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Groupe : Date :
RELATION, VARIABLE INDÉPENDANTE ET VARIABLE DÉPENDANTE
Un lien entre deux variables est appelé une relation.
Généralement, dans une relation entre deux variables :
• celle dont la variation entraînela variation de l’autre est appelée variable indépendante;
• celle dont la variation réagit à la variation de l’autre est appelée variable dépendante.
RÉCIPROQUE
Une relation réciproque, ou tout simplement une réciproque, s’obtient en intervertissant les valeurs de chacun des couples d’une relation entre deux variables.
FONCTION
Une relation entre deux variables est dite fonctionnelle, ou tout simplement une fonction, lorsque à chaque valeur de la variable indépendante est associée au plus une valeur de la variable dépendante.
Dans la représentation graphique d’une fonction, à chaque
abscisse est associée au plus une ordonnée.
2 4 6 8 10
Relation A
Relation A y
x 100
80 60 40 20 0
(0, 30)
La relation B est la réciproque de la relation A et vice versa.
(3, 70)
x 0 3 7 8 y 30 70 80 100
(7, 80) (8, 100)
20 40 60 80 100 Relation B
Relation B y
x 10
8 6 4 2 0
(30, 0) (70, 3) x 30 70 80 100 y 0 3 7 8
(80, 7) (100, 8)
La relation C est une fonction. La relation D n’est pas une fonction car, par exemple, à l’abscisse 7 est associée plus d’une ordonnée, soit 2 et 4.
2 4 6 8 10
Relation C y
x 10
8 6 4 2
0 2 4 6 8 10
Relation D y
x 10
8 6 4 2 0
(7, 4)
(7, 2) Ex. :
Ex. :
Ex. :
1) La masse d’une dinde surgelée et son prix.
2) L’aire totale des murs et du plafond d’une pièce et le temps pour peindre cette pièce.
Le prix d’une dinde surgelée dépend de sa masse.
Le temps pour peindre une pièce dépend de l’aire totale des murs et du plafond.
Relation Variable indépendante Variable dépendante
Masse Prix
Aire totale Temps
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Manuel de l’élève, volume 1, p. 5
Nom :
Groupe : Date :
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Ressources supplémentaires• Savoirs■ Vision 1 © 2008, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autoriséeExtremums : minimum et maximum
Leminimumd’une fonction est la plus petite valeur que prend la variable dépendante.
Lemaximumd’une fonction est la plus grande valeur que prend la variable dépendante.
PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS Domaine et codomaine (image)
Ledomained’une fonction est l’ensemble des valeurs que prend la variable indépendante.
Lecodomaineou l’imaged’une fonction est l’ensemble des valeurs que prend la variable dépendante.
Variation : croissance, décroissance et constance
Sur un intervalle du domaine, une fonction est :
• croissantelorsqu’une variation positive ou négative de la variable indépendante
entraîne, respectivement, une variation positive (ou négative) de la variable dépendante ;
• décroissante lorsqu’une variation positive (ou négative) de la variable indépendante entraîne une variation négative (ou positive) de la variable dépendante ;
• constantelorsqu’une variation de la variable indépendante n’entraîne aucune variation de la variable dépendante.
Eau dans une baignoire
2 0 50
4 6 8 10 12 14 16 100
150 200 250
Temps (min) Quantité
d’eau (L)
Croissance : [0, 10] min Constance : [3, 10] min Décroissance : [3, 15] min
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Intensité du vent Vitesse
(km / h)
Minimum : 4 km / h Maximum : 18 km / h
Moment de la journée
(h) 20
18 16 14 12 10 8 6 4 2
0 22 24
1 2 3 4
80 60 40 20 0
(3, 73) Culture bactérienne Nombre
de bactéries
Temps (h) Domaine : [0, 3] h
Codomaine : {10, 11, 12, ..., 73} bactéries Ex. :
Ex. :
Ex. :
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Manuel de l’élève, volume 1, p. 6
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Groupe : Date :
Coordonnées à l’origine : abscisse à l’origine (zéro) et ordonnée à l’origine (valeur initiale)
Unzéro d’une fonctionest une valeur de la variable indépendante lorsque celle de la variable
dépendante est zéro. Graphiquement, un zéro correspond à une abscisse à l’origine,c’est-à-dire l’abscisse d’un point d’intersection de la courbe et de l’axe des abscisses.
Lavaleur initialed’une fonction est la valeur de la variable
dépendante lorsque celle de la variable indépendante est zéro.
Graphiquement, la valeur initiale correspond à l’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire l’ordonnée du point d’intersection de la courbe et de l’axe des ordonnées.
Signe : positif ou négatif
Sur un intervalle du domaine, une fonction est :
• positivesi les valeurs de la variable dépendante sont positives ;
• négativesi les valeurs de la variable dépendante sont négatives.
5 10 15 20 25 États financiers Profit
($)
Temps (mois) 300 000
250 000 200 000 150 000 100 000 50 000 0 -50 000 -100 000 -150 000 -200 000
35 40 30
Négatif : [0, 10] 傼 [30, 35] mois Positif : [10, 30] mois
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Déplacement d’un poisson volant Altitude
(m)
Zéros : 3 s et 9 s Valeur initiale : -3 m
3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5
11 12
Temps (s) 13 10
Ex. :
Ex. :
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Manuel de l’élève, volume 1, p. 7
