Formulario Metodo de Rigideces

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(1)!"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 1. RESUMEN DE LAS MATRICES RIGIDEZ DE DISTINTOS TIPOS DE BARRAS Recopilación: Diego Javier Cernuschi. BARRA BIARTICULADA PLANA- RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL.  PIX   EA / L P   0  IY    =  PJX   − EA / L  PJY   0. 0 − EA / L 0  δ IX  0 0 0  δ IY    0 EA / L 0  δ JX   0 0 0  δ JY . XL. δJY J. δJX. YL. δIY I. δIX. α. BARRA BIARTICULADA PLANA- RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL  c2 sc −c 2 − sc   ∆ IX   FIX    F   s 2 − sc − s 2   ∆ IY   IY  EA  sc  =   2 2   F ∆ L c sc c sc − − JX JX      2 2   FJY  sc s   ∆ JY   − sc − s s = seno ! c = coseno !. FJY. ∆JY ∆JX. ∆IY. FJX. FIY ∆IX. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. FIX.

(2) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 2. BARRA BIARTICULADA ESPACIAL - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL δJY.  PIX  1 P  0 IY     PIZ  EA  0  =   PJX  L  −1  PJY  0     0  PJZ . 0 0 0 0 0 0. 0 −1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0. 0  δ IX  0  δ IY   0  δ IZ    0  δ JX  0  δ JY    0  δ JZ . PJY. δJX δJZ. YL. PJX PJZ. δIY. PIY δIX. δIZ. PIX. PIZ. ZL. BARRA BIARTICULADA ESPACIAL - RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL  FIX   λλ F   µλ  IY    νλ  FIZ    = EA / L   FJX   −λλ  FJY   − µλ     −νλ  FJZ . λµ λν µµ µν νµ νν −λµ −λν − µµ − µν −νµ −νν. −λλ. −λµ. − µλ −νλ λλ µλ νλ. − µµ −νµ λµ µµ νµ. −λν   ∆ IX  − µν   ∆ IY   −νν   ∆ IZ    λν  ∆ JX  µν   ∆ JY    νν   ∆ JZ . ∆JY. FJY. ∆JX. FJZ. ∆JZ. YG ∆IY ∆IZ. FIY ∆IX. XG. ZG. " = coseno director eje XL # = coseno director eje YL $ = coseno director eje ZL """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. FIZ. FIX. FJX.

(3) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. VIGA A FLEXIÓN EN EL PLANO - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL 0  PIX   EA / L P   0 12 EI / L3  IY   6 EI / L2 M I   0  = P 0  JX   − EA / L  PJY   0 −12 EI / L3    6 EI / L2  M J   0. δJY. 0 6 EI / L2 4 EI / L 0 −6 EI / L2 2 EI / L. − EA / L 0 0 −12 EI / L3 0 −6 EI / L2 EA / L 0 0 12 EI / L3 0 −6 EI / L2. XL. θJ. PJY. δJX. θI. PIY δIX. MJ PJX. YL. δIY. 0  δ IX  2  6 EI / L δ IY   2 EI / L   θ I    0  δ JX  −6 EI / L2  δ JY    4 EI / L   θ J . MI PIX. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. 3.

(4) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. VIGA A FLEXIÓN EN EL PLANO - RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL. F  IX  FIY   M I   FJX   FJY M  J.  EAc 2 / L   +12 EIs 2 / L3     EAsc / L   3   −12 EIsc / L     −6 EIs / L2 =   − EAc 2 / L     −12 EIs 2 / L3     − EAsc / L  +12 EIsc / L3   2  −6 EIs / L. c = cos α. EAsc / L −12 EIsc / L3 EAs 2 / L +12 EIc 2 / L3 6 EIc / L2 − EAsc / L +12 EIsc / L3 − EAs 2 / L −12 EIc 2 / L3 6 EIc / L2. −6 EIs / L2 6 EIc / L2 4 EI / L 6 EIs / L2. −6 EIc / L2 2 EI / L. − EAc 2 / L. − EAsc / L. −12 EIs 2 / L3. +12 EIsc / L3. − EAsc / L. − EAs 2 / L. +12 EIsc / L3. −12 EIc 2 / L3 −6EIc / L2. 6 EIs / L2 EAc 2 / L. EAsc / L. +12 EIs 2 / L3. −12 EIsc / L3. EAsc / L. EAs 2 / L. −12 EIsc / L3. +12 EIc 2 / L3 −6 EIc / L2. 6 EIs / L2.  2 −6 EIs / L     ∆ 6 EIc / L2   IX  ∆   IY  2 EI / L   θ I  ∆  JX 6 EIs / L2    ∆   JY   θ 2  J −6 EIc / L     4 EI / L . s = sen α. ∆JY θJ J ∆IY I. θI. α ∆IX. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. ∆JX.           . 4.

(5) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 5. VIGA A FLEXION EN EL PLANO. VIGA HORIZONTAL 0  FIX   EA / L F   0 12 EI / L3  IY   M I   0 6 EI / L2  = F 0  JX   − EA / L  FJY   0 −12 EI / L3    6 EI / L2  M J   0. 0 6 EI / L2 4 EI / L 0 −6 EI / L2 2 EI / L. − EA / L 0 0 EA / L 0 0. 0 −12 EI / L3 −6 EI / L2 0 12 EI / L3 −6 EI / L2. 0   ∆ IX  2  6 EI / L  ∆ IY   2 EI / L   θ I    0  ∆ JX  −6 EI / L2   ∆ JY    4 EI / L   θ J . ∆IY I. ∆JY. θI ∆IX. J. VIGA A FLEXION EN EL PLANO. VIGA VERTICAL  FIX   FIY   M I   FJX F  JY   M J.   12 EI / L3   0     2   −6 EI / L =   −12 EI / L3   0     2   −6 EI / L. 0. −6 EI / L2. −12 EI / L3. EA / L. 0. 0. 0. 4 EI / L 6 EI / L2. 6 EI / L2 12 EI / L3. 0. 0. 2 EI / L. 6 EI / L2. 0 − EA / L 0. −6 EI / L2   ∆ IX  0 − EA / L   ∆ IX  0 2 EI / L   θ I  0 6 EI / L2  ∆ JX  EA / L 0   ∆ JY  0 4 EI / L   θ J  0. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425.           . ∆JY J. ∆JX θJ. ∆IY θI I. ∆IX. θJ ∆JX.

(6) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. ELEMENTO DE EMPARRILLADO PLANO - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL 0  mIX   GJ / L m   0 4 EIY / L  IY    PIZ   0 −6 EIY / L2  = m 0 JX    −GJ / L  mJY   0 2 EIY / L    6 EIY / L2  PJZ   0. ϕIY. 0 −6 EIY / L2 12 EIY / L3 0 −6 EIY / L2 −12 EIY / L3. ϕIX. 0 −GJ / L 0 2 EIY / L 0 −6 EIY / L2 0 GJ / L 0 4 EIY / L 0 6 EIY / L2. mIY. δIZ ϕJX. ϕJY.  ϕ IX  6 EIY / L2  ϕ IY   −12 EIY / L3   δ IZ    0  ϕ JX  6 EIY / L2  ϕ JY    12 EIY / L3  δ JZ  0. mIX PIZ mJX mJY. δJZ. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. PJZ. 6.

(7) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. ELEMENTO DE EMPARRILLADO PLANO - RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL GJc 2 / L  2  +4 EIs / L   M IX  GJsc / L  M   −4 EIsc / L  IY   2  FIZ   6 EIs / L  = 2  M JX   −GJc / L  M JY   +2 EIs 2 / L     FJZ   −GJsc / L  −2 EIsc / L   −6 EIs / L2 c = cos(α ) s = sen(α ). y. GJsc / L −4 EIsc / L GJs 2 / L +4 EIc / L −6 EIc / L2 2. −GJsc / L −2 EIsc / L −GJs 2 / L. 6 EIs / L. −6 EIc / L2 12 EI / L3 6 EIs / L2 −6 EIc / L2. +2 EIc / L 6 EIc / L2 −12 EI / L3 2.  −6 EIs / L2   2  −GJsc / L −GJs / L 2   θ IX  6 EIc / L −2 EIsc / L +2 EIc 2 / L   θ IY    6 EIs / L2 −6 EIc / L2 −12 EI / L3   ∆ IZ   θ  GJc 2 / L GJsc / L 2  JX  −6 EIs / L  2 − EIsc L 4 /  θ JY  +4 EIs / L  ∆   JZ  GJsc / L GJs 2 / L 2  EIc L 6 /  −4 EIsc / L +4 EIc 2 / L  12 EI / L3  −6 EIs / L2 6 EIc / L2 −GJc 2 / L. −GJsc / L +2 EIs 2 / L −2 EIsc / L. I ≡ IY. XG. θIX. θIY. 2. MIY. ∆IZ. θJX. XG. MIX FIZ. MJX. YG θJY. MJY ∆JZ. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. FJZ. 7.

(8) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 8. ELEMENTO VIGA ESPACIAL - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL 0  PIX   EA / L P   0 12 I z / L3  IY    PIZ   0 0    0  mIX   0  mIY   0 0    6 I z / L2  mIZ   0 =    0  PJX   − EA / L  PJY   0 −12 I z / L3    0  PJZ   0 m   0 0  JX   0  mJY   0  m   0 6 I z / L2  JZ  . 0 0. 0 0 0. 0 0. −6 I Y / L 0. GJ / L 0 0. −6 IY / L2 0 4 IY / L 0. 0 0 −12 IY / L3 0. 0 0 0 −GJ / L. 0 0 6 IY / L2 0. −6 IY / L2 0. 0 0. 2 IY / L 0. 12 IY / L3 0 2. 0 6 I z / L2 0. 0 − EA / L 0 −12 I z / L3 0 0. 0 0 4I z / L. 0 0 0. 0 −6 I z / L2 0 0. EA / L 0 0 0. 0 2I z / L. 0 0. 0 0 −6 I z / L2 0 12 I z / L3 0 0. 0 0 −12 IY / L3 0 6 IY / L2 0. 0 0 0. 0 0. 12 IY / L3 0. 0 0 0 GJ / L. 0 0 6 IY / L2 0. 6 IY / L2 0. 0 0. 4 IY / L 0. 0 0. 0 −6 I z / L. 2. δJY ϕJY δJZ δIY ϕIZ δIZ. −6 IY / L2 0 −GJ / L 0 2 IY / L 0 0. PJY δJX. mJY. ϕJZ ϕJX. PJZ. ϕIY δIX. PIY. ϕIX. mIZ PIZ. mIY PIX mIX. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425.  δ IX   δ    IY    δ IZ    0  ϕ IX   ϕ IY  0   2 I z / L  ϕ IZ   δ  0   JX  2  −6 I z / L  δ JY   δ  0   JZ  0  ϕ JX    0  ϕ JY  4 I z / L  ϕ JZ  0 6 I z / L2 0. mJX PJX mJZ.

(9) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 9. ELEMENTO VIGA ESPACIAL- MATRIZ DE ROTACIÓN Yβ YL. YG XL=Xβ. ψ. XG. β. YL. ψ. Yβ. λ µ T = ( − λµ cos ψ − νsenψ ) / D D cos ψ (λµsenψ − ν cos ψ ) / D − Dsenψ. !. ν ( − µν cos ψ + λsenψ ) / D ( µνsenψ + λ cos ψ ) / D. α. Zα=Ζβ ZG. . β. D2 = λ2 + ν 2. Zβ. Xα. ψ. ψ ΖL. ZL. ∆JY. FJY θJY. θJZ. MJZ ∆ JX. MJX. θJX. MIY. θIY. FIY. ∆ IY ∆IX θIZ. θIX. FJX. FJZ. ∆JZ. ∆IZ. MJY. FIX. FIZ MIZ. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. MIX. "# ## $.

(10) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. ELEMENTO ARTICULADO - EMPOTRADO - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL 0  PIX   EA / L P   0 3EI / L3  IY   0 M I   0  = 0  PJX   − EA / L  PJY   0 −3EI / L3    3EI / L2  M J   0 δJY. 0 − EA / L 0 0 0 −3EI / L3 0 0 0 0 EA / L 0 0 0 3EI / L3 0 0 −3EI / L2. 0  δ IX  2  3EI / L δ IY     θI  0   0  δ JX  −3EI / L2  δ JY    3EI / L   θ J . XL. θJ. PJY. δJX. MJ PJX. YL MI=0 δIY. PIY δIX. PIX. θJ. Giro en la articulación. θI =. θ 3 (δ JY − δ IY ) − J 2L 2. θI δIY. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. δJY. 10.

(11) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. ELEMENTO ARTICULADO - EMPOTRADO - RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL  EAc 2 / L  2 3  +3EIs / L   FIX   EAsc / L  F   −3EIsc / L3  IY   0 M I    = 2  FJX   − EAc / L  FJY   −3EIs 2 / L3     M J   − EAsc / L  +3EIsc / L3   −3EIs / L2. EAsc / L −3EIsc / L3 EAs 2 / L +3EIc / L 0 2. 3. − EAsc / L +3EIsc / L3 − EAs 2 / L −3EIc 2 / L3 3EIc / L2. 0 0 0 0 0 0. − EAc 2 / L. − EAsc / L. −3EIs 2 / L3. +3EIsc / L3. − EAsc / L. − EAs 2 / L. +3EIsc / L3. −3EIc 2 / L3 0. 0 EAc 2 / L. EAsc / L. +3EIs 2 / L3. −3EIsc / L3. EAsc / L. EAs 2 / L. −3EIsc / L3. +3EIc 2 / L3 −3EIc / L2. 3EIs / L2. ∆JY θJ J. ∆JX. ∆IY α I. ∆IX """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425.  −3EIs / L2    3EIc / L2   ∆ IX    ∆ IX    0  θ  I   ∆  2 3EIs / L   JX    ∆ JY   θ   J  −3EIc / L2    3EI / L . 11.

(12) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 12. ELEMENTO ARTICULADO - EMPOTRADO HORIZONTAL - RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL. 0  FIX   EA / L F   0 3 EI L 3 / IY    M I   0 0  = 0  FJX   − EA / L  FJY   0 −3EI / L3    3EI / L2  M J   0. 0 − EA / L 0 0 0 −3EI / L3 0 0 0 0 EA / L 0 0 0 3EI / L3 0 0 −3EI / L2. 0   ∆ IX  2  3EI / L  ∆ IY     θI  0   0  ∆ JX  −3EI / L2   ∆ JY    3EI / L   θ J . ∆IY I. ∆JY ∆IX. J. ELEMENTO ARTICULADO - EMPOTRADO VERTICAL- RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL 3  FIX   3EI / L F   0  IY   M I   0  = 3 F JX    −3EI / L  FJY   0    2  M J   −3EI / L. 0. 0. −3EI / L3. 0. EA / L. 0. 0. − EA / L. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 3EI / L3. 0. − EA / L. 0. 0. EA / L. 0. 0. 3EI / L2. 0. −3EI / L2   ∆ IX    0  ∆ IX.     θI    3EI / L2  ∆ JX   ∆  0   JY  3EI / L     θ J . ∆JY J θJ. 0. ∆IY I. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. ∆JX. ∆IX. θJ ∆JX.

(13) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. ELEMENTO EMPOTRADO - ARTICULADO - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL 0  PIX   EA / L P   0 3EI / L3  IY   M I   0 3EI / L2  = P 0  JX   − EA / L  PJY   0 −3EI / L3    0  M J   0. 0 3EI / L2 3EI / L 0 −3EI / L2 0. − EA / L 0 0 −3EI / L3 0 −3EI / L2 EA / L 0 0 3EI / L3 0 0. XL. δJY. 0  δ IX  0  δ IY   0  θ I    0  δ JX  0  δ JY    0   θ J . PJY. δJX. PJX. YL δIY. MJ=0 θI. PIY. MI. δIX. PIX. θJ. Giro en la articulación. θJ =. θ 3 (δ JY − δ IY ) − I 2L 2. θI δIY. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. δJY. 13.

(14) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. ELEMENTO EMPOTRADO - ARTICULADO - RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL  EAc 2 / L  2 3  +3EIs / L   FIX   EAsc / L  F   −3EIsc / L3  IY   2  M I   −3EIs / L  = 2  FJX   − EAc / L  FJY   −3EIs 2 / L3     M J   − EAsc / L  +3EIsc / L3  0 . EAsc / L −3EIsc / L3 EAs 2 / L. 2. +3EIc / L 3EIc / L2 2. −3EIs / L. 2. 3. − EAsc / L +3EIsc / L3 − EAs 2 / L −3EIc 2 / L3 0. 3EIc / L. − EAc 2 / L. − EAsc / L. −3EIs 2 / L3. +3EIsc / L3. − EAsc / L. − EAs 2 / L. +3EIsc / L3. −3EIc 2 / L3 −3EIc / L2. 3EIs / L2. 3EI / L 2. 3EIs / L. −3EIc / L. 2. EAc 2 / L. EAsc / L. +3EIs 2 / L3. −3EIsc / L3. EAsc / L. EAs 2 / L. −3EIsc / L3. +3EIc 2 / L3 0. 0. 0 ∆JY. J ∆IY. ∆JX. θI α. I. ∆IX. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425.  0   0   ∆ IX    ∆ IX    0  θ I   ∆  0   JX    ∆ JY   θ   J  0   0 . 14.

(15) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 15. ELEMENTO EMPOTRADO - ARTICULADO HORIZONTAL - RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL. 0  FIX   EA / L F   0 3 EI L 3 / IY    M I   0 3EI / L2  = F 0  JX   − EA / L  FJY   0 −3EI / L3    0  M J   0. 0 3EI / L2 3EI / L 0 −3EI / L2 0. − EA / L 0 0 EA / L 0 0. 0 −3EI / L3 −3EI / L2 0 3EI / L3 0. 0   ∆ IX  0   ∆ IY   0  θ I    0  ∆ JX  0   ∆ JY    0   θ J . ∆IY. ∆JY. θI. I. ∆IX. J. ELEMENTO EMPOTRADO - ARTICULADO VERTICAL - RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL ∆JY.  FIX   3EI / L F   0  IY    M I   −3EI / L2  = 3 F JX    −3EI / L  FJY   0     M J   0 3. 0. −3EI / L. −3EI / L. 0. EA / L. 0. 0. − EA / L. 2. 3. 0   ∆ IX   0   ∆ IX . . . . . 0. 3EI / L. 3EI / L. 0. 0  θ I . 0. 3EI / L2. 3EI / L3. 0. − EA / L. 0  ∆ JX . 0. 0. EA / L. 0   ∆ JY . 0. 0. 0. 0. 0    θ J . 2. . . """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. J ∆JX. θI I. ∆IY ∆IX. ∆JX.

(16) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 16. MUELLES DE ESFUERZO AXIAL - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL PJY. 0 −K.  PIX   K P   0  IY   =  PJX   − K  PJY   0. 0 0. 0 K. 0. 0. 0  δ IX  0  δ IY    0  δ JX   0  δ JY . PJX. PIY PIX. MUELLES DE ESFUERZO AXIAL - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL FJY. ∆JY.  c2 sc −c 2 − sc   ∆ IX   FIX       sc s 2 − sc − s 2   ∆ IY   FIY    =K   2 2   F ∆ c sc c sc − − JX JX      2 2   FJY  ∆ sc s   JY   − sc − s. MUELLES AL GIRO. %& M () = K ' M * !− K 1 2. "#%& () $' *. −K θ1 K θ2. ∆JX. ∆IY. FJX. FIY ∆IX. FIX. M1. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. M2. θ1. θ2.

(17) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. ELEMENTO VIGA PLANA CON ENERGÍA DE ESFUERZO CORTANTE - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL  EA  L   0  PIX   P    IY   0 M I    =  PJX   − EA  PJY   L     M J   0    0 . −. 0. 0. 12 EI (1 + κ ) L3 6 EI (1 + κ ) L2. 6 EI (1 + κ ) L2 (4 + κ ) EI (1 + κ ) L. 0. 0. 12 EI (1 + κ ) L3 6 EI (1 + κ ) L2. −. κ=. δJY. 0 12 EI (1 + κ ) L3 6 EI − (1 + κ ) L2. 0. 0 12 EI (1 + κ ) L3 6 EI − (1 + κ ) L2. 0 0. 12 EI GA’ L2. XL. θJ. PJY. δJX. θI. PIY δIX. MJ PJX. YL. δIY.    6 EI  (1 + κ ) L2  δ IX    (2 − κ ) EI  δ IY  (1 + κ ) L   θ I     δ JX  0  δ JY  6 EI   θ   J  − (1 + κ ) L2  (4 + κ ) EI   (1 + κ ) L  0. −. 0. EA L. 6 EI (1 + κ ) L2 (2 − κ ) EI (1 + κ ) L. −. EA L. MI PIX. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. 17.

(18) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 18. ELEMENTO DE EMPARRILLADO PLANO CON ENERGÍA DE ESFUERZO CORTANTE – RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL.  GJ  L   0  mIX   m    IY   0  PIZ    = m  JX   − GJ  mJY   L     PJZ   0    0 . 0. −. 0. (4 + κ ) EIY (1 + κ ) L 6 EIY − (1 + κ ) L2. 6 EIY (1 + κ ) L2 12 EIY (1 + κ ) L3. −. 0. 0 0 GJ L. 0. (2 − κ ) EIY (1 + κ ) L 6 EIY (1 + κ ) L2. 6 EIY (1 + κ ) L2 12 EIY − (1 + κ ) L3. −. 0 0. κ= ϕIY. GJ L. ϕIX. ϕJX. ϕJY.    6 EIY  (1 + κ ) L2  ϕ IX    12 EIY  ϕ IY  − (1 + κ ) L3   δ IZ     ϕ JX  0  ϕ JY  6 EIY  δ    JZ  (1 + κ ) L2  12 EIY   (1 + κ ) L3  0. (2 − κ ) EIY (1 + κ ) L 6 EIY − (1 + κ ) L2 0 (4 + κ ) EIY (1 + κ ) L 6 EIY (1 + κ ) L2. 12 EIY GA’ L2. mIY. δIZ. 0. mIX PIZ mJX mJY. δJZ. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. PJZ.

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