MITIGACION DE EFECTOS PRODUCIDOS EN LOS TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCION POR EL USO DE CARGAS ELECTRICAS

INST

ESCUELA

“Mitigación de e

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ING. M

México, D. F.

STITUTO POLITÉCNICO NACIONA

A SUPERIOR DE INGENIERÍA ELÉ

UNIDAD ZACATENCO.

INGENIERÍA ELÉCTRICA.

efectos producidos en los Tra

bución por el uso de cargas elé

TESIS

para obtener el título de Ingeniero Electr

Presenta:

PINEDA ESPINOSA ULISES MARTÍN.

ASESOR DE TESIS:

. MARTINEZ HERNANDEZ JOSE ANTON

AL.

LÉCTRICA.

ransformadores

eléctricas.

ctricista

ONIO.

ÍNDICE DE CONTENIDO

RESUMEN 1

OBJETIVO GENERAL 2

INTRODUCCIÓN 3

CAPÍTULO 1. TIPOS DE TRANSFORMADORES

1.1. Generalidades sobre los transformadores 6

1.1.1 Principio de funcionamiento 7

1.1.2 Circuito equivalente de un transformador 9

1.1.3 Diagramas vectoriales de transformadores con carga 13

1.2. Clasificación de los transformadores 15

1.2.1 Transformadores de distribución 16

1.2.1.1 Componentes y/o elementos 17

CAPÍTULO 2. GENERACIÓN DE ARMÓNICOS, EFECTOS Y MEDIDAS PARA SU DETERMINACIÓN

2.1 Determinación de armónicos 24

2.2 Series de Fourier 27

2.2.1 Métodos de análisis para determinar la serie de fourier 28

2.3 Cargas que generan armónicos 31

2.4 Efectos producidos por armónicos 33

2.5 Distorsión armónica total (THD) 35

2.5.1 Distorsión armónica de tensión 35

2.5.2 distorsión armónica de corriente 35

2.6 Efectos producidos en los transformadores 36

2.7 Mitigación de efectos 39

CAPÍTULO 3. PRUEBAS EXPERIMENTALES

3.1 Proceso experimental 43

3.2 Estudio de casos 44

3.3 Diagramas físicos 49

3.4. Actividades 51

3.5 Respuesta eléctrica 52

3.6 Comparación grafica de armónicos 56

3.7 Síntesis de resultados 59

CAPÍTULO 4. INFERENCIAS Y CRITERIOS DE MITIGACIÓN

4.1. Inferencias 61

4.2. Mitigación de efectos 64

CONCLUSIONES 66

BIBLIOGRÁFIA 67

ANEXO A COMPARACIÓN DE TABLAS DE LOS CASOS HECHOS

ANEXO B NORMA IEEE 519 ARMÓNICOS

ANEXO C ANALIZADOR DE REDES

C-1 Analizador de redes

C-2 Tipo de analizador empleado

C-3 Partes fundamentales del analizador de redes

ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS

FIGURAS PÁGINA

Figura 1.1 Transformador monofásico en vacio 7

Figura 1.2 Variación senoidal del flujo con respecto el tiempo 8

Figura 1.3 Circuito equivalente de un transformador 9

Figura 1.4 Circuito equivalente aproximado de un transformador 10

Figura 1.5 Diagrama fasorial con las caídas de tensión del primario referidas al secundario 10

Figura 1.6 Diagrama fasorial reducido con tensiones primarias referidas al secundario 10

Figura 1.7 Diagrama fasorial con las caídas de tensión del secundario referidas al primario 11

Figura 1.8 Circuito equivalente simplificado de un transformador 12

Figura 1.9 Diagrama fasorial del transformador con carga inductiva 13

Figura 1.10 Diagramas fasoriales con carga resistiva referidos al primario y secundario 14

Figura 1.11 Diagramas fasoriales con carga capacitiva referidos al primario y secundario 14

Figura 1.12 Partes internas de un transformador 19

Figura 1.13 Partes externas de un transformador (vista planta) 20

Figura 1.14 Partes externas de un transformador (vista frontal) 20

Figura 1.15 Partes externas de un transformador (vista 3D) 21

Figura 2.1 Análisis de una onda de corriente no senoidal la cual se descompone en señales

senoidales, como la fundamental, 3a_{, 5}a _{y 7}a _{armónica 25}

Figura 2.2 Circuito eléctrico a distintas frecuencias 26

Figura 2.3 Señal no senoidal 30

Figura 2.4 Densidades de corriente a resistencia de C.D. y C.A 34

Figura 3.1. Diagrama de flujo del proceso a seguir 43

Figura 3.2 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga resistiva 46

Figura 3.3 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga capacitiva 46

Figura 3.4 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga inductiva 46

Figura 3.5 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga capacitiva y inductiva 47

Figura 3.6 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga resistiva y inductiva 47

Figura 3.7 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga resistiva y capacitiva 47

Figura 3.8 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga capacitiva y inductiva variada 48

Figura 3.9 Diagrama eléctrico de un transformador monofásico con carga electrónica 48

Figura 3.10 Diagrama físico de conexiones 49

Figura 3.11 Diagrama físico de un transformador monofásico con carga electrónica 50

Figura 3.12 Diagrama de flujo para la obtención de resultados para cada caso 51

Figura 3.13 Onda de tensión (caso E1) 52

Figura 3.14 Onda de corriente (caso E1) 52

Figura 3.15 Armónicos de tensión (caso E1) 52

Figura 3.16 Armónicos de corriente (caso E1) 52

Figura 3.17 Armónicos de Potencia aparente (caso E1) 52

Figura 3.18 Diagrama fasorial (caso E1) 52

Figura 3.19 Onda de tensión (caso E2) 53

Figura 3.20 Onda de corriente (caso E2) 53

Figura 3.21 Armónicos de tensión (caso E2) 53

Figura 3.22 Armónicos de corriente (caso E2) 53

Figura 3.23 Armónicos de Potencia aparente (caso E2) 53

Figura 3.24 Diagrama fasorial (caso E2) 53

Figura 3.25 Onda de tensión (caso E3) 54

Figura 3.26 Onda de corriente (caso E3) 54

FIGURAS PÁGINA

Figura 3.28 Armónicos de corriente (caso E3) 54

Figura 3.29 Armónicos de Potencia aparente (caso E3) 54

Figura 3.30 Diagrama fasorial (caso E3) 54

Figura 3.31 Onda de tensión (caso E4) 55

Figura 3.32 Onda de corriente (caso E4) 55

Figura 3.33 Armónicos de tensión (caso E4) 55

Figura 3.34 Armónicos de corriente (caso E4) 55

Figura 3.35 Armónicos de Potencia aparente (caso E4) 55

Figura 3.36 Diagrama fasorial (caso E4) 55

Figura 3.37 Comparación de armónicos de tensión a menor carga electrónica 56

Figura 3.38 Comparación de armónicos de tensión a mayor carga electrónica 56

Figura 3.39 Comparación de armónicos de corriente a menor carga electrónica 57

Figura 3.40 Comparación de armónicos de corriente a mayor carga electrónica 57

Figura 3.41 Comparación de armónicos de corriente en el neutro 58

Figura 3.41 Comportamiento de factores de distorsión con respecto a la potencia 58

TABLAS PÁGINA

Tabla 1.1. Ventajas del Aluminio y Cobre 17

Tabla 1.2 Ventajas y desventajas de los tipos de tapas del tanque 21

Tabla 2.1 Corriente armónica en un circuito serie resistivo inductivo 26

Tabla 2.2 Parámetros eléctricos de los circuitos eléctricos de la figura 2.2 27

Tabla 2.3 Tabla de análisis 31

Tabla 2.4 Tabla de valores de corriente obtenidos de la señal de corriente de la figura 2.2 36

GLOSARIO DE TÉRMINOS

Relación de transformación

Valor promedio de la señal o componente en continua Coeficiente de la n-ésima armónica en termino de coseno Coeficiente de la n-ésima armónica en termino de seno Desplazamiento del factor de potencia

Desplazamiento del factor de potencia total Devanado primario

Devanado secundario Fuerza electromotriz

Fuerza contra electromotriz en el devanado primario Fuerza electromotriz en el devanado secundario Frecuencia

Factor de cresta Factor de distorsión Factor de potencia Factor de potencia total Factor k

Orden del armónico

Boquillas de alta tensión

Corriente

Corriente de la onda fundamental Corriente en la fase A

Corriente en la fase B

! Corriente en la fase C

" Corriente armónica

"#$% Corriente armónica en por unidad & Corriente de línea

Corriente nominal

' Corriente en el neutro

Corriente en el devanado primario Corriente en el devanado secundario Corriente total

Corriente de excitación o corriente de vacio

$() Corriente de pérdidas

* Corriente de magnetización

Factor de pérdidas por efecto armónico

+ Número de la armónica

, Número de espiras

- Potencia activa

- Pérdidas adicionales

-. Pérdidas en el devanado

- Potencia de onda fundamental

-" Potencia armónica

-/ Pérdidas por efecto joule

-0 Pérdidas por histéresis

-' Pérdidas en el núcleo

- Pérdidas parasitas

- Pérdidas totales

-1 Perdidas por dispersión de flujo magnético

2 Potencia reactiva

3 Resistencia del devanado primario

3 Resistencia del devanado secundario

4 Potencia aparente

5 Periodo

5 + Tangente

5 + Tangente total

5 Distorsión armónica total

5 6 Distorsión armónica de corriente

5 ₇ Distorsión armónica de tensión

8 Tensión

8 Volts amper

8 Volts amper totales

8 3 Volts amper reactivos

8 3 Volts amper reactivos totales

8 Tensión de la onda fundamental

8 Tensión de fase

8" Tensión armónica

8 Tensión del devanado primario

8₉ Caída de tensión por resistencia

8 Tensión del devanado secundario

8 Tensión total

8: Caída de tensión por reactancia

; Watts

; Watts totales

< Reactancia

< < Boquillas de baja tensión

<₍ Reactancia inductiva equivalente

< Reactancia del devanado primario

< Reactancia del devanado secundario

=( Impedancia equivalente

= Impedancia del devanado primario

= Impedancia del devanado secundario

= Impedancia total

> Ángulo de defasamiento entre tensión y corriente del devanado primario

> Ángulo de defasamiento entre tensión y corriente del devanado secundario

? Flujo magnético

?* Flujo magnético máximo

? Flujo magnético en el devanado primario

RESUMEN

Los transformadores de distribución son las máquinas eléctricas estáticas de mayor uso en los sistemas de transmisión y distribución de la energía eléctrica; operan bajo el principio de inducción electromagnética.

El avance de la tecnología ha dado lugar al uso exponencial de cargas eléctricas activas: hornos de microondas, lámparas ahorradoras de energía, sistemas de cómputo, equipos de sonido, telefonía, entre otras.

Este tipo de cargas y otras como las reactivas originan señales indeseables como las corrientes armónicas que dan lugar a elevadas corrientes en el hilo neutro y por lo tanto multiplicación de campos eléctricos en los transformadores provocando daños en los mismos, por efecto de saturación y calentamiento.

En base a pruebas experimentales de la calidad de la energía, con diferentes tipos de cargas lineales y no lineales (cargas electrónicas), se realizaron algunas inferencias que permitieron ubicar la problemática que se presenta en los transformadores. Esta identificación, sustentada en mediciones de variables eléctricas, permitió realizar algunas recomendaciones para mitigar los efectos adversos que se producen en los transformadores como son: fuentes generadoras de armónicos, medio ambiente, temperatura, saturación del núcleo, sobrecargas, entre otras.

Se presentan algunos elementos para mitigar los efectos adversos, producto de los resultados experimentales; algunos son: sobredimensionar los conductores, usando transformadores con un factor K elevado y haciendo uso de filtros para atenuar la Distorsión Armónica Total (THD). Una atención profesional en los sistemas de distribución eléctrica permite su operación en términos de calidad para eficientar y dar continuidad al servicio, que traiga, como consecuencia, satisfacción al usuario.

OBJETIVO GENERAL

INTRODUCCIÓN

La transmisión y distribución de la energía eléctrica es posible gracias a los transformadores que permiten elevar, reducir o acoplar la tensión y corriente eléctrica. En este contexto la potencia es un parámetro eléctrico referente que permite delimitar alcances de los transformadores. De manera específica, los transformadores de distribución permiten derivar circuitos de alimentación a diferentes cargas, mismas, que deben de estar sujetas a la potencia del transformador. Esta potencia se denomina potencia aparente y se denota con la letra S y sus unidades son los volt-amper (VA). Si las cargas eléctricas consumen o transforman la potencia recibida, se asegura que el transformador opera de manera adecuada, a esta potencia que se desarrolla en la carga se le conoce como potencia activa, se denota con la letra P y su unidad es el watt (W) y el coseno de la relación de entre la potencia activa y la potencia aparente se le conoce como factor de potencia (fp).

Si el factor de potencia es bajo origina magnitudes elevadas de energía que se regresa de la carga hacia la fuente generadora, dando lugar a que los transformadores desarrollen campos magnéticos que originan corrientes contrarias a las proporcionadas y por lo tanto a aumentar sus condiciones de operación provocando que tienda a saturarse y a manifestar situaciones de operaciones inadecuadas como ruido o zumbido y vibraciones. Este parámetro sumado junto con otros como la distorsión armónica total que se presentan por el tipo de carga utilizada, principalmente cargas no lineales (cargas electrónicas), provocan alteraciones en los multicitados transformadores.

En este contexto y como parte de la realización de una investigación de campo que sustenta al proyecto SIP 20082435 denominado “Software para Evaluar la Potencia en Cargas Eléctricas Activas”, se desarrolla la presente tesis con la finalidad de enriquecer el conocimiento que permita inferir y fundamentar el criterio para mitigar los efectos producidos en los transformadores por los diferentes tipos de carga que en la actualidad se utilizan como consumidores de la energía eléctrica.

Con este fin la presente tesis se estructura de la siguiente manera:

Considerando el aumento de uso de cargas electrónicas y pasivas que generan altas magnitudes de distorsión armónica total dando lugar a elevadas corrientes del neutro, incidiendo en la calidad de energía y en la operación de los propios transformadores, en el capítulo 2 se describen estos fenómenos con sus fundamentos matemáticos.

En el capítulo 3 se presenta el estudio experimental realizado para evaluar la incidencia ocurrida en los transformadores con diferentes tipos de carga y en combinación con ellas mismas, lo que permitió valorar físicamente el comportamiento eléctrico y contextualizarlo para establecer las formas de mitigación.

CAPÍTULO 1

1.1 GENERALIDADES SOBRE LOS TRANSFORMADORES

Los transformadores son los elementos más importantes de un sistema eléctrico de potencia, tienen la función de elevar y/o reducir tensiones y corrientes. Como medio es empleado para la transferencia de energía eléctrica desde las centrales generadoras a subestaciones de transmisión, de distribución y al final a las áreas de consumo. Se caracterizan por tener una eficiencia del 99% y una larga vida mayor a 30 años.

Un transformador se define como una máquina eléctrica estática que opera bajo el principio de inducción electromagnética, el cual al permanecer constante su potencia y frecuencia modifica sus valores de tensión y de corriente.

El transformador se forma de dos circuitos uno eléctrico y otro magnético. El circuito eléctrico presentan los devanados tanto de alta tensión o baja tensión, en cuanto al circuito magnético, este se forma del núcleo, siendo el medio por el cual se concentra y pasa el flujo magnético.

Debido a que el hierro o acero al silicio son materiales mejor conductores de flujo, presentan mínima reluctancia, estos se usan para formar los núcleos de los transformadores y permiten:

• Incrementar la inductancia.

• Se reducen las dimensiones, el tamaño y la resistencia de las bobinas, con lo que no se logra con materiales no magnéticos.

• El núcleo de hierro confina, casi la totalidad del flujo y por estas razones para la inductancia dada la dispersión del campo magnético por la región que rodea a la bobina es menor.

• El acoplamiento magnético que se presenta entre las bobinas llega a ser relativamente pequeño.

Algunas desventajas de emplear núcleo de hierro, son las siguientes:

• Las pérdidas en el núcleo cuando este es sometido a imantación variable pueden

afectar al circuito.

• Se presenta calentamiento en este, por consiguiente se limita la utilidad del dispositivo.

Al hablar de desventajas ya se está considerando que el transformador no es ideal. Por lo que las desventajas anteriores están muy ligadas con dos componentes:

• Las pérdidas por histéresis.

• Las pérdidas por corrientes parasitas.

1.1.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

El principio de funcionamiento de un transformador se basa en la acción mutua entre fenómenos eléctricos y magnéticos [8]; en otras palabras, se transfiere la energía eléctrica de un devanado a otro por inducción electromagnética.

El flujo se presenta cuando se excita uno de los devanados del transformador con una fuente de corriente alterna, por el devanado circula una corriente eléctrica que origina el flujo y una fuerza contra electromotriz. Dicho flujo no solo se desplazara por el núcleo sino también abrazara al otro devanado; el cual al ser variable se inducirá una fuerza contra electromotriz (f.e.m.) de la misma frecuencia que la del flujo. En la figura 1.1 se muestran los circuitos eléctricos y magnéticos de un transformador.

Φ

Vp

1

H IP

Ep

1

X

S

I

Es carga VS

2

H X2

Figura 1.1 Transformador monofásico en vacio.

La f.e.m. inducida presenta un comportamiento senoidal como se muestra en la figura 1.2. En la que se puede apreciar tres factores proporcionales:

• La frecuencia.

• El número de espiras.

F

lu

jo

M

a

g

n

é

ti

c

o

Figura 1.2 Variación senoidal del flujo con respecto el tiempo [8].

A partir de la señal se puede determinar la ecuación de la f.e.m. El flujo magnético varía en función del tiempo y este alcanza sus valores máximos dos veces en ½ periodo o lo que es T/2 y, para finalizar multiplicada dicha ecuación por su constante que es 10-8. Traduciendo este texto a la ecuación tenemos:

2

2

· 10 1

2 1 2

· 10 2₁

2

· 10 4 · · · · 10

4 · · · · 10 … … … 1.1!

Donde: _{" # !}

_{ú # " #%}

_!

_{# & & % '(!}

Como la relación entre el valor eficaz y el valor medio es 1,11, la f.e.m. eficaz resultante se obtiene multiplicando la relación por la ecuación 1.1.

1.1.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR

La representación de un circuito equivalente se realiza empleando un transformador ideal, representado con una serie de impedancias insertadas entre la fuente, el devanado primario (_*+) y el devanado secundario (_*,). _-+ y _.+ representan la resistencia y la reactancia del primario, _-, y_., representan la resistencia y la reactancia del secundario. _. es la reactancia inductiva la cual toma una corriente de magnetización (_/ ). _/012 son las pérdidas presentes en el núcleo debido a la histéresis.

Las corrientes de Eddy están representadas como aquellas que circulan por la resistencia _- y dependen de la corriente _/012. La suma de la _/ y _/012 dan por resultado la corriente de excitación o de vacio la cual representamos por _/3. _/+ es la corriente del primario y _/, es la corriente del secundario. _/45 es la resultante de la diferencia de la corriente _/+ menos _/3.

La fuerza contra electromotriz se representan por la letra ₆₊ y la fuerza electromotriz

6,. 7+ representa la fuente de alimentación con la que se alimentara al primario y 7, es

la tensión resultante en los bornes del transformador para alimentar dicha carga. ₈₊ y _8, representan las impedancias del primario como del secundario. Todos estos componentes se pueden apreciar en la figura 1.3.

Figura 1.3 Circuito equivalente de un transformador [8].

Como la corriente de vacío en los transformadores tiende a ser muy pequeña, del orden del 1 al 3% de la corriente primaria a plena carga [8], esta se puede omitir; en otras palabras descartar los elementos _. y _- del circuito equivalente de un transformador.

Figura 1.4 Circuito equivalente aproximado de un transformador [8].

Para obtener un circuito equivalente simplificado debemos de referir las impedancias al devanado de alta o al devanado de baja. El primer caso que se analizara será el referir la impedancia del primario al secundario. Para esto hacemos uso del siguiente diagrama fasorial:

P S

E

E = _a

S

V

S P

I = ⋅a I

S S

I ⋅R

S S

I ⋅X

P P

I R

a

⋅ IP XP

a

⋅

P

V

Figura 1.5 Diagrama fasorial con las caídas de tensión del primario referidas al secundario.

S V

S P

I = ⋅a I

S S

I ⋅R IS⋅XS

P P I R a ⋅ P P I X a ⋅ P V

En el diagrama fasorial de la figura 1.5 referimos las caídas de tensión primaras hacia el secundario con el simple hecho de dividirla entre la relación de transformación. Si trasladamos o sumamos vectorialmente las caídas de tensión por resistencia que se encuentran en fase ellas mismas y lo mismo para las reactancias, tenemos una caída de tensión total referida hacia el secundario, como se muestra en la figura 1.6.

Haciendo la deducción de las formulas tenemos:

79 /,· -,:/+· -_{% … … … . 1.3!}+

7< /,· .,:/+_{% … … … . 1.4!}· .+

% _//,

+ /+ /,

% … … … . . 1.5!

Sustituyendo la ecuación 1.5 en 1.3 y 1.4, tenemos:

79 /,· -,: /, % · -+

% /,· -,:/,%· ->+ /,· ?-,:-_%+>@ /,· -1 -1 -,:-_%+>

79 /,· .,: /,

% · .+

% /,· .,:/,%· .>+ /,· ?.,:_%.+>@ /,· .1 .1 .,:._%+>

A 81 B-1>: 81>

El segundo caso que se analizara será el referir la impedancia del secundario al primario. Para esto hacemos uso del diagrama fasorial de la figura 1.7:

P S

E a E

− = ⋅

(

)

R P P S S

V = ⋅I R + I ⋅R ⋅a P S

I I = _a

P S

V = ⋅a V

(

)

X P P S S

V = ⋅I X + I ⋅X ⋅a

En el diagrama se puede apreciar que se están sumando ya directamente las caídas de tensión por resistencia y por reactancia, haciendo un análisis de formulas como el primer caso tenemos:

79 /+· -+: /,· -,· % … … … 1.6!

7< /+· .+: /,· .,· % … … … 1.7!

% _//,

+ /, /+· % … … … . 1.8!

Sustituyendo la ecuación 1.8 en 1.6 y 1.7, tenemos:

79 /+· -+: /+· % · -,· % /+· -+: -,· %>! /+· -1 -1 -+: -,· %>

7< /+· .+: /+· % · .,· % /+· .+: .,· %>! /+· .1 .1 .+: .,· %>

A 81 B-1>: 81>

1.1.3 DIAGRAMAS VECTORIALES DE TRANSFORMADORES CON CARGA S V S I S S I ⋅R

S S I ⋅X P P

I ⋅R

P V

φ

P E

− ES = −EP

P P I ⋅X

P φ P I 0 I 1 ' I S θ P θ S φ

Figura 1.9 Diagrama fasorial del transformador con carga inductiva [8].

Como se aprecia en el diagrama de la figura 1.9, para su elaboración se parte con el flujo máximo a 90º, como se dijo anteriormente en el primario se presenta una fuerza contra electromotriz ( ₆₊) y en el secundario una fuerza electromotriz (_6,).

El diagrama que se está presentando se considero con una relación de 1, es por eso

que en el secundario se indica la expresión _{6, 6+}. La carga que se considera tiene

un factor de potencia atrasado, es por eso que las corrientes _/+ y _/, se encuentran atrasadas con respecto a las tensiones de la fuente y la de bornes (₇₊ y _7,).

Si las corrientes se desplazan con respecto a las ₆₊ y _7, y se multiplican por la resistencia y la reactancia de los devanados se obtienen sus caídas de tensión y si se suman vectorialmente se obtiene ₇₊ y _6,.

Cabe señalar que la corriente del primario está compuesta por dos componentes que son _/45 y la corriente de vacío o de excitación, tal y como se aprecia en la figura 1.3.

P V P E P I · P P I R · P P

I X S

E S V S I · S S I R · S S I X

Figura 1.10 Diagramas fasoriales con carga resistiva referidos al primario y secundario.

P V P E P I · P P I R · P P I X fp S E S V S I · S S I R · S S I X fp

Figura 1.11 Diagramas fasoriales con carga capacitiva referidos al primario y secundario.

El factor de potencia está definido por la siguiente fórmula:

" & F!

Donde _F es el ángulo de defasamiento entre la tensión y la corriente. El factor de potencia se verá afectado por el tipo de carga que se esté alimentando ya que para carga resistiva el factor de potencia será 1 lo que significa que no hay defasamiento entre la tensión y la corriente.

1.2 CLASIFICACIÓN DE LOS TRANSFORMADORES

La clasificación de los transformadores se puede dar de distintas maneras, entre las cuales tenemos:

a) Por su operación: En esta clasificación entran dos grupos y en ellas se encuentran los transformadores que tengan una determinada potencia, como:

• Transformadores de distribución: Se incluyen todos aquellos

transformadores que tengan una capacidad de 5 hasta 500 kVA, ya sean trifásicos y monofásicos.

• Transformadores de potencia: Se incluyen todos los transformadores con

una potencia mayor de 500 kVA.

b) Por su número de fases: Su clasificación se debe, por su forma en la que este será conectado.

• Monofásicos: Son aquellos que se conectan a una sola línea y a tierra.

• Trifásicos: Entran aquellos que se conectan a un sistema trifásico de tres líneas y/o incluso también a neutro.

c) Por su utilización.

• Transformadores para generadores: Son aquellos que elevan la tensión del sistema eléctrico para su transmisión, los cuales están conectados a la salida del generador.

• Transformadores de subestación: Su devanado primario del transformador

se conecta al secundario de los transformadores de potencia.

• Transformadores de distribución: Son transformadores que reducen los niveles de tensión y alimentar a zonas de consumo.

• Transformadores especiales: Son transformadores empleados en otro tipo

• Transformadores de instrumento: Son empleados en el área de medición y equipos de protección y control.

d) Por la construcción del núcleo.

• Núcleo acorazado: En la construcción del transformador se le denomina de esta manera al núcleo por cubrir los devanados tanto de alta como de baja tensión

• Núcleo arrollado: Son núcleos que se encuentran envueltos por los devanados de alta y baja tensión.

e) Por sus condiciones de servicio: Estos pueden ser para servicios interiores o del tipo intemperie.

f) Por el tipo de instalación. Ya sea para poste, subestación, pedestal o del tipo bóveda sumergible.

1.2.1 TRANSFORMADORES DE DISTRIBUCIÓN

Los transformadores de distribución son aquellos que tiene una capacidad hasta 500 kVA, hasta 34,5 kV en alta tensión y hasta 13,2 kV en baja tensión [12]. En cuanto a su clasificación es igual que el inciso b) al f) del apartado 1.2.

Un transformador trifásico se conforma de tres transformadores monofásicos con la finalidad de tener un sistema lo más balanceado posible en tensiones y corrientes. Su construcción trae como ventajas ahorro de peso de hierro con lo que se disminuyen las perdidas y se reduce el tamaño si se tuvieran tres transformadores monofásicos por separado.

Su uso es en áreas de:

• Plantas industriales.

• Centros comerciales.

• Unidades habitacionales.

• Áreas residenciales.

1.2.1.1 COMPONENTES Y/O ELEMENTOS

CIRCUITO MAGNÉTICO (NÚCLEO): El circuito magnético es la parte componente del

transformador que servirá para conducir el flujo magnético generado, el cual concatenara magnéticamente los circuitos eléctricos del transformador. El circuito magnético se conoce comúnmente como núcleo [8].

El núcleo se encuentra formado por láminas de acero al silicio de grano orientado de bajas perdidas, alta permeabilidad magnética y una baja reluctancia además de que presenta una estructura molecular orientada en una dirección, presenta cierto oxido no visible por el calentamiento el cual sirve como aislamiento y además este no contamina el líquido refrigerante. En caso que la estructura se desoriente por un golpe mecánico este se puede orientar horneando el núcleo en un tiempo de tres horas a temperaturas de 60 ºC y 90 ºC. Las laminas están aisladas en ambas caras por medio de un aislante inorgánico llamado “carlite” que consiste de una capa especial aislante aplicada en el proceso final de planchado y recocido.

CIRCUITO ELÉCTRICO (DEVANADOS): Los devanados son la parte que componen

los circuitos eléctricos del transformador (devanados primarios y secundarios). Los devanados se fabrican en diferentes tipos dependiendo de las necesidades del diseño [8].

El devanado de alta tensión tiene por objeto inducir tensión y transfiere la energía eléctrica hacia el devanado de baja.

En la construcción de las bobinas se emplea Aluminio y Cobre por las ventajas que se muestran en la tabla 1.1.

Tabla 1.1. Ventajas del Aluminio y Cobre.

Ventajas de emplear bobinas de Cobre Ventajas de emplear bobinas de Aluminio

Mayor resistencia mecánica Se disminuye el peso por ser menos denso

Buena conductibilidad eléctrica Es eficiente al disipar calor con capacidades

pequeñas

SISTEMAS DE AISLAMIENTO: Los transformadores poseen una serie de materiales aislantes, que en conjunto forman el sistema de aislamiento [8].

Para el aislante líquido este puede ser aceite mineral o silicona con el cual el transformador es llenado alrededor del 95 %.

Los materiales que forman el aislamiento solidó deben cumplir cuatro funciones:

a) Cualidad para soportar las tensiones relativamente altas, sucedidas en servicio normal (esfuerzos dieléctricos) esto incluye ondas de impulso y transitorios [8].

b) Cualidad para soportar esfuerzos mecánicos y térmicos (calor) los cuales, generalmente acompañan a un corto circuito [8].

c) Cualidad para prevenir excesivas acumulaciones de calor (transmisión de calor) [8].

d) Cualidad para mantener las características deseadas para un periodo de servicio de vida dando un adecuado mantenimiento [8].

Los materiales aislantes se clasifican de acuerdo a sus características de operación, como las que se indican a continuación:

• Aislamiento clase A: Este tipo de aislamiento está diseñado para operar a no más de 50 ºC de elevación de temperatura, que es el próximo al punto de ebullición del agua, pero en el caso de los transformadores tipo seco, previene accidentas con materiales combustibles en el área con el transformador [3].

• Aislamiento clase B: Para este tipo de aislamiento la elevación de temperatura puede no exceder los 80 ºC en las bobinas. Cabe señalar que estos transformadores son más pequeños que los que usan aislamiento del tipo A [3].

Otro tipo de materiales que se emplean aparte del líquido aislante son [8]:

Cartón prensado (pressoard).

Papel kraft normal o tratado (insuldur). Papel manila y corrugado.

Cartón prensado de alta densidad.

Collares de cartón prensado y aislamientos finales. Partes de cartón prensados laminados.

Esmaltes y barnices.

Recubrimientos orgánicos e inorgánicos para la laminación del núcleo. Porcelanas (boquillas).

Recubrimientos de polvo epóxico.

Madera de maple o machiche para armados. Fibra vulcanizada.

Algodón (hilos, cintas).

Plásticos y cementos, telas y cintas adhesivas, cintas de fibra de vidrio, etc.

El núcleo magnético, el sistema de aislamiento y los devanados de alta tensión y de baja tensión se consideran como elementos internos, por encontrarse en el interior del tanque, estos elementos se pueden visualizar en la figura 1.12.

ELEMENTOS EXTERNOS: Son los elementos que se instalan alrededor del tanque, como se puede apreciar en las figuras 1.13, 1.14 y 1.15.

Figura 1.13 Partes externas de un transformador (vista planta) [12].

Figura 1.15 Partes externas de un transformador (vista 3D) [2].

• Tanque: El tanque protege las partes internas que se encuentran dentro del transformador del medio ambiente. Este es construido de hierro dulce.

• Tapa del tanque: Cubre el conjunto interior del transformador. Esta puede de ser de dos tipos soldada o atornillada presentando entre ellas ciertos inconvenientes como se muestra en la tabla 1.2.

Tabla 1.2 Ventajas y desventajas de los tipos de tapas del tanque.

Ventajas Desventajas

Tapa soldada Tapa atornillada Tapa soldada Tapa atornillada

No penetra la

humedad con facilidad El mantenimiento en el interior del transformador es fácil.

No se puede dar

mantenimiento a las partes internas.

Penetra la humedad.

Se emplea en

subestaciones del tipo intemperie

Se usa en subestaciones

del tipo interior No se emplea en subestaciones del tipo

interior

• Gancho de sujeción: Dispositivo por el cual se levanta la tapa o el mismo transformador y sus dimensiones dependen de tamaño y peso del transformador.

• Boquillas de alta tensión: Son el medio por el cual se conecta la línea de alimentación al transformador interconectando de alta tensión; se construyen de porcelana y contienen N número de campanas como sean posibles para evitar la línea con la tierra.

• Boquillas de baja tensión: Tienen la finalidad de conectar la bobina de baja tensión con la línea de alimentación de las cargas.

• Punto de instalación del termómetro: Es el orificio de inserción del termómetro para la toma de lecturas del líquido refrigerante para la activación de los medios de disipación forzada.

• Válvula de drenaje de aceite: Es el medio por el cual se evacua el líquido refrigerante del conjunto interior del transformador.

• Tanque conservador: Retroalimenta constantemente al conjunto interno del transformador de líquido refrigerante.

• Indicador de nivel: Son instrumentos de medición con la finalidad de mostrar lecturas del nivel del líquido refrigerante para que este pueda ser proporcionado por el personal cuando se requiera.

• Ruedas de rollar: Son las partes de deslizamiento del transformador para que esta pueda ser transportado de su instalación y se le de mantenimiento.

• Radiadores: Equipo por el cual se disipa el calor. Al conjunto de radiadores se le conoce con el nombre de paneles. Estos se construyen de hierro dulce y son más delgados que las paredes del tanque.

• Cambiador de derivaciones: Son elementos con los que se cambia o modifica

• Placa de datos del transformador: Tiene la finalidad de presentar las características eléctricas de diseño de ingeniería del transformador como son:

Marca del fabricante. Numero de serie. Registro en SECOFI. Fecha de fabricación. Tipo de enfriamiento. Potencia aparente. Tipo de conexión.

Frecuencia de operación. Tensiones nominales.

Cantidad de derivaciones y tensiones de operación. Por ciento de tensión entre derivación y derivación.

Diagrama de conexiones eléctricas internas del transformador y polaridad. Sobre elevación de temperatura.

Por ciento de impedancia. Nivel básico de impulso. Altitud sobre el nivel de mar.

Capítulo 2

2.1 DETERMINACIÓN DE ARMÓNICOS

Los armónicos son señales senoidales con una frecuencia múltiplo entero de la frecuencia fundamental [1, 9] que al sumarse con la onda fundamental da como resultado una señal no senoidal. Los armónicos se presentan en sistemas de C.A. que presentan cargas no lineales. Las cargas no lineales son aquellas que generan tanto tensiones como corrientes no senoidales, estas señales que se producen por dichas cargas se deben a que las mismas no presentan una impedancia constante durante el ciclo completo de una señal senoidal [5, 9].

Los armónicos se detectan cuando la onda de tensión como de corriente es no sinusoidal, por lo que se considera que dicha señal está compuesta de una señal fundamental más una serie de armónicos todos senoidales. Estos armónicos se pueden apreciar en la figura 2.1, tomando como base la onda no senoidal, en la que se analiza solo medio periodo o el área cóncava positiva, es por esto que en la grafica solo se aprecia la visualización de la mitad de periodos de cada armónica impar.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 M ag ni tu d Grados

Señal de corriente Fundamental 3ª armónica 5ª armónica 7ª armónica

En los sistemas eléctricos de corriente alterna las armónicas que más tienden a manifestarse son la tercera, quinta y séptima con frecuencias de 180 Hz, 300 Hz y 420 Hz [1]. Además de que, en la mayoría de las ocasiones mientras mayor sea la armónica su amplitud y valor máximo tienden a disminuir.

El número de armónica que se presenta en un análisis da a entender que se tendrá ese mismo número de ciclos en un periodo completo de la señal fundamental.

Los armónicos tienen la particularidad que actúan de manera independiente al igual que la fundamental; es decir, el comportamiento de cada señal senoidal actúa como si las demás no existieran [10]. Para verlo de otra manera, en personal se analizara esta particularidad considerando un circuito de impedancia 16 + j20 con las características de tabla 2.1 (datos supuestos).

Tabla 2.1 Corriente armónica en un circuito serie resistivo inductivo.

Onda Corriente RMS (A)

Fundamental 60,3575

3ª 15,1558

5ª 4,6000

7ª 1,6325

Como se menciono que cada armónico y la fundamental actúan independientemente de los demás se puede analizar un circuito con distinta frecuencia cada uno, como se muestra en la figura 2.2.

Conforme sea n veces la frecuencia de n armónica, de igual manera se incrementara n veces la reactancia inductiva, la resistencia obviamente que cambiara por el efecto piel, pero para condiciones de cálculos rápidos esta no se modificara considerándose constante en este ejercicio. Procediéndose a calcular los parámetros eléctricos estos pueden visualizarse en la tabla 2.2.

Tabla 2.2 Parámetros eléctricos de los circuitos eléctricos de la figura 2.2.

Onda Z ( ) V (V) P (W) Q (kVAR) S (kVA) f.p

Fundamental 25,6124 1545,9062 58288,444 72,8605 93,307 0,6246

3ª 62,0966 941,1251 3675,172 13,7818 14,263 0,2576

5ª 101,2719 465,8507 338,56 2,116 2,142 0,1579

7ª 140,9113 230,0377 42,6409 0,3731 0,375 0,1135

Total = 186,0751 1882,9436 62344,816 89,1314 108,771 0,5731

Por lo tanto se puede observar que conforme aumenta la impedancia debido a la reactancia inductiva de la carga todos los parámetros tienden a bajar donde el factor de potencia es el más afectado.

Las magnitudes totales de Z y V se calcularon en base a la ecuación (2.1) y (2.2).

… … … . 2.1

… … … 2.2

2.2 SERIES DE FOURIER [7]

Los modelos matemáticos que permiten describir el fenómeno de las armónicas son las Series de Fourier, cuyo nombre asignado por su inventor, matemático Francés Joseph Fourier (1768 – 1830), quien en el año de 1807 envió un trabajo a la academia de Ciencias de París describiendo matemáticamente problemas relacionados sobre la conducción del calor, dicho trabajo fue rechazado, pero estos se emplearían después para saber que muchas funciones conocidas podían desarrollarse en series infinitas e integrales que tuvieran funciones trigonométricas.

Las señales no senoidales a analizar pueden ser representadas por medio de varias señales senoidales a distintas frecuencias. Pero siempre y cuando se respeten ciertos límites, es decir el análisis se emplea para señales u ondas periódicas, monovalentes o continuas, excepto para ondas que tienen un número finito de discontinuidades finitas y aquellas que no tienen un número infinito de máximos y mínimos en la vecindad de algún punto.

La ecuación con la que se representa dicha señal está definida por la siguiente ecuación:

sin cos . … . . . sin cos … … … … 2.3

O puede ser descrita también de la siguiente manera:

!" sin cos #

$

%

… … … 2.4

Las series de Fourier se emplean en el sistema eléctrico de la siguiente manera:

• Analizar las componentes armónicas presentes en la señal analizada.

• Forzar a una señal haciéndola senoidal.

2.2.1 MÉTODOS DE ANÁLISIS PARA DETERMINAR LA SERIE DE FOURIER [7]

El análisis de la onda se puede obtener por dos métodos:

• Por la determinación de la ecuación de Fourier.

• Registros fotográficos por medio de un análisis oscilográfico.

Dichos coeficientes están definidos por las siguientes ecuaciones:

1 2' (

)

* … … … . … … … . . 2.5

1 ' (

)

sin * … … … . … … … . 2.6

1 ' (

)

cos * … … … . … … … . 2.7

En dicho análisis existen ciertos teoremas que ahorran el cálculo de algunos coeficientes, dependiendo de la señal de que se trate. Por ejemplo:

• Teorema 1: Cuando la señal presenta combas positivas y negativas esta se trata de una señal simétrica la cual no presenta coeficientes pares como A2, B2, A4,

B4…… y así sucesivamente.

• Teorema 2: Si las áreas de las combas positiva y negativa con respecto a un eje horizontal de la señal Ao = 0. En caso de que esta exista solo indicaría que tanto se ha apartado la señal hacia arriba y hacia abajo.

• Teorema 3: Cuando la señal es del tipo par solo se procede a calcular An ya que los productos cosenoidales o las Bn son igual a 0.

• Teorema 4: Cuando la señal es del tipo impar solo se procede a calcular Bn ya que los productos senoidales o las An son igual a 0.

• Teorema 5: Cuando el tipo de señal no se sabe si es par o impar, ya que su comportamiento está definido por más de dos funciones multiplicadas se aplica el siguiente criterio:

./ 01ó 14567 8 ./ 01ó 567 ./ 01ó 14567 ./ 01ó 14567 8 ./ 01ó 14567 ./ 01ó 567

./ 01ó 567 8 ./ 01ó 567 ./ 01ó 567

En determinados casos se podría obtener la ecuación, pero en otros no y al tratar de obtenerla es muy laborioso establecer las ecuaciones que definan a la onda. Por lo que se emplea el método grafico.

La manera en la que se realiza el análisis es considerando la siguiente señal periódica como se muestra en la figura 2.3 la cual tiene un periodo completo T con sus concavidades como positiva y negativa iguales en área. Aplicando el teorema 1 y 2 mencionados anteriormente se procede a calcular el resto de los coeficientes.

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 -120 -80 -40 0 40 80 120 T/2 T C or rie nt e Grados

Figura 2.3 Señal no senoidal [7].

Para que la suma de las señales senoidales obtenidas o la serie de Fourier se aproximen con más precisión a los armónicos a encontrar cada T debe de ser lo más pequeño para no presentar diferencias en cuanto a los valores máximos en magnitud de cada señal senoidal que se obtenga; es decir, dividir el periodo en m veces lo más que s pueda, sin mencionar de hacer un análisis del mayor número de señales armónicas.

Por cada T se tendrá una magnitud máxima en dicha ordenada conocida como medida de la ordenada de y, por lo que dichos datos deben de ser registrados en una serie de tablas de análisis como la que se muestra en la tabla 2.3.

Tabla 2.3 Tabla de análisis [7].

Tipo de onda (fundamental o n armónico).

9:; <= Productos · sin Número De Ordenada Angulo Hasta la Ordenada Medida de La ordenada

De y cos

Productos · cos + - + - 1 2 3 4 5 6 7 9 - - - M Suma de

productos An

Suma de

productos Bn

Las ecuaciones que se emplean para la obtención de dichos datos son:

2

4 ! sin … … … 2.8

2

4 ! cos … … … 2.9

La ecuación que define cada señal senoidal a obtener partiendo de una sinusoidal es:

· sin A BC D tanG _{H IJ … … … . . 2.10}

2.3 CARGAS QUE GENERAN ARMÓNICOS

Para tener un análisis más certero se debe de asumir qué tipos de cargas son las que provocan estas distorsiones de tensión y corriente en el sistema. Para esto, dichas cargas se debe clasificar de acuerdo a su característica no lineal cuando se encuentra bajo operación, dicha clasificación presenta tres grandes grupos los cuales son:

• Dispositivos ferromagnéticos. En esta clasificación entran todos los

dispositivos que operan bajo el principio de ferromagnetismo: transformadores, motores, generadores, balastros electromagnéticos, etc. Esto se debe a que la relación entre la densidad de flujo magnético y la intensidad de campo magnético es no lineal, ya que la densidad de flujo magnético es proporcional a la tensión y la intensidad del campo magnético a la corriente magnetizante [9].

• Dispositivos de arco. Este tipo de dispositivos consisten en conducir potencia a través de un medio que contenga gas o aire. Por ejemplo: hornos de arco, lámparas fluorescentes, lámparas de vapor de mercurio, lámparas de vapor de sodio, etc. [9].

• Dispositivos electrónicos. Aquí entran todos los dispositivos electrónicos, pero sus efectos en cuanto a la red eléctrica se deberá al tipo de alimentación que estas necesiten ya sea monofásica o trifásica [9].

En alimentación monofásica entran cargas como fuentes de alimentación, que en su mayoría generan tercera armónica. Estas fuentes de alimentación son de dos tipos:

• Fuentes lineales de alimentación: Constan de un transformador que reduce el nivel de tensión. Su inductancia de éste funciona como un filtro para la corriente demandada del puente rectificador, con lo que se reducen ciertos armónicos presentes.

En alimentación trifásica se consideran dispositivos como: rectificadores trifásicos ya sean controlados o no. Los rectificadores con salida de tensión son empleados para variar la velocidad de motores de corriente alterna y los rectificadores de salida de corriente se emplean para controlar la velocidad a motores de corriente directa Los armónicos que se originan por estos dispositivos son 5ª, 7ª, 11ª, 13ª, 17ª, 19ª, 23ª y 25ª armónica. Una de las maneras para que se reduzcan los niveles de armónicos en magnitud es empleando los rectificadores con el mayor número de pulsos; es decir, que consten de 12 hasta 28 pulsos.

2.4 EFECTOS PRODUCIDOS POR ARMÓNICOS [1, 9]

Los efectos indeseables de los armónicos afectan a varios dispositivos, provocando en ellos un mal funcionamiento, con lo que se generan costos de mantenimiento y costos de implementación o suplantación de los mismos equipos. Efectos que afectan a dispositivos como:

• Efectos en cables y conductores: Los cables y conductores presentan cierta resistividad, lo que origina que al circular por ellos una corriente eléctrica se tendrán presentes las perdidas por efecto joule. Descritas por la siguiente fórmula:

L M N … … … . 2.11

La resistencia que presenta un conductor es de dos tipos, la resistencia a corriente directa y la resistencia a corriente alterna La resistencia de corriente alterna permanece constante mientras, que por el conductor circule corriente directa ya que esta circulara por toda el área de la sección transversal del conductor. En cambio la resistencia de corriente alterna a medida que aumenta la frecuencia de la corriente que transporta el cable se va desplazando por la periferia del exterior, conocido éste como efecto piel; por lo que este desplazamiento origina que se disminuya el área de conductor en la que se pueda transportar la corriente. Al comparar las resistencias la de C.A. será mayor que la de C.D.

Figura 2.4 Densidades de corriente a resistencia de C.D. y C.A [1].

• Distorsión en las ondas de tensión y de corriente: Como se dijo

anteriormente la presencia de armónicos provoca ciertas distorsiones, que se manifiesta como caídas y subidas de tensión en un punto en específico, por tanto cargas conectadas a ese mismo punto se verán afectadas.

• Cambio del factor de potencia: En presencia de armónicos el factor de potencia tiende a disminuir dependiendo del factor de distorsión, el factor de potencia en presencia de armónicos queda definido por la siguiente ecuación:

. 5 cos HO P_{M I … … … 2.12}MQ

Donde: _{MQ RS771T CT NUV *T W6 S *6 / *64T C6W.}

M RS771T CT CSC6W NUV .

• Sobrecalentamiento en los equipos: La presencia de armónicas incrementa las pérdidas que en consecuencia se genera un sobre calentamiento arriba del nominal al que están diseñados a soportar o disipar los equipos, el resultado de este calentamiento es el acortamiento de vida del aislamiento de los equipos, degradación y la probabilidad de fallos en éstos. Ejemplos de dispositivos como motores, generadores, transformadores, lámparas incandescentes, capacitores, conductores, entre otros.

2.5 DISTORSIÓN ARMÓNICA TOTAL (THD) [1, 6]

La distorsión armónica total (THD) es una medida con la que se determina el contenido armónico de voltaje o de corriente en una onda periódica [6]. Para su determinación existen varios criterios y ecuaciones que definen al THD. Entre las cuales entran:

XYZ ∑ \]^%_L L

Q S %XYZ 100 ·

∑ \]^L %

LQ … … … . 2.13

Donde: _{L LSCT 016 674ó 106.}

LQ LSCT 016 *T W6 S *6 / *64T C6W.

De manera que los armónicos se vuelven cada vez más un problema y conforme avanza la tecnología en cargas electrónicas consideradas la mayoría como no lineales se ha optado por reglamentar este tipo de distorsiones por medio de normas, entre las que se encuentran:

2.5.1 DISTORSIÓN ARMÓNICA DE TENSIÓN

En ciertas ocasiones, un circuito presenta armónicos solo en su onda de tensión pero no de corriente, inclusive sólo se desea conocer la distorsión armónica en la onda de tensión de cierto dispositivo. Esta distorsión armónica se define por:

XYZ` 1

ab !

\]^

%

S %XYZ` 100

a b !

\]^

%

… … … . . 2.14

Donde: _{XT c1ó 674ó 106.}

Q XT c1ó *T W6 S *6 / *64T C6W.

2.5.2 DISTORSIÓN ARMÓNICA DE CORRIENTE

XYZd _M1

ab ! M

\]^

%

S %XYZd 100_M

a b ! M

\]^

%

… … … . . 2.15

Donde: _{M RS771 CT 674ó 106.}

MQ RS771T CT *T W6 S *6 / *64T C6W.

Para mayor claridad en la determinación de la distorsión armónica se tomara como base la figura 2.1, en la cual se efectuó el método grafico para hacer un análisis de sus armónicos presentes en los cuales se presentaron los valores máximos de corrientes tanto de la fundamental como el de la 3ª, 5ª y 7ª armónica de la tabla 2.4 (datos supuestos).

Tabla 2.4 Tabla de valores de corriente obtenidos de la señal de corriente de la figura 2.2.

Clase de onda Corriente máxima (A) Corriente RMS (A)

Fundamental 85,3584 60,3575

3ª 26,2507 15,1558

5ª 6,5055 4,6000

7ª 2,3088 1,6325

Procediendo a calcular el THD de corriente, obtenemos:

XYZ e 26,2507 _85,3584 6,5055 2,3088 0,3179

Por lo anterior se tiene un grado de distorsión del 31,79 %, que es un alto nivel de distorsión considerando que esta corriente es de una carga alimentada con un nivel de media de tensión de 2,4 kV.

2.6 EFECTOS PRODUCIDOS EN LOS TRANSFORMADORES

En presencia de corrientes armónicas todas la perdidas, como: pérdidas parasitas, pérdidas del núcleo y perdidas por efecto joule se incrementan al cuadrado del armónico. Esto repercute al transformador; ya que están diseñados para trabajar a frecuencia, temperaturas y cargas lineales nominales, para que de esta manera sea capaz de disipar el calor producido por dichas pérdidas, para no provocar deterioro y acortar su vida útil. Estas pérdidas en términos matemáticos están definidas por la siguiente ecuación.

Lg hLi Lj Lk Llm ! HM_{M I · n}

\]^

%

… … … . . 2.16

Donde: _{Lg LT7*1*6c CSC6WTc.}

Li LT7*1*6c 5676c1C6c. Lj LT7*1*6c 5S7 T T0CS oS/WT. Lk LT7*1*6c T TW ú0WTS. Ll LT7*1*6c 6*101S 6WTc. n q7*T *TW 674ó 10S.

M 6WS 7TW6C1rS *TW 674ó 10S 0S 7Tc5T0CS 6 W6 0S771T CT T T0C1r6.

M RS771T CT S41 6W.

Las pérdidas totales en el transformador generaran un calentamiento de gran valor y para saber su grado con el que dicha temperatura se elevara, será indicado por el factor K.

El factor K indica el efecto del calentamiento potencial cuando una corriente distorsionada fluye en un transformador [5] o el efecto multiplicador en las pérdidas parásitas debido a la presencia de armónicos [10]. Por lo tanto cuando una corriente no esté distorsionada, el factor será igual a 1. Hay varias formulas o métodos con los que se puede calcular el factor K, como la siguiente ecuación.

s ! n M Gtu

\]^

%

S s hn · M m hn · M m hn · M m … … hn_M ·M m… … . . 2.17

Donde: _{v .60CS7 *T 5T7*1*6c 5ó7 T T0CS 674ó 10S.}

n q7*T *TW 674ó 10S.

M Gtu 6WS 7TW6C1rS *TW 674ó 10S 0S 7Tc5T0CS 6 W6 0S771T CT T T0C1r6. M RS771T CT CSC6W.

En el siguiente ejemplo se muestra el cálculo del factor K. Se trata de un transformador que conduce una corriente distorsionada. El devanado de dicho transformador tiene una resistencia de 3 m y si se consideran perdidas parasitas de un 3% de las perdidas por efecto joule. Dicha corriente presenta las siguientes componentes (datos supuestos):

Tabla 2.5 Valores de corriente armónica de un transformador.

Onda Corriente RMS (A)

Fundamental 520

3ª 98

5ª 46

Como no se nos da el total de la corriente esta se procede a calcular resultando:

M M M M e 520 98 46 531,1496

s 1 · 520 _531,1496 3 · 98 5 · 46 1,4523

Por lo anterior el factor K indica que la temperatura del transformador se elevara 1,4523 veces de su nominal. Veamos ahora que pasa con las perdidas activas.

Lj N · M 3 4Ω · 531,1496 846,36 x

Li % · Lj· s 3% · 846,36 x · 1,4523 36,8762 x

L Lj Li 846,36 x 36,8762 x 883,2362 x

• Sobre dimensionamiento del conductor del devanado primario [5].

• El dimensionamiento de las conexiones y las partes a aterrizarse para soportar

corrientes dobles o mayores de línea [5].

• Se emplea núcleo de mejor calidad; es decir, de una densidad de flujo menor; acero del tipo M6 [5].

• Se emplean varios conductores paralelos entre sí para reducir las pérdidas por corrientes de Focault [1].

Estas acciones a tomar son a favor de presentar sobrecalentamiento por las pérdidas, pero el sobre dimensionar al transformador implica también riesgos como:

• Por lo general las placas de datos no se modifican por lo que al hacer una toma de datos y este transformador haya sido desclasificado para trabajar bajo cargas no lineales, los consultores no lo sabrán.

• Al sobredimensionar los conductores se disminuye no solo la reactancia sino la

resistencia del conductor, por tales razones los armónicos circularan con gran facilidad y no olvidemos las corrientes de corto circuito por fallas las cuales se elevaran, de tal manera que las protecciones primarias actúen y saquen al transformador fuera de servicio.

2.7 MITIGACIÓN DE EFECTOS [6]

Una de las maneras en las que se evitaran daños a los transformadores de sistema es por medio de la eliminación por completo los armónicos de sistema eléctrico y no una simple mitigación. Como se menciono antes el dimensionar los transformadores trae sus ventajas como desventajas, como el tamaño que se incrementara en el transformador y los costos presentes que se tendrán. Para que dichos armónicos puedan ser eliminados se emplean circuitos pasivos que constan de reactancias y capacitancias, los cuales son conocidos como filtros. Entre los cuales encontramos:

• Filtros de absorción: Este filtro es parecido al filtro de choque ya que constan de una capacitancia y una inductancia conectadas en serie, con la finalidad que su arreglo permita el flujo de la energía de cada armónica, con la condición de que se debe de presentar una impedancia que tienda casi a cero para poder absorber a los armónicos. Su principal característica de este filtro no solo consiste en absorber a los armónicos sino de evitar resonancias, proteger a capacitores, corregir el factor de potencia.

• Compensadores estáticos: Estos son equipos electrónicos de potencia con el objeto de eliminar las armónicas, controlar la THD, corregir el factor de potencia.

• Uso de transformadores – Y: Este tipo de transformadores consta de una defasamiento angular igual que una delta por el lado primario, y por el lado secundario consta de una estrella con su hilo neutro, con el objeto de combatir armónicas de secuencia cero.

• Sobredimensionar el hilo neutro: En cuestiones de cálculo este se considera

como un conductor activo, y su dimensión tiende a ser mayor que el hilo de fase. Su uso es con el objeto de reducir las caídas de tensión que producen las armónicas de secuencia cero en las cargas monofásicas.

• Técnica de bloqueo para 5ª y 7ª armónica: Esta técnica consiste en emplear

un doble variador de frecuencia con defasamientos de + 15º y – 15º por medio de disparos de ambos rectificadores de 6 pulsos. Si estos variadores son idénticos para una alimentación en paralelo hacia la carga, y con los defasamientos de + 15º y otro a – 15º, su comportamiento es semejante a un variador de frecuencia de 12 pulsos.

• Degradación de la potencia nominal de un transformador estándar: Esta técnica está basada en la norma de ANSI/IEEE C57, 110-1986. Esta técnica consiste en un cálculo de los kVA utilizables en un transformador estándar sometido a un flujo determinado de corriente armónica, este método inicia con los cálculos de las perdidas del transformador a su frecuencia nominal y determina los kVA utilizables, en relación a los kVA nominales, por medio de una expresión algebraica que contiene las perdidas por corrientes parasitas y introduce al factor K. Esta ecuación esta descrita por:

Lg Ly Lk Lz L{… … … 2.18

• Uso de transformadores con factor K: Como se menciono en otros apartados,

CAPÍTULO 3

3.1 PROCESO EXPERIMENTAL

Los pasos para llevar a cabo el proceso de la experimentación se muestran en el siguiente diagrama de flujo:

3.2 ESTUDIO DE CASOS

Para la determinación de los armónicos y factores se hablo en el capítulo 2 de métodos matemáticos, ya sea realizando una tabla de análisis y empleando formulas matemáticas. Todo esto sería un poco tedioso y quitaría demasiado tiempo en un análisis de resultados. Por tal motivo existen equipos eléctricos conocidos como analizadores de redes, los cuales obtienen un gran número de resultados y en un corto tiempo, salvo en aquellos análisis que se requiera un registro de datos de varios días.

Con los analizadores de redes se obtiene análisis de resultados rápidos sin la necesidad de requerir varios instrumentos de medición como se menciono en el Anexo B Tan solo se requiere de la tensión y de la corriente de cierto circuito a analizar para obtener los resultados a querer, con la excepción que estos estarán en función del modelo a emplear, que en nuestro caso el equipo muestra y obtiene los datos y factores que se requieren en el análisis.

El análisis que se efectuara con el analizador de redes será para diferentes tipos de caso en los que se tenga variación de cargas ya sea con el predominio de una sola o de dos para observar el caso más severo en la que se tenga una gran influencia de armónicos. La conexión de cargas será para una configuración de un sistema trifásico 4 hilos, debido a que en sistema eléctrico se presentan variaciones de los parámetros eléctricos debido a la carga que predomina más en esa red ya sea resistiva, inductiva, capacitiva y cargas electrónicas.

La configuración empleada de un sistema trifásico 4 hilos se debe a que en el área de distribución en México se emplea un sistema trifásico de 4 hilos para la alimentación de cargas de consumo, por parte del secundario del transformador. En esta configuración no solo se tienen sistemas balanceados sino también desbalanceados, por tales razones se analizaran varios casos.

Los parámetros eléctricos a medir y registrar serán los siguientes:

• Componente armónico en % de la fundamental de corriente para las fases A, B,

C (IFA, IFB y IFC).

• Valor RMS de tensión por fase (VF) y de corriente por línea (IL).

• Defasamiento entre tensiones de fase y corrientes de línea.

• Potencia activa (W), potencia reactiva (VAR) y potencia aparente (VA) por fase.

• Factor de potencia (fp) por fase.

• Desplazamiento del factor de potencia (Dfp) por fase.

• La tangente (Tan) por fase.

• La distorsión armónica total (THD) de tensión y de corriente en %.

• El factor de cresta (FC) de tensión y de corriente.

• El factor de distorsión (FD) de tensión y de corriente en %.

• El factor K.

• La corriente en el neutro (IN).

• El desbalance entre tensiones y corrientes en %.

• Potencia activa total (WT), potencia reactiva total (VART) y potencia aparente total (VAT).

• Factor de potencia total (fptotal).

• Desplazamiento del factor de potencia total (Dfptotal).

• La tangente total (Tantotal).

• Formas de onda tensión, corriente con valores RMS.

• Grafica de barras de armónicos presentes en la onda de tensión, corriente y potencia.

• Diagrama fasorial de tensiones con respecto a sus corrientes.

Los casos analizados son:

• Caso 1: Carga resistiva balanceada.

• Caso 2: Carga resistiva desbalanceada.

Figura 3.2 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga resistiva.

• Caso 3: Carga capacitiva balanceada.

• Caso 4: Carga capacitiva desbalanceada.

Figura 3.3 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga capacitiva.

• Caso 6: Carga capacitiva inductiva balanceada.

• Caso 7: Carga capacitiva inductiva desbalanceada.

Figura 3.5 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga capacitiva y inductiva.

• Caso 8: Carga resistiva inductiva balanceada.

• Caso 9: Carga resistiva inductiva desbalanceada.

Figura 3.6 Diagrama eléctrico trifásico 4 hilos con carga resistiva y inductiva.

• Caso 10: Carga resistiva capacitiva balanceada.

• Caso 11: Carga resistiva capacitiva desbalanceada.