I. IDENTIFICACIÓN

(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO SUBPROGRAMA DISEÑO ACADÉMICO ÁREA ACADÉMICA MATEMÁTICA

PLAN DE CURSO

Nombre:

Código:

U.C.:

Carrera:

Código:

Semestre:

Prelaciones:

Requisitos:

Autores:

Asesoría en Diseño

Académico:

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA I

764

05 Licenciatura en Matemática

126 V

Cálculo Vectorial

Ninguno

Prof. Frankie A Gutiérrez H

Prof. Richard A. Rico M.

Profª. Noreth Calzadilla R.

Profª Wendy Guzmán

(2)

II. FUNDAMENTACIÓN

El curso

Probabilidad y Estadística I

, dirigido a estudiantes de la

Licenciatura en Matemática

, es parte de los Estudios Profesionales, el mismo

está ubicado en el quinto semestre con una carga crediticia de cinco (05) unidades

y responde al ajuste curricular de la nueva

Carrera de Matemática

de la

Universidad Nacional Abierta. Es fundamental para el estudio del curso de

Probabilidad y Estadística II

, la cual es otra asignatura de dicha carrera, la

misma está ubicada en el séptimo semestre y su interés está en destacar la

importancia de las aplicaciones de estas asignaturas en otras áreas.

Es un curso inicial que proporcionará a los estudiantes de esta Licenciatura,

los fundamentos teóricos necesarios para la aplicación de modelos y métodos que

seguramente encontrará en el transcurso de sus estudios de matemática y en su

futuro desempeño profesional.

A través de este curso se pretende desarrollar en los estudiantes aptitudes

y destrezas necesarias para aplicar de una manera analítica, objetiva y eficaz los

conceptos básicos de la teoría de la probabilidad en el modelaje y resolución de

problemas.

Es de carácter

teórico-práctico

, al impulsar la integración entre teoría y

práctica, en este sentido, se orienta fundamentalmente hacia las aplicaciones “así

como aquellos desarrollos teóricos que le sirven de justificación”.

El curso es de carácter

obligatorio

, dada la necesidad de lograr en los

estudiantes la adquisición de un estilo de razonamiento muy particular que será

útil y necesario en la prosecución de estos estudios y en el campo laboral.

La

importancia

radica en que el mismo contribuye con la formación y

desarrollo de otros rasgos actitudinales del perfil del futuro egresado en lo que

respecta a:

Rasgos del Hacer

y

Rasgos del Ser

.

(3)

• “

Probabilidad y Estadística

” escrito por William Hines y Douglas

Montgomery (2 001) de editorial CECSA. Este libro ha sido seleccionado

como texto para este curso, por una parte, debido a la forma tan sencilla

como aborda los contenidos de la Teoría de la Probabilidad, y por otra,

presenta ejemplos bien desarrollados e ilustrativos que enriquecen las

explicaciones, además de una excelente diagramación.

• “

Probabilidad y Estadística

” escrito por Michael Evans y Jeffrey

Rosenthal de editorial Reverté. Cuyo enfoque es más riguroso desde el

punto de vista matemático que el anterior, pero que a pesar de esto, es

muy intuitivo y elemental a la hora de presentar sus contenidos. Abarca

tópicos que debido al público al que va dirigido, no son tocados en el

texto de Hines y Montgomery.

Además de la bibliografía citada, se sugiere una selección de lecturas

integrada por la Unidad de aprendizaje Nro. 10 del libro UNA, “Introducción a la

Probabilidad” código 744 y los objetivos de las páginas 86 a la 96 del texto UNA,

“Introducción a la Probabilidad” código 737. Esta selección les será entregada a

los estudiantes a través del Área Matemática, una vez que se haya comprobado

su inscripción. Se sugieren además, diversos libros para su consulta con fines

(4)

III. PLAN DE EVALUACION

ASIGNATURA: Probabilidad y Estadística I

COD: 764 CRÉDITOS: 05 - LAPSO: 2 009 -1 Semestre V CARRERA: MATEMÁTICA

Responsable: Profs. Frankie Gutiérrez y Richard Rico

Horario de atención: 8:30 a 12:00 y de 1:30 a 4:30 Teléfono: 0212-555.20.85 0212-555.20.78 Correo electrónico: [email protected]

[email protected]

MODALIDAD OBJETIVO CONTENIDO 1era Parcial

(tipo desarrollo) 1 al 4 Unidades 1 y 2 2da Parcial

(tipo desarrollo) 5 al 6 Unidad 3 3ra Parcial

(tipo desarrollo) 7 al 9 Unidad 4 Prueba Integral

(tipo desarrollo) 1 al 9 Unidades 1 a la 4

M U O OBJETIVOS EVALUABLES DE LA ASIGNATURA

I

1 1

- Aplicar el concepto de función de distribución empírica y de las gráficas; así como también las técnicas fundamentales para la sistematización de la recolección, manejo, presentación de datos, y de la descripción numérica de las características de una muestra o de una población en la solución de problemas.

2

3

4

- Determinar espacios muestrales y eventos asociados a un experimento, en la resolución de problemas. - Resolver problemas de teoría combinatoria, asociados al cálculo de variaciones, combinaciones y

permutaciones que invulocren muestreo con y sin reposición. - Resolver problemas asociados al cálculo de probabilidades.

II

3

5

6

- Resolver problemas en los cuales se apliquen las ideas asociadas a eventos independientes, la probabilidad condicional, el teorema de Bayes y el teorema de la probabilidad total.

- Aplicar el concepto de función de distribución, esperanza y varianza de una variable aleatoria tanto en el caso discreto como en el caso continuo.

4

7

8

9

- Resolver problemas aplicando el concepto de distribución conjunta, distribuciones marginales y condicionales de dos variables aleatorias.

- Aplicar el concepto de distribución de sumas de variables aleatorias independientes en el caso discreto y en el caso absolutamente continuo en la resolución de problemas.

- Aplicar el concepto de esperanza matemática y los momentos de orden superior de una variable aleatoria tales como la varianza, la covarianza y la correlación en la resolución de problemas.

(5)

4

ORIENTACIONES GENERALES

•

Antes de comenzar a estudiar los contenidos de esta asignatura, realiza una lectura completa del plan de curso y focaliza las actividades de evaluación.

•

Mientras lees, ten presente la intencionalidad del objetivo de la unidad.

•

Durante la lectura, subraya las ideas principales y toma notas de las mismas.

•

Utiliza un cuaderno o carpeta donde sintetices los contenidos de los temas y ejercicios propuestos, esto te permitirá sistematizar tu estudio.

•

Reserva un tiempo para repasar el contenido de la materia.

•

Cuando sea posible, organiza grupos de trabajo, discusión o ambos inclusive.

•

Revisa constantemente la fecha de presentación de las pruebas, esto te permitirá organizar mejor tu tiempo para estudiar cada tema.

•

Practica para las evaluaciones, cuyos ítems serán de desarrollo.

•

Revisa los Ejemplos y Ejercicios propuestos, que te servirán para adquirir familiaridad con los nuevos conceptos y proposiciones que se dan, así como también te permitirán obtener un aprendizaje más efectivo.

•

Se recomienda el recurso de las asesorías, con el propósito de aclarar dudas y afinar detalles. Estas consultas se pueden hacer personalmente en tu Centro Local, Unidad de Apoyo u otro Centro Local, por teléfono o vía correo electrónico. Si lo deseas, también puedes recibir asesoría por parte de los especialistas de contenido de la asignatura, a través de los medios antes mencionados.

•

Para ampliar los conocimientos adquiridos y profundizar más sobre el contenido de cada Unidad, puedes consultar o investigar por Internet en los siguientes sitios WEB:

1.http://euler.ciens.ucv.ve/pregrado/probabilidades/CursoI.pdf

2.http://euler.ciens.ucv.ve/gl-autor.html#mollivar

(6)

IV. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO

Objetivo del curso:

Resolver, usando las técnicas de la Probabilidad y Estadística, problemas que involucren el análisis y clasificación de datos y la noción de incertidumbre

Objetivos (764)

Contenido

1. - Aplicar el concepto de función de distribución empírica y de las gráficas; así como también las técnicas fundamentales para la sistematización de la recolección, manejo, presentación de datos, y de la descripción numérica de las características de una muestra o de una población en la solución de problemas.

UNIDAD 1: Estadística Descriptiva.

El campo de la probabilidad y la estadística. Presentación grafica de datos. Descripción numérica de datos. Análisis exploratorio de datos.

2

.

- Determinar espacios muestrales y eventos asociados a un experimento, en la resolución de problemas.

3. - Resolver problemas de teoría combinatoria, asociados al cálculo de variaciones, combinaciones y permutaciones que invulocren muestreo con y sin reposición

4. - Resolver problemas asociados al cálculo de probabilidades.

UNIDAD 2: Introducción a los Modelos probabilísticos.

Experimentos, Espacios Muestrales y Eventos. Espacios muestrales finitos y conteo. Definición de probabilidad.

5

.

- Resolver problemas en los cuales se apliquen las ideas asociadas a eventos independientes, la probabilidad condicional, el teorema de Bayes y el teorema de la probabilidad total.

6. - Aplicar el concepto de función de distribución, esperanza y varianza de una variable aleatoria tanto en el caso discreto como en el caso continuo.

UNIDAD 3: Modelos Probabilísticos Unidimensionales.

3.1. Probabilidad condicional e Independencia

Definiciones y resultados básicos sobre probabilidad condicional. Eventos independientes. Probabilidad Total y Teorema de Bayes. Aplicaciones. Continuidad de la Probabilidad.

3.2. Variables Aleatorias Unidimensionales.

(7)

6

Objetivos (764)

Contenido

7. - Resolver problemas aplicando el concepto de distribución conjunta, distribuciones marginales y condicionales de dos variables aleatorias.

8. - Aplicar el concepto de distribución de sumas de variables aleatorias independientes en el caso discreto y en el caso absolutamente continuo en la resolución de problemas.

9. - Aplicar el concepto de esperanza matemática y los momentos de orden superior de una variable aleatoria tales como la varianza, la covarianza y la correlación en la resolución de problemas.

UNIDAD 4: Modelos Probabilísticos Multidimensionales

(8)

7

OBJETIVO ESTRATEGIAS

INSTRUCCIONALES

ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

Unidad 1 1. - Aplicar el concepto de función de distribución

empírica y de las gráficas; así como también las técnicas fundamentales para la sistematización de la recolección, manejo, presentación de datos, y de la descripción numérica de las características de una muestra o de una población en la solución de problemas.

Las actividades que se describen a continuación le permitirán comprender de forma efectiva el objetivo de la unidad, ten presente la intencionalidad del mismo. Recuerda siempre que:

Lo primero a realizar antes de iniciar el estudio de cada Unidad es leer el objetivo de aprendizaje y la presentación de la Unidad, lo cual te suministrará información acerca de lo que se pretende alcanzar y permitirá conocer lo que se espera de ti, cuando finalices el estudio de dicha Unidad.

Material Instruccional:

• Texto “Probabilidad y Estadística” escrito por William Hines y Douglas Montgomery de editorial CECSA.

• La selección de lecturas con ejercicios para las Unidades 1 y 3, correspondiente al Texto UNA ¨Introducción a la Teoría de la probabilidad (744), TOMO II, Unidad de Aprendizaje Nº 10. Actividades Previas:

Lea la sección 1-1 en el capitulo 1 del Texto escrito por Hines y Mongomery, referente al campo de la Probabilidad y Estadística los dos últimos párrafos, en donde se define que es la estadística descriptiva. Recopile información numérica de distintas fuentes como periódicos, revistas, libros u otro tipo de documentos que encuentre para observar y describir la forma en que es presentada la información. Repase y recuerde las ideas relacionadas con la representación grafica y la descripción numérica de datos vistos en los cursos previos.

Actividades de Estudio:

El objetivo del estudiante es aprender y ser consciente de su aprendizaje. Consulte el libro de Matemática I (UNA) para “refrescar” conocimientos previos referidos a la presentación grafica de datos y la descripción numérica de datos. Estudie la selección de lecturas con ejercicios para las Unidades 1 y 3, correspondiente al Texto UNA ¨ Introducción a la Teoría de la probabilidad ¨ (744), TOMO II, Unidad de Aprendizaje Nº 10. Realice un fichaje de las principales fórmulas presentadas y resuelva el mayor número de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema en el Texto

Evaluación Formativa

• Participa en reuniones grupales para discutir las lecturas y los ejercicios planteados en el texto, plantea tus dudas y comparta con sus compañeros las conclusiones a las que ha llegado.

• Resuelva problemas aplicando las tablas y las graficas de la distribución empírica en una muestra o población e identifique y calcule por métodos numéricos sus medidas de tendencia central, de posición o de dispersión en diferentes ejercicios de aplicaciones.

• Reúnase con el asesor del centro local para que le consulte lo que no pudo resolver en la discusión de grupo.

• Actividades de Autoevaluación: El estudiante es el verdadero protagonista de su proceso de aprendizaje y es el que regula su propio ritmo de trabajo. El éxito del estudiante está en el interés, la motivación y la constancia. Realice los ejercicios de autoevaluación de la selección de lecturas con ejercicios para las Unidades 1 y 3, correspondiente al Texto UNA ¨ Introducción a la Teoría de la probabilidad (744), TOMO II, Unidad de Aprendizaje Nº 10, seguidamente verifique sus respuestas con las del texto, si estas fueron exitosas, siga adelante; en caso contrario, de existir dudas, disponga de un cuadernillo en donde apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local.

Evaluación Sumativa

Los tópicos tratados en este objetivo se evaluarán sumativamente en la primera parcial. La evaluación será mediante preguntas de desarrollo.

(9)

8

OBJETIVO ESTRATEGIAS

INSTRUCCIONALES

ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

“Probabilidad y Estadística” escrito por William Hines y Douglas Montgomery”. Capitulo 1, Introducción y descripción de datos.

(Paginas 1-32)

Actividades de Ampliación:

Con el fin de conseguir el máximo grado de implicación y de motivación en su propio proceso formativo, desarrolle su capacidad de trabajo autónomo. Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, o de manera presencial. Realice las lecturas recomendadas. Navegar en la WEB. Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexione y discuta con su grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido.

mismas será manual.

Unidad 2 2. - Determinar espacios

muestrales y eventos

asociados a un experimento, en la resolución de problemas. 3. - Resolver problemas de teoría combinatoria, asociados al cálculo de variaciones, combinaciones y permutaciones que invulocren muestreo con y sin reposición 4. - Resolver problemas

asociados al

• Texto “Probabilidad Y Estadística” escrito por Evans M. & Rosenthal J. (1ra. Ed.) de editorial Reverté.

Actividades Previas:

Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro Local Textos /libros que traten el tema .Tenga presente y si es necesario los contenidos de teoría de conjunto desarrollados en los cursos anteriores.

Repase y recuerde las ideas, definiciones y notaciones básicas de la teoría de conjuntos.

La colección de todos los posibles resultados de un experimento se llama espacio muestral del experimento. El espacio muestral de un experimento puede considerarse como un conjunto o colección de diferentes resultados posibles, y cada resultado puede ser considerado como un punto o un elemento del espacio muestral. Debido a esta interpretación, el lenguaje y los conceptos de la teoría de conjuntos proporcionan un contexto natural para el desarrollo de la teoría de la probabilidad.

Estudie el Texto “Probabilidad y Estadística” escrito por William Hines y Douglas Montgomery, Capitulo 2, Introducción a la

• Participe en reuniones grupales para discutir las lecturas y los ejercicios planteados en el texto, plantee sus dudas y comparta con sus compañeros las conclusiones a las que ha llegado.

• Determine espacios muestrales y eventos asociados a un experimento.

• Resuelva problemas que involucren muestreo con y sin reemplazo.

• Resuelva problemas asociados al cálculo de probabilidades.

• Resuelva problemas aplicando teoría combinatoria: variaciones, combinaciones y permutaciones.

• Reúnase con el asesor del centro local para que le consulte lo que no pudo resolver en la discusión de grupo.

• Actividades de Autoevaluación:

(10)

9

OBJETIVO ESTRATEGIAS

INSTRUCCIONALES

ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

cálculo de probabilidades.

Probabilidad correspondiente a las secciones 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6. Elabore en lo posible “mapas conceptuales”, y un fichaje de las principales definiciones y proposiciones relacionadas con los espacios de probabilidad y sus consecuencias. Resuelva el mayor número de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema en los libros complementarios sugeridos. En la medida de sus posibilidades trate de formar círculos o clubes de estudio. Haga uso de la comunicación y diálogo electrónico con sus compañeros de estudio y los profesores. Elabore mapas mentales y/o conceptuales, resúmenes y esquemas.

Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, chat, vía telefónica o de manera presencial. Adicionalmente, puede comunicarse con el profesor que administra la asignatura a través de correo electrónico. Navegar en la WEB. Lea la sección 1.1 del Capitulo 1 de Texto “Probabilidad y Estadística” escrito por Evans M. & Rosenthal, responda a los temas de debate al final de esta sección. Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexione y discuta con su grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido.

apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local.

Estos tópicos se evaluarán sumativamente en la primera parcial. La evaluación será mediante preguntas de desarrollo.

Unidad 3 5. - Resolver problemas en los cuales se apliquen las ideas asociadas a eventos independientes, probabilidad condicional, el teorema de Bayes y el teorema de la probabilidad total.

• Selección de lecturas con ejercicios para las Unidades 1 y 3, correspondiente al Texto UNA ¨ Introducción a la Teoría de la probabilidad (737).

Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro Local Textos/libros que traten el tema. Repase los contenidos de la unidad anterior. Repase los conceptos e ideas relativos a series y sucesiones numéricas.

Estudie el Texto “Probabilidad y Estadística” escrito por William Hines y Douglas Montgomery, Capitulo 2, Probabilidad

• Participa en reuniones grupales para discutir las lecturas y los ejercicios planteados en el texto, plantea tus dudas y comparte con tus compañeros las conclusiones a las que has llegado.

• Resuelva problemas en los cuales se apliquen las propiedades de la probabilidad condicional. Aplique el Teorema de Bayes a la resolución de problemas.

• Identifique eventos independientes y utilice sus propiedades en la resolución de problemas.

• Reúnete con el asesor del centro local para que le consultes lo que no pudiste resolver en la discusión de grupo.

(11)

10

OBJETIVO ESTRATEGIAS

INSTRUCCIONALES

ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

6. - Aplicar el concepto de función de distribución, esperanza y varianza de una variable aleatoria tanto en el caso discreto como en el caso continuo.

condicional correspondiente a las secciones 2-7, 2-8, 2-9. Estudie la selección de lecturas con ejercicios para las Unidades 1 y 3, correspondiente al Texto UNA “Introducción a la Teoría de la probabilidad” (737). Realice un fichaje de las principales definiciones y proposiciones relacionadas con la probabilidad condicional e independencia de eventos y resuelva el mayor número de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema en los libros complementarios sugeridos. Lea cuidadosamente tanto las demostraciones de los teoremas como los ejemplos resueltos, posteriormente trate de justificar cada paso del desarrollo. En la medida de sus posibilidades trate de formar círculos o clubes de estudio. Haga uso de la comunicación y diálogo electrónico con sus compañeros de estudio y los profesores. Elabore mapas mentales y/o conceptuales, resúmenes y esquemas.

Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, de manera presencial o telefónica. Adicionalmente, puede comunicarse con el profesor que administra la asignatura a través de la dirección de correo electrónico que aparece en el Plan de Evaluación. Navegar en la WEB. Lea las secciones 1.5 Probabilidad condicional y 1.6 Continuidad de P del Capitulo 1 de Texto “Probabilidad y Estadística” escrito por Evans M. & Rosenthal, responda a los temas de debate al final de esta sección. Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexione y discuta con su grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido.

Material Instruccional Objetivo 6:

• La selección de lecturas con ejercicios para las Unidades 1 y 3, correspondiente al Texto UNA ¨ Introducción a la Teoría de la probabilidad ¨ (737).

Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro local Textos /libros que traten el tema .Repase los contenidos de la unidad anterior .Repaso del cálculo integral.

Realice los ejercicios 2-10 del Texto “Probabilidad y Estadística” escrito por William Hines y Douglas Montgomery, desde el ejercicio 2-21 al 2-40 (Ver pagina 69). Realice los ejercicios de autoevaluación de la selección de lecturas con ejercicios para las Unidades 1 y 3, correspondiente al Texto UNA “Introducción a la Teoría de la probabilidad” (737). Seguidamente verifique sus respuestas con las del texto en Respuesta de los ejercicios, si estas fueron exitosas, siga adelante; en caso contrario de existir dudas, disponga de un cuadernillo en donde apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local. Evaluación Sumativa

Estos tópicos se evaluarán sumativamente en la segunda parcial. La evaluación será mediante preguntas de desarrollo.

Evaluación Formativa Objetivo 6

(12)

11

OBJETIVO ESTRATEGIAS

INSTRUCCIONALES

ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

Estudie el Texto “Probabilidad y Estadística” escrito por William Hines y Douglas Montgomery, Capítulos 3, 6, 7 y las secciones 8-1 y 8-2 del Capitulo 8. Estudie la selección de lecturas con ejercicios para las Unidades 1 y 3, correspondiente al Texto UNA “Introducción a la Teoría de la probabilidad” (737). Realice un fichaje de las principales definiciones, propiedades y proposiciones relacionadas con las variables aleatorias y sus distribuciones en el caso discreto y continuo. Resuelva el mayor número de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema en los libros complementarios sugeridos. Elabore en lo posible un esquema o un cuadro comparativo para resumir y diferenciar los aspectos mas resaltantes de cada distribución estudiada, tanto para el caso discreto como para el caso continuo.

Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, de manera presencial o telefónica. Adicionalmente, puede comunicarse con el profesor que administra la asignatura a través de la dirección de correo electrónico que aparece en el Plan de Evaluación. Navegar en la WEB. Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexiones y discutas con tu grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido.

Identifique y aplique el concepto de función de distribución de una variable aleatoria en el caso absolutamente continuo. Resuelva problemas aplicados en los cuales se utilicen el concepto de función de distribución, esperanza y varianza de una variable aleatoria tanto en el caso discreto como en el caso continuo.

Realice los ejercicios 3-8 del Texto “Probabilidad y Estadística” escrito por William Hines y Douglas Montgomery, (Ver pagina 95). Seguidamente verifique sus respuestas con las del texto en Respuesta de los ejercicios (Ver pagina 818),

Realice los ejercicios 8-10 del Texto “Probabilidad y Estadística” escrito por William Hines y Douglas Montgomery, desde el ejercicio 8-1 al 8-16 (Ver pagina 255). Seguidamente verifique sus respuestas con las del texto en Respuesta de los ejercicios (Ver pagina 822).

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OBJETIVO ESTRATEGIAS

INSTRUCCIONALES

ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

Si estas fueron exitosas, siga adelante; en caso contrario, de existir dudas, disponga de un cuadernillo en donde apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local.

Estos tópicos se evaluarán sumativamente en la segunda parcial. La evaluación será mediante preguntas de desarrollo.

Unidad 4 7. - Resolver problemas aplicando el concepto de distribución conjunta, distribuciones marginales y condicionales de dos variables aleatorias. 8. - Aplicar el concepto de distribución de sumas de variables aleatorias independientes en el caso discreto y en el caso

absolutamente continuo en la resolución de problemas.

Busque y localice en la biblioteca de su casa o de su Centro local Textos /libros que traten el tema .En caso de ser necesario repase los contenidos de la unidad anterior: Repase los conceptos de independencia y funciones de distribución.

Estudie el Texto “Probabilidad y Estadística” escrito por William Hines y Douglas Montgomery, las secciones 5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 5-5, 5-6, 5-7, 5-8, 5-9, 5-10, 5-11, 5-12 y 5-13 del Capitulo 5. Realice un fichaje de las principales definiciones, propiedades y proposiciones relacionadas con las variables aleatorias conjuntas y sus distribuciones en el caso discreto y continuo. Así como de la esperanza matemática y los momentos de orden superior, la varianza, la covarianza y la correlación de una variable aleatoria en el caso discreto y continuo. Resuelva el mayor número de ejercicios y problemas. Desarrolle su curiosidad intelectual profundizando el tema en los libros complementarios sugeridos. Lea cuidadosamente tanto las demostraciones de los teoremas como los ejemplos resueltos, posteriormente trate de justificar cada paso del desarrollo. Elabore en lo posible un esquema o un cuadro comparativo para resumir y diferenciar los aspectos mas

• Aplique el concepto de distribución conjunta de dos variables aleatorias. Calcule distribuciones marginales. Calcule la distribución conjunta de variables aleatorias discretas. Determine la densidad conjunta y las densidades marginales. Utilice la distribución multinomial para la resolución de problemas aplicados. Halle las distribuciones de sumas de variables aleatorias independientes en el caso discreto y en el caso absolutamente continuo.

• Calcule la esperanza matemática y los momentos de orden superior de una variable aleatoria, como también la correlación, varianza, covarianza. Use las propiedades básicas de la esperanza y los momentos para resolver problemas aplicados.

(14)

13

OBJETIVO ESTRATEGIAS

INSTRUCCIONALES

ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

9. - Aplicar el concepto de esperanza matemática y los momentos de orden superior de una variable

aleatoria tales como la varianza, la covarianza y la correlación en la resolución de problemas.

resaltantes de cada una de las distribuciones conjuntas y de la esperanza matemática, los momentos de orden superior, la varianza, la covarianza y la correlación de una variable aleatoria, tanto para el caso discreto como para el caso continuo.

Consulte con los asesores, bien sea a través del correo electrónico, o de manera presencial o telefónica. Adicionalmente, puede comunicarse con el profesor que administra la asignatura a través de la dirección de correo electrónico que aparece en el Plan de Evaluación. Navegar en la WEB. Lea la sección 3.3 Varianza, covarianza y correlación del Capitulo 3 de Texto “Probabilidad y Estadística” escrito por Evans M. & Rosenthal, Trate de formar círculos de estudios. Es importante que reflexiones y discutas con tu grupo de trabajo sobre las opiniones que tenían antes de leer el texto y cómo estas han cambiado o se han mantenido.

ejercicio 5-30) del Texto “Probabilidad y Estadística” escrito por William Hines y Douglas Montgomery, (Ver pagina 165). Seguidamente verifique sus respuestas con las del texto en Respuesta de los ejercicios (Ver pagina 819), si estas fueron exitosas, siga adelante; en caso contrario, de existir dudas, disponga de un cuadernillo en donde apunte las dificultades presentadas en esta unidad, de manera que sean clarificadas con el profesor asesor de su Centro Local. Evaluación Sumativa

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14

V. BIBLIOGRAFÍA

OBLIGATORIA:

Evans M. & Rosenthal J. (2 005). Probabilidad Y Estadística. (1ra. Ed.) España: Reverté.

Hines W., & Montgomery D. (1 998). Probabilidad Y Estadística. (2da. Ed.) México: CECSA.

Unidad I.

González J. (2 004) Introducción a la Teoría de la probabilidad. Texto UNA (Cód. 744) Caracas: UNA. TOMO II,

Unidad de Aprendizaje Nº 10. En: Selección de lecturas distribuida por el área académica de matemática con carácter de plan piloto.

Unidad III