Representamos secuencias gráficas de acuerdo a un patrón de formación

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Representamos secuencias gráficas de acuerdo a un patrón de formación. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Primaria. AUTORA: Br. Cabanillas Tejada, Flor Violeta. Trujillo – Perú 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. DEDICATORIA. A DIOS, por ser mi guía, mi fuerza y fortaleza, porque todo lo que he logrado es. gracias. a. su. infinito. amor. y. misericordia. Porque yo Jehová soy tu Dios, quien te sostiene de tu mano derecha, y te dice: No temas, yo te ayudo. Isaías: 41:13. A mis padres, hermanos y amigos por brindarme su aliento, comprensión y apoyo para hacer realidad este peldaño más en mi vida profesional.. La Autora.. ii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. JURADO DICTAMINADOR. ____________________________________ Dra. Vásquez Mondragón, Cecilia del Pilar PRESIDENTE. ___________________________________ Dr. Quipuscoa Silvestre, Manuel SECRETARIO. _____________________________ Mg. Otoya Atilano, Eliceo MIEMBRO. iii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. AGRADECIMIENTO. Agradezco a Dios, por cada uno de los logros obtenidos en mi vida, haciendo realidad mis objetivos y proyectos en mi carrera profesional; a mis familiares, amigos por el. apoyo. y. la. confianza. depositada. en. mí. impulsándome a lograr mis metas y poder alcanzar este objetivo en mi vida profesional.. También agradezco a mi padre: José Armando Cabanillas Tejada y mi madre: María Isabel Tejada León, que me motivaron para seguir avanzando en mi desarrollo profesional.. La Autora.. iv Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ÍNDICE DEDICATORIA ........................................................................................................... ii JURADO DICTAMINADOR ...................................................................................... iii AGRADECIMIENTO .................................................................................................. iv ÍNDICE ......................................................................................................................... v PRESENTACIÓN ........................................................................................................ vii RESUMEN ................................................................................................................... viii ABSTRACT ................................................................................................................. ix INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 10 I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA ......................... 11 1. Datos generales ................................................................................................. 12 2. Propósito y evidencias de aprendizaje .............................................................. 12 3. Evaluación ........................................................................................................ 12 4. Proceso de enseñanza aprendizaje .................................................................... 13 5. Referencia bibliográfica ................................................................................... 19 5.1. Del docente ................................................................................................ 19 5.2. Del alumno ................................................................................................ 19 II. SUSTENTO TEÓRICO ......................................................................................... 20 2. Cuerpo temático ................................................................................................ 21 2.1. Patrones y modelos matemáticos ............................................................. 21 2.1.1. Sucesión ....................................................................................... 21 2.1.2. Patrón ........................................................................................... 21 2.1.3. Secuencia ..................................................................................... 25 2.2. Material concreto .................................................................................... 28 2.2.1. Clasificación material concreto ..................................................... 29 2.2.2. Importancia del uso de material concreto ..................................... 30 III. SUSTENTO PEDAGÓGICO ................................................................................. 32 3. Cuerpo temático ................................................................................................ 33 3.1. Enfoque del área de matemática ................................................................ 35 3.2. Competencia y capacidades ....................................................................... 37 3.3. Desempeños ............................................................................................... 39 3.4. Procesos pedagógicos ................................................................................ 39 3.4.1. Problematización ............................................................................. 40 v Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.4.2. Propósito y organización ................................................................. 41 3.4.3. Motivación/interés/incentivo ........................................................... 42 3.4.4. Saberes previos ................................................................................ 43 3.4.5. Gestión y acompañamiento ............................................................. 43 3.4.6. Evaluación ....................................................................................... 44 3.4.6.1. Metacognición .................................................................... 47 3.4.6.2. Estrategias de aprendizaje metacognitivas ......................... 47 3.5. Procesos didácticos del área de matemática .............................................. 50 3.5.1. Comprender el problema ................................................................. 50 3.5.2. Búsqueda de estrategias ................................................................... 51 3.5.3. Representación (de lo concreto-simbólico) ..................................... 51 3.5.4. Formalización .................................................................................. 52 3.5.5. Reflexión.......................................................................................... 53 3.5.6. Transferencia ................................................................................... 53 3.6. Medios y materiales educativos ................................................................. 53 3.7. Medios y materiales usados en el presente diseño..................................... 55 3.7.1. Medios ............................................................................................. 55 3.7.2. Materiales ........................................................................................ 55 CONCLUSIONES ........................................................................................................ 56 Conclusiones del sustento teórico ......................................................................... 56 Conclusiones del sustento pedagógico .................................................................. 57 REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍAS …………………………………………............58 Bibliografía del sustento teórico ............................................................................ 58 Bibliografía del sustento pedagógico .................................................................... 59 ANEXOS ...................................................................................................................... 62. vi Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. PRESENTACIÓN Señores Miembros del Jurado Dando cumplimiento a lo dispuesto en el Reglamento de Grados y Títulos de la Universidad Nacional de Trujillo, me es grato poner a vuestra consideración el presente Trabajo de Suficiencia Profesional del área de Matemática, dirigida al 2° Grado de Educación Primaria. Con esta sesión de aprendizaje, espero contribuir con mi vocación, esfuerzo y en especial con mi capacidad intelectual, deseando lograr que el estudiante desarrolle habilidades de orden superior, a la vez, colaborar con los estudiantes de la institución en su proceso de la construcción del aprendizaje de manera integral, con la finalidad de desarrollar la sesión de aprendizaje denominada “Representamos secuencias gráficas de acuerdo a un patrón de formación”, siendo este muy importante porque permite desarrollar en el alumno el pensamiento creativo, crítico y reflexivo.. La Autora.. vii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. RESUMEN El propósito del presente trabajo de Suficiencia profesional es desarrollar mi sesión de aprendizaje, denominada “Representamos secuencias gráficas de acuerdo a un patrón de formación” dirigida a los alumnos de segundo grado de educación primaria, de la Institución Educativa, “Juan Pablo Segundo” de la provincia de Trujillo , consta del diseño de una Sesión de Aprendizaje, en el área de matemática teniendo en cuenta el enfoque de resolución de problemas en la competencia resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio, a partir de los recursos necesarios como la combinación de las capacidades, traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas, comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas, usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales, argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia, relacionándose unas a otras se ha podido lograr en los estudiantes el desempeño describe, usando lenguaje cotidiano y representaciones concretas y dibujos, el patrón de repetición (con dos criterios perceptuales), y cómo aumentan o disminuyen los números en un patrón aditivo con números de hasta 2 cifras. La presente sesión se desarrolló a partir del diálogo, respeto y empatía con cada uno de los estudiantes, de tal manera que puedan gestionar su aprendizaje de manera autónoma, construyendo sus propios conocimientos a partir del uso de material concreto, desarrollando un pensamiento creativo, crítico y reflexivo. Palabras clave: Patrones y modelos matemáticos, secuencias, material concreto.. viii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ABSTRACT. The purpose of the present work of Professional Sufficiency is to develop my learning session, called "We represent graphic sequences according to a pattern of formation." directed to the students of second grade of primary education, of the Educational Institution, "Juan Pablo Segundo" of the province of Trujillo. consists of the design of a Learning Session, in the area of mathematics taking into account the approach of problem solving in competition solves problems of regularity, equivalence and change, from the necessary resources as the combination of skills, translates data and conditions to algebraic and graphical expressions, communicates his understanding of algebraic relationships, uses strategies and procedures to find equivalences and general rules, argues statements about relationships of change and equivalence, by relating to each other it has been possible to achieve in the students the performance describes, using everyday language and concrete representations and drawings, the pattern of repetition (with two perceptual criteria), and how the numbers increase or decrease in an additive pattern with numbers of up to 2 digits.. This session was developed from the dialogue, respect and empathy with each of the students, so that they can manage their learning autonomously, building their own knowledge from the use of concrete material, developing a creative, critical and reflective thought. Keywords: Patterns and mathematical models, sequences, concrete material.. ix Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. INTRODUCCIÓN El presente trabajo desarrollará las competencias y capacidades en el área de matemática, resaltando la competencia de “Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio”, haciendo posible que los estudiantes resuelven situaciones problemáticas de su vida diaria representando, identificando e interpretando secuencias gráficas, determinando el patrón de repetición para poder crear nuevas representaciones desarrollando el pensamiento crítico, creativo, lógico y reflexivo. Esta sesión se desarrollará utilizando material concreto de su comunidad de tal manera que los estudiantes puedan manipularlo de acuerdo a su creatividad según sus intereses y el objetivo a desarrollar, esto les va a permitir interactuar de forma real con su mundo físico haciendo de la matemática un área divertida en la cual ellos mismos van construyendo sus propios conocimientos.. 10 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA. 11 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA 1. Datos generales 1.1. 1.2. 1.3. 1.4.. Institución Educativa Grado y Sección Unidad de Aprendizaje Denominación de la sesión. 1.5. Área 1.6. Profesora 1.7. Duración 1.7.1. Inicio 1.7.2. Término 1.8. Lugar y fecha. : I.E. N° 80014 “Juan Pablo II” : 2° “B” : Conociendo el mundo en el que vivimos : Representamos secuencias gráficas de acuerdo a un patrón de formación : Matemática : Flor Violeta Cabanillas Tejada : 45 minutos : 2:00 p.m. : 2:45 p.m. : Trujillo, 25 de septiembre de 2019. 2. Propósito y evidencias de aprendizaje: Competencia/Capacidad. ▪ ▪ ▪. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas. Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas. Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales. Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia.. Desempeño Describe, usando lenguaje cotidiano y representaciones concretas y dibujos, el patrón de repetición (con dos criterios perceptuales), y cómo aumentan o disminuyen los números en un patrón aditivo con números de hasta 2 cifras.. 3. Evaluación: Competencia y capacidad Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. • Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas. • Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas.. Desempeños •. Describe, usando lenguaje cotidiano y representaciones concretas y dibujos , el patrón de repetición (con dos criterios perceptuales (color forma o tamaño)), y cómo aumentan o disminuyen los. Evidencia. Instrumento. Representa secuencias Guía de gráficas siguiendo Observación un patrón de formación con dos criterios perceptuales color y tamaño. 12 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. •. •. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales. Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia.. Enfoques transversales Enfoque Orientación al. números en un patrón aditivo con números de hasta 2 cifras.. Actitudes o acciones observables Docentes y estudiantes comparten siempre los bienes. •. bien. disponibles para ellos en los espacios educativos (recursos,. común. materiales,. instalaciones,. tiempo,. actividades,. conocimientos) con sentido de equidad y justicia.. 4. Proceso de enseñanza aprendizaje: Momentos. Procesos pedagógicos. Medios y materiales educativos. Estrategias. •. Tiempo. Reciben el saludo cordial y bienvenida a todos los Recurso verbal. estudiantes. •. Motivación exploración. y. Recuperan. 5 min.. Material. En grupo clase sus. saberes impreso. previos comentando las Plumones características que tienen algunos objetos como los Cuadro. I N I C I O. diseños de un cuadro o portaretrato portarretrato. que. se. mostrará en la pizarra (anexo 1).. Problematización. •. Dialogan: ¿qué observan?, ¿cómo son los caracoles?, ¿qué colores tienen?, ¿cuál es su tamaño?, ¿cuántos colores hay?, ¿qué creen. 13 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. que. sucede. con. los. caracoles?; ¿por qué se repetirán?,. ¿cómo. formado. el. ¿conservan ¿cuál?,. está. diseño?,. un. ¿qué. orden? debemos. hacer para completar el diseño?, ¿qué figuras crees que deben ir para continuar la secuencia?, ¿qué figuras se repiten?, ¿cuál será el núcleo. de. repetición?,. ¿cuántos elementos tiene?, ¿han observado alguna vez una secuencia gráfica?, ¿en dónde?, ¿han creado una secuencia gráfica?, ¿les gustaría crear una?, ¿qué trabajaremos el día de hoy? •. Propósito y organización. Comunican el propósito de. la. sesión:. “Hoy. representaremos secuencias gráficas con figuras. de. nuestro. entorno” •. Consensuan sus normas de convivencia. para. desarrollar su trabajo en armonía.. 14 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. D E S A R R O L L O. • Construcción del aprendizaje/ Procesamiento de la información.. Leen la siguiente situación problemática: Los niños y niñas de segundo grado desean decorar su aula con imágenes de recursos marinos de su comunidad ¿Qué secuencias gráficas podrán representar?, ¿cuál será el núcleo de repetición?. Recurso verbal Material Impreso. 25 min.. Papelotes Plumones. En grupos de trabajo Comprensión del problema • Dialogan a través de lluvia de ideas: ¿qué nos dice el problema?, ¿qué realizaran los niños y niñas de segundo grado?, ¿qué desean hacer?, ¿qué materiales utilizaran?, ¿qué imágenes tienen?, ¿cómo son?, ¿qué formas, tamaño y colores tienen?, ¿cuál será el núcleo de repetición de su secuencia gráfica?, ¿qué nos pide hallar el problema? Búsqueda de estrategias • Los niños y niñas buscan una estrategia con la orientación del docente a través de preguntas: ¿qué tenemos que realizar?, ¿qué vamos a utilizar?, ¿cómo lo haremos?, ¿qué imágenes utilizáremos?, ¿serán del mismo tamaño, color o forma?, ¿cómo los podemos secuenciar?, ¿qué núcleo de repetición 15 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. utilizaremos en nuestra secuencia gráfica?, ¿cómo estarán ordenadas?, ¿con qué imagen iniciaré?, ¿luego cuál seguirá?, ¿cuántas veces se repetirá cada figura? Representación • Reciben imágenes de los recursos marinos por grupo. • Representan su secuencia gráfica de acuerdo al núcleo de formación que han seleccionado, con la orientación y acompañamiento del docente. • Identifican el núcleo de repetición de su secuencia gráfica encerrándolo con una circunferencia. • Socializan sus trabajos. • Dialogan: ¿cómo han colocado sus imágenes?; ¿qué figuras se repiten ?, ¿cuál es su núcleo de repetición?, ¿cuántas veces se repite el núcleo de repetición para formar la secuencia gráfica?, ¿cuántas secuencias gráficas hemos podido formar?, ¿cuáles son?, etc. Formalización • A través de preguntas consolidamos lo aprendido. ¿qué hemos realizado?, ¿cómo lo hemos hecho?, ¿qué es un núcleo de repetición?, 16 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Aplicación/ Transferencia. •. •. Evaluación del • Aprendizaje C U L M I N A C I Ó N. ¿qué será una secuencia gráfica? Se menciona que, cuando se tiene un grupo de figuras, objetos, etc., ordenados de modo que se repiten cumpliendo siempre la misma regla, se establece un núcleo o patrón de repetición formando una secuencia gráfica. Reflexión Dialogan sobre las estrategias y los materiales que utilizaron para elaborar sus patrones de repetición, a través de interrogantes: ¿les sirvió los recursos marinos?; ¿cómo los utilizaron?, ¿por qué?; ¿tuvieron alguna dificultad?, ¿cómo la solucionaron? Transferencia Desarrollan la página 171-172 de su cuadernillo de trabajo de matemática MINEDU. (Anexo 2) Reflexionamos con los niños y las niñas sobre las estrategias y los materiales que utilizaron para solucionar el problema a través de las siguientes preguntas: ¿cómo lograron hallar la respuesta?, ¿qué los llevó a elegir la estrategia?, ¿por qué eligieron esta estrategia?, ¿pueden proponer otras formas de. Recurso verbal. 5 min.. Cuadernillo de trabajo lápiz Colores. Recurso verbal. 5 min.. 17 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. •. Metacognición. •. •. •. resolver el problema?, ¿cuáles? Los niños y niñas son evaluados por la docente mediante el uso de una guía de observación durante el proceso de enseñanza-aprendizaje. (Anexo 3) Conversamos con los niños y las niñas sobre qué aprendieron y cómo Recurso verbal lo hicieron. Responden a las siguientes interrogantes: Guía de ¿qué hicimos?, ¿cuál fue Observación nuestro propósito?, ¿cómo reconocen un patrón gráfico?; ¿para qué son útiles los patrones gráficos?; ¿cómo se sintieron al crear secuencias gráficas?, ¿en qué otras situaciones podrían identificar diseños?; ¿les gustaría recibir un diseño de su mejor amiga o amigo del aula?, ¿cómo se sentirían con un regalo así? Felicitamos por el trabajo realizado y brindamos palabras de agradecimiento por su esfuerzo.. 5 min.. 18 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 5. Referencia bibliográfica: 5.1. Del docente: Ministerio de Educación. (2016). Currículo Nacional de Educación Básica, Lima Perú. Ministerio de Educación (2016) Programa curricular. educación primaria Ministerio de Educación (2015) Rutas de Aprendizaje Matemática (p. 26) 5.2. Del alumno: Ministerio De Educación. (2019). Cuaderno de Trabajo Matemática 2°. Editorial SM S.A.C., Lima - Perú.. 19 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II SUSTENTO TEÓRICO. 20 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2. Cuerpo temático 2.1. Patrones y modelos matemáticos 2.1.1. Sucesión: Se refiere a ordenar un conjunto de objetos o eventos que ocurren a través del tiempo en forma sucesiva o lineal, es decir, una cosa viene después de la otra, siguiendo un orden estable y predecible.. 2.1.2. Patrón: Un patrón es una sucesión de signos (orales, gestuales, gráficos, geométricos, numéricos, etc.) que se construyen siguiendo una regla o algoritmo (Bressan & Bogisic, 1996).. Patrón se define como una serie ordenada de elementos que se repiten conforme a la regla de alternar los mismos uno por uno, tomando turnos y variando una de sus dimensiones (forma, color o tamaño). Es importante el descubrimiento de la regla que rige el orden, es decir, lo que indica la selección y colocación de los elementos es la repetición de un modelo inicial de la serie ordenada. La regla que rige el orden a seguir dentro de una secuencia dada está determinada por la progresión de los elementos, bien sea por tamaño, color o cantidad, o, en el caso de series temporales (como la rutina diaria) es la sucesión en el tiempo de un determinado evento que viene seguido por otro. (León, 2018). 2.1.2.1. Patrones de repetición: Son aquellos en los que los distintos elementos son presentados en forma periódica. (León, 2018) Se pueden crear diversos patrones de repetición teniendo en cuenta su estructura. Vamos a ver algunos ejemplos:. Cadenas.. (2018). Series. y. patrones.. Recuperado. de:. https://www.smartick.es/blog/matematicas/recursosdidacticos/series-y-patrones/. 21 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. AB: consisten en una serie ordenada de elementos que se repiten conforme a la regla de alternar los mismos uno por uno, tomando turnos y variando una de sus dimensiones (forma, color o tamaño) (A-B-A-B).. ABC: se repiten tres elementos alternadamente.. AAB: se repite dos veces un mismo elemento y a continuación otro.. AABB: se repite dos veces un elemento y a continuación dos veces otro.. 2.1.2.2. Patrones de recurrencia: Son aquellos en los que la regularidad con que se presentan los elementos cambia y de ellos tiene que inferirse su regla de formación, es decir, que puedes descubrir cuál será el siguiente elemento observando el comportamiento de los anteriores. Cadenas. (2018) Series y patrones. Recuperado de: https://www.smartick.es/blog/matematicas/recursosdidacticos/series-y-patrones/. 22 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Por ejemplo:. 2.1.2.3. Patrón numérico: Se entiende por patrón numérico a la regla de formación de una secuencia numérica. (León, 2018) Por ejemplo:. 21, 23,. Patrón numérico. +2. +2. +2. 25,. 27 …. 2.1.2.4. Patrón en secuencias numéricas: El patrón y la secuencia guardan una relación directa, de forma que ambos aspectos son descritos por diversos autores como Jean Piaget de forma simultánea. Además, guardan una estrecha relación con otros conceptos propuestos por Piaget para el desarrollo del proceso lógico matemático, ya que los ordenamientos que se requieren para realizar patrones y secuencias fomentan en los niños y niñas. La habilidad de fijar su atención en los atributos de los elementos para luego organizarlos en una forma secuencial (clasificación), la capacidad de tomar en cuenta la posición que ocupa cada elemento dentro de la serie según sus características (seriación), y la habilidad de reconocer que cada elemento debe seguir un orden determinado y cómo ese patrón se repite en el momento de contar los elementos de una serie (número). De este planteamiento se desprende la posición de los patrones y las secuencias como conceptos esenciales para el adecuado razonamiento numérico. (León, 2018) 23 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.2.5. Patrones y objetos de aprendizaje: Un patrón puede relacionarse con una colección o con una clase de objetos de aprendizaje y entonces puede ser, por un lado, la parte común de los objetos con la información para aplicarse a diversas situaciones de aprendizaje y, por otro lado, también puede adaptarse a nuevas situaciones (adaptabilidad y reusabilidad) modificando su contenido específico. Podemos citar a Bressan. (2010) quien menciona que el descubrimiento de las leyes que rigen patrones y su reconstrucción con base en estas mismas leyes cumple un papel fundamental para el desarrollo del pensamiento matemático. Ambas actividades están vinculadas estrechamente al proceso de generalización, que forma parte del razonamiento inductivo… Asimismo, el estudio de patrones y la generalización de estos abren las “puertas” para comprender la noción de variable y de fórmula, así como para distinguir las formas de razonamiento inductivo y deductivo, y el valor de la simbolización matemática”. Ministerio de Educación (2015) Rutas de aprendizaje III Ciclo. Para ello el proceso de construcción de objetos de aprendizaje debería contemplar al menos: • Identificación y especificación de patrones de objetos de aprendizaje que capturan una secuencia de actividades genéricas para el desarrollo de una competencia, aprendizaje específico una actividad de aprendizaje. • Concretar los patrones de aprendizaje: selección de disciplinas, temática, contextos específicos y contenidos multimedia, etc. • Aplicar los patrones para parametrizar los objetos de aprendizaje, especificación del diseño funcional y multimedia de los mismos y por último su implementación. • Creación de repositorios de principios de diseño instruccional representados mediante patrones, enlazando con criterios o variables que permitan diferenciar entre los diversos patrones de diseño. 24 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.3. Secuencia: En cuanto a la secuencia: 2.1.3.1. Secuencia de elementos: consiste en ordenar un conjunto de objetos en forma sucesiva, creciendo o decreciendo en tamaño.. 2.1.3.2. Secuencia de eventos: consiste en ordenar un conjunto de eventos en forma sucesiva con una secuencia lógica. Dentro de estos tipos de secuencia están las siguientes actividades: Ejemplo. Guadalupe escribe en su agenda las actividades que tiene que hacer durante la semana.. 2.1.3.3. Secuencia gráfica: Una secuencia gráfica es un conjunto ordenado de elementos, donde cada uno ocupa una posición en la que se puede distinguir el primero, el segundo, el tercero, etc. Toda secuencia tiene una propiedad o ley de formación de sus elementos también llamado patrón.. Secuencia con progresiones de elementos temporalidad. 25 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.3.4. Secuencia numérica: Para poder contextualizar esta propuesta educativa y explicar cómo dar un tratamiento metodológico que permita la aplicación consecuente de los ejercicios con secuencias numéricas aquí desarrollados, se hace necesario introducir una definición acerca de lo que es una secuencia numérica. Aunque han sido muchos los matemáticos e investigadores que han incursionado en el tratamiento de este tema, en el presente trabajo se asume la referencia citada por Rodríguez y Guibert, “Una sucesión numérica es un conjunto cuyos elementos están numerados, esto es, puestos en correspondencia biunívoca o coordinación con los números naturales, de modo que en el conjunto hay un primer elemento, un segundo elemento, etc. Los elementos que la forman se llaman términos y suelen indicarse con una misma letra afectada por un subíndice que indica el número de orden de cada término” (revista Dusol p.2-3) Podemos conceptualizar que una secuencia numérica es una lista de números que siguen un patrón. En un sentido más amplio, una secuencia numérica es un conjunto de cantidades u operaciones ordenadas de tal modo que cada una está determinada por las anteriores.. Ejemplo: 19, 21, 23, 2,5 27 … Esta secuencia numérica tiene como patrón de formación +2 y cada número da origen al posterior, y de la misma manera cada número está determinado por el anterior. Esta puede ser ascendente o descendente lo que conlleva a que exista una relación biunívoca entre los dos números. Cada uno de los números que forman una secuencia numérica se le denomina término los cuales están estrechamente relacionados por un patrón, al ser hallado el patrón involucra a continuar esta secuencia numérica rigiendo con el patrón acordado.. 26 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Importancia de los patrones de Secuencias numéricas El desarrollo de secuencias numéricas en los niños y niñas del nivel primario permite: • Que el niño aprenda las habilidades matemáticas según sus aspectos cognitivos de manera progresiva. • Los niños y niñas forman su propia compresión de los patrones y de las secuencias, por ejemplo, los niños y niñas conocen la secuencia de su rutina diaria o notan las diferencias de patrones entre los bloques de colores que observan. • La comprensión de patrones y las secuencias son importantes `para la comprensión de conceptos básicos de matemática como la adición, sustracción y multiplicación que son la base para la resolución de problemas. • Los patrones son un área importante de la matemática, ya que nos ayudan a reconocer similitudes y hacer predicciones numéricas entre diferentes cantidades. Los estudiantes que son capaces de buscar e identificar patrones numéricos son más propensos a utilizar el patrón para generalizar y resolver el problema en cuestión Habilidades relacionadas en el enriquecimiento de la adquisición de patrón y secuencia numérica. Para el desarrollo de secuencias numéricas se pone en funcionamiento las siguientes habilidades: • Observar e identificar las relaciones de dos números presentadas. • Tomar en cuenta toda la información que se requiera • Relacionar una secuencia numérica con algo ya trabajado • Utilizar precisión y exactitud para realizar los cálculos matemáticos • Establecer información completa y clara de los patrones hallados 27 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. • Descubrir una regla o patrón de los números presentados • Utiliza la ordinalidad de los números presentados. 2.2. Material concreto El origen de esta teoría: Jerome Bruner es uno de los impulsores de la metodología COPISI, que plantea enseñar desde lo concreto, pasando por lo pictórico y hacia lo simbólico. La manipulación de material concreto y su representación pictórica mediante esquemas simples permite a los estudiantes desarrollar imágenes mentales. Con el tiempo, prescinden gradualmente de los materiales y representaciones pictóricas, y operan solamente con símbolos. Jean Piaget es otro de los padres de la revolución cognitiva, quien desde antes de los 60 ya planteaba que el conocimiento se construye partiendo desde la interacción con el medio. Para esto planteó cuatro etapas de categorización: sensoriomotora, preoperacional, de las operaciones concretas y de las operaciones formales. Según un documento realizado por el Ministerio de Educación del Perú (s.f., p. 5) define el material concreto como aquel que se puede maniobrar y permite el desarrollo de trabajos tanto grupales como individuales. Es el material que se puede manipular y está diseñado para crear interés en el estudiante, el cual comienza a explorar formas diversas de utilizarlo lo lleva a experimentar divertirse y aprender. Permiten el desarrollo de actividades individuales y grupales en clase, a trabajar en equipo, interactuar de manera crítica y creativa. Estas actividades motivadoras generan aprendizajes significativos en los estudiantes. El material concreto que se utiliza para la enseñanza de las matemáticas se caracteriza por ser sencillo y fácil de confeccionar por los estudiantes usando materiales que están a su disposición como papeles, cartones, objetos simples, etc. Por otro lado, también está definido como aquel material manipulable, objetos tangibles (diseñados o no con fines didácticos) que requieren la acción directa del alumno con sus manos sobre ellos y de alguna manera puede intervenir sobre ellos para provocar modificaciones. 28 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Se consideran materiales concretos (manipulativos) para la enseñanza aprendizaje de más matemáticas tanto aquellos objetos de la vida cotidiana que se pueden ser usados en un aula como herramientas para la enseñanza o el aprendizaje como aquellos otros instrumentos construidos especialmente para propósitos escolares. (Lima, 2011, p. 18) Villarroel y Sgreccia (2011, p. 7) definen el material didáctico concreto como todos los objetos usados tanto por el docente como por el alumno. Son todos aquellos objetos usados por el profesor y/o alumno en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática con el fin de lograr ciertos objetivos específicos. Es decir, aquellos objetos que pueden ayudar a construir, entender o consolidar conceptos, ejercitar y reforzar procedimientos e incidir en las actitudes de los alumnos en las diversas fases de sus procesos de aprendizaje. El. material. concreto. permite. desarrollar. capacidades,. enriquecer. los. conocimientos, alcanzar los objetivos deseados. Son multimedios que orienta y facilita el proceso de aprendizaje. Por ello Saquicela y Arias (2011, p. 36) define el material concreto como no solamente un recurso o medio de comunicación más sino como: Son medios de comunicación más accesibles que la palabra, donde existe la libre manipulación de los objetos como palitos, tapas, bolas, metro, bloques, discos con números, ábaco, reglitas, ruleta y otros materiales que el maestro pueda conseguir y elaborar de acuerdo al nivel operativo del estudiante que ayuda a la objetividad en la enseñanza, permitiendo demostrar la idea con el objeto en sí, para deducir conceptos, ideas e imágenes con el fin de transmitir contenido educativos desde la manipulación y experiencia que los estudiantes tengan con estos.. 29 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.2.1. Clasificación del material concreto Según Lima (2011, pp. 8-9) el material concreto se clasifica así: 2.2.1.1. Material concreto estructurado. Es aquel material diseñado y elaborado por el profesor o el alumno, con un fin pedagógico y permite la percepción, manipulación o el alumno, con un fin pedagógico y permite la percepción, manipulación y exploración. Por ejemplo: bloques lógicos que se utiliza con los niños para reconocer figuras geométricas, colores y tamaños, el geoplano se lo utiliza para analizar la semejanza de figuras geométricas, etc. 2.2.1.2. Material concreto no estructurado. Es todo elemento del medio físico natural que ayuda en el proceso de aprendizaje. Por ejemplo: plantas, animales, frutas, minerales, latas, cajas, botellas, etc. 2.2.2. Importancia del uso de material concreto Hoy en día en la enseñanza de la matemática parte del uso del material concreto porque permite que el estudiante experimente el concepto desde la estimulación de su sentido, logrando llegar a interiorizar los conceptos que se quieren enseñar a partir de la manipulación de los objetivos de su entorno. Así pues, la enseñanza de las matemáticas inicia con una etapa exploratoria, la que requiere de la manipulación de material concreto, y sigue con actividades que facilitan el desarrollo conceptual a partir de las experiencias recogidas por los alumnos durante la exploración. (Alvarez, 2009, p. 2) Lo dicho anteriormente lleva a reconocer la gran importancia que tiene la enseñanza de las matemáticas durante la etapa escolar, esto a través del uso de instrumentos y objetos concretos para el estudiante, ya que estos buscan lograr un aprendizaje significativo dentro de sus alumnos, pues los resultados actualmente, en el aprendizaje de las matemáticas, no son los ideales en los contenidos conceptuales de los diferentes temas que se trabajan para la enseñanza de la matemática, esto no garantizan la comprensión del alumno frente al tema estudiado debido a que se ha limitado a estrategias memorísticas y visuales que no crean ningún interés en el estudiante y por lo tanto ningún aprendizaje significativo.. 30 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Por lo tanto, el uso de material concreto a aquellos objetos o elementos que facilita la adquisición de aprendizajes mediante la manipulación y experiencia concreta con estos elementos. Para que un material concreto cumpla con su objetivo debe permitir que los estudiantes logren comprender los conceptos, además de estar hecho de elementos sencillo de manipular, durables y llamativos. El material concreto debería utilizarse en forma variada, que los estudiantes podrían llegar a confundirse y relacionar un material específico solo con un tipo de operación, por ejemplo, que bloques lógicos que sirvan solo para clasificar. Además, a través de la utilización del material concreto en juegos como una estrategia cercana a la forma en que aprenden los jóvenes, es decir de una forma sencilla, interesante y entretenida. (Aguilera, Ponce, & Silva, 2012, p. 23) Para Castro (2006) la utilización de materiales concretos en la matemática específicamente en la geometría consiste en el uso de objetos geométricos construidos por los maestros con el objetivo de desarrollar destreza y comprensión en la construcción de conceptos básicos elementales de la geometría.. 31 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III SUSTENTO PEDAGÓGICO. 32 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3. Cuerpo temático En el presente trabajo se desarrolla la sesión de aprendizaje ¨Representamos secuencias gráficas de acuerdo a un patrón de formación¨ en el área de matemática, desarrollando la creatividad, el pensamiento crítico, creativo, lógico y reflexivo. Teniendo en cuenta el enfoque del área Resolución de problemas, haciendo referencia a la competencia Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio, movilizando cada una de sus capacidades que al combinarlas durante el proceso de enseñanza-aprendizaje, logre el aprendizaje esperado. La educación es posible en la medida en que se reconozca y potencie la educabilidad del ser humano y esta cobra sentido al presentarse la enseñabilidad. Para Armando Zambrano Leal –citando a Feurstein–, "la educabilidad se entiende desde los aprendizajes, lo cual quiere decir que cada individuo está en la capacidad de aprender a condición de que los instrumentos didácticos y pedagógicos, disponibles para tal fin, resistan a la indiferencia que algunos individuos puedan expresar cuando están siendo confrontados por el acto de aprender" (2001, p. 55). De allí que; el enfoque educativo adoptado, asociado a una realidad social, y los momentos y estrategias de enseñanzaaprendizaje como procesos holísticos, hacen posible la personalización, el crecimiento personal y colectivo, y propician el ambiente escolar y educativo adecuado para el aprendizaje significativo, acrecentando ese optimismo pedagógico saludable y cultivado en la innovación y el diálogo permanente, fortalecido con el poder de la comunicación, ya que ésta "es más que una práctica natural. Comunicar es propiciar, de manera consciente, los escenarios idóneos para la comprensión o el sentido" (Vásquez Rodríguez, 2005, p. 21). Entonces, enseñanza y aprendizaje se problematizan y enriquecen en el diálogo, en la praxis reflexiva y crítica, en el afloramiento de la creatividad, la recursividad y la imaginación.. Las posiciones conceptuales respecto al aprendizaje son, igualmente, variadas y de significancia general o particular dependiendo del paradigma o campo contextualizado en su tratamiento. Por eso es que se afirma que "escribir sobre el aprendizaje puede ser tan sencillo o tan complejo como se desee, comenzando por el reto de la escritura, pasando por la selección de los aspectos por tratar y luego por el tratamiento de la información" (Argüelles y Nagles Nofal, 2007, p. 23). Así, entonces, situado el aprendizaje en el campo educativo, sin olvidar su relación directa con el modelo 33 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. curricular y pedagógico y su dinamización y puesta en marcha con estrategias de enseñanza-aprendizaje apropiadas, se encuentra que: El aprendizaje resulta de la apropiación que el estudiante hace del conocimiento, apropiación que a lo largo de la historia de la educación ha cambiado de significado dadas las diferentes funciones que se le han asignado a la educación, de las concepciones de conocimiento, del papel del estudiante, de los avances de la psicología cognitiva y los nuevos desarrollos de la epistemología (Suárez Ruiz, 2000, p. 72). Según este planteamiento, lo importante es pensar en ese cambio de conducta, en esa apropiación del conocimiento que experimenta quien aprende, sobre la base del quehacer docente en el aula (estrategias, recursos, efectividad de comunicación, motivación, etc.) y el enfoque de aprendizaje determinado. Enfoque que puede sustentarse en las teorías. conductuales. (condicionamiento clásico de Pavlov y Watson, condicionamiento instrumental de Thorndike, condicionamiento operante de Skinner), en las teorías prácticas (aprendizaje por imitación de Bandura, interaccionismo social de Feuerstein, aprendizaje psicosocial de McMillan) en las teorías estructuralistas (equilibración de Piaget, significativo de Ausubel, Novak, zona de desarrollo potencial de Vigotsky). El concepto de enseñanza es más restringido que el de educación y diferente a "dar o dictar clases". Se puede decir que la educación, fenómeno complejo y difícil de definir, es un hecho, una realidad en la que estamos inmersos todos y que tiene por objeto la formación integral del ser humano; mientras que la enseñanza tiene como función, utilizando diferentes medios y estrategias, transmitir determinados conocimientos y experiencias para que sean asimiladas y aprendidas consciente y productivamente, pues "dar clases es simplemente tratar un tema o asunto sin importar si el estudiante lo asimila, es decir, si hay o no cambio en la conducta del mismo" (García González y Rodríguez Cruz, 1996, p.18). La enseñanza, sustentada en las mismas teorías del aprendizaje, puede situarse, como lo describen Sacristán Gimeno y Pérez Gómez (2002, pp. 79-81), alrededor de cuatro modelos o perspectivas: como transmisión cultural, como entrenamiento de habilidades, como fomento del desarrollo natural y como producción de cambios conceptuales. Los mismos autores agregan que, a su entender, "la enseñanza puede considerarse como un proceso que facilita la transformación permanente del pensamiento, las actitudes y los comportamientos de los alumnos/as, provocando el contraste de sus adquisiciones más o menos espontáneas en su vida cotidiana con las proposiciones de las disciplinas científicas, artísticas y especulativas, 34 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. y también estimulando su experimentación en la realidad" (p. 81). Lo importante es que los alumnos aprendan, que sean competentes, que puedan utilizar contextualmente lo aprendido, en el juego sincrónico de sus potencialidades y posibilidades y las del mismo conocimiento adquirido, en la relación con la multiplicidad de disciplinas del saber. La enseñanza se corresponde con un aprendizaje y su ejercicio se circunscribe con coherencia al logro de la calidad educativa en el devenir de un currículo que se estructura y se ejercita alrededor de unos objetivos, unos contenidos de enseñanza, una secuenciación de esos contenidos, unos métodos o estrategias de enseñanza, unos recursos o medios facilitadores y motivadores, un sistema de evaluación, todo esto producto de la reflexión para el cambio y la autorregulación. Se puede decir, sin lugar a dudas, que la enseñanza en su plena dimensionalidad científica, humana y racional es el proceso para el logro de los fines académicos, axiológicos, habilidades, destrezas y comportamientos. ciudadanos. de. los. proyectos. educativos. institucionales,. convirtiéndose en la fuente para el crecimiento de las instituciones, los docentes, discentes, comprometiendo los intereses y expectativas de la comunidad social.. 3.1. Enfoque del área de matemática En esta área, el marco teórico y metodológico que orienta el proceso de enseñanza y aprendizaje correspondiente al enfoque Centrado en la resolución de problemas. Lesh & Zawojewski (2007) definen la resolución de problemas como “el proceso de interpretar una situación matemáticamente, la cual involucra varios ciclos interactivos de expresar, probar y revisar interpretaciones –y de ordenar, integrar, modificar, revisar o redefinir grupos de conceptos matemáticos desde varios tópicos dentro y más allá de las matemáticas” (p. 782). Un aspecto importante en esta caracterización es que la comprensión o el desarrollo de las ideas matemáticas conllevan un proceso de reflexión donde el estudiante constantemente refina o transforma sus ideas y formas de pensar como resultado de participar activamente en una comunidad de práctica o aprendizaje. Lo relevante en esta visión es que el estudiante desarrolle recursos, estrategias, y herramientas que le permitan recuperarse de dificultades iniciales y robustecer sus formas de pensar acerca de su propio aprendizaje y la resolución de problemas. Se identifica a la resolución de problemas como una forma de pensar donde una comunidad de aprendizaje (los estudiantes y el profesor) buscan diversas maneras 35 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. de resolver la situación y reconocen la relevancia de justificar sus respuestas con distintos tipos de argumentos. Es decir, la meta no es solamente reportar una respuesta sino identificar y contrastar diversas maneras de representar, explorar y resolver el problema. También contempla actividades que permitan extender el problema inicial y formular conjeturas y otros problemas. Esta forma de pensar es consistente con los rasgos fundamentales del pensamiento matemático alrededor de la resolución de problemas. Schoenfeld (1985, p. xii) establece que en la resolución de problemas: Aprender a pensar matemáticamente –involucra más que tener una gran cantidad de conocimiento de la materia al dedillo. Incluye ser flexible y dominar los recursos dentro de la disciplina, usar el conocimiento propio eficientemente, y comprender y aceptar las reglas “tácitas de juego”. En esta perspectiva se reconoce que un aspecto central en el desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes es que adquieran los caminos, estrategias, recursos y una disposición para involucrarse en actividades que reflejen el quehacer matemático. Es decir, se reconoce la importancia de relacionar el proceso de desarrollar la disciplina con el aprendizaje o construcción del conocimiento matemático. Según el Programa curricular del nivel primaria, se define a partir de las siguientes características •. La matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste.. •. Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones, las cuales se conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos. Las situaciones se organizan en cuatro grupos: situaciones de cantidad; situaciones de regularidad, equivalencia y cambio; situaciones de forma, movimiento y localización; y situaciones de gestión de datos e incertidumbre.. •. Al plantear y resolver problemas, los estudiantes se enfrentan a retos para los cuales no conocen de antemano las estrategias de solución, esto les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social e individual que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la solución. En este proceso, construyen y reconstruyen sus conocimientos al relacionar y reorganizar ideas y conceptos matemáticos que emergen como 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. solución óptima a los problemas, que irán aumentando en grado de complejidad. •. Los problemas que resuelven los estudiantes pueden ser planteados por ellos mismos o por el docente; de esta manera, se promoverá la creatividad y la interpretación de nuevas y diversas situaciones.. •. Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje.. •. Los estudiantes aprenden por sí mismos cuando son capaces de autorregular su proceso de aprendizaje y reflexionar sobre sus aciertos, errores, avances y las dificultades que surgieron durante el proceso de resolución de problemas.. 3.2. Competencia y capacidades: En el Currículo Nacional de la Educación Básica, la competencia se define como la facultad de articular, integrar y transferir conocimientos mediante el ejercicio de un conjunto de habilidades y destrezas que permiten desarrollar operaciones mentales o acciones sobre la realidad. Dichas operaciones o acciones pueden hacerse efectivas a fin de lograr un propósito específico, solucionar un problema o por deleite. Para el desarrollo de las competencias en los estudiantes la escuela trabaja con conocimientos construidos y validados por la sociedad en la que está inserta; estos conocimientos son presentados a los estudiantes, los cuales, al incorporarlos, reproducen y reviven el proceso de generación de conocimientos en un entorno controlado. Esto se denomina construcción de conocimientos. De ahí que, desde esta concepción del conocimiento, el aprendizaje es un proceso vivo, alejado de la repetición mecánica, por el cual se enfrentan situaciones desafiantes y complejas no necesariamente vividas previamente.. Según el Currículo Nacional de Educación Básica y el programa curricular educación primaria – 2016, la competencia: 3.2.1. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio Consiste en que el estudiante logre caracterizar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de 37 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. un fenómeno. Para ello plantea ecuaciones, inecuaciones y funciones, y usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolverlas, graficarlas o manipular expresiones simbólicas. Así también razona de manera inductiva y deductiva, para determinar leyes generales mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos. Esta competencia implica la combinación de las siguientes capacidades: •. Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas: significa transformar los datos, valores desconocidos, variables y relaciones de un problema a una expresión gráfica o algebraica (modelo) que generalice la interacción entre estos. Implica también evaluar el resultado o la expresión formulada con respecto a las condiciones de la situación; y formular preguntas o problemas a partir de una situación o una expresión.. •. Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas: significa expresar su comprensión de la noción, concepto o propiedades de los patrones, funciones, ecuaciones e inecuaciones estableciendo relaciones entre estas; usando lenguaje algebraico y diversas representaciones. Así como interpretar información que presente contenido algebraico.. •. Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales: es seleccionar, adaptar, combinar o crear procedimientos, estrategias y algunas propiedades para simplificar o transformar ecuaciones, inecuaciones y expresiones simbólicas que le permitan resolver ecuaciones, determinar dominios y rangos, representar rectas, parábolas, y diversas funciones.. •. Argumenta. afirmaciones. sobre. relaciones. de. cambio. y. equivalencia: significa elaborar afirmaciones sobre variables, reglas algebraicas y propiedades algebraicas, razonando de manera inductiva para generalizar una regla y de manera deductiva probando y comprobando propiedades y nuevas relaciones.. 38 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.2.2. Nivel del desarrollo de la competencia Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio para el III ciclo Resuelve problemas que presentan equivalencias o regularidades, traduciéndolas a igualdades que contienen operaciones de adición o de sustracción y a patrones de repetición de dos criterios perceptuales y patrones aditivos. Expresa su comprensión de las equivalencias y de cómo es un patrón, usando material concreto y diversas representaciones. Emplea estrategias, la descomposición de números, cálculos sencillos para encontrar equivalencias, o para continuar y crear patrones. Explica las relaciones que encuentra en los patrones y lo que debe hacer para mantener el “equilibrio” o la igualdad, con base en experiencias y ejemplos concretos. 3.3. Desempeños. Son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje). Son observables en una diversidad de situaciones o contextos. No tienen carácter exhaustivo, más bien ilustran algunas actuaciones que los estudiantes demuestran cuando están en proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando han logrado este nivel. Los desempeños se presentan en los programas curriculares de los niveles o modalidades, por edades (en el nivel inicial) o grados (en las otras modalidades y niveles de la Educación Básica), para ayudar a los docentes en la planificación y evaluación, reconociendo que dentro de un grupo de estudiantes hay una diversidad de niveles de desempeño, que pueden estar por encima o por debajo del estándar, lo cual le otorga flexibilidad.. 3.4. Procesos pedagógicos: Cómo “actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el objeto de mediar en el aprendizaje significativo del estudiante” estas prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la finalidad de construir conocimientos, clarificar valores y desarrollar competencias para la vida en común. Cabe señalar que los procesos pedagógicos no son momentos, son procesos permanentes y se recurren a ellos en cualquier momento que sea necesario. 39 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Según el Ministerio de Educación (2014) documento de trabajo Orientaciones generales para la planificación curricular aportes a la labor docente de diseñar y gestionar procesos de aprendizaje de calidad. Una condición básica de todo proceso pedagógico y que va a atravesar todas sus fases- es la calidad del vínculo del docente con sus estudiantes. En el modelo pedagógico más convencional, donde los estudiantes tienen un rol pasivo y receptivo, el docente no se vincula con ellos, solo les entrega información; además de controlar su comportamiento. El desarrollo de competencias, es decir, el logro de aprendizajes que exigen actuar y pensar a la vez requiere otro modelo pedagógico, donde el vínculo personal del docente con cada uno es una condición indispensable. Estamos hablando de un vínculo de confianza y de comunicación, basado en altas expectativas respecto de las posibilidades que tengan sus estudiantes para aprender todo lo que necesiten, por encima de las limitaciones del medio o de cualquier adversidad. Sobre esta premisa, es posible resumir en seis los principales componentes de los procesos pedagógicos que promueven las competencias: 3.4.1. Problematización: Son situaciones retadoras y desafiantes de los problemas o dificultades que parten del interés, necesidad y expectativa del estudiante. Pone a prueba sus competencias y capacidades para resolverlos. Todos los procesos que conducen al desarrollo de competencias necesitan partir de una situación retadora que los estudiantes sientan relevante (intereses, necesidades y expectativas) o que los enfrenten a desafíos, problemas o dificultades a resolver; cuestionamientos que los movilicen; situaciones capaces de provocar conflictos cognitivos en ellos. Solo así las posibilidades de despertarles interés, curiosidad y deseo serán mayores, pues se sentirán desafiados a poner a prueba sus competencias para poder resolverlas, a cruzar el umbral de sus posibilidades actuales y atreverse a llegar más lejos. El denominado conflicto cognitivo supone una disonancia entre lo que los estudiantes sabían hasta ese momento y lo nuevo que se les presenta, constituyendo por eso el punto de partida para una indagación que amplíe su comprensión de la situación y le permita elaborar una respuesta. El reto 40 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.