Naturaleza de la luz y óptica geométrica

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Reflexión

Leyes de la reflexión.

Reflexión especular :irregularidades muy pequeñas

en relación a su longitud de onda, rayos reflejados

paralelos.

Reflexión difusa: irregularidades mayores, rayos

reflejados no son paralelos. Nos permite apreciar los

bordes de los objetos e identificar su forma

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Refracción

Leyes de la refracción:

Rayo incidente, normal y refractado en el

mismo plano.

sin 𝑖

𝑉𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒

=

sin 𝑟 𝑉𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜

El cambio de dirección que se observa es

consecuencia de la diferente velocidad de

propagación en cada medio.

Índice de refracción: relación entre la velocidad

de la luz en el vacío y en cualquier otro medio.

𝑛 =

𝑐

𝑉

Ley de Snell:

𝑛

𝑖𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒

. sin 𝑖 = 𝑛

𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜

sin 𝑟

La luz pasa de un medio a otro distinto, parte de la energía que transporta se transmite por este último.

Si n1< n2 el rayo refractado se aproxima a la normal

Cuando la onda se mueve de un medio a otro , cambia su velocidad de propagación y su λ, pero

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Reflexión total. Ángulo Límite

Es el fenómeno que se produce cuando

un rayo de luz atraviesa un

medio de índice de refracción n

2

menor que el índice de

refracción n

1

en el que éste se encuentra

, se refracta de tal

modo que no es capaz de atravesar la superficie entre ambos medios

reflejándose completamente. Este fenómeno solo se produce para

ángulos de incidencia superiores a un cierto valor crítico.

El ángulo crítico o límite es

aquel ángulo de incidencia

al que corresponde un

ángulo de refracción de 90°

n

1

sen θ = n

2

sen 90°

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Espejismos

Es una ilusión óptica en la que los objetos lejanos aparecen reflejados en una superficie lisa como si se estuviera contemplando una superficie líquida que, en realidad, no existe

En contacto con el suelo caliente, el aire transmite ese calor y su densidad varía a partir de aquél de tal manera que, contrario a lo usual, el aire más frío se mantiene encima del más caliente, el cual fue calentado por la radiación reflejada por el suelo.

Esto crea una densidad desigual en el aire que le otorga varios índices de refracción .

Un rayo de luz reflejado por un objeto lejano que va hacia abajo, y en la dirección del observador, va experimentando refracciones sucesivas al atravesar las distintas capas de aire; su inclinación hacia el suelo es cada vez menor y, tras llegar a la horizontal, el rayo sufre nuevas refracciones, aunque esta vez hacia arriba.

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Refracción en láminas de caras planas y paralelas

Un medio material que esté formado por dos caras planas y paralelas, siendo su espesor e, forma lo que se llama una lámina de caras planas y paralelas. (lámina de agua con cierto espesor o bloque de vidrio).

Según las leyes de la refracción y reflexión, el rayo

emergente será paralelo al incidente pero desplazado una

distancia d. Al mismo tiempo de

la parte superior salen dos rayos

paralelos, el reflejado del incidente y el que

resulta de la reflexión del rayo

refractado.

d

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Dispersión de la luz

La luz blanca es una mezcla de todas las ondas

electromagnéticas del espectro visible (del rojo

al violeta) como cada radiación se desplaza con

su propia velocidad al atravesar el vidrio sus

ángulos de refracción serán diferentes (ley de

Snell). Al refractarse también por la segunda

cara el fenómeno es más acusado.

En 1666, Newton observó que cuando se hacía pasar un rayo de luz solar a

través de un prisma triangular de vidrio, aquel se descomponía en un conjunto

de colores que denominamos espectro de la luz blanca.

Si un haz de luz, de distintas longitudes de

onda, incide sobre un material refractante

cada radiación se desviará con un ángulo

diferente. A esto se le llama

dispersión de

la luz

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Interferencias. Experiencia de Young

Si las franjas de interferencia las observas en una pantalla situada a una distancia D >> d y ángulos muy pequeños; sin θ ≈ tag θ ≈ x/D 

d

. tan 𝜃 = 𝑑.

𝐷𝑥

= 𝑛𝜆 → 𝑥 =

𝐷.𝑛.𝜆𝑑 (máximo) o 𝑥 = 𝜆.𝐷𝑑 . 𝑛 +12 (mínimo) conocida la posición de los máximos y mínimos podemos determinar la longitud de onda si

conocemos la distancia entre las rendijas y longitud a la que se encuentra la pantalla.

Young consiguió fuentes de luz coherentes (misma frecuencia y diferencia de fase constante) haciendo pasar la luz por un pequeño orificio antes de que llegara a dos rendijas estrechas. La luz que procedía de ambas rendijas producía una interferencia que puede ser recogida en una pantalla.

r

2

- r

1

= d sin θ

r2- r1 : es la dif. de caminos

Si es = nλ, interferencia constructiva (máximo). Si es =(2n+1)λ/2, será destructiva (mínimo)

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Difracción y polarización

La polarización es una propiedad exclusiva de las ondas transversales consistente en la vibración del campo eléctrico y del magnético en una dirección preferente sobre las demás.

La difracción es el fenómeno que se produce cuando las ondas (mecánicas, electromagnéticas o asociadas a partículas) alcanzan un obstáculo o abertura de dimensiones comparables a su propia longitud de onda, y que se manifiesta en forma de perturbaciones en la propagación de la onda, bien sea rodeando el obstáculo, bien sea produciéndose una divergencia a partir de la abertura (recordar principio de Huygens).

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Óptica geométrica

Es la parte de la óptica que trata, a partir de representaciones

geométricas, de los cambios de dirección que experimentan los

rayos luminosos en los distintos fenómenos de reflexión y

refracción

Óptica por reflexión: espejos planos y espejos esféricos

(cóncavos y convexos).

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Principios de la óptica geométrica.

Propagación rectilínea de la luz.

Ley de independencia de los rayos luminosos

Cada rayo es independiente de los demás.

Leyes de la refracción y de la reflexión

Ley de la reciprocidad (rayos reversibles)

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Conceptos fundamentales

El

objeto

: Es la fuente de la que procede el rayo luminoso.

La

imagen

: Es el conjunto de puntos donde convergen los rayos de las fuentes

tras interaccionar con el sistema óptico.

El

sistema óptico

: Es el conjunto formado por dos medios transparentes, con

distinto índice de refracción y separados por una superficie.

La imagen puede ser

:

• Según su

naturaleza

:

– Real: los rayos se juntan en un punto, delante del espejo tras atravesar el sistema.

Se proyectan sobre un plano y pueden observarse.

– Virtual: las prolongaciones de los rayos se juntan en un punto, detrás del espejo

tras atravesar el sistema. No se pueden proyectar sobre un plano, pero pueden

observarse.

• Según su

orientación

(posición):

– Derecha: misma posición que el objeto.

– Inversa: posición contraria a la del objeto.

• Según su

tamaño

relativo:

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Espejos planos

Un espejo es una superficie perfectamente pulida y opaca capaz

de reflejar los rayos de luz.

Las posiciones que ofrecen de los objetos que se reflejan en ellos

son distintos a los que ocupan en la realidad.

La imagen formada

en un

espejo plano es:

• Virtual.

• De igual tamaño.

• Simétrica.

• Derecha y

presenta

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Sistemas de espejos planos

Sea un objeto O que genera una imagen I2 con el espejo A una imagen I1 con el espejo C. La imagen I3 puede ser la proyección de I1 sobre un hipotético espejo AB o la proyección de I2 sobre un hipotético espejo DC. El observado mire en el ángulo que mire pensará que los rayos proceden de I3, después de la doble reflexión que ha tenido lugar.

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Espejos esféricos. Conceptos fundamentales.

Los

espejos esféricos

son aquellos con una

superficie esférica.

Los espejos esféricos

pueden ser

:

•Cóncavo: La

superficie reflectora

es la interior.

•Convexo: La

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Conceptos fundamentales: Elementos de los espejos esféricos.

Centro de curvatura (C): es el centro de la superficie esférica que forma el

espejo, centro de la esfera a la que pertenece el espejo.

Radio de curvatura (R): distancia entre el centro de curvatura y la superficie

del espejo.

Centro del espejo (O): Es el centro de la figura y se corresponde con el

origen de coordenadas.

Foco (F): punto del eje principal donde se cortan los rayos (espejo cóncavo)

o sus prolongaciones (espejo convexo) cuando son paralelos. Un rayo que

pasa por el foco se refleja y sale paralelo al eje óptico.

Distancia focal (f): es la distancia entre el centro del espejo y el foco, es

igual a la mitad del radio de curvatura.

Eje principal o eje óptico: recta que pasa por el centro de curvatura y por el

centro del espejo.

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Ecuación de los espejos.

Espejo cóncavo en el que se reflejan los rayos paraxiales (más próximos al eje óptico)

procedentes de O.

Si consideramos ángulos pequeños podemos establecer las siguientes relaciones

𝑡𝑔𝛼 = 𝑆𝑙 𝑜 ; 𝑡𝑔𝛽 = 𝑙 𝑟 ; 𝑡𝑔𝜃 = 𝑙 𝑆𝑖

Por ser ángulos muy pequeños:

𝛼 = 𝑙 𝑆𝑜 ; 𝛽 = 𝑙 𝑟 ; 𝜃 = 𝑙 𝑆𝑖

Si nos fijamos en los triángulos que se forman:

OPI : 𝛼 + 2𝑖 + 180 − 𝜃 = 180 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝛼 + 2𝑖 = 𝜃 CPI : 𝛽 + 𝑖 + 180 − 𝜃 = 180 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝛽 + 𝑖 = 𝜃

Despejando i y sustituyendo:

𝛼 + 𝜃 = 2𝛽 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠: 𝑙 𝑆0 +

𝑙

𝑆𝑖 = 2 𝑙 𝑟

Simplificando l nos queda: 1

𝑆0 + 1 𝑆𝑖 =

2 𝑟 =

1

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Criterios de signos a tener en cuenta en la ecuación de los espejos

• Las magnitudes y símbolos referidos a la imagen son los mismos que los referidos al objeto salvo que se les añade el símbolo prima (')

• La luz viaja de izquierda a derecha; de esta forma, las superficies de las lentes o espejos se ponen de tal manera que la luz incidente que llega al sistema óptico lo hace siempre por la izquierda y se propaga por la derecha.

• Los puntos se designan con letras mayúsculas y las distancias con minúsculas.

• El origen de coordenadas, O, es el vértice. Por tanto, las distancias tanto horizontales como verticales tomarán el signo que le corresponde en un sistema cartesiano centrado en O. Por ello, las distancias verticales serán positivas por encima del eje óptico y negativas por debajo, y las horizontales negativas a la izquierda y positivas a la derecha del mismo.

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Obtención gráfica de las imágenes de los espejos esféricos

Diagrama de rayos:

1. Se traza desde la parte superior del objeto y transcurre

paralelo al eje, al reflejarse pasaría por el foco (F).

2. Se traza desde la parte superior del objeto y pasa por el

centro de curvatura. El rayo reflejado tiene la misma

dirección que el incidente.

3. Se traza desde la parte superior del objeto y pasa por el

foco (F). El rayo reflejado sale paralelo al eje óptico.

El punto de corte de los tres rayos determinan la parte

superior de la imagen formada.

El aumento de la imagen es la relación entre el tamaño de

la imagen obtenida (h’) respecto el tamaño real (h).

𝐴𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑚 =

= −

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Lentes

Una lente es un objeto transparente, principalmente hechos de vidrio, que tiene la capacidad de refractar la luz. Cuando hablamos de refractar la luz, estamos diciendo que la lente tiene la capacidad de desviar los rayos luminosos que llegan a él. Estas lentes son las usadas por ejemplo en lentes para mejorar la visión, o un microscopio, entre otras cosas.

Dos tipos de lentes que se diferencian por su forma y por como reflejan la luz:

1. Lentes convergentes (f´>0): este tipo de lentes se caracteriza porque la parte central tiene mayor espesor que los bordes. La imagen de las lentes convexas se encuentra del otro lado del objeto. Además sus rayos convergen en un punto.

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ELEMENTOS DE UNA LENTE

·

Centros de curvatura C, C'

, son los centros geométricos de las superficies

curvas que limitan el medio transparente.

·

Eje principal

, es la línea imaginaria que une los centros de curvatura.

·

Centro óptico O

, Es el punto de intersección de la lente con el eje principal.

·

Foco F y F'

, es el

punto

del eje principal por dónde pasan los rayos refractados

en la lente, que provienen de rayos paralelos al eje principal.

·

Distancia focal f y f'

, es la distancia entre el foco y el centro óptico.

El número inverso de la distancia focal, se denomina

Potencia

. Cuanto

menor es la distancia focal de una lente mayor es su potencia.

La unidad de la potencia óptica en el S.I. es la

Dioptría.

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El ojo y la visión

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DEFECTOS DE LA VISIÓN

Miopía (visión corta)

se produce cuando el globo ocular es demasiado largo. La

imagen se forma antes de la retina (borrosa de lejos). Se corrige con lentes divergentes

Hipermetropía (visión larga):

el ojo es demasiado corto para su poder de

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Presbicia

(vista cansada): Pérdida de flexibilidad del cristalino con la edad. Aumenta la distancia a la que se encuentra el punto próximo (se ve peor de cerca). Se corrige con lentes convergentes.

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Instrumentos ópticos

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El anteojo astronómico:

es un instrumento óptico utilizado para

aumentar el diámetro aparente de los objetos situados en el

infinito y para aumentar la claridad de los objetos sin diámetro

aparente como las estrellas.

Consiste en dos sistemas de lentes convergentes: el objetivo, de

focal Fob, y el ocular, con focal Foc. El plano focal imagen del

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El telescopio:

el objetivo es una lente convergente de distancia focal f muy grande,

a veces de varios metros. Como el objeto AB es muy distante, su imagen a´b´

producida por el objetivo, está en su foco F0.

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El telescopio se utiliza para obtener imágenes aumentadas de objetos lejanos. Como estos objetos son aparentemente poco luminosos se necesita que puedan captar una gran cantidad de luz. La cantidad de luz que penetra en el aparato depende fundamentalmente del diámetro del objetivo.

El anteojo astronómico es un telescopio, el más sencillo. A este tipo de telescopios se les conoce como telescopios refractores ya que utilizan lentes. La dificultad de utilización de lentes muy grandes hace que los telescopios refractores más grandes tengan un diámetro de menos de un metro. Estos telescopios se utilizan para la observación planetaria y luna

Se pueden diseñar telescopios, llamados reflectores, en los cuales el objetivo es un sistema de espejos en vez de lentes. Los grandes telescopios son de este tipo ya que la focal del objetivo es muy grande y de esa forma se consiguen aumentos muy

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Referencias

  1. Refracción