UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO ÁREA: MATEMÁTICA

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Plan de curso Programación No Lineal  Elaborado por Prof. Alejandra Lameda G. – UNA 2013

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA

VICERRECTORADO ACADÉMICO

SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO

ÁREA: MATEMÁTICA

PLAN DE CURSO

I. Identificación

Nombre:

Código:

U.C:

Carrera:

Código:

Semestre:

Prelaciones:

Requisito:

Autor:

Asesoría de

Diseño Académico:

Programación No Lineal

779

6 Matemática

126 VIII

Ninguna

100 U.C

Lic. Alejandra Lameda G.

Prof

a

. Wendy Guzmán

Nivel Central

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Programación No Lineal (Cód. 779)  Elaborado por Prof. Alejandra Lameda G. – UNA 2013

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II. PRESENTACIÓN

La asignatura Programación No Lineal (779), pertenece al grupo de asignaturas electivas

y su fin es de continuar suministrando herramientas de la Programación Matemática, esta

asignatura puede ser cursada al tener cien unidades de créditos (100 u.c) aprobadas.

Se requiere analizar y resolver problemas que conducen a la optimización de

funciones no lineales que surgen de modelos no lineales, aplicados en los campos:

económico, social, industrial, entre otros, donde la solución teórica del modelo coadyuva

con respuestas oportunas a la toma de decisiones.

Se pretende que el estudiante adquiera las técnicas de la programación no lineal, y en

equipos interdisciplinarios pueda analizar, interpretar, modelar y resolver problemas

relacionados con fenómenos que requieran ser optimizados para hacer un uso racional de

los recursos disponibles para la consecución de objetivos planteados por las personas

encargadas de tomar decisiones.

El estudiante al aprobar el curso adquiere: rasgos del ser como son el pensamiento

analítico y la objetividad en la expresión de sus ideas, y rasgos del hacer que le permitan

enfrentar situaciones complejas que se puedan tratar mejor con técnicas y teorías de

optimización no lineal para establecer los valores apropiados del modelo, que contribuyen

a facilitar la toma de decisiones pertinentes en base a aspectos objetivos y no intuitivos

sin que se menosprecie estos últimos, de manera que el balance adecuado de los mismos

permitan resolver la situación planteada.

El proceso enseñanza aprendizaje de la asignatura Programación No Lineal se apoya

en el Texto UNA: Jesús S., González, Libuska J. (1983). Programación No Lineal.

Caracas: UNA y en el texto Bazaraa M., Shetty C.M. (1979) Nonlinear Programming. Theory and Algorithms. John Wiley & Sons. Para la aplicación de modelos en la

resolución de problemas de la vida real o simulaciones de esta, hará uso de un software

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III. PLAN DE EVALUACION

Peso máximo:

7 Criterio de dominio académico: 5

ASIGNATURA: PROGRAMACIÓN NO LINEAL

COD: 779 CRÉDITOS: 6 - LAPSO: 2013-2

SEMESTRE VIII

CARRERA: MATEMÁTICA (126)

Responsable: PROF. ALEJANDRA LAMEDA G.

Horario de atención: martes y jueves de 2:00 - 4:30 pm Teléfono: (0212)5552084

Correo electrónico: [email protected]

[email protected]

MOMENTOS OBJETIVOS CONTENIDO

MODALIDAD

TAREA 1 1, 2 y 3 Módulos 1 y 2

TRABAJO PRÁCTICO

TAREA 2 4, 5, 6 y 7 Módulos

3 y 4

M

U O

OBJETIVOS EVALUABLES DE LA ASIGNATURA

I

1

Resolver, mediante las condiciones necesarias y suficientes de optimalidad, la solución de un problema de Programación No Lineal.

2

Resolver problemas de Programación No Lineal aplicando los Algoritmos del Gradiente, de Newton y de Direcciones

Duales, donde se indique las condiciones y velocidad de convergencia.

II

3

Resolver problemas de Programación No Lineal donde se utilicen Algoritmos que no usan propiedades de _{diferenciabilidad de la Función Objetivo.}

III

4

Aplicar los Algoritmos del Gradiente Condicional (paso constante y paso óptimo) para resolver problemas de

Programación No Lineal con restricciones lineales.

5

Aplicar Algoritmos derivados del Método Simplex (gradiente reducido y simplex-convexo) de Programación Lineal _{para resolver problemas de Programación No Lineal con restricciones lineales.}

IV

6

Aplicar Algoritmos del Gradiente Proyectado para resolver problemas de Programación No Lineal con restricciones lineales.

7

Aplicar Algoritmos de Direcciones Factibles para resolver problemas de Programación No Lineal con restricciones _lineales.

Objetivo 1 2 3 4 5 6 7 Peso 1 1 1 1 1 1 1

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ORIENTACIONES GENERALES

 Además de la atención que te brinda tu asesor en el centro local, si lo deseas, también puedes recibir realimentación

del especialista en contenido de este curso, a través del correo electrónico: [email protected]

 Antes de comenzar a estudiar los contenidos de esta asignatura, realiza una lectura completa del plan de curso y

focaliza las actividades de evaluación.

 Utiliza un cuaderno o carpeta donde sintetices los contenidos de los temas y ejercicios propuestos, esto te permitirá

sistematizar tu estudio.

 Reserva un tiempo para repasar frecuentemente la materia.

 Organiza un grupo de tres o cuatro personas; la idea es propiciar el aprendizaje colaborativo.

 Para obtener mejores beneficios durante la lectura, subraya las ideas principales, toma nota, vuelve a leer, consulta el

diccionario, revisa las preguntas propuestas o realiza otra actividad que te ayude a comprender la lectura; selecciona la

que más se ajuste a ti y te permita obtener un aprendizaje más efectivo.

 Para interiorizar tu aprendizaje interpreta cada resultado que obtengas al realizar los ejercicios resueltos y los ejercicios

propuestos.



Para obtener los textos debe comunicarse con la Profa. Alejandra Lameda por las direcciones electrónicas:

(5)

Trabajo Práctico (Orientaciones):



La evaluación será mediante dos tareasen las cuales el estudiante resolverá los problemas que se planteen, aplicando los algoritmos pertinentes en cada caso.



Se recomienda al estudiante hacer uso de un software matemático (por ejemplo Excel Solver, Tora, WinQSB ). Para cualquier consulta el estudiante deberá comunicarse al Área de Matemática con la Profesora Alejandra Lameda a los teléfonos (0212) 5552084 o a las direcciones electrónicas: [email protected] o [email protected]



El enunciado de las tareas serán enviadas por correo electrónico al Centro Local en la primera semana del Lapso Académico o directamente a cada estudiante que se reporte a las direcciones electrónicas: [email protected],

[email protected]



La presentación del trabajo debe ser en el programa LATEX.



Incluir las tablas de datos y las generadas por el software utilizado y análisis de los resultados.



Las tareas resueltas podrán ser entregadas, en físico o por correo electrónico, por el estudiante en la semana 10 del Lapso Académico.



Aquellos estudiantes que entreguen las tareas en la semana mencionada en el parágrafo anterior, le serán corregidas y si el resultado es considerado insatisfactorio por el nivel corrector, se le devolverá con las observaciones correspondientes y el estudiante deberá entregarlas a más tardar en la semana 13 del Lapso Académico, habiendo hecho las correcciones pertinentes.



Los estudiantes que entreguen las tareas en la semana 13 del Lapso Académico no tendrán oportunidad de corregirla, en caso de que el resultado sea insatisfactorio por el nivel corrector, como consecuencia, tendrán el(los) objetivo(s)

REPROBADO(S).



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Plan de curso Programación No Lineal  Elaborado por Prof. Alejandra Lameda G. – UNA 2013

IV. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO

Objetivo

Contenido

1.

Resolver, mediante las condiciones

necesarias y suficientes de optimalidad, la solución de un problema de Programación No Lineal.

Condiciones necesarias de optimalidad: Función objetivo. Conjunto factible. Dirección factible. Restricción tensa. Restricción no tensa. Regularidad de las restricciones. Condición de Slater. Condición de Kuhn-Tucker. Condición de Arroz-Hurwitz-Uzuwa. Caracterización de un punto de solución mediante las direcciones factibles. Lema de Farkas. Condiciones de Kuhn-Tucker. Multiplicadores de Lagrange. Casos particulares de las condiciones de Kuhn-Tucker. Condiciones de optimalidad sin hipótesis de diferenciabilidad.

Condiciones suficientes de optimalidad: De tipo geométrico. Relacionadas con punto de ensilladura. Derivadas de la dualidad.

2. Resolver problemas de Programación No Lineal aplicando los Algoritmos del Gradiente, de Newton y de Direcciones Duales, indicando las condiciones y velocidad de convergencia.

Algoritmos para problemas sin restricciones: Convergencia de algunos modelos de algoritmos. Condiciones de convergencia. Velocidad de convergencia.

Algoritmos utilizando propiedades de diferenciabilidad de la función objetivo: Algoritmos del gradiente. Algoritmo de paso óptimo. Algoritmo con paso constante. Otros métodos del gradiente.

Algoritmo de Newton. Convergencia. Algoritmo de Newton con paso constante. Algoritmo de newton con paso óptimo. Algoritmo de Newton con cambio de H(x) sólo cada  iteraciones.

Algoritmos de direcciones duales. Preliminar matemático. Velocidad de convergencia. Convergencia de los algoritmos de direcciones duales.

Determinación de

A

k1



. Algunas variantes del algoritmo de direcciones duales.

4. Aplicar los Algoritmos del Gradiente Condicional para resolver problemas de Programación No Lineal con restricciones lineales.

Algoritmos de la aproximación lineal o del gradiente condicional. Linealización de la función objetivo o algoritmos del gradiente condicional. Algoritmo del gradiente condicional con paso constante. Algoritmo del gradiente condicional con paso óptimo.

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Objetivo

Contenido

5. Aplicar Algoritmos Derivados del Método

Simplex de Programación Lineal para resolver problemas de Programación No Lineal con restricciones lineales.

Algoritmos derivados del método simplex de programación lineal. Algoritmos del gradiente reducido y del simplex convexo.

6. Aplicar Algoritmos del Gradiente Proyectado para resolver problemas de Programación No Lineal con restricciones lineales.

Algoritmo del gradiente proyectado. Preliminares matemáticos. Algoritmo del gradiente proyectado. Determinación de P(xk).

7. Aplicar Algoritmos de Direcciones Factibles para resolver problemas de Programación No Lineal con restricciones lineales.

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OBJETIVO

ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES

ESTRATEGIAS DE

EVALUACIÓN

1 .

Resolver, mediante las condiciones necesarias y suficientes de optimalidad, la solución de un

problema de

Programación No Lineal.

Lee con atención la experiencia de aprendizaje N°1 de la unidad 1 del material instruccional, Texto UNA: Jesús S., González, Libuska J. (1983). Programación No Lineal. UNA. Caracas, esto te dará una idea del punto de partida de la programación no lineal.

 En esta unidad vas a establecer las condiciones necesarias de optimalidad. Para esto, toma nota de los conceptos: Función objetivo, dirección factible, restricciones tensas y no tensas para la determinación del conjunto de direcciones factibles en un punto. • Resuelve los ejemplos y los ejercicios propuestos del texto UNA, para afianzar

estos

conceptos.

• Continúa con la definición de función cóncava, que ya la conoces cuando estudiaste las funciones reales de una variable real. Aquí, este concepto, se extenderá a un caso más general. La propiedad de concavidad la utilizarás sucesivamente en muchas ocasiones. • Escribe las condiciones de Slater , de Kuhn -Tucker y la de Arrow – Hurwicz - Uzawa, llamadas condiciones de regularidad de las restricciones. Retoma los ejemplos y ejercicios propuestos para verificar si se cumplen o no las condiciones anteriores.

• Complementa lo aprendido realizando los ejemplos y problemas propuestos sobre funciones cóncavas y convexas (capítulo 3) y las condiciones de Kuhn –Tucker (capítulo 4) del libro Bazaraa M., Shetty C.M. (1979) Nonlinear Programming. Theory and Algorithms. John Wiley & Sons.

• Condiciones de optimalidad sin hipótesis de diferenciabilidad: Establece las condiciones

necesarias de optimalidad sin utilizar la diferenciabilidad de las funciones f y

i

g

, i = 1 ,2, …, m que definen el problema:

Max f(x) sujeto a

x X =



x IR /gi(x) 0, i 1,2, ,m



n



  

Has el ejemplo y los ejercicios resueltos y propuestos referentes a esta parte del tema. A continuación, en la experiencia de aprendizaje N° 2 del texto UNA, establece las

condiciones suficientes de optimalidad:





Condiciones suficientes de tipo geométrico.

Demuestra la proposición: Si (x,u),xX , verifica las condiciones de

Kuhn-Tucker y si f y

g

_i, i = 1 ,2, …, m , son cóncavas , entonces x es solución del problema.





Condiciones suficientes relacionadas con puntos de ensilladura.

Formativa:

Realiza los ejercicios resueltos y propuestos verificando las

condiciones necesarias y suficientes de

optimalidad, del texto UNA y compara tus resultados con los indicados en el texto, de existir discrepancias consulta con el asesor.

Sumativa:

Realiza en la Tarea 1 lo concerniente a este objetivo, en el cual se justifiquen los elementos matemáticos que

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OBJETIVO

ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES

ESTRATEGIAS DE

EVALUACIÓN

Demuestra la proposición y el corolario. Es importante que leas las observaciones.





Condiciones suficientes derivadas de la dualidad.

Escribe las definiciones de Problema Primal, de Problema Dual y factibilidad del par

) u , x

( para el problema dual.

Demuestra la proposición y el teorema el cual establece las condiciones suficientes

para que x sea solución del problema de programación no lineal. Has los ejercicios resueltos y propuestos.

Responde la autoevaluación para afianzar lo aprendido.

2. Resolver problemas de Programación

No Lineal

aplicando los Algoritmos del Gradiente, de Newton y de Direcciones Duales,

indicando las condiciones y velocidad de convergencia.

En el objetivo 1 se estableció condiciones que te permiten decir si un punto es solución del problema de Programación No Lineal. Ahora estudiarás la manera de llegar a un punto solución a partir de un punto factible. Para esto utilizarás un proceso iterativo o algoritmo que a partir de un punto xk te permite determinar un punto xk+1 llamado sucesor de xk , así, a partir de un punto inicial x0 vas a generar una sucesión

 

xk .

Comienza leyendo en la experiencia de aprendizaje N° 5, la noción de algoritmo, condiciones de convergencia y velocidad de convergencia de algoritmos.

A continuación, en la experiencia de aprendizaje N° 6 , 7 y 8 escribe los algoritmos que utilizan propiedades de diferenciabilidad de la función objetivo:

2.1.-Algoritmos del gradiente:

2.1.1.- Algoritmo del gradiente con paso óptimo. Demuestra la proposición y el corolario y realiza ejemplos y problemas propuestos.

2.1.2.- Algoritmo del gradiente con paso constante. Demuestra la proposición y el corolario y realiza ejemplos y problemas propuestos.

2.2.-Algoritmo de Newton. Convergencia.

2.2.1.- Algoritmo de Newton con paso constante. Demuestra la proposición y el corolario y realiza ejemplos y problemas propuestos.

2.2.2.- Algoritmo de Newton con paso óptimo. Demuestra la proposición y el corolario y realiza ejemplos y problemas propuestos.

2.2.3.- Algoritmo de Newton con cambio de H(x) sólo cada  iteraciones. Demuestra la proposición y el corolario y realiza ejemplos y problemas propuestos.

2.3. Algoritmos de direcciones duales. Preliminar matemático. Velocidad de convergencia. Convergencia de los algoritmos de direcciones duales. Determinación de

1 k

A

 . Algunas variantes del algoritmo de direcciones duales.

Formativa:

Realiza los ejercicios resueltos y propuestos del texto UNA, aplicando los algoritmos del

Gradiente, de Newton y de Direcciones Duales, y compara tus resultados con los indicados en el texto, de existir

discrepancias consulta con el asesor.

Sumativa:

Realizar en la Tarea 1 lo concerniente a este objetivo, en el cual se justifiquen

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OBJETIVO

ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES

ESTRATEGIAS DE

EVALUACIÓN

Demuestra las proposiciones y resuelve los ejemplos y ejercicios propuestos. Responde la autoevaluación para afianzar lo aprendido

.

3. Resolver problemas de Programación

No Lineal

donde se

utilicen

Algoritmos que

no usan

propiedades de Diferenciabilida d de la Función Objetivo.

En los algoritmos de direcciones duales viste cómo aproximar la matriz hessiana de la función objetivo de manera de conservar las propiedades de convergencia y velocidad de convergencia de los algoritmos de Newton, pero sin calcular e invertir la matriz hessiana en cada iteración.

Ahora, en la experiencia de aprendizaje N° 9, vas a tratar de aproximar el gradiente de la función objetivo conservando las propiedades de convergencia de los algoritmos de direcciones duales; obtendrás así algoritmos de direcciones duales que sólo contemplan la evaluación de la función objetivo y no su diferenciación.

Luego estudiarás dos algoritmos que no utilizan derivadas de la función objetivo y que no son modificaciones de algoritmos con cálculo de derivadas.

3.1.- Modificación del método de direcciones duales. Examina sucesivamente los diferentes elementos que componen un algoritmo de direcciones duales indicando las modificaciones que se introducen al aproximar los valores del gradiente de la función objetivo por diferencias finitas. Demuestra la proposición y resuelve el ejemplo.

3.2.- Método cíclico secuencial. En este método la escogencia de la dirección de desplazamiento a partir de un punto xk no depende de la información que se pueda tener sobre el gradiente de la función f en el punto xk (f(xk)). Si llamas e1 , e2, … , en la base canónica, en la iteración k se realiza primero un desplazamiento en la dirección de e1 seguido de un movimiento en la dirección – e1_{, luego un desplazamiento en la dirección}

e2 seguido de uno en la dirección – e2 , y así hasta en ; el paso en cada dirección se puede determinar por el procedimiento paso óptimo o por el procedimiento paso constante adaptado al hecho que no se calcula el gradiente y el último punto así obtenido es el punto inicial para la iteración siguiente.

3.2.1.-Método cíclico secuencial con paso óptimo. Escribe el algoritmo, demuestra la proposición y resuelve los ejemplos y ejercicios propuestos.

3.2.2.-Método cíclico secuencial con paso constante modificado o método de variaciones locales. Escribe el algoritmo, demuestra la proposición y resuelve el ejemplo y ejercicios propuestos.

Responde la autoevaluación para afianzar lo aprendido.

Formativa:

Realiza los ejercicios resueltos y propuestos del texto aplicando el método de direcciones duales modificado y método cíclico secuencial con paso óptimo y con paso constante modificado o método de variaciones locales. Compara tus resultados con los indicados en el texto, de existir discrepancias consulta con el asesor.

Sumativa:

(11)

OBJETIVO

ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES

ESTRATEGIAS DE

EVALUACIÓN

4. Aplicar los Algoritmos del Gradiente Condicional para resolver problemas de Programación No Lineal con restricciones lineales.

Los algoritmos del gradiente condicional son derivados de los algoritmos del gradiente que estudiaste en el objetivo 2 modificados para tomar en cuenta las restricciones lineales que definen el conjunto factible, así como estimar su velocidad de convergencia. En la experiencia de aprendizaje N° 10 estudia éstos algoritmos:

4.1.- Algoritmos de la aproximación lineal o del gradiente condicional. Linealización la función objetivo o algoritmos del gradiente condicional.

4.1.1.- Algoritmo del gradiente condicional con paso constante. Escribe el algoritmo, demuestra la proposición, el corolario y resuelve los ejemplos y ejercicios propuestos.

4.1.2.- Algoritmo del gradiente condicional con paso óptimo. Escribe el algoritmo, demuestra la proposición, el corolario y resuelve los ejemplos y ejercicios propuestos.

Formativa:

Realiza los ejercicios resueltos y propuestos del texto UNA, aplicando los algoritmos de la aproximación lineal o del gradiente condicional con paso constante y con paso óptimo y compara tus resultados con los indicados en el texto, de existir

discrepancias consulta con el asesor.

Sumativa:

sustentan el modelo.

5. Aplicar

Algoritmos Derivados del Método

Simplex de

Programación

Lineal para

resolver

problemas de Programación No Lineal con

5.- Algoritmos derivados del método simplex de programación lineal.

Los algoritmos del gradiente reducido y del simplex-convexo que estudiarás a continuación, en la experiencia de aprendizaje N° 11, son derivados del método simplex de Programación Lineal, en el sentido que particionan las variables en variables básicas y variables no básicas y consideran las componentes del gradiente correspondientes a las variables no básicas (este vector se denomina gradiente reducido por analogía con el término “costo reducido” del método simplex) para determinar en cada iteración una dirección de desplazamiento dk la cual deberá ser una dirección factible en el punto xk. Luego realiza un desplazamiento en la dirección dk hasta que se produzca uno de los dos eventos siguientes: o bien f deja de crecer o bien se encuentra una frontera del conjunto factible, quedando así determinado el paso tk y xk+1 = xk + tk dk (punto inicial de la

Formativa:

Realiza los ejercicios resueltos y propuestos del texto UNA, aplicando algoritmos del gradiente reducido y algoritmos del simplex-convexo

compara tus resultados con los indicados en el texto, de existir

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OBJETIVO

ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES

ESTRATEGIAS DE

EVALUACIÓN

restricciones lineales.

siguiente iteración).

Loa algoritmos difieren en la manera de determinar la dirección factible dk en cada iteración: el algoritmo del gradiente reducido toma en consideración todas las variables no básicas susceptibles de provocar un incremento en el valor de f y permite variaciones simultáneas de los valores de todas ellas compatibles con la factibilidad, mientras que el algoritmo simplex-convexo más parecido al método simplex, sólo admite variaciones del valor de la variable no básica que provoca el mayor incremento del valor actual de f. Para ambos algoritmos







x/xverifica las condiciones deKuhn-Tucker



5.1.- Algoritmos del Gradiente Reducido. Escribe el algoritmo, demuestra la proposición y resuelve los ejemplos y ejercicios propuestos.

Como complemento de lo estudiado, has el ejemplo 10.4.2 del capítulo 10 del texto Bazaraa M., Shetty C.M. (1979) Nonlinear Programming. Theory and Algorithms. John Wiley & Sons.

5.2.- Algoritmos del Simplex-convexo. Escribe el algoritmo, demuestra la proposición, el corolario y resuelve los ejemplos y ejercicios propuestos.

con el asesor.

Sumativa:

6. Aplicar

Algoritmos del Gradiente Proyectado para resolver problemas de Programación No Lineal con restricciones lineales.

6.- Algoritmo del Gradiente Proyectado.

Sin recurrir al método simplex estos algoritmos determinan en cada iteración una dirección factible, tal que un desplazamiento, en esta dirección, produce un incremento del valor de la función objetivo. Como no se utiliza el método simplex, no es necesario llevar las restricciones del problema a la forma estándar. En la experiencia de aprendizaje N° 12 estudia:

6.1.- Algoritmo del Gradiente Proyectado. Preliminares matemáticos. Determina p(x). Escribe el algoritmo y resuelve los ejemplos. Determina P(xk).

Resuelve los ejercicios propuestos del texto UNA.

Formativa:

Realiza los ejercicios resueltos y propuestos del texto UNA, aplicando algoritmo del gradiente proyectado y compara tus resultados con los indicados en el texto, de existir discrepancias consulta con el asesor.

Sumativa:

(13)

OBJETIVO

ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES

ESTRATEGIAS DE

EVALUACIÓN

objetivo, en el cual se justifiquen los elementos

matemáticos que

7. Aplicar

Algoritmos de Direcciones Factibles para resolver

problemas de Programación No Lineal con restricciones lineales.

7.-Algoritmos de direcciones factibles para problemas con restricciones lineales. Estos algoritmos determinan en cada iteración la dirección factible que tiene el menor ángulo con el vector f(x); para esto considerarás el conjunto F(x) de las direcciones factibles en el punto x, normaliza éstas y escoge la dirección factible que corresponde al valor máximo de f(x),d, para dF(x) , d 1.

Por no utilizar argumentos derivados del método simplex no tienes que llevar las restricciones a la forma estándar y vas a considerar que el conjunto factible X está

definido por: X



xIRn/Bxb



, donde B es la matriz mxn. En la experiencia de aprendizaje N° 13 estudia:

7.1.- Método para escoger una dirección factible. Demuestra la proposición y el corolario

7.2.-Algoritmo de direcciones factibles con paso óptimo. Escribe el algoritmo, demuestra la proposición y resuelve los ejemplos.

7.3.-Algoritmo de direcciones factibles con paso constante. Escribe el algoritmo, demuestra la proposición y resuelve los ejemplos, los ejercicios propuestos y responde la autoevalución para afianzar lo aprendido.

Formativa:

Realiza los ejercicios resueltos y propuestos del texto UNA,

aplicando los algoritmos de direcciones factibles con paso óptimo y con paso constante y

comparas tus resultados con los

indicados en el texto, de existir discrepancias consulta con el asesor.

Sumativa:

Realiza en la Tarea 2 lo concerniente a este objetivo, en el cual se justifiquen

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14/14

Plan de curso Programación No Lineal  Elaborado por Prof. Alejandra Lameda G. – UNA 2013 BIBLIOGRAFÍA

Obligatoria





Texto UNA

: Jesús S., González, Libuska J. (1983).

Programación No Lineal.

UNA.

Caracas





Bazaraa M., Shetty C.M. (1979)

Nonlinear Programming. Theory and Algorithms.

John Wiley & Sons.

NOTA:

Para obtener los textos debe comunicarse con la Profa. Alejandra Lameda por

las direcciones electrónicas:

[email protected]

,

[email protected]

o por

teléfono:

(0212)5552084.

Complementaria





Hamdy A. Taha (2004

) Investigación de Operaciones.

7ª Edición, México: Alfaomega.





Hiler M. y Lieberman G. (2002)

Investigación de Operaciones.

7ª Edición, México:

McGraw Hill.



