Formulario Metodo de Rigideces
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(2) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 2. BARRA BIARTICULADA ESPACIAL - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL δJY. PIX 1 P 0 IY PIZ EA 0 = PJX L −1 PJY 0 0 PJZ . 0 0 0 0 0 0. 0 −1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0. 0 δ IX 0 δ IY 0 δ IZ 0 δ JX 0 δ JY 0 δ JZ . PJY. δJX δJZ. YL. PJX PJZ. δIY. PIY δIX. δIZ. PIX. PIZ. ZL. BARRA BIARTICULADA ESPACIAL - RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL FIX λλ F µλ IY νλ FIZ = EA / L FJX −λλ FJY − µλ −νλ FJZ . λµ λν µµ µν νµ νν −λµ −λν − µµ − µν −νµ −νν. −λλ. −λµ. − µλ −νλ λλ µλ νλ. − µµ −νµ λµ µµ νµ. −λν ∆ IX − µν ∆ IY −νν ∆ IZ λν ∆ JX µν ∆ JY νν ∆ JZ . ∆JY. FJY. ∆JX. FJZ. ∆JZ. YG ∆IY ∆IZ. FIY ∆IX. XG. ZG. " = coseno director eje XL # = coseno director eje YL $ = coseno director eje ZL """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. FIZ. FIX. FJX.
(3) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. VIGA A FLEXIÓN EN EL PLANO - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL 0 PIX EA / L P 0 12 EI / L3 IY 6 EI / L2 M I 0 = P 0 JX − EA / L PJY 0 −12 EI / L3 6 EI / L2 M J 0. δJY. 0 6 EI / L2 4 EI / L 0 −6 EI / L2 2 EI / L. − EA / L 0 0 −12 EI / L3 0 −6 EI / L2 EA / L 0 0 12 EI / L3 0 −6 EI / L2. XL. θJ. PJY. δJX. θI. PIY δIX. MJ PJX. YL. δIY. 0 δ IX 2 6 EI / L δ IY 2 EI / L θ I 0 δ JX −6 EI / L2 δ JY 4 EI / L θ J . MI PIX. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. 3.
(4) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. VIGA A FLEXIÓN EN EL PLANO - RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL. F IX FIY M I FJX FJY M J. EAc 2 / L +12 EIs 2 / L3 EAsc / L 3 −12 EIsc / L −6 EIs / L2 = − EAc 2 / L −12 EIs 2 / L3 − EAsc / L +12 EIsc / L3 2 −6 EIs / L. c = cos α. EAsc / L −12 EIsc / L3 EAs 2 / L +12 EIc 2 / L3 6 EIc / L2 − EAsc / L +12 EIsc / L3 − EAs 2 / L −12 EIc 2 / L3 6 EIc / L2. −6 EIs / L2 6 EIc / L2 4 EI / L 6 EIs / L2. −6 EIc / L2 2 EI / L. − EAc 2 / L. − EAsc / L. −12 EIs 2 / L3. +12 EIsc / L3. − EAsc / L. − EAs 2 / L. +12 EIsc / L3. −12 EIc 2 / L3 −6EIc / L2. 6 EIs / L2 EAc 2 / L. EAsc / L. +12 EIs 2 / L3. −12 EIsc / L3. EAsc / L. EAs 2 / L. −12 EIsc / L3. +12 EIc 2 / L3 −6 EIc / L2. 6 EIs / L2. 2 −6 EIs / L ∆ 6 EIc / L2 IX ∆ IY 2 EI / L θ I ∆ JX 6 EIs / L2 ∆ JY θ 2 J −6 EIc / L 4 EI / L . s = sen α. ∆JY θJ J ∆IY I. θI. α ∆IX. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. ∆JX. . 4.
(5) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 5. VIGA A FLEXION EN EL PLANO. VIGA HORIZONTAL 0 FIX EA / L F 0 12 EI / L3 IY M I 0 6 EI / L2 = F 0 JX − EA / L FJY 0 −12 EI / L3 6 EI / L2 M J 0. 0 6 EI / L2 4 EI / L 0 −6 EI / L2 2 EI / L. − EA / L 0 0 EA / L 0 0. 0 −12 EI / L3 −6 EI / L2 0 12 EI / L3 −6 EI / L2. 0 ∆ IX 2 6 EI / L ∆ IY 2 EI / L θ I 0 ∆ JX −6 EI / L2 ∆ JY 4 EI / L θ J . ∆IY I. ∆JY. θI ∆IX. J. VIGA A FLEXION EN EL PLANO. VIGA VERTICAL FIX FIY M I FJX F JY M J. 12 EI / L3 0 2 −6 EI / L = −12 EI / L3 0 2 −6 EI / L. 0. −6 EI / L2. −12 EI / L3. EA / L. 0. 0. 0. 4 EI / L 6 EI / L2. 6 EI / L2 12 EI / L3. 0. 0. 2 EI / L. 6 EI / L2. 0 − EA / L 0. −6 EI / L2 ∆ IX 0 − EA / L ∆ IX 0 2 EI / L θ I 0 6 EI / L2 ∆ JX EA / L 0 ∆ JY 0 4 EI / L θ J 0. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. . ∆JY J. ∆JX θJ. ∆IY θI I. ∆IX. θJ ∆JX.
(6) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. ELEMENTO DE EMPARRILLADO PLANO - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL 0 mIX GJ / L m 0 4 EIY / L IY PIZ 0 −6 EIY / L2 = m 0 JX −GJ / L mJY 0 2 EIY / L 6 EIY / L2 PJZ 0. ϕIY. 0 −6 EIY / L2 12 EIY / L3 0 −6 EIY / L2 −12 EIY / L3. ϕIX. 0 −GJ / L 0 2 EIY / L 0 −6 EIY / L2 0 GJ / L 0 4 EIY / L 0 6 EIY / L2. mIY. δIZ ϕJX. ϕJY. ϕ IX 6 EIY / L2 ϕ IY −12 EIY / L3 δ IZ 0 ϕ JX 6 EIY / L2 ϕ JY 12 EIY / L3 δ JZ 0. mIX PIZ mJX mJY. δJZ. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. PJZ. 6.
(7) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. ELEMENTO DE EMPARRILLADO PLANO - RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL GJc 2 / L 2 +4 EIs / L M IX GJsc / L M −4 EIsc / L IY 2 FIZ 6 EIs / L = 2 M JX −GJc / L M JY +2 EIs 2 / L FJZ −GJsc / L −2 EIsc / L −6 EIs / L2 c = cos(α ) s = sen(α ). y. GJsc / L −4 EIsc / L GJs 2 / L +4 EIc / L −6 EIc / L2 2. −GJsc / L −2 EIsc / L −GJs 2 / L. 6 EIs / L. −6 EIc / L2 12 EI / L3 6 EIs / L2 −6 EIc / L2. +2 EIc / L 6 EIc / L2 −12 EI / L3 2. −6 EIs / L2 2 −GJsc / L −GJs / L 2 θ IX 6 EIc / L −2 EIsc / L +2 EIc 2 / L θ IY 6 EIs / L2 −6 EIc / L2 −12 EI / L3 ∆ IZ θ GJc 2 / L GJsc / L 2 JX −6 EIs / L 2 − EIsc L 4 / θ JY +4 EIs / L ∆ JZ GJsc / L GJs 2 / L 2 EIc L 6 / −4 EIsc / L +4 EIc 2 / L 12 EI / L3 −6 EIs / L2 6 EIc / L2 −GJc 2 / L. −GJsc / L +2 EIs 2 / L −2 EIsc / L. I ≡ IY. XG. θIX. θIY. 2. MIY. ∆IZ. θJX. XG. MIX FIZ. MJX. YG θJY. MJY ∆JZ. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. FJZ. 7.
(8) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 8. ELEMENTO VIGA ESPACIAL - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL 0 PIX EA / L P 0 12 I z / L3 IY PIZ 0 0 0 mIX 0 mIY 0 0 6 I z / L2 mIZ 0 = 0 PJX − EA / L PJY 0 −12 I z / L3 0 PJZ 0 m 0 0 JX 0 mJY 0 m 0 6 I z / L2 JZ . 0 0. 0 0 0. 0 0. −6 I Y / L 0. GJ / L 0 0. −6 IY / L2 0 4 IY / L 0. 0 0 −12 IY / L3 0. 0 0 0 −GJ / L. 0 0 6 IY / L2 0. −6 IY / L2 0. 0 0. 2 IY / L 0. 12 IY / L3 0 2. 0 6 I z / L2 0. 0 − EA / L 0 −12 I z / L3 0 0. 0 0 4I z / L. 0 0 0. 0 −6 I z / L2 0 0. EA / L 0 0 0. 0 2I z / L. 0 0. 0 0 −6 I z / L2 0 12 I z / L3 0 0. 0 0 −12 IY / L3 0 6 IY / L2 0. 0 0 0. 0 0. 12 IY / L3 0. 0 0 0 GJ / L. 0 0 6 IY / L2 0. 6 IY / L2 0. 0 0. 4 IY / L 0. 0 0. 0 −6 I z / L. 2. δJY ϕJY δJZ δIY ϕIZ δIZ. −6 IY / L2 0 −GJ / L 0 2 IY / L 0 0. PJY δJX. mJY. ϕJZ ϕJX. PJZ. ϕIY δIX. PIY. ϕIX. mIZ PIZ. mIY PIX mIX. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. δ IX δ IY δ IZ 0 ϕ IX ϕ IY 0 2 I z / L ϕ IZ δ 0 JX 2 −6 I z / L δ JY δ 0 JZ 0 ϕ JX 0 ϕ JY 4 I z / L ϕ JZ 0 6 I z / L2 0. mJX PJX mJZ.
(9) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 9. ELEMENTO VIGA ESPACIAL- MATRIZ DE ROTACIÓN Yβ YL. YG XL=Xβ. ψ. XG. β. YL. ψ. Yβ. λ µ T = ( − λµ cos ψ − νsenψ ) / D D cos ψ (λµsenψ − ν cos ψ ) / D − Dsenψ. !. ν ( − µν cos ψ + λsenψ ) / D ( µνsenψ + λ cos ψ ) / D. α. Zα=Ζβ ZG. . β. D2 = λ2 + ν 2. Zβ. Xα. ψ. ψ ΖL. ZL. ∆JY. FJY θJY. θJZ. MJZ ∆ JX. MJX. θJX. MIY. θIY. FIY. ∆ IY ∆IX θIZ. θIX. FJX. FJZ. ∆JZ. ∆IZ. MJY. FIX. FIZ MIZ. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. MIX. "# ## $.
(10) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. ELEMENTO ARTICULADO - EMPOTRADO - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL 0 PIX EA / L P 0 3EI / L3 IY 0 M I 0 = 0 PJX − EA / L PJY 0 −3EI / L3 3EI / L2 M J 0 δJY. 0 − EA / L 0 0 0 −3EI / L3 0 0 0 0 EA / L 0 0 0 3EI / L3 0 0 −3EI / L2. 0 δ IX 2 3EI / L δ IY θI 0 0 δ JX −3EI / L2 δ JY 3EI / L θ J . XL. θJ. PJY. δJX. MJ PJX. YL MI=0 δIY. PIY δIX. PIX. θJ. Giro en la articulación. θI =. θ 3 (δ JY − δ IY ) − J 2L 2. θI δIY. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. δJY. 10.
(11) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. ELEMENTO ARTICULADO - EMPOTRADO - RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL EAc 2 / L 2 3 +3EIs / L FIX EAsc / L F −3EIsc / L3 IY 0 M I = 2 FJX − EAc / L FJY −3EIs 2 / L3 M J − EAsc / L +3EIsc / L3 −3EIs / L2. EAsc / L −3EIsc / L3 EAs 2 / L +3EIc / L 0 2. 3. − EAsc / L +3EIsc / L3 − EAs 2 / L −3EIc 2 / L3 3EIc / L2. 0 0 0 0 0 0. − EAc 2 / L. − EAsc / L. −3EIs 2 / L3. +3EIsc / L3. − EAsc / L. − EAs 2 / L. +3EIsc / L3. −3EIc 2 / L3 0. 0 EAc 2 / L. EAsc / L. +3EIs 2 / L3. −3EIsc / L3. EAsc / L. EAs 2 / L. −3EIsc / L3. +3EIc 2 / L3 −3EIc / L2. 3EIs / L2. ∆JY θJ J. ∆JX. ∆IY α I. ∆IX """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. −3EIs / L2 3EIc / L2 ∆ IX ∆ IX 0 θ I ∆ 2 3EIs / L JX ∆ JY θ J −3EIc / L2 3EI / L . 11.
(12) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 12. ELEMENTO ARTICULADO - EMPOTRADO HORIZONTAL - RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL. 0 FIX EA / L F 0 3 EI L 3 / IY M I 0 0 = 0 FJX − EA / L FJY 0 −3EI / L3 3EI / L2 M J 0. 0 − EA / L 0 0 0 −3EI / L3 0 0 0 0 EA / L 0 0 0 3EI / L3 0 0 −3EI / L2. 0 ∆ IX 2 3EI / L ∆ IY θI 0 0 ∆ JX −3EI / L2 ∆ JY 3EI / L θ J . ∆IY I. ∆JY ∆IX. J. ELEMENTO ARTICULADO - EMPOTRADO VERTICAL- RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL 3 FIX 3EI / L F 0 IY M I 0 = 3 F JX −3EI / L FJY 0 2 M J −3EI / L. 0. 0. −3EI / L3. 0. EA / L. 0. 0. − EA / L. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 3EI / L3. 0. − EA / L. 0. 0. EA / L. 0. 0. 3EI / L2. 0. −3EI / L2 ∆ IX 0 ∆ IX. θI 3EI / L2 ∆ JX ∆ 0 JY 3EI / L θ J . ∆JY J θJ. 0. ∆IY I. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. ∆JX. ∆IX. θJ ∆JX.
(13) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. ELEMENTO EMPOTRADO - ARTICULADO - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL 0 PIX EA / L P 0 3EI / L3 IY M I 0 3EI / L2 = P 0 JX − EA / L PJY 0 −3EI / L3 0 M J 0. 0 3EI / L2 3EI / L 0 −3EI / L2 0. − EA / L 0 0 −3EI / L3 0 −3EI / L2 EA / L 0 0 3EI / L3 0 0. XL. δJY. 0 δ IX 0 δ IY 0 θ I 0 δ JX 0 δ JY 0 θ J . PJY. δJX. PJX. YL δIY. MJ=0 θI. PIY. MI. δIX. PIX. θJ. Giro en la articulación. θJ =. θ 3 (δ JY − δ IY ) − I 2L 2. θI δIY. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. δJY. 13.
(14) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. ELEMENTO EMPOTRADO - ARTICULADO - RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL EAc 2 / L 2 3 +3EIs / L FIX EAsc / L F −3EIsc / L3 IY 2 M I −3EIs / L = 2 FJX − EAc / L FJY −3EIs 2 / L3 M J − EAsc / L +3EIsc / L3 0 . EAsc / L −3EIsc / L3 EAs 2 / L. 2. +3EIc / L 3EIc / L2 2. −3EIs / L. 2. 3. − EAsc / L +3EIsc / L3 − EAs 2 / L −3EIc 2 / L3 0. 3EIc / L. − EAc 2 / L. − EAsc / L. −3EIs 2 / L3. +3EIsc / L3. − EAsc / L. − EAs 2 / L. +3EIsc / L3. −3EIc 2 / L3 −3EIc / L2. 3EIs / L2. 3EI / L 2. 3EIs / L. −3EIc / L. 2. EAc 2 / L. EAsc / L. +3EIs 2 / L3. −3EIsc / L3. EAsc / L. EAs 2 / L. −3EIsc / L3. +3EIc 2 / L3 0. 0. 0 ∆JY. J ∆IY. ∆JX. θI α. I. ∆IX. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. 0 0 ∆ IX ∆ IX 0 θ I ∆ 0 JX ∆ JY θ J 0 0 . 14.
(15) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 15. ELEMENTO EMPOTRADO - ARTICULADO HORIZONTAL - RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL. 0 FIX EA / L F 0 3 EI L 3 / IY M I 0 3EI / L2 = F 0 JX − EA / L FJY 0 −3EI / L3 0 M J 0. 0 3EI / L2 3EI / L 0 −3EI / L2 0. − EA / L 0 0 EA / L 0 0. 0 −3EI / L3 −3EI / L2 0 3EI / L3 0. 0 ∆ IX 0 ∆ IY 0 θ I 0 ∆ JX 0 ∆ JY 0 θ J . ∆IY. ∆JY. θI. I. ∆IX. J. ELEMENTO EMPOTRADO - ARTICULADO VERTICAL - RIGIDEZ EN EL SISTEMA GENERAL ∆JY. FIX 3EI / L F 0 IY M I −3EI / L2 = 3 F JX −3EI / L FJY 0 M J 0 3. 0. −3EI / L. −3EI / L. 0. EA / L. 0. 0. − EA / L. 2. 3. 0 ∆ IX 0 ∆ IX . . . . . 0. 3EI / L. 3EI / L. 0. 0 θ I . 0. 3EI / L2. 3EI / L3. 0. − EA / L. 0 ∆ JX . 0. 0. EA / L. 0 ∆ JY . 0. 0. 0. 0. 0 θ J . 2. . . """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. J ∆JX. θI I. ∆IY ∆IX. ∆JX.
(16) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 16. MUELLES DE ESFUERZO AXIAL - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL PJY. 0 −K. PIX K P 0 IY = PJX − K PJY 0. 0 0. 0 K. 0. 0. 0 δ IX 0 δ IY 0 δ JX 0 δ JY . PJX. PIY PIX. MUELLES DE ESFUERZO AXIAL - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL FJY. ∆JY. c2 sc −c 2 − sc ∆ IX FIX sc s 2 − sc − s 2 ∆ IY FIY =K 2 2 F ∆ c sc c sc − − JX JX 2 2 FJY ∆ sc s JY − sc − s. MUELLES AL GIRO. %& M () = K ' M * !− K 1 2. "#%& () $' *. −K θ1 K θ2. ∆JX. ∆IY. FJX. FIY ∆IX. FIX. M1. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. M2. θ1. θ2.
(17) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. ELEMENTO VIGA PLANA CON ENERGÍA DE ESFUERZO CORTANTE - RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL EA L 0 PIX P IY 0 M I = PJX − EA PJY L M J 0 0 . −. 0. 0. 12 EI (1 + κ ) L3 6 EI (1 + κ ) L2. 6 EI (1 + κ ) L2 (4 + κ ) EI (1 + κ ) L. 0. 0. 12 EI (1 + κ ) L3 6 EI (1 + κ ) L2. −. κ=. δJY. 0 12 EI (1 + κ ) L3 6 EI − (1 + κ ) L2. 0. 0 12 EI (1 + κ ) L3 6 EI − (1 + κ ) L2. 0 0. 12 EI GA’ L2. XL. θJ. PJY. δJX. θI. PIY δIX. MJ PJX. YL. δIY. 6 EI (1 + κ ) L2 δ IX (2 − κ ) EI δ IY (1 + κ ) L θ I δ JX 0 δ JY 6 EI θ J − (1 + κ ) L2 (4 + κ ) EI (1 + κ ) L 0. −. 0. EA L. 6 EI (1 + κ ) L2 (2 − κ ) EI (1 + κ ) L. −. EA L. MI PIX. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. 17.
(18) !"#$%&"'%$'$(#&)!#)&"(''***'''''''''''''!!!!!!!!!'''''''''''''''''''''''. +"!),#"%'%$'*-.$-*$&*"''/'')0-0,010. 18. ELEMENTO DE EMPARRILLADO PLANO CON ENERGÍA DE ESFUERZO CORTANTE – RIGIDEZ EN EL SISTEMA LOCAL. GJ L 0 mIX m IY 0 PIZ = m JX − GJ mJY L PJZ 0 0 . 0. −. 0. (4 + κ ) EIY (1 + κ ) L 6 EIY − (1 + κ ) L2. 6 EIY (1 + κ ) L2 12 EIY (1 + κ ) L3. −. 0. 0 0 GJ L. 0. (2 − κ ) EIY (1 + κ ) L 6 EIY (1 + κ ) L2. 6 EIY (1 + κ ) L2 12 EIY − (1 + κ ) L3. −. 0 0. κ= ϕIY. GJ L. ϕIX. ϕJX. ϕJY. 6 EIY (1 + κ ) L2 ϕ IX 12 EIY ϕ IY − (1 + κ ) L3 δ IZ ϕ JX 0 ϕ JY 6 EIY δ JZ (1 + κ ) L2 12 EIY (1 + κ ) L3 0. (2 − κ ) EIY (1 + κ ) L 6 EIY − (1 + κ ) L2 0 (4 + κ ) EIY (1 + κ ) L 6 EIY (1 + κ ) L2. 12 EIY GA’ L2. mIY. δIZ. 0. mIX PIZ mJX mJY. δJZ. """#$%&#'%()#*+'#,-./0%12-.*12-'/2'-,13#425. PJZ.
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