TIPOS DE ONDAS
Según el medio de propagación:
Ondas mecánicas: necesitan un medio para propagarse. Ej: olas en el agua, sonido. Ondas electromagnéticas: no requieren un medio para propagarse. Pueden moverse
en el vacío. Ej: luz, rayos X.
Según la dirección de propagación:
Ondas transversales: las partículas vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Ej: ondas de una piedra al caer al agua en reposo.
Ondas longitudinales: las ondas oscilan en la misma dirección que la propagación de la perturbación. Ej: las ondas sonoras.
Onda transversal Onda longitudinal
Según las dimensiones de propagación: dirección de propagación
Unidimensional: la onda se propaga en una dirección. Ej: onda en una cuerda. Bidimensional: la onda se propaga en dos dimensiones (una superficie). Ej: onda en
la superficie del agua.
Tridimensional: la onda se propaga en las tres direcciones del espacio. Ej: sonido o luz.
PRINCIPIO DE HUYGENS
Las ondas avanzan de forma que cada punto del frente de ondas se comporta como un foco emisor de ondas (secundarias) de las mismas características. La envolvente de estas ondas produce el nuevo frente de onda.
El frente de onda es el conjunto de todos los puntos del medio que se encuentran en el mis-mo estado de vibración cuando los alcanza una onda.
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CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS
En un movimiento ondulatorio no hay transporte de materia, pero sí hay transporte de energía. Una onda armónica es la propagación de una perturbación descrita por un movi-miento vibratorio armónico simple (M.A.S.).
La ecuación de la onda es función de dos variables independientes: la distancia x al origen de la causa de la vibración y el tiempo t transcurrido desde que se inició ésta (y (x,t)).
Una onda es un fenómeno doblemente periódico:
a) Periódico respecto a la posición (con periodicidad ). Cada cierta distancia la onda se repite (la elongación y en un instante t vuelve a valer lo mismo).
Si se fotografía (en un determinado instante t) una onda armónica unidimensional pro-pagándose en un medio se obtiene la representación gráfica de y frente a x en un instante dado:
b) Periódico respecto al tiempo (con periodicidad T). Cada cierto tiempo T la onda se re-pite (la elongación y para un punto que se encuentra en una posición x vuelve a valer lo mismo).
ECUACIÓN MATEMÁTICA DE LA ONDA ARMÓNICA UNIDIMENSIONAL
La ecuación de una onda armónica es la expresión matemática que permite obtener la elon-gación de una partícula cualquiera del medio en cualquier instante. Es doblemente periódi-ca: depende del tiempo (t) y de la posición respecto del origen (x).
El signo ± indica que la onda se puede propagar a la izquierda o a la derecha.
La onda se propaga a la izquierda (en sentido negativo del eje OX, v<0).
La onda se propaga a la derecha (en sentido positivo del eje OX, v>0).
Para obtener la velocidad se deriva la ecuación de onda respecto del tiempo (derivada par-cial, ya que la elongación depende de t y de x).
Para calcular la aceleración se deriva la ecuación de la velocidad respecto del tiempo (deri-vada parcial, ya que la elongación depende de t y de x).
Símbolo Magnitud Significado Unidad
(SI)
y Elongación Es la distancia a la que se encuentra una partícula del
medio de su posición de equilibrio m
A Amplitud Es la distancia máxima que separa un punto en
vibra-ción de su posivibra-ción de equilibrio. m
λ
Longitud de onda
Es la distancia mínima que separa dos puntos en el mismo estado de vibración (por ejemplo, entre dos cres-tas o dos valles). Informa de la periodicidad espacial.
m
T Periodo Es el tiempo que tarda un punto en realizar una
oscila-ción completa. Informa de la periodicidad temporal. s
f Frecuencia Es el número de vibraciones completas realizadas por un punto en 1 segundo.
s1 o Hz
φO
Fase inicial Es la posición inicial de la partícula cuando se comienza
a estudiar el movimiento. rad
φ Fase Es , el argumento de la función
trigo-nométrica. rad
ω
Frecuencia angular o
pul-sación
Es el número de veces que se repite el ciclo completo en
2 segundos rad /s
k Número de onda
Es el número de longitudes de onda que hay en una dis-tancia 2.
rad/m o m1
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VELOCIDAD Y DESFASE DE UNA ONDA
¡OJO! No hay que confundir la velocidad de propagación de la onda con la velocidad trans-versal de las partículas.
La velocidad de propagación de la onda es la rapidez con que se traslada en el medio y para un medio determinado es constante (v=/T). Depende del medio en el que se pro-paga la onda. Se observa en el eje x.
La velocidad transversal a la que vibra un punto del medio varía con el tiempo y se ob-tiene derivando la ecuación de la onda respecto del tiempo (v= ). Se observa en el eje y.
Típica pregunta de ejercicio
¿Cuál es la separación entre dos puntos cuya diferencia de fase en un determinado instan-te es a?
Se hace una proporción sabiendo que la diferencia de fase, en un mismo instante, entre las vibraciones de dos puntos separados entre sí una longitud de onda es 2 radianes.
Separación espacial Desfase
2 radianes
a
¿Cuál es la diferencia de fase entre dos vibraciones de un mismo punto del espacio sepa-radas por un intervalo de tiempo b?
Se hace una proporción sabiendo que la diferencia de fase, para una misma posición, en-tre dos instantes de vibración separados enen-tre sí un tiempo equivalente a un periodo es 2 radianes.
Separación temporal Desfase
T 2 radianes
b
Los puntos B y D están en fase (idéntico estado de perturbación), separados por un número entero de longitudes de onda (o un número par de medias longitudes de onda): x = n. Dos puntos en fase tienen un desfase de 2 rad o un múltiplo de esta cantidad.
Los puntos B y C están en oposición de fase, separados por un número impar de medias longitudes de onda: x= (2n+1)·/2. Dos puntos en oposición de fase tienen un desfase de rad o un múltiplo de esta cantidad.
Los puntos que en un instante tienen elongación máxima son vientres y los que tienen elon-gación nula se denominan nodos (puntos de amplitud cero).
Para calcular el desfase inicial, nos dan una condición (valor de y, vmáx o amáx), para cierto valor de t y x suelen dar en el instante t=0 y para x=0:
OTRAS FORMAS DE EXPRESAR LA ECUACIÓN DE ONDA ARMÓNICA
Todas estas expresiones se pueden referir a la misma onda y se diferencian solo en la fase inicial.
El signo ± (situado siempre entre los dos términos y ) indica que la onda se puede pro-pagar a la izquierda o a la derecha.
Razones trigonométricas de importancia
FENÓMENOS ONDULATORIOS 1. FENÓMENOS ONDULATORIOS. REFLEXIÓN
Se produce reflexión cuando una onda choca con la superficie que separa dos medios dife-rentes y retrocede al medio original.
Leyes de la reflexión
1. El rayo incidente, el reflejado y la normal están en un mismo plano. 2. Los ángulos de incidencia y reflexión son iguales.
2. FENÓMENOS ONDULATORIOS. REFRACCIÓN
Se produce refracción cuando una onda pasa de un medio a otro y avanza por éste, experi-mentando un cambio de dirección y velocidad.
Leyes de la refracción
1. El rayo incidente, el refractado y la normal están en un mismo plano.
2. La relación entre el ángulo de incidencia y el de refracción viene dado por la ley de Snell.
3. FENÓMENOS ONDULATORIOS. DIFRACCIÓN
Cuando una onda se encuentra con un obstáculo que impide parcialmente su avance (tiene una ranura) se produce el fenómeno de difracción, que es una desviación de la onda (las on-das se propagan de forma diferente a uno y otro lado del obstáculo). Cuando la ranura es del tamaño comparable a su longitud de onda, el cambio en la dirección de propagación es ma-yor (la onda incidente difiere más de la difractada). Este fenómeno se debe a que cada punto del frente de ondas se convierte en emisor de ondas (principio de Huygens).
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4. FENÓMENOS ONDULATORIOS. INTERFERENCIAS
La superposición de dos ondas en un punto P se llama interferencia. Estudiamos el caso en que dos ondas tienen la misma f, la misma , la misma A y sin desfase inicial 0. Cada onda tiene su foco y está a una distancia x1 y x2 del punto P, respectivamente.
Onda 1:
Onda 2:
El movimiento ondulatorio en P será:
Teniendo en cuenta la siguiente razón trigonométrica y operando:
La amplitud de la onda creada es:
La interferencia de dos ondas armónicas con la misma A, f y es otra onda armónica que cumple:
- Tiene la misma y f que las ondas que interfieren.
4. FENÓMENOS ONDULATORIOS. INTERFERENCIAS
Interferencia constructiva. Se obtiene la amplitud máxima (A’=2A, la suma de las
ampli-tudes) para todos los puntos cuya diferencia de distancias a los focos es un número entero de longitudes de onda. Se produce cuando las ondas llegan al punto P en fase.
Interferencia destructiva. Se obtiene la amplitud mínima (A'=0) para todos los puntos cuya diferencia de distancias a los focos es un número impar de semilongitudes de onda. Se pro-duce cuando las ondas llegan al punto P en oposición de fase.
5. FENÓMENOS ONDULATORIOS. ONDAS ESTACIONARIAS
Una onda estacionaria se forma por la superposición de dos ondas idénticas (misma A, f y ) que se propagan en sentido contrario (en la misma dirección) y con oposición de fase. Un ejemplo es una cuerda con un extremo fijo y el otro libre, donde se genera una onda que se propaga hasta el extremo fijo y se refleja volviendo por la cuerda hasta el extremo libre. El resultado es una interferencia en la que unos puntos están siempre en reposo y otros presen-tan movimiento vibratorio armónico de distintas amplitudes, alcanzado todos en el mismo instante posiciones centrales y extremas de vibración.
La onda estacionaria presenta vientres (puntos que oscilan con una amplitud doble de la de las ondas que se superponen) y nodos (puntos que están siempre en la posición de equilibrio).
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ENERGÍA DE UNA ONDA
La energía que transporta una onda es la energía con la que vibra el oscilador en el punto en que se origina la perturbación.
La energía transferida por una onda a un punto del medio en el que se propaga depende del cuadrado de su frecuencia y del cuadrado de su amplitud.
POTENCIA DE UNA ONDA
La potencia de una onda es la energía que transporta por unidad de tiempo.
INTENSIDAD DE UNA ONDA
La intensidad de una onda en un punto es la potencia por unidad de magnitud que define el frente de onda.
La intensidad de una onda es:
- Directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia: I∝ f2
- Directamente proporcional al cuadrado de la amplitud:
I
∝
A
2
I = cte·A
2RECUERDA, nos interesa la ONDA TRIDIMENSIONAL porque así es el sonido. Onda unidimensional Onda bidimensional Onda tridimensional
La intensidad coinci-de con la potencia, no depende de la dis-tancia al foco r.
I=P
Se mide en W
La intensidad es la potencia por unidad de longitud.
Se mide en W/m
Si 1 y 2 son dos frentes de onda, a ellos llega la misma potencia producida en el foco:
La intensidad es la potencia por unidad de superficie.
Se mide en W/m2
Si 1 y 2 son dos frentes de on-da, a ellos llega la misma po-tencia producida en el foco:
ATENUACIÓN Y ABSORCIÓN DE UNA ONDA
Atenuación es la disminución de la intensidad de una onda (solo bi o tridimensional) cuando se propaga en el medio. Su intensidad decrece al alejarnos del foco. Se da siem-pre, incluso en condiciones ideales. A medida que avanza la onda la energía se reparte en frentes cada vez mayores, por lo que cada punto recibe menos energía.
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EL SONIDO
El sonido es una onda:
Mecánica. Necesita un medio para propagarse.
Longitudinal. Las partículas vibran en la misma dirección de perturbación.
Tridimensional. Se propaga en las tres direcciones del espacio. El foco es puntual y emite ondas sonoras esféricas.
La velocidad del sonido aumenta con la densidad y la temperatura del medio y varía según el estado:
vson (sólidos) > vson (líquidos) > vson (gases)
CUALIDADES DEL SONIDO
Intensidad. Informa de la energía que transmite la onda, que depende de su amplitud (E es proporcional a A2). Los sonidos con amplitud alta son fuertes y con amplitud baja, débiles. Se suele medir en decibelios (dB).
Tono. Se refiere a la frecuencia.
Frecuencias altas proporcionan sonidos agudos. Frecuencias bajas dan sonidos graves.
ESCALA DECIBÉLICA DEL SONIDO
Para comparar un nivel de intensidad con otro se establece una escala de niveles de intensi-dad, que es logarítmica:
Un incremento de n·10 decibelios equivale a un aumento en la intensidad en un factor de 10n. Ej.: un incremento de 30 dB (3·10) aumenta la intensidad del sonido en un factor de 103.
Como el sonido es una onda tridimensional:
Si el foco no cambia, la potencia no varía. P n focos = n· P 1 foco
Símbolo Magnitud Significado Unidad
, S Sonoridad o nivel de intensidad sonora
Es la cualidad que da la respuesta del oído a la intensidad de nivel sonora.
dB
P Potencia Es la energía por unidad de superficie. W
I Intensidad Es la intensidad de un sonido determinado. W/m2
Io Intensidad umbral Es la intensidad umbral mínima necesaria para
oír un sonido. Por debajo de este valor el ser humano no percibe el sonido.
Es un dato: Io= 10-12 W/m2
W/m2
SONIDO. EFECTO DOPPLER
El efecto Doppler es el cambio (aparente) en la frecuencia de un sonido cuando existe mo-vimiento relativo entre la fuente que lo emite y el observador que lo recibe.
Frecuencias elevadas sonidos agudos. Frecuencias bajas sonidos graves.
Si el emisor de aleja del receptor Si el receptor se aleja del emisor Si el emisor y el receptor se alejan
El receptor percibe un sonido más grave
Si el emisor se acerca al receptor Si el receptor se acerca al emisor Si el emisor y receptor se acercan
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APLICACIONES DEL SONIDO
Sonar. Se utiliza en navegación para localizar el fondo del mar y otros obstáculos (sub-marinos, ballenas, etc) o bancos de peces. Un aparato emite ultrasonidos, que chocan con un obstáculo y se reflejan. El aparato emisor recibe también los ultrasonidos reflejados. El tiempo que pasa desde que se emite el sonido hasta que se capta el reflejado permite cal-cular la distancia al obstáculo, ya que se conoce la velocidad de propagación de las ondas (por ejemplo, la velocidad de las ondas en el mar es 1500 m/s).
Ecografía. Un aparato emite ultrasonidos que viajan a mayor o menor velocidad en dis-tintas partes del cuerpo según la densidad de los tejidos. Al chocar con los tejidos se refle-jan y se recoge el eco de los ultrasonidos. La señal recibida se transforma en una señal eléctrica y, ésta, en una imagen.
CONTAMINACIÓN ACÚSTICA
Una intensidad de 120 W/m2 es el umbral de sensación de dolor para las personas. Los so-nidos intensos cercanos a este valor pueden acarrear daños irreparables en los órganos au-ditivos.
Para evitar la contaminación acústica (sonidos no deseados que pueden provocar daños físicos y psíquicos en los seres vivos) se pueden tomar dos medidas:
- Activas. Actúan sobre el foco emisor de ruidos. Ej: prohibición del tráfico, bocinas, limitación de horarios…
