Utilizamos los patrones multiplicativos en la resolución de problemas de la vida cotidiana

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Utilizamos los patrones multiplicativos en la resolución de problemas de la vida cotidiana. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Primaria. Autora: Br. Saavedra Castillo, Segunda Irene. TRUJILLO – PERÚ 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. A Dios: A. Dios,. sabiduría. por para. darme lograr. salud, mis. objetivos, por su amor y por brindarme su infinita paciencia y bondad. A mis padres: Carlos y Agustina, por inculcarme y formarme. con. valores,. por. compartir. momentos de felicidad y algunos de tristeza. A mis hermanos: Carlos, Rosa, Jaime y Lucy por ser mis mejores acompañantes en este sendero de lucha, constancia y solidaridad.. A mi hijo: Carlos. por. comprensión,. su. aliento. paciencia,. constante, amor. y. su por. demostrarme que siempre estaremos unidos y lograremos las metas que nos proponemos.. La Autora. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. A cada uno de los docentes del programa PREFORD Por compartir en las aulas sus conocimientos y valiosas experiencias que han contribuido de manera eficaz para la culminación del presente trabajo y alcanzar esta meta.. Al Mg. David Rodríguez Zavala, por su asesoramiento y apoyo constante en el desarrollo del presente trabajo de suficiencia profesional. La Autora. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice. Dedicatoria .......................................................................................................................... ii Jurado dictaminador ............................................................................................................ iii Agradecimiento ................................................................................................................... iv Índice. .......................................................................................................................... v. Presentación ......................................................................................................................... vii Resumen ............................................................................................................................ viii Abstract .............................................................................................................................. ix Introducción ........................................................................................................................ 10 I. Sesión de aprendizaje implementada ............................................................................. 11 1.1. Datos Informativos ............................................................................................... 11 1.2. Propósito y Evidencia de Aprendizaje ................................................................. 11 1.3. Momento de la sesión ........................................................................................... 12 II. Sustento Teórico ............................................................................................................ 16 2.1. Cuerpo Temático .................................................................................................. 16 2.1.1. Patrones .................................................................................................... 16 2.1.2. Patrón numérico ........................................................................................ 17 2.1.3. Patrón en secuencias numéricas ............................................................... 17 2.1.4. Patrones y objetos de aprendizaje ............................................................. 18 2.1.5. Patrón multiplicativo ................................................................................ 19 2.2. Secuencia .............................................................................................................. 19 2.2.1. Secuencia de elementos ............................................................................ 19 2.2.2. Secuencias de eventos .............................................................................. 19 2.2.3. Habilidades relacionadas en el enriquecimiento de la adquisición de patrón y secuencia numérica..................................................................... 21 2.3. Problema matemático ........................................................................................... 21 2.3.1. Definiciones ............................................................................................ 21 2.3.2. Resoluciones de problema ........................................................................ 22 2.3.3. Etapas en la resolución de problemas ....................................................... 25 III. Sustento Pedagógico ...................................................................................................... 26 3.1. Cuerpo Temático .................................................................................................. 26 3.1.1. Enfoque que sustenta el desarrollo de las competencias en el v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. área de matemática ................................................................................... 26 3.1.2. Competencia ............................................................................................. 27 3.1.3. Competencia: Resuelve. problemas de. regularidad,. equivalencia y cambio ........................................................................... 27 3.1.4. Capacidad ................................................................................................. 27 3.1.5. Desempeño ............................................................................................... 28 3.2. Procesos Pedagógicos ........................................................................................... 28 3.2.1. Problematización ...................................................................................... 29 3.2.2. Propósito y organización .......................................................................... 30 3.2.3. Motivación/ interés/ incentivo .................................................................. 31 3.2.4. Saberes previos ......................................................................................... 31 3.2.5. Gestión y acompañamiento ....................................................................... 32 3.2.6. Evaluación ................................................................................................ 33 3.2.7. Funciones de la evaluación ....................................................................... 34 3.2.8. Tipo de evaluación .................................................................................... 34 3.2.9. Técnicas e instrumentos de evaluación .................................................... 35 3.3. Metacognición ...................................................................................................... 35 3.4. Procesos didácticos ............................................................................................... 36 3.5. Estrategia ............................................................................................................... 45 3.6. Medios y materiales educativos ............................................................................ 47 Conclusiones ...................................................................................................................... 49 Referencias Bibliográficas .................................................................................................. 50 Anexos ............................................................................................................................... 53. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Señores Miembros del Jurado Evaluador: Dando cumplimiento con los requisitos indispensables para optar el título profesional de Licenciado en Educación Primaria de la Universidad Nacional de Trujillo, someto a vuestra disposición la presente sesión de aprendizaje en el Área de Matemática para el Cuarto grado de Educación Primaria titulada: Utilizamos los patrones multiplicativos en la resolución de problemas de la vida cotidiana. El desarrollo de la sesión de aprendizaje ha sido elaborado utilizando sustento teórico y pedagógico para obtener un aprendizaje significativo en los estudiantes de cuarto grado de Educación Primaria.. La Autora. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen La presente sesión de aprendizaje titulada: “Utilizamos patrones multiplicativos en la resolución de problemas de la vida cotidiana” tiene como población a estudiantes del cuarto grado de educación primaria de la Institución Educativa Nº 80014 “Juan pablo II” de la ciudad de Trujillo en el año 2019, en el cual se da a conocer que aprender a comprender los patrones permite el desarrollo del proceso lógico matemático, ya que los ordenamientos que se requieren para realizar patrones y secuencias fomentan en los niños y niñas la habilidad de fijar su atención en los atributos de los elementos para luego organizarlos en una forma secuencial , la capacidad de tomar en cuenta la posición que ocupa cada elemento dentro de la serie según sus características; también. es muy importante porque promueven el. desarrollo del razonamiento, la creatividad y el pensamiento crítico El objetivo general de la presente sesión de aprendizaje es que el estudiante aprenda a resolver problemas de la vida cotidiana utilizando patrones multiplicativos generando en ellos aprendizajes significativos a partir de situaciones del contexto y de lo que los estudiantes ya conocen. Durante el desarrollo de las actividades de aprendizaje y uso de diferentes estrategias didácticas, se pretende en todo momento despertar el interés, motivación y creatividad del estudiante. La utilización de los patrones multiplicativos contribuirá a fortalecer su autonomía y seguridad al desenvolverse en situaciones reales de su contexto.. Palabras clave: Patrón, Patrones multiplicativos, Resolución de problemas.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract The present learning put a title to session: “We used multiplicative bosses in the problem solving of the everyday life ” the N has like population the Educational Institution's students of the fourth degree of primary education 80014 John Paul II of the city of Trujillo in the year 2019, the one that one delivers to meet at that to learn to understand bosses enables the development of the logical mathematical process, since the organizing’s that bosses require to accomplish themselves and sequences promote in the boys and girls the ability of fixing their attention in the attributes of the elements stops next to organize them in a sequential shape, the capacity of drinking in account. The position that occupies each element within the series according to your characteristics; Also you are very important because they promote the development of reasoning, the creativity and the critical thought It is the general objective of the present learning session that the student learns how to solve problems of the everyday life using multiplicative patterns generating in them significant learnings as from situations of the context and then what students already know. During the development of the learning activities and use of different didactic strategies, arousing interest, motivation and the student's creativity attempts itself all the times. The multiplicative bosses' utilization will contribute to strengthen its autonomy and certainty to him to become unwrapped in real situations of its context.. Keywords: Boss, Multiplicative bosses, Problem solving.. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción El presente trabajo de suficiencia profesional titulado denominado Utilizamos patrones multiplicativos en la resolución de problemas de la vida cotidiana, tiene como finalidad principal desarrollar en los estudiantes un manejo eficiente de los conocimientos matemáticos en la vida cotidiana, comprender, procesar y producir problemas interactuando con sus compañeros (as) y así construir sus aprendizajes en función de sus propósitos. El trabajo de Suficiencia Profesional ha sido estructurado como sigue: En la primera parte del informe se presenta el Diseño de la Sesión de Aprendizaje, donde se plasman las actividades y estrategias de aprendizaje para el logro del propósito de la misma. A continuación, se ha considerado el Sustento Teórico, presentando la definición de diferentes términos básicos como: Patrón, patrones numéricos, patrón multiplicativo, sucesiones, problemas matemáticos, etapas para la resolución de problemas. Posteriormente se presenta el Sustento Pedagógico, dónde se ha considerado los procesos pedagógicos, los procesos didácticos, el enfoque del área, las definiciones de competencia, capacidad, desempeño, evaluación, metacognición, medios y materiales educativos; todo lo mencionado anteriormente facilita y fundamente el proceso enseñanza-aprendizaje logrando así un aprendizaje significativo. Finalmente, se presentan las referencias bibliográficas y los anexos. “Utilizamos patrones multiplicativos en la resolución de problemas de la vida cotidiana”. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I. Sesión de Aprendizaje Implementada 1.1. Datos Informativos 1.1.1. Institución Educativa. : Nº 80014 “Juan Pablo II”. 1.1.2. Grado y Sección. : 4º “B”. 1.1.3. Nombre de la Sesión de aprendizaje : Utilizamos patrones multiplicativos en la resolución de problemas de la vida cotidiana. 1.1.4. Unidad didáctica. : Participamos en el festival de talentos para fortalecer nuestra identidad.. 1.1.5. Área. : Matemática. 1.1.6. Duración. : 45 minutos. 1.1.7. Docente Responsable. : Saavedra Castillo, Segunda Irene. 1.1.8. Fecha. : Trujillo, 07 de noviembre de 2019. 1.2. Propósito y Evidencia de Aprendizaje Área Competencia. MATEMÀTICA. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.. Capacidad. Traduce datos condiciones expresiones algebraicas. Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas.. Desempeño. y Establece a relaciones entre los datos de una regularidad y los transforma en patrones de repetición (que combinan criterios perceptuales y un criterio geométrico de simetría) o patrones aditivos o multiplicativos (con números de hasta 4 cifras). Evidencia de aprendizaje. Instr. De evaluación. Resuelve problemas utilizando patrones multiplicativos.. Lista de cotejo. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.3. Momentos de la Sesión Momentos. Estrategias. Materiales y. Tiempo. recursos ▪. Reciben el saludo y bienvenida de la docente.. ▪. Leen. y. escuchan. una. situación Cuartillas. problemática: Irene vende en el mercado escritas manzanas muy ricas. Hizo el registro de Papelotes las ventas durante una semana: El lunes Plumones. 7 min. vendió 2, el martes 4, el miércoles 8 Limpiatipo Inicio. ¿Cuántas manzanas venderá el día Pizarra viernes? ▪. Voz. Responden a las siguientes interrogantes: ¿Cuál es la relación entre los números?. ¿Cuál es el patrón? ¿Qué es un patrón multiplicativo? ▪. Escuchan con atención las intervenciones de sus compañeros y registra las respuestas en un papelote.. ▪. Escuchan el propósito de la sesión: “Hoy. aprenderemos a utilizar los patrones multiplicativos en la resolución de problemas de la vida cotidiana” ▪. Desarrollo. Establecen las normas de convivencia. Familiarización con el Problema ▪. Leen la siguiente situación problemática: Plumones Limpiatipo Un estudiante observa que las personas en su barrio arrojan las botellas de plástico por las calles, esto le causó preocupación y decidió dedicarse a reciclar botellas. Así el día viernes empezó esta aventura recogiendo 12 botellas, el sábado 24 y el domingo 48. Si sigue con la misma secuencia los días posteriores ¿Cuántas botellas recogerá el día martes?. Pizarra. 3 min. Papelotes Voz. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ▪. Responden a las siguientes interrogantes: ¿De qué trata el problema?, ¿qué datos nos brinda?, ¿qué nos pide el problema?, ¿cuántas botellas recogió el viernes?, ¿cuántas botellas recogió el sábado?, Base 10 ¿cuántas botellas recogió el lunes?, Regletas ¿podrías decir cuántas botellas recogerá Plumones el martes?. ▪. Tapas, Chapas. Explican el problema con sus propias Limpiatipo palabras. ▪. Pizarra. Se organizan en grupos y reciben los Papelotes materiales necesarios.. Voz. Búsqueda y ejecución de estrategias ▪. Contestan en forma. individual las. siguientes interrogantes: ¿Qué materiales podrás usar para resolver el problema?, ¿qué procedimiento realizarías. 10 min. para. resolverlo?, ¿podrías decir el problema de otra forma?, ¿cómo lo resolverías?, ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cómo lo resolvieron?; ¿cómo podría ayudarte esta experiencia en la solución de este nuevo problema?. ▪. Conversan en equipo, se organizan y proponen de qué forma pueden resolver el problema.. ▪. Proponen. Papelotes plumones. y. ejecutan. diferentes. estrategias y procedimiento para resolver el problema, ya sea de forma vivencial,. 5 min. concreta, pictórica, gráfica, simbólica. ▪. Reciben el acompañamiento de la docente durante el proceso de solución del problema,. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. observando que la mayoría de equipos lo haya logrado.. Papelotes plumones, Exponen los procesos que han seguido limpiatipo Socialización de representaciones. ▪. 6 min. para resolver la situación problemática. Reflexión y formalización ▪. Reflexionan respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto, a través de las. Papelote 9 min. siguientes preguntas: ¿Las estrategias que. Cuaderno de utilizaste te fueron útiles?, ¿cuál te parece trabajo más práctica?, ¿Por qué?, ¿Qué concepto hemos construido? ¿podrías resolver el problema de otra manera? ▪. Completan. un. organizador. visual. interactuando con la docente (anexo 1) para. formalizar. lo. aprendido. respondiendo las siguientes preguntas: ¿Cuándo se dice que hay un patrón multiplicativo?, ¿Qué es un patrón multiplicativo?, ¿qué pasos debemos seguir para resolver un problema con patrón multiplicativo? Planteamiento de otros problemas ▪. Leen. y. resuelven. la. situación. problemática planteada. (anexo 2) ▪ Usan los procedimientos y nociones matemáticas aprendidas en problemas planteados en el cuaderno de trabajo de Matemática p. 39 (anexo 3, 4 y 5). Cierre. ▪. Responden a las preguntas: ¿Qué han Ficha impresa. 5 min. aprendido el día de hoy? ¿Dónde Plumones encontraste dificultad? ¿Qué te ayudó a Limpiatipo 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. superar las dificultades? ¿Qué significa Pizarra patrón. multiplicativo?. ¿Qué Papelotes. procedimientos aplicas para resolver problemas con patrones multiplicativos? ¿Para qué te servirá lo aprendido? ¿Cumplimos. con. las. normas. de. convivencia?. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II.. Sustento Teórico. 2.1. Cuerpo Temático 2.1.1. Patrones Según Castro, Cañadas y Molina (2010) definen patrón como “lo común, lo repetido con regularidad en diferentes hechos o situaciones y que se prevé que puede volver a repetirse”. También se entiende como patrón a las sucesiones de elementos que se construyen siguiendo una determinada regla; los estudiantes, a partir de casos particulares, han de deducir esa regla para generalizar el patrón y continuar la sucesión. (p. 57) Cañadas y Castro (2007) apuntan que los patrones matemáticos están relacionados con una regla general, no solo con casos particulares. Los estudiantes se basan en una conjetura que es cierta para casos particulares, y han de validarla para nuevos casos, para deducir que la conjetura es cierta en general. La relación entre patrones y generalización ha sido reconocida por diversos autores. Pólya (1966) señala que el reconocimiento de patrones es esencial en la habilidad para generalizar ya que, al partir de una regularidad observada, se busca un patrón que sea válido para más casos. La idea básica de la noción de patrón es que surgen a partir de la repetición de una situación con regularidad (Stacey, 1989). Kaput (1999, p. 136) presenta la idea de patrón y estructura cuando se refiere a la generalización del siguiente modo: extender deliberadamente el rango de razonamiento o comunicación más allá del caso o casos considerados, identificando explícitamente y exponiendo similitud entre casos, o aumentando el razonamiento o comunicación a un nivel donde el foco no son los casos o situación en sí mismos, sino los patrones, procedimientos, estructuras, y las relaciones a lo largo y entre ellos. Por otra parte, los patrones también pueden ser analizados desde el punto de vista de las representaciones. Así, Moss y London (2011) señalan que cuando se priorizan las representaciones visuales, y se ayuda a los estudiantes a focalizarse en los patrones como un camino para discernir reglas generales, están mejor capacitados para encontrar, expresar y justificar reglas funcionales. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Se define como una serie ordenada de elementos que se repiten conforme a la regla de alternar los mismos uno por uno, tomando turnos y variando una de sus dimensiones (forma, color o tamaño). Es importante el descubrimiento de la regla que rige el orden, es decir, lo que indica la selección y colocación de los elementos es la repetición de un modelo inicial de la serie ordenada. La regla que rige el orden a seguir dentro de una secuencia dada está determinada por la progresión de los elementos, bien sea por tamaño, color o cantidad, o, en el caso de series temporales (como la rutina diaria) es la sucesión en el tiempo de un determinado evento que viene seguido por otro. 2.1.2. Patrón numérico Se entiende por patrón numérico a la regla de formación de una secuencia numérica. Por ejemplo +2 +2 +2 es el patrón numérico de: 21; 23; 25 27 … 2.1.3. Patrón en secuencias numéricas El patrón y la secuencia guardan una relación directa, de forma que ambos aspectos son descritos por diversos autores como Piaget (1996) de forma simultánea. Además guardan una estrecha relación con otros conceptos propuestos por Piaget para el desarrollo del proceso lógico matemático, ya que los ordenamientos que se requieren para realizar patrones y secuencias fomentan en los niños y niñas la habilidad de fijar su atención en los atributos de los elementos para luego organizarlos en una forma secuencial (clasificación), la capacidad de tomar en cuenta la posición que ocupa cada elemento dentro de la serie según sus características (seriación), y la habilidad de reconocer que cada elemento debe seguir un orden determinado y cómo ese patrón se repite en el momento de contar los elementos de una serie (número). De este planteamiento se desprende la posición de los patrones y las secuencias como conceptos esenciales para el adecuado razonamiento numérico. En cuanto a patrones: -. Patrones de alternación simple: consisten en una serie ordenada de 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. elementos que se repiten conforme a la regla de alternar los mismos uno por uno, tomando turnos y variando una de sus dimensiones (forma, color o tamaño) (A-B-A-B) -. Patrones de alternación doble: consiste en una serie ordenada de elementos que se repiten conforme a la regla de alternar los mismos de dos en dos, tomando turno y variando alguna de sus dimensiones (forma, color o tamaño) (AA-BB-AA-BB). -. Patrones de uno más: consisten en una serie ordenada de elementos que se repiten conforme a la regla de añadir un elemento más dentro de la progresión tomando turnos (A-AA-A-AA). -. Patrones de uno menos: consiste en una serie ordenada de elementos que se repiten conforme a la regla de eliminar un elemento menos dentro de la progresión tomando turnos (AA-AAA-A). Cada uno de los tipos de patrón son desarrollados a través de las siguientes actividades: actividades con patrones visuales, actividades con patrones auditivos (rítmicos) y actividades con patrones táctiles.. 2.1.4. Patrones y objetos de aprendizaje Un patrón puede relacionarse con una colección o con una clase de objetos de aprendizaje y entonces puede ser, por un lado, la parte común de los objetos con la información para aplicarse a diversas situaciones de aprendizaje y, por otro lado, también puede adaptarse a nuevas situaciones (adaptabilidad y reusabilidad) modificando su contenido específico Según Bressan (2010) menciona que el descubrimiento de las leyes que rigen patrones y su reconstrucción con base en estas mismas leyes cumple un papel fundamental para el desarrollo del pensamiento matemático. Ambas actividades están vinculadas estrechamente al proceso de generalización, que forma parte del razonamiento inductivo… Asimismo, el estudio de patrones y la generalización de estos abren las “puertas” para comprender la noción de variable y de fórmula, así como para 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. distinguir las formas de razonamiento inductivo y deductivo, y el valor de la simbolización matemática” Minedu (2012) Para ello el proceso de construcción de objetos de aprendizaje debería contemplar al menos -. Identificación y especificación de patrones de objetos de aprendizaje que capturan una secuencia de actividades genéricas para el desarrollo de una competencia, aprendizaje específico una actividad de aprendizaje. Concretar los patrones de aprendizaje: selección de disciplinas, temática, contextos específicos y contenidos multimedia, etc.. -. Aplicar los patrones para parametrizar los objetos de aprendizaje, especificación del diseño funcional y multimedia de los mismos y por último su implementación.. -. Creación de repositorios de principios de diseño instruccional representados mediante patrones, enlazando con criterios o variables que permitan diferenciar entre los diversos patrones de diseño.. 2.1.5. Patrón multiplicativo Según Bressan (2010) sostiene: es una lista ordenada de números, que se relacionan a través de una operación que se conoce como patrón de cambio multiplicativo. Es una lista ordenada de números. Se llama secuencia multiplicativa, cuando el criterio es la multiplicación. Castro, Cañadas y Molina (2010, p. 57) Ejemplos: 3; 9;27; 51…. El patrón multiplicativo es 3 1; 5; 25; 75; … El patrón multiplicativo es 5 2.2. Secuencia 2.2.1. Secuencia de elementos: Consiste en ordenar un conjunto de objetos en forma sucesiva, creciendo o decreciendo en tamaño. Castellón (2012, p.47) 2.2.2. Secuencia de eventos: Consiste en ordenar un conjunto de eventos en forma sucesiva con una secuencia lógica. Castellón (2012, p.47) Dentro de estos tipos de secuencia están las siguientes actividades:. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ▪. Secuencia numérica Aunque han sido muchos los matemáticos e investigadores que han incursionado en el tratamiento de este tema, en el presente trabajo se asume la referencia citada por Rodríguez y Guibert (2009) sostienen que: “Una sucesión numérica es un conjunto cuyos elementos están numerados, esto es, puestos en correspondencia biunívoca o coordinación con los números naturales, de modo que en el conjunto hay un primer elemento, un segundo elemento, etc. Los elementos que la forman se llaman términos y suelen indicarse con una misma letra afectada por un subíndice que indica el número de orden de cada término” (p. 81) Así mismo expresan que una secuencia numérica es una lista de números que siguen un patrón. En un sentido más amplio, una secuencia numérica es un conjunto de cantidades u operaciones ordenadas de tal modo que cada una está determinada por las anteriores. Ejemplo: 19; 21; 23; 25; 27 … Esta secuencia numérica tiene como patrón de formación +2 y cada número da origen al posterior, y de la misma manera cada número está determinado por el anterior. Esta puede ser ascendente o descendente lo que conlleva a que exista una relación biunívoca entre los dos números. Cada uno de los números que forman una secuencia numérica se le denomina término los cuales están estrechamente relacionados por un patrón, al ser hallado el patrón involucra a continuar esta secuencia numérica rigiendo con el patrón acordado.. ▪. Importancia de los patrones de Secuencias Numéricas El desarrollo de secuencias numéricas en los niños y niñas del nivel primario permite. Que el niño aprenda las habilidades matemáticas según sus aspectos cognitivos de manera progresiva. -. Los niños y niñas forman su propia compresión de los patrones y de las secuencias, por ejemplo, los niños y niñas conocen la secuencia de su 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. rutina diaria o notan las diferencias de patrones entre los bloques de colores que observan -. La comprensión de patrones y las secuencias son importantes para la comprensión de conceptos básicos de matemática como la adición, sustracción y multiplicación que son la base para la resolución de problemas. -. Los patrones son un área importante de la matemática, ya que nos ayudan a reconocer similitudes y hacer predicciones numéricas entre diferentes cantidades.. -. Los estudiantes que son capaces de buscar e identificar patrones numéricos son más propensos a utilizar el patrón para generalizar y resolver el problema en cuestión. 2.2.3. Habilidades relacionadas en el enriquecimiento de la adquisición de patrón y secuencia numérica Para el desarrollo de secuencias numéricas se pone en funcionamiento las siguientes habilidades: -. Observar e identificar las relaciones de dos números presentadas.. -. Tomar en cuenta toda la información que se requiera. -. Relacionar una secuencia numérica con algo ya trabajado. -. Utilizar precisión y exactitud para realizar los cálculos matemáticos. -. Establecer información completa y clara de los patrones hallados. -. Descubrir una regla o patrón de los números presentados. -. Utiliza la ordinalidad de los números presentados. 2.3. Problema Matemático 2.3.1. Definiciones Según Pólya (1981) define un problema como una situación en la cual un individuo desea hacer algo, pero desconoce el curso de la acción necesaria para lograr lo que quiere, o como una situación en la cual un individuo actúa con el propósito de alcanzar una meta utilizando para ello alguna estrategia en particular.. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. El Ministerio de Educación (2005) conceptualiza un problema matemático como una situación significativa de contenido matemático que implica una dificultad cuya solución requiere de un proceso de reflexión, búsqueda de estrategias y toma de decisiones. Además, el Ministerio de Educación (2006, p. 7) también señala que “un problema es una situación que dificulta la consecución de algún fin por lo que es necesario hallar los medios que nos permitan solucionarlo, atenuando o anulando sus efectos” Un problema puede ser una pregunta, el cálculo de una operación, la localización de un objeto o la organización de un proceso; se necesita una solución cuando no se tiene un procedimiento conocido para su atención. Coincide con esta posición Villarroel (2008), para quien problema es una situación que no puede ser resuelta de inmediato a través de la aplicación de algún procedimiento que el estudiante ha conocido, y tal vez incluso ejercitado, previamente. En este sentido, los problemas se diferencian claramente de los ejercicios, en los cuales se espera que el estudiante practique un determinado procedimiento o algoritmo, como es el caso de la ejercitación de los procedimientos de cálculo de las operaciones o de resolución de ecuaciones. El objetivo del ejercicio es el dominio de un determinado procedimiento como forma de resolver un tipo específico de situaciones. El objetivo del problema, en cambio, es desarrollar la habilidad para enfrentar una situación nueva, para diseñar un camino de solución. 2.3.2. Resolución de problemas. Godino, Batanero y Font (2003, p. 39) sostienen que: La resolución de problemas no es sólo uno de los fines de la enseñanza de las matemáticas, sino el medio esencial para lograr el aprendizaje. Los estudiantes deberán tener frecuentes oportunidades de plantear, explorar y resolver problemas que requieran un esfuerzo significativo. Mediante la resolución de problemas matemáticos, los estudiantes deberán adquirir modos de pensamiento adecuados, hábitos de persistencia, curiosidad y confianza ante situaciones no familiares que les serán útiles fuera de la clase de matemáticas. Incluso en la vida diaria y profesional es importante ser un buen resolutor de problemas. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. La capacidad de resolución de problemas es de suma importancia por su carácter integrador, ya que implica encontrar un camino que no se conoce de antemano, es decir, una estrategia para encontrar una solución, requiriendo de saberes previos y capacidades. Rico (1988) citado en Contreras (2005, p.28) plantea: La resolución de problemas juega un papel trascendental en esta nueva aproximación a la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. De hecho, se espera que el estudiante construya su conocimiento matemático al enfrentar, dentro del contexto social del salón de clase, problemas para los que no conoce de antemano una estrategia de solución apropiada, lo suficientemente complejos para significar un reto y que ponen en juego un conocimiento matemático relevante. Además de lo anterior, la resolución de problemas en la educación matemática resulta natural como característica interna de la misma matemática. Según el Ministerio de Educación (2006, p.78), resolver un problema matemático es “encontrar una solución de contenido matemático, a través de procesos de reflexión y toma de decisiones” De acuerdo con la propuesta pedagógica del Ministerio de Educación, “se hace notar que la resolución de un problema puede servir de contexto para la construcción de nuevos conocimientos y el desarrollo de otras capacidades” (Ministerio de Educación, 2005, p. 27). Los contextos de los problemas pueden variar desde las experiencias familiares o escolares de los alumnos hasta las aplicaciones científicas, por tanto, deben integrar múltiples temas, pero dando especial énfasis a los problemas cuya resolución les permita conectar ideas matemáticas; así pueden identificar conexiones matemáticas en otras áreas, posibilitando que se den cuenta de su utilidad e importancia en la vida. Según Palacio y Sigarreta (2000) la resolución de problemas es un proceso complejo que involucra conocimientos almacenados en la memoria a corto y a largo plazo. La resolución de problemas consiste en un conjunto de actividades mentales y conductuales, a la vez que implica también factores de naturaleza cognoscitiva, afectiva y motivacional. Por ejemplo: si en un problema dado se debe transformar mentalmente metros en centímetros, esta actividad sería de 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. tipo cognoscitiva. Si se pregunta si estamos seguros que la solución al problema sea correcta, tal actividad sería de tipo afectiva, mientras que resolver el problema, con papel y lápiz, siguiendo un algoritmo hasta alcanzar su solución, podría servir para ilustrar una actividad de tipo conductual. A pesar de que estos tres tipos de actores están involucrados en la actividad de resolución de problemas, la investigación realizada en el área ha centrado su atención, básicamente, en los factores cognoscitivos involucrados en la resolución. Para Villarroel (2008) el proceso de resolución de un problema se inicia necesariamente con una adecuada comprensión de la situación problemática. Es preciso que el estudiante llegue a tener muy claro de qué se está hablando, qué es lo que se quiere conocer, cuáles son los datos que se conocen. Dado que en la mayor parte de los casos los problemas se plantean en forma escrita, la comprensión lectora se constituye en un elemento crítico. Por esta razón, el docente debe prestar especial atención a que el enunciado del problema está siendo debidamente comprendido. En este sentido, resultan muy útiles preguntas del tipo: ¿A qué se refiere el problema? ¿Podrías contarlo con tus propias palabras? ¿Qué nos están preguntando? ¿Qué información se conoce que puede ayudar a resolver el problema? Solo cuando se tenga la seguridad de que los estudiantes han comprendido claramente el enunciado del problema se puede continuar. Luego de comprender el contenido del problema, comienza la búsqueda de una estrategia para su resolución. Aquí se trata de ver la relación que existe entre la información que se desea obtener y los datos o información de que se dispone y determinar cuál o cuáles de estos datos se podrían utilizar para llegar a la solución con ayuda de alguna herramienta matemática. Es importante destacar, según indica Villarroel (2008), que la determinación de la estrategia de solución constituye la etapa más compleja dentro del proceso de resolución de un problema ya que exige tener claridad respecto del contenido del problema, identificar la información conocida relevante y eventualmente la información que podría ser necesaria pero que no se tiene a mano, manejar el significado de los conocimientos matemáticos disponibles, establecer relaciones entre lo que se desea saber y lo que ya se conoce o se puede 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. averiguar, y seleccionar las herramientas matemáticas más apropiadas. 2.3.3. Etapas en la resolución de problemas. La resolución de problemas es un tema estudiado con bastante anticipación, los primeros estudios lo consideraban en términos de ensayo y error, más adelante los investigadores se centraron en explicar nuevas formas de pensamiento productivo ante situaciones nuevas. En este contexto, Wallas (1926) (citado por Minedu, 2007), formula las siguientes etapas en la resolución de problemas: -. La preparación. Es la fase en la cual el solucionador analiza el problema, intenta definirlo en forma clara y recoge hechos e información relevante al problema que le puedan servir en su solución.. -. La incubación. Es la fase en la cual el solucionador analiza el problema de manera inconsciente, genera hipótesis de solución, le dedica tiempo al problema o puede dejarlo de lado.. -. La inspiración. Es la fase en la cual la solución al problema surge de manera inesperada, es decir, cuando la persona repentinamente se percata de la posible solución.. -. La verificación. Es la fase que involucra la revisión de la solución, es decir que la solución es sometida a prueba para comprobar su acierto. De la misma forma, Pólya (1945) (citado por el Minedu, 2007) contempla cuatro fases principales para resolver el problema: •. Comprender el problema.. •. Elaborar un plan.. •. Ejecutar el plan.. •. Hacer la verificación. Guzmán (1991) (citado por el Minedu, 2007) presenta el siguiente modelo: •. Familiarización con el problema. •. Búsqueda de estrategias. •. Ejecución de la estrategia, y. •. Revisión del proceso y extracción de consecuencias.. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. Sustento Pedagógico 3.1. Cuerpo Temático 3.1.1. Enfoque que sustenta el desarrollo de las competencias en el área de matemática Según el Minedu (2015) nos expresa: En esta área, el marco teórico y metodológico que orienta el proceso de enseñanza y aprendizaje corresponde al enfoque Centrado en la resolución de problemas, el cual se define a partir de las siguientes características: -. La matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste.. -. Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones, las cuales se conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos. Las situaciones se organizan en cuatro grupos: situaciones de cantidad; situaciones de regularidad, equivalencia y cambio; situaciones de forma, movimiento y localización; y situaciones de gestión de datos e incertidumbre.. -. Al plantear y resolver problemas, los estudiantes se enfrentan a retos para los cuales no conocen de antemano las estrategias de solución, esto les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social e individual que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la solución. En este proceso, construyen y reconstruyen sus conocimientos al relacionar y reorganizar ideas y conceptos matemáticos que emergen como solución óptima a los problemas, que irán aumentando en grado de complejidad. • Los problemas que resuelven los estudiantes pueden ser planteados por ellos mismos o por el docente; de esta manera, se promoverá la creatividad y la interpretación de nuevas y diversas situaciones.. -. Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje. Los estudiantes aprenden por sí mismos cuando son capaces de autorregular su proceso de aprendizaje y reflexionar sobre sus aciertos, errores, avances y las dificultades que surgieron durante el proceso de resolución de problemas. 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1.2. Competencia: Para el Minedu (2016), la competencia se define como la facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades a fin de lograr un propósito específico en una situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido ético. Ser competente supone comprender la situación que se debe afrontar y evaluar las posibilidades que se tiene para resolverla. Esto significa identificar los conocimientos y habilidades que uno posee o que están disponibles en el entorno, analizar las combinaciones más pertinentes a la situación y al propósito, para luego tomar decisiones; y ejecutar o poner en acción la combinación seleccionada. 3.1.3. Competencia: Resuelve Problemas de Regularidad, Equivalencia y Cambio Consiste en que el estudiante logre caracterizar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno. Para ello plantea ecuaciones, inecuaciones y funciones, y usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolverlas, graficarlas o manipular expresiones simbólicas. Así también razona de manera inductiva y deductiva, para determinar leyes generales mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos 3.1.4. Capacidad: Según el Minedu (2016) Las capacidades son recursos para actuar de manera competente. Estos recursos son los conocimientos, habilidades y actitudes que los estudiantes utilizan para afrontar una situación determinada. Estas capacidades suponen operaciones menores implicadas en las competencias, que son operaciones más complejas. Las capacidades que comprende la competencia son: -. Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas: significa transformar los datos, valores desconocidos, variables y relaciones de un problema a una expresión gráfica o algebraica (modelo) que generalice la interacción entre estos. Implica también evaluar el resultado o la expresión 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. formulada con respecto a las condiciones de la situación; y formular preguntas o problemas a partir de una situación o una expresión. -. Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas: significa expresar su comprensión de la noción, concepto o propiedades de los patrones, funciones, ecuaciones e inecuaciones estableciendo relaciones entre estas; usando lenguaje algebraico y diversas representaciones. Así como interpretar información que presente contenido algebraico.. -. Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales: es seleccionar, adaptar, combinar o crear, procedimientos, estrategias y algunas. propiedades. para. simplificar. o. transformar. ecuaciones,. inecuaciones y expresiones simbólicas que le permitan resolver ecuaciones, determinar dominios y rangos, representar rectas, parábolas, y diversas funciones. -. Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia: significa elaborar afirmaciones sobre variables, reglas algebraicas y propiedades algebraicas, razonando de manera inductiva para generalizar una regla y de manera deductiva probando y comprobando propiedades y nuevas relaciones.. 3.1.5. Desempeño: Según el Minedu (2016) Son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje). Son observables en una diversidad de situaciones o contextos. No tienen carácter exhaustivo, más bien ilustran algunas actuaciones que los estudiantes demuestran cuando están en proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando han logrado este nivel -. Establece relaciones entre los datos de una regularidad y los transforma en patrones de repetición (que combinan criterios perceptuales y un criterio geométrico de simetría) o patrones aditivos o multiplicativos (con números de hasta 4 cifras).. 3.2. Procesos Pedagógicos Según el Ministerio de Educación (2015), los procesos pedagógicos son “actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el objeto de medir en el aprendizaje significativo del estudiante” estas prácticas docentes son un conjunto de 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la finalidad de construir conocimientos, clarificar valores y desarrollar competencias para la vida en común. Cabe señalar que los procesos pedagógicos no son momentos, son procesos permanentes y se recurren a ellos en cualquier momento que sea necesario. Los procesos pedagógicos, son procesos que realiza el docente para mediar el aprendizaje de los estudiantes; son recurrentes y no tienen una categoría de momentos fijos. Una condición básica de todo proceso pedagógico y que va a atravesar todas sus fases es la calidad del vínculo del docente con sus estudiantes. En el modelo pedagógico más convencional, donde los estudiantes tienen un rol pasivo y receptivo, el docente no se vincula con ellos, solo les entrega información; además de controlar su comportamiento. El desarrollo de competencias, es decir, el logro de aprendizaje que exigen actuar y pensar a la vez requiere otro modelo pedagógico, donde el vínculo personal del docente con cada uno es una condición indispensable. Estamos hablando de un vínculo de confianza y de comunicación, basado en altas expectativas respecto de las posibilidades que tengan sus estudiantes para aprender todo lo que necesiten, por encima de las limitaciones del medio o de cualquier adversidad. Sobre esta premisa, es posible resumir en seis los principales componentes de los procesos pedagógicos que promueven las competentes, que según consideración del ministerio de educación son los siguientes. 3.2.1. Problematización. Son situaciones retadoras y desafiantes de los problemas o dificultades que parten del interés, necesidad y expectativa del estudiante. Pone a prueba sus competencias y capacidades para resolverlos. Todos los procesos que conducen al desarrollo de competencias necesitan partir de una situación retadora que los estudiantes sientan relevantes (intereses, necesidades y expectativas) o que los enfrenten a desafíos, problemas o dificultades a resolver; cuestionamientos que los movilicen; situaciones capaces de provocar conflictos cognitivos en ellos. Solo así las posibilidades de despertarles interés, curiosidad y deseo serán mayores, pues se sentirán desafiados a poner a prueba sus competencias para poder resolver, a cruzar el 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. umbral de sus posibilidades actuales y atreverse a llegar más lejos. Piaget (1991) sostiene que un individuo ha aprendido si ha logrado modificar su estructura cognitiva, y esta modificación es posible si ha pasado por un proceso de asimilación y acomodación. Pero ello ocurre si entre estos dos procesos ha interactuado un proceso de equilibrarían. También nos expresa que el sujeto vive procesos que le permiten construir progresivamente el conocimiento, reestructurando sus esquemas cognitivos. El proceso de construcción del conocimiento de un sujeto se da a través de la interacción con el medio, lo cual produce en el niño desequilibrios cognitivos, que le exigen integrar o asimilar los conocimientos que el sujeto posee con los nuevos que vienen desde el medio, produciendo una modificación de la estructura o esquema. Una vez adaptado este nuevo conocimiento, las estructuras cognitivas vuelven a su estado de equilibrio. Este proceso, el sujeto lo repite cada vez que recibe nuevos conocimientos del medio, convirtiéndose en un proceso cíclico. El denominado conflicto cognitivo supone una disonancia entre lo que los estudiantes sabían hasta ese momento y lo nuevo que se les presenta, constituyendo por eso el punto de partida para una indagación que amplíe su comprensión de la situación y le permita elaborar una respuesta. El reto o desafío supone, además, complementariedad, una provocación para poner a prueba las propias capacidades. En suma, se trata de una situación que nos coloca en el límite de lo que sabemos y podemos hacer. 3.2.2. Propósito y organización. Implica dar a conocer a los estudiantes los aprendizajes que se espera que logren el tipo de actividades que van a realizar y cómo serán evaluados. Es necesario comunicar a los estudiantes el sentido del proceso que está por iniciarse. Esto significa dar a conocer a los estudiantes los propósitos de la unidad, del proyecto, de la sesión de aprendizaje, …, es decir, de los aprendizajes que se espera que logren y, de ser pertinente, como estos serán avaluados al final del camino, de modo que se involucren en el con plena consciencia de lo que tienen que conseguir como producto de su esfuerzo. Esto supone informarles también el tipo de tareas que se espera puedan cumplir durante el proceso de ejecución. 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.2.3. Motivación / interés / incentivo. La auténtica motivación incita a los estudiantes a perseverar en la resolución del desafío con voluntad y expectativa hasta el final del proceso para ello se debe despenalizar el error para favorecer un clima emocional positivo. Los procesos pedagógicos necesitan despertar y sostener el interés e identificación con el propósito de la actividad con el tipo de procesos que conducirá a un resultado y con la clase de interacciones que se necesitará realizar con ese fin. La motivación no constituye un acto de relajación o entretenimiento gratuito que se realiza antes de empezar la sesión, sino más bien es un interés que la unidad planteada en su conjunto y sus respectivas sesiones logren despertar en los estudiantes de principio a fin. Un planteamiento motivador es el que incita a los estudiantes a perseverar en la resolución del desafío con voluntad y expectativa hasta el final del proceso. Si los estudiantes tienen interés, necesidad, motivación o incentivo para aprender, estarán más dispuestos a realizar el esfuerzo necesario para lograrlo. La motivación para el aprendizaje requiere, además, de un clima emocional positivo. Hay emociones que favorecen una actitud abierta y una disposición mental activa del sujeto y, por el contrario, hay otras que las interfieren o bloquean. Una sesión de aprendizaje con un grado de dificultad muy alto genera ansiedad, una sesión de aprendizaje con un grado de dificultad muy bajo genera aburrimiento, solo el reto que se plantea en el límite de las posibilidades de los estudiantes que no los sobrepasa ni subestima genera en ellos interés, concentración y compromiso. Significa encontrar un “motivo” para aprender. 3.2.4. Saberes previos. Recoger estos saberes es indispensable, pues constituyen el punto de partida de cualquier aprendizaje. Lo nuevo por aprender debe construirse sobre esos saberes anteriores, pues se trata de completar, complementar, contrastar o refutar lo que ya se sabe, no de ignorarlo. La forma de identificarlos puede ser muy diversa, pero sea cual fuere la estrategia empleada carece de sentido recuperar saberes previos para después ignorarlos y aplicar una secuencia didáctica previamente elaborada sin considerar esta información. Tampoco significa plantear preguntas sobre fechas, personas, escenarios u otros datos intrascendentes, sino de recuperar 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. puntos de vista, los procedimientos para hacer algo, las experiencias vividas sobre el asunto, etc. La función de la fase de identificación de saberes previos no es motivacional, sino pedagógica. Esa información le es útil al docente para tomar decisiones sobre la planificación curricular, tanto en el plano de los aprendizajes a enfatizar como en el de la didáctica más conveniente. Ausubel (1983) afirma lo siguiente: “Un aprendizaje es significativo cuando los contenidos: Son relacionados de modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra) con lo que el alumno ya sabe. Por relación sustancial y no arbitraria se debe entender que las ideas se relacionan con algún aspecto existente específicamente relevante de la estructura cognoscitiva del alumno, como una imagen, un símbolo ya significativo, un concepto o una proposición” (p. 18) Ausubel (1983) continúa diciendo: “El alumno debe manifestar una disposición para relacionar sustancial y no arbitrariamente el nuevo material con su estructura cognoscitiva, como que el material que aprende es potencialmente significativo para él, es decir, relacionable con su estructura de conocimiento sobre una base no arbitraria” (p. 18) 3.2.5. Gestión y acompañamiento. Acompañar a los estudiantes en la adquisición y desarrollo de las competencias implica generar secuencias didácticas (actividades concatenadas y organizadas) y estrategias adecuadas para los distintos saberes: aprender técnicas, procedimientos,. habilidades. cognitivas;. asumir. actitudes;. desarrollar. disposiciones afectivas o habilidades socioemocionales; construir conceptos; reflexionar sobre el propio aprendizaje. Es indispensable observar y acompañar a los estudiantes en su proceso de ejecución y descubrimiento, suscitando reflexión crítica, análisis de los hechos y las opciones disponibles para una decisión, diálogo y discusión con sus pares, asociaciones diversas de hechos, ideas, técnicas y estrategias. Una ejecución mecánica, apresurada e irreflexiva de las actividades o muy dirigida por las continuas instrucciones del docente, no suscita aprendizajes. Todo lo anterior no supone que el docente deba dejar de intervenir para esclarecer, modelar, explicar, sistematizar o enrumbar actividades mal encaminadas. Todas las secuencias didácticas previstas deberían posibilitar aprender los distintos aspectos involucrados en una determinada competencia, tanto sus 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. capacidades principales, en todas sus implicancias, como el arte de escogerlas y combinarlas para actuar sobre una determinada situación. En ese proceso, el estudiante de manera autónoma y colaborativa participará activamente en la gestión de sus propios aprendizajes. Si el docente no observa estos aspectos y se desentiende de las actividades que ejecutan sus estudiantes, si no pone atención en los que hacen ni toma en cuenta su desenvolvimiento a lo largo del proceso, no está en condiciones de detectar ni devolverles sus aciertos y errores ni apoyarlos en su esfuerzo por discernir y aprender. El desarrollo de las competencias necesita ser gestionado, monitoreado y retroalimentado permanentemente por el docente, teniendo en cuenta las diferencias de diversa naturaleza (de aptitud, de personalidad, de estilo, de cultura, de lengua) que existen en todo salón de clase. 3.2.6. Evaluación. La evaluación es un proceso permanente, sistemático e integral de obtención y análisis de información, inherente a los procesos de enseñanza aprendizaje y sus resultados, con la finalidad de emitir juicios y tomar decisiones (Minedu, 2016). Todo proceso de aprendizaje debe estar atravesado por la evaluación de principio a fin; es decir, la evaluación es inherente al proceso. Es necesario, sin embargo, distinguir la evaluación formativa de la sumativa o certificadora. La primera es una evaluación para comprobar los avances del aprendizaje y se da a lo largo de todo el proceso. Su propósito es la reflexión sobre lo que se va aprendiendo, la confrontación entre el aprendizaje esperado y lo que alcanza el estudiante, la búsqueda de mecanismos y estrategias para avanzar hacia los aprendizajes esperados. Requiere prever buenos mecanismos de devolución al estudiante, que le permitan reflexionar sobre lo que está haciendo y busca modos para mejorarlo, por eso debe ser oportuna y asertiva. Es decir, requiere una evaluación descriptiva, reflexiva y orientadora, que ayude a los estudiantes a autoevaluarse, a discernir sus respuestas y la calidad de sus producciones y desempeños. Por ello se debe generar situaciones en las cuales el estudiante se autoevalúe, en función de criterios previamente establecidos.. 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.2.7. Funciones de la evaluación La evaluación ayuda al docente para: ▪. Conocer el estado inicial de los conocimientos del alumno con el fin de determinar si poseen los conocimientos básicos y necesarios para iniciar un nuevo aprendizaje.. ▪. Conocer el progreso realizado por cada alumno y por el grupo, en relación con los objetivos de la enseñanza.. ▪. Estimular y guiar el aprendizaje de los alumnos con el objeto de lograr un aumento de su rendimiento.. ▪. Conocer y localizar las dificultades de los alumnos y servir de base para su diagnóstico, con visitas al planeamiento del tratamiento correctivo correspondiente. ▪. Conocer el proceso alcanzado por cada alumno y servir de base para un pronóstico de su futuro rendimiento.. ▪. Apreciar la eficacia de las técnicas de evaluación empleadas con vistas a una ulterior modificación o reajuste.. ▪. Depurar sus juicios estimativos analizando las actitudes que han intervenido en su elaboración con el fin de confeccionar una escala objetiva de evaluación.. ▪. Conocer sus progresos en relación con los objetivos propuestos para el aprendizaje.. ▪. Conocer sus deficiencias y localizar sus dificultades con el fin de superarlas para. comparar su rendimiento con la de sus compañeros o con el rendimiento esperado por el profesor según una norma general. 3.2.8. Tipos de evaluación Existen diversas fuentes de información sobre la propuesta de clasificación de la evaluación del proceso enseñanza aprendizaje, pero las más comunes son las siguientes que hasta la actualidad sigue usando. -. Evaluación diagnóstica: Determina fortalezas y limitaciones de los participantes su función principal es ubicar, clasificar, adaptar.. -. Evaluación formativa: se propone como principal objetivo conducir los 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.