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UNIDAD PROFESIONAL" ADOLFO LOPEZ MATEOS"
TEMA DE TESIS
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO ELECTRICISTA
POR LA OPCION DE TITULACION TESIS COLECTIVA Y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL
DEBERA(N) DESARROLLAR c. JOSÉ ALBERTO CORONEL DE LUCIO
C. KARINA ANABELL GUTIÉRREZ OTENTO C. JUAN MANUEL VILLANUEVA RAMíREZ
"PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA UTILIZANDO UNA HERRAMIEN:rA COMPUTACIONAL"
DESARROLLAR UNA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL PARA LA OBTENCIÓN DE PARÁMETROS
ELÉCTRlCOS y CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO DE LÍNEAS DE
TRANSMISIÓN,
ｾ INTRODUCCIÓN.
ｾ MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y -CÁLCULO DE PARÁMETROS.
ｾ DESARROLLO TÉCNICO
ｾ CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
MÉXICO D.F., 12 DE OCTUBRE 2011. ASESORES
I
ING. CESAR DAVID RAMÍREZ ORTÍZ JEFE DEL DEPARTAMENTO ACADÉMICO
Para Karina
Gracias por todos los momentos compartidos
Por ser quién soy.
Por la maravillosa familia a la que pertenezco.
Por la oportunidad de terminar una carrera profesional.
A mis padres
Por darme la vida y enseñarme a valorarla.
Por todo el cariño y apoyo brindado a lo largo de mi trayectoria escolar. Por los desvelos, los regaños y las palabras de aliento.
Por ser mi mayor ejemplo a seguir.
Por el gran esfuerzo que hacen día a día para que yo pueda alcanzar mis metas. Por todos los valores que me han inculcado.
Por ser mis padres.
A mi hermano
Por estar ahí siempre que lo necesito.
Por ser el compañero ideal en todo tipo de aventuras. Por todos los consejos en momentos de incertidumbre. Por hacerme reír con todo tipo de ocurrencias.
A Karis
Por haberme dejado entrar en su vida.
Por ser mi fuente de inspiración todos los días.
Por hacerme sentir el hombre más afortunado estando a su lado.
Por ser la alegría del equipo cuando pensábamos que no podíamos más.
A Beto
Por ser uno de mis mejores amigos. Por ser excelente compañero de trabajo.
Por las experiencias compartidas durante toda la carrera. Por el empeño puesto en la realización de esta tesis.
Al Ing. Enrique Galindo Ibarra y al M. en C. Sergio Baruch Barragán Gómez
Por brindarnos su amistad.
Por la solidaridad mostrada en cada momento.
Por ser excelentes profesores que nos proporcionaron su ayuda de forma incondicional. Por toda su paciencia y disponibilidad.
Por la información facilitada para la elaboración de este trabajo.
RESUMEN
El rápido avance de la tecnología en el presente ha provocado que las formas de enseñanza evolucionen de una forma acelerada. Sin embargo, su utilización se ve limitada por el factor económico, debido a los altos costos para su obtención.
El propósito del presente trabajo es desarrollar un programa que sirva como herramienta auxiliar en la enseñanza y aprendizaje de los contenidos del programa de Ingeniería Eléctrica, específicamente en el área de Sistemas Eléctricos de Potencia.
El programa desarrollado tiene la principal característica de contar con una base de datos de las configuraciones de líneas de transmisión de energía eléctrica utilizadas por la compañía suministradora, obteniendo así, resultados que acerquen a los estudiantes con la realidad. Además proporciona datos de las líneas de transmisión de secuencia cero para su posterior utilización en cálculos de cortocircuito y gráficas que ayudan a realizar un diagnóstico de la operación bajo diferentes condiciones de carga.
La metodología utilizada consistió en la recolección de datos de las principales líneas de transmisión que suministran energía a las Subestaciones localizadas en el Distrito Federal, Zona Metropolitana y zonas aledañas. Adicionalmente se efectuó la investigación de los conductores utilizados para los diferentes niveles de tensión y los conductores de guarda, de forma tal que sirvieran como base en la realización de los cálculos.
Los porcentajes de incertidumbre que existen entre los valores calculados por el programa desarrollado y los valores reales obtenidos de líneas de transmisión del Sistema Eléctrico Nacional son pequeños, por lo que se puede afirmar que se trata de una herramienta altamente confiable.
ÍNDICE
RESUMEN ... ii
ÍNDICE DE FIGURAS ... v
ÍNDICE DE TABLAS ... vii
OBJETIVO GENERAL ... viii
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... ix
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN ... 10
1.1 ANTECEDENTES ... 11
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ... 12
1.5 JUSTIFICACIÓN ... 13
1.6 ALCANCE ... 14
CAPÍTULO 2. MODELADO DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Y CÁLCULO DE PARÁMETROS ... 15
2.1 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA ... 16
2.2 LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ... 18
2.3 MODELO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CORTA ... 19
2.4 MODELO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN MEDIA ... 21
2.5 MODELO DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN LARGA ... 23
2.5.1 ECUACIONES DIFERENCIALES DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN ... 23
2.6 CÁLCULO DE LA RESISTENCIA ... 29
2.7 CÁLCULO DE INDUCTANCIA DE LÍNEAS TRIFÁSICAS CON DISPOSICIÓN ASIMÉTRICA ... 30
2.8 CÁLCULO DE INDUCTANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS ... 32
2.9 CÁLCULO DE CAPACITANCIA DE LÍNEAS TRIFÁSICAS CON DISPOSICIÓN ASIMÉTRICA .... 34
2.10 CÁLCULO DE CAPACITANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS ... 36
2.11 IMPEDANCIA Y ADMITANCIA DE SECUENCIA POSITIVA ... 38
2.12 IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO ... 39
2.12.1 LÍNEAS CON HILOS DE GUARDA ... 42
2.12.2 LÍNEAS TRIFÁSICAS TRANSPUESTAS DE UN CIRCUITO, UN HILO DE GUARDA ... 44
2.12.3 LÍNEAS TRIFÁSICAS TRANSPUESTAS DE UN CIRCUITO, DOS HILOS DE GUARDA ... 45
2.13 CANTIDADES POR UNIDAD ... 46
2.14 REGULACIÓN DE TENSIÓN ... 47
2.17 PERFILES DE TENSIÓN ... 51
2.18 FLUJO DE POTENCIA MÁXIMO ... 53
2.19 CARGABILIDAD ... 54
CAPÍTULO 3. DESARROLLO TÉCNICO ... 56
3.1 DIAGRAMA DE FLUJO ... 57
3.2 EXPLICACIÓN DEL PROGRAMA DESARROLLADO ... 60
3.3 SIMULACIÓN DE UNA LÍNEA DE 400 kV ... 61
3.4 SIMULACIÓN DE UNA LÍNEA DE 230 kV ... 66
3.5 SIMULACIÓN DE UNA LINEA DE 115 kV ... 71
3.6 SIMULACIÓN DE UNA LÍNEA DE 69 kV ... 76
3.7 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ... 81
CAPÍTULO 4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ... 83
4.1 JUSTIFICACIÓN ECONÓMICA ... 84
4.2 CONCLUSIONES ... 85
4.3 RECOMENDACIONES ... 86
ANEXOS ... 87
A. CONFIGURACIONES PARA LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EMPLEADAS EN CFE ... 88
A.1 LÍNEAS DE 400 kV ... 88
A.2 LÍNEAS DE 230 kV ... 91
A.3 LÍNEAS DE 115 kV ... 101
A.4 LÍNEAS DE 69 kV ... 117
B. CÁLCULOS DE PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ... 130
B.1 LÍNEA DE 400 kV ... 130
B.2 LÍNEA DE 230 kV ... 137
B.3 LÍNEA DE 115 kV ... 143
B.4 LÍNEA DE 69 kV ... 149
C. CONDUCTORES UTILIZADOS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ... 155
D. CÓDIGO FUENTE ... 156
E. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DEL SISTEMA ELÉCTRICO ... 168
ÍNDICE
DE
FIGURAS
FIGURA 1. COMPONENTES BÁSICOS DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA ... 18
FIGURA 2. REPRESENTACIÓN DE UNA RED DE DOS PUERTOS ... 19
FIGURA 3. LÍNEA CORTA DE TRANSMISIÓN ... 20
FIGURA 4. LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE LONGITUD MEDIANA; CIRCUITO Π NOMINAL ... 21
FIGURA 5. PARÁMETROS ABCD DE REDES COMUNES ... 23
FIGURA 6. SECCIÓN DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE LONGITUD ΔX ... 25
FIGURA 7. CICLO DE TRANSPOSICIÓN ... 31
FIGURA 8. DISTRIBUCIONES DE CONDUCTORES AGRUPADOS ... 33
FIGURA 9. SECCIÓN TRANSVERSAL DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA ASIMÉTRICA ... 35
FIGURA 10. SECCIÓN TRANSVERSAL DE UNA LÍNEA TRIFÁSICA CON CONDUCTORES AGRUPADOS 36 FIGURA 11. CIRCUITOS EQUIVALENTES PARA LA IMPEDANCIA MUTUA ENTRE DOS LÍNEAS PARALELAS ... 41
FIGURA 12. CIRCUITO PARA EL RETORNO DE LA CORRIENTE DE SECUENCIA CERO EN EL HILO DE GUARDA Y LA TIERRA ... 43
FIGURA 13. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA EL RETORNO DE CORRIENTE DE SECUENCIA CERO EN EL HILO DE GUARDA Y LA TIERRA ... 44
FIGURA 14. DIAGRAMAS FASORIALES PARA UNA LÍNEA CORTA DE TRANSMISIÓN ... 48
FIGURA 15. LÍNEA SIN PÉRDIDAS TERMINADA POR SU IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA ... 50
FIGURA 16. PERFILES DE TENSIÓN DE UNA LÍNEA SIN PÉRDIDAS NO COMPENSADA, CON TENSIÓN FIJA EN EL EXTREMO EMISOR, PARA LONGITUDES DE LA LÍNEA DE HASTA DE UN CUARTO DE LONGITUD DE ONDA ... 53
FIGURA 17. DIAGRAMA DE FLUJO DEL CÁLCULO DE PARÁMETROS DE LA LÍNEA ... 58
FIGURA 18. DIAGRAMA DE FLUJO DE LA DETERMINACIÓN DE VALORES DE OPERACIÓN DE LA LÍNEA ... 59
FIGURA 21. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS EFICIENCIA DE LA LÍNEA (400 KV) ... 64
FIGURA 22. PERFILES DE TENSIÓN EN VACÍO Y CON LA CARGA SIL DE LA LÍNEA (400 KV) ... 65
FIGURA 23. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS TENSIÓN DE FASE EN EL EXTREMO
EMISOR DE LA LÍNEA (230 KV) ... 68
FIGURA 24. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS REGULACIÓN DE LA LÍNEA (230 KV) .. 69
FIGURA 25. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS EFICIENCIA DE LA LÍNEA (230 KV) ... 69
FIGURA 26. PERFILES DE TENSIÓN EN VACÍO Y CON LA CARGA SIL DE LA LÍNEA (230 KV) ... 70
FIGURA 27. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS TENSIÓN DE FASE EN EL EXTREMO
EMISOR DE LA LÍNEA (115 KV) ... 73
FIGURA 28. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS REGULACIÓN DE LA LÍNEA (115 KV) .. 74
FIGURA 29. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS EFICIENCIA DE LA LÍNEA (115 KV) ... 74
FIGURA 30. PERFILES DE TENSIÓN EN VACÍO Y CON LA CARGA SIL DE LA LÍNEA (115 KV) ... 75
FIGURA 31. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS TENSIÓN DE FASE EN EL EXTREMO
EMISOR DE LA LÍNEA (69 KV)... 78
FIGURA 32. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS REGULACIÓN DE LA LÍNEA (69 KV) .... 79
FIGURA 33. POTENCIA REAL EN EL EXTREMO RECEPTOR VS EFICIENCIA DE LA LÍNEA (69 KV) ... 79
FIGURA 34. PERFILES DE TENSIÓN EN VACÍO Y CON LA CARGA SIL DE LA LÍNEA (69 KV) ... 80
ÍNDICE
DE
TABLAS
TABLA 1. VALORES DE PROFUNDIDAD DEL RETORNO DE TIERRA PARA DISTINTOS TIPOS DE
TERRENO ... 40
TABLA 2. PARÁMETROS ELÉCTRICOS R, XL, B DE SECUENCIA POSITIVA Y CERO OBTENIDOS DE LA
BASE DE DATOS DEL SISTEMA ELÉCTRICO ... 81
TABLA 3. PARÁMETROS ELÉCTRICOS R, XL, B DE SECUENCIA POSITIVA Y CERO OBTENIDOS POR
MEDIO DE SIMULACIONES ... 81
TABLA 4. PORCENTAJES DE INCERTIDUMBRE DE LOS PARÁMETROS ELÉCTRICOS R, XL, B DE
SECUENCIA POSITIVA Y CERO ... 82
TABLA C. CONDUCTORES E HILOS DE GUARDA UTILIZADOS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN ... 155
OBJETIVO GENERAL
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Obtener datos reales de las configuraciones de líneas de transmisión y conductores utilizados en el Sistema Eléctrico Nacional para niveles de tensión de 400, 230, 115 y 69 kV que sirvan como base en los cálculos realizados por el programa.
Verificar el correcto funcionamiento del programa llevando a cabo la simulación de distintas líneas de transmisión existentes en el Sistema Eléctrico Nacional.
CAPÍTULO 1
En este capítulo se plantea el problema observado, así como la subsecuente justificación de su realización y se define el alcance de la investigación.
1.1 ANTECEDENTES
Las líneas de transmisión son una parte fundamental del Sistema Eléctrico Nacional debido a que por medio de ellas se transporta la energía eléctrica generada desde grandes distancias donde se encuentran las centrales eléctricas hasta los centros de consumo, tales como las ciudades.
El contar con una herramienta que permita conocer los valores de los parámetros de estas líneas y llevar a cabo el análisis de su comportamiento cuando se encuentran en operación se convierte en una necesidad fundamental para hacer diagnósticos oportunos que conduzcan a la realización de acciones preventivas y correctivas en un tiempo menor y con un grado de eficiencia mayor, manteniendo con ello la confiabilidad y continuidad del sistema.
La compañía suministradora de energía eléctrica cuenta con poderosas herramientas computacionales que facilitan el cálculo de estos parámetros y además, contienen funciones adicionales que obtienen información necesaria para realizar diagnósticos cuando se presenta una anormalidad en el sistema.
Sin embargo, la exclusividad de estas herramientas limita su uso al personal que labora en la compañía suministradora.
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Con el avance de la tecnología, se hace indispensable en los centros de aprendizaje contar con equipos e instrumentos que permitan tener un acercamiento con las actividades realizadas en el sector productivo, con el fin de que los alumnos tengan una mejor preparación ante las dificultades que se les puedan presentar.
No obstante la adquisición de las nuevas tecnologías es un reto complicado debido a los altos costos de los productos y la dificultad que presenta tener acceso a ellos; limitándose su utilización en la industria, compañías suministradoras e instituciones educativas que cuentan con los recursos económicos suficientes.
1.3 JUSTIFICACIÓN
Las herramientas computacionales traducidas en programas que realizan funciones avanzadas se han vuelto una necesidad en la forma de llevar a cabo la enseñanza en los centros de estudio. Caso específico de los estudiantes de ingeniería eléctrica que llevan a cabo análisis de sistema eléctricos de potencia.
Al utilizar programas computacionales de esta índole, se permite un desarrollo mayor dentro de los alumnos, ampliando sus conocimientos del comportamiento real de los sistemas eléctricos expuestos en las clases.
Sumado a ello, la interpretación gráfica de los resultados permite un análisis más detallado de las líneas de transmisión cuando varían sus condiciones de operación.
1.4 ALCANCE
La presente herramienta computacional ha sido desarrollada como un instrumento auxiliar, a manera de prototipo, para la enseñanza y aprendizaje de la materia de Sistemas Eléctricos de Potencia en la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Zacatenco, de forma que el alumno pueda poner en práctica los conocimientos que adquiere durante el estudio de la teoría y facilitar la comprensión de los conceptos fundamentales de la transmisión de energía eléctrica.
La base de datos con la que cuenta el programa desarrollado contiene solamente las configuraciones de líneas de transmisión del Sistema Eléctrico Nacional para niveles de tensión de 400, 230, 115 y 69 kV que alimentan a las subestaciones localizadas en el Distrito Federal, Zona Metropolitana y zonas aledañas.
CAPÍTULO 2
En este capítulo se definirán los modelos matemáticos para la representación de líneas de transmisión de acuerdo a su longitud, estableciendo su comportamiento cuando se encuentran en operación dentro del sistema eléctrico de tal forma que posteriormente puedan ser calculados los parámetros de tensión, corriente, potencia, regulación y cargabilidad para cada una de ellas.
2.1 SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA, [7].
El sistema eléctrico de potencia es una red compleja y extensa interconectada, el cual es planeado y operado de manera que se pueda suministrar la energía de forma confiable y económica a los consumidores, Fig. 1, combinándose con los planes de expansión, mejora y mantenimiento, con el objetivo de lograr crecer a la par de la carga. Un sistema de potencia puede ser subdividido en cuatro partes principales:
Generación
Transmisión y Subtransmisión
Distribución
Cargas
Generación
El sistema de generación es la parte básica del sistema de potencia, esta se encarga de entregar la energía eléctrica, a partir de la transformación de distintos tipos de energía primaria. El conjunto de unidades generadoras reciben el nombre de centrales o plantas de generación. El tipo de central de generación y su ubicación depende de las condiciones físicas de la fuente primaria de utilización, además de criterios técnicos y económicos, siendo estos últimos los de mayor importancia.
Transmisión y Subtransmisión
distribución que finalmente abastecen a la carga. Las líneas de transmisión también interconectan redes contiguas de la compañía lo cual permite no solo el despacho económico de energía dentro de regiones durante condiciones normales de operación, sino además transferir energía entre regiones durante emergencias. La porción del sistema de transmisión que conecta las subestaciones de alto voltaje a través de transformadores reductores a las subestaciones de distribución es llamada red de subtransmisión.
Distribución
El sistema de distribución es la parte que conecta las subestaciones de distribución a los equipos de servicio de los consumidores. Las líneas de distribución primaria usualmente se encuentran en el rango de 4 a 34.5kV y abastecen a la carga en zonas geográficas bien definidas. La red de distribución secundaria reduce la tensión para la utilización de consumidores comerciales y residenciales. Los sistemas de distribución pueden ser aéreos o subterráneos.
Cargas
Figura 1. Componentes Básicos de un Sistema Eléctrico de Potencia
2.2 LÍNEAS DE TRANSMISIÓN, [3], [4].
Por conveniencia se representa una línea de transmisión con la red de dos puertos que se muestra en la Fig.2, en donde VS e Is son la tensión y la corriente
La escrib = = o = en y G d comp sieme ABCD relació 2. E aplica incluy despr transp F
a relación e bir como
+
+
bien, en el
=
n donde A, de la línea
lejos. A y ens. En los D se aplica ón general
− =
.3 MODELO
l circuito de ada a línea yen la resis recia. El cir puestas qu
Figura 2. R
entre las ca
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B, C y D so de transm D no tiene s textos de an a redes
siguiente:
O DE UNA
e la Fig. 3 r as elevada stencia y la rcuito se ap ue operen Representa antidades e atricial, on parámet misión. En g
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LÍNEA DE
representa s de 60 H a reactanci plica a línea
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E TRANSMI
una línea d Hz con men ia en serie as monofás
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ISIÓN COR
de transmis nos de 80 e. La admit sicas o a tr nceadas. P
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e las consta os ABCD s dades en o
tra que los de dos pue
RTA, [1], [3]
sión corta, 0 km de la tancia en d rifásicas co Para una l
os
or se puede
. .
. .
. .
antes R, L, son númer ohms y C, e
s parametr ertos, con
. .
, [4], [5], [7].
completamente transpuesta, Z es la impedancia en serie, VS y VR son las
tensiones línea a neutro en secuencia positiva, IS e IR son las corrientes de línea
en secuencia positiva.
Con el fin de evitar confusión entre la impedancia total en serie y la impedancia en serie por unidad de longitud, se usará la notación siguiente:
+
-+
-VR
Vs
[image:23.612.106.509.187.508.2]Is Z = zl = (R+jwL)l IR
Figura 3. Línea corta de transmisión
z = R + jωL impedancia en serie por unidad de longitud Ω/m
y = G +jωC admitancia en derivación por unidad de longitud S/m Z = zl impedancia total en serie Ω Y = yl admitancia total en derivación S
l longitud de la línea m Para las líneas de transmisión aéreas, suele despreciarse la conductancia en derivación, G.
Los parámetros ABCD para la línea corta de la Fig. 3 se obtienen con facilidad si se escribe una ecuación de la LKV y una de la LKC, como sigue:
= + . .
= . .
o, en forma matricial,
Comparando las ecuaciones (2.3.4) y (2.2.3), los parámetros ABCD para la línea corta son
= = . .
= Ω . .
= . .
2.4 MODELO DE LINEA DE TRANSMISION MEDIA, [1], [3], [4], [5], [7].
Para las líneas de longitud media, que por lo general varían de 80 a 250 km, a 60 Hz, es común concentrar la capacitancia total en derivación y ubicar la mitad en cada extremo de la línea. En la Fig. 4 se muestra un circuito de este tipo, conocido como circuito π nominal.
Para obtener los parámetros ABCD del circuito π nominal, en primer lugar se puede observar que la corriente en la rama en serie de la Fig. 4 es igual a +
. En seguida, escribiendo una ecuación de LKV.
= + +
= + + . .
Del mismo modo, escribiendo una ecuación de la LKV en el extremo emisor,
+
-+
-VR
Vs
Is Z = zl IR
Y 2
[image:24.612.120.513.534.655.2]Y 2
= + + . .
Usando la ecuación (2.4.1) en la (2.4.2),
= + + + +
= + + + . .
Si se escriben las ecuaciones (2.4.1) y (2.4.3) en forma matricial,
= +
+ + . .
Por lo tanto, al comparar las ecuaciones (2.3.4) y (2.3.3),
=
= + . .
= Ω . .
= + . .
Nótese que tanto para la línea corta como para la de longitud media se verifica la relación AD-BC = 1. Se puede notar también que la línea es la misma cuando se ve desde cualquiera de los dos extremos, A = D.
En la Fig. 5 se dan los parámetros ABCD para algunas redes comunes, incluyendo una red con impedancia en serie que constituye una aproximación a una línea corta y un circuito que es una aproximación de una línea de longitud media a través del circuito T, concentrando la mitad de la impedancia en serie en cada extremo de la línea. También se dan los parámetros ABCD para las redes en serie, los cuales se obtienen convenientemente al multiplicar las matrices ABCD
Circuito Matriz
+ + +
+
+
[image:26.612.79.560.71.527.2]+ + +
Figura 5. Parámetros ABCD de redes comunes
2.5 MODELO DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN LARGA, [1], [3], [4], [5], [7].
2.5.1 Ecuaciones diferenciales de la línea de transmisión
circuito que se muestra en la Fig. 6, el cual representa una sección de la línea de longitud ∆x. V(x) e I(X) denotan la tensión y la corriente en la posición x, la cual se mide en metros desde la derecha, o extremo receptor de la línea. De modo semejante, V(x+∆x) e I(x+∆x) denotan la tensión y la corriente en la posición (x+∆x).
Las constantes del circuito son
= + Ω . .
= + . .
en donde G suele despreciarse para las líneas aéreas de 60 Hz. Escribiendo una ecuación de la LVK para el circuito,
+∆ = + ∆ . .
Si se reacomodan los términos de la ecuación (2.5.3),
+∆x −
∆ = . .
y tomando el límite cuando ∆x tiende a cero,
= . .
De igual manera, escribiendo una ecuación de la LKC para el circuito,
+ ∆ = + ∆ + ∆ . .
Reacomodado los términos,
+∆ −
∆ = . .
y tomando el límite cuando ∆x tiende a cero,
Las ecuaciones (2.5.5) y (2.5.8) son dos ecuaciones diferenciales lineales homogéneas y de primer orden con dos incógnitas, V(x) e I(x). Se puede eliminar
I(x) al derivar la (2.5.5) y usando la (2.5.8), del modo siguiente:
= = . .
+
-+
-Vx V(x+ x)∆I(x+ x)∆ z x∆ I(x)
y x∆
[image:28.612.85.512.151.370.2]x (x+ x)∆
Figura 6. Sección de línea de transmisión de longitud ∆x
o bien,
− = . .
La ecuación (2.5.10) es una ecuación diferencial lineal homogénea y de segundo orden con una incógnita, V(x). Por inspección, su solución es
= − . .
en donde A1 y A2 son constantes de integración y
= . .
, cuyas unidades son , se llama constante de propagación. Al introducir las ecuaciones (2.5.11) y (2.5.12) en la (2.5.10), se puede verificar la solución para la ecuación diferencial.
= − = . .
Despejando I(x),
= −/ . .
Si se utiliza la ecuación (2.5.12), z/ = / = , la (2.5.14) queda
= − . .
En donde
= Ω . .
, cuyas unidades son Ω, es llamada impedancia característica.
A continuación, las constantes de integración A1 y A2 se evalúan a partir de
las condiciones en la frontera. En x = 0, el extremo receptor de la línea, la tensión y la corriente en él son:
= . .
= . .
Asimismo, en x = 0, las ecuaciones (2.5.11) y (2.5.15) quedan
= + . .
= − . .
Despejando A1 y A2,
= + . .
= − . .
= + + − . .
= + − − . .
Reacomodando los términos en las ecuaciones (2.5.23) y (2.5.24),
= + + − . .
= − + + . .
Al reconocer las funciones hiperbólicas de cosh y senh,
= cosh + senh . .
= senh + cosh . .
Las ecuaciones (2.5.27) y (2.5.28) dan los parámetros ABCD de la línea distribuida. En forma matricial,
= . .
en donde
= = cosh . .
= senh Ω . .
= senh . .
La ecuación (2.5.29) da la corriente y la tensión en cualquier punto x a lo largo de la línea, en términos de la tensión y la corriente en el extremo receptor. En el extremo emisor, en donde = , = e = . Es decir,
en donde
= = cosh . .
= senh Ω . .
= senh . .
Las ecuaciones (2.5.34) a (2.5.36) dan los parámetros ABCD de la línea distribuida. En estas ecuaciones, la constante de propagación, , es una cantidad compleja con partes real e imaginaria denotadas por α y β. Es decir,
= + . .
La cantidad no tiene dimensiones. Del mismo modo,
= = = ∠ . .
Usando la ecuación (2.5.38), las funciones hiperbólicas cosh y senh se pueden evaluar como sigue:
cosh = + = ∠ + ∠ − . .
y
senh = − = ∠ − ∠ − . .
En forma alterna, se pueden utilizar las identidades siguientes:
cosh + = cosh cos + senh sen . .
senh + = senh cos + cosh sen . .
Obsérvese que en las ecuaciones (2.5.39) a (2.5.42), la cantidad adimensional se expresa en radianes, no en grados.
2.6 CÁLCULO DE LA RESISTENCIA, [1], [3], [4].
El parámetro de resistencia es muy importante en las líneas de transmisión debida que la mayor parte de las perdidas eléctricas que se presentan en estas es debido a este parámetro.
Existen 2 alternativas para expresar este parámetro:
• Resistencia en CD es:
= . .
Donde:
= Ω
=
= ó
• Resistencia en CA es:
= . .
Donde:
= é
=
Existe una expresión de la cual se puede obtener el parámetro de resistencia a cierta temperatura de operación.
El parámetro de R varía en función de:
• Temperatura
• Intensidad de corriente • Longitud
• Frecuencia
2.7 CÁLCULO DE INDUCTANCIA DE LAS LINEAS TRIFASICAS CON
DISPOSICIÓN ASIMETRICA, [1], [3], [4], [5], [7], [8].
Cuando los conductores de una línea trifásica no están en disposición equilátera, el problema de encontrar la inductancia es más difícil. En este caso, los enlaces de flujo y la inductancia de todas las fases no son iguales. Existen inductancias diferentes en cada fase en un circuito desbalanceado. El balanceo de las 3 fases puede lograrse intercambiando la posición de los conductores a intervalos regulares a lo largo de la línea, de tal forma que cada conductor ocupe la posición de cada uno de los otros conductores sobre una distancia igual. Este cambio de las posiciones de los conductores se llama transposición. La Fig. 7 representa un ciclo completo de transposición. Los conductores de cada fase se designan para a, b y c, mientras que las posiciones ocupadas están representadas por los números 1. 2 y 3. El resultado de la transposición es que todos los conductores tienen la misma inductancia media a lo largo del ciclo completo.
Para encontrar la inductancia media de un conductor, primero se calculan los enlaces de flujo de un conductor en cada posición del ciclo de transposición, hallando, a continuación, la media de los enlaces de flujo. En la Fig. 7 tenemos:
= ′+ + + − . .
[image:34.612.72.545.105.724.2]
Figura 7. Ciclo de transposición
Con “a” en la posición 2, “b” en la 3 y “c” en la 1:
= ′ + + + . .
Con “a” en la posición 3, “b” en la 1 y “c” en la 2:
= + + + . .
El valor medio de los enlaces de flujo de “a” es:
= + + . .
= + + . .
Teniendo en cuenta Ia= -(Ib – Ic) :
= − . .
La inductancia media por fase es:
= ′ . .
= . ′ . .
Donde:
= . .
La ecuación (2.7.9) puede escribirse:
= . . .
Donde Ds es la RMG del conductor Deq, media geométrica de las 3 distancias
de la línea asimétrica, es la separación equilátera equivalente, como puede verse en la ecuación 2.7.8. Si la inductancia está en milihenrios por milla, en todas las ecuaciones aparece el factor 0.7411 y el denominador del término logarítmico es siempre la RMG del conductor. El numerador es la distancia entre hilos de una línea bifilar, la DMG mutua entre lados de una línea monofásica de conductores compuestos; la distancia entre conductores de una línea con disposición equilátera o bien la separación equilátera equivalente de una línea asimétrica.
2.8 CÁLCULOS DE INDUCTANCIA PARA CONDUCTORES AGRUPADOS,
[1], [3], [4], [5], [7], [8].
d d d
d
d d
d
d
de conductores agrupados. Donde el agrupamiento consiste en dos, tres o cuatro conductores. Fig. 8
La corriente repartirá exactamente entre los conductores del agrupamiento a menos que se haga una transposición entre los conductores del grupo. La reactancia reducida es la otra ventaja importante del agrupamiento de conductores. Al incrementar el número de conductores en el agrupamiento, se reduce el Efecto Corona y la reactancia. La reducción de la reactancia es el resultado del incremento del RMG del agrupamiento de conductores. El cálculo del RMG es igual para los conductores trenzados.
Figura 8. Distribuciones de conductores agrupados
• Para un agrupamiento de dos conductores:
= = . .
• Para un agrupamiento de tres conductores:
= = . .
• Para el agrupamiento de cuatro conductores:
= √ = . . .
Al calcular la inductancia mediante la ecuación (2.7.8), la ′ de cada conductor se reemplaza por la del agrupamiento, Para calcular Deq, la distancia desde el
centro de un agrupamiento de conductores al centro del otro, es lo suficientemente exacta para la determinación de Dab, Dbc, Dca. Obtener la DMG real entre
2.9 CÁLCULO DE CAPACITANCIA DE LAS LINEAS TRIFASICAS CON
DISPOSICIÓN ASIMETRICA, [1], [3], [4], [5], [7], [8].
Si la línea no tiene transposición, las capacidades de cada fase, respecto al neutro, son distintas. En una línea con transposición, la capacidad media, respecto al neutro, de una de las fases, en todo el ciclo de transposición, es igual a la de cualquier otra, puesto que todos los hilos de fase ocupan la misma posición durante el recorrido a lo largo del ciclo de transposición. La asimetría de las líneas sin transposición es pequeña en las disposiciones corrientes, y por lo tanto, se calcula la capacidad como si tuviera transposición.
Para la línea que se muestra en la Fig. 9 se encuentran tres ecuaciones para Veb para las tres diferentes partes del ciclo de transposición.
• Con la fase “a” en la posición 1, “b” en la posición 2 y “c” en la 3.
= + + . .
• Con “a” en la posición 2, “b” en la 3 y “c” en la 1
= + + . .
• Con “a” en la posición 3, “b” en la 1 y “c” en la 2
= + + . .
D12 D23
[image:38.612.223.403.78.172.2]D31
Figura 9. Sección transversal de una línea trifásica asimétrica
La solución rigurosa de la capacidad es demasiado complicada, por lo que no es práctica, excepto para la disposición en un plano con igual separación entre conductores adyacentes. Para los conductores y colocaciones corrientes se obtiene suficiente precisión, suponiendo que la carga por unidad de longitud de un conductor es igual en todas las posiciones del ciclo de transposición. Con esta hipótesis, la tensión entre cada par de conductores es diferente a lo largo del ciclo de transposición, puede hallarse un valor medio para la tensión entre conductores y, a partir de ella, la capacidad. La tensión media se obtiene sumando las ecuaciones 2.9.1, 2.9.2 y 2.9.3 y dividiendo la suma entre 3.
La tensión media entre los conductores “a” y “b”, supuesta la igualdad de carga de un conductor, independiente de su posición en el ciclo es:
= + + . .
= + . .
Donde:
= . .
La caída de tensión media entre el conductor “a” y el “c” es:
= + . .
D31
D12 D23
d d d
a a’ b b’ c c’
= + = + + . .
Como qa + qb + qc = 0 en un circuito trifásico equilibrado.
= . .
= =
ln . .
Para una constante dieléctrica relativa de k:
= .
log . .
2.10 CÁLCULOS DE CAPACITANCIA PARA CONDUCTORES
AGRUPADOS, [1], [3], [4], [5], [7], [8].
Figura 10. Sección transversal de una línea trifásica con conductores
agrupados
Los conductores de cualquier agrupamiento están en paralelo y se puede suponer que la carga por agrupamiento se divide por igual entre los conductores que lo constituyen. Esto se debe a que la separación entre los agrupamientos de fase es, por lo general, mayor a 15 veces la que se halla entre los conductores que forman el agrupamiento.
=
√ +
√
La ecuación (2.10.1) es la misma que (2.10.2) con la excepción de que se ha reemplazado a “r” por √ .
= + + . .
Por lo tanto, si se considera a la línea como transpuesta, se encuentra:
= ln
√
. .
La √ es igual a para el agrupamiento de dos conductores excepto porque r ha reemplazado a Ds. Un método modificado de la distancia media
geométrica se aplica al cálculo de la capacitancia de una línea trifásica con conductores agrupados que tiene dos conductores por fase. La modificación consiste en usar el radio externo en lugar de la RMG de un solo conductor.
Modificando los cálculos de capacitancia tenemos:
=
ln . .
Por lo tanto tenemos:
- Para un agrupamiento de dos conductores:
= = √ . .
- Para un agrupamiento de tres conductores:
= = . .
- Para un agrupamiento de cuatro conductores:
2.11 IMPEDANCIA Y ADMITANCIA DE SECUENCIA POSITIVA, [8].
Las líneas de transmisión, si son transpuestas, presentan impedancias idénticas al flujo de corrientes en cada conductor de fase. Además, la secuencia de fase de la tensión aplicada no provoca ninguna diferencia debido a que las caídas de tensión son las mismas para una secuencia abc como para una secuencia acb. Por lo tanto, las impedancias de secuencia positiva y negativa son idénticas:
= = + Ω . .
La resistencia es simplemente la resistencia de un conductor de fase o agrupamiento de conductores. Se asume que esta resistencia es la misma en las tres fases.
Comúnmente se emplea la reactancia inductiva en lugar de la inductancia. La reactancia inductiva de un conductor de una línea monofásica es
= = × × . .
La admitancia en derivación de una línea de transmisión se compone de conductancia y reactancia capacitiva. La conductancia entre conductores o entre conductores y tierra cuenta para la corriente de fuga en los aisladores de líneas principales y a través del aislamiento de los cables. Puesto que la fuga en los aisladores de las líneas principales se puede no tomar en cuenta, se asume que es igual a cero.
Debido a lo anterior, la admitancia en derivación de la línea de transmisión es puramente reactancia capacitiva, la cual se calcula de la siguiente forma:
= . .
2.12 IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO, [6].
Las corrientes de secuencia cero se dividen de igual forma en los tres conductores de una línea por fase y tienen retorno común a través de la tierra, y si son usados, los conductores de guarda. Esta corriente a través de la tierra tiende a seguir el camino de una línea en lugar de tomar algún camino más corto que pudiera existir.
La tierra es un conductor de enormes dimensiones y conductividad no uniforme. Por lo que la distribución de la corriente de tierra no es uniforme. Para calcular la impedancia de los conductores con retorno de tierra, es necesario conocer la distribución de la corriente que regresa por ella.
Muchos ingenieros han atacado este problema usando diferentes suposiciones y métodos. De todos estos, el trabajo de J. R. Carson es generalmente aceptado como el mejor. Carson inició con las siguientes suposiciones:
1. Los conductores se encuentran paralelos a la tierra
2. La tierra es un sólido con una superficie plana, infinita en extensión, y conductividad uniforme
Mientras estas se encuentran muy lejanas a la realidad en lo que ocurre en líneas de transmisión, en general, los resultados obtenidos de forma experimental son bastante cercanos.
Las formulas de Carson son un tanto complicadas, afortunadamente, pueden ser simplificadas con un mínimo de error. Las simplificaciones son las siguientes:
La impedancia propia Z11 de un conductor o grupo de conductores con retorno
= + . × + . × ℎ . .
La impedancia mutua Z12 entre dos conductores paralelos o grupos de
conductores y un retorno de tierra común es
= . × + . × ℎ . .
es la profundidad del retorno de tierra, lo cual es una ficción matemática, ya que la corriente de tierra fluye cerca o sobre la superficie debajo de los conductores.
= . .
Donde p es la resistividad de la tierra en ohms-metro y f es la frecuencia. La distancia al plano equivalente de tierra es , asumiendo conductividad infinita. Los valores para varios tipos de terreno se establecen en la Tabla 1.
Tabla 1. Valores de profundidad del retorno de tierra para distintos tipos
de terreno
Tipo de terreno a 60 Hz (pies)
Tierra húmeda a 100 2800 3.45 Tierra seca 1000 8840 3.95 Agua de mar 1 280 2.45
a
Comúnmente usado en la ausencia de datos específicos
Las ecuaciones de Carson son para circuitos de una línea por fase y deben ser modificadas para aplicaciones de secuencia cero.
Figura 11. Circuitos equivalentes para la impedancia mutua entre dos
líneas paralelas
Sin embargo, por definición fundamental, solo una corriente de 1 p.u. fluye en las redes de secuencia cero. La misma caída de tensión resulta si una corriente de 1 p.u. fluye en una impedancia de 3 p.u. como si una corriente de 3 p.u. fluyera en una impedancia de 1 p.u. Por lo tanto es necesario multiplicar las ecuaciones básicas de Carson (2.12.1) y (2.12.2) por 3.
= = . . = = . .
Con r como la resistencia de cada conductor de fase, r/3 es la resistencia del conductor equivalente. Por lo tanto, 3r/3=r para los valores de secuencia cero. De esta manera las ecuaciones de Carson para secuencia cero son
= . + . ℎ . .
Para una frecuencia de 60 Hz y la longitud de la línea de transmisión en kilómetros, las ecuaciones quedan como sigue
= + . + . ℎ . .
= . + . ℎ . .
2.12.1 Líneas con hilos de guarda
Los hilos de guarda proveen un camino paralelo para las corrientes de secuencia cero de tal forma que la corriente de retorno se divide entre la tierra y el hilo de guarda.
El circuito del hilo de guarda está unido a la tierra en cada polo o torre. En la práctica estas conexiones a la tierra tendrán un valor de impedancia (mayormente del tipo resistivo), conocido como resistencia al pie de la torre. En los cálculos de impedancia cero de las líneas, la resistencia al pie de la torre se considera cero, debido a que se utiliza principalmente para cálculos de fallas.
Observando la Fig. 12 las ecuaciones generales pueden escribirse como sigue:
La caída de tensión a los largo del circuito de línea trifásica es
= − . .
Donde es la impedancia propia de la línea trifásica de secuencia cero y es la impedancia mutua de secuencia cero entre el grupo de líneas y el grupo de conductores de guarda. Expandiendo la ecuación y reduciendo da como resultado
= − + −
= − + −
Figura 12. Circuito para el retorno de la corriente de secuencia cero en el
hilo de guarda y la tierra
Donde ′ = − y = −
La caída de tensión a través del circuito del hilo de guarda es
= − =
con los hilos de guarda aterrizados en ambos extremos. Expandiendo las expresiones anteriores se produce lo que sigue
= − + −
= − − −
= ′ − = . .
En las ecuaciones (2.12.11) y (2.12.12) las variables son:
′ = − Impedancia de pérdidas de los conductores.
′ = − Impedancia de pérdidas de los hilos de guarda.
A partir de estas ecuaciones se puede establecer un circuito equivalente para representar la impedancia cero de los conductores e hilos de guarda tal como se muestra en la Fig. 13. La impedancia total de secuencia cero de la línea con la tierra y los hilos de guarda es
Figura 13. Circuito equivalente para el retorno de corriente de secuencia
cero en el hilo de guarda y la tierra
= ′ + ′ +′ . .
2.12.2 Líneas trifásicas transpuestas de un circuito, un hilo de guarda
Todas las unidades de las impedancias se encuentran en ohms/km a 60 Hz. Para el circuito a de la línea trifásica, esta dada por
= + . + .
. . .
De la ecuación (2.12.9),
= . + .
. . . .
Por lo tanto
′ = + . . .
Para el conductor de guarda (g) de la ecuación (2.12.8),
= + . + .
. . .
Por lo tanto
′ = + . . .
. . .
En las ecuaciones anteriores, y son la resistencia de una fase y el conductor del hilo de guarda respectivamente.
2.12.3 Líneas trifásicas transpuestas de un circuito, dos hilos de
guarda
Este caso es similar al presentado en la sección 2.12.2 con modificaciones en los valores de RMG y DMG. Las fases están representadas por las letras a, b y c. Los hilos de guarda se representan con g1, g2.
. = . .
. . = . .
. = . .
De forma similar al caso presentado en la sección anterior, los valores de ′ ,
′ y son
′ = + . . .
. . .
′ = + . . .
. . .
= . + .
2.13 CANTIDADES POR UNIDAD, [3], [4], [5], [7], [8].
Las líneas de transmisión de potencia se operan a niveles en los que el kilovolt (kV) es la unidad más conveniente para expresar sus tensiones. Debido a que se transmite una gran cantidad de potencia, los términos comunes son los kilowatts o megawatts y los kilovoltamperes o megavoltamperes. Sin embargo, estas cantidades, al igual que los amperes y los ohms, se expresan frecuentemente en por ciento o en por unidad de un valor base o de referencia especificado para cada una. El valor en por unidad de cualquier cantidad se define como la relación de la cantidad a su base y se expresa como un decimal.
La tensión, la corriente, los kilovoltamperes y la impedancia están relacionados de tal manera que la selección de los valores base para cualquiera dos de ellos determina la base de los dos restantes. Por lo general, los megavoltamperes base y la tensión base en kilovolts son las cantidades seleccionadas para seleccionar las bases. Para sistemas monofásicos, o para los trifásicos, donde el término corriente se refiere a corriente de línea, la tensión se refiere a tensión al neutro y el de kilovoltamperes se refiere a los kilovoltamperes por fase, las siguientes fórmulas relacionan las diferentes cantidades:
, = = ó . .
,Ω= = ó . .
,Ω= ∗ = ó . .
,Ω= = ó . .
, = . .
, = . .
En estas ecuaciones los subíndices 1 y LN significan monofásico y línea a neutro”, respectivamente, cuando las ecuaciones se aplican a circuitos trifásicos. Si las ecuaciones se aplican para circuitos monofásicos, los kVLN representan la
tensión a través de la línea monofásica o la tensión línea a tierra si uno de los lados esta aterrizado.
A menos que algo diferente se especifique un valor dado de tensión base en un sistema trifásico es una tensión línea a línea, y un valor dado de kilovoltamperes o megavoltamperes base es el valor trifásico total.
La impedancia base y la corriente base se pueden calcular directamente desde valores trifásicos de los kilovolts y kilovoltamperes base. Si se interpretan los kilovoltamperes base y la tensión base en kilovolts como los kilovoltamperes totales de las tres fases y la tensión base de línea a línea, se encuentra que
, =
√ ∗ =√ ∗ ó . .
= /√ ∗ / = ó /√ /∗ . .
= ∗ = ó ∗ . .
= = ó . .
2.14 REGULACIÓN DE TENSIÓN, [3].
Los parámetros ABCD se pueden usar para describir la variación de la tensión en la línea con la carga en ésta. La regulación de la tensión es el cambio en la tensión en el extremo receptor de la línea cuando la carga varía de en vacío hasta una carga plena especificada, con un factor de potencia especificado, mientras la tensión en el extremo emisor se mantiene constante.
% = | | ∗ . .
en donde RT en porciento es la regulación de la tensión en porcentaje, | | es la magnitud de la tensión en el extremo receptor en vacío y | | es la magnitud de la tensión en ese mismo extremo a plena carga.
En la Fig. 14 se ilustra, por medio de diagramas fasoriales, el efecto del factor de potencia de la carga sobre la regulación de la tensión, para líneas cortas. Los diagramas fasoriales son representaciones gráficas de la ecuación (2.2.1) para cargas con factor de potencia atrasado y adelantado. Observe que a partir de la ecuación (2.2.1), en vacío. IRPC = 0 y VS=VREV, para una línea corta. Como se
muestra, se tiene la regulación más alta (la peor) de la tensión para la carga con f.p. atrasado, en donde VREV sobrepasa a VRPC en la cantidad más grande. Se
tiene una menor, o incluso regulación de la tensión negativa, para la carga con factor de potencia adelantado. En general, por la ecuación (2.2.1), la tensión en vacío, con IREV = 0.
= . .
la cual se puede usar en la ecuación (2.14.1) para determinar la regulación de la tensión.
Figura 14. Diagramas fasoriales para una línea corta de transmisión
de la nominal, lo que corresponde a una regulación de la tensión de alrededor de 10%, no se encuentran problemas de operación poco comunes. Para las líneas de tensión más baja, incluyendo la caída de tensión en los transformadores, también se considera una buena práctica de operación una regulación de tensión de 10 por ciento.
2.15 IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA, [2], [4].
Para una línea sin pérdidas, R = G = 0, y
= Ω . .
= . .
De la ecuación (2.5.12)
= = = Ω . .
La impedancia característica ZC, conocida también comúnmente como
impedancia surge, para una línea sin pérdidas, es real pura; es decir resistiva.
2.16 CARGA DE LA IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA, [2], [4], [5], [7].
F P = ′ = = = P = = = = | P tensió es co Ta
Figura 15. L
ara una líne
tan
= +
= +
or la ecuac
=
= cos
= +
=
| =
or lo tanto, ón en cualq
nstante. ambién, a p
Línea sin p
ea sin pérd
= Ω
/ / =
+ = c
= ción (2.16.3 + +
con la SIL quier punto
partir de la
pérdidas te didas usand Ω ′ cos +
3) con la SIL
L, el perfil d x a lo larg
ecuación (2
erminada p
do la ecuac
+ + + cos L
de tensión e go de la lín
2.16.4), con
por su impe
ión (2.5.29
es plano. E ea sin pérd
n la carga S
edancia ca ),
Es decir, la didas, con SIL aracterístic . . . . . . . . . . . magnitud d la carga S
ca
.
.
= +
= +
= . .
Usando las ecuaciones (2.16.5) y la (2.16.7), la potencia compleja que fluye en cualquier punto de x a lo largo de la línea es
= + = ∗
=
∗
= | | . .
Por lo tanto el flujo de potencia real a lo largo de una línea sin pérdidas con la carga SIL permanece constante, desde el extremo emisor hasta el receptor. El flujo de potencia reactiva es cero.
A la tensión nominal de la línea, la potencia real entregada, o la carga SIL, es, por la ecuación (2.16.8).
SIL = . .
En donde se usa la tensión nominal para una línea monofásica, y la tensión nominal línea a línea para la potencia real total entregada por una línea trifásica.
2.17 PERFILES DE TENSIÓN, [4].
de la misma, durante las condiciones de carga pesada. Si la línea no termina en su carga de impedancia característica, entonces el perfil de tensión no es plano. En la Fig. 16 se muestran perfiles de la tensión de las líneas con una magnitud fija de tensión en el extremo emisor VS, para longitudes de línea l, hasta un cuarto de
longitud de onda. En esta figura se muestran cuatro condiciones de carga: 1) en vacío, 2) carga SIL, 3) cortocircuito y 4) plena carga, las cuales se describen como sigue:
1. En vacío = y la ecuación (2.16.3) da
= . .
La tensión en vacío aumenta desde = , en el extremo emisor hasta , en el extremo receptor (en donde x=0)
2. Por la ecuación (2.16.6), el perfil de tensión con la carga SIL es plano 3. Para cortocircuito en la carga, = , y la ecuación (2.16.3) da
= . .
La tensión disminuye desde = , en el extremo emisor hasta = , en el receptor
F con t 2. E la not R = La = Figura 16. tensión fija .18 FLUJO n términos ación sigui
= cos =
= = ∠ = ∠ = ∠ ° Resolviendo − = a potencia + = Perfiles de
a en el extr
un
O DE POTE
de los pará ente
= ∠
o (2.5.33) pa
− ′
compleja e
∗ =
e tensión d
remo emis
n cuarto de
NCIA MÁX
ámetros AB
ara la corrie
en el extrem
de una líne
or, para lo
e longitud
XIMO, [4].
BCD para lí
ente en el e
mo receptor
−
ea sin pérd
ongitudes d
de onda
íneas que ti
extremo rec
r es
∗
idas no co
de la línea
ienen pérdi
ceptor,
ompensada
de hasta d
idas, se usa
. .
a,
de
= ′ − ′ . .
Por lo tanto, la potencia real y la potencia reactiva entregadas en el extremo receptor son:
= = ′ cos − − ′ − . .
= = ′ − − ′ − . .
Se tiene la potencia real máxima teórica entregada (o límite de estabilidad en estado estacionario) cuando, en la ecuación (2.18.3), = .
á = ′ − ′ − . .
2.19 CARGABILIDAD, [1].
Además de la regulación de la tensión, la capacidad de carga de la línea es un aspecto importante. Los tres límites de carga principales de la línea son: 1) el límite térmico, 2) el límite de la caída de la tensión y 3) el límite de estabilidad en estado estacionario.
el límite térmico del conductor o por las capacidades nominales del equipo en las terminales de la línea, por ejemplo los interruptores.
Para las líneas más largas (hasta de 300 km), la capacidad de carga de la línea a menudo se determina por el límite de caída de la tensión. Aun cuando, en algunos casos, se pueden tolerar caídas de tensión más severas, una práctica segura de operación se considera una línea intensamente cargada con VR/VS
CAPÍTULO 3
En este capítulo se describe el procedimiento llevado a cabo para realizar las simulaciones de las líneas de transmisión seleccionadas y se analizan los resultados obtenidos.
3.1 DIAGRAMA DE FLUJO
Dentro del algoritmo creado para la realización del programa, existen dos procesos fundamentales, el cálculo de parámetros de la línea de transmisión y la determinación de los valores de operación de la línea bajo diferentes condiciones de carga.
En la Fig. 17 y Fig. 18 se pueden observar los diagramas de flujo de los dos procesos anteriormente mencionados.
Las variables ocupadas en el algoritmo se definen como sigue:
D = Radio Medio Geométrico equivalente, para el calculo de la inductacia
D = Radio Medio Geométrico equivalente, para el calculo de la capacitancia
X = Reactancia inductiva de la línea
X = Reactancia capacitiva de la línea
R = Resistencia de la línea
X p. u. = Reactancia inductiva de la línea en por unidad
X p. u. = Reactancia capacitiva de la línea en por unidad
β p. u. = Susceptancia de la línea en por unidad
R p. u. = Resistencia de la línea en por unidad
Z = Impedancia de la línea
Figura 17. Diagrama de flujo del cálculo de parámetros de la línea
Elegir nivel de tensión, Ingresar longitud
Selección Menú
MENU 400 MENU 230 MENU 115 MENU 69
Elegir configuración de la línea y conductor
Selección Base de Datos
DATOS 400
RADIOS 400
DATOS 230
RADIOS 230
DATOS 115
RADIOS 115
DATOS 69
RADIOS 69
,
, , , . . , . . , . . , . . ,
Calculo de los parámetros eléctricos
, , , . . , . . , . . , . . , ,
Parámetros eléctricos
Figura 18. Diagrama de flujo de la determinación de valores de operación
de la línea
Modelo L. T.
Longitud corta
Modelo L. T.
Longitud media
Modelo L. T.
Longitud larga Elegir modelo de línea de transmisión
Selección algoritmo de calculo
FIN
Cálculo de los parámetros eléctricos voltaje, corriente, potencia real, potencia reactiva, factor de potencia, % de regulación y eficiencia en el extremo transmisor y receptor.
3.2 EXPLICACIÓN DEL PROGRAMA DESARROLLADO
El programa pide al usuario ingresar el nivel de tensión y la longitud para los cuales se realizarán los cálculos de los parámetros de la línea de transmisión.
De acuerdo al nivel de tensión ingresado, se despliega el menú correspondiente, mostrando las configuraciones y conductores utilizados, solicitando que se realice la selección una opción para cada uno de estos datos.
Al realizar la elección de la configuración y el conductor a utilizar, el programa selecciona la base de datos que contiene la información necesaria para llevar a cabo los cálculos de los parámetros.
Posteriormente, las operaciones matemáticas son llevadas a cabo y los resultados son mostrados en pantalla.
A continuación da comienzo el segundo proceso del programa que consiste en el cálculo de los valores de operación de la línea de transmisión, por lo que se solicita al usuario que ingrese una opción de acuerdo al modelo matemático que se prefiera usar para llevar a cabo el análisis de la línea.
Para seguir con el proceso del programa se pide al usuario que ingrese un valor de carga, así como su correspondiente factor de potencia, conectada en el extremo receptor de la línea.
Se ingresan los datos necesarios a una función de cálculo y se obtienen los valores de tensión, corriente, potencia y factor de potencia en ambos extremos de la línea, los cuales son presentados mediante la generación de un archivo de texto.
3.3 SIMULACIÓN DE UNA LÍNEA DE 400 kV
Las características de la línea de transmisión que va de la subestación San Bernabé a la subestación Topilejo son las siguientes, el nivel de tensión es de 400kV, la configuración de la línea es vertical (AV08), el conductor utilizado es el Bluejay y el modelo con el cual se analizaran las relaciones de voltaje y corriente en el extremo emisor es el de línea larga donde la carga propuesta es de 100MW con un factor de potencia de 0.8 en atraso.
En seguida se muestran los datos iniciales introducidos al programa necesarios para realizar el cálculo de la línea de transmisión bajo análisis.
El siguiente paso consiste en elegir el modelo de línea con el que se determinaran los parámetros de operación, también es necesario ingresar la potencia de la carga en el extremo receptor y su correspondiente factor de potencia.
Por último, por medio de los resultados obtenidos, se generan las gráficas mostradas en la Fig. 19, Fig. 20, Fig. 21 y Fig. 22
Figura 19. Potencia real en el extremo receptor vs tensión de fase en el
extremo emisor de la línea (400 kV)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 107 2.308
2.31 2.312 2.314 2.316 2.318
2.32x 10
5
Prn potencia extremo receptor de la línea (W)
V
s
n
t
en
s
ió
n
ex
tr
e
m
o
em
is
or
de
l
a
l
in
ea
(V
Figura 20. Potencia real en el extremo receptor vs regulación de la línea
(400 kV)
Figura 21. Potencia real en el extremo receptor vs eficiencia de la línea
(400 kV)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 107
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
Prn potencia extremo receptor de la línea (W)
R
eg
r
egul
ac
ión
(
%
)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 107 0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Prn potencia extremo receptor de la línea (W)
n
ef
ic
ie
nc
ia
(%
[image:67.612.151.450.424.660.2]Figura 22. Perfiles de tensión en vacío y con la carga SIL de la línea (400
3.4 SIMULACIÓN DE UNA LÍNEA DE 230 kV
Las características de la línea de transmisión que va de la subestación Texcoco a la subestación Zocac son las siguientes, el nivel de tensión es de 230kV, la configuración de la línea es horizontal (9H01), el conductor utilizado es el bluejay y el modelo con el cual se analizaran las relaciones de voltaje y corriente en el extremo emisor es el de línea larga donde la carga propuesta es de 100MW con un factor de potencia de 0.8 en atraso.
En seguida se muestran los datos iniciales introducidos al programa necesarios para realizar el cálculo de la línea de transmisión bajo análisis.
El siguiente paso consiste en elegir el modelo de línea con el que se determinaran los parámetros de operación, también es necesario ingresar la potencia de la carga en el extremo receptor y su correspondiente factor de potencia.
Por último, por medio de los resultados obtenidos, se generan las gráficas mostradas en la Fig. 23, Fig. 24, Fig. 25 y Fig. 26.
Figura 23. Potencia real en el extremo receptor vs tensión de fase en el
extremo emisor de la línea (230 kV)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 107 1.3
1.32 1.34 1.36 1.38 1.4
1.42x 10
5
Prn potencia extremo receptor de la línea (W)
V
s
n t
e
ns
ión e
x
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o em
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r de l
a l
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(
V
Figura 24. Potencia real en el extremo receptor vs regulación de la línea
(230 kV)
Figura 25. Potencia real en el extremo receptor vs eficiencia de la línea
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 107
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Prn potencia extremo receptor de la línea (W)
R
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g
r
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x 107
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Prn potencia extremo receptor de la línea (W)
n
ef
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(
%
[image:72.612.147.456.426.666.2]Figura 26. Perfiles de tensión en vacío y con la carga SIL de la línea (230
3.5 SIMULACIÓN DE UNA LÍNEA DE 115 kV
Las características de la línea de transmisión que va de la subestación Hilados y Tejidos a la subestación Jilotepec son las siguientes, el nivel de tensión es de 115kV, la configuración de la línea es horizontal (7H15), el conductor utilizado es el Hawk y el modelo con el cual se analizaran las relaciones de voltaje y corriente en el extremo emisor es el de línea larga donde la carga propuesta es de 100MW con un factor de potencia de 0.8 en atraso.
En seguida se muestran los datos iniciales introducidos al programa necesarios para realizar el cálculo de la línea de transmisión bajo análisis.
El siguiente paso consiste en elegir el modelo de línea con el que se determinaran los parámetros de operación, también es necesario ingresar la potencia de la carga en el extremo receptor y su correspondiente factor de potencia.
