INTRODUCCIÓN A LA METROLOGÍA Y A LA TEORÍA DE LA MEDICIÓN

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INTRODUCCIÓN A LA

METROLOGÍA

Y A LA TEORÍA DE LA MEDICIÓN

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CANTIDAD Y MAGNITUD

Todo aquello que es de interés en la ciencia se caracteriza por alguna manifestación

observable (p.e., los cuerpos ocupan un lugar en el espacio, por lo tanto tienen dimensiones)

La descripción de la manifestación percibida define cualitativamente el ente observado. Esto es anterior a cualquier ley física (p.e. el concepto de movimiento de un cuerpo es anterior a las leyes de la mecánica clásica)

Los observables que permiten una comparación entre sí, con lo cual es posible decidir que uno de ellos es n veces mayor que otro (n real), se denominan cantidades de una misma

magnitud.

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MAGNITUD

Propiedad de un fenómeno, cuerpo o sustancia, que puede expresarse cuantitativamente mediante un número y una referencia (VIM, 2012). La referencia puede ser una unidad de medida, un procedimiento de medida, un material de referencia o una combinación de ellos.

La naturaleza de una magnitud es una propiedad común a magnitudes mutuamente

comparables. (las magnitudes calor, energía cinética y energía potencial son magnitudes de una misma

naturaleza: energía)

Un sistema de magnitudes es un conjunto de magnitudes relacionadas entre sí mediante ecuaciones no contradictorias (VIM, 2012).

Las magnitudes de base, dentro de un sistema de magnitudes dado, se eligen de tal manera que ninguna pueda ser expresada en función de las otras (son independientes entre sí).

Las magnitudes derivadas, dentro de un sistema de magnitudes dado, se definen en función de las magnitudes de base del sistema.

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MAGNITUD

Una magnitud ordinal se define por convenio y puede clasificarse con otras magnitudes de la misma naturaleza según un orden creciente o decreciente de sus valores . No puede

establecerse relación algebraica entre ellas y no poseen unidades de medida ni dimensiones (p.e. la escala de Richter). No se consideran dentro de un sistema de magnitudes.

Una magnitud extensiva es aquella cuya expresión cuantitativa depende de la extensión del sistema o de la cantidad de sustancia del cuerpo o sistema.

Por el contrario, las magnitudes intensivas no dependen de la cantidad de sustancia o de la extensión del sistema

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MAGNITUDES Y UNIDADES

El Sistema Internacional de Magnitudes (ISQ) se define con base en siete magnitudes básicas:

La unidad de una magnitud es una cantidad q₀ que se adopta como referencia de dicha

magnitud. La comparación de cualquier cantidad q_i de una magnitud con su unidad determina la medida de aquella:

:

UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO - PROGRAMA DE TOPOGRAFÍA – ASEGURAMIENTO METROLÓGICO

Magnitud básica Dimensión

Longitud L

Masa M

Tiempo T

Corriente eléctrica I

Temperatura termodinámica Θ

Cantidad de sustancia N

Intensidad luminosa J

Así, si 𝓜 𝒒_𝒊 es la medida de q_i, entonces: 𝓜 𝒒_𝒊 = 𝒒𝒊

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SISTEMAS DE UNIDADES

Un sistema de unidades se compone de un conjunto de unidades de base y unidades

derivadas, sus múltiplos y submúltiplos, definidos conforme a reglas dadas, para un sistema de magnitudes dado (VIM, 2012). Ejemplos: el sistema métrico, el sistema anglosajón, el sistema mks, el SI.

Usualmente las magnitudes fundamentales de un sistema de unidades se seleccionan entre las magnitudes primarias, pero puede no ser así. Las magnitudes derivadas dependen de una o varias magnitudes fundamentales del mismo. (p.e. en un sistema donde la longitud, la masa y el tiempo

son magnitudes fundamentales, la superficie y la velocidad son magnitudes derivadas, pero en un sistema donde las magnitudes fundamentales son el volumen, la fuerza y el tiempo, la longitud y la masa son magnitudes derivadas, aunque son magnitudes primarias).

Magnitudes Unidades Sistema de unidades

Múltiplos

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SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

UNIDADES BÁSICAS

MAGNITUD

UNIDAD

SÍMBOLO

Longitud

Masa

Tiempo

Intensidad de corriente

eléctrica

Temperatura

termodinámica

Cantidad de sustancia

Intensidad luminosa

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DEFINICIONES DE ALGUNAS UNIDADES BÁSICAS



Metro

(m).

El metro es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío en un intervalo

de tiempo de 1/299 792 458 s.



Kilogramo

(kg).

El kilogramo es la unidad de masa; es igual a la masa del prototipo internacional

del kilogramo.



Segundo

(s).

El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación

correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado

fundamental del átomo de cesio 133.



Kelvin

(K).

El kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la

temperatura termodinámica del punto triple del agua.

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UNIDADES DERIVADAS

SIN DIMENSIÓN

Magnitud

Nombre

Símbolo

Expresión en

unidades SI

básicas

Ángulo plano

Radián

rad

mm

-1

_{= 1}

Ángulo sólido

Estereorradián

sr

m

2

_m

-2

_{= 1}

Magnitud

Nombre

Símbolo

Superficie

metro cuadrado

m

2

Volumen

metro cúbico

m

3

Velocidad

metro por segundo

m/s

Aceleración

metro por segundo

cuadrado

m/s

2

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MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

POTENCIA

PREFIJO

SÍMBOLO

ASIGNACIÓN

1015

Peta P 1975

1012

tera T 1960

109

giga G 1960

106

mega M 1960

103

kilo k 1795

102

hecto h 1795

101

deca da 1795

100

10-1

deci d 1795

10-2

centi c 1795

10-3

mili m 1795

10-6

micro µ 1960

10-9

nano n 1960

10-12

pico p 1960

10-15

femto f 1964

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¿QUÉ ES MEDIR?

En términos generales, medir es una actividad consistente en establecer la relación entre una cantidad de magnitud, asumida arbitrariamente como unidad, con otra de su misma

naturaleza. En otras palabras, es determinar cuántas veces está contenida la unidad en una cantidad de magnitud dada.

La magnitud que se quiere comparar con la unidad se denomina mensurando

MEDIR = Comparar dos magnitudes de la misma naturaleza

Si 𝓜 𝒒_𝒊 es la medida de q_i y q₀ es la unidad de medida, Entonces 𝓜 𝒒_𝒊 = 𝒒𝒊

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MEDICIÓN Y SISTEMA DE MEDICIÓN

Según el VIM (2012):

 Medición o medida es un proceso que consiste en obtener experimentalmente uno o varios valores que pueden atribuirse razonablemente a una magnitud.

Notas:

1) Las mediciones no son aplicables a las propiedades cualitativas.

2) Una medición supone la comparación de magnitudes o el conteo de entidades.

3) Una medición supone una descripción de la magnitud compatible con el uso previsto de un resultado de medida, un procedimiento de medida y un sistema de medida calibrado conforme a un procedimiento de medida especificado, incluyendo las condiciones de medida.

ESTRUCTURA DE UN SISTEMA DE MEDICIÓN

MENSURANDO

OPERADOR

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PRINCIPIO, MÉTODO Y PROCEDIMIENTO DE

MEDIDA

 El principio de medida es el fenómeno que sirve como base de una medición.(VIM; 2012) (p.e. el efecto termoeléctrico aplicado a la medición de temperatura o el principio de Arquímedes aplicado a la

medición de volumen)

 La descripción genérica de la secuencia lógica de operaciones utilizadas en una medición se conoce como el método de medida (VIM; 2012). Una de las clasificaciones de los métodos de medida establece que hay métodos directos e indirectos.

Un método directo de medida es aquel que en el cual solamente se hacen mediciones de la magnitud cuyo valor desea conocerse (exceptuando la medición de las magnitudes de

influencia). (p.e. la medición de longitudes con una cinta métrica, la medición de masas en una balanza de dos

platillos)

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PRINCIPIO, MÉTODO Y PROCEDIMIENTO DE

MEDIDA

Cuando el valor experimental de la magnitud objeto de la medición se establece a través de mediciones de otras magnitudes, se aplica un método indirecto de medida. (p.e. la medición de

temperatura con un termómetro de mercurio o de resistencia, la medición de distancias con un instrumento EDM)

 La descripción detallada de una medición conforme a uno o más principios de medida y a un método de medida dado, basado en un modelo de medida y que incluye los cálculos

necesarios para obtener un resultado de medida se conoce como procedimiento de medida (VIM; 2012).

Un procedimiento de medida se documenta habitualmente con suficiente detalle para que un operador pueda realizar una medición..

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NATURALEZA DE LAS MEDICIONES

Las mediciones tienen un carácter aleatorio y su variabilidad no puede ser explicada

completamente. En este sentido, el resultado de una medición es una variable aleatoria que se caracteriza por poseer:

 Un parámetro de centrado (el valor del mensurando, generalmente la media aritmética),

 Un parámetro de dispersión (la incertidumbre de medida, por ejemplo una desviación estándar)

Sin embargo, la resolución o división de escala del instrumento (E) puede enmascarar la variabilidad:

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CONCEPTOS BÁSICOS (VIM, 2012)

 Exactitud de medida:

proximidad entre un valor medido y un valor verdadero de un mensurando. El concepto “exactitud de

medida” no es una magnitud y no se expresa numéricamente. Se dice que una medición es más exacta cuanto más pequeño es el error de medida.

• Error de medida:

diferencia entre un valor medido de una magnitud y un valor de referencia.

 Precisión de medida:

proximidad entre las indicaciones o los valores medidos obtenidos en mediciones repetidas de un mismo objeto, o de objetos similares, bajo condiciones especificadas. Las “condiciones

especificadas” pueden ser condiciones de repetibilidad, condiciones de precisión intermedia, o condiciones de reproducibilidad.

La precisión de una medida puede expresarse numéricamente mediante medidas de dispersión tales como la desviación típica, la varianza o el coeficiente de variación

 Incertidumbre de medida:

parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la información que se utiliza. La incertidumbre de medida incluye componentes

procedentes de efectos sistemáticos, tales como componentes asociadas a correcciones y a valores asignados a patrones, así como la incertidumbre debida a la definición. Algunas veces no se

corrigen los efectos sistemáticos estimados y en su lugar se tratan como componentes de incertidumbre.

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CONCEPTOS BÁSICOS

 Calibración:

operación que bajo condiciones especificadas establece, en una primera etapa, una relación entre los valores y sus incertidumbres de medida asociadas obtenidas a partir de los patrones de medida, y las correspondientes indicaciones con sus incertidumbres asociadas y, en una segunda etapa, utiliza esta información para establecer una relación que permita obtener un resultado de medida a partir de una indicación.

 Magnitud de influencia:

magnitud que, en una medición directa, no afecta a la magnitud que realmente se está midiendo, pero afecta la relación entre la indicación y el resultado de medición.

 Corrección:

compensación de un efecto sistemático estimado. Puesto que no se puede conocer perfectamente el error sistemático, la compensación no puede ser completa.

 Ajuste:

procedimiento por medio del cual se ubica un instrumento o un sistema de medida en un estado de funcionamiento adecuado para su uso.

 Trazabilidad metrológica:

propiedad de un resultado de medida por la cual el resultado puede relacionarse con una referencia mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales

contribuye a la incertidumbre de medida.

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PARA TENER EN CUENTA

UNIVERSIDAD DEL QUINDÍO - PROGRAMA DE TOPOGRAFÍA - TOPOGRAFÍA INGENIERÍA CIVIL

Exactitud ≠ Precisión

Incertidumbre ≠ Error

Calibración ≠ Ajuste

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LOS INSTRUMENTOS

Un instrumento de medida puede ser un instrumento indicador o una medida materializada. Los instrumentos de medida comparten ciertas características comunes, algunas de ellas son (VIM; 2012):

 Indicación. Valor proporcionado por un instrumento o sistema de medida.

 Sensibilidad. Cociente entre la variación de una indicación de un sistema de medida y la variación correspondiente del valor de la magnitud medida.

 Resolución. Mínima variación de la magnitud medida que da lugar a una variación perceptible de la indicación correspondiente.

Resolución de la balanza: 0,1 mg .

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LOS INSTRUMENTOS

 Estabilidad. Aptitud de un instrumento de medida para conservar constantes sus características metrológicas a lo largo del tiempo.

 Deriva. Variación continua o incremental de una indicación a lo largo del tiempo, debida a variaciones de las características metrológicas de un instrumento de medida.

 Transparencia. Aptitud de un instrumento de medida para no alterar el mensurando.

 Sesgo. Diferencia entre la media de las indicaciones repetidas y un valor de referencia.

 Exactitud. Aptitud de un instrumento de medida para dar respuestas próximas al valor verdadero.

Los fabricantes suelen referirse a:

.

Precisión

Repetibilidad

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REPRESENTATIVIDAD DEL RESULTADO DE UNA

MEDICIÓN

Para que el resultado de una medición sea representativo es necesario establecer unas condiciones de referencia, es decir:

 Conocer y hacer uso de los valores de las magnitudes de influencia.

 Utilizar instrumentos adecuados y calibrados (esto último garantiza la trazabilidad de los resultados).

 Definir claramente el mensurando.

 Utilizar un modo operativo (procedimiento) adecuado.

 Cuando las magnitudes de influencia están fuera de control se debe aplicar correcciones a los resultados. Corregir una medida supone efectuar y utilizar medidas adicionales.

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ERROR DE MEDIDA Y SU NATURALEZA

E

l error de medida es la diferencia entre un valor medido de una magnitud y un

valor de referencia (valor verdadero convencionalmente aceptado) (VIM, 2012).

Los errores de medida tienen su origen en las imperfecciones de los componentes

del sistema de medición, y en la indefinición misma del mensurando, con lo cual

su naturaleza puede ser:

• Instrumental,

• Personal,

• Ambiental,

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CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES

Según su comportamiento en una serie de mediciones, un error puede ser:

 Sistemático,

cuando en mediciones repetidas permanece constante o varía de manera predecible. El valor de referencia para un error sistemático es un valor verdadero o un valor medido de un patrón (VIM, 2012).

 Aleatorio (Accidental),

cuando en mediciones repetidas varía de manera impredecible. El valor de referencia para un error aleatorio es la medida que se obtendría de un número infinito de mediciones repetidas del mismo mensurando. (VIM, 2012).

En la práctica, de ellos solo puede conocerse, para un determinado proceso de medida, el intervalo dentro del cual inciden en el resultado de medida.

Los errores aleatorios de un conjunto de mediciones repetidas forman una

distribución que puede representarse por su esperanza matemática,

generalmente nula, y por su varianza.

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MODELO Y FUNCIÓN DE MEDICIÓN

El modelo de medición es la relación matemática entre todas las magnitudes conocidas que intervienen en una medición (VIM; 2012). Una forma general del modelo de medición es:

𝒉 𝒀, 𝑿_𝟏, … , 𝑿_𝒏 = 𝟎,

Donde Y es el valor del mensurando obtenido a partir de las magnitudes de entrada en el modelo 𝑋₁, … , 𝑋_𝑛.

La función de medición es la función de magnitudes cuyo valor es un valor medido del mensurando, calculado mediante valores conocidos de las magnitudes de entrada en el modelo de medición. Para el anterior modelo de medición su correspondiente función de medición será:

𝒀 = 𝒇 𝑿_𝟏, … , 𝑿_𝒏

Por ejemplo, la función de medición de un ángulo con un tránsito puede ser: 𝜶 = 𝒇 𝜶𝟏, 𝜶𝟐, 𝑪𝟏, 𝑪𝟐, 𝑪𝟑 = 𝜶𝟐 − 𝜶𝟏 + 𝑪𝟏 + 𝑪𝟐 + 𝑪𝟑

Donde α es el ángulo medido, 𝜶_𝟏 la lectura inicial, 𝜶_𝟐 la lectura final y 𝑪_𝟏, 𝑪_𝟐, 𝑪_𝟑 las correcciones aplicables

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INCERTIDUMBRE DE MEDIDA

La incertidumbre de medida es un parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la información que se utiliza (VIM, 2012).

La incertidumbre de medida incluye numerosas componentes, procedentes de efectos aleatorios, sistemáticos, de correcciones, de valores asignados a los patrones y de la indefinición del mensurando (VIM, 2012).

Un resultado de medición tendrá significado metrológico si se indica su incertidumbre, lo cual implica que el sistema de medición se encuentre calibrado, es decir, posea trazabilidad y el proceso de medida permita introducir las correcciones a los errores sistemáticos.

En términos prácticos, la incertidumbre U es el valor de la semiamplitud de un intervalo

alrededor del resultado de medida Y. Dicho intervalo representa una estimación adecuada de una zona de valores entre los cuales es “casi seguro” que se encuentre el valor

verdadero del mensurando:

RESULTADO DE MEDIDA:

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INCERTIDUMBRE Y CALIDAD DE LAS MEDIDAS

La incertidumbre cualifica las medidas:

(91,206 ± 0,015) mm

(91,206 ± 0,025) mm

Medidas de mayor calidad

(91,206 ± 0,040) mm

Pero, ¿cuál es la calidad necesaria para un propósito determinado?

Debe tenerse presente que las medidas no son un fin sino un medio para conseguir

los fines.

Las medidas se aceptan con base en sus incertidumbres, si éstas permiten que las

primeras queden dentro de rangos de aceptación llamados

tolerancias

(concepto

ya no aceptado en el VIM, 2012). La tolerancia de una magnitud es el intervalo de

valores en el que debe encontrarse dicha magnitud para que se acepte como

válida.

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TRAZABILIDAD METROLÓGICA EN LONGITUD

Calibración de teodolito

Trazabilidad

Realización del metro

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PIRÁMIDE DE TRAZABILIDAD METROLÓGICA EN

LONGITUD

 Trazabilidad metrológica: propiedad de un resultado de medida por la cual el resultado puede relacionarse con una referencia mediante una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, cada una de las cuales contribuye a la incertidumbre de medida.

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REPRODUCCIÓN Y DISEMINACIÓN DE LA UNIDAD DE LONGITUD

Las unidades de las magnitudes se reproducen y diseminan a nivel primario por el BIPM y los institutos nacionales de metrología

Láser estabilizado en frecuencia. Patrón nacional primario del CENAM (México) – (10-11 ₎

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REPRODUCCIÓN Y DISEMINACIÓN DE LA UNIDAD DE LONGITUD

Generador de frecuencias ópticas o “peine de frecuencias” del CEM - (10-14₎

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CONTROL METROLÓGICO EN TOPOGRAFÍA

Banco interferométrico de 25 m para calibración de cintas métricas, miras verticales y EDM (CEM)

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CONTROL METROLÓGICO EN TOPOGRAFÍA

Colimador multiángulo vertical para calibración de teodolitos, estaciones totales y niveles de precisión (ETSITT - UPM)

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CONTROL METROLÓGICO EN TOPOGRAFÍA

Colimador multiángulo vertical Laboratorio de Control Metrológico de Instrumental Topográfico de la Universidad

del Quindío

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CONTROL METROLÓGICO EN TOPOGRAFÍA

Bases para la calibración de distanciómetros electroópticos.

Laboratorio de Control Metrológico de Instrumental Topográfico de la Universidad del Quindío

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TRAZABILIDAD EN LA CALIBRACIÓN DE INSTRUMENTOS

TOPOGRÁFICOS

 GONIÓMETROS (TEODOLITOS, ESTACIONES TOTALES) - Procedimientos normalizados (Reiteraciones)

- Goniómetro patrón  NIVELES DE PRECISIÓN

- Procedimientos normalizados (series de medidas) - Colimador óptico patrón de horizontalidad

- Nivel patrón

 DISTANCIÓMETROS ELECTRO-ÓPTICOS - Bases de calibración

- Medida de distancias en todas las combinaciones posibles - Distanciómetro patrón

 RECEPTORES GNSS

- No existe trazabilidad legal

 LÁSER ESCÁNER TERRESTRE (TLS)

- No existe trazabilidad legal