Modelo de distribución para el suminsitro de agregados a las plantas de concreto en la empresa Cemex Colombia S.A

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MODELO DE DISTRIBUCIÓN PARA EL SUMINISTRO DE AGREGADOS A LAS PLANTAS DE CONCRETO EN LA EMPRESA CEMEX COLOMBIA S.A

TRABAJO DE GRADO

OMAR DAVID CABRERA RAMÍREZ

DIRECTOR

INGENIERA ELIANA GONZÁLEZ NEIRA

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA INGENIERÍA INDUSTRIAL

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TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN ...4

1. ANTECEDENTES ...5

1.1 GENERALIDADES DE LA EMPRESA CEMEX COLOMBIA S.A ...5

1.2 PORTAFOLIO DE PRODUCTOS: ...6

1.3 DESCRIPCIÓN DEL ÁREA DE AGREGADOS ...9

1.3.1 MODELO DE NEGOCIO ...9

1.3.2 ÁREA DE LOGÍSTICA: ... 10

1.3.3 OPERACIÓN LOGÍSTICA DE EXTERNAS ... 10

2. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO ... 13

2.1 Académica y personal ... 13

2.2 Social ... 13

2.3 EMPRESARIAL ... 13

3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ... 14

4. OBJETIVOS ... 15

4.1 OBJETIVO GENERAL ... 15

4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 15

5. MARCO CONCEPTUAL ... 15

5.1 MODELAMIENTO MATEMÁTICO ... 15

5.2 MODELOS DE PLANEACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN ... 16

5.3 MÉTODOS DE SOLUCIÓN ... 18

5.4 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD... 21

5.5 ESTADO DEL ARTE ... 21

6. METODOLOGÍA ... 25

7. CARACTERIZACIÓN DE LA OPERACIÓN ... 27

7.1 PLANEACIÓN DIARIA DEL SUMINISTRO ... 27

7.2 PROCESO ACTUAL DE ASIGNACIÓN ... 28

7.3 VARIABLES RESPUESTA ... 29

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7.5 DEFINICIÓN DE PARAMETROS ... 32

7.6 DEFINICIÓN DE RESTRICCIONES ... 33

8. MODELO MATEMÁTICO ... 33

8.1 EXPRESIÓN MATEMÁTICA DEL MODELO ... 35

8.2 INSTANCIAS PRÁCTICAS ... 37

9. SOLUCIÓN DEL MODELO ... 39

9.1 método de solución ... 39

9.2 implementaciÓn del modelo ... 39

9.2.1 Lenguaje de programación: ... 39

9.2.2 DATOS DE ENTRADA AL MODELO ... 40

9.2.3 asignación del modelo ... 43

10. ANÁLISIS FINANCIERO ... 45

10.1 Comparación de modelo actual vs modelo propuesto ... 49

11. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ... 53

12. BIBLIOGRAFIA ... 55

13. ANEXOS ... 56

ANEXO 1: TABLA DETALLADA DE COSTO DE MATERIAL POR PLANTA POR MATERIAL ... 56

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INTRODUCCIÓN

Ante la necesidad constante de mejora en los procesos y de reducción de costos para hacer más eficiente las operaciones existe una alternativa creciente dentro de las empresas para conseguir este objetivo. La investigación de operaciones brinda herramientas suficientes para que con base en abstracciones de la realidad se puedan generar y resolver modelos matemáticos con el objetivo de elaborar un análisis y concluir de los mismos para así poder sustentar cuantitativamente las decisiones que se tomen respecto a la situación problema.

Cemex al igual que todos los negocios requiere para poder operar soporte en una operación logística propia o tercerizada dirigida específicamente a abastecerse de materias primas y comercializar sus productos en vehículos de carga pesada. Esta como cualquier otra operación logística de carga pesada requiere de mecanismos para controlar, reducir o eliminar sobrecostos o ineficiencias.

Un sistema logístico está formado por los proveedores, la organización, los clientes y los canales de distribución que permiten que los productos se muevan desde los proveedores hasta los clientes. En este sistema están presentes tres flujos, el informativo que va primero del cliente al proveedor y luego regresa al cliente, el material que va del proveedor al cliente y el financiero que va del cliente al proveedor. Existen eslabones o partes del sistema que no dependen directamente de la organización como: clientes, proveedores y la distribución que los une con la organización; esto complejiza todo el proceso logístico.

La gestión de su sistema logístico consiste en la creación y operación de sistemas de flujos eficientes para manipular materiales e información, es la herramienta de la tecnología y la economía de la circulación de los materiales y la información en la cadena total de suministro, abarca todas las actividades relacionadas con el traslado - almacenamiento de productos que tiene lugar entre los puntos de adquisición y los puntos de consumo.

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1. ANTECEDENTES

1.1 GENERALIDADES DE LA EMPRESA CEMEX COLOMBIA S.A

Actualmente Colombia atraviesa por una etapa de evolución hacia la prosperidad. En los últimos años CEMEX ha logrado consolidar un nuevo país con indicadores económicos y perspectivas de crecimiento que le hacen uno de los países más atractivos del mundo para realizar inversiones. Ante esta realidad, CEMEX cree que una Colombia renovada, fuerte y sólida merece nuevas soluciones integrales e innovadoras que sean protagonistas del bienestar de todos sus ciudadanos. En paralelo, esta multinacional comenzó en 2011 un proceso de transformación que buscaba replantear la compañía para hacerla más accesible, flexible e innovadora. En consecuencia, se llevó en Colombia un plan de inversión de alrededor de 90 MM USD enfocado en mejorar su capacidad de satisfacer el mercado colombiano llegando a 32 Plantas de Concreto, aumento en la capacidad productiva de agregados y la optimización de los procesos de producción de Cemento; así como la mejora en logística con el ingreso de 370 vehículos.

Hoy CEMEX Colombia ha puesto en marcha un renovado compromiso con la sociedad colombiana, al desarrollar nuevas alianzas con todos los protagonistas de la construcción de vivienda e infraestructura y al ofrecer el más completo portafolio de productos y servicios. Para lograrlo, ha fortalecido la promoción de su talento humano y su responsabilidad social, bajo la premisa de que un nuevo país se construye con el impulso que producen nuevas ideas.

Guiado por esta hoja de ruta, ahora ofrece no sólo productos: cemento, concreto y agregados, sino que pone en manos de sus clientes soluciones, es decir, ofertas integrales e innovadoras que resuelvan sus necesidades.

Ahora, CEMEX Colombia, está organizada para atender los mercados por segmentos. Para fortalecer esta consolidación se organizó diferente y se potenciaron cuatro frentes, atender el mercado por tipo de cliente y no por producto; crearon el área de Infraestructura y Vivienda; fortalecimos el negocio de agregados enfocados en dejar de ser un negocio de suministros de materiales y se implementó una cultura de innovación.

Así mismo, bajo su propio nombre, CEMEX ha unificado las marcas desarrollando un nuevo portafolio de productos como símbolo de compromiso, garantía y respaldo y ha creado un nuevo modelo de asesoría técnica y acompañamiento constante, que permite a los constructores ser más eficientes, más ágiles y más productivos, ofreciéndoles la mejor atención especializada.1

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Todos los cambios que ha tenido la empresa se ven reflejados sobre su estructura organizacional con las nuevas vicepresidencias bajo las cuales se maneja todos los procesos de CEMEX Colombia S.A

Figura 1: Organigrama general de la empresa

1.2 PORTAFOLIO DE PRODUCTOS

:

Cemento

El Cemento es un mineral artificial producto de la transformación (cocción y trituración) de la piedra caliza, arcilla, puzolanas (origen volcánico), mineral de hierro y yeso que al contacto con el agua adquiere tanto resistencia como adherencia.

Al cocer la caliza junto con la arcilla y/o puzolana y el mineral de hierro y una vez se enfría esta

ez la se o tie e u a pied a o o ida o o Clinker (cemento puro). Una vez triturado el

Clinker, su mezcla con el yeso evita el fraguado del mineral (pérdida de maleabilidad, solidificación)

Se presenta ensacado (facilita la venta en ferreterías) y a granel (adecuado para concreteras que disponen de silos). Entre otros existen el cemento gris (especial para morteros y concretos convencionales) de uso más común y el cemento blanco.

El nuevo portafolio de cemento marca CEMEX consta de 5 tipos de cemento que se adecuan a diferentes usos en la industria, tal como se mencionó este cemento se vende tanto empacado como a granel.

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Cemento uso general: Ideal para la elaboración de morteros y concretos de uso general. Las materias primas usadas le confieren un color gris claro de buena apariencia en los acabados y propiedades de retención de agua en la mezcla que mejoran la manejabilidad y trabajabilidad, facilitando al constructor el proceso de mezclado y colocación en obra. Es ideal para elaboración de morteros de pega, pañete, acabados y afinados de piso en general concretos de comportamiento normal en fraguados y resistencias.

Cemento súper resistente: De excelente desempeño, con altas resistencias a edades iniciales y finales. Ideal para la elaboración de concretos y morteros para pega, pañete y nivelación de pisos. Su tiempo de fraguado y su trabajabilidad facilitan el proceso de mezclado y colocación en obra. Cemento uso estructural: Por sus características es un cemento especial para concretos estructurales que demanden alta resistencia inicial. Su tiempo de fraguado incrementa el rendimiento en obra, ya que permite desmoldar en menor tiempo, siendo esto un comportamiento ideal para la elaboración de elementos prefabricados. Su alto desempeño en resistencias permite usarlo en la construcción de losas, vigas, columnas y muros.

Cemento Uso Marino: Los sulfatos presentes en ambientes marinos se combinan con un componente mineral del cemento, generando movimientos expansivos en los morteros y concretos, provocando la aparición de grietas y deterioro o destrucción de las construcciones. Este cemento evita esta problemática al estar elaborado con materias primas seleccionadas y dosificadas en proporciones adecuadas que mejoran el desempeño de mortero y concreto utilizados en construcciones en contacto con terrenos y/o aguas que presenten altos contenidos de sulfatos, expuestas al agua de mar o al ambiente marino en general.

Cemento blanco: Especialmente diseñado para uso ornamental, también se puede utilizar en la construcción de todo tipo de elementos y estructuras de concreto simple armado, al presentar las mismas propiedades de desempeño que los cementos grises. Es compatible con todos los materiales de construcción convencionales, logrando excelentes resultados en la construcción tradicional de pisos, zapatas, losas, columnas, etc. Se produce bajo estricto control de calidad, usando una optima proporción de materias primas que garantizan la ausencia de hierro u otros minerales que dan color al cemento. Además permite la adición de pigmentos para obtener una amplia gama de colores. Presenta una excelente trabajabilidad, plasticidad y cohesividad que evitan la segregación de la mezcla y minimizan la exudación.

Concreto:

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Es la combinación de cemento, agregados, agua y aditivos, creando una pasta altamente plástica y que con el paso del tiempo adquiere resistencias. Sin agua ni grava esta mezcla se conoce como Mortero Seco, el cual sirve para la pega de ladrillos esa a pa edes u ot as supe fi ies. El uso de aditivos en el concreto es diverso: retardar o acelerar su fraguado, auto compactar la mezcla, dar colores especiales a la mezcla, e incluso prevenir la generación de gérmenes ý absorber la luz del día para reflejarla en la noche. Se requiere de camiones con ollas mezcladoras (mixers) que

mantengan en movimiento a la mezcla para que esta no pierda su trabajabilidad. Agregados:

Los agregados son componentes derivados de la trituración natural o artificial de diversas piedras, y pueden tener tamaños que van desde partículas casi invisibles hasta pedazos de piedra. CEMEX es uno de los principales proveedores de agregados en el mundo y en Colombia se produce y comercializa agregados con los más altos estándares de calidad. Los agregados CEMEX, se extraen de minas propias, mediante un cuidadoso proceso de explotación y producción, donde son técnicamente procesados, muestreados y analizados, lo cual garantiza la óptima calidad del producto final del producto final con el respaldo de CEMEX

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1.3 DESCRIPCIÓN DEL ÁREA DE AGREGADOS

1.3.1 MODELO DE NEGOCIO

Bajo la Dirección Nacional de Agregados se producen y comercializan productos de alta calidad para 2 tipos de clientes, plantas propias de Cemex y clientes externos. Los dos tipos de clientes pueden ser atendidos con material extraídos de las fuentes propias o de proveedores externos, cuando se habla de abastecer plantas propias con material de proveedores externos se denomina Trading Filial. Cuando el material comprado a proveedores y es vendido a clientes externos es un proceso de comercialización muy importante denominado Trading Puro.

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1.3.2 ÁREA DE LOGÍSTICA:

El manejo logístico para la distribución de agregados en CEMEX Colombia S.A divide sus operaciones a nivel nacional en dos partes llamadas Centro y Externas. Centro responde a las necesidades de agregados de los clientes ubicados en Bogotá y municipios cercanos en los departamentos de Cundinamarca Boyacá y Meta; y Externas es la operación logística que atiende la demanda de los clientes ubicados en las demás regiones del país, Para efectos de este trabajo se entrara en detalle de la logística de Agregados correspondiente a la operación en la zona Externas específicamente la venta de agregados a las plantas de concreto de la compañía.

1.3.3 OPERACIÓN LOGÍSTICA DE EXTERNAS

La operación de Externas cuenta actualmente con 19 plantas de concreto distribuidas en los departamentos de Bolívar, Córdoba, Magdalena, Antioquia, Santander, Norte de Santander, Valle, Casanare, Risaralda, Nariño y Huila. Atendidos por una gran variedad de proveedores que se relacionan a continuación:

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En la Error! Reference source not found. se muestran los proveedores agrupados por zonas donde hay plantas de Cemex y están en capacidad de suministrar el volumen de agregados requerido por estas. Bajo diferentes esquemas de negociación con cada uno de los proveedores CEMEX busca obtener los mejores precios de compra, calidad en los materiales sin arriesgar la capacidad de abastecimiento.

Tamaño y características de la flota:

Para toda su operación logística de agregados Cemex cuenta con equipo propio y equipo de terceros con las siguientes características:

La distribución del equipo propio se encuentra asignada de la siguiente manera un total de 27 vehículos disponibles en la zona de Externas:

De esta distribución mencionada anteriormente dependen los costos asociados a la distribución ya que cada modo de contratación tiene sus propios métodos de costeo siendo el uso de flota propia el más económico y el uso de flota tercerizada el más costoso.

Figura 6: Descripción de la flota

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Quienes intervienen en el proceso

El proceso general de abastecimiento de las plantas propias de concreto involucra las entidades presentadas en el diagrama de proceso relacionado a continuación.

Intervienen en este proceso de distribución las fuentes de material bien sean proveedores externos o explotación de minas propias, el costo del material se puede entender como precio de compra o costo de producción en cada uno de los casos. De las fuentes propias o los proveedores el material puede ser enviado al acopio que actúa como centro de distribución, o puede ser enviado directamente a desde el proveedor hasta las plantas.

El transporte del material entre un sitio y otro se realiza en tres modalidades diferentes, transporte propio, flota contratada con proveedores de transporte o transportado por el proveedor de material directamente al punto requerido. De esta manera se introducen al flujo de proceso de distribución distintos factores controlables dentro de la modelación.

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2. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO

2.1 ACADÉMICA Y PERSONAL

La competitividad hoy en día es ser capaz de detectar un problema y encontrar las herramientas que da una formación en ingeniería industrial para poder enfrentar situaciones reales dentro de una empresa. Este proyecto constituye enfrentarse correctamente con las herramientas aprendidas a encontrar la forma de ser competente a la hora de identificar y solucionar un problema práctico, lo cual va muy de la mano de encontrar las herramientas de comunicación para proponer de la manera adecuada un posible proyecto que puede aportar a mejorar las operaciones de una gran empresa.

2.2 SOCIAL

Como ingeniero industrial de la Pontificia Universidad Javeriana, debo lograr que mi trabajo de grado logre desarrollarse dentro de un marco que contribuya a mejorar mi entorno siendo consciente de la situación actual que nos enfrasca. Es por eso que el marco de mi trabajo de grado es el aumento de la productividad, entendiendo que de la mano de la productividad de una empresa con tal magnitud en cuanto a su capacidad para generar empleo está ligada la productividad del país y la mejora de las condiciones de vida de sus habitantes.

2.3 EMPRESARIAL

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3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

¿En qué medida puede un modelo matemático brindar mayor soporte a la toma de decisiones para abastecer de manera eficiente agregados en las plantas propias de concreto con respecto al método actual de distribución utilizado en la empresa CEMEX Colombia S.A?

Luego de la descripción de la situación actual y la formulación de la pregunta de investigación es posible identificar que hay una necesidad latente de estructurar la forma en que se planea la operación mensual de la dirección de agregados. De manera que el resultado esperado es un modelo de planeación de la distribución con criterios de optimización económica, para presupuestar la forma en que la operación logística debe organizarse diariamente para satisfacer los factores mencionados a continuación:

MAXIMIZAR LA RENTABILIDAD DEL ÁREA DE AGREGADOS:

 Determinando cuánto material se debe comprar o extraer a cada uno de los proveedores o fuentes propias teniendo en cuenta su precio de venta, su capacidad de producción.  Determinando de qué forma se debe transportar el material hacia las plantas, teniendo en

cuenta los tipos de proveedor: MMPP + Flete, Flete, Equipo propio.

 Optimizando el uso del equipo propio, de manera que se encuentre el máximo aprovechamiento de la flota de Cemex teniendo en cuenta ubicación, tipo y cantidad de vehículos, costo de transporte por tonelada.

 Ajustarse al inicio y durante el transcurso del mes teniendo en cuenta solo inventarios disponibles al momento de ejecutar el modelo.

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4. OBJETIVOS

4.1 OBJETIVO GENERAL

Desarrollar un modelo matemático de planeación de la distribución para optimizar las operaciones de suministro de agregados a las plantas productoras de concreto en la empresa CEMEX Colombia S.A.

4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Caracterizar la operación logística de distribución de agregados, para determinar los parámetros de entrada, las restricciones a incluir, variables a contemplar, y el/los objetivos a satisfacer dentro del modelo a desarrollar. Con el fin de estudiar cómo se realiza la operación y que factores claves deben ser modelados.

Diseñar el modelo matemático de planeación de la distribución que cumpla con los objetivos trazados y plantear las instancias prácticas de estudio, a proponer como herramienta de planeación y así resolver los problemas de suministro de agregados en las plantas.

Determinar el método mediante el cual se dará solución al modelo de acuerdo a la formulación matemática obtenida y al tipo de problema definido.

Validar los resultados del modelo propuesto y dimensionar el beneficio obtenido al cuantificar el impacto financiero y operativo con respecto a las prácticas actuales de la operación de distribución.

5. MARCO CONCEPTUAL

5.1 MODELAMIENTO MATEMÁTICO

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distribución en la práctica se vuelven muy complejos para ser resueltos óptimamente en una suma de tiempo razonable 3

5.2 MODELOS DE PLANEACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN

Las decisiones acerca de un sistema de distribución son un tema estratégico para todas las compañías. El problema de ubicación de bienes y de ubicación de clientes cubre los principales componentes del diseño de un sistema de distribución.

Compañías productoras deben ubicar plantas de fabricación y plantas de ensamblaje así como bodegas o centros de distribución. La habilidad para producir y comerciar los productos es en parte dependiente de la ubicación de los bienes. Similarmente, agencias de gobierno tienen que decidir sobre la ubicación de las oficinas, colegios, hospitales, estaciones de bomberos, etc. En cada uno de los casos, la calidad de los servicios depende de la ubicación de los bienes públicos en relación con otros bienes.

Como solución parcial o total a un problema de distribución vale la pena mencionar los modelos de programación lineal. En particular, el modelo general se interesa (literalmente o de modo figurado) en la distribución de cualquier artículo desde cualquier grupo de centros de suministro llamados fuentes, hacia cualquier grupo de destinos, de modo que se minimicen los costos totales de distribución, costos de inventario entre otros.

Programación lineal: 4

La programación lineal usa un modelo matemático para describir el problema de interés. El

adjetivo li eal sig ifi a ue se e uie e ue todas las fu io es ate áti as e este modelo sean funciones lineales. La programación lineal comprende la planificación de actividades para

o te e u esultado opti o , es de i , u esultado ue al a e la eta espe ifi ada e la

mejor forma (según el modelo matemático) entre todas las alternativas factibles.

En un modelo de programación lineal se denomina solución factible a cualquier especificación de valores que satisfaga las restricciones del modelo. Dado que existen soluciones factibles, la meta

3 _{Christian Viergutz (2011) – Integrated production and distribution scheduling}

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de programación lineal es halla aquella ue sea la ejo solución óptima, medida por el valor de la función objetivo en el modelo.

Problema general: 5 Unidades de producto m: Fuentes

n: Destinos

si: Suministro de la fuente i

dj: Demanda del destino j

cij: Costo por unidad distribuida de la fuente i al destino j

Do de la fue te i i= , ,…, tie e u su i ist o de si unidades para distribuir a los destinos, y el

desti o j j= , ,…, tie e u a de a da dj unidades para ser recibidas de las fuentes. Una

suposición básica es que el costo de la distribución de unidades de la fuente i al destino j es directamente proporcional al número distribuido, donde cij denota el costo por unidad distribuida.

Haciendo que Z sea el costo total de distribución y xij i= , ,…, ;j= , ,…, el ú e o de u idades

que deben distribuirse de la fuente i al destino j, el planteamiento de programación lineal de este problema queda:

5

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Cualquier problema de programación lineal que se ajusta a este tipo de planteamiento especial es del tipo de problema de transporte, sin importar su contexto físico. De hecho, ha habido numerosas aplicaciones que nada tienen que ver con el trasporte y que se han ajustado a esta estructura especial como el problema de asignación. Esta es una de las razones por las cuales generalmente se considera al problema de transporte el tipo especial más importante del problema de programación lineal.

Para muchas aplicaciones, las cantidades de oferta y demanda en el modelo, la oferta y demanda tendrán valores enteros, y la implementación requerirá que las cantidades de distribución también sean enteras. Debe notarse que el modelo tiene soluciones factibles solo si la oferta total es igual a la demanda total, es decir existe una restricción que requiere que el sistema este en equilibrio. Si el problema tiene significado físico y no se satisface esta condición, por lo común significa que la oferta o buen la demanda en realidad representa una cota, en lugar de requerimiento exacto. Si este es el caso, puede introducirse una fuente o un destino ficticios para captar la holgura con el fin de convertir las desigualdades en igualdades y satisfacer la condición de factibilidad.

El problema de ubicación de instalaciones no es nuevo en la comunidad de investigación de operaciones. El desafío de donde ubicar mejor las instalaciones ha enriquecido ampliamente la literatura. Para hacer frente a las múltiples aplicaciones encontradas en el mundo de los negocios y en el sector público ha surgido una gran familia de modelos. La formulación de este tipo de problemas cubre tiene todo tipo de complejidad, desde formulación lineal simple, de un nodo y un producto, sin capacidades, deterministicos hasta problemas no lineales y probabilísticos.

5.3 MÉTODOS DE SOLUCIÓN

Producto del estudio realizado de los diferentes modelos que se pueden obtener al tratar de solucionar un problema de asignación que incluya tantas variables o restricciones como la práctica lo requiera; en su formulación se pueden volver problemas de programación lineal, programación entera, programación dinámica, o programación no lineal con distintas variaciones de cada una de ellas. Para algunos de estos por ejemplo la programación lineal existen métodos de solución iterativos que se elaboran para encontrar una solución óptima al problema como lo es el método simplex.

El método simplex6

6 _{Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2006).}

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Es un algoritmo eficiente y confiable para resolver problemas de programación lineal. También proporciona la base para llevar a cabo, en forma muy eficiente, las distintas etapas del análisis post óptimo. Aunque tiene una interpretación geométrica útil, el método simplex es un procedimiento algebraico. En cada iteración se mueve de la solución factible actual a una adyacente mejor mediante la elección de la variable básica entrante y de la saliente; después recurre a la eliminación de Gauss para resolver el sistema de ecuaciones lineales. Cuando la solución actual no tiene una solución factible adyacente que sea mejor, la solución actual es óptima y el algoritmo se detiene.

De la misma manera se puede mencionar otro método de solución exacta cuando se tiene un problema de programación e te a. Dado que cualquier problema acotado de programación entera pura tiene sólo un número finito de soluciones factibles, resulta natural considerar el uso de algún tipo de procedimiento de enumeración para encontrar una solución óptima. Este número finito puede ser, y casi siempre es, muy grande, por lo que es imperativo que cualquier procedimiento de enumeración se estructure con habilidad para que sólo sea necesario examinar

u a pe ueña f a ió de estas solu io es fa ti les 7

. Un enfoque de este tipo lo proporciona la técnica de ramificación y acotamiento.

Ramificación y acotamiento

Co o es de asiado o pli ado esolve e fo a di e ta el p o le a o igi al g a de , se divide

en sub problemas cada vez más pequeños hasta que éstos se puedan resolver. La ramificación se hace mediante una partición del conjunto completo de soluciones factibles en subconjuntos más pequeños. En parte, el sondeo se hace mediante el acotamiento de la mejor solución del subconjunto para después descartar los subconjuntos cuya cota indique que no es posible que contenga una solución óptima para el problema original.

Se ha destacado la importancia de los métodos exactos para hallar la solución óptima de varios tipos de modelo de investigación de operaciones entre los que están modelos de programación lineal, entera y no lineal. Sin embargo el enfoque no siempre funciona ya que algunos problemas pueden ser tan complicados que no es posible resolverlos para encontrar una solución óptima o puede ser un procedimiento muy demorado; (Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. 2006)6; (Joseph Gallart Suárez 2009)11

Como se mencionó anteriormente algunos problemas pueden ser tan complicados que no es posible resolverlos para encontrar una solución óptima. En tales situaciones, aún es importante encontrar una buena solución factible que este razonablemente cerca de ser óptima.

7 _{Hillier, F. S., & Lieberman, G. J. (2006).}

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Un método heurístico es un procedimiento que trata de descubrir una solución factible muy buena, que no necesariamente tiene que ser óptima, de acuerdo con el problema específico que se esté considerando. No puede darse una garantía acerca de la calidad de la solución que se obtiene, pero un método heurístico bien diseñado puede proporcionar una solución que al menos esta cerca de la óptima (o concluir que no existen tales soluciones). Dicho procedimiento debe ser suficientemente eficiente como para manejar problemas muy grandes. Con frecuencia el procedimiento es un algoritmo iterativo, donde cada iteración implica la realización de una búsqueda de una nueva solución que puede ser mejor que la solución encontrada con anterioridad, para finalmente arrojar luego de un tiempo razonable la mejor solución que se pueda encontrar cualquier iteración.

Con frecuencia los métodos heurísticos se basan en ideas relativamente sencillas de sentido común acerca de la forma en que se debe buscar una buena solución. Estas ideas deben ajustarse al problema específico. En consecuencia cada método se diseña para abordar un tipo específico de problema en vez de una variedad de aplicaciones.

Por muchos años esto significo destinar esfuerzos en investigación de operaciones para desarrollar un método heurístico siempre que no hubiera un algoritmo existente para desarrollar una situación específica

Un método heurístico común es implementar un procedimiento de mejora local. Tal procedimiento comienza con una solución de prueba inicial y después, en cada iteración, busca en la vecindad de la solución de prueba para tratar de encontrar una mejor solución que la actual. Este proceso continua hasta que no se puede encontrar una solución mejorada en la vecindad de la solución de prueba actual.

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5.4 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Una suposición de la programación lineal es que todos los parámetros del modelo son constantes conocidas. En realidad, los valores de los parámetros usados en el modelo normalmente son estimaciones basadas en una predicción de condiciones futuras. El análisis de sensibilidad permite investigar e efecto sobre la solución óptima de variaciones en los parámetros iniciales del modelo. Por lo tanto el objetivo básico del análisis de sensibilidad es identificar dichos parámetros particularmente sensibles, de modo que entonces pueda tomarse un cuidado especial en estimarlos con mayor exactitud y en seleccionar una solución que se comporte bien para la mayor parte de sus valores probables. El uso de las herramientas del análisis de sensibilidad permite por medio de cálculos sencillos comprobar se la solución básica factible óptima original ahora no es óptima (o no factible). Dentro de los análisis más comunes para tener en cuenta luego de obtener la solución óptima de un modelo de programación lineal esta, analizar cómo se afectaría el resultado de la función objetivo al en respuesta a una variación de los coeficientes que acompañan las variables dentro de ella (costos de distribución, precio de venta, entre otros), analizar cómo se afectaría el resultado de la función objetivo si se varía el valor de los coeficientes o parámetros de las restricciones (consumo unitario de un recurso, cantidad disponible de recurso), como se comportaría la función objetivo si se añaden mas variables, mas restricciones y muchos más factores que se pueden llegar a considerar al momento de tener herramientas para la toma de decisiones

5.5 ESTADO DEL ARTE

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El principal aporte del trabajo de investigación relacionado a continuación es que permite evidenciar como los aspectos tratados en el marco conceptual se pueden ver implementados en el desarrollo de la propuesta, esto principalmente desde dos aspectos principales en los cuales se quiere justificar el estado del arte: 1) la incorporación de distintos tipos de problemas que abarcan diversidad de variables, parámetros o restricciones aplicadas en diferentes situaciones practicas que se pueden extender al caso específico de CEMEX Colombia S.A y 2) diferentes herramientas para encontrar la solución al problema planteado por los autores que se pueden igualmente adaptar para encontrar la solución de modelos matemáticos

Se relacionan artículos que proponen modelos de distribución para industrias diferentes a la industria del cemento pero que en su operación tienen características similares a la operación de distribución en CEMEX Colombia S.A, por ejemplo en

El modelo o caso más similar a la situación práctica de la compañía es un modelo de programación lineal entera-mixta para distribución de agregados (D. C. Brauer (1990)) presenta un modelo de programación lineal que al igual que otros referencias citadas en el estado del arte quieren minimizar el costo de distribución. Lo que hace especial el modelo señalado en esta referencia es que en la definición de sus variables, parámetros y restricciones incluye algunos asociados al transporte en específico al número de cargas a realizar para cumplir con el requerimiento de demanda. Esta característica de especial de este modelo puede ser de gran incluir en el modelo de este proyecto de grado un factor similar que permita decidir sobre qué tipo de vehículo utilizar dependiendo del método de contratación (tercero, propio) y del tipo de vehículo (sencillo, doble troque, tracto mula).

Análisis similares a problemas de distribución se encuentran en las fuentes (Yang-Ja Sang(2002)), con herramientas interesantes en el planteamiento de sus restricciones sobre el control de las cantidades en inventario y por ende los costos asociados a este dentro de la función objetivo. El aporte de esta referencia puede ser valioso puesto que el control de inventarios en la producción de concreto requiere de mucho control pues la capacidad de almacenamiento de algunas plantas es pequeño y el consumo de inventarios de agregado elevado (es la MMPP que más se consume para la producción de concreto), es decir que las plantas necesitan tener un suministro constante y puntual de agregados para mantener su producción.

(Dusan T. (1998)) y (Juan L.(2009)) son evidencia de cómo el modelo de planeación de la distribución se puede hacer más complejo como la situación lo requiera y llegar a incluir un modelo de ruteo o (Reay-Chen Wanga (2003)),(Behnam Fahimniaa(2011))y (MirzapourAl-e-hashem(1995)) como un modelo de distribución puede llegar a contemplar dentro de su alcance programación de la producción como antesala directa para distribuir productos.

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problemas de planeación de la distribución clasificados según su complejidad y método de solución. Estos dos estudios constituyen un argumento fuerte para sustentar un marco teórico de este proyecto enfocado en la programación lineal.

6. METODOLOGÍA

7.1 Caracterizar la operación logística de distribución de agregados, para determinar los parámetros de entrada, las restricciones a incluir, variables a contemplar, y el/los objetivos a satisfacer dentro del modelo a

desarrollar. Con el fin de estudiar cómo se realiza la operación y que factores claves deben ser modelados.

PASOS METODOLÓGICOS ASIGNATURAS HERRAMIENTAS RESULTADOS ESPERADOS

1.Estudiar y analizar el proceso logístico para suministro de agregados

Optimización de operaciones

Entrevista a profundidad

Descripción completa de la operación de distribución de agregados en CEMEX. 2.Determinar la o las

variables respuesta que serán considerados dentro del modelo.

Ingeniería de procesos Microsoft Excel Definición de variable(s) respuesta

3. Identificar las entidades o conjuntos, parámetros y restricciones que serán contempladas dentro del modelo.

Producción Microsoft Word Definición de conjuntos o entidades del modelo

4.Plantear el/los objetivo(s) del modelo.

Procesos estocásticos Microsoft PowerPoint

Definición parámetros

Logística de mercados Office Visio Definición de restricciones

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7.2 Diseñar el modelo matemático de programación que cumpla con los objetivos trazados y plantear las instancias prácticas de estudio, a proponer como herramienta de planeación y así resolver los problemas de

suministro de agregados en las plantas.

PASOS METODOLÓGICOS ASIGNATURAS HERRAMIENTAS RESULTADOS ESPERADOS

- Formulación matemática

que represente el problema que se quiere resolver. 1. Determinar la expresión

matemática para la función objetivo y las restricciones del modelo.

Optimización de operaciones

Bases de datos en

línea - Plantear instancias

prácticas de estudio como herramienta de planeación 2. Realizar la formulación y

programación

correspondiente de la función objetivo y las restricciones del modelo.

Procesos Estocásticos Bases de datos físicos y magnéticos universidad



Simulación Software de

optimización

(GAMS, lingo, Math Lab)



Pensamiento

algorítmico



7.3 Determinar el método de solución mediante el cual se dará solución al modelo de acuerdo a la formulación matemática obtenida y al tipo de problema definido.

PASOS METODOLÓGICOS ASIGNATURAS HERRAMIENTAS RESULTADOS ESPERADOS

1.Seleccionar un método de solución

Optimización de operaciones

Software de optimización (GAMS, lingo, Math Lab)

-Aplicar el método de solución al modelo matemático. 2.Implementar el método

seleccionado en un lenguaje de programación

Pensamiento algorítmico

-Implementar un lenguaje

de programación para el modelo.

27

7.4 Validar los resultados del modelo propuesto y dimensionar el beneficio obtenido al cuantificar el impacto financiero y operativo con respecto a las prácticas actuales de la operación de distribución.

PASOS METODOLÓGICOS ASIGNATURAS HERRAMIENTAS RESULTADOS ESPERADOS

1. Ejecutar el método de solución con las instancias predeterminadas

Ingeniería Económica Software de optimización

Resultado de la ejecución del modelo

2. Evaluar cuales de las instancias pueden ser comparadas con los resultados disponibles del método actual de operación de distribución de agregados

Ingeniería de procesos Excel avanzado Comparación entre el modelo propuesto y el modelo de distribución existente.

3.Comparar los resultados del modelo propuesto con aquellos correspondientes al método existente.

Contabilidad Funciones

financieras

Cuantificar el beneficio

económico de la

implementación del modelo propuesto.

Simulación 

Procesos estocásticos

7. CARACTERIZACIÓN DE LA OPERACIÓN

Con el propósito de conocer todas las variables que influyen el proceso de despachos de agregados se acudió a funcionarios responsables de garantizar el suministro de agregado en las plantas de concreto en la Zona Externas, y se indagó acerca de la metodología utilizada por la compañía en el proceso de asignación. Para esto se conto con el apoyo de la Jefatura de Asignación de Agregados en Externas y los dos coordinadores de despacho involucrados en el día a día del proceso.

7.1 PLANEACIÓN DIARIA DEL SUMINISTRO

28

manera se entiende la demanda de agregados, como una demanda derivada de la demanda de concreto.

Por condiciones del negocio y del mercado el concreto es un producto cuya demanda es variable y poco predecible. Factores como la programación de una obra, la duración del concreto en optimas condiciones, los cambios climáticos, el trafico, la disponibilidad de mano de obra entre muchos otros factures hace que los clientes del área de concreto programen y cancelen los pedidos de concreto con mucha variabilidad.

Por otra parte la oferta de agregados en la Zona de Externas está sujeta a muchos factores que también la vuelven inestable, como por ejemplo la escases de minas propias, la incidencia de los cambios climáticos sobre las fuentes aluviales y de voladura, la necesidad de agregados impuesta por la competencia, la informalidad de los proveedores entre muchos otros factores también tienen una incidencia alta en la forma en que se deben planear los suministros de agregados a las plantas de concreto.

Es así como la naturaleza de la demanda del cliente de concreto impacta directamente en la demanda de agregados por parte del área de concretos sumado a los factores externos que afectan la oferta del material hacen que planear el suministro de agregados sea una actividad de planeación, ejecución y control diaria.

7.2 PROCESO ACTUAL DE ASIGNACIÓN

A continuación se presenta el proceso de asignación de agregados, descrito de manera detallada para las plantas de concreto propias en Zona Externas.

Proceso de negociación: Se parte de un proceso de negociación global con el cual se busca garantizar en el proveedor de material o de flete y en Cemex, compromisos de ambas partes que garanticen cumplimiento de estándares de calidad, continuidad del suministro, volúmenes mínimos o máximos a suministrar, tarifas por TON y diferentes situaciones especificas bajo las cuales Cemex pueda empezar a considerar el proveedor dentro de las posibilidades del proceso de asignación diaria.

Identificar la necesidad de agregados en las plantas de concreto: Con base en la programación de metros cúbicos de concreto hecha por los clientes una planta de concreto elabora su plan de producción diario. Con este dato de entrada se asume que la planta tiene un requerimiento de agregados que se debe satisfacer.

29

la cantidad de material requerida para la producción del día se le restan los inventarios disponibles en patio con el fin de determinar la demanda diaria

Validar disponibilidad de material: Se valida disponibilidad de materiales con los proveedores en capacidad de suministrar a las plantas, la disponibilidad de material se convierte en el principal criterio que se tiene para decidir comprar material al proveedor.

Validar disponibilidad de flete: Determinar si el proveedor de material ofrece servicio de transporte de material y si tiene disponibilidad para hacerlo, de lo contrario validar tarifa de flete de un tercero para que el material sea entregado en planta.

Coordinar despachos: Los coordinadores de asignación coordinan los detalles de cada operación y garantizan que cada uno de los viajes programados llegue a la planta y sean recibidos correctamente en sistema.

Revisión de producción: Para evitar sobre inventariar las plantas se valida constantemente la programación de pedidos que tiene cada planta, así como el volumen de concreto que se ha producido para así mismo realizar ajustes sobre el día de la cantidad de material que se va a requerir.

Pronosticar requerimiento futuro: Se evalúan los pedidos programados para los 2 días siguientes y se evalúa la necesidad de llenar los inventarios de las plantas para el periodo de producción entrante.

7.3 VARIABLES RESPUESTA

Según la descripción detallada de la operación y la formulación del problema la necesidad que se pretende satisfacer con el estudio realizado se resume en conocer qué cantidad de los distintos materiales se debe comprar diariamente a cada uno de los proveedores de material con quienes se ha negociado, quien lo va a transportar y a que planta se va a dirigir.

30

7.4 ENTIDADES

Una vez identificada la información que se necesita saber (variable respuesta), se identifican cuales son las partes que intervienen en el proceso, es decir las entidades para las que la variable respuesta identificada va a tomar un valor:

Plantas: Todas aquellas plantas de concreto propias de Cemex cuya operación tiene una demanda de agregados.

Tabla 2 Listado de plantas a considerar en el modelo

DESTINAT.

F009

F010

F011

F012

F014

F015

F016

F017

F020

F031

F060

F063

F064

F066

F075

31

F234

FA00

FB06

Material: Conjunto de tipos de material que las plantas requieren para la producción de concreto se pueden agrupar brevemente en arenas y gravas clasificadas a su vez en tipo de fuente de donde provienen y sus respectivos tamaños. Los materiales que se identificaron en la operación de Cemex que serán tenidos en cuenta para el estudio del modelo son cinco y se describen brevemente a continuación:

Tabla 3 Cuadro de materiales

MATERIAL TIPO DE MATERIAL DESCRIPCIÓN

Arena Arena de peña Arena obtenida del proceso de

explotación mediante voladura o excavación de una montaña

Arena de rio Arena obtenida de fuentes

aluviales. Este tipo de árido concentra una mayor cantidad de cuarzo y piedra de gran dureza.

Obtenida mediante el proceso de extracción de rio y posterior tamizado o mediante voladura y trituración se clasifica según el tamaño al que se reducen las rocas luego de ser procesadas

Grava G ava /8 Tamaño máximo nominal de la

o a /8

G ava ½ Tamaño máximo nominal de la

o a ½

G ava ¾ Tamaño máximo nominal de la

o a ¾

32

o a

Proveedor: Conjunto de empresas con quienes existe una negociación con la compañía para suministrar los diferentes materiales mencionados anteriormente, dependiendo de su ubicación y los criterios de calidad necesarios para la producción de concreto.

Se puede clasificar también en las categorías tercero o mina propia dependiendo de si el material es producido o no en una mina propia de la compañía o no.

Transportador: Conjunto de empresas con quienes existe una negociación con la compañía para suministrar el servicio de transporte de material entre el proveedor de material y la planta. Existe la combinación en la que el proveedor de material es el mismo proveedor del servicio de flete. Tipo de vehículo: comprende tres tipos de vehículo que se usan en el negocio de transporte de agregados dependiendo de su capacidad: Sencillo, Doble troque, Tracto mula.

7.5 DEFINICIÓN DE PARÁMETROS

La variable de decisión tomara valores para cada uno de las entidades definidas anteriormente pero el valor que tomen depende de ciertos criterios o factores que se deben tener en cuenta: Demanda: Requerimiento diario de cada uno de los materiales en cada una de las plantas de la operación

Capacidad de producción: Capacidad máxima de producción diaria de cada proveedor para cada material.

Costo del material: Costo por tonelada de cada material de cada una de las fuentes propias o proveedor tercero de material.

Capacidad de transporte: Capacidad máxima diaria de transporte de cada uno de los proveedores que proveen el servicio de transporte de material.

Costo de flete: Costo negociado para transportar el material en vehículo Sencillo, Doble Troque, Tracto mula desde la fuente (proveedor de material) al destino (planta).

Inventario en planta: Capacidad de almacenar cada uno de los materiales en cada una de las plantas, capacidad de almacenamiento en patio.

33

7.6 DEFINICIÓN DE RESTRICCIONES

Restricción de demanda: Restricción que garantiza el cumplimiento de la demanda de cada uno de los materiales requeridos en planta. La cantidad total enviada de cada material a cada planta debe ser mayor o igual a la demanda.

Restricción de capacidad de suministro: Restricción que controla la cantidad máxima a retirar a cada uno de los proveedores de material acorde con su capacidad máxima de producción diaria. Restricción de capacidad de transporte: Restricción que controla la cantidad máxima a transportar con cada uno de los proveedores de flete acorde con su capacidad máxima de transporte diaria. Restricción de inventarios: Restricción que garantiza que la cantidad total enviada a cada planta de cada material no supere la capacidad máxima disponible para almacenarlo en el patio de cada planta.

7.7 LA CALIDAD COMO CRITERIO DENTRO DEL MODELO

Para una compañía como CEMEX, la calidad de los materiales utilizados como materia prima para la producción de concreto es un punto crítico dentro de los estándares de producción. Muchas de las reclamaciones por calidad del concreto ofrecido a los clientes pueden llegar a ser culpa de los agregados utilizados. Por esta razón las políticas de calidad aplicadas a las fuentes terceras de quienes se obtiene el material son bastante rigurosas y técnicas.

De esta manera antes y durante la relación comercial con la empresa se realizan revisiones de calidad al material que se compra a los proveedores para determinar si está o no en cumplimiento de los requerimientos mínimos para entregar material a la compañía.

De esta manera se deduce que el modelo matemático propuesto además de soportar la toma de decisiones con base en un criterio principal de reducción de costos, está considerando el criterio de calidad de los materiales que suministran los proveedores ya que un proveedor o combinación material proveedor que no cumple con los criterios de calidad no está creado en el sistema es decir no está considerado como un proveedor asignable por el modelo.

34

7.8 EL MODELO COMO HERRAMIENTA PARA LA TOMA DE DECISIONES

Considerando todos los puntos mencionados en el desarrollo de este capítulo del trabajo es de suma importancia evidenciar como el modelo desarrollado responde a la pregunta eje de la investigación y brinda mayor soporte a la toma de decisiones para abastecer de manera eficiente agregados en las plantas de concreto.

Lo anterior dado que la herramienta permite considerar simultáneamente múltiples parámetros evaluados directa o indirectamente bajo múltiples criterios para la tomar de de decisiones. Quiere decir que se planteó una herramienta que apunta a soportar la toma de decisiones basada en reducción de costos únicamente entre aquellas opciones que cumplen con los estándares de calidad incluso con aquellas negociaciones que permitieron conseguir una relación comercial duradera en el tiempo evaluado en ellas cada uno de los parámetros seleccionados para estudiar el modelo haciendo que este sea lo más cercano a la situación real.

35

8. MODELO MATEMÁTICO

36

Tabla 4 Descripción de conjuntos parámetros y variables del modelo

NOTACIÓN DESCRIPCIÓN NOMBRE DETALLE UNIDAD DE

MEDIDA

I Conjunto Proveedor de

material

Conjunto de proveedores de material

j Conjunto Planta Conjunto de plantas

k Conjunto Material Conjunto de materiales

l Conjunto Transportador Conjunto de proveedores de transporte

m Conjunto Tipo de vehículo Conjunto de tipos de vehículos

Parámetro Demanda Demanda del material k en la planta

j

TON/DÍA

Parámetro Costo material Costo del material k suministrado por el proveedor de material i para

despachar a la planta j

$/TON

Parámetro Costo flete Costo de transporte desde el

proveedor de material i (origen) a la planta j (Destino), en el tipo de

vehículo m del proveedor de transporte l

$/TON

Parámetro Capacidad tipo de vehículo

Capacidad máxima de transporte del tipo de vehículo m

TON

Parámetro Capacidad material Capacidad máxima de producción

del proveedor de material i del material k

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Parámetro Capacidad flete Capacidad máxima de transporte

del proveedor de transporte l en tipo de vehículo m, desde el proveedor de material i hasta la

planta k

VIAJES/DÍA

Parámetro Capacidad

almacenamiento

Capacidad máxima de almacenamiento en planta i del

material k

TON

Variable

respuesta

Número de viajes a retirar

Cantidad de viajes comprados al proveedor de material i para planta

j del material k transportado por el proveedor de transporte l en tipo

de vehículo m

VIAJES

8.2 INSTANCIAS PRÁCTICAS

En las instancias prácticas del modelo se pretende explicar en detalle los supuestos y consideraciones contempladas al definir la expresión matemática del modelo para proponer una herramienta que sea verdaderamente asertiva a la hora de mejorar el proceso actual de asignación en el área de agregados.

Función objetivo: es la ecuación que será optimizada dadas las limitaciones o restricciones determinadas y con variables que necesitan ser minimizadas o maximizadas.8

En el modelo propuesto la función objetivo (1) pretende reducir al máximo el costo total (Material + Flete), el cual es expresado como la sumatoria de: número total de viajes retirados del proveedor de material i a la planta j del material k, transportado por el proveedor de transporte l en tipo de vehículo m; multiplicado por el respectivo costo por tonelada ($/TON) de material y de transporte.

38

Viajes despachados sin carga vacía: Para la operación de agregados las condiciones del mercado exigen que un viaje realizado por un vehículo se haga transportando su capacidad completa, esto debido a que la tarifa que se paga está dada en costo por tonelada transportada y no en costo por viaje realizado.

De esta manera para transportador es más eficiente viajar sin carga vacía ya que percibe mas ingreso por el mismo viaje realizado distribuyendo mejor los costos fijos de este, así como la compañía va a aprovechar de manera más eficiente la capacidad operativa disponible para satisfacer la demanda.

Esta exigencia del negocio es controlada dentro del modelo matemático planteado mediante el uso de la variable Yi,j,k,l,,m de tipo entero, cuyo valor esta expresado en número de viajes comprados

al proveedor de material i, para planta j, del material k, transportado por el proveedor de transporte l, en tipo de vehículo m que al ser multiplicada por el parámetro Bm definida como la

capacidad en toneladas para el tipo de vehículo m, convierte el número de viajes retirados en cantidades totales transportadas únicamente en múltiplos de 10, 17 y 25 Ton es decir las capacidades máximas de cada tipo de vehículo.

Ecuación 1 Control de capacidad máxima

Capacidad de vehículos reglamentaria: las capacidades máximas a transportar en cada vehículo se manejan dentro del modelo como las reglamentarias según la normatividad que se exige en las carreteras del país.

Capacidad de transporte: El parámetro Tijlm es un parámetro muy importante dentro del modelo

39

9. SOLUCIÓN DEL MODELO

9.1 MÉTODO DE SOLUCIÓN

El modelo estudiado que se presentó es un modelo de programación lineal para resolver un problema de asignación. Por disponibilidad de la herramienta será montado y programado en el software GUSEK, solver de licencia gratuita que utiliza el método de Branch and Bound y el simplex modificado para encontrar la solución de un modelo 9

9.2 IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO

9.2.1 LENGUAJE DE PROGRAMACIÓN:

Para encontrar la solución del modelo utilizando la programación lineal se utilizó el software de optimización GUSEK, software de optimización de Programación Lineal y Programación Lineal Mixta de licencia y uso gratuito que permite resolver el modelo propuesto. La formulación matemática del modelo, expresada en el lenguaje de programación utilizado por GUSEK se relaciona a continuación:

set I:=1..6; set J:=1..1; set K:=1..6; set L:=1..8; set M:=1..3; param B{M}; param D{J,K}; param A{I,K}; param T{L,I,J,M}; param CMPP{I,J,K};

40

param CFLE{L,I,J,M}; param INV{J,K};

var Y{I,J,K,L,M}>=0 integer;

minimize z: sum{i in I, j in J, k in K, l in L, m in M} Y[i,j,k,l,m]*B[m]*(CMPP[i,j,k]+CFLE[l,i,j,m]); s.t. r1{j in J, k in K}: sum{i in I, l in L, m in M}Y[i,j,k,l,m]*B[m]>=D[j,k];

s.t. r2{i in I, k in K}: sum{j in J, l in L, m in M}Y[i,j,k,l,m]*B[m]<=A[i,k]; s.t. r3{i in I,j in J, l in L, m in M}: sum{k in K}Y[i,j,k,l,m]<=T[l,i,j,m]; s.t. r4{j in J, k in K}: sum{i in I, l in L, m in M}Y[i,j,k,l,m]*B[m]<=INV[j,k];

Figura 9 Formulación matemática del modelo en GUSEK

9.2.2 DATOS DE ENTRADA AL MODELO

Con el fin de ser asertivos en la implementación del modelo, todo el trabajo de recopilación de datos se hizo acudiendo a la información real de la operación aprovechando la gran ayuda que es el sistema de información MRP SAP.

41

Demanda D{J,K}: Es el único parámetro definido como parámetro de entrada al modelo cada que se quiera realizar la planeación diaria; quiere decir que este parámetro es el parámetro que el usuario de la herramienta ingresa cada que quiere ejecutarle. Es ideal que este parámetro se considere los inventarios iniciales de cada planta, siendo así la estructura del parámetro de demanda se define de la siguiente manera:

Tabla 5 Estructura de datos para la demanda (TON/Día)

Inventario máximo INV{J,K}: Se define la capacidad máxima en inventarios por planta por material de la siguiente manera:

Tabla 6 Estructura de datos para el nivel de inventarios (TON)

Planta AA1 AA2 GA1 GA2

F009 66.49892 45.51706 0 24.88528

F010 0 0 0 0

F011 150.5201 178.292 0 173.7

F063 0 162.0833 0 0

Costo MMPP CMPP {I,J,K}:Mediante un código sencillo de Visual Basic se genera una matriz compuesta por todas las posibles combinaciones Proveedor-Planta-Material, se asume que todo costo que no existe en sistema no existe y la combinación no es viable por ende se castiga el costo con un costo muy alto que el modelo no asigne la combinación.

Tabla 7 Estructura de datos Costo MMPP ($/TON)

Proveedores Plantas AA1 AA2 GA1 GA2

AGREGADOS DEL OCCIDENTE DE

RISARALD F009 $ 100,000,000 $ 100,000,000 $ 100,000,000 $ 100,000,000

AGREGADOS EL CAIRO EU F009 $ 100,000,000 $ 100,000,000 $ 100,000,000 $ 100,000,000 AGREGADOS Y MEZCLAS

CACHIBI S F009 $ 100,000,000 $ 16,000 $ 100,000,000

$ 19,900 AGREGADOS Y MEZCLAS

SINIFANA F009 $ 100,000,000 $ 100,000,000 $ 100,000,000 $ 100,000,000

42

es viable por ende se castiga el costo con un costo muy alto que el modelo no asigne la combinación.

Tabla 8 Estructura de datos Costo flete ($/TON)

Transportador Proveedor Planta SC DT TM

ADECUAMOS Y COMERCIALIZAMOS SAS

AGREGADOS DEL OCCIDENTE DE

RISARALD F009

$ 100,000,000 $ 100,000,000 $ 100,000,000 ADECUAMOS Y COMERCIALIZAMOS SAS AGREGADOS DEL OCCIDENTE DE

RISARALD F010

$ 100,000,000 $ 100,000,000 $ 100,000,000 ADECUAMOS Y COMERCIALIZAMOS SAS AGREGADOS DEL OCCIDENTE DE

RISARALD F011

$ 100,000,000 $ 100,000,000 $ 100,000,000

Capacidad MMPP A{I,K}: Se obtienen todas las combinaciones Proveedor-Material en una matriz de tamaño I x K para llenar las capacidades máximas diarias de producción del proveedor, el dato es suministrada por el Coordinador Nacional de Negociación de agregados quien hace el estudio para cada proveedor en el momento de la negociación:

Tabla 9 Estructura de datos Cap. Max. MMPP (TON/DÍA)

proveedor_mmpp AA1 AA2 GA1 GA2 GA3 GA4

AGREGADOS DEL OCCIDENTE DE RISARALD 308.52667 308.52667 308.52667 308.52667 308.52667 308.52667

AGREGADOS EL CAIRO EU 470.47 470.47 470.47 470.47 470.47 470.47

AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S 0 0 0 0 0 0

43

Tabla 10 Estructura de datos Capacidad Max. Flete (Viajes/Día)

Transportador Proveedor Planta SC DT TM

ADECUAMOS Y COMERCIALIZAMOS SAS

AGREGADOS DEL OCCIDENTE DE

RISARALD F009 0.00 0.00 0.00

ADECUAMOS Y COMERCIALIZAMOS SAS

AGREGADOS DEL OCCIDENTE DE

RISARALD F010 0.00 0.00 0.00

ADECUAMOS Y COMERCIALIZAMOS SAS

AGREGADOS DEL OCCIDENTE DE

RISARALD F011 0.00 0.00 0.00

ADECUAMOS Y COMERCIALIZAMOS SAS

AGREGADOS DEL OCCIDENTE DE

RISARALD F063 0.00 0.00 0.00

Capacidad Vehículos B{M}: La estructura es sencilla , es una matriz de 1 x 3 donde se especifica la capacidad de cada tipo de vehículo considerado en el modelo es decir SC, DT, TM. Se utiliza la misma capacidad para todos los vehículos del modelo sin importar a que proveedor pertenezcan.

9.2.3 ASIGNACIÓN DEL MODELO

Con el fin de mostrar un ejemplo detallado de la asignación realizada por el modelo planteado se muestran en Tabla 16 Evaluación modelo actual vs propuestolos valores de la variable respuesta para una corrida del modelo tomando como datos de entrada la demanda y los inventarios iniciales real de un día transcurrido de la operación.

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PROVEEDOR PLANTA MATERIAL TRANSPORTADOR TIPO DE VEHÍCULO VIAJES TON TON TOTALES

AGREGADOS DEL OCCIDENTE DE RISARALD F012 GA3 ARENAS Y TRANSPORTES DE COLOMBIA DT 1 17 17

AGREGADOS DEL OCCIDENTE DE RISARALD F012 GA4 ARENAS Y TRANSPORTES DE COLOMBIA DT 1 17 17

AGREGADOS EL CAIRO EU F012 AA1 CEMEX ADMINISTRACIONES LTDA DT 1 17 17

AGREGADOS EL CAIRO EU F075 AA1 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10

AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S F009 AA2 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S DT 1 17 17

AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S F009 GA2 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S DT 1 17 17

AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S F009 GA4 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S DT 1 17 17

AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S F011 GA2 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10

AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S F014 GA2 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S DT 1 17 17

AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S F234 AA2 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10

AGREGADOS Y MEZCLAS SINIFANA F011 GA4 CEMEX ADMINISTRACIONES LTDA TM 1 25 25

ARENAS Y TRANSPORTES DE COLOMBIA FB06 AA1 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10

ARENERA CHICAMOCHA LTDA F014 GA1 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S DT 1 17 17

ARENERA CHICAMOCHA LTDA F016 AA1 FIGUEROA VEGA CARLOS ARTURO SC 1 10 10

ARENERA CHICAMOCHA LTDA F016 GA1 FIGUEROA VEGA CARLOS ARTURO SC 1 10 10

ARENERA CHICAMOCHA LTDA F016 GA3 FIGUEROA VEGA CARLOS ARTURO SC 1 10 10

ARENERA CHICAMOCHA LTDA F066 AA1 FIGUEROA VEGA CARLOS ARTURO SC 1 10 10

ARENERA CHICAMOCHA LTDA F066 GA1 FIGUEROA VEGA CARLOS ARTURO SC 1 10 10

ARENERA CHICAMOCHA LTDA F066 GA3 FIGUEROA VEGA CARLOS ARTURO SC 2 20 40

ARENERA CHICAMOCHA LTDA F234 AA1 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10

ARENERA CHICAMOCHA LTDA F017 AA1 CEMEX ADMINISTRACIONES LTDA TM 1 25 25

ARENERA CHICAMOCHA LTDA F020 GA3 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S TM 1 25 25

ARENERA CHICAMOCHA LTDA F060 AA1 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S DT 1 17 17

ARENERA CHICAMOCHA LTDA F060 GA1 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10

ARENERA CHICAMOCHA LTDA F060 GA3 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S DT 1 17 17

CALIZAS Y MARMOLES DE MANAURE SAS F075 GA4 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10

CANTERA SINIFANA RIO CAUCA SAS F011 AA2 GAVIRIA MEJIA ALBEIRO TM 1 25 25

CANTERA SINIFANA RIO CAUCA SAS F063 AA2 CEMEX ADMINISTRACIONES LTDA TM 1 25 25

CIPRECON SA F031 GA3 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10

DRAGADOS CASA BLANCA EU F009 AA1 TRANSPORTES ILLERA SARRIA Y CIA TM 1 25 25

EW ELITE CONTRUCCIONES SAS FB06 GA4 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10

GRAVITRANS S.A.S F014 AA2 RENAGUI Y COMPAÑIA S.A.S. TM 1 25 25

INDUSTRIAL CONCONCRETO SAS F063 GA4 CEMEX ADMINISTRACIONES LTDA SC 1 10 10

ING Y MINERIA DE OCCIDENTE SA INGEO F010 GA4 ING Y MINERIA DE OCCIDENTE SA INGEO DT 1 17 17

ING Y MINERIA DE OCCIDENTE SA INGEO F011 GA2 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10

ING Y MINERIA DE OCCIDENTE SA INGEO F020 GA2 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S TM 1 25 25

ING Y MINERIA DE OCCIDENTE SA INGEO F064 GA2 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S DT 1 17 17

ING Y MINERIA DE OCCIDENTE SA INGEO F075 GA2 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10

INGENIERIA Y MINERIA F014 GA3 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S DT 1 17 17

INGENIERIA Y MINERIA F031 GA1 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10

INGENIERIA Y MINERIA FA00 GA3 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10

INGENIERIA Y MINERIA DE LA COSTA SA F014 GA2 MEDINA LOZANO FABIO TOMAS CIPRIANO SC 1 10 10

INGENIERIA Y MINERIA DE LA COSTA SA F064 GA2 MEDINA LOZANO FABIO TOMAS CIPRIANO SC 1 10 10

MAQUINARIA Y CONSTRUCCION MACON F014 GA4 TRANSCAS S A S TM 1 25 25

MAQUINARIA Y CONSTRUCCION MACON F020 GA4 TRANSCAS S A S TM 1 25 25

MAQUINARIA Y CONSTRUCCION MACON F064 GA4 TRANSCAS S A S TM 1 25 25

SALAZAR SUAREZ F011 AA1 CEMEX ADMINISTRACIONES LTDA DT 1 17 17

SOC DE COM INT AGREGADOS DEL CARIBE F020 AA2 RENAGUI Y COMPAÑIA S.A.S. TM 2 25 50

SOC DE COM INT AGREGADOS DEL CARIBE F064 AA2 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10

SOC DE COM INT AGREGADOS DEL CARIBE F064 AA2 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S DT 1 17 17

TRANSMATERIALES LTDA F075 GA3 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10

TRANSMATERIALES LTDA FB06 GA3 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10

TRITURADOS TAYRONA SAS F031 AA2 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S DT 1 17 17

TRITURADOS TAYRONA SAS F031 GA4 AGREGADOS Y MEZCLAS CACHIBI S SC 1 10 10