El
átomo
a
través
de
la
historia
Las primeras teorías atomistas
¿Qué ocurriría si dividiéramos un trozo de materia muchas veces? ¿Llegaríamos hasta una parte indivisible o podríamos seguir dividiendo sin parar?
Los filósofos de la antigua Grecia discutieron bastante sobre este tema. El problema es que estos filósofos
no utilizaban ni la medición ni la experimentación para llegar a conclusiones, por tanto, no seguían las fases del método científico.
De esta forma, se establecieron dos teorías: atomista y continuista, que se basaban en la existencia de partes indivisibles o en que siempre se podía seguir dividiendo.
En el siglo V a.C., Leucipo pensaba que sólo había un tipo de materia. Sostenía, además, que si dividíamos la materia en partes cada vez
más pequeñas, acabaríamos
encontrando una porción que no se podría seguir dividiendo. Un
discípulo suyo, Demócrito,
bautizó a estas partes indivisibles de materia con el nombre de átomos, término que en griego significa “que no se puede dividir”.
Los atomistas pensaban que:
- Todo está hecho de átomos. Si dividimos una sustancia muchas veces, llegaremos a ellos.
- Las propiedades de la materia varían según como se agrupen los átomos
- Los átomos no pueden verse porque son muy pequeños.
Leucipo (450 a. C. - 370 a. C.). Nacido en Abdera, de su vida se conocemuypoco.
Fue maestro de Demócrito de Abdera y a ellos dos se les atribuye la fundación del atomismo, según el cual la realidad está formada tanto por partículas infinitas, indivisibles, de formas variadas y siempre en movimiento, los átomos, como por el vacío. Leucipo fue el primero que pensó en dividir la materia hasta obtener una partícula tan pequeña que no pudiera dividirse más.
Aristóteles rechazó la teoría atomista y estableció que la materia estaba formada por cuatro elementos: tierra, agua, aire y fuego, esta teoría se llamó continuista. Gracias
al prestigio que tenía,
se mantuvo vigente en el pensamiento de la humanidad durante más de 2000 años. Los continuistas pensaban que:
límite para dividir la materia.
- Si las partículas, llamadas átomos, no pueden verse, entonces es que no existen.
- Todas las sustancias
están formadas por las combinaciones de los 4 elementos básicos: agua, aire, tierra y fuego.
Aristóteles (384 a. C. - 322 a. C.). es uno de los más grandes filósofos de la antigüedad, de la historia de la filosofía occidental y el autor enciclopédico más portentoso que haya dado la humanidad.
Fue el creador de la
lógica formal,economía, astronomía, precursor de la anatomía y la biología y un creador de la taxonomía (es considerado el padre de la zoología y la botánica).
Demócrito (460 a. C. - 370 a.C.). Filósofo griego. Demócrito fue tan famoso en su época como otros filósofos de la importancia de Platón o de Aristóteles y debió de ser uno de los autores más prolíficos de la Antigüedad, aunque sólo se
conservan fragmentos de algunas de sus obras, en su mayoría de las dedicadas a la ética, pese a que se le atribuyen diversos tratados de física, matemáticas, música y cuestiones técnicas.
Teoría atómica de Dalton
En 1808, John Dalton publicó su teoría atómica, que retomaba las antiguas ideas de Leucipo y Demócrito pero
basándose en una serie
de experiencias científicas de laboratorio.
La teoría atómica de Dalton
se basa en los siguientes enunciados:
1.- La materia está formada por minúsculas partículas indivisibles llamadas ÁTOMOS.
2.- Los átomos de un mismo elemento químico son todos iguales entre sí y diferentes a los átomos de los demás elementos.
Átomo de cobre
Todos los átomos del elemento Hidrógeno son iguales entre sí en todas las propiedades: masa, forma, tamaño, etc., y diferentes a los átomos de los demás elementos
Todos los átomos del elemento Oxígeno son iguales entre sí en todas las propiedades: masa, forma, tamaño, etc., y diferentes a los átomos de los demás elementos.
John Dalton (1766 - 1844).
Naturalista, químico, matemático y meteorólogo británico.
En 1793 inició estudios sobre meteorología, recopilando a lo largo de su vida más de 200.000 anotaciones, y ese mismo año publicó Observaciones y Ensayos de Meteorología. En sus estudios sobre la meteorología desarrolló varios instrumentos de medición y propuso por primera vez que el origen de la lluvia se encuentra en el descenso de la temperatura. En este ámbito estudió también las auroras boreales, y determinó que éstas están relacionadas con el magnetismo de la Tierra.
En 1801 enunció la ley de las presiones parciales y la de las proporciones múltiples. En 1805 expuso la teoría atómica en la que se basa la ciencia física moderna. Demuestra que la materia se compone de partículas indivisibles llamadas átomos. También ideó una escala de símbolos químicos, que serán luego reemplazadas por la escala de Berzelius.
3.- Los compuestos se forman al unirse los átomos de dos o más
elementos en proporciones
constantes y sencillas.
Todas las moléculas del compuesto Agua son iguales entre sí y están formadas por la unión de 2 átomos del elemento Hidrógeno y 1 átomo del elemento Oxígeno.
Todas las moléculas del compuesto Agua oxigenada son iguales entre sí y están formadas por la unión de 2 átomos del elemento Hidrógeno y 2 átomos del elemento Oxígeno.
4.- En las reacciones químicas los átomos se intercambian; pero, ninguno de ellos desaparece ni se transforma.
En esta reacción química los átomos de Hidrógeno y los átomos de Oxígeno son iguales al principio y al final. Sólo cambia la forma en que se unen entre sí. El Hidrógeno y el Oxígeno serían los reactivos y el Agua sería el producto que se obtiene.
El átomo es divisible
A comienzos del siglo XIX se presentaba la siguiente situación:
eléctricos que demostraban que la materia podía ganar o perder cargas eléctricas.
Por tanto, esas cargas eléctricas debían de estar de alguna forma en el interior de los átomos. Si esto era cierto, la teoría de Dalton era errónea, ya que decía que los átomos eran indivisibles e inalterables.
Debido a que no podían verse
los átomos, se realizaron
experimentos con tubos de descarga o tubos de rayos catódicos y así, de esta manera, se observaron algunos hechos que permitieron descubrir las partículas subatómicas del interior del átomo.
Los tubos de rayos catódicos eran tubos de vidrio que contenían un gas a muy baja presión y un polo positivo (ánodo) y otro negativo (cátodo) por donde se hacía pasar una corriente eléctrica con un elevado voltaje.
El descubrimiento del electrón
Es la primera partícula subatómica que se detecta.
El físico J. J. Thomson realizó experiencias en tubos de descarga de gases. Observó que se emitían unos rayos desde el polo negativo hacia el positivo, los llamó rayos catódicos. Al estudiar las partículas que formaban estos rayos se observó que eran las mismas siempre, cualquiera que fuese el gas del interior del tubo. Por tanto, en el interior de todos los átomos existían una o más partículas con carga negativa llamadas electrones.
Joseph John Thomson (1856 -
1940). Físico británico. Hijo de un librero, Joseph John Thomson estudió en Owens College. En 1870 estudió ingeniería en la Universidad de Manchester y se trasladó al Trinity College de Cambridge en 1876. En 1884 se convirtió en profesor de Física de la Cátedra Cavendish.
Thomson investigó la naturaleza de los rayos catódicos y demostró que los campos eléctricos podían provocar la desviación de éstos y experimentó su desviación, bajo el efecto combinado de campos eléctricos y magnéticos, buscando la relación existente entre la carga y la masa de las partículas, proporcionalidad que se mantenía constante aun cuando se alteraba el material del cátodo.
En 1906 Thomson recibió el Premio Nobel de Física por su trabajo sobre la conducción de la electricidad a través de los gases. Se le considera el descubridor del electrón por sus experimentos con el flujo de partículas (electrones) que componen los rayos catódicos. Thomson elaboró en 1898 el modelo del "pastel de pasas" de la estructura atómica, en la que sostenía que los electrones eran como 'pasas' negativas incrustadas en 'pudín' de materia positiva.
El descubrimiento del protón
El físico alemán E. Goldstein realizó algunos experimentos con un tubo de rayos catódicos con el cátodo perforado. Observó unos rayos que atravesaban al cátodo en sentido contrario a los rayos catódicos. Recibieron el nombre de rayos canales.
del seno del gas y no del electrodo positivo.
Al experimentar con hidrógeno se consiguió aislar la partícula elemental positiva o protón, cuya carga es la misma que la del electrón pero positiva y su masa es 1837 veces mayor.
Eugen Goldstein (1850 - 1930). Físico alemán. Estudió física en Breslau y Berlín. Trabajó en Berlín y fue nombrado jefe de la sección de Astrofísica del observatorio Postdam.
Investigó las descargas eléctricas producidas por gases a baja presión o enrarecidos al ser sometidos a una diferencia de potencial elevada. Esto le llevó a descubrir los rayos canales y, además, dio nombre a los rayos catódicos. Trabajó también con espectros atómicos.
El descubrimiento del neutrón
Mediante diversos experimentos se comprobó que la masa de protones y electrones no coincidía con la masa total del átomo; por tanto, el físico E. Rutherford supuso que tenía que haber otro tipo de partícula subatómica en el interior de los átomos.
Estas partículas se descubrieron en 1932 por el físico J. Chadwick. Al no tener carga eléctrica recibieron el nombre de neutrones. El hecho de no tener carga eléctrica hizo muy difícil su descubrimiento.
Los neutrones son partículas sin carga y de masa algo mayor que la masa de un protón.
James Chadwick (1891 - 1974). Físico inglés. Fue a la Manchester High School, y estudió en la Universidad de Cambridge.
En 1932, Chadwick realizó un descubrimiento fundamental en el campo de la ciencia nuclear: descubrió la partícula en el núcleo del átomo que pasaría a llamarse neutrón, predicción hecha algunos años antes. Esta partícula no tiene carga eléctrica.
En contraste con el núcleo de helio (partículas alfa) que está cargado positivamente y por lo tanto son repelidas por las fuerzas eléctricas del núcleo de los átomos pesados, esta nueva herramienta para la desintegración atómica no necesitaba
sobrepasar ninguna barrera
electrónica, y es capaz de penetrar y dividir el núcleo de los elementos más pesados. De esta forma, Chadwick allanó el camino hacia la fisión del uranio 235 y hacia la creación de la bomba atómica. Como premio por su descubrimiento se le otorgó la Medalla Hughes de la Royal Society en 1932 y el Premio Nobel de física en 1935. También descubrió el tritio.
Experimento de Rutherford
En 1911, E. Rutherford y
sus colaboradores bombardearon una fina lámina de oro con partículas alfa (positivas), procedentes
La mayor parte de ellas atravesaron la lámina sin cambiar de dirección, como era de esperar. Algunas se desviaron considerablemente. Unas pocas partículas rebotaron hacia la fuente de emisión
El comportamiento de las partículas no podía ser explicado con el
modelo de Thomson, así
que Rutherford lo abandonó y sugirió otro basado en el átomo nuclear. De acuerdo con el Modelo de Thomson, en el cual la carga positiva de cada átomo está distribuida de forma homogénea, las partículas positivas que atraviesan la
lámina no deberían ser
apreciablemente desviadas de su trayectoria inicial. Evidentemente, esto no ocurría. En el Modelo de Rutherford la carga positiva está concentrada en un núcleo central, de manera que las partículas positivas que pasan muy cerca de él, se desvían bastante de su trayectoria inicial y sólo aquellas pocas que chocan directamente con el núcleo regresan en la dirección de la que proceden.
Ernest Rutherford (1871 - 1937).
Físico y químico británico. Rutherford destacó muy pronto por su curiosidad y su capacidad para la aritmética. Sus padres y su maestro lo animaron mucho, y resultó ser un alumno brillante tanto en los
estudios como en la
experimentación.
Por sus trabajos en el campo de la física atómica, Rutherford está considerado como uno de los padres de esta disciplina. Investigó también sobre la detección de las radiaciones electromagnéticas y sobre la ionización del aire producido por los
rayos X. Estudió las emisiones radioactivas descubiertas por H. Becquerel, y logró clasificarlas en rayos alfa, beta y gamma. En 1902
Rutherford formuló la teoría sobre la radioactividad natural asociada a las transformaciones espontáneas de los elementos. Colaboró con H. Geiger en el desarrollo del contador Geiger, y demostró (1908) que las partículas alfa son iones de helio (más exactamente, núcleos del átomo de helio) y, en 1911, describió un nuevo modelo atómico (modelo atómico de Rutherford), que posteriormente sería perfeccionado por N. Bohr.
Ganó el Premio Nobel de Química en 1908 por descubrir que la radiactividad iba acompañada por una desintegración de los elementos.
Tamaño atómico
Distintas experiencias han permitido medir el tamaño de los átomos. Considerado como una esfera, el átomo tiene un radio de unos 10-10 m y el núcleo tiene un radio de unos 10-14 m. De aquí se puede deducir que el núcleo es unas 10000 veces más pequeño que el átomo.
Fenómenos eléctricos
Objetivos
En esta unidad aprenderás a:
Conocer la naturaleza eléctrica
de la materia y los
procedimientos para electrificar un cuerpo.
Saber aplicar la ley de Coulomb. Aprender los conceptos de
potencial y diferencia de potencial.
Saber qué es la corriente eléctrica.
Diferenciar entre cuerpos
aislantes y conductores.
Definir diferencia de potencial, intensidad de corriente y resistencia eléctrica.
Conocer los factores de los que depende la resistencia de un conductor.
Conocer la ley de Ohm y saber aplicarla.
Conocer los componentes de un circuito eléctrico.
Saber calcular la resistencia equivalente a una asociación de resistencias en serie o en paralelo.
Antes
de
empezar
1. Electrización de la materia Antecedentes históricos Botella de Leyden
El signo de la electricidad El descubrimiento del electrón
2. Interacciones entre las cargas La carga eléctrica
Ley de Coulomb
Instrumentos de detección
3. La electrostática en la vida cotidiana
Antecedentes
Tormentas eléctricas Pararrayos
Jaula de Faraday
4. La corriente eléctrica Corriente continua Corriente alterna
5. Circuitos eléctricos
Aparatos eléctricos y electrónicos Elementos de un circuito
Magnitudes de un circuito Circuitos en serie
Circuitos en paralelo
Ejercicios para practicar Para saber más
Resumen Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor
A
Antes
de
empezar
Recuerda
Que la corriente eléctrica es la circulación de electrones y que un electrón es una partícula ligera que orbita en los átomos y transporta la unidad de carga.
Un átomo que tenga más electrones orbitando que protones en el núcleo, tiene carga negativa.
Electrostática
Antecedentes históricos
Las primeras referencias escritas sobre la electricidad se deben a Tales de Mileto. Tales observó que frotando un trozo de ámbar con un tejido se atraían pequeños objetos. Los griegos denominaron a este fenómeno electricidad.
La palabra eléctrico viene del término griego "elektron" que significa ámbar.
A finales del siglo XVI William Gilbert clasificó las sustancias en conductoras y aislantes, comprendió la diferencia entre electricidad y magnetismo. Charles du Fay sugirió la existencia de cargas de distinto signo, conductores y aislantes,
de la fuerza de repulsión existente entre cuerpos cargados de electricidad del mismo signo.
La botella de Leyden
En 1746 Pieter van Musschenbroek, científico de la Universidad de Leiden (Holanda) consiguió almacenar electricidad en una botella de agua. Para ello, perfora el tapón con una varilla metálica con un gancho
en la parte superior al que acerca un conductor cargado eléctricamente.
En una de sus experiencias recibe una descarga al aproximar la mano a la varilla: había conseguido almacenar la electricidad.
Poco después W. Watson, envuelve la botella con estaño y Jean Antonie Nollet sustituye el agua por láminas de estaño. Estos cambios consiguen almacenar más carga, por tanto mayores descargas eléctricas.
El signo de la electricidad
Benjamín Franklin sugiere que los cuerpos tienen una cantidad de fluido eléctrico y cuando se frotan se pasan parte de uno a otro. Por lo tanto, un objeto queda cargado con exceso de fluido y otro con un defecto de igual valor. Es decir; el primero se carga con cierta cantidad de electricidad positiva y el segundo con la misma cantidad negativa.
Hoy en día, se conserva la idea de carga positiva y negativa para los dos tipos de electricidad. Así como, que si un cuerpo se carga positivamente es porque otro se queda cargado negativamente en la misma cantidad.
El descubrimiento del electrón
Aparentemente, en los objetos, parece no haber electricidad, pero experiencias de electrización o fenómenos naturales como las tormentas ponen de manifiesto sus efectos.
El estudio de los fenómenos eléctricos demuestra que existen partículas responsables del comportamiento eléctrico. J. J. Thomson experimenta con tubos de descarga de gases y observa que se emiten rayos desde el polo negativo al positivo, los llamó rayos catódicos.
Por tanto, en el interior de todos los átomos existen una o más partículas con carga negativa llamadas electrones. La electrización de la materia se debe a la transferencia de electrones de un cuerpo a otro. Si un cuerpo gana electrones se carga negativamente, y positivamente, cuando los pierde.
Magnitudes másicas
La carga eléctrica
Para medir la cantidad de electricidad de los cuerpos, necesitamos definir
una magnitud que
llamamos carga eléctrica, su unidad en el S.I. es el culombio y su símbolo es C.
Debido a que la electrización de la materia es un intercambio de electrones, es frecuente utilizar su carga como unidad elemental de carga. Así +1 indica que un cuerpo ha perdido un electrón y -1 indica que ha ganado un electrón.
En el siglo XX R.A. Millikian determinó que la carga de 1 electrón
son:
1 e = 1,6.10-19 C
1 C = 6,25 .1018 electrones.
Procesos de electrización
Se trata de procedimiento que permite que un cuerpo que se encuentra neutro eléctricamente adquiera carga eléctrica de algún tipo. Trataremos tres procedimientos, a saber: por fricción, por contacto y por inducción.
Un cuerpo que se carga
eléctricamente, por algún
mecanismo, se dice que adquiere carga electrostática.
A) Por fricción
Para cargar un cuerpo neutro por el método de fricción se necesitan dos cuerpos neutros eléctricamente. Si no hay seguridad de que lo estén deberán conectarse, brevemente, a tierra.
Una vez que se tiene la seguridad de contar con dos cuerpos neutros eléctricamente se ponen en contacto y se friccionan entre sí. Ocurre que a nivel superficial de ambos cuerpos se produce un traspaso de electrones de uno a otro cuerpo. Aquel que reciba más electrones quedará cargado negativamente y el otro, que cedió más electrones, quedará cargado positivamente.
Hay materiales que por
características propias al ser frotados van a quedar con un tipo determinado de carga, por ejemplo, si frotamos piel de gato con ámbar,
el ámbar quedará cargado
negativamente y la piel con carga positiva. Y si frotamos un paño de seda con un trozo de vidrio el
vidrio quedará cargado
positivamente y el paño con carga negativa.
Experimento de rayos catódicos
C á t o d o +
En el proceso de electrización por frotamiento, los cuerpos quedan cargados con cargas de signos contrarios y la carga final de cada cuerpo es la semi suma de las cargas iniciales.
B) Por contacto:
Se necesita que un cuerpo esté previamente cargado, por ejemplo negativamente, y otro neutro. Ya sabemos que hacer para asegurarnos de que esté neutro.
El procedimiento es muy simple: basta ponerlos en contacto, que se toquen entre sí.
Lo que sucede es que mientras dure el contacto la carga total que existe entre ambos cuerpos tiene a dividirse proporcionalmente según las capacidades que tiene cada uno de ellos para poseer carga eléctrica, consecuencia de esto es que el
cuerpo que está cargado
(negativamente se dijo) le traspasa, a nivel superficial, parte de sus electrones que tenía en exceso al que estaba neutro. De esta forma el que estaba neutro quedará cargado negativamente y el que estaba cargado previamente seguirá cargado, pero con menor carga que la que tenía.
Al final del proceso ambos cuerpos quedan cargados negativamente y, nuevamente, se tiene que la carga total del conjunto de los dos cuerpos se mantiene constante.
C) Por inducción
Igual que el método anterior, necesitamos un cuerpo neutro eléctricamente y otro cargado. Supongamos que el cuerpo cargado tiene carga positiva.
Acercamos los cuerpos sin que haya contacto.
Veremos que en el cuerpo neutro se produce una polarización, donde el cuerpo cargado positivamente atrae a la carga negativa del que está neutro.
Posteriormente hacemos contacto a tierra en el cuerpo neutro.
Para que se produzca un equilibrio entre los extremos cercanos y polarizados, suben electrones de tierra hacia el cuerpo neutro a través de la conexión a tierra.
Luego se desconecta la conexión a tierra y se separan los cuerpos. Se observará que el cuerpo neutro quedará cargado negativamente y el que estaba positivo continúa así.
Principio de Superposición
Según el principio de conservación de la carga, en un sistema aislado la carga se conserva. Es decir, la suma de las cargas positivas y negativas permanece contante.
Charles-Agustín de Coulomb
las leyes cuantitativas de la electrostática. En 1777 inventó la balanza de torsión para medir la fuerza de atracción o repulsión que ejercen entre si dos cargas eléctricas, y estableció la función que liga esta fuerza con la distancia. Con este invento, culminado en 1785, Coulomb pudo establecer el principio, que rige la interacción entre las cargas eléctricas, actualmente conocido como ley de Coulomb. En su honor la unidad de carga eléctrica lleva el nombre de coulomb o culombio (C).
Materiales conductores y
aislantes.
En los materiales conductores los electrones de la última capa de los átomos tienen cierta movilidad. Es de esperar por tanto que los metales
sean buenos conductores.
Contrariamente en materiales como gomas y plásticos los electrones están fuertemente sujetos al núcleo y por tanto son conductores muy malos. Cuando un material conduce muy poco o nada en electricidad decimos que es un aislante o dieléctrico.
Algo característico de los materiales dieléctricos es que sus moléculas tienen la carga desigualmente repartidas, de forma que cada una tiene una parte positiva y otra negativa. Un ejemplo común es el agua. Como sabemos, la molécula de agua está constituida por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Los electrones tienen cierta tendencia a distribuirse más cerca del átomo de oxígeno (el más electronegativo) creándose lo que denominamos un dipolo eléctrico.
El electroscopio
El electroscopio es un instrumento que se utiliza para saber si un cuerpo está electrizado y el signo de su carga.
Ley de Coulomb
En el siglo XVIII el físico francés Charles Agustín Coulomb, estudió la interacción eléctrica entre las partículas cargadas.
La fuerza con que se atraen o repelen dos cuerpos cargados, es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Su expresión matemática:
F es la fuerza atractiva o repulsiva, expresada en Newton.
q y q' son las cargas de ambos. Cuerpos expresados en Coulomb. d es la distancia entre ellos (de centro a centro si son esféricos) expresados en metros.
K es una constante de
proporcionalidad que depende del medio en el que estén inmerso los cuerpos.
La constante de permitividad eléctrica del vacío es 8,85 x 10-12 C/ N. m2
𝟏
𝟒𝛑𝛆𝐨
=
K𝑲 = 𝟗 𝒙 𝟏𝟎
𝟗𝑵. 𝒎𝟐 𝑪𝟐
𝑲 = 𝟏
𝑫𝒏 . 𝒄𝒎𝑺𝒕𝒄𝟐 𝟐Atracción (cargas de distinto signo)
Repulsión (cargas de igual signo)
La atracción del sol
La ley de gravitación universal de Sir Isaac Newton declara que "cada objeto en el universo atrae a cualquier otro objeto". Eso se aplica a los cuerpos celestes en el sistema solar también. Mientras que la masa del Sol ejerce una atracción gravitacional mucho mayor en la Tierra que la Tierra al Sol, ambos cuerpos se atraen entre sí. La gran masa del Sol mantiene sus ocho
planetas orbitando y, en
comparación, el campo gravitacional de la Tierra es pequeño.
1. Un cuerpo se presenta electrizado con carga Q = 32 u C. Cuál es el número de electrones retirados del cuerpo
Siendo n el número de electrones retirados del cuerpo y e, la carga eléctrica elemental:
Q = n . e
10-4 C = n . 1,6 . 10-19
n = 2 . 1014 electrones
2. Dos cargas eléctricas puntiformes positivas e iguales a Q están situados en el vacio a 2 m de distancia. Sabiendo que la fuerza de repulsión mutua, tiene una intensidad de 0,1 N. Calcule dicha carga.
Por la ley de Coulomb, tenemos:
𝐹 = 𝐾𝑄1 𝑥𝑄2
𝑑2
0,1 = 9. 109 𝑄 𝑥 𝑄
22
𝑸 = 𝟐/𝟑. 𝟏𝟎−𝟓 𝑪
3. Dos pequeñas esferas electrizadas positivamente con cargas Q = 3 Q, colocadas a una distancia d. Originandose entre ellas una fuerza de intensidad de F. Las esferas se ponen en contacto entre si y luego separadas una distancia 2d. Determine el valor de la nueva fuerza
Antes del contacto, por la ley de Coulomb, tenemos:
𝐹 = 𝐾𝑄 𝑥 3𝑄
𝑑2 ≫ 𝐹 = 𝑘
3𝑄2
𝑑2
𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜 ≫ 𝐹 = 3𝑘𝑄2
𝑑2
Despues del contacto, las cargas se tornan iguales, es decir:
𝑄 = 𝑄 + 3𝑄
2 ≫ 𝑄𝑓 = 2𝑄
𝑦 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑙𝑎 𝑙𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏, 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:
𝐹!= 𝐾2𝑄 𝑥 2𝑄
(2𝑑)2 ≫ 𝐹
!= 𝑘 4𝑄 2
4𝑑2
𝐹!= 𝑘 𝑄2
𝑑2 𝑦 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 , 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑭! = 𝟑 𝑭
4. Si un cuerpo eléctricamente neutro gana 5. 1020 electrones, calcular su carga en “C”.
Sabemos que 1 C es 6,25.1018 electrones., entonces por regla de tres, tenemos:
𝑥 = 1 𝑒 𝑥 1,6. 20
19𝐶
6,25𝑥1018 𝑒 ≫ 𝒙 = 𝟖 𝑪
5. Una barra de vidrio frotada con un paño pierde 25. 1020 electrones, calcular la carga en “C”.
Sabemos que 1 C es 6,25.1018 electrones., entonces por regla de tres, tenemos:
𝑥 = 1 𝑒 𝑥 25. 10
20𝐶
6,25𝑥1018 𝑒 ≫ 𝒙 = 𝟒𝟎𝟎 𝑪
6. Se dispone de tres cargas eléctricas “A”, “B” y “C” al acercarlas se observa que “A” y “B” se repelen, que “B” y “C” se atraen; si “C” tiene un exceso de electrones, ¿de qué signo es la carga de “A”?
a) Positivo.
b) Negativo. c) Neutro.
d) Falta saber los valores de las cargas.
e) Falta información sobre la distancia.
7. Se tienen dos cargas de +4 × 10-5 y -3 × 10-5 C. Diga Ud. de qué tipo es la fuerza de interacción y que sucederá con la fuerza si disminuimos la distancia de separación entre dichas cargas.
a) Repulsión, disminuye.
b) Atracción, aumenta.
c) Repulsión, aumenta. d) Atracción, disminuye. e) F.D.
8. Dos cargas se atraen con una fuerza “F”, ¿qué sucederá con la fuerza, si la distancia de separación la reducimos a la mitad?
a) Se reduce a la mitad. b) Se duplica.
c) Se reduce a la cuarta parte.
d) Se cuadruplica.
e) No se altera.
Si aplicamos el concepto de Coulomb, tenemos en primer caso:
𝐹 = 𝐾 𝑄1.𝑄2
𝑑2 𝑦 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ò𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑑1
= 𝑑
2 , 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 … …
𝐹1= 𝐾
𝑄1. 𝑄2
𝑑12
𝑦 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑑1=
𝑑 2…
𝐹1 = 𝐾
𝑄1𝑄2
(𝑑2)
2 𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑗𝑎 ….
𝐹1 = 4 𝐾
𝑄1. 𝑄2
𝑑2 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐹 = 𝐾
𝑄1. 𝑄2
𝑑2
𝑃𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑭𝟏 = 𝟒 𝑭
10. Dos cargas de +4 × 10-6 C y -5 × 10-6 C se separan una distancia de 3 m, ¿con qué fuerza se atraen?
El signo de cada carga es para saber si la misma es de atracción o repulsión, por tanto puede en ley de
Coulomb prescindirse de los signos.
𝐹 = 𝑘.𝑄1. 𝑄2 𝑑2
𝐹 = 9. 109𝑁. 𝑚 2
𝐶2 .
4𝑥10−6𝐶. 5𝑥10−6𝐶
9 𝑚2
𝑭 = 𝟎, 𝟎𝟐 𝑵
11. Se tienen dos cargas de 2 uC y 3 uC respectivamente y están separadas 3 cm. ¿Cuánto vale la fuerza de interacción electrostática?
Las cargas se encuentran en unidades de micro, por tanto se debe pasar a C, multiplicando por 10-6
𝐹 = 𝑘.𝑄1. 𝑄2 𝑑2
𝐹 = 9. 109𝑁. 𝑚 2
𝐶2 .
2𝑥10−6𝐶. 3𝑥10−6𝐶 9. 10−4 𝑚2
𝑭 = 𝟔𝟎 𝑵
12. Dos esferas conductoras del mismo radio con carga de 20 uC y -10 uC se ponen en contacto y luego se les separa una distancia de 30 cm. Hallar la fuerza eléctrica entre ellas.
Aplicando el concepto de que la suma de las cargas finales es igual a la suma de las cargas finales.
𝑄𝐹=
20 𝑢𝐶 + ( −10 𝑢𝐶)
2 ≫ 𝑄𝐹 = 5 𝑢𝐶
𝐹 = 𝑘.𝑄1. 𝑄2 𝑑2
𝐹 = 9. 109𝑁. 𝑚 2
𝐶2 .
5𝑥10−6𝐶. 5𝑥10−6𝐶
9. 10−2 𝑚2
𝑭 = 𝟐, 𝟓 𝑵
A
4m
B 3m C
Analizando el sistema de fuerzas actuantes sobre la carga C, tenemos:
a)Aplicando la condición pitagórica de los triángulos rectángulos, hallamos la distancia AC.
𝐴𝐶2 = 𝐴𝐵2+ 𝐵𝐶2 ≫ 𝐴𝐶 = √32+ 42
𝐴𝐶 = 5 𝑐𝑚
b)Aplicando la ley de coulomb entre cargas, tenemos:
𝐹𝐴𝐶 = 𝐾.
𝑄𝐴. 𝑄𝐵
𝑑𝐴𝐶2
𝐹𝐴𝐶= 9. 109
𝑁. 𝑚2
𝐶2 .
500. 10−6𝐶. 50. 10−6𝐶
2,5. 10−3𝑚2
𝐹𝐴𝐶 = 90.000 𝑁
𝐹𝐵𝐶 = 𝐾.
𝑄𝐶. 𝑄𝐵
𝑑𝐵𝐶2
𝐹𝐵𝐶= 9. 109
𝑁. 𝑚2
𝐶2 .
240. 10−6𝐶. 50. 10−6𝐶
9. 10−4 𝑚2
𝐹𝐵𝐶 = 120.000 𝑁
Como el sistema determina un conjunto de fuerzas concurrentes, se debe aplicar el concepto del teorema del coseno para su resolución
𝐹𝑅2= 𝐹𝐴𝐶2 + 𝐹𝐵𝐶2 + 2. 𝐹𝐴𝐶. 𝐹𝐵𝐶. cos 𝜕
Como notamos, se debe hallar primeramente el ángulo entre dichos
vectores, que, aplicando la función tangente, lo podemos determinar
𝑇𝑔 𝐶 =
𝐴𝐵
𝐵𝐶 ≫ 𝑇𝑔𝐶 = 4
3 ≫ 𝐶 = 53,13º
𝐹𝑟 = √(9. 104)2+ (120.103)2+ 2. 9. 104.
√120. 103. 𝐶𝑜𝑠 53,13º
𝑭𝑹 = 𝟏𝟓𝟑. 𝟕𝟐𝟐 𝑵
1. 14. Dos cargas puntiformes Q1 = 1 uC y Q2 = 4 uC, están fijas en los puntos A y B, colocados en el vacío a una distancia de 30 cm. Determine:
a)
la intensidad de la fuerza eléctrica de repulsiónb) la intensidad de la fuerza eléctrica resultante sobre una carga Q3 = 2 uC, colocada en el punto medio del segmento que une Q1 a Q2. c) la posición en que Q3 debe ser
colocada de forma a que el sistema esté en equilibrio.
a) por la ley de Coulomb, tenemos:
𝐹12 = 𝐾
𝑄1 𝑥 𝑄2
𝑑2
𝐹12= 9.10 9 1.10
−6 𝑥 4.10−6
(0,3)2
𝑭𝟏𝟐 = 𝟎, 𝟒 𝑵
b)
por la condicion del problema, tenemos:Q
1repele
a Q
3con una fuerza
F
13Q
2repele a Q
3con una fuerza
F
23Todas las cargas son positivas y
acordándonos que el signo de las cargas
C FBC
FAC FR
30 cm
15 cm 15 cm Q3
en la ley de coulomb, se utilizan solo para
determinar si es de atracción o repulsión,
tenemos:
𝑭𝑹 = F13 − 𝐹23
𝐹𝑅 = 𝐾
𝑄1 𝑥 𝑄3
𝑑2 − 𝐾
𝑄2 𝑥 𝑄3
𝑑2
9.109( 1.10
−6 𝑥 2.10−6
(0,15)2 −
4.10−6 𝑥 2.10−6
(0,15)2 )
𝑭
𝑹= 𝟐, 𝟒 𝑵
c)
para fijar en equilibrio, necesariamente se debe colocar entre Q1 y Q2 y mas proximo a la carga de menor modulo. Por tanto:Por condición de vectores, Tenemos:
FR = F23 - F13 pero FR = O
Por equilibrio, por tanto, necesariamente: 𝐹23= 𝐹13
𝐾.
𝑄1.𝑄3𝑑3
= 𝐾.
𝑄2.𝑄3
𝑑3
Simplificando K y Q3
4.10−6 (0,3−𝑥)2
=
1.10−6 𝑥2 ,
Luego x = 10 cm y – 30 cm
Charles-Augustin de Coulomb
(Angulema, Francia, 14 de junio de 1736
-París, 23 de agosto de 1806)
Fue el primer científico en establecer las leyes cuantitativas de la electrostática, además de realizar
muchas investigaciones
sobre: magnetismo, fricción y electricidad.
Sus investigaciones científicas están recogidas en siete memorias, en las que expone teóricamente los fundamentos del magnetismo y de la electrostática. En 1777 inventó la balanza de torsión para medir la fuerza de atracción o repulsión que ejercen entre sí dos cargas eléctricas, y estableció la función que liga esta fuerza con la distancia.
Coulomb murió en 1806, cinco años después de convertirse en presidente del Instituto de Francia (antiguamente la Academia de Ciencias de París). Su investigación sobre la electricidad y el magnetismo permitió que esta área de la física saliera de la filosofía natural tradicional y se convirtiera en una ciencia exacta. La historia lo reconoce con excelencia por su trabajo matemático sobre la electricidad conocido como "Leyes de Coulomb".
Resuelvo
Trabajos en clase
Controlado: _________ / /
1. Aplicando la ley de Coulomb de la electrostática y utilizando los datos de cada tabla, determine el valor de los datos en los cuadros pintados
Q1= 4 C 2 m Q2= 5 C F = N
Q1= 3 uC Q2= 6 uC F = 200 N
Q1= C 4 m Q2= 8 C F = 50.000 N
Q1= 4 u C C 40 cm Q2= u C F = 0,47 N
Q1= 6 u C cm Q2= 5 uC F = 1200 N
Q1= 4 u C 45 cm Q2= - 6 u C F = N
2.
Un cuerpo posee carga eléctrica de 1,6
C. Sa sabe que la carga eléctrica
fundamental es 1,6. 10
-19C, se puede afirmar que en el cuerpo hay una falta de
aproximadamente:
a) 10
18protones
b) 10
13electrones
c) 10
19protones d) 10
19electrones
3. Una esfera metálica A, eléctricamente neutra, es puesta en contacto con otra esfera igual y cargada con una carga 4Q. Después, la esfera A es puesta en contacto con otra esfera igual y cargada con carga 2Q. Cuál es la carga final de la esfera A después de entrar en contacto con la segunda esfera cargada?
a) 5Q
b) 4Q
c) 3Q
d) 2Q
e) 1Q
4. Dos esferas metálicas idénticas, eléctricamente cargadas con cargas de + 1 y - 5 , son puestas en contracto y, en seguida, separadas. Cuál es la carga eléctrica, en , de cada una de las esferas después de la separación?
a) –4
b) –2
c) cero
d) +2
e) +4
5. Frotando con seda, el vidrio queda positivo y el cobre queda con negativo. Frotando con un material X, el cobre queda positivo. Frotando con el mismo material X:
a) el vidrio queda positivo b) el vidrio queda negativo
6. Dos cargas iguales, de 2. 10-6 C, se repelen en el vacío con una fuerza de 0,1 N. La distancia entre esas cargas, en m, es de:
a) 0,9 b) 0,6 c) 0,5 d) 0,3 e) 0,1
7.
Dos cargas eléctricas, positivas, están separadas a una distancia d, en el vacío.
Duplicándose la distancia que las separa, la fuerza de repulsión entre ellas:
a) quedará dividida por 2
b) quedará multiplicada por 2 c) quedará dividida por 4
d) quedará multiplicada por 4 e) no se alterará
8. Dos cargas, Q1 = 2 C y Q2 = - 1,5 C, están localizadas en el vacío. Determine la distancia entre ellas para que la fuerza de atracción tenga módulo igual a 0,30N.
a) 0,3 m
b) 0,8 m c) 1,5 m d) 4 m e) 1m
9. Dos cargas iguales, distanciadas 1 m en el vacío, se repelen con una fuerza de 3,6 N. Determine el valor de cada carga, en SI.
a) 1.10-5C b) 2.10-5C c) 3.10-5C d) 4.10-5C e) 5.10-5C
10. Dos cargas eléctricas, Q1 = 1 . 10-8C y Q2 = 4 . 10-8C, son colocadas a una distancia de 50 cm, en el vacío. Calcule la fuerza electrostática (en intensidad, dirección y sentido) que actúa sobre cada una de las cargas.
a) 1,44 10-5 N b) 2,2.10-5 N c) 3,5 .10-5 N d) 4.10- 5 N
11. Una carga q = 60 es subdividida entre dos esferas conductoras idénticas, A y B, colocadas a 3 m de distancia una de la otra.
a) Cuál es la intensidad de la fuerza repulsora cuando qA = qB?
a) 0,5N b) 2 N c) 3 N d) 4 N e) 5 N
1) Dos cargas eléctricas positivas e iguales a 2.10-5 C están separadas de 1m. Cuál es la intensidad de la fuerza de repulsión entre ellas?
a) 3,6 N b) 1,8 N c) 1N d) 0,9 N e) 0,6 N
2) Dos cargas eléctricas
puntiformes, Q1 y Q2, se atraen mutuamente con una fuerza de intensidad F= 5,4.10- 2 N cuando están en el vacío, a 1m de distancia una de otra. Si Q1 = 2
C, Q2 vale:a) –3
C b) – 0,33
C c) 0,5
C d) 2
C e) 3
C3) Dos cargas puntuales iguales están separadas a 1 m y se repelen con una fuerza de 36 .10-3 N. Se puede afirmar que el valor de cada carga, en coulomb, es de:
a) 4 . 10-12 b) 2 . 10-12 c) 6 . 10-6 d) 4 . 10-6 e) 2 . 10-6
4) Dos cargas iguales, de 2. 10-6 C, se repelen en el vacío con una fuerza de 0,1 N. La distancia entre esas cargas, en m, es de:
a) 0,9 b) 0,6 c) 0,5 d) 0,3 e) 0,1
5) Dos cargas eléctricas, positivas, están separadas a una distancia d, en el vacío. Duplicándose la distancia que las separa, la fuerza de repulsión entre ellas:
a) quedará dividida por 2 b) quedará multiplicada por 2 c) quedará dividida por 4 d) quedará multiplicada por 4 e) no se alterará
6) En los vértices de un triángulo equilátero de 3 m de lado, están colocadas las cargas q1 = q2 = 4 . 10-7 C y Q3 = 1 -.
10-7 C. La intensidad de la fuerza que
actúa en q3, en N, es:
a) 6,9. 10-5
b) 4. 10-5
c) 8. 10-5
d) cero e) n.d.a
7) Dos cargas puntuales, de 3.10-9 C cada una, se colocan en el vacío a una distancia de 9 cm. Calcula la fuerza que se ejerce entre ellas.
a)6,9. 10-5 N
b) 1. 10-5 N
c) 8. 10-5 N
d) cero N e) n.d.a
8) Dos esferas, cada una cargada de 0,1 u C, se encuentran a una distancia de 10 cm. ¿Cuál será la fuerza de interacción entre las dos esferas si la distancia entre ellas aumenta 3 veces?
a)6,9. 10-5 N
b) 1. 10-5 N
c) 1. 10-3 N
9) Calcula el valor de la carga eléctrica que colocada en el vacío a una distancia de 20 cm de otra de - 20 u C, es repelida con una fuerza de 10 N.
a)6,9. 10-5 C
b) 1. 10-5 C
c) 1. 10-3 C
d) 2,2.10-6 C
e) n.d.a
10) Dos cargas puntuales
positivas de 4 μ C y de 6 μ C se encuentran a una distancia de 80cm. ¿Dónde hay que situar una carga puntual de 10-6 C para que no
experimente ninguna fuerza
eléctrica? ¿Qué signo tiene la tercera carga?
a) 6,9. 10-5 C
b) 1. 10-5 C c) 1. 10-3 C
d) 2,2.10-6 C e) n.d.a
11) Una bolita de carga 2 u C toca otra bolita semejante, de las mismas dimensiones, sin carga eléctrica. Después del contacto las dos cargas se alejan a una distancia de 30 cm.
¿Con qué fuerza se repelen los dos cuerpos?
a) 0,1 N
b) 0,01N
c) 1 N
d) 100 N e) 1000 N
12) Hallar la fuerza ejercida entre dos cargas iguales de 1C separadas en el aire una distancia de 1 km.
a) 4.067 N
b) 3.500 N
c) 4.500 N
d) 9.000 N e) 1.200 N
13) Dos esferillas igualmente cargadas distan 3 cm, están situadas en el aire y se repelen con una fuerza de 4x10-5N. Calcular la carga de cada esferilla. (2x10-9C)
a)3,1. 10-5 C
b) 4. 10-5 C
c) 6. 10-3 C
d) 2,.10-9 C
e) n.d.a
14) Dos esferillas iguales distan 3cm, están situadas en el aire y sus cargas eléctricas son 3x10-9 C -12x10-9C, respectivamente. Hallar la fuerza de atracción eléctrica entre ellas. Si se ponen en contacto las esferillas y luego se separan 3cm, ¿cuál será la fuerza ejercida?
a) 2,6x10-4 N atracción; 2x10-4 N repulsión
b) 3,6x10-4 N atracción; 5x10-4 N repulsión c) 3,6x10-4 N atracción; 4x10-4 N
repulsión
d) 2,6x10-4 N atracción; 3x10-4 N repulsión
e) 3,6x10-4 N atracción; 2x10-4 N repulsión
15) En los vértices de un triángulo equilátero de 10cm de lado se sitúan cargas de 2, 3 y -8 u C . Hallar el módulo de la fuerza ejercida sobre la carga de -8 u C por acción de las otras dos. Se supone que el medio es el aire.
a) 31,4 N
b) 23,4 N
c) 45,6 N
d) 22,3 N e) 12,00 N
a) 10 N
b) 2 N
c) 9 N
d) 7 N e) 12 N
17) Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = -1,25 x 10-5 C. y q2 = +2 x 10-5 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 10 cm.
a) 100 N
b) 280 N
c) 119 N
d) 225 N
18) Supongamos un segmento AB de 1.00 m. de longitud sobre el que se fijan dos cargas. Sobre el punto A tenemos la carga q1 =+4 x 10-6C. y sobre el punto B situamos la carga q2=+1 x 10-6C.
a) determinar la posición de una tercera carga q=+2 x10-6 C colocada sobre el segmento AB de modo que quede en equilibrio bajo la acción simultánea de las dos cargas dadas. b) La posición de q, ¿depende de su valor y signo?
Respuestas
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 a a e b c a b c D
1 d a d d e a c d
Los planetas del Sistema Solar
Los planetas están alejados de nosotros a decenas y a cientos de millones de kilómetros. Para evitar la utilización de unos números tan grandes se adopta como unidad de distancia la Unidad Astronómica (UA), es decir, la distancia media entre la Tierra y el Sol, 149,600,000 km. La luz tarda en cubrir esta distancia 8 minutos y 19 segundos. El tamaño del Sistema Solar sobrepasa la órbita de Plutón situado a 40 UA, y se define como aquél en el que la fuerza de atracción del Sol se iguala a la fuerza de atracción de las estrellas más próximas a nosotros. Las dimensiones del sistema Solar serían entonces del orden de 1.5 105 UA. Evidentemente,
estas dimensiones son muy
pequeñas comparadas con las dimensiones de la galaxia o del Universo visible. Las unidades que se toman para medir esas enormes distancias son el año-luz y el parsec que equivale a 206 265 UA o bien, a 3.26 años-luz.
Los planetas del Sistema Solar se dividen en dos grupos: el grupo terrestre formado por Mercurio, Venus, la Tierra y Marte y el grupo de los planetas gigantes formado por Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno. Todos los planetas salvo Venus y Mercurio tienen satélites, la mayor parte de los cuales pertenece a los planetas gigantes. La Tierra, Júpiter, Saturno y Neptuno tienen los satélites más grandes: la Luna, los satélites de Júpiter descubiertos por Galileo (Io, Europa, Ganímedes, Calisto), el satélite Titán de Saturno y Tritón de Neptuno.
Campo eléctrico
Se llama campo eléctrico a la región del espacio que ve alterada sus propiedades por la presencia de una carga eléctrica.
Si situamos una carga, q, en un punto del espacio, esta carga crea un campo eléctrico a su alrededor. Al introducir una nueva carga, q', la ley de Coulomb nos dice que esta carga q' se verá sometida a una fuerza de atracción o de repulsión según el signo de las cargas.
La intensidad de campo eléctrico en un punto es la fuerza que actúa sobre la unidad de carga positiva colocada en el punto considerado.
Por definiciòn de la ley de Coulomb, tenemos:
𝐸 = 𝐹
𝑞 ≫ 𝐸 = 𝑘. 𝑞. 𝑞
𝑑2
𝑞
𝑬 =
𝒌. 𝒒
𝒅
𝟐Las unidades de medida del vector campo eléctrico, son:
𝑫𝒚𝒏
𝑺𝒕𝒄 ( 𝐶𝐺𝑆) > 𝑵 𝑪 ( 𝑆 𝐼 )
Líneas de fuerza
Las líneas de fuerza representan
geométricamente un campo
eléctrico. Fueron ideadas por el físico inglés Michael Faraday (1791 – 1867). Convencionalmente las líneas de fuerza salen de las partículas electrizadas positivas e
ingresan a las partículas
electrizadas negativamente.
Se representa mediante líneas que salen (q +) o entran (q-) de las cargas. Al conjunto de líneas que entran o salen de las cargas se llama líneas de campo
Campo eléctrico creado por cinco cargas puntuales
Las reglas para trazar las líneas de campo eléctrico de cualquier distribución de carga son las siguientes:
cargas negativas, o bien en el infinito en el caso de un exceso de carga.
2. El número de líneas que partan dela carga positiva o lleguen a la negativa es proporcional a la magnitud de la carga.
3. Dos líneas de campo no puede cruzarse.
4. Por un punto de un campo eléctrico pasa una línea de campo eléctrico y sólo una.
5. El número de líneas de campo eléctrico por unidad de área perpendicular a las mismas, en cualquier punto del campo, es proporcional al módulo del vector en dicho punto.
1) Cuál será la intensidad de un campo eléctrico creado por una carga de 5.10-8 C a 2 cm de la misma?
𝑃𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ò𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜, 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:
𝐸 = 𝐾.
𝑑𝑄2≫ 9. 10
9 𝑁.𝑚𝐶22.
( 0,02 𝑚)5.10−8𝐶2𝐸 = 1.125.000 𝑁 𝐶
2) Calcular la intensidad y a que distancia de la carga se encuentra un punto de un campo eléctrico originado por una carga de 5 C, si en ese punto la fuerza de repulsión es de 20000 dyn.
Sabemos que debemos pasar dyn a N y esto lo hacemos dividiendo por 105, por tanto la fuerza de repulsión es 0,2 N.
𝐸 = 𝐹 𝑄 ≫
0,2 𝑁
5 𝐶 ≫ 𝐸 = 0,04 𝑁 𝐶
3) Calcular el campo eléctrico en el punto A de la figura.
Analizando la dirección y sentido del campo eléctrico en el punto A, tenemos
Por tanto el campo eléctrico resultante será la diferencia entre los campos parciales, luego:
𝐸𝑅 = 𝐸𝑞 − 𝐸𝑞`^ 𝐸𝑅= 𝐾
𝑄 𝑑2 − 𝐾
𝑄`
𝑑2
𝐸𝑅= 9. 109
𝑁. 𝑚2
𝐶2 (
3. 𝐶 1𝑚2 −
2 𝐶 1 𝑚2)
𝑬
𝑹= 𝟏
𝑵 𝑪
4) Calcular la intensidad y a que distancia de la carga se encuentra un punto de un campo eléctrico originado por una carga de 5 u C, si en ese punto la fuerza de repulsión es de 20.10 8 dyn.
Partiendo de la definición de Campo eléctrico, determinamos este valor pues, se tiene de dato la fuerza electrostática.
𝐸 = 𝐹
𝑞 ≫ 𝐸 =
20000 𝑁
5 𝐶 ≫ 4000 𝑁 𝐶
𝐸 = 𝐾 𝑄
𝑑2 ≫ 𝑑 = √
𝐾. 𝑄 𝐸
𝑑 = √9. 10
9𝑁. 𝑚2
𝐶2 .5. 10−6 𝐶
4000𝑁𝐶
.
𝒅 = 𝟑, 𝟒 𝒎
A
q = 3 C q’ = 2 C
1 m 1 m
Problemas resueltos
Eq` A Eq
Resuelvo
Trabajos en clase
Controlado: _________ / /
1. Dos cargas elétricas de módulos iguales y de signos contrários Q y – Q , estan colocadas en los vértices A y B de um triangulo equilátero, originando en El vértice C un campo eléctrico E. Este campo esta mejor representado por El vector:
2. ¿Cuál es la fuerza F que aparece sobre una carga q = 3.10-8 C, colocada en un punto de un campo eléctrico en el cual la intensidad es E = 5 N/C?
a) 15.10-5 N b) 15.10-6 N c) 15.10-7 N d) 15.10-4 N e) 15.10-8 N
3. Calcular el módulo del vector intensidad de un campo eléctrico en un punto A, sabiendo que en el, sobre una carga explorada de 1.10-4 C aparece una fuerza de 0,2 N
4. Hallar el valor de una carga Q que produce un campo eléctrico de 20.000 N/C, en un punto ubicado a 1 m de distancia.
a) 2,2.10-6 C b) 2,2.10-6 C c) 2,2.10-6 C d) 2,2.10-6 C
5. El campo eléctrico , de una carga puntiforme q, a una distancia d, tiene
intensidad x. El campo eléctrico de una carga 4q, a una distancia 2d, tiene intensidad:
a) b) c) x d) 2x e) 4x
6. Dos cargas eléctricas, de 8 . 10-5 C cada una están en el vacío a 30 cm una de otra. El campo eléctrico resultante en el punto medio de la recta que une las cargas tiene módulo igual a:
7. Un campo eléctrico producido por una carga eléctrica negativa presenta, en el punto A, una intensidad igual a 4 . 104 N/C. Una carga puntiforme negativa q = - 2 . 10-7 C, colocada en el punto A, será:
a) repelida con una fuerza de intensidad de 8 . 10-3 N b) repelida con una fuerza de intensidad de 2 . 10-3 N c) atraída con una fuerza de intensidad de 2 . 10-3 N d) atraída con una fuerza de intensidad de 8 . 10-3 N
e) repelida con una fuerza de intensidad diferente de las mencionadas en los items anteriores
8. Hallar la intensidad del campo eléctrico en el punto “A”, si las cargas: q = q = 24 10 C y q = 6 10 , d = 12cm.
a) 40 N/C b) 50 N/C c) 30 N/C d) 0 N/C e) Ninguno
A
d1
Q1 Q2 Q3
9. Si el medio para la carga puntual Q de 1.10-10 C es aire. Calcular la intensidad de campo eléctrico a 0,1 m de ella.
a) 90N/C b) 20 N/C c) 35 N/C d) 40 N/C
10. Dos cargas de 2 y 8 u e C, se encuentran separadas por una distancia de 3 m. Calcular la distancia a la primera carga a la cual la intensidad resultante es cero.
a) 2 m b) 1 m c) 3 m d) 4 m
1) Una carga eléctrica q queda sujeta a una fuerza eléctrica de 4 mN al ser colocada en un campo eléctrico de 2 kN/C. El valor de la carga eléctrica q en microculomb es de:
a) 4
b) 3 c) 2 d) 1 e) 0,5
2) Dos cargas eléctricas, de 8. 10-5 C cada una están en el vacío a 30 cm una de otra. El campo eléctrico resultante en el punto medio de la recta que une las cargas tiene módulo igual a:
a) 64 . 106 N/C b) 8 . 106 N/C c) 16 . 106 d) 32 . 106 e) cero
3) Una carga eléctrica q queda sujeta a una fuerza eléctrica de 4 N al ser colocada en un campo eléctrico de 2 000 N/C. El valor de la carga eléctrica q en microculombs es de:
a) 4
b) 3 c) 2
d) 1
e) 0,5
4) Hallar la intensidad del campo eléctrico, en el aire, a una distancia de 30 cm de la carga q1= 5x10-9 C.
a) 500 N/C b) 250 N/C c) 750 N/C d) 1000 N/C e) 1 N/C
5) Dos cargas eléctricas de 3 y –8 µC están a dos metros. Calcular la intensidad de campo en el punto medio del trazo que une estas cargas.
a) 9,9x10-4 N/C b) 9,9x104 N/C c) 4,9x104 N/C d) 6,9x104 N/C
6) Calcular la intensidad en un punto de un campo eléctrico si al colocar la carga de 48 uC en él el campo actúa con la fuerza de 1,6N.
a) 2/3 x105 N/C b) 4/3 x105 N/C c) 5/3 x105 N/C d) 1/3 x105 N/C
7) Calcular la intensidad del campo eléctrico en un punto situado a 18 km de una carga de 120 u C.
a) 3,3,10-5 N/C b) 3,3,10-4 N/C c) 0,03333 N/C d) 3,3,10-5 N/C
8) Dos cargas positivas de 1,5 µC y 3 µC, que están separadas 20 cm. ¿En qué punto será nulo el campo eléctrico creado por esas cargas?
a) entre ellas a 1,3 cm de la primera.
b) entre ellas a 2,3 cm de la primera.
c) entre ellas a 8,3 cm de la segunda.
d) entre ellas a 2,3 cm de la segunda.
e) entre ellas a 8,3 cm de la primera.
9) Dos cargas puntuales de 2 u C se localizan sobre el eje x. Una está en x = 1 m y la otra en x = -1 m. a) Determine el campo eléctrico sobre el eje y en y = 0,5 m. B) Calcule la fuerza eléctrica sobre una carga de – 3 u C situada en el eje x a una distancia y = 0,5 m.
a) (1,29x104 N/C ; 3,87x10-2 N )
b) (1,29x104 N/C ; -5,87x10-2 N )
c) (1,29x104 N/C ; -3,87x10-2 N )
d) (1,29x104 N/C ; -35,87x10-2 N )
e) (1,29x104 N/C ; -4,87x10-2 N )
10) Cuatro cargas puntuales están en las esquinas de un cuadrado de lado a, como se muestra en la figura. A) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la posición de la carga q, b) ¿cuál es la fuerza resultante sobre q?
11) En un punto del espacio, el campo eléctrico es de 20kN/C, horizontal a la derecha, y la fuerza que actúa sobre una carga colocado sobre dicho punto es de 0,5N horizontal a la izquierda. La carga tiene valor de:
a) 35 C b) 25 u C c) –25 C
d) –25 uC e) 10C
12) Las líneas de fuerza permiten visualizar las configuraciones de los campos eléctricos. En líneas de fuerza. Los esquemas de abajo están representadas algunas líneas de fuerzas. El esquema que mejor representa un campo eléctrico es:
13) La figura de abajo muestra dos cargas eléctricas de valores 9q y – q, separadas por una distancia 2d. El campo eléctrico resultante creado por las cargas es nulo en:
a) F b) G c) H d) I e) J
Respuestas
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 c e c a b d c e c 1 a b b b
a) 5,91kq/a2 a 58,8º; 5,91kq2/a2 a 58,8º
b) 5,91kq/a2 a 68,8º; 5,91kq2/a2 a 58,8º
Diferencia de potencial
La diferencia de potencial entre dos puntos A y B de un campo eléctrico es un valor escalar que indica el trabajo que se debe realizar para mover una carga q0 desde A hasta B. La unidad en la que se mide el potencial es el Voltio o Volt.
𝑽𝑩− 𝑽𝑨 =
𝑾𝑨𝑩
𝒒𝒐
𝑽 =
𝑾
𝒒
C.G.S. M.K.S.
𝐸𝑅𝐺.
𝑆𝑡𝑎𝑡 𝐶 = 𝑺𝒕𝒂𝒕 𝑽 𝐽 𝐶 = 𝑽
De acuerdo a la definición, también podemos considerar la fórmula:
𝑉 =
𝑊
𝑞
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑊,
𝑉 =
𝐹. 𝑑
𝑞
𝑦 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 𝐹:
𝑉 =
𝑘. 𝑞. 𝑞
𝑑
2. 𝑑
𝑞
𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜
𝑽 =
𝒌 . 𝒒
𝒅
También otra fórmula bastante utilizada es la obtenida por:
𝑉 =
𝑊
𝑄
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑊 = 𝐹. 𝑑
𝑉 =
𝐹 . 𝑑
𝑞
𝑝𝑒𝑟𝑜
𝐹
𝑞
= 𝐸 ,
𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑽 = 𝑬. 𝒅
Alessandro Volta
Fue un físico italiano, famoso
principalmente por haber desarrollado la pila eléctrica en 1800. La unidad de
fuerza electromotriz del Sistema
Internacional de Unidades lleva el nombre de voltio en su honor desde el año 1881. En 1964 la UAI decidió en su honor llamarle Volta a un astroblema
lunar. Alessandro Volta, el 20 de
marzo de 1800, "dirigió una carta" a Sir Joseph Banks, el entonces presidente de la Royal Society, en la que le anunció el descubrimiento "de una pila voltaica". Esta carta fue leída ante la Royal Society el 26 de junio de 1800, y tras varias reproducciones del invento efectuadas por los miembros de la sociedad, se confirmó el invento y se le otorgó el crédito de éste.
En septiembre de 1801, Volta viajó a París aceptando una invitación del emperador Napoleón Bonaparte, para exponer las características de su invento en el Instituto de Francia. El propio Bonaparte participó con entusiasmo en las exposiciones. El 2 de noviembre del mismo año, la comisión de científicos distinguidos por la Academia de las
Ciencias del Instituto de Francia
encargados de evaluar el invento de Volta emitió el informe correspondiente aseverando su validez. Impresionado con la batería de Volta, el emperador lo nombró conde y senador del reino de Lombardía, y le otorgó la más alta distinción de la institución, la medalla de oro al mérito científico. El emperador de Austria, por su parte, lo designó director de la facultad de filosofía de la Universidad de Padua en 1815.
1. Una carga puntiforme q = 1 u C es transportada desde un punto A hasta un punto B, de un campo eléctrico realizando un trabajo de WAB = 10-4 J. determine:
a)
La diferencia de potencial eléctricoentre los puntos A y B
b) El potencial eléctrico en A, adoptando el punto de referencia el punto B.
Solución
a) De la expresión de trabajo de la fuerza eléctrica:
𝑊
𝐴𝐵= 𝑞 ( 𝑉
𝐴− 𝑉
𝐵)
10
−4= 1. 10
− 6𝐶 ( 𝑉
𝐴− 𝑉
𝐵) ,
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒
𝑉
𝐴− 𝑉
𝐵=
10
−410
−6𝐶
𝑉
𝐴− 𝑉
𝐵= 𝟏𝟎𝟎 𝑽
b) Al tomar el punto B como referencia, automáticamente el voltaje es cero, pues d = 0, por tanto:
𝑉
𝐴− 0 = 100 𝑉 ≫ 𝑽
𝑨= 𝟏𝟎𝟎 𝑽
2. Considere el campo eléctrico generado por la carga puntiforme q = 1,2.10-8 C, situado en el vacío. Determine :
a)
los potenciales eléctricos en lospuntos A y B indicados
b) el trabajo de la fuerza eléctrica necesaria para transportar una carga de 1 u C, para ser transportada del punto A al punto B.
Solución
a) En A, tenemos que :
𝑉𝐴 =
𝑘 . 𝑞
𝑑 ≫ 𝑉𝐴 = 9. 10
9𝑁. 𝑚 2
𝐶2 .
1. 10−6𝐶
0,4 𝑚
𝑽𝑨 = 𝟐𝟕𝟎 𝑽
b)En B tenemos que
:
𝑉𝐵 = 𝑘 . 𝑞
𝑑 ≫ 𝑉𝐵 = 9. 10 9𝑁. 𝑚2
𝐶2 . 1. 10−6𝐶
0,6 𝑚
𝑽𝑩 = 𝟏𝟖𝟎 𝑽
3. 3) Determine el potencial eléctrico resultante en P en los triángulos equiláteros de lados 0,3 m en P, en los sgtes. casos:
a) b)
Solución:
Debemos acordarnos que el potencial eléctrico es una cantidad escalar, por tanto las cargas van a la formula con sus signos, no como campo eléctrico o la ley de coulomb.
Caso a)
𝑉𝑃 = + 𝐾
𝑞 𝑑 + 𝐾
𝑞 𝑑
𝑉𝑃= 2. 𝑘
𝑞 𝑑
Problemas resueltos
A X 0,4 m
0,6 m B
P P
