Análisis de sensibilidad mediante el ATP
Juan A. Martinez Velasco Departament d'Enginyeria Elèctrica
Universitat Politècnica de Catalunya Diagonal 647
08028 Barcelona, España Teléfono : 34 - 93 - 401 6725 Fax : 34 - 93 - 401 6600 E-mail : [email protected]
Resumen
.
El ATP (Alternative Transients Program) es uno de los programas más utilizados en el cálculo de sobretensiones en redes eléctricas de potencia. En este trabajo se propone una metodología basada en nuevas opciones del ATP para realizar un análisis de sensibilidad aplicado al cálculo de sobretensiones. El objetivo es determinar la relación entre un determinado parámetro de la red y las sobretensiones que se pueden originar en esta red. El documento incluye una breve descripción del método propuesto para realizar un análisis de sensibilidad, y su aplicación en tres casos de sobretensiones.Palabras clave : Sobretensiones, Análisis Transitorio, Análisis de Sensibilidad, Magnificación de
Tensión, Cebado Inverso, Resonancia Paralelo.
1. Introducción
Las redes eléctricas de potencia son sistemas muy complejos sometidos a cambios continuos en su régimen de operación. El diseño de los componentes se realiza atendiendo no solo a la tensión de operación en condiciones normales sino también a las máximas sobretensiones que pueden aparecer en condiciones transitorias. Debido al tamaño y la complejidad de las redes eléctricas reales, el cálculo preciso de sobretensiones puede ser difícil y laborioso [1]. Por otra parte, en la evaluación de las sobretensiones es importante conocer la influencia que tienen algunos parámetros, ya que el conocimiento de la relación entre un parámetro y la máxima sobretensión será de gran utilidad para limitar de esta sobretensión. El análisis de sensibilidad en el cálculo de sobretensiones tiene por tanto como objetivo averiguar si la influencia que tiene algún parámetro que interviene en el proceso transitorio puede ser decisiva y cuantificar esta influencia en el valor máximo de la sobretensión. Este análisis puede ser muy importante cuando no se conoce con precisión el valor del parámetro que se está analizando.
aparecerá en cualquier punto de una red de potencia. El documento incluye una breve descripción de la metodología propuesta para realizar un análisis de sensibilidad, y tres ejemplos que servirán para ilustrar el alcance de las nuevas opciones del programa en el cálculo de sobretensiones.
2. Análisis de sensibilidad
El objetivo que se pretende conseguir es determinar la influencia que un determinado parámetro puede tener durante un proceso transitorio en las sobretensiones que se originarán en una red de potencia. Para cuantificar esta influencia es necesario disponer de las siguientes opciones :
• una opción que permita varias ejecuciones del mismo caso, es decir que permita ejecutar el caso tantas veces como sea necesario para determinar la relación entre el parámetro y las tensiones transitorias que se quieren analizar
• una opción que permita asignar al parámetro de interés un valor diferente para cada ejecución del programa siguiendo una ley determinada, que en general será una variación uniforme en un rango específico de valores.
El primer objetivo se puede conseguir con el ATP empleando la opción POCKET CALCULATOR VARIES PARAMETER, el segundo insertando en el archivo de entrada un bucle $PARAMETER que asignará un valor distinto al parámetro de interés en cada ejecución del programa.
La Figura 1 muestra el diagrama de flujo con las operaciones a realizar empleando el método propuesto. En el diagrama se puede observar que existe un enlace entre la red de potencia y una sección MODELS; esta sección es una parte importante del método ya que es aquí donde se puede determinar el valor máximo de una tensión durante el proceso transitorio que se está analizando.
3. Ejemplos
3.1 Magnificación de tensión
La Figura 2 muestra el diagrama del caso en estudio. Se pretende conectar un banco de condensadores en los terminales de media tensión de una estación receptora. El proceso transitorio que se originará puede dar lugar a lo que se conoce como "magnificación de tensión" en el lado de baja tensión donde se halla instalado un segundo banco de condensadores [9].
La aparición de una elevada tensión en el banco de condensadores situado en baja tensión tendrá lugar cuando se cumplan las condiciones siguientes [10] :
• la potencia reactiva del banco de condensadores que se conecta es mucho más grande que la del banco de condensadores en baja tensión
• hay poco amortiguamiento en el lado de baja tensión
• las frecuencias naturales f1 y f2, ver Figura 3.b, están muy próximas.
La Figura 3.a muestra el caso particular que será analizado en este trabajo. El estudio y las simulaciones se basarán en el esquema equivalente monofásico de la Figura 3.b. La Figura 3.c muestra la sobretensión que se origina con la conexión de una banco de 5 MVAr. La simulación ha sido realizada con el ATP añadiendo una resistencia en serie con cada reactancia y suponiendo una relación X/R = 4.
Figura 2. Conexión de un banco de condensadores en una red de distribución.
Los resultados de simulación que se presentan en la Figura 3.c permiten comprobar la diferencia entre la tensión de la fuente de alta tensión y la tensión que se origina en el banco de condensadores instalado en baja tensión. Debido a que el circuito es lineal, la simulación se ha realizado suponiendo una tensión de pico en la fuente de 1 V, lo que equivale a obtener los resultados directamente en tanto por uno.
a) Diagrama del caso en estudio
b) Esquema equivalente simplificado
0 5 10 15 20 25 30 35
-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0
v [V]
t [ms]
( 1) BUS0A ( 3) BUS2A
c) Tensiones en la fuente y en el banco de condensadores de BT
Figura 3. Magnificación de tensión en una red de distribución.
C L 2
1 = f
1 1 1
π
C L 2
1 = f
2 2 2
condensadores instalado en la red de baja tensión. La figura 4 muestra la relación obtenida mediante simulación del circuito equivalente de la Figura 3.b, variando la potencia del banco de condensadores entre 5 y 30 MVAr. Teniendo en cuenta la potencia nominal de los componentes del ejemplo, no es lógico esperar la conexión de un banco de condensadores de 30 MAVr en el lado de MT de la estación receptora, por lo que la relación de interés abarcará un rango de valores más pequeño que el presentado en la Figura 4.
De la relación que muestra la Figura 4 se puede comprobar que a partir de un cierto valor, y en un rango de valores muy amplio, la sobretensión máxima puede superar en más de 3 veces la tensión de la fuente que alimenta toda la red.
Los resultados obtenidos con este ejemplo son poco rigurosos debido a las simplificaciones que se han introducido. Así por ejemplo no se ha considerado ningún tipo de consumo en baja tensión, ni la existencia de otras líneas alimentadas desde los terminales de media tensión de la estación receptora. Tampoco se ha incluido el efecto de saturación en los transformadores, lo que en el caso del transformador de distribución puede ser particularmente importante. Todo esto hubiera introducido un amortiguamiento más grande y limitado las sobretensiones a valores más reducidos.
5 10 15 20 25 30
1.5 2 2.5
3 3.5
Potencia reactiva (MVAr)
Tensisn (V)
Figura 4. Magnificación de tensión. Análisis de sensibilidad.
3.2 Cebado inverso en líneas de transporte
El rayo es una de las causas más frecuentes de averías y de interrupción de servicio en redes de transporte y distribución. Para reducir la frecuencia de fallas originadas por el rayo, las líneas de transporte se apantallan mediante uno o varios cables de guarda. El objetivo de estos cables es evitar que la descarga atmosférica alcance los conductores activos.
punto de unión de este con una torre. La descarga originará dos ondas que se desplazarán por el cable de guarda en ambos sentidos, y una tercera que se desplazará por la torre hacia tierra. La onda reflejada en el pie de la torre alcanzará un valor máximo que dependerá, entre otros parámetros, de la resistencia de puesta a tierra, y que puede terminar provocando un cebado inverso en alguna de las fases de la línea.
Es ampliamente reconocido que la resistencia de puesta a tierra de la torre en la que incide el rayo es uno de los parámetros que más influencia pueden tener en la máxima tensión originada en la línea. En realidad, la representación de la red de puesta a tierra mediante una resistencia es una simplificación que en algunos casos no será admisible, ya que el comportamiento de la red de tierra puede ser mucho más complejo y dependiente de la frecuencia, por lo que el circuito equivalente debería incluir otros parámetros que permitieran reproducir este comportamiento.
La Figura 6.a muestra la configuración de conductores de la línea a estudiar, se trata de una línea de 230 kV, cuya representación mediante el ATP para simulación de cebados inversos será simplificada tal como muestra la Figura 6.b [11]. El rayo será representado mediante una fuente de corriente con forma en doble rampa, según muestra la Figura 6.c.
La Figura 7 muestra los resultados de una simulación con un rayo de intensidad máxima 1 A. Debido al comportamiento lineal del circuito equivalente empleado para analizar esta línea, el hecho de utilizar una fuente de 1 A permite obtener resultados fácilmente extrapolables con otros valores de la corriente del rayo. De los resultados que presentan los gráficos de la figura se deduce que la tensión máxima con respecto a tierra se obtiene en el cable de guarda, justo en la torre donde se produce el impacto del rayo.
a) Configuración de los conductores de la línea
b) Representación mediante el ATP
c
corriente del rayo
0 1000 2000 3000 4000 5000 -50
-40 -30 -20 -10 0 v [V]
t [ns] ( 1) T1-GW - T1-PH
a) Torre 1 - Tensión en el aislador de la fase activa
0 1000 2000 3000 4000 5000
-50 -40 -30 -20 -10 0 v [V]
t [ns] ( 2) T1-GW ( 3) T1-PH
b) Torre 1 - Tensiones en el cable de guarda y el conductor de fase
0 1000 2000 3000 4000 5000
-50 -40 -30 -20 -10 0 v [V]
t [ns] ( 4) T2-GW ( 5) T2-PH
c) Torre 2 - Tensiones en el cable de guarda y el conductor de fase
La representación empleada para simular la línea aérea en este caso ha sido reducida a solo un cable de guarda y un conductor de fase. Debido a la simetría de los conductores, cualquiera de los cables de guarda puede ser considerado, mientras que para el conductor de fase se ha considerado el conductor más exterior y cercano al cable de guarda impactado, ya que es en este conductor donde la tensión inducida es más pequeña, y por tanto la tensión por cebado inverso más grande [11]. Los parámetros han sido calculados para una frecuencia de 500 kHz.
La representación de la línea, según la Figura 6.b, muestra solo un lado de esta, ya que el comportamiento será el mismo a ambos lados del punto de impacto. Por esta razón se han reducido a la mitad los parámetros de la línea, excepto los de la torre de impacto, y se ha representado solo un lado de la línea. Finalmente, para evitar una representación muy larga de la línea, esta ha sido adaptada después de 4 vanos a partir del punto de impacto del rayo.
La Figura 8 muestra el resultado del análisis de sensibilidad, que relaciona el valor de la resistencia de puesta a tierra de la torre donde impacta el rayo y la tensión que se origina en el cable de guarda en el mismo punto de impacto. De esta relación se deduce fácilmente que cuanto más grande sea la resistencia de puesta a tierra más grande será la tensión originada en el cable de guarda, y que la relación entre ambas variables es "casi lineal".
Evidentemente el análisis puede ampliarse para determinar otras relaciones que pueden ser más interesantes que la que aquí se muestra. Por ejemplo, es importante saber cual es la relación entre la resistencia de puesta a tierra y la tensión que aparece en la cadena de aisladores de la fase activa simulada; o la relación entre esta tensión y la pendiente del frente de la onda de corriente del rayo, manteniendo constante el valor de la resistencia de puesta a tierra. Para un estudio más detallado acerca de las sobretensiones originadas por el rayo ver [12].
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10
0
Resistencia de puesta a tierra (ohmios)
Tensisn (V)
3.3 Resonancia paralelo en un circuito doble
Tensiones muy elevadas pueden aparecer en líneas de transporte compensadas mediante reactores en paralelo bajo ciertas condiciones de resonancia. La Figura 9 muestra el diagrama del doble circuito que será estudiado. La configuración de los conductores del circuito es la que se muestra en la Figura 10.a.
La condición de resonancia y la aparición de tensiones muy elevadas podrían aparecer en un caso como el siguiente [11]
• el circuito o línea 2 se encuentra desactivado, debido por ejemplo a una operación de mantenimiento
• se origina un cortocircuito fase-tierra en la línea 1 (en el caso estudiado la avería aparece a 60 millas del punto de alimentación de la línea)
• el sistema de protección de la línea 1 abre el interruptor en el extremo receptor de la línea, pero falla en la apertura del interruptor de cabecera.
Debido a la persistencia de la condición de falla, el acoplamiento con la línea 2 dará lugar a que en esta se originen tensiones cuyo valor dependerá entre otros de la potencia reactiva de los reactores instalados en paralelo.
El objetivo del análisis de sensibilidad es averiguar para que rango de valores de la potencia reactiva de los reactores se puede originar una condición de resonancia que termine elevando peligrosamente la tensión en la línea 2, a pesar de que se encuentra desactivada.
Para este caso se ha escogido una representación trifásica del circuito doble y se ha supuesto una potencia de cortocircuito infinita en el punto de alimentación, ver Figura 10.b. Se puede comprobar además que se realiza transposición de fases en cada circuito. La evaluación de las condiciones de resonancia se efectúa en régimen permanente y con la línea 1 en condiciones de falta.
a) Configuración de los conductores del circuito doble
b) Esquema equivalente. Representación en el ATP
La figura 11 muestra la relación entre la potencia de los reactores y la tensión máxima que aparecerá en la línea 2, en el punto donde se hallan instalados los reactores. Se puede comprobar que las condiciones de resonancia se presentan para un rango de valores muy reducido, y que los valores que pueden alcanzar las tensiones en el circuito desactivado son muy elevadas.
Existen varias formas de evitar este problema, como por ejemplo evitar potencias de los reactores que puedan originar resonancia o emplear interruptores que desconecten automáticamente los reactores paralelo de la línea desactivada [11].
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1000
2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000
Potencia reactiva (MVAr)
Tensisn (kV)
Figura 11. Resonancia paralelo. Análisis de sensibilidad.
4. Conclusiones
Este trabajo ha mostrado como puede emplearse el ATP para evaluar la dependencia de una sobretensión respecto a un parámetro o una variable de la red que interviene en el proceso transitorio que origina esta sobretensión.
El método desarrollado ha sido aplicado a tres casos muy diferentes, lo que ha permitido ilustrar el alcance real de esta aplicación. Y aunque los estudios han sido realizados con muchas simplificaciones y poco rigor, el método puede ser empleado de manera similar en casos más complejos para los que se haya realizado una representación más detallada.
5. Referencias
[1] A. Greenwood, Electrical Transients in Power Systems, John Wiley, Segunda Edición, New York, 1991.
[2] H.W. Dommel, Electromagnetic Transients Program. Reference Manual (EMTP Theory Book), Bonneville Power Administration, Portland, 1986.
[3] F.L. Alvarado, R.H. Lasseter y J.J. Sanchez, "Testing of trapezoidal integration with damping for the solution of power transient studies", IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems, vol. 102, no. 12, pp. 3783-3790, Diciembre 1983.
[4] P. Kuffel, K. Kent y G. Irwin, "The implementation and effectiveness of linear interpolation within digital simulation", Electrical Power and Energy Systems, vol. 19, no. 4, pp. 221-228, Mayo 1997.
[5] J. Lin y J.R. Marti, "Implementation of the CDA procedure in the EMTP", IEEE Trans. on Power Systems, vol. 5, no. 2, pp. 394-402, Mayo 1990.
[6] Juan A. Martinez Velasco, "Computational methods for EMTP steady-state initialization", Proceedings of International Conference on Power Systems Transients, 20-24 Junio, 1999, Budapest.
[7] L. Dube y H.W. Dommel, "Simulation of control systems in an electromagnetic transients program with TACS", Proc. of IEEE PICA, pp. 266-271, 1977.
[8] L. Dubé y I. Bonfanti, "MODELS : A new simulation tool in the EMTP", European Transactions on Electrical Power Engineering, vol. 2, no. 1, pp. 45-50, Enero/Febrero 1992. [9] M.F. McGranaghan et al., "Impact of utility switched capacitors on customer systems -Magnification at low voltage capacitors", IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 7, no. 2, pp. 862-868, Abril 1992.
[10] T.E. Grebe, "Technologies for transient voltage control during switching of transmission and distribution capacitor banks", Proceedings of International Conference on Power Systems Transients, 3-7 Septiembre, 1995, Lisboa.
