Magnitudes escalares y vectoriales pdf

COLEGIO DE LA ASUNCION – AREA C. FISICAS

GUSTAVO MANZUR

CAS

Problemario 1 de Vectores

1.

La resultante de los vectores A y B es cero, luego se cumple:

a) A = B b) A + B  0 c) A= - B d) A - B = 0 e) B=A

2. La cantidad de magnitudes suplementarias del S.I. es:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) todas las necesarias

3. Dos vectores son opuestos, por tanto son iguales sus:

a) módulos b) direcciones c) sentidos d) todas las anteriores e) a y b

4. Cuando se construye el paralelogramo para calcular la suma de dos vectores, la diferencia está

siempre en la diagonal:

a) mayor b) menor c) determinada por los extremos de los vectores d) cuyo extremo es el de origen común e) perpendicular al menor vector

5. Un persona recorre 3 cuadras hacia el Norte, luego recorre 3 cuadras hacia el Oeste y por último

una cuadra al Norte. El vector desplazamiento tiene módulo:

a) 1 cuadra b) 3 cuadras c) 4 cuadras d) 5 cuadras e) 7 cuadras

6. Al restar dos vectores de módulos 8 U y 10 U se obtiene un vector de módulo 18 U. Los vectores

restados forman un ángulo de:

a) 0º b) 180º c) 90º d) 120º e) 30º

7.

La diferencia de dos vectoresAB, paralelos de sentidos contrarios, tiene sentido:

a) deA, sólo si A>B b) de B, sólo si B>A c) siempre deA

d) siempre de B e) a y b son correctas

8.

Dada figura, AB es: a) b) c) d) e) cero

A B

9. El vector diferencia (V1 – V2) tendrá el mayor módulo posible si el ángulo entre V1 y V2 es de:

a) 0º b) 60º c) 90º d) 120º e) 180º

10. Los vectores V1 + V2 y V1 - V2 serán iguales cuando V1 y V2 formen un ángulo de:

a) 0º b) 180º c) 90º d) 120º e) nunca

11. Dos vectores de módulos iguales dan de diferencia un vector de igual módulo a los anteriores, cuando el ángulo entre los dos vectores es de:

a) 0º b) 60º c) 90º d) 120º e) 180º

12. _{Cinco fuerzas F1, F2, F3, F4 y F5 asociadas dan resultante nula. Se les saca F1 y F2 el nuevo sistema}

tiene resultante:

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13. Al sumar la suma de dos vectores con la diferencia de los mismos, se obtiene:

a) el vector menor b) el doble del vector menor c) el vector mayor

d) el doble del vector mayor e) el doble del vector minuendo

14.

La suma de dos vectores My Nes P. La suma de 2M y 2N es:

a) P b) 2P c) 4P d) 2P e) -P

15.

Al multiplicar el vector v por un número resulta otro vector de menor módulo y de sentido

opuesto. El número por el cual se multiplica puede ser:

a) – 0,5 b) - 5 c) 3 d) 0,7 e) 1

16.

Según la figura:

a)C AB b)C  A2 B2 2ABcos c) C AB A C

c)AC B d) dos de las anteriores

B

17.

Los vectores A y B forman un ángulo de 60º. Siendo A = 2u y B = 3u, el módulo de

B

A 3

4  es:

a) 10,54u b) 14,73u c) 8,54u d) 16,23u e) 6,21u

18. _{La diferencia tendrá de módulo} _V1 _– _V2 _{cuando formen un ángulo de:}

a) 0º b) 60º c) 90º d) 120º e) 180º

19. Se sabe que dos vectores dan como diferencia un vector nulo, entonces se puede concluir que

dichos vectores son:

a) iguales b) opuestos c) perpendiculares d) oblicuos e) n.a.

20. _{Los vectores V} _{y W} _{son paralelos, entonces se puede afirmar con seguridad que:}

a) forman 0º b) forman 180º c) VKW





21. _{Dos vectores P} _{y Q} _{tienen una resultante R}_{. Sabiendo que R} _{es perpendicular a "P" y que}

P

R  , el módulo y dirección de Q respecto a P es:

a) 2 P; 135º b) 2P; 135º c) 2P; 45º d) 2 P; 120º e) 2 P; 160º

22. Dos vectores concurrentes de módulos iguales forman 60º. El ángulo entre la resultante y cada uno

de los vectores es:

a) 20º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º

23.

La resultante de dos vectores perpendiculares A y Bforma con el vector Aun ángulo de 30º.

Sabiendo que el módulo de B es 10u, el módulo de la resultante es:

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24. Dos vectores forman un ángulo de 100º . Sus módulos son de 10u y 3u. Determinar el módulo de

la diferencia entre los vectores.

a) 8,47u b) 10,92u c) 12,5u d) 9,92u e) 11,3u

25. Del tema anterior, el ángulo que la resultante forma con el vector de módulo 3u es:

a) 82º 40’ b) 83º 5’ c) 84º 18’ d) 17º 17’ e) 15º 41’

26. El ángulo que la resultante forma con el eje “y” es: y

a) 8º 29’

b) 30º 51’ 10u

c) 72º 15’

d) 82º 30’ 8u x

e) 59º 8’ 30º

12u

27. Dado dos vectores x e y de módulos respectivamente 3 y 5. Es correcto afirmar que

necesariamente:

a) x y 8 b) xy 2 c) y x d) 2 xy 8 e) 3 x y 5

28. La intensidad de la resultante de dos vectores concurrentes varía entre 1 y 4. Los módulos de los

vectores valen:

a) 1/2 y 3/2 b) 2/5 y 3/2 c) 5/2 Y 3/2 d) 4 y 1 e) 5 y 3

29. _{Sean los vectores indicados en la figura. El vector que representa la diferencia}

 

a) b) c) d) e) a

Fig. b

30. _{Sabiendo que F} _{ F} _{ F}

2

1 , se afirma que F1 F2

 

 es igual a: F₁

a) 2F b) F c) 2 F d)

2

F

e) cero F₂

31. _{La resultante de los vectores de la Figura es nula. Si A} _{10u, el módulo de C} _{es: A}

a) 5u b) 3 3u c) 15u d) 10 3u e) 5 3u B

C

32. La diferencia de dos vectores de módulos 12N y 18N, tienen necesariamente módulo comprendido

entre:

a) 6N y 18N b) 6N y 30N c) 12N y 18N d) 12N y 30N e) 29N y 31N

33. La figura representa los desplazamientos de un móvil. Cada vector tiene un módulo igual a 20m.

La distancia recorrida por el móvil y el módulo del vector desplazamiento entre los puntos A y B son respectivamente:

a) 20 5m y 20 5m b) 40 y m 40 5m

c) 100m y 20 5m A B d) 20 5m y 40m

e) 100m y 40 5m

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34. Los sucesivos desplazamientos efectuados con un móvil cuando se mueve del punto "P" al punto

"Q": son 40km hacia el norte, 40 km hacia el este y 10 km hacia el sur. Para retornar de "Q" a "P", la menor distancia a recorrer, es:

a) 70km b) 90km c) 40km d) 50km e) 80km

35. _{Dados dos vectores A} _{y B}_{, la suma A}_B _{tendrá módulos comprendidos según la relación:}

a) AB AB  AB b) BA AB  AB c) AB  AB  AB

d) 0 AB  AB e) dos de las anteriores son correctas

36. _{Dados A} _{y B} _{no nulos, siendo A ≠ B, la suma será nula si:}

a) Tienen direcciones opuestas b) Son paralelas del mismo sentido c) Son paralelas de sentidos contrarios d) En ningún caso

37. Para sumar dos vectores debo restar sus módulos en caso sean:

a) Paralelos de sentidos contrarios b) Paralelas del mismo sentido c) Perpendiculares

d) Iguales

38. _{El producto del opuesto al vector V} _{por 2, es otro vector de módulo:}

a) 2 b) 2v c) -2v d) 0 e) v + 2

39. _{De las relaciones I) A}_B_{ B}_A _{II) A}_B _{ A} _{ B} _{III) K}





correctas:

a) sólo I b) sólo II c) sólo III d) sólo I y II e) sólo II y III

40. _{Dados los vectores paralelos de sentidos contrarios A} _{y B}_{, el sentido de A}_B _{será de:}

a) De A si A > B b) De A si B > A c) De A en cualquier caso d) De B en cualquier caso

41. El módulo de la resultante de dos vectores nunca puede ser:

a) Mayor al de mayor módulo b) Menor al menor módulo c) El doble del mayor d) Cero

42. La relación entre los módulos de dos vectores perpendiculares es 3/4. El ángulo que la resultante forma con el vector de mayor módulo es:

a) 37º b) 53º c) 67º d) 33º e) 23º

43. El módulo de la resultante de dos vectores perpendiculares de igual módulo es:

a) El doble de los originales b) Igual a los originales

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44. Dado los vectores de módulos iguales, si la resultante entre ellos es de igual módulo, el ángulo

formado por los dos vectores dados es:

a) 0º b) 60º c) 90º d) 180º e) 120º

45. Tres vectores de módulos iguales concurrentes tienen resultante nula, el ángulo formado por cada

par de vectores es:

a) 0º b) 60º c) 90º d) 180º e) 120º

46. _{Dados dos vectores distintos V} _{y W}_{, de las diferencias V}_W _{y W} _V _{se sabe que:}

a) son iguales b) son direcciones distintas c) son opuestas d) son perpendiculares e) sólo tiene módulos iguales

47. _{El ángulo entre A} _{y B}_{, si A}_B _{ A}_B _es:

a) 0º b) 30º c) 45º d) 60º e) 90º

48. _{Dos vectores A} _{y B} _{de módulos 10u y 2u respectivamente forman entre sí un ángulo igual a 120º.}

La resultante forma con el vector de menor módulo:

a) 8º57' b) 51º3' c) 42'15' d) 23º5' e) 37º10'

49. _{Dos vectores A} _{y B} _{de módulos 10u y 2u respectivamente forman entre sí un ángulo igual a 120º. La}

resultante forma con el vector de menor módulo:

a) 70º53' b) 88º32' c) 10º53' d) 109º7' e) 8º14'

50. _{Un vector desplazamiento d} _{tiene módulo 2m y apunta al norte, entonces 2d} _{representa un}

desplazamiento al:

a) norte 4m b) sur 4m c) este 2m d) oeste 2m e) norte -4m

51. Marcar la alternativa correcta:

a) La suma de dos vectores no es conmutativa

b) La resultante de dos vectores no puede ser perpendicular al vector de mayor módulo c) - V indica que el vector es negativo

d) - V indica que el vector tiene módulo negativo e) dos anteriores son correctas

52. _{Los vectores V} _{y W} _{son paralelos, entonces se puede afirmar con seguridad que:}

a) forman 0º b) forman 18º c) VKW





53. _{Dos vectores P} _{y Q} _{tienen una resultante R}_{. Sabiendo que R} _{es perpendicular a "P" y que}

P

R  , el módulo y dirección de Q respecto a P es:

a) 2 P; 135º b) 2P; 135º c) 2P; 45º d) 2 P; 120º e) 2 P; 160º

54. Dos vectores concurrentes de módulos iguales forman 40º. El ángulo entre la resultante y cada uno

de los vectores es:

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55. Dada la figura la opción correcta es.

a) AEBCD

b) ABCD E

c) BCADE

d) BD ACE

e) Dos anteriores son correctas

56.

Para el diagrama vectorial, la única igualdad correcta es:

A) c ba a

B) a 2bc

C) bac b c

D) sólo dos son correctas E) todas son correctas

57.

El coseno del ángulo que el vector x₁x₂ hace con el vector x₂ es:

Datos: x1 = 5m

x2 = 2m

x₁

135°

x₂

a) 0,68 b) 0,34 c) 1 d) 12° e) 70°

58. Dos vectores concurrentes de módulos iguales forman 40º. El ángulo entre la resultante y cada uno de los vectores es:

a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º

59. Tres vectores son iguales, por tanto son iguales sus:

a) módulos b) direcciones c) sentidos

d) todas las anteriores e) d y sus líneas de acción

60. Cuando se construye el paralelogramo para calcular la suma de dos vectores, la suma es

siempre:

a) la diagonal mayor b) la diagonal menor

c) cualquiera de las diagonales

d) un vector cuyo módulo es la suma de los dos vectores e) otra no citada

61. ¿En que caso el módulo de la suma de dos vectores es igual a la suma de los módulos de los

vectores?.

a) si forman ángulo nulo b) si forman ángulos de 180º

c) si son paralelos y de sentidos contrarios d) si son paralelos y del mismo sentido e) son a y d

62. Tres vectores de igual módulo V forman dos a dos ángulos todos iguales en un plano, ¿cuánto

vale su suma?:

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63. Al sumar dos vectores el resultado es cero; luego NO se cumple:

a) tienen igual módulo b) forman 0º c) forman 180º d) están sobre una misma recta e) hay más de una respuesta pedida

64. Al restar dos fuerzas desiguales cumple con que su módulo es:

a) mayor que cada uno de los módulos de las fuerzas b) igual al mayor de los módulos

c) igual al menor de los módulos

d) menor que el mayor de los módulos pero mayor que el menor módulo

65. _{Un vector P} _{es opuesto a Q} _{y R}_{, luego se cumple:}

a) Q  R b) QR0 c) PQR 0 d) QR e) son b y d

66. La fuerza es una magnitud vectorial, luego podemos afirmar que 20 N y 35 N restados dan

siempre:

a) 20 N b) 35 N c) 55 N d) 15 N e) entre 15 N y 55

67. _{La diferencia de P} _{y Q} _{tendrá módulo P + Q cuando formen un ángulo de:}

a) 0º b) 60º c) 90º d) 120º e) 180º

68. Dados v1 = 5u y v2 = 8u que forman entre sí un ángulo de 143º. El ángulo que forma el vector

suma con v₁ es aproximadamente de:

a) 37º b) 71,5º c) 74º d) 90º e) 106º

69. Al sumar dos vectores de módulos iguales a “m”, se obtiene un vector de módulo igual a “m”,

luego los dos forman un ángulo de:

a) 0º b) 60º c) 90º d) 120º e) 180º

70. Al sumar dos vectores el resultado es cero; luego NO se cumple:

a) tienen igual módulo b) forman 0º c) forman 180º d) están sobre una misma recta e) hay más de una respuesta pedida

71.

La resultante de los vectores A y B es cero, luego se cumple:

a) A = B b) A + B  0 c) A= - B d) A - B = 0 e) B=A

72. _{Los módulos de dos vectores A y B, son 2u y 5u, respectivamente, formándose entre ellos un}

ángulo de 135º. EL ángulo formado por la resultante con el vector de menor módulo, es aproximadamente, igual a:

a) 114º b) 12º c) 135º d) 21º e) 45º

73. _{Sabiendo que en el cuadrado, F} _{ F} _{ F}

2

1 , se afirma que F1 F2

 

 es igual a:

F1

a) 2F b) F c) 2F d)

2

F

e) cero

F₂

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74. _{Dados dos vectores A} _{y B}_{, siendo A y B sus respectivos módulos, la suma A}_B _tendrá

módulos comprendidos según la relación:

a) AB AB  AB b) BA AB  AB c) AB  AB  AB

d) 0 AB  AB

e) dos de las anteriores son correctas

75. La relación entre los módulos de dos vectores perpendiculares es 3/4. El ángulo que la

resultante forma con el vector de mayor módulo es:

a) 37º b) 53º c) 67º d) 33º e) 23º

76. El módulo de la resultante de dos vectores perpendiculares de igual módulo es:

a) El doble de los originales b) Igual a los originales c) 2 veces mayor a los originales d) la mitad de los originales e) el cuadrado de los originales

77. Tres vectores de módulos iguales concurrentes tienen resultante nula, el ángulo formado por

cada par de vectores es:

a) 0º b) 60º c) 90º d) 180º e) 120º

78. _{El ángulo entre A} _{y B}_{, si A}_B _{ A}_B _es:

a) 0º b) 30º c) 45º d) 60º e) 90º

79. _{Para los vectores A}_,B_,C_yD_{se comprueba que:}

a) ABCD B b) ABCD

c) ABCD A C

d) ABCD

e) ABCD0 D

80.

El módulo de la resultante de dos vectores de módulos 2V y V es:

a) mayor que V b) mayor que 2V c) menor que 2V d) entre V y 2V

e) mayor o igual que V y menor o igual que 3V

81. _{Un vector desplazamiento d} _{tiene módulo 2m y apunta al norte, entonces 2d} _{representa un}

desplazamiento al:

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82. _{La figura muestra a los vectores A, B y C. Es correcto afirmar que el vector A, es igual a:}

a) B + C

b) C - B B A

c) – (B + C)

d) B - C C

e) C

83. Dados los vectores que forman un recto, la opción correcta es:

C

a) ABCD b) AB  CD c)ABCD A D d) a y b e) b y c B

84. Para el esquema de vectores poodemos afirmar que:

T a) D= T + L

b) L= D – T

c) T= L – D D L d) T= L + D

e) dos son correctas

85. Para el sistema dado, encontrar el valor de x

a x a) x= c – b + a

b) x= b – c + a

c) x= a + b + c b c d) x= b + c – a

e) x= -b + c – a

86. Para el sistema dado, encontrar el valor de x

c a) x= a – b - c 2b

b) x= - a + c + b a x

c) x= - a - b - c -b d) x= b + c + a

e) x= b - c + a

87. Halla la resultante del sistema

b a) 2b

b) 3c c e c) 2( e + d) a d) 2( a + b) d

e) 2d

88. Halla la resultante del sistema

2 a) 2b

b) 3c

c) 2( e + d) 2 2 d) 2( a + b) 2

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89. Halla la resultante del octógono de lado *a*

a) 2b

b) 3c c) 2( e + d) d) 2( a + b)

e) 2d

90. Dado los vectores a = 8 y b = 3, el valor de mas indicado, es:

a b

a) [a + b ] = 11 b) [ a – 2b ] = 2 c) [ a + 4b] = 20 d) [ a – b ] = 11 e) [ b – a ] = 5

91. Para dos vectores perpendiculares, señalar verdadero o falso

I- El módulo de la resultante es igual al módulo de su diferencia II- El módulo de la resultante es mayor que el módulo de su diferencia

III- El módulo de uno de los vectores es él es mayor que el módulo de su diferencia

a) VVF b) VVV c) VFV d) FFV e) FVV

92. Hallar el módulo de la resultante de los vectores a = 5 ; b = 3

a) 2b a

b) 3c

c) 2( e + d)

d) 2( a + b) 72° 12° e) 2d

93. Hallar el módulo de la resultante de los vectores a = 5 ; b = 3

a) √97 a

b) √ 61

c) 5

d) 8 68° 15° e) 2

94. Halla la resultante del sistema

2 4 a) 12

b) 16

c) 20 6 d) 24

e) 15

95. Hallar el módulo de la resultante

a) 9

b) 16 a = 4 b c) 10

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96. Hallar el módulo de la resultante

a) 17.3

b) 43 a = 10 b = 24 c) 52

d) 48 50° 40° e) 56

97. Halla la resultante del sistema

b a) 3b

b) e + a x e c) 2 e + 3 a d) 3 x d

e) 2 ( a + b)

98. Halla la resultante del sistema

c a) a