Conoce y aplica las propiedades de la adición de números naturales

Texto completo

(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA. Conoce y aplica las propiedades de la adición de números naturales. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciado en Educación Secundaria Mención: Ciencias Matemáticas. Autor: Bach. Chávez Rosas Raúl. TRUJILLO – PERÚ 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. A Dios: Por ser quien siempre me guía y me da la fortaleza necesaria para salir adelante.. A mis padres: Andrés y Tomasa Por todo su apoyo, dedicación, fortaleza y empeño en brindarme todo lo mejor.. A mi hermano Luis Que está siempre en las alegrías y tristezas y por su interés que siempre me vaya cada día mejor.. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. Agradezco a mi gran amigo en la persona del Dr. Cshilber. Alayn. Morales. Lescano. por. las. orientaciones brindadas para plasmar esta sesión de aprendizaje. Así mismo a los miembros del Jurado Calificador, docentes de la Universidad Nacional de Trujillo. También. a esta casa de estudios, por. albergarme como estudiante, en cuyas aulas aprendí a crecer como persona y como profesional.. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice. ………………………………………………………………………. ii. Jurado Dictaminador ………………………………………………………………. iii. ………………………………………………………………. iv. Índice ………………………………………………………………………………. v. Presentación ………………………………………………………………………. vi. Resumen. ………………………………………………………………………. vii. Abstrac. ………………………………………………………………………. viii. Dedicatoria. Agradecimiento. Introducción ………………………………………………………………………. 9. ……………….. 10. 1. Datos Informativos. ………………………………………………. 10. 2. Aprendizajes Esperados. ………………………………………………. 10. 3. Estrategias Metodológicas ………………………………………………. 12. ………………………………………………………………. 15. ……………………………………………….. 17. ……………………………………………………….. 17. ……………………………………………….. 18. SUSTENTO PEDAGÓGICO ……………………………………………….. 22. ……………………………………………………….. 22. ……………………………………………….. 23. Conclusiones ………………………………………………………………………. 35. ………………………………………………………. 37. ………………………………………………………………………. 39. Anexo N° 01 ………………………………………………………………………. 39. Anexo N° 02 ………………………………………………………………………. 41. Anexo N° 03 ………………………………………………………………………. 43. Anexo N° 04 ………………………………………………………………………. 44. Anexo N° 05 ………………………………………………………………………. 45. I.. DISEÑO DE SESIÓN DE CLASE IMPLEMENTADA. 4. Evaluación II.. SUSTENTO TEÓRICO 2.1. Introducción 2.2. Cuerpo Temático. III.. 3.1. Introducción. 3.2. Cuerpo Pedagógico. Referencias Bibliográficas Anexos. v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación Señores Miembros del Jurado:. Pongo. a. vuestra. disposición. la. sesión. de. aprendizaje. denominada. “Reconociendo las propiedades de la adición de números naturales” con la finalidad de ser evaluado mediante el desarrollo de la presente sesión de aprendizaje para obtener el Título de Licenciado en Educación, con mención en Ciencias Matemáticas. Mi persona ha cumplido con lo estipulado por las normas legales y vigentes contenidas. en el Reglamento de Grados y Títulos establecidos por la. Universidad. Nacional de Trujillo y el Reglamento Interno de la Facultad de Educación y Ciencias de la Comunicación. La Sesión de Aprendizaje se caracteriza porque contiene una secuencia didáctica apropiada. en función de las necesidades, intereses, estilos y ritmos de. aprendizaje de los estudiantes y al contexto donde se desenvuelven. Así mismo debo de manifestar que está implementada con el material pertinente para cumplir con los procesos enseñanza-aprendizaje y así poder desarrollar capacidades matemáticas en función de alcanzar aprendizajes significativos. El presente documento ha sido elaborado en base a los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos durante la etapa de mi formación profesional así como de las experiencias vividas durante la ejecución de las prácticas profesionales y de la práctica docente. Finalmente, agradeceré las críticas y sugerencias respectivas que puedan hacer sobre la Sesión de Aprendizaje, ya que me posibilitara mejorar como persona y como profesional.. Br. Chávez Rosas, Raúl. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen. La presente sesión de aprendizaje denominada “Conoce y aplica las propiedades de la adición de números naturales” tiene como propósito brindar a los estudiantes un conjunto de estrategias para aplicar las propiedades de la adición en diversas situaciones problemáticas, con la finalidad de alcanzar aprendizajes significativos y funcionales en los estudiantes de primer grado de Educación Secundaria. Así mismo brinda no solamente al estudiante los procesos y algoritmos en la aplicación de las propiedades sino también la oportunidad al docente de conocer una serie de posibilidades en cuanto al manejo de estrategias de enseñanza. Contiene los procesos pedagógicos que están relacionados con los procesos del aprendizaje de la matemática en la que activan los saberes previos de los estudiantes para lograr el conflicto cognitivo mediante una serie de preguntas para analizar la situación retadora que está comprendida en la motivación. En el desarrollo se pretende que los estudiantes conozcan las propiedades y las apliquen en la resolución de situaciones problemáticas, mediante el trabajo individual y en equipo con la finalidad de llegar a conclusiones de los procesos algorítmicos en el desarrollo de los problemas planteados. En la fase salida los estudiantes son evaluados con los parámetros establecidos para tomar decisiones para la promoción de los. y/o la retroalimentación del tema y el desarrollo de. capacidades y competencias propias del área de Matemática en correspondencia con las teorías educativas de Piaget, Vygotsky y Ausubel para alcanzar el desarrollo integral.. Palabras claves: Matemática, Aprendizaje, Competencias, Capacidades.. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract. This learning session called "Know and apply the properties of the addition of natural numbers" is intended to provide students with a set of strategies to apply the properties of addition in various problematic situations, in order to achieve meaningful learning and Functional in first grade students of Secondary Education Likewise, it offers not only the student the processes and algorithms in the application of the properties but also the opportunity for the teacher to know a series of possibilities regarding the management of teaching strategies. It contains the pedagogical processes that are related to the learning processes of mathematics in which they activate the students prior knowledge to achieve cognitive conflict through a series of questions to analyze the challenging situation that is included in motivation. In the development it is intended that students know the properties and apply them in the resolution of problematic situations, through individual and teamwork in order to reach conclusions of the algorithmic processes in the development of the problems raised. In the outgoing phase students are evaluated with the parameters established to make decisions for the promotion of and / or the feedback of the subject and the development of skills and competences of the Mathematics area in correspondence with the educational theories of Piaget, Vygotsky and Ausubel to achieve integral development.. Keywords: Math, Learning, Competitions, Capacities.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción. La presente sesión de aprendizaje denominada “Conoce y aplica las propiedades de la adición de números naturales” tiene como propósito brindar a los estudiantes un conjunto de estrategias para aplicar las propiedades de la adición en diversas situaciones problemáticas. Comprende el diseño de la misma, el sustento teóricocientífico, sustento pedagógico, las referencias bibliográficas, los anexos respectivos y necesarios para la aprobación del Trabajo de Suficiencia Profesional.. Cumple con las exigencias necesarias dadas por las respectivas unidades de la Universidad Nacional de Trujillo y se basa en los respectivos esquemas para las partes constitutivas de la presente sesión de aprendizaje, así mismo considera la bibliográfica respectiva para cada una de las partes de la misma. Cada uno de los sustentos contiene introducción, cuerpo y conclusiones.. Así mismo, cada una de las partes del trabajo de Suficiencia Profesional cumple con las exigencias de la versión APA, para la redacción y presentación del mismo. Está compuesto de hojas preliminares y de cuerpo del mismo detallado en el índice y en el contenido del mismo y las exigencias de la Biblioteca de la Facultad de Educación de la Universidad Nacional de Trujillo.. 9 44. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. I.. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. DISEÑO DE SESIÓN DE APRENDIZAJE IMPLEMENTADA 1.. 2.. Datos Informativos: 1.1 Institución Educativa. : “San Nicolás”. 1.2 Nivel. : Educación Secundaria.. 1.3 Área Curricular. : Matemática.. 1.4 Número y Nombre de la Unidad. : Sistema de números naturales (N). 1.5 Tema. : Adición-propiedades.. 1.6 Tiempo. : 45 minutos.. 1.7 Grado. : Primero.. 1.8 Fecha de ejecución. : 25 de setiembre del 2019.. 1.9 Docente Responsable. : Chávez Rosas Raúl.. Aprendizajes Esperados: Aprendizaje Esperado Propósito de la Sesión. Competencia. Capacidades - Traduce cantidades. Actúa. y. piensa. Aprendizajes. Contenido. Esperados. Temático. - Establecen a. relaciones. entre. expresiones. datos y acciones. numéricas.. de. ganar,. comparar e igualar. matemáticamente. cantidades,. en. en situaciones de. operaciones. de. cantidad.. adición. y. Propiedades de la adición. números. naturales.. propiedades. - Reconocen. y. transforman expresiones 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. numéricas (modelos). que. incluyen operaciones. de. adición. y. propiedades. - Comunica. su. comprensión sobre. los. números.. - Representa forma. en. simbólica. cada una de las propiedades de la adición. de. números naturales. - Propone -. Argumenta. conjeturas. afirmaciones. referidas. sobre. propiedades de la. las. relaciones numéricas las operaciones.. a. adición y. las. de. números naturales. - Argumenta. los. procedimientos de cálculo considerando. la. definición de las propiedades de la adición. de. números naturales.. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3. Estrategias Metodológicas: Momentos. Actividades/Estrategias. Medios /. T. Materiales - Recurso verbal.. Motivación. - El docente da la bienvenida a los - Técnica: estudiantes proponen. y los. en. consenso. acuerdos. Lluvia. de ideas.. de - Papelote.. convivencia que se deben cumplir - Plumones. durante el desarrollo de la sesión - Hojas impresas. de aprendizaje. - Los estudiantes mencionan cada uno. de. los. acuerdos. de. convivencia; si se olvidan de alguno el docente hace la mención respectiva. - El docente presenta la siguiente situación problemática (Anexo N° 01). 5'. Jorge tiene un negocio de venta. de. celulares.. Un. pedido le llegó en tres partes: el primero, de 117 celulares; el segundo, de 80; y el tercero, de 203. Inicio. ¿Cuántos. celulares. le. enviaron en total?, ¿cómo ordenará los sumandos para hacer. el. cálculo. mentalmente? Conflicto cognitivo 1. El docente presenta la situación problemática. realizando. las 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. siguiente preguntas: - Ordena los envíos para hacer el cálculo mentalmente. - ¿De qué forma ordenaría los envíos? - El resultado final será el mismo para las diferentes formas: - Si solamente hubiesen llegado los. dos. ¿cuántos. primeros. envíos:. celulares. recibió. otras. formas. Jorge? - ¿De. qué. ordenarías los envíos? - ¿E resultado final es el mismo para las diferentes formas? ¿Por qué? Declaración del tema 2. El docente pregunta a los estudiantes: ¿Hoy día qué vamos a aprender? Escribe el título de la sesión mencionando el propósito de la misma. “Conoce y aplica las propiedades de la adición números naturales a diversas situaciones problemáticas. 1. Los estudiantes con la ayuda del - Recurso verbal. docente resuelven el problema - Lluvia de ideas. planteado haciendo. en. el. uso. de. estrategias. y. aplicando. las. (Clausurativa,. (Anexo. 01) - Material impreso.. diversas. 30'. procedimientos, propiedades. commutativa. y 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Desarrollo. asociativa). de. la. adición. de. números naturales, deduciendo con los estudiantes la definición de cada una de ellas. 2. El docente plantea la siguiente interrogante: “Si solamente hubiesen llegado los dos primeros envíos, ¿cuántos celulares recibió Jorge?” - ¿De qué formas ordenarías los sumandos? Menciona. - ¿El resultado final es el mismo para las diferentes formas? ¿Por qué? - ¿cuántos. celulares. recibió. Jorge? 3. El. docente. fundamenta. las. propiedades de la adición de números naturales. Hace uso del lenguaje matemático. 4. Los. estudiantes. resuelven. una. práctica calificada. (Anexo 2) y (Anexo 3) 1. El docente con participación activa - Expresión oral. de los estudiantes, refuerzas las - Hojas impresas. ideas y establecen conclusiones del - Cuaderno tema. (Anexo 04). trabajo.. 2. Los estudiantes, de manera oral, responden. de. las. interrogantes:. 10. (Anexo 05) ¿Qué aprendí? Salida. ¿Cómo lo aprendí? ¿Por. qué. es. importante 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. aprenderlo? ¿Qué más necesito aprender para mejorar? ¿Por qué es importante aplicar las propiedades cuándo sumamos con números naturales? 3. ¿En qué situaciones cotidianas aplico las propiedades estudiadas? Actividades de trasferencia 4. El estudiante redacta situaciones problemáticas. en. las. que. se. evidencian la aplicación de las propiedades estudiadas.. 4. Evaluación: Evaluación del Producto Capacidades. indicador - Establecen. técnica relaciones Prueba de desarrollo. entre datos y acciones. Instrumento Práctica calificada. de ganar, comparar e igualar cantidades, en - Traduce. operaciones de adición. cantidades a expresiones numéricas.. y propiedades. - Reconocen. y. transforman expresiones numéricas (modelos) que incluyen operaciones de adición y propiedades.. - Comunica su - Representa. en. forma. comprensión. simbólica cada una de. sobre. las propiedades de la. números.. los. adición. de. números 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. naturales. - Propone. conjeturas. referidas -. Argumenta afirmaciones sobre. las. relaciones numéricas y las operaciones.. a. propiedades adición. las de. la. de números. naturales. - Argumenta. los. procedimientos. de. cálculo considerando la definición. de. las. propiedades. de. adición. números. de. la. naturales.. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. SUSTENTO TEÓRICO 2.1. Introducción El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se compone de diez cifras: cero (0) ,uno (1),. dos (2),. tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7), ocho (8). y nueve (9). Nuestro sistema de numeración tiene dos características esenciales: es decimal y es posicional. Es decimal porque: -. Utilizamos 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. -. Agrupamos de 10 en 10 en órdenes cada vez mayores: . 10 U = 1 D. . 10 D = 1 C. . 10 C = 1 UM. . 10 UM = 1DM. Para escribir un número debes: Saber escribir correctamente los números de 1; 2; 3; 4; 5 y 6 cifras y recordar que: -. Cuando se dice mil, debe dejarse un espacio vacío después de la última cifra escrita hasta ese momento.. -. Al decir millón, billón, trillón, etc, debe dejarse, respectivamente, un lugar vacío a la derecha de la última cifra escrita.. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. Entre el millón, billón, trillón, etc., debe de haber 6 cifras, así como a la derecha del millón. Un espacio vacío divide cada uno de esos períodos de 6 cifras en 2 grupos de a 3.. Luego: -. Se lee completo el número el número dado.. -. Se separan mentalmente las unidades correspondientes a los millones, los miles, etc., comenzando por los superiores.. -. Se van escribiendo los números poniendo un cero en el lugar correspondiente al orden en el cual no haya unidades.. 2.2. Cuerpo Temático Los Números Naturales 2.2.1. Numeración Es la parte de la aritmética que se encarga del estudio de la correcta formación, representación, lectura y escritura de los números, así como también de las diversas propiedades que se derivan a partir de ellos.. 2.2.2. Número Es un ente matemático que permite cuantificar los elementos que observamos en la naturaleza y nos proporciona la idea de cantidad.. 2.2.3. Numeral Es la representación simbólica o figurativa de un número mediante determinados símbolos o guarismos convencionales. Existen diversos sistemas de símbolos para la representación de los números: egipcios, chinos mayas, romanos y arábigos; entre estos, los últimos tuvieron mayor trascendencia y fueron divulgados por los árabes. Este sistema cuenta con diez símbolos o guarismos, con ellos se pueden representar todos los números.. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.2.4. Cifra Son aquellos símbolos que se utilizan convencionalmente para la formación de los numerales, los cuales son: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. 2.2.5. Sistema posicional de numeración Es el conjunto de normas, leyes, principios, reglas, convenciones que nos van a permitir la correcta formación, lectura y escritura de los números.. 2.2.6. El sistema de numeración decimal El sistema de numeración decimal permite escribir cualquier número con diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 Estos diez símbolos se llaman cifras o dígitos. En un número, el valor de cada cifra depende de la posición que ocupa: unidades, decenas, centenas, unidades de mil o de millar, decenas de millar, etc. Representamos a los números naturales como el conjunto N N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;…}. 2.2.7. Representación gráfica de los números naturales Los números naturales se representan gráficamente por una semirrecta de origen O, a partir del cual se transportan segmentos iguales, denominados segmentos unidad. De este modo se determinan los puntos que corresponden a cada número de la sucesión fundamental de los números naturales. A cada número natural le corresponde uno y sólo un punto de la recta numérica.. 2.2.8. Comparación de los números naturales En la recta numérica: 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT.  Si a dos números le corresponde el mismo punto, tales números son iguales, así: 3 = 3  Si a dos números le corresponden puntos distintos de modo que el primero este a la izquierda del segundo, entonces el primero es menor. De lo contrario el primero es mayor.. Así: - 3 es menor que 5 o. 3<5. - 7 es mayor que 2 o 7 > 2 2.2.9. Propiedades de los números naturales En la recta numérica:  El conjunto de los números naturales es infinito. No existe un número natural que sea el mayor de todos, porque siempre habrá uno mayor que él.  El conjunto de los números naturales es ordenado.. 2.2.10. Adición de los números naturales - La adición es una operación básica de la aritmética de los números naturales, enteros, racionales, reales y complejos; por su naturalidad, que se representa con el signo "+", el cual se combina con facilidad de facilidad matemática de composición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La adición también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar. - La adición en los números naturales es una operación interna porque hace corresponder a cada par de números m, n ε N otro número natural llamado suma y representado así: m + n. - Los términos de una suma se llaman sumandos. En la suma: 2 + 42 + 9; los sumandos son: 2; 42 y 9. 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.2.11. Propiedades La adición de números naturales cumple las propiedades: clausurativa, asociativa, conmutativa, distributiva. y elemento neutro. Gracias a las. propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.  Clausura: Si a ε N y b ε N entonces (a + b) ε N  Conmutativa a+b=b+a “El orden de los sumandos no altera la suma”.  Asociativa (a + b) + c = a + (b + c) “La forma como agrupamos los sumandos no altera la suma”  Elemento neutro El elemento neutro es e cero, de modo que a + 0 = a. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. SUSTENTO PEDAGÓGICO 3.1. Introducción La presente sesión de aprendizaje denominada “Reconociendo las propiedades de la adición de números naturales”, se caracteriza porque contiene una secuencia didáctica apropiada en función de las necesidades, intereses, estilos y ritmos de aprendizaje de los estudiantes y al contexto donde se desenvuelven tomando como base las competencias, capacidades y los indicadores de desempeño de la Programación Curricular de Educación Secundaria,. las programaciones. curriculares de largo y corto alcance del docente responsable del aula. Se sustenta en las teorías: del desarrollo intelectual (etapas de desarrollo) de Piaget, sociocultural (influencia del entorno sociocultural) de Vigotsky, del aprendizaje significativo (construcción del conocimiento) de Ausubel y de otras teorías que aportan al aprendizaje de los estudiantes.. Así mismo contiene los momentos (inicio, proceso, salida) y procesos pedagógicos (motivación, exploración, problematización, construcción del aprendizaje, aplicación, transferencia, metacognición y evaluación) que conllevan a lograr aprendizajes significativos en el área de Matemática de acuerdo a la programación y propósitos establecidos en la presente, guiada por el proceso enseñanza-aprendizaje a desarrollarse tomando en cuenta las estrategias necesarias para que los estudiantes apliquen las propiedades de la adición de números naturales en la resolución de situaciones y/o problemas matemáticos y luego lo aprendido lo apliquen en la solución de problemas de contexto real. Para el Ministerio de Educación del Perú (2013) las sesiones de aprendizaje deben responder a desarrollar competencias y capacidades de cada una de las áreas curriculares en todos los momentos y procesos pedagógicos que atiende en Educación Secundaria de la Educación Básica Regular para alcanzar aprendizajes significativos; mediante una estructura lógica de mediación, acciones ejercidas por el docente y por los estudiantes en la construcción de nuevos conocimientos. Para tales fines se deben apoyar en la corriente humanista y constructivista que se propugna en este siglo, asentando sus pilares en las teorías del aprendizaje de: Piaget, Vygotsky y Ausubel entre otros reconocidos pensadores y pedagogos. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.2. Cuerpo Pedagógico La sesión de aprendizaje denominada “Reconociendo las propiedades de la adición de números naturales” es un conjunto de situaciones relacionadas con los propósitos establecidos en la misma, estableciendo una secuencia lógica para desarrollar un conjunto de aprendizajes propuestos en la unidad didáctica. Aplica una serie de estrategias tanto para la enseñanza (docente) como para el aprendizaje (estudiante), de acuerdo a los actores educativos que participan en el desarrollo; para activar los procesos cognitivos, afectivos y motores de los estudiantes. Estos procesos pedagógicos permiten al docente mediar la construcción del conocimiento de los estudiantes para aplicar las propiedades de la adición de números naturales en la resolución de situaciones matemáticas para desarrollar capacidades matemáticas con la finalidad de lograr aprendizajes significativos en el área de Matemática.. La motivación (intrínseca-extrínseca) de la presente propicia la intervención activa de los estudiantes, primero afectiva y luego cognitiva. Parte de la iniciativa del estudiante y propicia el diálogo entre docente-estudiantes, estudianteestudiante. Esta etapa sirve para vincular la situación propuesta con el propósito de la sesión así como con las capacidades e indicadores de desempeño que se deben alcanzar. Plantear una actividad que despierte el interés vinculado al tema y a la interacción de los equipos de trabajo, es lo que llamamos motivación.. La exploración se ve plasmada en las respuestas que dan los estudiantes como resultado de la motivación, mediante la cual se identifica los saberes previos y genera expectativas frente al nuevo aprendizaje (aplicación de las propiedades de la adición de números naturales). En este proceso los estudiantes trabajan de manera grupal y/o individual para responder a las preguntas que el docente les presenta.. Para la problematización la presente sesión busca generar el conflicto cognitivo entre los saberes previos y los nuevos aprendizajes, es decir busca establecer una relación lógica entre lo que ya sabe el estudiante y lo nuevo que va a aprender para ello se hace uso de diferentes recursos disponibles, en este caso una situación 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. problemática, donde el estudiante buscará las estrategias para resolverla. El docente se encargará de brindar usa serie de caminos para que los estudiantes elijan la más adecuada.. Para la construcción de los aprendizajes el docente propiciará la relación entre los saberes con los nuevos conocimientos para la construcción de los conocimientos de los estudiantes de acuerdo a los propósitos de la clase y de los desempeños propuestos en las programaciones. En este proceso se buscara el trabajo individual y/o grupal, o entre pares. Aquí se debe conjugar la creatividad, la crítica, el análisis, la reflexión sobre el uso del contenido científico en la solución de situaciones problemáticas para la aplicación de las propiedades de la adición de números naturales. Si es necesario es importante brindar al estudiante algunas técnicas, recursos, materiales y metodologías necesarias para lograr que se cumplan las fases y procesos para el aprendizaje de la matemática. En esta fase es importante que el actor o protagonista sea el estudiante.. En la aplicación, trasferencia, evaluación y metacognición el aprendizaje se torna en aprendizajes significativos y funcionales, puesto que el estudiante toma conciencia de sus aprendizajes y lo integra para la utilización y aplicación para solucionar problemas matemáticos donde es necesario aplicar las propiedades de la adición de números naturales. Es decir, pone en práctica lo aprendido. En esta fase se ha planteado una serie de situaciones para que los estudiantes tomen conciencia de la importancia del propósito de la sesión de aprendizaje. También el estudiante debe responde a una serie de preguntas para valorar lo aprendido: ¿Qué aprendí?, ¿Cómo me sentí?, ¿En qué me equivoque?, ¿Qué puedo mejorar? y ¿Para qué me sirve lo que aprendí?, mediante un instrumento de evaluación denominado guía de observación y/o lista de cotejo. También es importante evaluar lo aprendido para hacer los reajustes pertinentes y tomar decisiones, para ello se debe hacer uso de los diferentes tipos de evaluación: evaluación de inicio, evaluación de proceso y evaluación de salida además de la coevaluación, heteroevaluación, autoevaluación.. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Para la presente sesión la finalidad de la evaluación de inicio se orienta a activar los saberes previos de los estudiantes para ayudarles a establecer una relación entre lo que ya saben y lo nuevo por aprender; la evaluación de proceso, está orientada a identificar las dificultades y aciertos en el aprendizaje de los estudiantes, permitiendo de esta manera mediar el proceso de aprendizaje y orientar la aplicación de lo aprendido; y,. la evaluación de salida orienta a. comprobar el logro de los aprendizajes, identificar las dificultades y prestar ayuda para superar las dificultades y confusiones. Por lo tanto, la evaluación de la sesión es un proceso permanente, una condición para que los estudiantes aprenda de manera significativa. El desarrollo de la sesión de aprendizaje “Reconociendo las propiedades de la adición de números naturales” toma como sustento teórico las bases pedagógicas del constructivismo pedagógico ya que permite a los estudiantes ser la figura activa del aprendizaje, es decir, el estudiante es el aprendiz como el agente que en última instancia es el motor de su propio aprendizaje. El docente y la comunidad educativa son los facilitadores del cambio que se está manifestado en las estructuras mentales del estudiante, puesto que el estudiante percibe las propias vivencias que siempre están sujetas a los marcos de la interpretación del “aprendiz”. El aprendizaje está supeditado al enlace entre los aprendizajes previos y la información nueva en a construcción de un nuevo conocimiento.. Piaget afirma que en el proceso de asimilar nuevas experiencias dentro de nuestro marco de referencia, hay una resistencia al cambio a tal grado que nuestras percepciones pueden ser tergiversadas para ajustarse al marco existente. Además agrega que todos nosotros modificamos y enriquecemos las estructuras de nuestro marco de referencia, como resultado de nuevas percepciones que demandan cambios. Así cuando aparece un nuevo hecho o información no conocida se produce en nuestro marco de referencia un estado de desequilibrio, como consecuencia ocurre un conflicto interno entre diversas interpretaciones y sucederá una clave para hallar una explicación al fenómeno. Esta solución restaurará la compensación intelectual y en consecuencia la satisfacción interna o equilibrio. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Además Minedu (2007) manifiesta que, de acuerdo a Piaget, el ser humano pasa por varios estadios antes de llegar a su total madurez intelectual. Recién al llegar al último estadio, se espera que las personas sean capaces de razonar de manera lógica con conceptos abstractos, lo que debería suceder alrededor de los 11 ó 12 años. Este momento coincide con el ingreso al nivel secundario, y por esa razón se espera que los estudiantes de este nivel empleen nociones y conceptos abstractos.. Los estudiantes comienzan a realizar operaciones abstractas, es decir, operaciones con conceptos que no pueden manipular físicamente. Nociones tales como “democracia”, “gravedad”, “dominio y rango” y, en general, todos aquellos conceptos propios de las distintas áreas curriculares de la educación secundaria empiezan a ser comprendidos, gracias a que el pensamiento de los jóvenes empieza a hacerse más flexible, abstracto y sistemático. En esta etapa se consolida también la capacidad de comprender que las otras personas tienen puntos de vista diferentes al propio y que esos puntos de vista también son válidos. - En el inicio de la sesión de aprendizaje, siguiendo la teoría de Piaget sobre el conflicto cognitivo, el docente presenta un problema del anexo 1 relacionado con la adición de los números naturales. - En esta sesión de clase, se tuvo en cuenta que los alumnos del 1er grado de secundaria, se hallan en el estadio de las operaciones formales, según Piaget. Razón por el cual, el docente consideró que los estudiantes estaban en la capacidad de representar y resolver problemas de la vida cotidiana, usando simbolismos.. Así mismo toma los aportes de Piaget, porque la sesión permite la reorganización de las estructuras cognitivas existentes en cada momento. Es decir, los cambios en el conocimiento del estudiante están sujetos a saltos cualitativos que les llevan a interiorizar nuevos conocimientos a partir de la experiencia. El aprendizaje, se va construyendo, pasa por diferentes etapas porque ciertos esquemas mentales van variando en sus relaciones, se van organizando de manera distinta a medida que crecemos y vamos interactuando con el entorno.. 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Para Piaget los esquemas del conocimiento o mentales actúan organizando y desorganizando información en categorías, por consiguiente las ideas son ordenadas y puestas en relación con otras. Así mismo sostiene que un esquema es una estructura mental concreta que puede ser sistematizada y organizada y reorganizada mediante operaciones mentales. Esta sesión también pretende organizar los saberes previos con los nuevos que el estudiante aprenderá mediante el conocimiento, reconocimiento y aplicación de las propiedades de la adición de números naturales. Todo aprendizaje producto de esta sesión se dará mediante la dinámica de adaptación mediante la asimilación, la acomodación y la equilibración; procesos que ayudan a establecer aprendizajes significativos.. Según Minedu (2007), explica que en el enfoque sociocultural de Lev Vigotsky se señala que el desarrollo cognitivo se articula en la interacción sociocultural y el desarrollo del lenguaje. El desarrollo cognitivo depende en gran medida de las relaciones con la gente que está presente en el mundo del niño y de las herramientas que la cultura le da para apoyar el pensamiento. Los niños adquieren sus conocimientos, ideas, actitudes y valores a partir de su trato con los demás. No aprenden de la exploración solitaria del mundo, sino al apropiarse o “tomar para sí” las normas de actuar y pensar que la cultura les ofrece (Kozulin y Presseisen, 1995).. Además, El Instituto de Ciencias y Humanidades (2009) señala que para Vigotsky lo que un niño puede hacer por sí mismo constituye su nivel de desarrollo real y lo que puede hacer con ayuda de un adulto o de otro compañero más capaz, constituye su nivel de desarrollo potencial. Este nivel representa el siguiente peldaño en su proceso de desarrollo. La función de la enseñanza consiste, justamente, en ayudarle a dar este paso, estimulando la llegada al siguiente nivel de desarrollo. A la “distancia” que existe entre el nivel de desarrollo real y el potencial, el psicólogo Lev Vigotsky la denominó zona de desarrollo próximo. La enseñanza debe crear zona de desarrollo próximo; es decir, debe ponerse siempre “delante” del desarrollo y no ajustar los contenidos solo al nivel del desarrollo actual. De 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. esta manera, la enseñanza no se queda en lo que el niño es ya capaz de hacer, sino en lo que puede ser capaz de hacer. Las acciones del profesor deben ir delante del desarrollo real que tenga el alumno en un periodo concreto. Para Vigotsky, la educación cumple su cometido cuando va por delante del desarrollo, es decir, cuando orienta y dirige las funciones psíquicas en maduración.. En la sesión de aprendizaje de multiplicación y división de números enteros, esta teoría se aplicó cuando: - El docente respondió algunas dudas de los estudiantes, durante el desarrollo de la clase, pues según dicha teoría, el maestro es un mediador de los aprendizajes. - El docente dividió a los alumnos en grupo de dos para resolver la práctica dada, pues según Vigotsky los alumnos pueden aprender también de sus compañeros y estos pueden desempeñar el papel de "el otro más experto". - Paseó por los grupos en el aula, para determinar si los alumnos tenían alguna dificultad que les impedía resolver algunas de los ítems de la práctica dada. El educador orienta a sus estudiantes para que ellos encuentren la solución al problema que tengan.. También esta sesión de aprendizaje toma los aportes a la Educación de la teoría sociocultural de Vygotsky, puesto que el aprendizaje se da gracias a los aportes importantes que la sociedad hace al desarrollo individual. La interacción entre los estudiantes y el ambiente en el que desenvuelven (cultura). Esta sesión de aprendizaje tiene como propósito la interacción social entre docente-estudiantes, estudiantes-estudiantes para el desarrollo de la cognición. Para Vygotsky el aprendizaje solo puede ser entendido bajo los parámetros del contexto social y cultural en el que el estudiante está inmerso. Los procesos mentales superiores de todo individuo (pensamiento crítico, toma de decisiones, razonamiento, etc) tienen su origen en los procesos sociales.. Para Vygotsky y Piaget, los estudiantes son curiosos y esta curiosidad les permite implicarse activamente en su propio aprendizaje y en el descubrimiento y desarrollo de nuevos esquemas de comprensión. Vygotsky da importancia en las 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. contribuciones sociales al proceso de desarrollo de nuevos esquemas de comprensión, mientras que Piaget enfatiza el descubrimiento iniciado por el propio estudiante.. Según Dávila (s/f) afirma que David P. Ausubel acuña la expresión Aprendizaje Significativo para contrastarla con el Aprendizaje Memorístico. Así, afirma que las características del Aprendizaje Significativo son: - Los nuevos conocimientos se incorporan en forma sustantiva en la estructura cognitiva del alumno. - Esto se logra gracias a un esfuerzo deliberado del alumno por relacionar los nuevos conocimientos con sus conocimientos previos. - Todo lo anterior es producto de una implicación afectiva del alumno, es decir, el alumno quiere aprender aquello que se le presenta porque lo considera valioso.. Por la tanto se concluye que es importante que el estudiante aprenda aquello que es valioso o significativo en su quehacer diario; es decir, ya no se requiere que el estudiante almacene información si no que contextualice dicha información aplicándolo en su vida diaria. El Aprendizaje Significativo tiene claras ventajas sobre el Aprendizaje Memorístico: i. Produce una retención más duradera de la información. Modificando la estructura cognitiva del alumno mediante reacomodos de la misma para integrar a la nueva información. ii. Facilita el adquirir nuevos conocimientos relacionados con los ya aprendidos en forma significativa, ya que al estar clara mente presentes en la estructura cognitiva se facilita su relación con los nuevos contenidos. iii. La nueva información, al relacionarse con la anterior, es depositada en la llamada memoria a largo plazo, en la que se conserva más allá del olvido de detalles secundarios concretos. iv. Es activo, pues depende de la asimilación deliberada de las actividades de aprendizaje por parte del alumno. 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. v. Es personal, pues la significación de los aprendizajes depende de los recursos cognitivos del alumno (conocimientos previos y la forma como éstos se organizan en la estructura cognitiva). En la presente sesión de aprendizaje se enfatizará con la ventaja a) y d) porque para adquirir nuevos conocimientos y relacionarlos con los ya existentes se necesita de la participación activa del estudiante con el fin de que la asimilación de dichos conocimientos (comprender el problema, desarrollar un plan, llevar a cabo el plan y revisas la solución) no queden aislados (como un conocimiento más) sino que se demuestre al estudiante que estos conceptos están presentes en su quehacer diario.. De acuerdo a la teoría de Ausubel, para que se puedan lograr aprendizajes significativos es necesario se cumplan tres condiciones:. 1. Significatividad lógica del material. Esto es, que el material presentado tenga una estructura interna organizada, que sea susceptible de dar lugar a la construcción de significados. Los conceptos que el profesor presenta, siguen una secuencia lógica y ordenada. Es decir, importa no sólo el contenido, sino la forma en que éste es presentado. 2. Significatividad psicológica del material. Esto se refiere a la posibilidad de que el alumno conecte el conocimiento presentado con los conocimientos previos, ya incluidos en su estructura cognitiva. Los contenidos entonces son comprensibles para el alumno. El alumno debe contener ideas inclusoras en su estructura cognitiva, si esto no es así, el alumno guardará en memoria a corto plazo la información para contestar un examen memorista, y olvidará después, y para siempre, ese contenido. 3. Actitud favorable del alumno. Bien señalamos anteriormente, que el que el alumno quiera aprender no basta para que se dé el aprendizaje significativo, pues también es necesario que pueda aprender (significación lógica y psicológica del material). Sin embargo, el aprendizaje no puede darse si el alumno no quiere aprender. Este es un componente de disposiciones. 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. emocionales y actitudinales, en el que el maestro sólo puede influir a través de la motivación.. Estos requisitos para lograr el aprendizaje significativo, fueron aplicados en el desarrollo de la sesión de clase, cuando: - Al inicio de la clase, el docente realizó la evaluación diagnóstica para saber los conocimientos previos que poseían los estudiantes, los cuales servirían de base para la comprensión de los nuevos conocimientos. En este caso, el docente les hizo las siguientes preguntas:  ¿Qué es la adición?  ¿Cuáles son los elementos de la adición?  ¿Qué son los números naturales?  ¿Cuáles son las propiedades de la adición? - El docente siguió una secuencia lógica en la planificación y desarrollo de la sesión de clase. - El docente trato de propiciar una actitud favorable y una buena relación con los alumnos (dándoles la confianza pertinente), para así motivarlos a aprender.. Por lo tanto se concluye los conocimientos que se van desarrollando en la presente sesión de aprendizaje necesitan una adecuada motivación la cual se a contextualizado (se ha llevado a la realidad en con la que conviven los estudiantes), esta situación posibilita el conocimiento previo; es decir, que el estudiante tuvo que agenciarse de conceptos matemático.. En el desarrollo de la presente sesión también se evidencian los aportes de Ausubel con su teoría del aprendizaje significativo, los propósitos de la misma busca que los estudiantes relacionen la información nueva con la que ya poseen, es decir con la estructura cognitiva ya existente. Esta teoría plantea que los nuevos conocimientos están basados en los conocimientos previos que tenga el individuo y al relacionarlo con la nueva se formará una conexión que será el nuevo aprendizaje conocido como “aprendizaje significativo”. Es decir, el desarrollo de la presente sesión busca un cambio cognitivo en el estudiante, pasando de no 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. saber algo a saberlo. Además este aprendizaje tiene la característica de ser permanente y a largo plazo y esta basad en la experiencia, dependiendo de los conocimientos previos.. La labor docente en esta sesión el lograr en los estudiantes aprendizajes significativos que se dara de distintas maneras en los estudiantes, dependiendo del contexto en el que se desenvuelven los estudiantes y las experiencias previas que han desarrollado y poseen. El saber adquirido por los estudiantes podrá ser posteriormente utilizado en nuevas situaciones y contextos, lo que se llama transferencia de aprendizaje.. Como docente tengo la obligación de facilitar y propiciar situaciones en las que los estudiantes tengan saberes previos para relacionarlos con los nuevos como una transferencia de conocimiento y no como una imposición, sino facilitar oportunidades para que los estudiantes lleven a la práctica lo aprendido para asimilar el conocimiento, en otras características.. Para promover aprendizajes significativos se plantea actividades que despiertan el interés y la curiosidad del estudiante mediante un clima armonioso e innovador, donde además de adquirir un nuevo conocimiento, el estudiante sienta que puede opinar e intercambiar ideas, siendo guiado en su proceso cognitivo.. La matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades. Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, y, por ello, sustenta una creciente variedad de investigaciones en las ciencias y en las tecnologías modernas, las cuales son fundamentales para el desarrollo integral del país.. El aprendizaje de la matemática contribuye a formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información para entender e interpretar el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes, y resolver problemas en distintas situaciones usando, de manera flexible, estrategias y conocimientos matemáticos. 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Según el Currículo Nacional (2016), a través del enfoque Centrado en la Resolución de Problemas, el área de Matemática promueve y facilita que los estudiantes desarrollen las siguientes competencias: -. Resuelve problemas de cantidad.. -. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambios.. -. Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.. -. Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre.. En esta sesión la competencia que se ha desarrollado es: Resuelve problemas de cantidad. En el área de matemática, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza y el aprendizaje corresponde al enfoque Centrado en la Resolución de Problemas, el cual tiene las siguientes características: -. La matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste.. -. Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones, las cuales se conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos.. -. Al plantear y resolver problemas, los estudiantes se enfrentan a retos para los cuales no conocen de antemano las estrategias de solución. Esta situación les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social e individual que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la solución. En este proceso, el estudiante construye y reconstruye sus conocimientos al relacionar, y reorganizar ideas y conceptos matemáticos que emergen como solución óptima a los problemas, que irán aumentando en grado de complejidad.. -. Los estudiantes aprenden por sí mismos cuando son capaces de autorregular su proceso de aprendizaje y de reflexionar sobre sus aciertos, errores, avances.. Según, el Currículo nacional de educación básica (2016), en referencia a los materiales educativos “estos deben ser diseñados y/o seleccionados teniendo en cuenta las características madurativas de los estudiantes, sus necesidades y estilos 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. de aprendizaje. Deben responder a su contexto y promover la diversidad cultural”. Además, señala que deben ser de fácil manipulación para favorecer la exploración y el aprendizaje. Es por ello que, en esta sesión se considera material educativo acorde a las características de los estudiantes, a su contexto y pertinente al campo temático involucrado, con la finalidad que la clase sea más participativa, práctica y amena enriqueciendo así el proceso de enseñanza-aprendizaje. De acuerdo al Diseño Curricular Nacional (2009), “La evaluación de los aprendizajes es un proceso pedagógico continuo, sistemático, participativo y flexible, que forma parte del proceso de enseñanza – aprendizaje”; así mismo indica que “la evaluación debe ser concebida como un proceso permanente”. De ahí que, en la práctica diaria debemos utilizar varias estrategias que nos permitan dar seguimiento a los avances y dificultades de los estudiantes, hay que formular desempeños claros en función de las competencias que hayamos previsto desarrollar.. Según el Diseño Curricular Nacional (2009), la evaluación cumple las siguientes funciones: a. Pedagógica: La evaluación permite observar, recoger, analizar e interpretar información relevante acerca de las necesidades, posibilidades, dificultades y aprendizajes de los estudiantes, con la finalidad de reflexionar, emitir juicios de valor y tomar decisiones pertinentes y oportunas para organizar de una manera más pertinente y eficaz las actividades de enseñanza y aprendizaje, tratando de mejorar los aprendizajes. b. Social: La evaluación permite la acreditación de las capacidades de los estudiantes para el desempeño de determinadas actividades y tareas en el escenario local, regional, nacional o internacional. Por lo tanto, la evaluación permite determinar que los alumnos han logrado el proceso necesario en sus aprendizajes para otorgarles la certificación correspondiente requerida por la sociedad en las diferentes modalidades y niveles del sistema educativo.. 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Conclusiones Sustento Teórico -. El número es un ideal al que representamos por símbolos llamados numerales.. -. Con los números naturales podemos contar y también ordenar los elementos de un conjunto.. -. Los números naturales se representan gráficamente en la recta numérica.. -. Existen propiedades o parámetros que permiten comparar los números naturales.. -. Con los números naturales de pueden realizar diversas operaciones en las cuales se aplican diversas propiedades.. Sustento Pedagógico -. La planificación y puesta en marcha de una sesión de aprendizaje debe tener previsiones específicas y las estimaciones de tiempo necesarias para la ejecución, para los propósitos y a los componentes de todo proceso pedagógico orientado al desarrollo de competencias y capacidades que se circunscriben en la programación anual, programación de la unidad didáctica enmarcadas en : la problematización, propósito y organización,. motivación,. interés. e. incentivo,. saberes. previos,. gestión. y. acompañamiento del desarrollo de las capacidades y evaluación. Procesos que ayudan a lograr aprendizajes significativos mediante la activación de los saberes previos para relacionarlos con los nuevos conocimientos en un determinado contexto social donde los estudiantes se desenvuelven. -. La presente sesión de aprendizaje tiene por finalidad generar en los estudiantes procesos cognitivos y aprendizajes significativos que le permitan a aprender. a. aprender, aprender a conocer, aprender a ser y aprender a convivir juntos (4 pilares de la Educación propuesta por la UNESCO) porque sustenta sus bases en las teorías constructivistas: Teoría de Piaget, Teoría sociocultural de Vygostky, Teoría del aprendizaje significativo de Ausubel y la corriente humanista. En la que se prevé una serie de estrategias para desarrollar aprendizajes de acuerdo a los estilos y ritmos de aprendizajes de los estudiantes y en función de las capacidades, actitudes y conductas de los estudiantes para alcanzar aprendizajes significativos en un determinado contexto social.. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. -. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. La sesión de aprendizaje así mismo considera capacidades fundamentales sustentadas en la programación para al EBR de acuerdo con la naturaleza de las actividades previstas, contenidos que permiten activar la recuperación de los saberes previos y a generar conflictos cognitivos para desarrollar aprendizajes significativos en los estudiantes para transferirlos a situaciones nuevas. Así como también lograr la reflexión permanente de los estudiantes sobre su propio aprendizaje. También considera situaciones de participación activa y cooperativa que permiten el desarrollo de actitudes y valores así como conductas asertivas y a utilizar de forma óptima los recursos educativos con que cuenta la institución educativa y en la comunidad.. -. La teoría de Ausubel afirma que el aprendizaje del alumno requiere de la estructura cognitiva previa, es por eso que me sirvió de base para sustentar que el aprendizaje significativo requiere que el joven, posea conocimientos previos, relacionados con el nuevo conocimiento, concluyo que esta relación es un factor importante porque permite al estudiante construir su propio conocimiento y, además, estar interesado y decidido a aprender.. -. Vigostky, concibe al ser humano como una construcción más social que biológico, esto me ayuda a sustentar que cada estudiante puede ser un constructor (a) de su propio aprendizaje, si cuenta con la ayuda de una facilitador competente, concluyo que es tarea del docente crear los instrumentos, medios y actividades que le permitan al estudiante llegar a la zona de desarrollo potencial.. -. Piaget resalta el desarrollo cognitivo en donde se manifiesta tres formas de adaptación, la asimilación , la acomodación y el equilibrio, permitiéndome sustentar que los jóvenes de primer grado tienen la capacidad de resolver problemas, mediante el uso del simbolismo y las proposiciones matemáticas.. 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Referencias Bibliográficas Sustento Teórico Asociación Aduni (2007). Algebra y principios del análisis. Lima-Perú: Lumbreras editores. Almeyda, O. (2012). Estrategias metodológicas. Lima-Perú: Impresiones “JS”. Córdova, R.; Huarac, C.; Arias, J.(2012). Matemática 1 -Secundaria. (1ª ed.).Lima: Grupo Norma. Coveñas, M. (2009). Matemax 1 Secundaria. Libro para el Profesor. Lima: Bruño. De la Cruz M. (2008). Matemática 1. Lima-Perú: Luren S.A. Ministerio de Educación del Perú (2016). Diseño Curricular Nacional de la Educación Secundaria. Lima-Perú: Navarrete S.A. Ministerio de Educación del Perú (2018). Orientaciones generales para la planificación curricular. Lima-Perú: Navarrete S.A. Ministerio de Educación del Perú (2012). Marco del buen desempeño docente. Lima-Perú: Navarrete S.A. Quijano, J. (2005). Matemática 1, primer grado de secundaria. (10ª ed.). Lima Perú: Kano Ediciones. Rodríguez, W. 2005). Teorías de la Educación. Lima-Perú: Escuela Nueva. Rojas, A. (2013). Matemática. Lima-Perú: San Marcos. Rojas, A. (2010). Audaces 1 Secundaria. Libro del Docente. Lima: San Marcos S.A. Santillana (2012). Matemática 1. Lima-Perú: Metrocolor S.A. Zañartu, E. (2010). Cálculos II. Lima: Ediciones Corefo. Sustento Pedagógico Díaz, F. y Hernández, G. (2006). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. México: McGrawHill. Lupiañéz. J (2009). Expectativas de aprendizaje y planificación curricular en un programa de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Recuperado de: http://0- hera.ugr.es.adrastea.ugr.es/tesisugr/18504188.pdf Matamala, R. (2005) Tesis grado de Magister; “Las estrategias metodológicas utilizadas por el profesor de matemática en la enseñanza media y su relación con el. 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. desarrollo de habilidades intelectuales de orden superior en sus alumnos y alumnas”. Universidad de Chile. Ministerio de Educación del Perú. (2016). Programación Curricular de Educación Secundaria de la Educación Básica Regular. Lima-Perú. Recuperado de http://www.minedu.gob.pe/curriculo/pdf/programa-curricular-educacionsecundaria.pdf Ministerio de Educación del Perú. (2017). Currículo Nacional de la Educación Básica. Lima-Perú: Dirección de imprenta del MINEDU. Maldonado, G. (20012). La epistemología genética de Jean Piaget. Recuperado de: www.cecte.ilce.edu.mx García, E. (2001). La formación de la inteligencia. (Segunda edición). México. Recuperada de: www.cnep.org.mx. 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.