La fonction exponentielle
Représentez graphiquement chacune des fonctions suivantes.
a) f(x) 3x b) g(x) x
c) h(x) 6(2)x d) i(x) 4 x
Décrivez les modifications qu’a subies la courbe de chacune des fonctions ci-dessous par rapport à celle de la fonction f(x) x.
a) g(x) x
b) h(x) 3 9 x 2 9 2 1 3
9 2
2
y
0 x y
0 x
1 4
y
0 x y
0 x
3 5
1
© 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 4■ Supplément
9
Nom :
Groupe : Date :
renforcement 4.3
Dans chaque cas, transformez la règle de la forme ya(base)bxen une règle de la forme ya(base)x.
a) y4(5)3x b) y2 3x c) y3 d) y4(5)3x e) y8 2x f ) y3(0,8)x g) y
Pour chacune des fonctions suivantes, déterminez :
a) f(x) 5(6)x b)g(x) 200 x c) h(x) 3(8)x
1) 1) 1)
2) 2) 2)
3) 3) 3)
Dans chaque cas, déterminez :
a) 1) 3, 9, , 81, 243, , 2187 2)
b) 1) 64, 16, , 1, , , 2)
c) 1) , , , , 1, , 2)
d) 1) , , , , 8, , 200 2)
e) 1) , , , 18, 12, , 16 2)
3 81
2 243
4
8 5 8
125 8 625
4 25 5
2 125
8 625
16
1 64 1
4
1) les termes manquants de la suite ;
2) la règle de la fonction pouvant être associée à cette suite.
5
1 2 1) le domaine et le codomaine ;
2) la variation ;
3) l’ordonnée à l’origine.
4
3x
4 2
9 2 3
x
4 2
9 1 4
3
Nom :
Groupe : Date :
10
Vision 4■ Supplément © 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autoriséerenforcement 4.3
(suite)
Dans chaque cas, déterminez la valeur de la variable x.
a) 81 3x x b) x155 x
c) 64 x3 x d) 16 807 7x x
e) x 4 x f ) 46 656 x–6 x
g) 243 x x h) x3 x
i ) x x j ) x–5 x
Dans chaque cas, déterminez la règle de la fonction exponentielle à partir des coordonnées des points données ci-dessous.
a) (0, 2) et (5, 486) b) (0, 4) et (2, 0,64)
Déterminez la règle associée à chacune des situations suivantes.
a) Une somme de 5000 $ est investie à un taux d’intérêt de 1,5 % composé mensuellement. On s’intéresse à la valeur V de l’investissement (en $) en fonction du temps t (en mois).
b) Le nombre de bactéries dans une colonie augmente de 50 % toutes les heures.
Au départ, la colonie compte 500 bactéries. On s’intéresse au nombre N de bactéries dans la colonie en fonction du temps t (en h).
c) Pendant une crise économique, la valeur des actions d’un investisseur baisse de 2 % toutes les années. Au début de la crise, l’avoir de cet investisseur était de 35 000 $. On s’intéresse à la valeur V de l’investissement (en $) en fonction du temps t (en années).
d) La production d’un constructeur de véhicules à usage récréatif augmente de 200 % tous les ans. Lors de la création de son entreprise, il produisait 70 véhicules à usage récréatif. On s’intéresse au nombre Nde véhicules à usage récréatif produits en fonction du temps t (en années).
8 7
32 16 807 5
8 625 4096
27 64 1
3 6 5
6
© 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 4■ Supplément
11
Nom :
Groupe : Date :
renforcement 4.3
(suite)
Déterminez la règle de la fonction associée à chacune des tables de valeurs suivantes.
a) b)
c) d)
e) f )
g) h) m(x)
0 x 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –1
–2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 –10
(1, 72) (–1, 50)
(4, 124,42) l(x)
0 x 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –1
–2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 –10
(1, 25,6) (–1, 40)
(–3, 62,5)
k(x)
0 x 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –1
–2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 –10
(0, 40) (1, 30)
(2, 22,5)
0 x 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –1
–2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 –10
(0, 5) (1, 10) (2, 20) j(x)
9
Nom :
Groupe : Date :
12
Vision 4■ Supplément © 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autoriséerenforcement 4.3
(suite)
x f(x)
2 1 0 1 2 3
1 4 16 64
1 4 1 16
x g(x)
7 6 5 4 3 2
25 9 125
27 625
81 3125
243 15 625
729 78 125
2187
x h(x)
6 4 2 0 2 4
8 128 2048 32 768
1 2 1 32
x i(x)
1 3 6 9 11
350 686 1882,3845165,2610 123,91
