteur, avec le mot-clé RELATION [U4.51.03].

Quel que soit le type d'élément fini auquel se réfère une loi de comportement 1D, un changement de variables doit être opéré pour passer des grandeurs élémentaires (forces, déplacements) aux contraintes et déformations.

Calcul des déformations (petites déformations)

Calcul des efforts généralisés (contraintes intégrées)

E − ET p y fonction d'écrouissage linéaire isotrope, ou R  p  bien affine par morceaux, dérivée de la courbe de traction. Dans le cas VMIS_ISOT_LINE, la donnée caractéristiques du matériau est celle fournie sous le mot clé facteur ECRO_LINE ou ECRO_LINE_FO de l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01]. Dans le cas de VMIS_ISOT_TRAC, les données sur les propriétés des matériaux sont fournies sous le mot clé facteur TRACTION de l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01].

ECRO_LINE_FO correspond au cas où ET et y dépendent de la température et sont alors calculés pour la température du point de Gauss courant. L'option RIGI_MECA_TANG qui permet de calculer la matrice tangente K0i utilisée dans la phase de prédiction de l'algorithme de Newton prend en compte l'indicateur de plasticité à l'instant précédent. Les données caractéristiques essentielles sont celles fournies sous le mot clé facteur ECRO_LINE ou ECRO_LINE_FO de l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01].

L'option RIGI_MECA_TANG, qui permet le calcul de la matrice tangente K0i utilisée dans la phase de prédiction de l'algorithme de Newton, est obtenue à l'aide de l'indicateur de plasticité  de l'instant précédent. Pour plus de commodité, la relation est également écrite en 1D pour être utilisée avec des éléments finis de type poutre multifibres. Les données matériau sont données sous le mot-clé facteur ECRO_LINE de l'opérateur DEFI_MATERIAU [U4.43.01].

Lors des calculs sismiques, il peut être utile à l'utilisateur de connaître l'énergie dissipée de manière irréversible.

Comportement asymétrique en traction et en compression

Par discrétisation implicite directe de la relation de comportement asymétrique, de manière analogue à la précédente, on obtient. L'intégration correspond à VMIS_ISOT_LINE pour chacune des directions de traction et de compression. La loi de comportement de ces aciers est composée de deux parties distinctes : la déformation monotone constituée de trois zones successives (élasticité linéaire, portance plastique et écrouissage) et la déformation cyclique dont la formulation analytique a été proposée par A.

Au cours des cycles, le chemin de chargement entre les deux points d'inversion (demi-cycle) est décrit par une expression de courbe analytique de type = f. L'intérêt de cette formulation est que la même équation contrôle les courbes de charge et de décharge (voir par exemple les figures [Figure 6.1.1-a] et [Figure 6.1.2-a]). La mise à jour de ces paramètres dépend du déplacement effectué dans la zone plastique lors du demi-cycle précédent.

L'introduction de nouveaux paramètres dans la comparaison des courbes permet alors de simuler l'adoucissement de la réponse contrainte-déformation en compression.

Chargement monotone

Chargement cyclique

La forme de la courbe du nième demi-cycle dépend de l'excursion plastique réalisée au cours du demi-cycle précédent. Les branches des demi-cycles se situent entre deux asymptotes de la pente Eh (pente asymptotique d'écrouissage). Pour chaque demi-cycle, on détermine donc yn en fonction de yn−1 et n−1p, dérivons yn, puis calculons le demi-cycle suivant (selon la loi de comportement ci-dessous).

La déformation maximale (en valeur absolue) atteinte avant le changement de direction permettra de calculer la flèche plastique.

Cas du flambage inélastique

Les paramètres a, c et a6 sont constants (sans unité) dépendant des propriétés mécaniques de l'acier et sont déterminés expérimentalement. Ce modèle est disponible dans Code_Aster à partir du mot clé COMPORTEMENT (RELATION = 'PINTO_MENEGOTTO') ou (RELATION = 'GRILLE_PINTO_MEN') dans la commande STAT_NON_LINE [U4.51.03]. Les valeurs de la contrainte limite SIGM_LIM et de la déformation limite EPSI_LIM peuvent être modifiées par l'utilisateur lors de la définition du matériau : DEFI_MATERIAU [U4.43.01], DEFI_MATER_GC [U4.42.07].

L'écriture de la loi MAZARS ne permet pas de calculer la dissipation inhérente au modèle. On souhaite également prendre en compte l'influence de la température sur le phénomène de relaxation. Sur le plan réglementaire, il serait possible de prendre en compte l'effet du fluage et de la déformation thermique du béton par une combinaison linéaire de différents phénomènes (voir la réglementation pour plus de détails).

Ces règles permettent également de corriger la relaxation après un « saut » de déformation qui peut être dû à une variation de déformation due à un chargement extérieur (par exemple lors d'un essai décennal sur une enceinte). Ainsi la loi de relaxation peut être utilisée dans un code éléments finis pour des calculs de structures avec variations de charge telles que : fluage du béton, reprise de tension des câbles, prise en compte de l'effet thermique,. Plusieurs formulations de modélisation des déformations associées à la relaxation existent dans la littérature.

Pour tenir compte de l'effet de la température sur la relaxation, tous les coefficients de la loi peuvent être fonctions de la température. Ainsi, si l'on connaît k pour le taux de déformation dans une unité de temps, sa valeur doit être convertie en fonction de l'unité de temps utilisée lors de l'étude. Des travaux analytiques permettent de déterminer les relations entre les coefficients présents dans les formules de régulation et les coefficients de la loi de comportement : tangente en début de relaxation, asymptote pour le temps « infini ».

La détermination des paramètres matériau se fait classiquement dans la commande DEFI_MATERIAU, mot-clé RELAX_ACIER, tous les paramètres peuvent être dépendants de la température. Pour ce faire, nous étendons la méthode due à R. de Borst au cas 1D, en traitant cette condition (champ de contraintes unidimensionnelle) non pas au niveau de la loi de comportement, mais au niveau de l'équilibre. A chaque instant de la solution du comportement incrémental, l'opérateur tangent D relie l'incrément de contrainte à l'incrément de déformation par .

Pour mettre en œuvre cette méthode, il suffit de calculer ces termes correctifs et de les ajouter aux contraintes et à la matrice tangente obtenues à partir de la résolution 3D du comportement. Les quatre variables internes supplémentaires sont ajoutées après les variables internes de la loi de conduite.