Ejercicios Tema 9: Energía
1) Dos personas elevan objetos iguales desde el suelo hasta una misma altura. Una lo hace directamente, tirando de una cuerda, otra utiliza un plano inclinado sin rozamiento. Demostrar que el trabajo realizado por ambas personas es el mismo.
Sol: Si el cuerpo estaba en reposo y se deja en reposo, el trabajo en ambos casos es mgh.
2) Determinar el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria de la Tierra sobre la Luna en una vuelta completa.
Sol: 0.
3) Un cuerpo se mueve con MRU. ¿Qué trabajo total recibe el cuerpo en su movimiento?
Sol: 0.
4) ¿Puede ser negativa la energía cinética de un cuerpo? ¿Y la potencial gravitatoria?
Sol: No; Sí.
5) Un automóvil de 900 kg de masa sube a 60 km/h por una pendiente del 5 %. Si el coeficiente de rozamiento con la carretera es 0,1, calcular la potencia efectiva del motor en CV y en kw.
Sol: 22021 W; 30,0 CV.
6) Deseamos extraer, con ayuda de una bomba, agua de un pozo de 12 m de profundidad hasta la superficie, a razón de 100 L/min. Calcular la potencia mínima que ha de desarrollar el motor eléctrico que hará funcionar la bomba.
Sol: 196 W ≈ 0,26 CV.
7) ¿Se puede arrastrar 10 m por el suelo en 1 min un bloque de 500 kg de masa aplicando una potencia motriz de 0,1 kw? Dato: μ = 0,2.
Sol: No es suficiente potencia.
8) Un coche de 2500 kg acelera desde el reposo hasta 90 km/h recorriendo 112,5 m. Calcular: a) Potencia del coche en CV.
b) Velocidad constante en km/h a la que puede subir una cuesta de 2 km de longitud y con un desnivel de 200 m, considerando despreciable el rozamiento.
Sol: a) 118 CV; b) 128 km/h.
9) Un bloque de 25 kg de masa se desplaza sobre una superficie horizontal con una velocidad constante de 8 m/s. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano vale 0,2. ¿Qué trabajo realiza la fuerza aplicada al cuerpo si recorre 4 m en su misma dirección? ¿Cuánto vale el trabajo de rozamiento?
Sol: 196 J; -196 J.
Sol: 6,4 s.
11) Se lanza un cuerpo de 3 kg de masa sobre una superficie horizontal con una rapidez de 4 m/s, observándose que se detiene tras recorrer 6 m. Determinar, mediante consideraciones energéticas, el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo.
Sol: 0,14.
12) Una bola de 100 g se deja deslizar desde el punto A de la figura de la derecha. Determinar el valor de la fuerza que ejerce la superficie sobre el cuerpo cuando éste está en el punto más bajo de la trayectoria.
Sol: 3,0 N.
13) Un cuerpo de 6 kg llega a la base de un plano inclinado 30° con una velocidad de 8 m/s. Determinar mediante consideraciones energéticas la altura desde la que se deja caer el objeto si hay un coeficiente de rozamiento de 0,2.
Sol: 5,00 m.
14) Desde la terraza de un edificio de 40 m de altura dejamos caer un objeto de 40 g de masa que llega al suelo con una rapidez de 12 m/s. ¿Qué energía se ha disipado por rozamiento con el aire durante la caída?
Sol: 12,8 J.
15) Desde lo alto de una azotea situada a 11 m del suelo soltamos un objeto de 2 kg de masa de tal modo que al llegar al suelo de arena, penetra en éste 5 cm antes de detenerse. Determinar la fuerza de fricción ejercida por la arena.
Sol: 4331,6 N.
16) Desde la posición A de la figura, comprimimos 8 cm un objeto de 1 kg de masa contra un muelle de constante elástica 200 N/cm. Tras soltarlo, el objeto llega sin rozamiento hasta el punto C después de completar un rizo completo (BC = 80 cm). Posteriormente recorre el suelo rugoso CD = 1,5 m,
en el cual μ = 0,2, y sube por un plano inclinado liso de 12° al final del cual hay otro muelle de constante elástica 80 N/cm. Se pide:
a) Rapidez en los puntos B, C y D.
b) Deformación del muelle situado en E si se sabe que DE = 35 cm. c) Trabajo realizado por el peso en el tramo DE.
Sol: a) 10,6 m/s; 11,3 m/s; 11,0 m/s; b) 12,2 cm; c) -60,4 J.
17) Una locomotora de 20 toneladas de masa se mueve a 6 m/s sobre una vía recta y horizontal hacia un vagón en reposo de 4 toneladas de masa. Tras el impacto, ambos vehículos quedan unidos moviéndose por la vía hacia un tope elástico, de constante 9800 N/cm, que actúa como freno situado en el extremo de la vía. Si el conjunto locomotora-vagón recorre 3 m por la vía recta (μ = 0,3) hasta llegar al tope elástico que lo frena, calcular cuánto se comprimirá éste.
18) Un proyectil de 100 g de masa, que se mueve a 100 m/s, penetra en un bloque de madera de 2 kg inicialmente en reposo. El conjunto se mueve sobre una mesa horizontal durante 5 m antes de pararse por completo. Calcular el coeficiente de rozamiento entre el bloque de madera y el suelo.
Sol: 0,23.
19) Una bala de m = 190 g de masa impacta sobre un bloque de M = 3 kg inicialmente en reposo sobre un suelo liso y horizontal, de modo que tras el impacto el conjunto se mueve hasta llegar al punto B de un plano inclinado (sin rozamiento) 28º sobre la horizontal, de modo que tras abandonarlo cae en el punto C. Sabiendo que DC = 10 m y
que BD = 1,5 m, calcular con qué rapidez se movía la bala antes del impacto con M.
Sol: 185,2 m/s.
20) Un cuerpo de masa M= 9 kg forma parte de un péndulo que está sujeto al punto O de la figura. La longitud de la cuerda es de 140 cm. Se lo separa 15º de la vertical y se suelta, de modo que en el punto más bajo de su trayectoria (A) impacta, sin que rebote y quedando en reposo, sobre otro cuerpo de masa m = 1 kg inicialmente en reposo. Éste se mueve hasta B con rozamiento (μ = 0,12) y sube hasta C sin rozamiento, donde existe un muelle de constante 770 N/m con el que choca. Calcular cuánto se comprime el muelle si se sabe que el ángulo del plano es de 10º, BC = 4 m y AB = 2,5 m.
Sol: 27 cm.
21) Una bala de 300 g se dispara a 220 km/h contra un bloque de 4 kg que está sujeto a un muelle de constante elástica 770 N/cm, inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal lisa. ¿Cuánto se comprimirá el resorte si la bala queda incrustada en el bloque?
Sol: 3,2 cm.
22) Un cuerpo m1 = 1´5 kg comprime inicialmente 6 cm un muelle de constante elástica 940 N/cm de tal modo que al dejarlo en libertad recorre sin rozamiento la distancia AB para impactar de lleno sobre otro bloque situado en B de m2 = 4 kg de masa, que estaba en reposo. Tras el impacto, m1 se queda quieto, y el bloque
m2 recorre sin salirse un rizo de 7 cm de radio de tal modo que termina deteniéndose en el punto E debido al
rozamiento que hay, exclusivamente, en el tramo CE. a) ¿Con qué rapidez pasó el bloque por el punto D?
b) Mediante consideraciones energéticas, determinar el coeficiente de rozamiento que hay en el tramo CE, sabiendo que su longitud es de 4,5 m.
Sol: a) 5,38 m/s; b) 0,33.
23) Una bolita de 25 g cuelga de un hilo de 20 cm, formando un péndulo. Si desplazamos la bolita hasta que el hilo quede horizontal, y luego la soltamos, se pide:
Sol: a) 0,049 J; b) 1,07 m/s.
24) Un saltador con pértiga (75 kg) cae desde una altura de 4 m sobre un colchón elástico. Se sabe que cuando el saltador se coloca, en reposo, sobre el colchón, éste se comprime 25 cm. Calcular la compresión del colchón cuando el saltador cae sobre él desde la altura citada.
Sol: a) 1,41 m.
25) Desde una altura de 9 m se suelta un objeto de 6 kg de masa de modo que al llegar al suelo se incrusta 4 cm en un montón de arena hasta que se detiene. Mediante consideraciones energéticas, determinar la fuerza de frenado que ha ejercido la arena.
Sol: a) 13.288,8 N.
26) Un bloque de 600 g se suelta en la posición A, desliza a lo largo del plano inclinado de 45º de inclinación hasta B, a continuación describe el bucle BCDEB, desliza a lo largo del plano horizontal BF y finalmente comprime un muelle de constante elástica 500 N/m cuyo extremo libre dista 60 cm de B.
a) Calcular la máxima deformación del muelle, sabiendo que el punto A se encuentra a 2,5 m de altura, que el radio del bucle es de 50 cm y
que el coeficiente de rozamiento en el plano horizontal BG e inclinado AB es de 0,3. Se supone que no hay rozamiento en el bucle. b) Determinar la reacción del bucle en la posición D.
Sol: a) 19 cm; b) 11,8 N.
27) Sobre un bloque de madera de 2 kg, que se encuentra al comienzo de un plano inclinado 30º, se dispara un proyectil de 100 g con una velocidad de 100 m/s incrustándose en él. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el pla-no es 0,1, calcular la distancia que recorre el bloque sobre el plapla-no.
Sol: 1,972 m.
28) (Propuesto en PAU) Un cuerpo de 2 kg cae sobre un resorte elástico de constante 4000 N/m, vertical y sujeto al suelo. La altura a la que se suelta el cuerpo, medida sobre el extremo superior del resorte, es de 2 m. a) Explique los cambios energéticos durante la caída y la compresión del resorte. b) Determine la deformación máxima del resorte.
Sol: a) Ep (grav) → Ec → Ep(elás); b) 14,5 cm.
29) (Propuesto en PAU) Un muchacho subido en un trineo desliza por una pendiente con nieve (rozamiento despreciable) que tiene una inclinación de 30º. Cuando llega al final de la pendiente, el trineo continúa deslizando por una superficie horizontal rugosa hasta detenerse.
a) Explique las transformaciones energéticas que tienen lugar durante el desplazamiento del trineo. b) Si el espacio recorrido sobre la superficie horizontal es cinco veces mayor que el espacio recorrido por la pendiente, determine el coeficiente de rozamiento.
Sol: a) Ep (grav) → Ec → E. térmica; b) 0,1.
30) (Propuesto en PAU) Un bloque de 2 kg se encuentra sobre un plano horizontal, sujeto al extremo de un resorte de constante elástica k = 150 N·m-1, comprimido 20 cm. Se libera el resorte de forma que el cuerpo desliza sobre el
plano, adosado al extremo del resorte hasta que éste alcanza la longitud de equilibrio, y luego continúa moviéndose por el plano. El coeficiente de rozamiento es de 0´2. Determina la velocidad a la que sale el cuerpo.
31) Una bala de 150 g de masa es disparada sobre un taco de madera de 8 kg sujeto mediante una cuerda de 138 cm de longitud de tal modo que impacta a 80 m/s y se incrusta por completo en la madera (péndulo balístico). Como consecuencia de ello el conjunto se eleva una cierta altura. Se pide: a) Ángulo que formará la cuerda con la vertical en el momento en que el conjunto ha conseguido su máxima altura. b) Velocidad mínima de la bala para que todo el conjunto, tras el impacto, diera la vuelta completa.
Sol: a) 78,6°; b) 126,4 m/s.
32) Un proyectil de 100 g de masa, que se desplaza a 100 m/s, penetra en un bloque de madera de 2 kg inicialmente en reposo. El conjunto se mueve sobre una mesa horizontal durante 5 m antes de pararse por completo. Determinar el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el suelo.
Sol: 0,23.
33) El esquema de la figura de la derecha representa dos planos inclinados 60º sin rozamiento, dos planos horizontales AB = BD = 1 m con rozamiento (μ = 0,1) y una circunferencia vertical sin rozamiento de radio 1 m. Una partícula de masa 300 g se abandona sin velocidad inicial en O y recorre el camino OABCBDE. Se pide:
a) Rapidez de la partícula en B y C. b) Fuerza de reacción en el punto C. c) Distancia que ascenderá la partícula por el plano DE.
Sol: a) 7,54 m/s; 4,20 m/s; b) 2,35 N; c) 3,23 m.
34) La bola de masa m = 800 g de la figura de la izquierda comprime 14 cm un resorte de constante elástica 640 N/m situado en el fondo de un tubo de 30 cm de longitud, al final del cual hay un tapón metálico de masa M = 210 g con el que impacta y sale despedido para terminar cayendo en un suelo de arena, donde penetra una distancia d = 6 cm (ver figura). Tras el impacto con el tapón, la bola quedó en reposo. Consideramos despreciable la altura inicial del resorte comprimido. Calcular la fuerza de frenado, supuesta constante, que ejerció la arena sobre el tapón metálico.
Sol: 261,2 N.
35) Indique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, razonando las respuestas: a) Si la aceleración de una partícula es proporcional a su desplazamiento respecto de un punto y de sentido opuesto, el movimiento de la partícula es armónico simple. b) En un movimiento armónico simple la amplitud y la frecuencia aumentan si aumenta la energía.
Sol: a) Cierto; b) Cierto.
36) a) Represente gráficamente las energías cinética, potencial y mecánica de una partícula que vibra con movimiento armónico simple. b) ¿Se duplicaría la energía mecánica de la partícula si se duplicase la frecuencia del movimiento armónico simple? Razone la respuesta.
Sol: a) Está en los apuntes; b) No, se haría 4 veces mayor.
37) Una partícula describe un movimiento armónico simple de amplitud A y frecuencia f. a) Represente en un gráfico la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiempo y comente sus características. b) Explique cómo varían la amplitud y la frecuencia del movimiento y la energía mecánica de la partícula al duplicar el periodo de oscilación.
38) Un movimiento armónico simple viene descrito por la ecuación x (t) = A sen (ωt + δ). a) Escriba la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiempo y explique cómo varían a lo largo de una oscilación. b) Deduzca las expresiones de las energías cinética y potencial en función de la posición y explique sus cambios a lo largo de la oscilación.
Sol: a) Apuntes cinemática; b) Apuntes energía.
39) a) Describa el movimiento armónico simple y comente sus características cinemáticas y dinámicas. b) Una masa oscila verticalmente suspendida de un muelle. Describa los tipos de energía que intervienen y sus respectivas transformaciones.
Sol: a) Apuntes cinemática y dinámica; b) Ec → Ep → Ec → …
40) a) Escriba la ecuación de un movimiento armónico simple y explique el significado físico de cada una de las variables que aparecen en ella. b) ¿Cómo variarían las variables de dicha ecuación si se duplicaran el periodo de movimiento y la energía mecánica de la partícula?
Sol: a) Apuntes cinemática; b) frecuencia la mitad, amplitud √8 veces mayor.
41) a) Explique qué es un movimiento armónico simple y cuáles son sus características dinámicas. b) Razone cómo cambiarían la amplitud y la frecuencia de un movimiento armónico simple si: i) aumentara la energía mecánica; ii) disminuyera la masa oscilante.
Sol: a) Apuntes cinemática y dinámica; b) i) Si A es cte y Em aumenta, entonces ω2 aumenta proporcionalmente a
Em, pero si ω es cte y Em aumenta, entonces A2 aumenta proporcionalmente a Em; ii) A no cambia y ω2 aumenta
inversamente proporcional a m.
42) a) Movimiento armónico simple; características cinemáticas y dinámicas. b) Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: En un movimiento armónico simple la amplitud y la frecuencia aumentan si aumenta la energía mecánica.
Sol: a) Apuntes cinemática y dinámica; b) Al revés, si aumenta A y/o ν, entonces, Em aumenta.
43) a) Escriba la ecuación de un movimiento armónico simple y explique el significado de cada una de las variables que aparecen en ella. b) ¿Cómo cambiarían las variables de dicha ecuación si el periodo del movimiento fuera doble? ¿Y si la energía mecánica fuera doble?
Sol: a) Apuntes cinemática; b) A no cambia, la frecuencia se hace la mitad y la energía mecánica la cuarta parte; Si A es cte, la frecuencia se hace √2 veces mayor, pero si ν es cte, entonces la amplitud se hace √2 veces mayor.
44) a) Energía mecánica de un oscilador armónico simple. Utilice una representación gráfica para explicar la variación de las energías cinética, potencial y mecánica en función de la posición. b) Dos partículas de masas m1 y m2 (m2 > m1), unidas a resortes de la misma constante k, describen movimientos armónicos simples de igual amplitud. ¿Cuál de las dos partículas tiene mayor energía cinética al pasar por su posición de equilibrio? ¿Cuál de las dos pasa por esa posición a mayor velocidad? Razone las respuestas.
Sol: a) Apuntes energía; b) la energía cinética de la masa 2 es mayor; la velocidad de la masa 1 es mayor.
45) a) Una partícula describe un movimiento armónico simple a lo largo del eje X. Escriba la ecuación que expresa la posición de la partícula en función del tiempo e indique el significado de las magnitudes que aparecen en ella. b) Explique cómo varían las energías cinética y potencial de la partícula a lo largo de una oscilación completa.
46) a) Describa el movimiento armónico simple y comente sus características cinemáticas. b) Una partícula de masa m está unida a un extremo de un resorte y realiza un movimiento armónico simple sobre una superficie horizontal. Determine la expresión de la energía mecánica de la partícula en función de la constante elástica de resorte, k, y de la amplitud de la oscilación, A.
Sol: a) Apuntes cinemática; b) Apuntes energía.
47) Un objeto de 0,2 kg, unido al extremo de un resorte, efectúa oscilaciones armónicas de 0,1 π s de periodo y su energía cinética máxima es de 0´5 J. a) Escriba la ecuación de movimiento del objeto y determine la constante elástica del resorte. b) Explique cómo cambiarían las características del movimiento si: i) se sustituye el resorte por otro de constante elástica doble; ii) se sustituye el objeto por otro de masa doble.
Sol.: a) x = 0,11 sen (20t + π/2); k = 80 N/m.
48) Sobre un plano horizontal sin rozamiento se encuentra un bloque de masa m = 1,5 kg, sujeto al extremo libre de un resorte horizontal fijo por el otro extremo. Se aplica al bloque una fuerza de 15 N, produciéndose un alargamiento del resorte de 10 cm y en esta posición se suelta el cuerpo, que inicia un MAS. a) Escriba la ecuación de movimiento del bloque. b) Calcule las energías cinética y potencial cuando la elongación es de 5 cm.
Sol.: a) x = 0,1 sen (10t + π/2); b) EC = 0,56 J; EP = 0,19 J.
49) Una partícula de 50 g vibra a lo largo del eje X, alejándose como máximo 10 cm a un lado y a otro de la posición de equilibrio (x = 0). El estudio de su movimiento ha revelado que existe una relación sencilla entre la aceleración y la posición que ocupa en cada instante: a = -16 π2 x. a) Escriba las expresiones de la posición y de la velocidad de la partícula en función del tiempo, sabiendo que este último se comenzó a medir cuando la partícula pasaba por la posición x = 10 cm. b) Calcule las energías cinética y potencial de la partícula cuando se encuentra a 5 cm de la posición de equilibrio.
Sol.: a) x = 0,1 sen (4πt + π/2); v = 0,4π cos (4πt + π/2); b) EC = 0,03 J; EP = 9,87·10-3 J.
50) Un bloque de 0,5 kg cuelga del extremo inferior de un resorte de constante elástica k = 72 N·m-1. Al desplazar el
bloque verticalmente hacia abajo de su posición de equilibrio comienza a oscilar, pasando por el punto de equilibrio con una velocidad de 6 m·s-1. a) Razone los cambios energéticos que se producen en el proceso. b) Determine la
amplitud y la frecuencia de oscilación.
Sol.: b) 0,5 m; 6/π Hz.
51) Una partícula de 0,2 kg describe un movimiento armónico simple a lo largo del eje X, de frecuencia 20 Hz. En el instante inicial la partícula pasa por el origen, moviéndose hacia la derecha, y su velocidad es máxima. En otro instante de la oscilación la energía cinética es 0,2 J y la energía potencial es 0,6 J. a) Escriba la ecuación de movimiento de la partícula y calcule su aceleración máxima. b) Explique, con ayuda de una gráfica, los cambios de energía cinética y de energía potencial durante una oscilación.
Sol.: a) x = 0,023 sen 40πt; amáx = 363,2 m·s-2.
52) Un bloque de 0,5 kg se encuentra sobre una superficie horizontal sin rozamiento, sujeto al extremo de un resorte de constante elástica k = 200 N·m-1. Se tira del bloque hasta alargar el resorte 10 cm y se suelta. a) Escriba la
ecuación de movimiento del bloque y calcule su energía mecánica. b) Explique cualitativamente las transformaciones energéticas durante el movimiento del bloque si existiera rozamiento con la superficie.
Sol.: a) x = 0,1 sen (20t + π/2); E = 1 J.
cinética y potencial del cuerpo e indique a qué distancia de su posición de equilibrio ambas energías tienen igual valor. b) Calcule la máxima velocidad que alcanza el cuerpo.
Sol.: a) x = ±1,41 cm ; b) vmáx = ±0,055 m·s-1.
54) Un bloque de 1 kg, apoyado sobre una mesa horizontal y unido a un resorte, realiza un movimiento armónico simple de 0,1 m de amplitud. En el instante inicial su energía cinética es máxima y su valor es 0,5 J. a) Calcule la constante elástica del resorte y el periodo del movimiento. b) Escriba la ecuación del movimiento del bloque, razonando cómo obtiene el valor de cada una de las variables que intervienen en ella.
Sol.: a) 100 N/m; π/5 s; b) x = 0,1 sen 10t.
55) Un cuerpo, situado sobre una superficie horizontal lisa y unido al extremo de un resorte, efectúa un MAS y los valores máximos de su velocidad y aceleración son 0,6 m·s-1y 7,2 m·s-2 respectivamente. a) Determine el período y la
amplitud del movimiento. b) Razone cómo variaría la energía mecánica del cuerpo si se duplicara: i) la frecuencia; ii) la aceleración máxima.
Sol.: a) π/6 s; 0,05 m.
56) Un bloque de 0,12 kg, situado sobre una superficie horizontal lisa y unido al extremo de un resorte, oscila con una amplitud de 0,20 m. a) Si la energía mecánica del bloque es de 6 J, determine razonadamente la constante elástica del resorte y el periodo de las oscilaciones. b) Calcule los valores de la energía cinética y de la energía potencial cuando el bloque se encuentra a 0,10 m de la posición de equilibrio.
Sol.: a) 300 N/m; 0,04π s; b) EC = 4,5 J; EP = 1,5 J.
57) Un cuerpo de 0,1 kg, unido al extremo de un resorte de constante elástica 10 N·m-1, se desliza sobre una
superficie horizontal lisa y su energía mecánica es de 1,2 J. a) Determine la amplitud y el periodo de oscilación. b) Escriba la ecuación de movimiento, sabiendo que en instante t = 0 el cuerpo tiene aceleración máxima, y calcule la velocidad del cuerpo en el instante t = 5 s.
Sol.: a) 0,49 m; 0,2π s; b) x = 0,49 sen (10t + π/2); 1,29 m/s.
58) Una partícula de 3 kg describe un movimiento armónico simple a lo largo del eje X entre los puntos x = -2 m y x = 2 m y tarda 0,5 segundos en recorrer la distancia entre ambos puntos. a) Escriba la ecuación del movimiento sabiendo que en t = 0 la partícula se encuentra en x = 0. b) Escriba las expresiones de la energía cinética y de la energía potencial de la partícula en función del tiempo y haga una representación gráfica de dichas energías para el intervalo de tiempo de una oscilación completa.
Sol.: a) x = 2 sen 2πt; b) EC = 24π2 cos2 2πt; EP = 24π2 sen2 2πt.
59) Un cuerpo de 80 g, unido al extremo de un resorte horizontal, describe un movimiento armónico simple de amplitud 5 cm. a) Escriba la ecuación de su movimiento sabiendo que su energía cinética máxima es de 2,5·10-3J y
que en el instante t = 0 el cuerpo pasa por su posición de equilibrio. b) Represente gráficamente la energía cinética del cuerpo en función de la posición e indique el valor de la energía mecánica del cuerpo.
Sol.: a) x = 0,05 sen 5t; b) 2,5·10-3 J.
60) Un cuerpo de 0,1 kg se mueve de acuerdo con la ecuación: x(t) = 0,12 sen (2π t + π / 3) (S.I.) a) Explique qué tipo de movimiento realiza y determine el periodo y la energía mecánica. b) Calcule la aceleración y la energía cinética del cuerpo en el instante t = 3 s.
61) La energía mecánica de una partícula que realiza un movimiento armónico simple a lo largo del eje X y en torno al origen vale 3·10-5 J y la fuerza máxima que actúa sobre ella es de 1,5 ·10-3 N. a) Obtenga la amplitud del movimiento. b) Si el periodo de la oscilación es de 2 s y en el instante inicial la partícula se encuentra en la posición x0 = 2 cm, escriba la ecuación de movimiento.
Sol.: a) 0,04 m; b) x = 0,04 sen (πt + π/6).
62) Sobre una superficie horizontal hay un muelle de constante elástica desconocida, comprimido 4 cm, junto a un bloque de 100 g. Al soltarse el muelle impulsa al bloque, que choca contra otro muelle de constan te elástica 16 N m-1y lo comprime 10 cm. Suponga que las masas de los muelles son despreciables y que no hay pérdidas de energía
por rozamiento. a) Determine la constante elástica del primer muelle. b) Si tras el choque con el segundo muelle el bloque se queda unido a su extremo y efectúa oscilaciones, determine la frecuencia de oscilación.
