La Enseñanza de las Ciencias Basada en Indagación: Un Recurso Didáctico para el Nivel Superior de Educación -Edición Única

Monterrey, Nuevo León a 26 de abril del 2012.

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES

DE MONTERREY

P R E S E N T E .

-Por medio de la presente hago constar que soy autor y titular de

la obra denominada "La Enseñanza de las Ciencias Basada en

Indagación un Recurso Didáctico para el Nivel Superior de

Educación", en los sucesivo LA OBRA, en virtud de lo cual

autorizo a el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de

Monterrey (EL INSTITUTO) para que efectúe la divulgación,

publicación, comunicación pública, distribución, distribución

pública, distribución electrónica y reproducción, así como la

digitalización de la misma, con fines académicos o propios al

objeto de EL INSTITUTO.

El Instituto se compromete a respetar en todo momento mi autoría

y a otorgarme el crédito correspondiente en todas las actividades

mencionadas anteriormente de la obra.

De la misma manera, manifiesto que el contenido académico,

literario, la edición y en general cualquier parte de LA OBRA son

de mi entera responsabilidad, por lo que deslindo a EL

INSTITUTO por cualquier violación a los derechos de autor y/o

propiedad intelectual y/o cualquier responsabilidad relacionada

con la OBRA que cometa el suscrito frente a terceros.

AUTOR (A)

La Enseñanza de las Ciencias Basada en Indagación: Un Recurso

Didáctico para el Nivel Superior de Educación -Edición Única

Title La Enseñanza de las Ciencias Basada en Indagación: Un

Recurso Didáctico para el Nivel Superior de Educación -Edición Única

Authors Carlos Alfonso Montealegre García

Affiliation Tecnológico de Monterrey, Universidad Virtual

Issue Date 2012-04-01

Discipline Ciencias Sociales / Social Sciences

Item type Tesis

Rights Open Access

Downloaded 18-Jan-2017 11:34:48

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Presenta:

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Asesor titular:

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iii

• A Saúl y Jemison, mis queridos hijos, y a Marby, mi compañera, que a pesar del poco tiempo que les dedico aceptaron no solo cederme mas de ese escaso tiempo,

sino también ofrecerme todo su apoyo con permanentes palabras y actos de aliento y

iv

&

.

• Al señor rector de la Universidad de Ibagué, Dr. Alfonso Reyes Alvarado, quien en el último Consejo Académico de 2010 expresó la idea de implementar la unificación

de las ciencias y la metodología de la Enseñanza de las Ciencias Basada en la

Indagación. Por tal motivo se contó con su decidido apoyo para el desarrollo de esta

investigación y su posterior implementación.

• A la Mtra. Delia Aurora Galván que, como Asesora Tutora asignada por el ITESM para apoyar en ésta Tesis, fue más allá de la asesoría y la consejería para ir a la

comprensión, la paciencia, la visión y la sapiencia.

• Al doctor Leopoldo Zúñiga Silva, Asesor Titular, quien con su conocimiento y experiencia supo dirigir esta tesis con inteligencia y acierto.

• Al profesor de la Universidad de Ibagué, doctor Alexander Cortés Soto, que abstrayéndose de su doctorado en física aceptó involucrarse en la Enseñanza de las

Ciencias Basada en Indagación y en el Aprendizaje Basado en Problemas para

v

Con investigación cualitativa y cuantitativa (mixta) para responder a la pregunta¿Es

posible abordar la enseñanza y el aprendizaje de la física y el cálculo, en el nivel superior

de educación, a partir de la enseñanza de las ciencias basada en indagación y la teoría

educativa de la matemática en el contexto de las ciencias?, se aplicó la didáctica

Enseñanza de las Ciencias Basada en Indagación :ECBI:, y el Aprendizaje Basado en

Problemas :ABP:.Se diseñó el contenido unificado de Cálculo I y Física I incluídaslas

competencias de indagación, modelación y comunicación. El nivel de conocimientos

alcanzado por los estudiantes no superó las expectativasde éxito y el de modelamiento se

alcanzó en parte. Se implementaron la metacognición y heurísticas en el desarrollo y

solución de experimentos y problemas con la formulación de preguntas detonantes, la

construcción de hipótesis (conposterior comprobación o rechazo), la comparación,

socialización y aplicación de resultados.Los estudiantes superaron algunas apreciaciones

negativas que tenían sobre su aprendizaje, desarrollar habilidades para resolver

problemas, argumentar, conjeturar y partir de supuestos; progresaron en habilidades del

pensamiento básicas y superior (creatividad) y en competencias de indagación y

comunicación científica. El progreso no fue apreciable en el uso de la metacognición y en

otras habilidades del pensamiento superior (razonamiento lógico, el crítico y el analítico).

Profesor y estudiantes apreciaron como necesarioel uso de computadora e internet

( , y ). Este estudio impacta la enseñanza/aprendizaje de las ciencias

integradas en la educación superior porque promueve el uso de una estrategia didáctica

vi " #

Hoja eléctronica de firmas

Dedicatoria ……….

Agradecimientos ………..………..

Resumen ………..………..

Tabla de contenidos ………..……….…

Índice de Tablas ……….……….

Introducción ………...

1( 2 . 2 # . ………...

1.1.Antecedentes………....

1.1.1 Situación de la enseñanza:aprendizaje del cálculo diferencial y de la

física ………...……….

1.1.2 El cálculo y la física en el Contexto de la Ingeniería en la

Universidad de Ibagué ………..

1.1.3 La Matemática en Contexto………...

1.2 Planteamiento del Problemae Hipótesis ………...

1.3 Objetivos………....

1.3.1 Objetivo General ………...

1.3.2 Objetivos Específicos ….………...

vii

1.5 Justificación……….

1.6 Limitaciones del estudio……….………....

% /( $ " ..………...

2.1. Enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y las Ciencias enel Nivel Superior

de Enseñanza ………..

2.1.1 Modelos Educativos………...

2.1.2 Enseñanza – aprendizaje de las Matemáticas………

2.1.3 Enseñanza – aprendizaje de la Física………

2.2. La Matemática en el Contexto de las Ciencias………...

2.2.1 Vinculación de las Matemáticas a las Ciencias Naturales ………...

2.2.2 El modelamiento matemático como soporte para la interpretación de

los fenómenos en otras ciencias y en la física………

2.2.3 Desarrollo científico de las ciencias naturales y soporte en otras

ciencias ……….

2.3. Investigaciones relacionadas ...………...

2.3.1 Implementación del modelo educativo en cursos de física y

matemáticas………..

2.3.2 Diseño de escenarios ABP en un curso con currículo integrado………..

2.3.3 Temas de Física y Matemáticas que podrían ser integrados………. 14

17

21

21

21

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50

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viii

2.3.4 Bondades de la integración curricular ….………...

2.3.5. Hacia un nuevo paradigma en la enseñanza del cálculo ….……….

% 3( $ % …..……….………...

3.1 Método de investigación .………..

3.1.1 Enfoque ¿investigación cualitativa o cuantitativa? ………..

3.1.2 Método de investigación ………..……….

3.1.3 Fases en las que se realizò la investigación ………..

3.2 Población y muestra ………....

3.3 Instrumentos de recolección de datos ………..………

3.3.1 Categorías e indicadores ……….……….

3.3.2 Instrumentos utilizados en la recolección de datos ….……….

3.4 Procedimiento ………..

3.4.1 Aspectos generales ………

3.4.2 Aplicación de instrumentos ………..

3.5 Estrategias para el análisis de datos ………

% 4( ………..

4.1 Aspectos generales del trabajo de campo ……….... 56

60

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62

62

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68

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ix

4.2 Presentación de datos obtenidos ………..

4.3 Resultados ………

4.3.1 Enseñanza y aprendizaje del cálculo diferencial y la física mecánica...

4.3.2 Resolución de problemas ………..

4.3.3 Aspectos específicos de la Matemática en el contexto de las ciencias..

% 5( 6 . ………

5.1 Conclusiones …………..………..………

5.2. Sugerencias para futuras investigaciones ……….………..

' ………...………

& 7 ………...………

Anexo 1. Mapa Conceptual de la E.C.B.I. ……….

Anexo 2. Cuadro de Triple Entrada ………...………

Anexo 3. Esquema de la entrevista al profesor …….……….

Anexo 4. Esquema de la entrevista a estudiantes ………..

Anexo 5. Test ……….………

Anexo 6. Test de Inteligencias Múltiples ………..………

Anexo 7. Contenido actual de Cálculo I ……… 82

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112

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139

x

Anexo 8. Contenido actual de Física I ………..………….

Anexo 9. Contenido unificado de Cálculo y Física ………...………

Anexo 10. Estadística sobre los resultados del test ………...

Anexo 11. Permiso y fotos………..

. ………...………... 146

151

156

162

xi

8 " #

Tabla 1. Nivel de reprobación porcentual semestral en la Universidad de Ibagué …

Tabla 2. Reprobación porcentual según el semestre académico en la Universidad

de Ibagué ……….……….

Tabla 3. Causas de la deserción en la Universidad de Ibagué ………...

Tabla 4. Temática básica por semestre del Proyecto Principia ………..

Tabla 5. Aspectos del uso de tecnología en el aprendizaje ………

Tabla 6. Resultados de los tests inicial y final del grupo experimental ……….

Tabla 7. Resultados de los tests inicial y final del grupo control ………..

Tabla 8. Juicio valorativo de los estudiantes sobre cinco aptitudes comparados al

inicio con el adquirido en el ECBI ………...

Tabla 9. Juicio de los estudiantes sobre sus niveles en habilidades formativas

Comparados al inicio con el adquirido en el ECBI …………..………

Tabla 10. Evaluación de los estudiantes sobre el nivel alcanzado en competencias

científicas ……….

Tabla 11. Concepto de los estudiantes sobre utilización de TIC en su proceso de

aprendizaje ……….

Tabla 12. Observaciones adicionales de los estudiantes ……… 17

18

19

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54

85

86

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96

97

1

El sistema didáctico tradicional que, entre otras falencias, casi nunca le muestra al

estudiante situaciones problemáticas cercanas o relacionadas con su interés donde pueda

observar la utilidad de los conocimientos matemáticos, generapredisposición al

aprendizaje, formando una imagen conceptual restringida y, en muchos casos, errónea

sobre el estudio y la utilidad de las matemáticas; parece ser que el cálculo para los

estudiantes no es más que una serie de fórmulas, reglas, métodos, etc., prácticamente sin

utilidad alguna. Los alumnos no tendrán interés por estudiar algo que, desde su

perspectiva, no les resulta útil en su formación profesional ni en su futuro campo laboral.

Por eso es que al proceso de proceso enseñanza – aprendizaje se deben integrar el qué y

el cómo enseñar adquiriendo, de ésta forma, sentido didáctico la presencia de la actividad

matemática en el aula escolar (Salinas y Alanís, 2009 y Zúñiga, 2004).Se propicia un

mejor aprendizaje en escenarios donde el aprendizaje ocurre con base en el

planteamiento de situaciones problemáticas en contexto (Zúñiga, 2004).

En la Universidad de Ibagué, sitio donde se desarrolló esta investigación, el

diagnóstico es muy similar. Resulta de suma importancia, entonces,estudiarestrategias

didácticas que sean más efectivas respecto al aprendizaje desde una perspectiva que

considere el cómo enseñary el qué enseñar. Esta preocupación implica el análisis de los

procesos didácticos que utilice el profesor así como de losprogramas curriculares, en este

caso del Cálculo Diferencial y la Física Mecánica a estudiantes de segundo semestre de

2

Este estudio se basa en la teoría educativa de La Matemática en el Contexto de las

Ciencias, cuya autora es la doctora Patricia Camarena Gallardo,Camarena (2009). La

teoría trata de construir en el estudiante una matemática para la vida,procura hacer

responsable al estudiante de su propio aprendizaje, genera habilidades para conseguir su

autonomía, hacer más eficiente el trabajo de equipo y cambiar el paradigma educativo

tradicional centrado en el profesor a otro que gira alrededor del alumno. Esta teoría nace

en el nivel superior, a diferencia de la mayoría de las teorías enseñanza y aprendizaje que

lo hacen en el nivel básico. El profesor debe realizar investigación educativa para apoyar

su actividad y elevar la calidad académica de la educación.

En integración curricular se trabaja desde hace más de una década, por ejemplo

Cabral y Delgado (2011), observaron resultados positivos en el reforzamiento del

aprendizaje, y aunque sostienen que no es posible concluir que la integración curricular

en Matemáticas y Física es universalmente valiosa, ya que cada curso tiene conceptos

válidos, propios e independientes, sí es posible demostrar que ésta puede dar resultados

positivos cuando se introduce adecuadamente programada en los cursos de ingeniería.

A partir delo mencionado se estableció el siguiente objetivo general:“Analizar

diseños didácticos para la enseñanza y aprendizaje del cálculo diferencial y la física

mecánica, con base en la Matemática en el Contexto de las Ciencias (Física Mecánica), y

explorar la posibilidad de construir estrategias didácticas para su enseñanza unificada”

Este informe de investigación abarca cinco capítulos. En el primero,

3

estudio y cómo se desarrolla y evolucionapara plantearla como una investigación. Para

ello se describen seis grandes temas: los Antecedentes que originaron el tema de

investigación, especialmente en la Universidad de Ibagué,asociado a la situación de la

enseñanza:aprendizaje del cálculo diferencial y de la mecánica; el cálculo y la física en el

contexto de la ingeniería en la Universidad de Ibagué y la Matemática en Contexto como

marco teórico; el otro tema que trata es el Planteamiento del Problema en sí, junto con

trespreguntas de investigación; los Objetivos, los Supuestos de investigación, la

Justificación y las Limitaciones previstas con sus alcances.

En el Capítulo 2 “Marco teórico”, se abordan tres grandes temas: “Enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas y las ciencias en el nivel superior de enseñanza”, aquí

sehace una amplia descripción de estrategias didácticas para la enseñanza, especialmente

de las ciencias, incluyendo elementos conceptuales y características de cada una de ellas;

en el segundo,“La matemática en el contexto de las ciencias”,se presentan varias

investigaciones sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y la física,

básicamente en el nivel superior, en diferentes contextos geográficos, sociales, culturales

y educativos,y en el tercero, “Investigaciones relacionadas”, se exponen cinco

investigaciones concretas relacionadas con el tema de este estudio.

El Capítulo 3, “Metodología”,explica la forma como se obtuvo la información que

sustenta la investigación, esto es, el Método utilizado :incluye la selección del enfoque, el

método utilizado para capturar y analizar la información y las fases de su desarrollo:; la

4

recolección de la información; cómo se aplicaron dichos instrumentos y, al final, el

procedimiento para la aplicación de los instrumentos.

En el Capítulo 4 “Resultados de la investigación”, se describen los resultados del

trabajo de campo y contiene dos secciones: “Presentación de datos obtenidos”, en el que

se relaciona toda y cada una de la información empírica recopilada para responder a la

pregunta de investigación y la segunda sección, “Resultados”, recoge el análisis e

interpretación de los datos.

En el quinto y último capítulo, además de las “Conclusiones y

recomendaciones”,se presentan los principales hallazgos de la investigaciòn- el

cumplimiento de los objetivos y la aceptación del supuesto planteado. Se esbozan algunas

ideas para futuras investigaciones, así como las limitantes de la investigación. Al finalizar

se hacen unas recomendaciones especialmente para los interesados en futuras

investigaciones en esta área del conocimiento.

Cabe señalar que como un producto a futuro de los resultados que se obtienen de

esta investigación, considerando el impacto que toda investigación debe tener en el medio

en que se desarrolla, se propone una didáctica alternativa al actual proceso de enseñanza

y aprendizaje del Cálculo que permita un mejor aprendizaje de sus contenidos con base

en el diseño e implementación de escenarios didácticos en el contexto específico de la

5

%

1( 2

.

2

# .

En este capitulo se presenta el cómo se concibió la idea que generó este estudio y

cómo se desarrolla y evolucionapara plantearla como una investigación. Se describen seis

temas: los antecedentes que originaron el tema de investigación, especialmente en la

Universidad de Ibagué,asociado a la situación de la enseñanza:aprendizaje del cálculo

diferencial y la física;el cálculo y la física en el contexto de la ingeniería en la

Universidad de Ibagué y la matemática en contexto como marco teórico; otros temas son

el planteamiento del problema; los objetivos, los supuestos de investigación, la

justificación y las limitaciones previstas con sus alcances.

Un importante modelo científico y revolucionario basado en la convergencia

mediante la fusión de las ciencias biológicas, físicas e ingeniería promete, según el

Massachusetts Institute of Technology (2011),:MIT:, alterar fundamentalmente la

velocidad y trayectoria científica de hoy;lo consideran, en el MIT, como la ola del futuro.

De otra parteBaúkan, Alev y Karal (2010), afirman que casi todas las situaciones y

problemas sólo podrían ser resueltos y explicados por la interacción entre diversas

disciplinas y, en este sentido, la física y las matemáticas están estrechamente

relacionadas, por lo que los estudiantes necesitan la transferencia de sus conocimientos y

habilidades en las matemáticas para entender y resolver problemas de física y también de

la vida real pero, debido a la separación de las clases de física y de matemáticas, estas son

6

para expertos en física y matemáticas, no obstante que las dos áreas comparten conceptos

y requieren conocimientos y habilidades especiales para facilitar la relación y, por lo

tanto, el aprendizaje;la física y las matemáticas pueden ser relacionadas en la instrucción

para facilitar el aprendizaje en cada una de ellas: este debe ser el trabajo de los profesores

de física y matemáticas, (Baúkan, Alev y Karal, 2010).

!"

En las matemáticas se concentra un gran número de dificultades y fracasos

escolares, los cuales han quedado evidenciados en diversos estudios. A continuación se

presentan algunos de ellos.

Desde la creación de la Universidad Tecnológica de Pereira ha existido un alto

índice de reprobación académica en los cursos de matemáticas de los primeros semestres,

incrementado en los últimos años (Posso, Gómez y Uzurriaga, 2007); agregan que la

mayoría de los estudiantes que ingresan a las universidades colombianas traen deficiencia

en matemáticas, no alcanzan el nivel del pensamiento formal, concepciones erradas

acerca de lo que es la matemática y la actividad que ella implica, no emplean o no han

desarrollado estrategias de aprendizaje adecuadas ni estrategias metacognitivas; sostienen

que en los niveles de primaria, secundaria y aún en los universitarios, predomina el

aprendizaje repetitivo y de memorización de procesos mecánicos, no hay interés por leer,

comprender la teoría y poca motivación por el estudio de la matemática y concluyen que

7

En su intento por explicar los fenómenos ligados al aprendizaje de las matemáticas

De Corte, Verschaffel, & Op't Eynde, 2000, Schoenfeld, 2002, citados por Gómez:

Chacón (2007), proponen cinco categorías de aptitudes que el estudiante debería adquirir:

conocimiento matemático, métodos heurísticos, meta:conocimientos, habilidades de auto:

regulación y creencias positivas sobre la matemática y su aprendizaje. Por su parte

Zuñiga (2004) asegura que la enseñanza habitual del cálculo se ha basado en la

transmisión de conocimientos con un énfasis muy marcado en el desarrollo de

habilidades algebraicas, algorítmicas y procedimientos que mecanizan el saber, y se

desatiende el discernimiento intelectual en la comprensión de ideas, nociones y

conceptos, así como sus relaciones necesarias, por ejemplo, para la solución de

problemas, y sostiene que generalmente el conocimiento se trata fuera de todo contexto

del mundo real. Rara vez un estudiante concibe a las matemáticas como algo que le pueda

ser útil más allá de eso.

Respecto a la enseñanza : aprendizaje de la física, Pérez y Barniol (2009),

escriben que hace unos 30 años, en investigaciones con maestros experimentados de

física encontraron que a pesar de sus mejores esfuerzos, muchos estudiantes

universitarios terminaban sus cursos introductorios de física con serias dificultades

respecto a los conceptos físicos vistos en clase. En la década de los 80 los estudios

evidenciaron la dificultad de carácter conceptual de los alumnos universitarios, inclusive

de los que cursaban física con honores, en áreas como cinemática, dinámica, electricidad

y magnetismo. Posteriores investigaciones clarificaron las debilidades de los estudiantes

8

y concepciones que no correspondían con los conceptos físicos, dificultad para identificar

la ley principal o el principio que debía ser utilizado para resolver el problema, poca

habilidad para realizar la relación entre el concepto físico aprendido y un evento del

mundo real. Con base en esos estudios y en estadísticas de exámenes institucionales, se

presentó la evidencia de que el currículo de la física introductoria no era completamente

adecuado para la formación de los estudiantes.La enseñanza tradicional de la física (y de

otras ciencias) supone esencialmente que el alumno por repetición aprenderá cada uno de

los conceptos de la disciplina y formará con ellos la estructura conceptual de la ciencia.

La instrucción es generalmente deductiva, con el docente irradiando conocimientos,

mientras que el alumno debe recibirlos y asimilarlos, en una actitud esencialmente pasiva.

Benegas (2007), asegura que la realidad socioeducativa en muchos sistemas

educativos, incluyendo el español y los de diversos países latinoamericanos, indica que

existe un muy bajo nivel de logro de los estudiantes de ciencias que ingresan en la

universidad, tanto en Matemáticas como en otras disciplinas científicas como la Física.

# !" $ " % & ' (

En esta Universidad, donde se realizó esta investigación, la Facultad de Ciencias

Naturales y Matemáticas ofrece, para estudiantes de Ingeniería Civil, Electrónica,

Industrial, Mecánica y Sistemas, el Cálculo en tres cursos: Cálculo I (diferencial),

Cálculo II (integral) y Cálculo III (vectorial), y la Física, también en tres cursos: Física I

(mecánica), Física II (electromagnetismo) y Física III (ondas). Cálculo I y Física I las

matriculan los estudiantes en el semestre II. Los estudiantes pueden tomar cualquier

9

Todos los cálculos se orientan con cuatro horas semanales de clases y las físicas

con cuatro horas semanales de clase y dos de laboratorio. El pre:requisito para matricular

los dos cursos, Cálculo I y Física I, es Fundamentos de Matemáticas (curso nivelatorio de

primer semestre). La reprobación se determina si el estudiante obtuvo una calificación

definitiva inferior a 3,0 en un rango de 0.0 a 5.0.

En el primer semestre de cada año, en promedio se matriculan unos 120

estudiantes en Cálculo I y 140 en Física I, mientras que para los segundos semestres las

cifras son de 200 y 220 respectivamente. Se organizan grupos de entre 25 y 35

estudiantes. La reprobación promedio en Cálculo I y Física I es un poco inferior a 40%

por semestre, con tendencia a subir en Cálculo I y a disminuir en Física I.

Para cada una de las asignaturas impartidas, a partir del año 2007, la Facultad de

Ciencias Naturales y Matemáticas trabaja en la implementación de algunas estrategias

académico:administrativas para disminuir la reprobación, tales como asesorías extra:

clase del profesor y de estudiantes aventajados, implementación de Tecnologías de la

Información y la Comunicación –TIC:, y unificación, obligatoria para todos los cursos de

la misma asignatura, de contenidos, talleres, laboratorios, bibliografía, exámenes

parciales y finales con su correspondiente aporte porcentual para la calificación

definitiva, entre otros. La enseñanza continúa siendo tradicional.

) * + $ $

Es indiscutible la problemática que enfrentan los estudiantes con el aprendizaje de

la matemática y de la física, asignaturas que, en general, no son de su agrado. Camarena

(2009) afirma que en este conflicto inciden factores sociales, económicos, curriculares,

10

y por causas de la infraestructura cognoscitiva de los alumnos, entre otros. La gran

mayoría del alumnado no tiene claro por qué estudia matemáticas, lo cual demerita la

motivación hacia esta ciencia; a ello se agrega que, en los objetivos de las carreras

técnicas y profesionales se menciona que el egresado deberá poseer una formación

integral pero no especifican cómo lograrlo. La desarticulación entre los cursos de

matemática y los de las demás asignaturas se convierte en un cotidiano conflicto para los

alumnos. Para enfrentar estas realidades la doctora Patricia Camarena Gallardo propuso

la teoría de la Matemática en el Contexto de las Ciencias, en 1982, en el Instituto

Politécnico Nacional (México), IPN, que reflexiona acerca de la vinculación que debe

existir entre la matemática y las ciencias que la requieren, entre la matemática y las

situaciones de la vida cotidiana, así como entre la matemática y los problemas de la

actividad laboral y profesional del futuro egresado (Camarena, 2009). Se trata de

construir en el estudiante una matemática para la vida. Esta teoríaconcibe a la enseñanza

y el aprendizaje como un sistema en donde intervienen factores como las características

cognitivas, psicológicas y afectivas de los estudiantes, los conocimientos y concepciones

de los profesores, la epistemología del contenido a aprender y a enseñar, el tipo de

currículo y la didáctica a emplearse. Zúñiga (2009) agrega que la idea básica consiste en

dotar de significado a los objetos y procesos matemáticos propios del cálculo mediante el

diseño de situaciones problema en contexto real de la física.

Entre los antecedentes de trabajos sobre matemática en contexto realizados en

México están el Diseño de un Curso de Ecuaciones Diferenciales en el Contexto de los

Circuitos Eléctricos, Camarena (1987), el Análisis de Fourier en el Contexto del Análisis

11

Contexto de la Transferencia de Masa, Muro (2000).Por los trabajos mencionados se

infiere que cuando el aprendizaje se da en situaciones contextualizadas se obtienen

mejores resultados;según Zúñiga (2009) particularmentepor la enorme motivación que

genera en los alumnos y el significado específico, en el área de interés, que se supone

adquieren las nociones, ideas y conceptos matemáticos.

# , + , ' +

Como se ha señalado, tanto profesores como estudiantes de carreras de ingeniería

están generalmente inmersos en el sistema educativo tradicional, en el que han perdido

significado los principales conceptos y nociones matemáticos y físicos. Por tanto, se

considera necesario realizar estudios para proponer didácticas alternativas que posibiliten

un mejor aprendizaje, en este caso, un aprendizaje con significado en los procesos

ingenieriles reales, cercano al interés de los estudiantes, donde el estudio del cálculo

integrado a la física tenga sentido.

Para ello resulta indispensable indagar sobre el nivel de conocimiento adquirido al

enfrentarse a un escenario de aprendizaje del cálculo contextualizado en física para

ingeniería, para contar así con elementos que den luz sobre el aprendizaje de nociones y

conceptos en este tipo de escenarios.

De esta forma, se define el problema de investigación en los siguientes términos:

¿Es posible abordar la enseñanza y el aprendizaje de la física y el cálculo, en el

nivel superior de educación, a partir de la enseñanza de las ciencias basada en indagación

y la teoría educativa de la matemática en el contexto de las ciencias?

En el “Aprendizaje en el Contexto de las Ciencias” se usaránfenómenos propios

12

establezca una vinculación directa entre ambas áreas y adquiera sentido (significado) el

estudio de los contenidos.

Desde el punto de vista cuantitativo es necesario medir el éxito de la

implementación de la estrategia didáctica; para ello se utilizan los índices de HAKE y el

IRA, previo la aplicación de un mismo test, en este caso de física y matemáticas

unificado, al inicio y al final del experimento, tanto a un grupo experimental como a otro

de control. Con base en los resultadosse podrá hacer inferencia a la población objeto de

estudio, convirtiéndose en gran interéslas siguientes hipótesis descriptivas:

: La desviación estándar de las notas obtenidas en el pretest es mayor a las notas

obtenidas en el post test.

: En promedio, el índice de Hake, g,es superior a 0,3.

: En promedio, el índice I.R.A. es positivo.

En términos estadísticos, respectivamente, esto es:

H0:

σ

σ

σ

σ

H0: g = 0,3 vs H1: g> 0,3

H0: IRA = 0 vs H1: IRA> 0

) ' &

) ' &

-Analizar diseños didácticos para la enseñanza y aprendizaje del cálculo diferencial

13

Mecánica), y explorar la posibilidad de construir estrategias didácticas para su enseñanza

unificada.

) # ' & "!

a) Diseñar un plan curricular que involucre contenidos de cálculo diferencial y

física mecánica unificados quecontenga la implementación de las competencias

matemáticas y en física deseadas.

b) Explorar la posibilidad de construir estrategias didácticas para la enseñanza

unificada de la matemática y la física diseñando un proceso metodológicoque fomente,en

el estudiante, el desarrollo de habilidades para la transferencia del conocimiento.

c) Utilizar elementos cognitivos y habilidades del pensamiento reconocidos para

la modelación matemática de fenómenos o situaciones físicas en contexto.

. &

La idea general de investigación que motiva este trabajo se apoyó en el supuesto

general que plantea que una buena aproximación, para aprender significativamente el

Cálculo en carreras de ingeniería, es a partir del enfrentamiento de los estudiantes con

experiencias de aprendizaje en el contexto de las ciencias de su especialidad, (Camarena

2000, citado por Zúñiga, 2009).En particular, se considera el supuesto de que en un

escenario contextualizado en la física, se puede propiciar un aprendizaje significativo de

los conocimientos de cálculo y de física.

El supuesto filosófico:educativo de esta teoría consiste en que el estudiante debe

14

áreas que la requieren (en este caso a la Física). Esta teoría, a través de investigaciones,

concibe al proceso enseñanza y aprendizaje como un sistema en donde intervienen varios

factores, entre ellos: las características cognitivas y habilidades del pensamiento de los

estudiantes, los conocimientos y concepciones de los profesores y estudiantes, la

epistemología del contenido a aprender y a enseñar, el tipo de currículo y la didáctica a

emplearse (Camarena, 1990, 2004b, citado por Camarena, 2009).

/ 0 !

Varios autores (Salinas y Alanís, 2009 y Zúñiga, 2004, entre otros), sugieren que

en cierto momento el qué enseñar se integra al cómo enseñar adquiriendo, de ésta forma,

sentido didáctico la presencia de la actividad matemática en el aula escolar. Esta

afirmación tiene origen argumental en el sistema didáctico tradicional porque, entre otras

falencias, casi nunca se le muestra al estudiante situaciones problemáticas cercanas o

relacionadas con su interés, donde pueda observar la utilidad de los conocimientos

matemáticos generandopredisposición a su aprendizaje. Esta también depende de la

motivación ya que no puede haber interés por estudiar algo que, desde su perspectiva, no

les resulta útil en su formación profesional ni en su futuro campo laboral, Zúñiga (2004).

Otro antecedente, consecuencia del sistema educativo al que han estado expuestos

los estudiantes y al sistema didáctico tradicional, es que se forma en los estudiantes una

imagen conceptual restringida, y en muchos casos errónea, sobre el estudio y la utilidad

de las matemáticas, en particular, parece ser que el cálculo para ellos no es más que una

15

El cómo y el qué enseñarson preocupaciones que implican el análisis de los

procesos didácticos que utiliza el profesor así como de los programas curriculares

(Cálculo Diferencial y la Física Mecánica).

Como producto a futuro de los resultados de esta investigación se puede llegar a

proponer la E.C.B.I. como alternativa al actual proceso enseñanza y aprendizaje del

Cálculo que permita un mejor aprendizaje de sus contenidos con base en el diseño e

implementación de escenarios didácticos en el contexto específico de la Física y de las

áreas de interés de los estudiantes de ingeniería.

Sobre la integración curricular Cabral y Delgado (2011), trabajan desde hace más

de una década permitidoles observar resultados positivos en el reforzamiento del

aprendizaje;ello propició, en parte, la conformación del modelo Principia. La integración

curricular muestra bondades bajo diversas circunstancias pudiéndose aplicar a estudiantes

de alto desempeño (Delgado, 2008) y para la nivelación de conocimientos. No obstante lo

anterior, no es posible concluir que la integración curricular en Matemáticas y Física es

universalmente valiosa :cada curso tiene conceptos válidos, propios e independientes:,

pero sí es posible demostrar que ésta puede dar resultados positivos cuando se introduce

adecuadamente programada en cursos de ingeniería.

En el estudio sobre implementación del modelo educativo en cursos de física y

matemáticas para mejorar el aprendizaje a largo plazo y fortalecer la currícula oculta

marcada por la misión del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,

16

historia relacionados: el uso de la tecnología, el empleo de prácticas didácticas y el

trabajo colegiado entre académicos de una misma o de distintas instituciones. En las

últimas décadas la tecnología ha apoyado, en gran medida, el proceso educativo

cambiándolo radicalmente con mejores prácticas, intercambio de experiencias dentro de

foros y redes de aprendizaje relevantes para construir modelos más robustos a las simples

ideas que un solo académico puede conceptualizar y llevar a la práctica.

En la revisión de literatura realizada no se encontraron estudios sobre la pregunta

de investigación de éste trabajo, esto es, de cómo abordar la enseñanza y el aprendizaje

de la Física y del Cálculo a partir de la ECBIcon base en la Matemática en el Contexto de

las Ciencias. Además es reconocido que la situación en la práctica educativa, objeto de

esta investigación, está marcada por un hecho que revela la experiencia en las aulas, al

menos en los primeros niveles de educación superior, sobre la creencia generalizada en

los estudiantes de que las matemáticas poco les serán útiles en su futuro ámbito

profesional, es que se justifica esta investigación, cuando el aprendizaje ocurre en

escenarios con base en el planteamiento de situaciones problemáticas en contexto.

Existen evidencias, y la creencia en profesores, de que en este tipo de escenarios se

propicia un mejor aprendizaje, por ejemplo, en Ríos, J. G. (2002), citado por Zúñiga

(2004, p. 14) se señala que “Creo que un recurso importante (entre otros) en la

enseñanza:aprendizaje de este tipo de cursos (matemáticas) es la realización de proyectos

por parte del estudiante, es decir, el análisis y la solución de un problema real en donde es

necesario la aplicación de métodos matemáticos. Tienen la ventaja de que los estudiantes

17

propia las dificultades de este tipo de tareas y les deja la sensación de que lo que están

estudiando es útil”.

Ubicándonos nuevamente en la Universidad de Ibagué, el diagnóstico mostrado

en las líneas anteriores no es muy diferente a la situación mostrada en la sección 1.1.2. de

ésta investigación. Así pues, la Tabla 1 muestra la reprobación académica porcentual en

los cursos de Cálculo Diferencial y Física Mecánica en los Programas Académicos de la

Facultad de Ingeniería de la Universidad de Ibagué, donde se observa que, en general, la

reprobación es relativamente alta en los dos cursos, similar al de otras universidades de

Colombia.

Tabla 1

Nivel de reprobación porcentual semestral en la Universidad de Ibagué

Año: 2007 2008 2009 2010

Asignatura: Semestre: A B A B A B A B

Cálculo diferencial 31 47 32 36 37 43 45 43

Física I 56 53 35 34 44 34 31 29

Nota: Datos suministrados por la Oficina de Sistemas de la Universidad de Ibagué, Marzo de 2011

La Tabla 2 muestra que la mayor deserción se presenta en el primero y segundo

semestres y la Tabla 3 que la mayor causa de deserción es el “Bajo Rendimiento

Académico” que, sin duda, tiene un gran aporte a la reprobación generada por los cursos

de matemáticas y física, siendo esta otro motivo que justifica esta investigación.

1 * +

Siendo que el referente de esta investigación es la Matemática en el Contexto de

18

Tabla 2

Reprobación porcentual según el semestre académico en la Universidad de Ibagué

Semestre 2009 B 2010 A 2010 B

I 38,6 21,3 38,8

II 15,7 23,8 15,3

III 13,7 11,5 11,9

IV 7,6 11,7 7,6

V 6,5 8,1 7,2

VI 5,8 9,0 5,2

VII 2,9 2,7 3,2

VIII 2,9 4,4 2,4

IX 2,9 2,1 4,6

X 3,6 5,6 4,0

Nota: Datos suministrados por la Oficina de Sistemas de la Universidad de Ibagué, Marzo de 2011.

procedimentales y curricularesse aplicaron en éste, que es dedicado al cálculo diferencial

en el contexto de la física para estudiantes de Ingeniería.

El Taller integral e interdisciplinario que permitiría resolver problemas reales de

la industria,como lo sugiere Camarena (2009) en la tercera etapa de la Fase Didáctica de

la Matemática en Contexto, se aplica a todo el currículo del programa académico,pero en

este estudio no es posible porque se limitó al cálculo diferencial en el contexto de la física

19

En este estudio tampocose indagó sobre las competencias relacionadas con la

actividad laboral y profesional de los futuros estudiantes, como lo sugiere la Teoría de la

Matemática en el Contexto de las Ciencias (Camarena, 2004, 2009) porque los

estudiantes seleccionados son del segundo semestre de una carrera de 10 y porque las

asignaturas son de las denominadas ciencias básicas que, aunque forman al futuro

ingeniero, éstas lo hacen desde su formación general inicial.

Tabla 3

Causas de la deserción en la Universidad de Ibagué

Semestre

Causa de deserción 2009 B (%) 2010 A (%) 2010 B (%)

Bajo rendimiento académico 41,3 27,7 29,8

Cambio de domicilio 3,8 5,0 5,4

Circunstancias familiares/calamidad doméstica 5,4 3,5 2,8

Desinterés por carrera/cambio programa 4,5 3,5 5,2

Embarazo, expulsión, fallecimiento, salud, etc. 5,3 11,1 7,4

Sin información 13,5 16,5 20,7

Situación económica 19,8 26,0 20,9

Trabajo 4,0 6,0 2,4

Nota: Datos suministrados por la Oficina de Admisiones y Registro Académico de la Universidad de Ibagué, Marzo de

2011.

Se seleccionó un profesor que orientó, simultáneamente, los dos cursos (Cálculo I

y Física I), por tanto tampoco fue motivo de investigación el perfil de los docentes. Se

seleccionó el profesor de tal forma que tuviese experiencia docente en la educación

20

cumpliera, con la debida adaptación, con las cuatro categorías cognitivas en matemáticas

para el nivel universitario, como lo propone Camarena (2009) en la fase de formación de

profesores: conocimiento sobre fìsica, sobre los contenidos a enseñar, sobre el uso de

tecnología de la información y la comunicación ysobre procesosenseñanza y aprendizaje

de la matemática.

Aunque las sugerencias de Camarena (2009, 2006) y Delgado, Santiago y Prado,

s.f., son las de utilizar, como estrategia didáctica, el Aprendizaje Basado en Problemas

ABP, en ésta investigación, para alcanzar su objetivo general, se estudió la

implementación del E.C.B.I., en la enseñanza y aprendizaje de la física y el ABP en el del

cálculo.

Debido a quelos cursos tuvieron una duración de 16 semanas(un semestre) pero

solo se dispuso de las primeras cinco, entonces la obtención de datos se tuvo que realizar

21

%

/( $

"

En este capítulo se abordan tres grandes temas: “Enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas y las ciencias en el nivel superior de enseñanza”; “La matemática en el

contexto de las ciencias” e “Investigaciones relacionadas a esta investigación”. El

primero introduce una amplia relación de estrategias didácticas para la enseñanza,

especialmente de las ciencias, incluyendo elementos conceptuales y características de

cada una de ellas. En el segundo se presentan varias investigaciones sobre la enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas y la física, especialmente en el nivel superior. En el

tercero se exponen cinco investigaciones relacionadas con el tema de este estudio.

# + $ 2 &

# &

Bixio (1998) expone que los modelos educativos son patrones conceptuales que

permiten esquematizar, en forma clara y sintética, las partes y los elementos de un

programa de estudios, o los componentes de cualquiera de sus partes. Weinberg (1996)

agrega que el conocimiento de los modelos educativos permite a los docentes tener un

panorama de cómo se elaboran los programas, de cómo operan y cuáles son los

elementos que desempeñan en un programa o en una planeación didáctica. Conocer los

programas y sus partes es determinante para que los docentes elaboren planeaciones

22

# & El constructivismo social. Este modelo ha

existido como un entorno social generando una consecuencia para la comprensión del

conocimiento y la cognición. Los objetos son relacionados con patrones globales de

relación social, las experiencias con dichos objetos forman un cúmulo de conocimientos

que se encadenan con dicho objeto. No es el objeto en sí sino las experiencias que de

ellos se desprenden. El modelo sostiene que el individuo, tanto en los aspectos

cognoscitivos y sociales del comportamiento como en los afectivos, no es un mero

producto del ambiente ni un simple resultado de sus disposiciones internas, sino una

construcción propia que se va produciendo día a día como resultado de la interacción

entre esos dos factores. El conocimiento no es una copia de la realidad, sino una

construcción del ser humano, que se realiza con los esquemas que ya posee, con lo que ya

construyó en su relación con el medio que lo rodea, Díaz y Hernández (1998).

# # & +' Estos han

surgido por la implementación de tecnologías de la información y la comunicación TIC, a

nivel mundial, abriendo nuevas posibilidades de interacción con otras personas. Estos

cambios repercuten de manera directa en el ámbito político, económico, social, cultural y

especialmente en la educación de cualquier país. En este contexto, surgen modelos

educativos como el de Apropiación Tecnológica. Según Montes y Ochoa (2006), en

cursos universitarios, el análisis de la apropiación de la tecnología tradicionalmente se ha

abordado desde dos perspectivas: a) el modelo de aprender de la tecnología en el que esta

se considera como un medio para transmitir información y otorga al estudiante un papel

23

herramienta de construcción de conocimiento y el estudiante tiene un papel activo en su

proceso de aprendizaje. El modelo se basa principalmente en tres fases: a) integración: se

enfatiza el empleo de la tecnología para la transmisión de documentos que deben ser

desarrollados dentro del curso, además de utilizarla como herramienta para comunicarse

con los estudiantes, b) la reorientación: el apoyo de la tecnología es utilizado como

herramienta para la construcción de conocimiento por parte de los estudiantes, la

tecnología se convierte en una herramienta que permite la orientación de las actividades

académicas de tal manera que los estudiantes adquieren un papel activo, c) evolución: los

docentes se preocupan por generar nuevas posibilidades de uso de las TIC en los procesos

educativos y de promover y compartir con otros docentes sus avances al nivel de la

apropiación de la tecnología.

# ) ( Entre ellos se citan los siguientes:

: " & . Tiene por objetivo promover la recuperación de saberes,

participación activa del alumno, ambiente de aprendizajes, rol facilitador y guía del

profesor e implica relacionarlas con experiencias de aprendizajes que conlleven a

plantear actividades que deben dar lugar a aprendizajes significativos. En el estudiante

recae la práctica de toda actividad; es a él quien corresponde plantear las preguntas y

revelar al educador sus problemas. Esta metodología tiene en cuenta los principios de la

nueva educación, especialmente la actividad, libertad, individualidad, integralidad,

colectividad y autonomía, Calero (2000). Este método se caracteriza por no inducir a la

memorización mecánica de datos, sino a una comprensión de estos y a una planificación

del docente para guiar al alumno en forma efectiva. Existen principios especiales o

24

propios aprendizajes, b) significatividad de los aprendizajes, c) organización de los

aprendizajes, d) integralidad de los aprendizajes, y e) necesidad del desarrollo del

lenguaje y el acompañamiento de los aprendizajes.

: 3 , ' + 4 3,5. Es uno de los métodos de enseñanza –

aprendizaje que ha tomado más arraigo en las instituciones de educación superior en los

últimos años. Un grupo pequeño de alumnos se reúne, con la facilitación de un tutor, a

analizar y resolver un problema seleccionado o diseñado especialmente para el logro de

ciertos objetivos de aprendizaje, Hmelo:Silver (2004). Durante el proceso de interacción

de los alumnos para entender y resolver el problema se logra, además del aprendizaje del

conocimiento propio de la materia, que puedan elaborar un diagnóstico de sus propias

necesidades de aprendizaje, que comprendan la importancia de trabajar

colaborativamente, que desarrollen habilidades de análisis y síntesis de información,

además de comprometerse con su proceso de aprendizaje. En el ABP se siguen tres

principios básicos (Hmelo:Silver, 2004): a) el entendimiento con respecto a una situación

de la realidad surge de las interacciones con el medio ambiente, b) el conflicto cognitivo

al enfrentar cada nueva situación estimula el aprendizaje, y c) el conocimiento se

desarrolla mediante el reconocimiento y aceptación de los procesos sociales y de la

evaluación de las diferentes interpretaciones individuales del mismo fenómeno.

Los alumnos trabajan en equipos de seis a ocho integrantes con un

tutor/facilitador que promoverá la discusión en la sesión de trabajo con el grupo. El tutor

no se convertirá en la autoridad del curso, por lo cual los alumnos sólo se apoyarán en él

para la búsqueda de información. El objetivo no se centra en resolver el problema sino en

25

de manera independiente o grupal, es decir, el problema sirve como detonador para que

los alumnos cubran los objetivos de aprendizaje del curso. A lo largo del proceso de

trabajo grupal los alumnos deben adquirir responsabilidad y confianza en el trabajo

realizado en el grupo, desarrollando la habilidad de dar y recibir críticas orientadas a la

mejora de su desempeño y del proceso de trabajo del grupo.

El ABP busca un desarrollo integral en los alumnos y conjuga la adquisición de

conocimientos propios de la especialidad de estudio, además de habilidades, actitudes y

valores. Entre los objetivos que busca el ABP se encuentran: promover en el alumno la

responsabilidad de su propio aprendizaje; desarrollar una base de conocimiento relevante

caracterizada por profundidad y flexibilidad; desarrollar habilidades para la evaluación

crítica y la adquisición de nuevos conocimientos con un compromiso de aprendizaje de

por vida; desarrollar habilidades para las relaciones interpersonales; involucrar al alumno

en un reto (problema, situación o tarea) con iniciativa y entusiasmo; desarrollar el

razonamiento eficaz y creativo de acuerdo con una base de conocimiento integrada y

flexible.

: 3 & 4 3 5. Consiste en la aplicación de

estrategias de enseñanza y aprendizaje que tienen como propósito conectar la

investigación con la enseñanza las cuales permiten la integración parcial o total del

estudiante en una investigación basada en métodos científicos, bajo la supervisión del

profesor(Kerlinger, 2002).ElABI hace referencia al diseño del programa académico

donde los estudiantes requieren hacer conexiones intelectuales y prácticas entre el

contenido y habilidades declarados en el programa, los enfoques de investigación y las

26

resultados de investigación que contribuyen al curriculum, métodos de enseñanza y

aprendizaje basados en el proceso de investigación, aprendizaje con respecto al uso de

herramientas de investigación, desarrollo de un contexto de investigación inclusivo.Los

siguientes modelos son formas en las que la investigación puede introducirse en la

enseñanza:Enseñanza guiada por la investigación (6 7 ), enseñanza orientada a

la investigación (6 7 ), enseñanza basada en investigación (6 7

' ), aprendizaje basado en la indagación ( 8 ' ).El objetivo más

importante del ABI es equipar a los estudiantes de nivel profesional o de pregrado con

habilidades para la búsqueda de información y el pensamiento crítico que les permitan

culminar exitosamente sus proyectos de investigación.

El modelo de enseñanza guiada por la investigación o enseñanza de las ciencias

basada en la indagación, ECBI (IBSE en inglés), como estrategia de enseñanza:

aprendizaje de las ciencias, es utilizada en forma creciente desde los años 80 en países

como EEUU, Francia (con el proyecto* + 9 : , impulsado por el premio Nobel

en Física, el profesor Georges Charpak), el europeo , ** 2y en Suramérica en

Argentina, Brasil, Chile, Colombia, México yPanamá.

La metodología del ECBI, según Indágala (2008), se sustenta en 10 principios:

1) Los estudiantes observan un problema que es real y que les resulta familiar, a

partirdel cual hacen una investigación que les permite descubrir el conocimiento que

se asocia al problema.

2) En el desarrollo de la investigación, los estudiantes van elaborando hipótesis y

27

a poco van construyendo su propio conocimiento.

3) Las actividades que desarrollan los estudiantes obedecen a una secuencia que

organiza el profesor tal que el conocimiento que van construyendo esté graduado y

debidamente coordinado.

4) Se requiere de varias sesiones semanales para un estudio acabado de un

problema enparticular implicando que la actividad a realizar no necesariamente esté en

elprograma de estudio pero sí que esté relacionado o bien que sea parte de él, en todo

caso, se puede modificar la duración de las actividades para ocupar más contenidos del

programa.

5) Cada estudiante lleva un registro individual: bitácora, donde anota todo lo que

observa, concluye y aprende del problema que está estudiando.

6) El objetivo final de toda actividad indagatoria es que el estudiante se apropie,

progresivamente, de aprendizajes, así les será significativo. En el proceso también habrá

consolidación de la expresión oral y escrita en torno a los aprendizajes.

7) En el trabajo de los estudiantes se integrará la familia y la comunidad.

8) A los estudiantes les colaborarán los "pares científicos" del entorno cercano:

universidades, grandes escuelas, otras entidades educacionales.

9) Los centros de formación cercanos ponen a disposición de los profesores su

experiencia en didáctica y en procesos pedagógicos.

10) En Internet habrá módulos de actividades basadas en la metodología para que

pueda implementar en su clase, a su vez que también habrá información y respuestas a

sus inquietudes acerca de ella. Asimismo podrá participar en redes de profesores que

28

Los estudiantes se dividen en grupos de 4 o 5 alumnos, se les entrega una guía de

trabajo :que puede estar completa de una vez o en partes a medida que se va avanzando:,

los materiales con que se experimentará y el espacio físico necesario. El tiempo destinado

a la actividad puede variar en el número de sesiones semanales y en el número de

semanas y los temas que se aborden pueden estar o no en el marco curricular o en el

listado de contenidos que se desarrollarán con el grupo de alumnos con que se ejecute.

No es recomendable entregar, al comienzo, el objetivo de la actividad ya que

podría dar una orientación a los alumnos acerca del aprendizaje que se pretende lograr. El

profesor debe promover en los alumnos que ellos mismos busquen respuestas, o

argumentos a ellas, por otros mecanismos y fuentes de información.

La fase de aplicación de la metodología se puede resumir en cuatro importantes

pasos, que son ineludibles:

Focalización: Presentar un problema cuya temática a abordar se relacione con el

objetivo de la actividad.

Exploración (fase clave de la metodología). Se hará una actividad experimental,

no siendo necesario un laboratorio sofisticado ni grandes montajes y aparatajes.

Comparación y contraste: Se afianzan los conocimientos previos de los alumnos.

También es donde se producen las modificaciones de los mismos. Aquí es donde se

manifiesta el aprendizaje que pudo haber obtenido el alumno. Una vez que se han

obtenido los resultados experimentales es hora de ver si las predicciones e hipótesis

hechas por los alumnos en forma individual y grupal se ven o no confirmadas.

Aplicación: En esta fase está la primera verificación si el objetivo que se había

29

aprendido a otras situaciones que no necesariamente se han planteado en la actividad

hasta el momento anterior a esta instancia (Véase Anexo 1. Mapa Conceptual de la

ECBI).

# # ; + +

Además de lo citado en la sección 1.1.1 sobre los fenómenos ligados al

aprendizaje de las matemáticas,la importancia y la insistencia dada al tema de las

creencias es, hoy en día, asumida y aceptada por el profesorado cada vez más dispuesto a

reconocerlas como elementos de indiscutible valor e interés en el seguimiento y

evaluación del proceso de enseñanza:aprendizaje. Sin embargo, se observa que faltan

instrumentos adecuados para evaluar estos sistemas, no como una suma o yuxtaposición

de creencias, sino como una red organizada en la que se tengan en cuenta los contextos

socio:culturales donde tiene lugar el aprendizaje. La investigación de Gómez:Chacón

(2007), acerca de las creencias en matemáticas en estudiantes españoles y belgas:

flamencos, analizó las de los estudiantes sobre la educación matemática, creencias sobre

sí mismos y creencias sobre el contexto, esto es, determinadas por el contexto social en el

que participan, por sus necesidades psicológicas individuales, los deseos, las metas, etc..

Los estudios realizados en estas categorías por separado muestran la utilidad del

establecimiento de subcategorías: Creencias sobre la educación matemática (incluye

creencias de los estudiantes sobre las matemáticas; sobre el aprendizaje y la resolución de

problemas matemáticos y sobre la enseñanza de la Matemática); las creencias de los

estudiantes sobre sí mismos se refieren a su creencia intrínseca relativa a la orientación de

30

sobre el valor de la tarea, sobre el control y sobre la auto:eficacia). Entre las creencias de

los estudiantes sobre su contexto específico de la clase se pueden distinguir las creencias

sobre el papel y funcionamiento de su profesor, sobre el papel y funcionamiento de los

estudiantes en su propia clase y sobre las normas y prácticas socio:matemáticas en la

clase. La investigación utilizó el cuestionario sobre creencias Mathematics:Related

Beliefs Questionnaire (MRBQ). Como principal sugerencia derivada de este estudio

aparece la necesidad de considerar en relación a las creencias los contextos personales.

Prezenioslo (2002) realizó una investigación en estudiantes de matemáticas que

habían completado un curso universitario de cálculo. El propósito básico fue determinar

las imágenes de los estudiantes sobre la noción de límite, averiguar sus asociaciones, las

concepciones y las intuiciones relacionadas con los límites para determinar su grado de

eficiencia y las fuentes de su formación. Utilizó un amplio conjunto de problemas

sencillos, pero no del todo estándar, y varios instrumentos de investigación. Varias clases

de imágenes del concepto de límite se identificaron y describieron, de acuerdo con sus

focos principales: la vecindad, el gráfico se aproxima, los valores se aproximan, se define

en x0, Límite de ! en x0 es igual a ! (x0), y algoritmos relacionados al tema.Además de las

declaraciones detalladas sobre las imágenes del límite de una función, la conclusión más

significativa fue que se revelaron muchas concepciones, probablemente formadas en la

escuela secundaria y no son suficientemente corregidas. De hecho, las nuevas

asociaciones incorrectas se agregaron a las desarrolladas en la universidad. Por otra parte,

los elementos particulares de una imagen a menudo no eran conectados en los estudiantes

que estaban conscientes de las contradicciones entre ellos. Los estudiantes declaraban

31

sus concepciones más personales y, peor aún, no intentaron hacer frente a las dos partes

de su conocimiento. Más importante aún, para la mayoría de los estudiantes, la definición

no era el elemento más importante de la imagen, el criterio de la «significancia» de ser su

utilidad en la solución de problemas. Esto podría ser una consecuencia de la comprensión

insatisfactoria y la incapacidad para interpretar la propia formulación de la definición.

Los estudiantes estaban convencidos de que sus diversas asociaciones determina el

sentido del concepto. Estas asociaciones fueron tratadas a menudo como una definición o,

más exactamente, como partes de una definición de aplicación.

La teoría de los Campos Conceptuales la propone Vergnaud (1990), como una

teoría psicológica (cognitivista) del concepto o de la conceptualización de lo real que

permite localizar y estudiar las filiaciones y las rupturas entre conocimientos desde el

punto de vista de su contenido conceptual. Esta teoría permite analizar la relación entre

conceptos en tanto que conocimientos explícitos y los invariantes operatorios implícitos

en las conductas del sujeto en situación, la teoría explicita también las relaciones entre

significados y significantes. Los ejemplos que la ilustran son tomados de diversos

campos conceptuales: las estructuras aditivas, las estructuras multiplicativas, la lógica de

clases, el álgebra.El objetivo de esta teoría es proporcionar un encuadre teórico a las

investigaciones sobre las actividades cognitivas complejas, especialmente referidas a los

aprendizajes científicos y técnicos, pretende proporcionar un marco coherente y algunos

principios de base para el estudio del desarrollo y del aprendizaje de competencias

complejas. Su principal finalidad es la de proporcionar un marco que permita comprender

las filiaciones y las rupturas entre conocimientos en los niños y los adolescentes. Las

32

estos últimos se efectúan bajo restricciones que son más del orden de los hábitos y de

sesgos de pensamiento adquiridos que relativos al desarrollo del aparato psíquico.

De Bock, et. al, (2002), basa su investigación en la linealidad, realizada a 20

estudiantes de séptimo grado y 20 de décimo. Parte del concepto de que el mal uso de la

linealidad puede tener diferentes caras pues puede aparecer a diferentes edades y en una

gran variedad de modelos matemáticos. Consistió en una entrevista organizada en cinco

fases en las que se creaba un conflicto cognitivo. Con un problema inicial debería

resolver y se detendría cuando reconociera la no linealidad. Como resultado se obtuvo

que la tendencia a una respuesta lineal fue clara en ambos grupos.

De otra parte, Monoghan (2001), realizó una investigación sobre la diferencia

entre cuadriláteros observada por adolescentes de entre 11 y 16 años. La concepción es

que los alumnos perciben a los cuadriláteros en su totalidad y los diferencia mediante sus

formas. Para ello utilizó un modelo descriptivo e instructivo diseñado por Van Hiele,

conformado por cinco niveles que deben irse dominando para pasar al siguiente. Con esta

investigación lograron interpretar la manera como los estudiantes perciben los

cuadriláteros, y los errores que más comúnmente cometen.

# ) ; !"

Nombela (2009), en su publicación, constata que en Europa existe un desinterés

creciente por las Ciencias en la enseñanza media, con graves consecuencias en la elección

de carrera universitaria, causando mucha preocupación en las sociedades cuya economía

depende de la creación de conocimiento y tecnología. En Estados Unidos diseñan

constantemente programas avanzados para estudiantes preuniversitarios, con objeto de

33

científicos de hoy obliga a poner un mayor énfasis en los conceptos sobre los hechos y su

descripción. Ese equilibrio entre la asimilación memorística de lo descriptivo y la

percepción conceptual de lo que subyace, las leyes de la naturaleza tal como pueden ser

formuladas desde la observación, ha sido una constante en las enseñanzas científicas. Es

un error despreciar el cultivo de la memoria, pero el manejo conceptual aporta la

capacidad de manejar el conocimiento de manera autónoma y crítica. Mejorar la

enseñanza de las ciencias es una necesidad, una más de las que quedan camufladas tras

los problemas artificiales que algunos fomentan, como la imposición de una lengua

vehicular distinta a la preferida o el adoctrinamiento.

Como consecuencia del descubrimiento de un conjunto coherente de dificultades

de los alumnos con los gráficos de posición, velocidad y aceleración en función del

tiempo, que incluyen malinterpretación y confusión de imágenes, pendiente/altura,

problemas para encontrar las pendientes de las líneas que no pasan por el origen, y la

incapacidad para interpretar el significado del área bajo la curva de varios gráficos,

Beichner (1994), realizó un estudio para determinar un modelo para el desarrollo de

investigación orientada a las pruebas de evaluación en física, la desarrolló para interpretar

gráficos de cinemática, utilizando el Test of Understanding Graphis in Kinematics, TUG:

K, a 895 estudiantes de la escuela secundaria y de nivel universitario. Concluyó que los

maestros deben tomar conciencia del problema, sabiendo que los estudiantes no pueden

usar los gráficos con fluidez, y que no pueden iniciar una discusión en clase de

situaciones y variables de la cinemática. Los estudiantes necesitan comprender los

gráficos antes de que puedan ser utilizados como un idioma para instrucción. Es posible y