Guía Prueba Funciones Lineales y Afines

Colegio San Fernando

Departamento de Matemática Nivel: Segundo Medio

Profesor: Cristóbal Quezada Raquelich

Pre - Prueba Función Lineal y Afín OBJETIVOS:

 Modelar situaciones cotidianas a través de funciones.

 Evaluar funciones para un valor dado.

 Identificar pendiente y coeficiente de posición de una recta a partir de su gráfica y de su ecuación principal.

 Calcular pendiente y ecuación de una recta dados dos puntos de ella.

 Graficar funciones.

Resuelve los siguientes ejercicios

1) ¿Cuál es la función que modela el perímetro de un cuadrado, si la medida del lado del cuadrado es 𝒙? a) 𝑓(𝑥) = 𝑥

b) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 c) 𝑓(𝑥) = 4𝑥 d) 𝑓(𝑥) =𝑥

2

e) 𝑓(𝑥) =𝑥

4

2) La señora Elsa va a comprar a la feria y desea llevar 𝒙 kilogramos de manzanas. Si el kilogramo de esta fruta cuesta $280, ¿cuál de las siguientes funciones representa el precio que la señora Elsa tendrá que pagar por los kilogramos que compre?

a) 𝑓(𝑥) = 280 + 𝑥 b) 𝑓(𝑥) = 280 ∙ 𝑥 c) 𝑓(𝑥) = 280 ∙ 𝑥 + 280 d) 𝑓(𝑥) = 280

e) 𝑓(𝑥) = 280 + 𝑘 ∙ 𝑥

3) En una biblioteca, por atraso, cobran $530 de base y $30 por hora adicional de retraso. Si 𝒙 representa las horas de retraso, la función que modela la situación es:

a) 𝑓(𝑥) = 530 ∙ 𝑥 + 30 b) 𝑓(𝑥) = 530 ∙ 30 + 𝑥 c) 𝑓(𝑥) = 530 + 30 ∙ 𝑥 d) 𝑓(𝑥) = 530 + 30 + 𝑥 e) 𝑓(𝑥) = 530 ∙ 𝑥 + 530 ∙ 30

4) Una fábrica de lámparas tiene un costo fijo de producción de $1.000.000 mensuales y costos varios por cada lámpara de $5.000. Si 𝒙 representa el número de lámparas producidas en un mes, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la función costo 𝐶(𝑥)?

a) 𝐶(𝑥) = 𝑥 + 1.005.000

b) 𝐶(𝑥) = 1.000.000 ∙ 𝑥 + 5.000 c) 𝐶(𝑥) = 1.005.000 ∙ 𝑥

5) (DEMRE 2008)Si el nivel de agua de un estanque es de 12 m y baja 0,5 m cada semana, ¿cuál de las siguientes funciones representa la situación descrita relacionando el nivel del agua (𝑦) con el número de semanas (𝑥)?

a) 𝑦 = 0,5 ∙ 𝑥 + 12 b) 𝑦 = −3,5 ∙ 𝑥 + 12 c) 𝑦 = 12 − 0,5 ∙ 𝑥 d) 𝑦 = 12 ∙ 𝑥 − 0,5 e) 𝑦 = 0,5 ∙ 𝑥 − 12

6) En la función 𝑓(𝑥) = −6𝑥, ¿cuál es el valor de 𝒇(−𝟐)?

a) −3

b) −8

c) −12

d) 3

e) 12

7) Si 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1, ¿cuál es el valor de 𝒇(𝟗)? a) 1

b) 9 c) 10 d) 18 e) 19

8) Si al evaluar la función 𝑓(𝑥) = −2𝑥 − 1 se obtiene como resultado 7, ¿cuál fue el valor de 𝒙 que se reemplazó en la función?

a) −3

b) −4

c) −16

d) 4

e) 6

9) ¿Qué características son siempre verdaderas respecto al gráfico de la función lineal? I. Es una recta.

II. Pasa por el origen del plano cartesiano (0,0). III. El valor de x es mayor que el de y.

a) Solo I b) Solo II c) I y II d) I y III e) II y III

10) ¿Cuál de las siguientes funciones representa una función lineal? a) 𝑓(𝑥) = 1

b) 𝑓(𝑥) =𝑥₃

c) 𝑓(𝑥) =𝑥−1

3

11) ¿Qué característica es común en las funciones 𝑓(𝑥) =𝑥₅ y 𝑔(𝑥) = 5𝑥 ? a) Tienen igual pendiente.

b) Son funciones afines.

c) Cuando 𝑥 vale 5, toman valor igual a 1. d) Sus gráficas pasan por el origen (0,0). e) Su coeficiente de posición es 5.

12) ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥 ?

a) b) c)

d) e)

13) ¿Cuál de las siguientes rectas tiene pendiente positiva y coeficiente de posición −𝟏? a) b) c)

d) e)

14)¿A cuál de las funciones afines corresponde el siguiente gráfico? a) 𝑦 =5₂𝑥 + 2

b) 𝑦 = −2

5𝑥 + 2

c) 𝑦 = −3𝑥 + 5

d) 𝑦 =2

5𝑥 + 2

e) 𝑦 = −5

15) ¿Cuál es la ecuación de la recta representada en el siguiente gráfico? a) 𝑦 = 2𝑥 + 1

b) 𝑦 = −𝑥 − 2

c) 𝑦 =1₂𝑥 + 1

d) 𝑦 = 𝑥 +1

2

e) 𝑦 =1

2𝑥 − 2

16) Dadas las funciones 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1 y 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 2, con respecto a ellas es cierto: I. Sus gráficas asociadas son rectas.

II. Las rectas asociadas tienen igual pendiente. III. Intersectan al eje Y en el mismo valor. a) Solo I

b) Solo II c) I y III d) I y II e) II y III

17) La pendiente de la recta que contiene los puntos (3 , 2) 𝑦 (−1 , 4) es:

a) −1

b) −1₂

c) −1₅

d) 1

e) 5

18) La recta cuya pendiente es −𝟐 y coeficiente de posición es 𝟑 tiene por ecuación: a) 𝑦 = 2𝑥 + 3

b) 𝑦 = 2𝑥 − 3 c) 𝑦 = −2𝑥 − 3 d) 𝑦 = −2𝑥 + 3 e) 𝑦 =−2₃ 𝑥

19) ¿Cuál de las siguientes expresiones relaciona las variables de la tabla? a) 𝑦 = 𝑥 + 6

b) 𝑦 = 2𝑥 + 5 c) 𝑦 = 4𝑥 + 3 d) 𝑥 + 2 = 𝑦 − 4 e) 𝑦 =𝑥₂+ 10

x y

20) Con respecto al siguiente gráfico, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. La pendiente de la recta es 5.

II. El coeficiente de posición es 10.

III. La ecuación de la recta es 𝑦 = 5𝑥 − 10.

a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) I y II e) I y III

21) Un excursionista estima que el tiempo que demora en subir una colina es una cierta región está dado por 𝑇(ℎ) = 2 + ℎ

1.600 horas, donde ℎ es la altura de la colina en metros, ¿cuál es la altura de una colina si

demora 4 ℎ en subirla?

a) 3.200 m. b) 3.400 m. c) 3.500 m. d) 4.000 m. e) 5.200 m.

22) Los biólogos han observados que la frecuencia del canto de los grillos de una cierta especie está relacionada con la temperatura, y la relación es una función afín. Un grillo produce 120 sonidos por minuto a 70°F y 168 por minuto a 80°F. La función afín que relaciona la temperatura t y el número de sonidos por minuto es:

a) 𝑓(𝑡) = 75𝑡 + 144 b) 𝑓(𝑡) = 150𝑡 + 288 c) 𝑓(𝑡) =24₅ 𝑡 − 216 d) 𝑓(𝑡) = 144𝑡 + 75 e) 𝑓(𝑡) = 216𝑡 +24₅

23) Dadas las funciones reales 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3 y 𝑔(𝑥) = 𝑥2_{+ 3, determina el valor de (𝑓o𝑔)(−2)}

a) -4 b) 4 c) 7 d) -7 e) N.A.

24) Sean las funciones reales 𝑓(𝑥) = 3𝑥2_{+ 2𝑥 − 1 y 𝑔(𝑥) = 5, entonces 𝑓(𝑔(𝑥)) =}

a) 84 b) 48 c) 36 d) 5 e) N.A.

25) El punto donde el gráfico de la función 𝑓(𝑥) = −3₈𝑥 + 6 intersecta al eje X es:

26) Sea 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 5 y 𝑓(8) = 0, entonces el valor de 𝑓(5) es:

a) 65₈ b) 0 c) 15₈ d) 8

e) Otro valor

27) (DEMRE 2008) Una fábrica de lámparas tiene un costo fijo de producción de $1.000.000 mensuales y un costo variable por lámpara de $5.000. Si x representa la cantidad de lámparas producidas en un mes, ¿cuál de las siguientes funciones representa la función costo 𝐶(𝑥)?

a) 𝐶(𝑥) = 𝑥 + 1.005.000 b) 𝐶(𝑥) = 1.000.000𝑥 + 5.000 c) 𝐶(𝑥) = 1.005.000𝑥

d) 𝐶(𝑥) = 5.000𝑥 + 1.000.000 e) 𝐶(𝑥) = (𝑥 − 5.000) + 1.000.000

28) Si 𝑓(𝑥) = 3𝑥 y 𝑔(𝑥) = −5𝑥 + 2, entonces (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) es:

a) (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = −15𝑥 + 6 b) (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 15𝑥 − 6 c) (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = −15𝑥 + 2 d) (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = −15𝑥 − 10 e) (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 3𝑥 − 5𝑥 + 2

29) (DEMRE 2003). En un supermercado el precio de costo de un kilogramo de pan es de $600 y lo venden en $795; las conservas de mariscos tienen un costo de $800 y las venden en $1.060 . Si la política de aumento de precios del supermercado es lineal, ¿Cuál es el precio de venta de un kilogramo de arroz cuyo costo es de $400?

a) $530 b) $537 c) $547 d) $580 e) $600

30) (DEMRE 2007). Sea 𝑓 una función en los números reales, definida por 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑥 + 1, 𝑦 𝑓(−2) = 5. ¿Cuál es el valor de 𝑡?

a) −3 b) −2 c) 3₂ d) 2 e) 3

31) (DEMRE 2008). Si 𝑓(𝑥) = 5𝑥, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 5 ∙ 𝑓(5𝑥) es igual a:

a) 125𝑥 b) 25𝑥 c) 125𝑥2 d) 25𝑥2

32) La tabla de valores define una función afín: 𝑥 −1 −3 𝑓(𝑥) −3 −11

¿Cuál es la representación algebraica de la función 𝑓?

a) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 b) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 2 c) 𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 1 d) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2 e) 𝑓(𝑥) = 8𝑥 + 5

33) Si 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 y 𝑔(𝑥) = −3𝑥 , ¿Qué expresión corresponde a (𝑓𝑜𝑔)(𝑥)?

a) 𝑥 + 1 b) −6𝑥 + 1 c) −6𝑥 −3 d) 3𝑥 + 1 e) −6𝑥2− 3𝑥

34) En un criadero de canarios se contaron las hembras y los machos vendidos. Mediante el conteo se descubrió que, debido al interés del público por el canto del macho, la razón entre machos y hembras vendidos era 5: 2.

Si en ese criadero se vendieron EN TOTAL 𝑥 canarios, ¿Qué función permite calcular la cantidad ℎ de hembras que se vendieron en función de 𝑥?

a) ℎ(𝑥) =2₇𝑥 b) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 c) ℎ(𝑥) =2₅𝑥 d) ℎ(𝑥) = 5𝑥 − 2 e) ℎ(𝑥) = 7𝑥 − 5

35) (DEMRE 2015)El nivel de agua en un estanque cilíndrico recto era originalmente ℎ metros y baja 𝑞 metros cada semana. ¿Cuál de las siguientes funciones relaciona el nivel del agua con el número de semanas transcurridas 𝑥, en la situación descrita?

a) 𝑓(𝑥) = 𝑞𝑥 − ℎ b) 𝑔(𝑥) = ℎ − 𝑞𝑥 c) 𝑟(𝑥) = −(ℎ + 𝑞𝑥) d) 𝑝(𝑥) = ℎ𝑥 − 𝑞 e) 𝑞(𝑥) = 𝑞 − ℎ𝑥

36) (DEMRE 2015) Si se supone que un modelo para la temperatura T, en grados Celsius(°C), de un líquido recién vertido en un recipiente está dado por 𝑇(𝑡) = 90 − 10𝑡, donde t es el tiempo transcurrido en minutos, desde el instante en que fue vertido, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La temperatura dismunuye en función del tiempo. II) El líquido fue vertido a 90°C.

III) La temperatura del líquido disminuye a razón de 10°C por minuto.

37) (DEMRE 2015) Si 𝑓 y 𝑔 son funciones con dominio el conjuntos de los números reales definidas por 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3 y 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 1, entonces 𝑔(𝑓(𝑥) es igual a:

a) 𝑥 − 1 b) 2𝑥 − 4 c) 𝑥 − 4

d) (𝑥 − 3)(𝑥 − 1) e) (𝑥 − 3)(𝑥 − 1)𝑥

38)En los rectángulos en que el largo (𝑥) es igual al doble del ancho, el área de ellos en función del largo es

a) (2𝑥)2 b) 2𝑥2 c) 1₄𝑥2 d) 𝑥2 e) 1₂𝑥2

39) Si 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1 y 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 1, ¿Cuál es el valor de 𝑓(𝑔(−3))?

a) −40 b) −13 c) −3 d) −11 e) −10

40) ¿Cuál de las siguientes opciones representa algebraicamente dos variables directamente proporcionales?

a) 𝑦 =2_𝑥 b) 𝑦 = 2𝑥 c) 𝑦 =2_𝑥+ 3 d) 𝑦 = 2𝑥 + 𝑥 e) 𝑦 = 𝑥 + 3

41) Durante el primer mes de vida y bajo ciertas condiciones climáticas, el crecimiento de una planta es directamente proporcional al tiempo transcurrido desde que se sembró.

Si a los 6 días de sembrada esta planta medía 7 cm, ¿Cuál de las siguientes funciones permite determinar la altura en centímetros de la planta en del día 𝑥?

a) 𝑓(𝑥) = 6𝑥 − 7 b) 𝑓(𝑥) =6₇𝑥 c) 𝑓(𝑥) =7₆𝑥 d) 𝑓(𝑥) = 6𝑥 + 7 e) 𝑓(𝑥) = 7𝑥 + 6

42) Una escapa de notas se construye sabiendo que si un alumno tiene 0 puntos obtiene como nota un 2,0 y si tiene 20 puntos obtiene como nota un 7,0. Si el comportamiento de la nota con respecto al puntaje es el de una función afín, entonces ¿Qué nota obtendrá un alumno que tuvo 16 puntos?

a) 4,0 b) 5,5 c) 6,0 d) 6,5

43) Cuatro empresas venden el mismo producto a distintos precios. En las siguientes opciones se muestra, para cada una de ellas, la relación entre el número de productos vendidos y el precio de esa venta. ¿Cuál de las empresas vende más barato?

a) b)

c) d)

e) Todas venden al mismo precio

44) Con respecto a la función real 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 5, se puede concluir que:

I) La función es creciente.

II) Su gráfica intersecta al eje Y en el punto (0,5) III) Su gráfica intersecta al eje X en el punto (2,0)

Es(son) verdadera(s)

a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo I y III. e) I, II y III.

45) Si 𝑓(𝑎 − 3) = 1 − 𝑎2, entonces el valor de 𝑓(3) es:

a) −35 b) −11 c) −8 d) 0 e) 1

46) Si el precio de las naranjas es $350 por kilogramo, ¿cuánto debo pagar si compro 3,2 kilogramos?

a) $1.137 b) $1.138 c) $1.120 d) $1.121 e) $1.225

47) ¿Cuál es la pendiente de la función que contiene los puntos 𝐴(3,5)𝑦 𝐵(6,11)?

48) La pendiente de la función 𝑓(𝑥) =1₂𝑥 + 7 corresponde a:

a) 7 b) 2 c) 1,5 d) 1 e) 0,5

49) Si un vehículo rinde 16 km (d) por cada litro de bencina (B), ¿Cuál es la función que representa tal relación?

a) 𝐵 = 16𝑑 b) 𝐵 = 𝑑 ∙ 16 c) 16 = 𝐵 ∙ 𝑑 d) 𝑑 = 16𝐵 e) 𝑑 = 16 + 𝐵

50) El siguiente gráfico corresponde a la función:

a) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 b) 𝑓(𝑥) = −0,5𝑥 c) 𝑓(𝑥) = 𝑥 d) 𝑓(𝑥) = 0,5𝑥 e) 𝑓(𝑥) = −2𝑥

51) ¿Cuál o cuáles de las siguientes funciones tienen coeficiente de posición igual a −3?

a) 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 3 𝑦 𝑔(𝑥) = −2 + 3𝑥 b) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 3 𝑦 𝑔(𝑥) = 3𝑥 c) 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 3 𝑦 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 3 d) 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 3 𝑦 𝑔(𝑥) = −3𝑥 + 7 e) 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 3 𝑦 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 3

52) Determina el parámetro 𝑡 de la función afín: ℎ(𝑥) = 𝑡𝑥 + 1, de manera que se cumpla ℎ(−3) = 7.

a) −2 b) 3 c) 2 d) 0 e) 1

53) Si 𝑓(𝑥) = 5𝑥 + 𝑡 y 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 𝑡, ¿Cuál es el valor de 𝑡 para que 𝑓(𝑔(3)) = 7?

a) 3 b) 4₃ c) 3₄ d) 2

e) No se puede determinar.

54) Dadas las funciones 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 5 y 𝑔(𝑥) = 3𝑥 − 8, ¿Cuánto resulta la composición (𝑔𝑜𝑓)(𝑥)?

55) Por el costo de reparación C de un artículo eléctrico se cobran $ 10.000 de costo fijo y $ 3.000 pieza nueva utilizada como repuesta. Si se reponen x piezas en un artículo, ¿qué expresión permite calcular el costo C de reparación de este?

a) 13.000x b) 10.000 + 3.000 c) 10.000x + 3.000 d) 10.000 + 3.000x

e) Ninguna de las anteriores.

56) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?

I. La función y = k· x, representa proporcionalidad directa entre las variables x e y. II. El gráfico de una función lineal es una recta que pasa por el punto (0, 0). III. La función h(x) = 3x – 0,4 es una función lineal.

a) Solo I. b) Solo II. c) Solo III. d) Solo I y III. e) I, II y III.

57) Un club deportivo tiene una promoción en la que, con una inscripción de $ 6.000 mensuales, las entradas a los partidos tienen un valor de $ 500. ¿Qué función permite modelar la situación?

a) f(x) = 500x b) f(x) = 6.000 c) f(x) = 6.000x d) f(x) = 6.000 + 500x e) f(x) = 6.000x + 500

58)Si f(x) = 3𝑥2 – 2 y g(x) = 2x + 5 entonces, ¿qué expresión representa (f o g)(x)? a) (f o g)(x) = 6𝑥2 – 7

b) (f o g)(x) = 𝑥2 – 5x + 25 c) (f o g)(x) = 4𝑥2+ 20x + 25 d) (f o g)(x) = 12𝑥2 + 15x – 75 e) (f o g)(x) = 12𝑥2 + 60x + 73

IV. Analiza la secuencia de casitas, con X cantidad de pisos, formadas con Y palitos de fósforos.

Pregunta 1: Si se continúa el mismo patrón, ¿cuántos palitos de fósforo se necesitan para una casita de 4 pisos?

Pregunta 2: ¿Qué función Y permite calcular la cantidad de palitos de fósforos para una casita con X pisos?