INSTITUTO
POLITÉCNICO
NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA ZACATENCO
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACION
MARCA
DE
AGUA
EN
IMÁGENES
DIGITALES
UTILIZANDO
LA
MEMORIA
ASOCIATIVA
LINEAR
ASSOCIATOR
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA EN TELECOMUNICACIONES
PRESENTA:
ING. MARIA GUADALUPE DEL AGUILA ROMERO
DIRECTORES DE TESIS
Dra. María Elena Acevedo Mosqueda M. en C. Marco Antonio Acevedo Mosqueda
CARTA CESIÓN DE DERECHOS
En la Ciudad de México, D.F. el día 13 del mes de Septiembre del año 2013, la que
suscribe Ing. Maria Guadalupe Del Aguila Romero alumna del Programa de Maestría en
Ciencias de la Ingeniería en Telecomunicaciones, con número de registro B102128,
adscrita a la Sección de estudios de posgrado e investigación de la ESIME Unidad
Zacatenco, manifiesta que es la autora intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la
dirección de la Dra. María Elena Acevedo Mosqueda y del M. en C. Marco Antonio
Acevedo Mosqueda y cede los derechos del trabajo titulado MARCA DE AGUA EN
IMÁGENES DIGITALES UTILIZANDO LA MEMORIA ASOCIATIVA LINEAR ASSOCIATOR, al
Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación.
Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos
del trabajo sin el permiso expreso de la autora y/o directores del trabajo. Este puede ser
obtenido escribiendo a las siguientes direcciones [email protected] o
[email protected]. Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el
agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.
INSTITUTO
POLITÉCNICO
NACIONAL
DEDICO EL PRESENTE TRABAJO
A DIOS, por darme esta oportunidad y al enseñarme
Que todo en esta vida tiene una razón de ser.
A toda mis Padres por su apoyo y compresión.
A mis hermanos, Hazel Hibraim y Azucena
Quienes son mi motivación día a día.
A mis abuelos, tanto paternos como maternos
Porque son mi sustento y fortaleza.
A mis amigos, por escucharme en los momentos difíciles
Y por sus sabias palabras que me dieron aliento en este proceso.
AGRADECIMIENTOS
El poder terminar mi maestría así cómo está tesis se lo debo a muchas personas e instituciones, en especial quiero agradecerá a los siguientes:
A Dios por darme la sabiduría y la fortaleza, para realizar mi sueño y llegar a la meta.
A mis profesores y sinodales, Dra. María Elena Acevedo Mosqueda y M. en C. Marco Antonio Acevedo Mosqueda por su paciencia y dedicación en el desarrollo de este proyecto.
A mis maestras de taller Lic. Laura Jiménez, Lic. Illimani Gabriela Esparza Castillo, Lic. Illari Alderete y al Ing. Jorge Becerra, por sus enseñanzas, sabiduría y su confianza.
A mis padres, hermanos y abuelos por su apoyo, amor, cariño y paciencia.
A mis amigos, Emmanuel Martínez, Gerardo Rojas, Sandra Zamora, Daniel Pineda, Ángeles García, Roberto Garín, Angélica Cisneros, Jael Romero, Xchel García, Javier Picazo, Nancy Campos, Ignacia Rivera y Francisco Rivera; entre otros, les agradezco su tiempo, apoyo y confianza, por haber estado al pendiente de mí durante todo este proceso.
Al Instituto Politécnico Nacional y a Conacyt por el apoyo económico que me otorgaron durante este tiempo. A la sección de estudios de posgrado e investigación de la unidad Zacatenco por abrirme las puertas a esta nueva experiencia en aprendizaje y desarrollo profesional.
Sin ustedes este trabajo no estaría terminado.
A todos y cada uno de ustedes gracias.
RESUMEN
En el presente trabajo se utiliza la memoria asociativa Linear Associator cómo una marca de agua digital en imágenes en escala a grises y a color. En el cual se aplica un método de inserción imperceptible a la visión humana, que no distorsiona a la imagen resultante del proceso.
Se propone un algoritmo para ocultar la memoria asociativa (la marca de agua), se crea una matriz MUC de la resta por pareja de pixeles de la imagen, utilizando los siguientes casos:
1) Si es mayor a 1 se le coloca un 1 en la MUC. 2) Si es menor o igual a 0 se coloca un 0 en la MUC.
Se llena la matriz MUC con los casos anteriores, esta matriz se compara con la Memoria asociativa M. creando una matriz MUC1 y una B, en ambas matrices se irán vaciando los pixeles modificados. Una vez finalizando este proceso, se calcula el valor PSNR (relación señal a ruido pico), este valor indican cuanto ruido fue insertado en la imagen entre más alto mejor.
En este proyecto se obtuvo un valor promedio PSNR de 54.4757dB a 63.0198 dB en imágenes a escala en grises y un valor PSNR promedio de 38.5702 dB a 69.7282 dB en imágenes a color. También se calculó el índice de correlación dando un valor de 1, demostrando una exactitud entre las imágenes, tanto la original como la marcada en el proceso de inserción.
Una marca de agua es una información adherida a un documento digital, es usada con la finalidad de proteger los derechos de autor en cualquier medio digital.
ABSTRACT
In the present work the associative memory Linear Associator is used like a digital watermark in images to gray scale and color. In which is applied a method of insertion imperceptible to human vision, that does not distort the result image of the process.
We propose an algorithm to hide the associative memory (the watermark) creates MUC array of the subtraction by couple of pixels of the image, by using the following conditions:
1) It is more than 1 is placed on a 1 in the MUC. 2) If less than or equal to 0 a 0 is placed in the MUC.
MUC the array is filled with the cases above, this array is compared with the associative memory M. creating an array MUC1 and B, in both arrays are emptied the pixels modified. After finalized this process, the PSNR value is calculated (peak signal to noise ratio), this value indicates how much noise was inserted into the image, if it is higher it is better.
In this project we obtained an average value PSNR of 63.0198 dB 54.4757dB to grayscale images and average PSNR value of 38.5702 to 69.7282 dB in color images. Also calculated the correlation index was giving a value of number one demonstrating accuracy between the images, original and the marked one in the insertion process.
A watermark is information attached to a digital document, is used in order to protect the copyright in any digital media.
INDICE
RESUMEN ... V
ABSTRACT ... VI
ÍNDICE DE FIGURAS ... v
ÍNDICE DE TABLAS... vi
CAPÍTULO 1: Conceptos generales ... 1
1.1 Introducción: ... 1
1.2 Descripción del problema: ... 1
1.3 Objetivos ... 2
1.4 Justificación: ... 2
1.5 Descripción del sistema: ... 3
CAPÍTULO 2: Conceptos básicos. ... 6
2.1 Introducción ... 6
2.2 Tipos de imágenes ... 6
2.2.1 Imágenes RGB. ... 7
2.2.2 Imágenes a escala en grises. ... 8
2.3 La marca de agua como derechos de autor. ... 9
2.4 Clasificación de una marca de agua ... 11
Marca de agua invisible. ... 11
Marca de agua visible. ... 13
2.5 Las memorias asociativas. ... 13
ii
CAPÍTULO III: Memorias asociativas ... 19
3.1 Introducción. ... 19
3.2 Conceptos ... 19
3.3 Memorias Asociativas ... 21
3.3.1 Lernmatrix de Steinbuch ... 22
3.3.2 Correlograph de Willshaw, Buneman & longuet‐Higgins ... 23
3.3.3 Linear Associator de Anderson –Kohonen ... 24
3.3.4 Memorias de Hopfield ... 26
CAPÍTULO IV: Modelo propuesto. ... 29
4.1 Introducción. ... 29
4.2 Proceso para crear el mensaje. ... 29
4.3 Proceso de ocultamiento de la Memoria Asociativa ... 31
4.4 Procesamiento de recuperación de la memoria Asociativa. ... 34
4.5 Ejemplo ... 35
4.6 Índice de correlación y Energía, y la Relación Señal a Ruido de Pico (PSNR). ... 41
Índice de correlación ... 42
Índice de energía. ... 42
La Relación Señal a Ruido de Pico o PSNR. ... 43
4.7 Ataques ... 43
4.7.1 Definición de ataque ... 43
4.7.2 Tipos de ataques ... 44
4.7.2.1 El uso de la compresión de imágenes como un ataque no intencionado. ... 44
4.7.2.2 La distorsión al brillo como ataque no intencionado ... 47
4.7.2.3 El uso del ruido como un ataque intencionado ... 49
4.7.2.3.1 Ataque con ruido Gaussiano ... 49
4.7.2.3.2 Ataque con ruido Sal y pimienta. ... 50
4.7.2.3.3 El filtro pasa bajas utilizado como un ataque en imágenes ... 51
Ataque con un filtro mediana ... 51
CAPÍTULO V: Implementación y pruebas. ... 54
5.1 Introducción.... 54
5.2 Proceso para calcular la memoria asociativa (Ejemplo 1) ... 54
5.3 Proceso de ocultamiento de la memoria (Ejemplo 1) ... 58
5.4 Proceso de recuperación de la memoria asociativa (Ejemplo 1) ... 61
5.5 Proceso para calcular la memoria asociativa (Ejemplo 2). ... 64
5.6 El proceso para ocultar la memoria (Ejemplo 2). ... 67
5.7 Proceso de recuperación de la memoria (Ejemplo 2) ... 70
5.8 Proceso la obtención de la memoria asociativa en imágenes a color (Ejemplo 3). ... 72
5.9 Proceso de ocultamiento de la memoria (Ejemplo 3). ... 78
5.10 Proceso de recuperación de la memoria para el ejemplo 3 ... 85
5.11 Pruebas “Marca de agua” ... 87
NOMBRE ... 87
FECHA ... 88
ESCUELA ... 89
CURP ... 90
NOMBRE‐FECHA‐ESCUELA ... 91
NOMBRE‐FECHA‐ESCUELA‐CURP ... 92
DIRECCIÓN ... 93
CORREO ELECTRÓNICO ... 94
NOMBRE‐FECHA‐ESCUELA‐CORREO ELECTRÓNICO ... 95
NOMBRE‐FECHA‐ESCUELA‐TELÉFONO ... 96
5.12 Pruebas con una marca de agua en imágenes a color. ... 97
NOMBRE ... 97
FECHA ... 98
ESCUELA ... 99
CURP ... 100
NOMBRE‐FECHA‐ESCUELA ... 101
NOMBRE‐FECHA‐ESCUELA‐CURP ... 102
iv
NOMBRE‐FECHA‐ESCUELA‐CORREO ELECTRÓNICO ... 105
NOMBRE‐FECHA‐ESCUELA‐TELÉFONO ... 106
5.13 Pruebas marca de agua con ataques de ruido en imágenes a escala en grises. ... 107
5.14 Resultados generales y observaciones ... 127
CONCLUSIONES ... 129
TRABAJO FUTURO ... 131
REFERENCIAS ... 132
CAPÍTULO 1 ... 132
CAPÍTULO 2 ... 132
CAPÍTULO 3 ... 134
CAPÍTULO 4 ... 135
ANEXOS ... 137
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1: Proceso de inserción de la memoria asociativa. ... 4
Figura 2: Proceso de recuperación de la memoria asociativa y el texto oculto ... 5
Figura 3: Representación de una imagen digital en 3 matrices de color. ... 7
Figura 4: Representación de los planos de una imagen. ... 7
Figura 5: Representación de una conversión de una imagen de color a escala en grises. ... 8
Figura 6: La marca de agua utilizada como un medio de seguridad para su identificación en los billetes de la Republica Mexicana. ... 10
Figura 7: La marca de agua digital en imágenes como publicidad y derechos de autor. ... 10
Figura 8: Una marca al agua llamada filigrana en papel ... 11
Figura 9: Sistema de entrada y salida que forma una memoria asociativa. ... 13
Figura 10: Imagen de muestra ... 31
Figura 11: Imagen marcada para muestra ... 45
Figura 12: Imagen marcada en formato JPEG para muestra ... 46
Figura 13: Representación del ataque con ruido Gaussiano a una imagen, en la imagen A con una varianza de 0, la imagen B con una varianza de 0.05 y finalmente, en C con una varianza de 0.1. . 50
Figura 14: Representación el ataque con ruido sal y pimienta en una imagen, en la imagen A se le aplica una densidad de 0, en B con una densidad de 0.1 y finalmente, en C con una densidad de 0.2. ... 51
Figura 15: Representación del taque con el filtro mediana, en la imagen A se tiene una densidad de filtro ventana de 2, en B una densidad del filtro ventana de 3 y finalmente, en C una densidad del filtro ventana de 4. ... 52
Figura 16: Representación del ataque con el filtro Gaussiano en una imagen. La imagen A tiene una densidad de 0, en B tiene una densidad de 0.1 y finalmente, en C tiene una densidad de 0.2. ... 53
Figura 17: Imagen original de prueba para el ejemplo 1 ... 54
Figura 18: Imagen marcada para el ejemplo 1. ... 61
Figura 19: Imagen original de prueba para el ejemplo 2 ... 64
Figura 20: Imagen marcada para el ejemplo 2. ... 69
Figura 21: Imagen original de prueba para el ejemplo 3 ... 73
Figura 22: Representación de las 3 planos que comprenden a la imagen a color. En 1 es la matriz R, en 2 es la matriz B y en 3 es la matriz B ... 73
Figura 23: Imagen marcada para el ejemplo 3. ... 84
Figura 24: Representación de la prueba de existencia de una marca de agua con un zoom del 800%, en una imagen en escala en grises. ... 128
Figura 25: Representación de la prueba de existencia de una marca de agua con un zoom del 800%, en una imagen a color. ... 128
vi
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1: Representación del proceso para crear el mensaje a ocultar ... 30
Tabla 2: Representación del caracter en decimal según corresponda con el código ASCII. ... 30
Tabla 3: Representación en binario del código ASCII. ... 30
Tabla 4: Representación del caracter T en código ASCII, binario y decimal. ... 31
Tabla 5: Representación en forma de matriz de la imagen a escala en grises... 32
Tabla 6: Representación de la matriz B (matriz A modificada) ... 34
Tabla 7: Representación en matriz de la imagen marcada en formato PNG ... 46
Tabla 8: Representación en matriz de la imagen marcada en JPEG ... 47
Tabla 9: Comparación visual y digital entre imágenes con el ataque distorsión al brillo. ... 48
Tabla 10: Representación en matriz de la imagen original en matriz A de dimensiones 12 x 16. .... 55
Tabla 11: Representación MUC en matriz de 12 x 9. ... 56
Tabla 12: Representación del mensaje ... 56
Tabla 13: Representación del mensaje en decimal del código ASCII. ... 56
Tabla 14: Representación de los patrones Y ... 57
Tabla 15: Representación de los patrones de entrada X. ... 58
Tabla 16: Representación de la matriz M... 58
Tabla 17: Representación MUC1 (MUC modificada) ... 60
Tabla 18: Representación en matriz de la imagen modificada. ... 60
Tabla 19: Representación de la matriz MUCR en una matriz de 14X9. ... 62
Tabla 20: Representación de la recuperación de los patrones Y ... 63
Tabla 21: Representación de los patrones Y recuperados en decimal. ... 63
Tabla 22: Representación de los patrones Y en caracter. ... 63
Tabla 23: Representación en matriz de la imagen original en matriz de 14 x 10. ... 64
Tabla 24: Representación MUC en matriz de 10 x 7. ... 65
Tabla 25: Representación del mensaje ... 65
Tabla 26: Representación del mensaje en código ASCII. ... 65
Tabla 27: Representación de los patrones Y ... 66
Tabla 28: Representación de los patrones de entrada X. ... 66
Tabla 29: Representación de la matriz M... 67
Tabla 30: Representación MUC1 (MUC modificada) ... 68
Tabla 31: Representación en matriz de la imagen modificada. ... 68
Tabla 32: Representación de la matriz MUCR en una matriz de 12X9. ... 70
Tabla 33: Representación de la recuperación de los patrones Y ... 71
Tabla 34: Representación del código binario de los patrones Y recuperados en decimal. ... 71
Tabla 35: Representación de los valores decimales de los patrones Y en caracter. ... 71
Tabla 36: Representación de la matriz R de la imagen original en dimensiones 18 x 10. ... 74
Tabla 37: Representación de la MUC en dimensiones 9 x 10. ... 74
Tabla 38: Representación de la matriz G en dimensiones 18 x 10... 75
En la Tabla 40 se muestra la representación de la imagen 3 en matriz B. ... 75
Tabla 41: Representación en matriz B en matriz de 18 x 10. ... 76
Tabla 42: Representación de la MUC con dimensiones de 9 x 10. ... 76
Tabla 43: Representación del mensaje ... 77
Tabla 44: Representación del mensaje en código ASCII. ... 77
Tabla 45: Representación de los patrones Y ... 77
Tabla 46: Representación de los patrones de entrada X. ... 78
Tabla 47: Representación de la matriz M... 78
Tabla 48: Comparación con los valores de la MUC con la M y el intercambio de valores de la matriz AR en la matriz BR. ... 79
Tabla 49: Comparación con los valores de la MUC con la M y el intercambio de valores de la matriz AG en la matriz BG. ... 80
Tabla 50: Comparación con los valores de la MUC con la M y el intercambio de valores de la matriz AB en la matriz BB. ... 81
Tabla 51: Representación MUC1 (MUC modificada) ... 82
Tabla 52: Representación de la matriz R modificada en una matriz de dimensiones 18x10. ... 83
Tabla 53: Representación en matriz G modificada en una matriz de dimensiones 18 x 10. ... 83
Tabla 54: Representación en matriz B modificada en una matriz de dimensiones 18 x 10. ... 84
Tabla 55: Representación de la matriz MUCR en una matriz de 12X10. ... 85
Tabla 56: Representación de la recuperación de los patrones Y ... 85
Tabla 57: Representación de los patrones Y en binario a decimal. ... 86
Tabla 58: Representación de los patrones Y en caracter. ... 86
Tabla 59: Representación del PSNR para el conjunto de 61 imágenes con una marca de 33 caracteres. ... 87
Tabla 60: Representación del PSNR para el conjunto de 61 imágenes con una marca de 18 caracteres. ... 88
Tabla 61: Representación del PSNR para el conjunto de 61 imágenes con una marca de 24 caracteres. ... 89
Tabla 62: Representación del PSNR para el conjunto de 61 imágenes con una marca de 13 caracteres. ... 90
Tabla 63: Representación del PSNR para el conjunto de 61 imágenes con una marca de 77 caracteres. ... 91
Tabla 64: Representación del PSNR para el conjunto de 61 imágenes con una marca de 91 caracteres. ... 92
Tabla 65: Representación del PSNR para el conjunto de 61 imágenes con una marca de 65 caracteres. ... 93
Tabla 66: Representación del PSNR para el conjunto de 61 imágenes con una marca de 91 caracteres ... 94
viii
Tabla 69: Representación del PSNR para el conjunto de 60 imágenes con una marca de 33caracteres. ... 97
Tabla 70: Representación del PSNR para el conjunto de 60 imágenes con una marca de 18 caracteres. ... 98
Tabla 71: Representación del PSNR para el conjunto de 60 imágenes con una marca de 24 caracteres. ... 99
Tabla 72: Representación del PSNR para el conjunto de 60 imágenes con una marca de 13 caracteres. ... 100
Tabla 73: Representación del PSNR para el conjunto de 60 imágenes con una marca de 77 caracteres. ... 101
Tabla 74: Representación del PSNR para el conjunto de 60 imágenes con una marca de 91 caracteres. ... 102
Tabla 75: Representación del PSNR para el conjunto de 60 imágenes con una marca de 65 caracteres. ... 103
Tabla 76: Representación del PSNR para el conjunto de 60 imágenes con una marca de 91 caracteres ... 104
Tabla 77: Representación del PSNR para el conjunto de 60 imágenes con una marca de 107 caracteres. ... 105
Tabla 78: Representación del PSNR para el conjunto de 60 imágenes con una marca de 86 caracteres. ... 106
Tabla 79: Pruebas con ruido sal y pimienta para la marca NOMBRE ... 107
Tabla 80: Pruebas con ruido sal y pimienta para la marca FECHA ... 108
Tabla 81: Pruebas con ruido sal y pimienta para la marca ESCUELA ... 109
Tabla 82: Pruebas con ruido sal y pimienta para la marca NOMBRE‐FECHA‐ESCUELA ... 110
Tabla 83: pruebas con ruido sal y pimienta para la marca NOMBRE‐FECHA‐ESCUELA‐CORREO ELECTRÓNICO. ... 111
Tabla 84: Pruebas con filtro mediana para la marca NOMBRE ... 112
Tabla 85: Pruebas con filtro mediana para la marca FECHA ... 113
Tabla 86: Pruebas con filtro mediana para la marca ESCUELA ... 114
Tabla 87: pruebas con filtro mediana para la marca NOMBRE‐FECHA‐ESCUELA ... 115
Tabla 88: pruebas con filtro mediana para la marca NOMBRE‐FECHA‐ESCUELA‐CORREO ELECTRÓNICO. ... 116
Tabla 89: pruebas con ruido Gaussiano para la marca NOMBRE ... 117
Tabla 90: Pruebas con ruido Gaussiano para la marca FECHA ... 118
Tabla 91: Pruebas con ruido Gaussiano para la marca ESCUELA ... 119
Tabla 92: Pruebas con ruido Gaussiano para la marca NOMBRE‐FECHA‐ESCUELA ... 120
Tabla 93: Pruebas con ruido Gaussiano para la marca NOMBRE‐FECHA‐ESCUELA‐CORREO ELECTRÓNICO. ... 121
Tabla 94: Pruebas con filtro Gaussiano para la marca NOMBRE ... 122
Tabla 95: Pruebas con filtro Gaussiano para la marca FECHA ... 123
Tabla 97: pruebas con filtro Gaussiano para la marca NOMBRE‐FECHA‐ESCUELA ... 125 Tabla 98: Pruebas con filtro Gaussiano para la marca NOMBRE‐FECHA‐ESCUELA‐CORREO
ELECTRÓNICO. ... 126
[image:16.612.104.493.165.662.2]CAPÍTULO1:Conceptosgenerales
1.1Introducción:
En la actualidad, la protección de los derechos del autor [1,47], se ha convertido en una necesidad, debido a la problemática de la duplicación en el contenido digital de los documentos, por ejemplo: obras literarias, imágenes, videos, pasaportes, música, diplomas, etc. Los cuales pueden ser encontrados en las redes sociales y blogs bajo el nombre de otro autor, obteniendo crédito por algo que no es propio y restando importancia al intelecto del verdadero autor.
La marca de agua digital es una información añadida a un documento; es decir, se agrega un código de identificación al documento de manera oculta ó visible, en donde el autor sabe qué fue lo que se insertó; un ejemplo de la marca de agua son:
watermarking y copyright.
En la definición de watermarking o una marca de agua digital [2] es una técnica de esteganografía que oculta una información en un documento; su objetivo principal es manifestar el uso ilícito de un cierto servicio digital por parte de un usuario no autorizado.
1.2Descripcióndelproblema:
Ante el problema de la clonación y el copiado de imágenes; una solución sería, agregar una marca de agua para identificar el documento como propio.
Por otro lado, se tiene la distribución de las imágenes en los diferentes medios de comunicación, dando lugar a la piratería, está es una acción ilegal de hacer copias y comerciar con ellas.
correo electrónico que contenga cualquier tipo de información, etc. Por ejemplo, en las redes sociales por internet es fácil tener acceso a cualquier tipo de información, en algunos casos, se ha encontrado que se atropellan con los derechos de autor en los documentos.
1.3Objetivos
‐ General: Utilizar la memoria asociativa linear Associator como una marca de agua en imágenes digitales.
‐ Particulares:
Implementar el mensaje.
Implementar el algoritmo para ocultar la memoria asociativa.
Implementar el algoritmo para recuperar la memoria asociativa.
Realizar pruebas de desempeño del algoritmo y compararlos con otros algoritmos.
Realizar pruebas de ruido en las imágenes con marca de agua y observar si se logró extraer la memoria asociativa, que recupera el mensaje oculto.
1.4Justificación:
Al usar documentos digitales sin marca, se corre el riesgo que algunos usuarios obtengan acceso a los archivos, en donde los copian y modifican. Estas acciones son comunes, debido a que facilitan su manipulación de manera práctica, sencilla y al alcance de todos.
Existen varios métodos de inserción de marca de agua; por ejemplo: el uso de la transformada del coseno discreto (DCT), la transformada wavelet y la transformada de Fourier, estos métodos se pueden clasificar en el dominio de la frecuencia.
medio digital, en el cual se puede utilizar como un mensajero discreto, enviando un texto o códigos secretos.
En el presente trabajo, se define un límite de caracteres para la marca de agua que es 256 caracteres. La manera de obtener este valor se utiliza la mitad del tamaño de la imagen, es decir, si la imagen tiene dimensiones de 512 x 512 pixeles, el máximo número de caracteres a ocultar está determinado por la mitad del ancho de la imagen, dando como resultado 256 caracteres. El contenido del texto a ocultar depende el gusto del usuario o autor.
Ejemplos:
‐ Una persona escanea un billete, con el fin de desfalcar a otro. Se observa que ambos billetes son similares pero no iguales, esto se debe, a que uno es escaneado y el otro es el verdadero. En términos particulares, el billete original tiene algunos hologramas de seguridad; así como, el tipo de papel de impresión, logrando así su fácil identificación.
‐ En la fotografía de un vestido de novia, se utiliza como medio de publicidad en internet, con el fin de darlo a conocer y aumentar las ventas de la tienda. En ella se añade una marca de agua visible, creando un registro de identificación sobre el diseño con el nombre del autor y la tienda, con esta acción se evita la falsificación debido a los derechos de autor que se aplica a dicho artículo.
1.5Descripcióndelsistema:
En este apartado se puntualizan dos procesos; el primer proceso es la inserción de la memoria asociativa y el segundo proceso es el recuperación de la memoria asociativa, posteriormente, se calcula el texto ocultó. En ambos procesos se necesita una imagen de 512 x 512 pixeles en escala en grises y un texto de tamaño no máximo a 256 caracteres.
Los patrones Y: son las representaciones de los caracteres en binario a 8 bits.
En la Figura 1 se describe el proceso para insertar la memoria asociativa en la imagen. Primero se define el texto a ocultar, se convierte en binario estos serán los patrones Y. Con el número de caracteres se determina las posiciones del texto y estos se definen como los patrones X, al asociar ambos patrones se obtiene la matriz M. Posteriormente, se carga la imagen y se procede a realizar el método de inserción de la marca de agua, cuyo proceso será la resta de pixeles para obtener la MUC (matriz de unos y ceros), esta MUC será comparada con la M para verificar que valores son iguales, en donde no coincidan los valores se pasa a la matriz original y se invierten la pareja de pixeles que corresponden a ese valor y vuelve a restar obteniendo el nuevo valor que se requiere, una vez obtenida la matriz modifica MUC1 y la matriz B, se procede a guardar la imagen con la marca de agua. Como se observa al final, se muestra una imagen con la marca de agua la cual es imperceptible a la visión humana.
Figura 1: Proceso de inserción de la memoria asociativa.
TEXTO A INSERTAR
COVERSION DEL
TEXTO A BINARIO Memoria
Asociativa
Proceso de inserción de la memoria
asociativa
Imagen original Imagen modificada Patrones de Y
[image:20.612.88.525.133.604.2]En la Figura 2 se muestra el proceso de recuperación del mensaje. Primero se tiene la imagen con la marca de agua; en seguida, se realiza el proceso para calcular los patrones X y así recuperar la memoria asociativa; posteriormente, se hace la conversión del código binario a decimal, para obtener los caracteres del texto; y finalmente, mostrar el mensaje oculto.
Figura 2: Proceso de recuperación de la memoria asociativa y el texto oculto
COVERSION DE BINARIO A TEXTO
Proceso para recuperar los Patrones de salida Y Proceso para
recuperación de la memoria asociativa
Recuperación del texto oculto
CAPÍTULO2:Conceptosbásicos.
2.1Introducción
En el presente capítulo se describen los conceptos básicos utilizados, cómo lo son: los tipos de imágenes, los tipos de marcas de agua que existen y el concepto básico de las memorias asociativas. Y al final, se muestran algunos trabajos relacionados a los conceptos básicos y sus aportaciones.
2.2Tiposdeimágenes
Una imagen es el reflejo de un objeto, está puede ser visualizada de manera digital o impresa en papel. Existen dos tipos de gráficos o imágenes [3], los cuales son:
Imágenes en mapa de bits
Las imágenes en mapas de bits, son aquellas correspondientes a una matriz de puntos denominados píxeles, y a cada uno se le asigna un determinado valor. El conjunto de todos estos pixeles hacen posible la visualización de la imagen.
Imágenes Vectoriales
Las imágenes vectoriales son aquellas que se obtienen a base de líneas que corresponden a una ecuación matemática. Una imagen de este tipo está formada por trazos controlados por coordenadas.
Los gráficos vectoriales tienen el inconveniente de no poseer el nivel de detalle de la imagen en comparación con los mapas de bits.
. . Imágenes RGB.
Las imágenes RGB o color, están basadas en la combinación de 3 colores, rojo, verde y azul, determinándolos como componentes de brillo de la imagen. Un pixel de color es representado tridimensionalmente. Una imagen digital a color es una matriz tridimensional en planos conocidos como R, G y B (Red, Green, Blue). Cada color se codifica con un bit de intensidad en un intervalo del 0 al 255, este valor corresponde a una resolución de 8bits[4].
En la Figura 3, se muestra una imagen digital RGB, la cual se representa en tres matrices de datos de dimensiones nxm, cada matriz es un componente rojo, verde y azul de la imagen.
Figura 3: Representación de una imagen digital en 3 matrices de color.
En la Figura 4 se describen los planos de una imagen a color en el sistema RGB. La unión de las tres componentes representa el pixel a color.
Figura 4: Representación de los planos de una imagen. B
G R
60 65 85 50 62 63 64 70 70 79 80 65
67 76 28 70 86 90
64 65 84 51 65 63 64 71 71 79 80 66
67 77 29 71 83 93
63 64 85 58 62 63 64 70 70 79 80 65 90 99 87 65 23 23 66 99 99 99 67 70 71 72 73 74 75 76 78 79 88 79 60 61 66 64 65 78 90 60 59 56 25 64 85 58 62 63 64 70 70 79 80 70 90 99 87 65 23 23 66 99 99 99 83 64 85 58 62 63 64 70 70 79 80 90 70 71 72 73 74 75 76 78 79 88
2.2.2Imágenesaescalaengrises.
Una imagen a escala en grises es aquella que contiene tonos blancos, negros y grises, con un valor numérico en una imagen de 8 bits de profundidad, con un rango de 0 a 255. Este rango depende de la profundidad de la imagen, puede ser de 8 bits, 32 bits o 64 bits, esto aumentará la intensidad de cada pixel, dando claridad y definición a la imagen [4,6].
En la Figura 5, en A se muestra la imagen original a color, en B la imagen a escala en grises y en C, se observa la representación digital en forma de una matriz, con un valor numérico para cada pixel. La dimensión de la matriz depende del tamaño de la imagen original.
Figura 5: Representación de una conversión de una imagen de color a escala en grises.
129 178 129 174 129 174 129 175 129 175
132 80 132 174 132 174 132 174 132 173
133 176 133 175 133 176 133 175 133 173
133 175 133 177 133 177 133 176 133 174
137 75 137 176 137 177 137 174 137 172
141 76 141 174 141 175 141 174 141 171
134 174 134 171 134 171 134 172 134 171
123 78 123 169 123 170 123 169 123 171
120 173 120 174 120 176 120 170 120 170
133 174 133 173 133 176 133 172 133 171
A
B
2.3Lamarcadeaguacomoderechosdeautor.
La esteganografía se deriva de las palabras griegas steganos, que significa "cubierta" y graphia que significa "escritura". La esteganografía es el arte de la comunicación encubierta. Y la definimos como: la práctica de alteraciones de un trabajo, imposibles de detectar la incrustación de un mensaje secreto [2]. El inventor de la palabra esteganografía es Trithemius y el autor de las primeras publicaciones sobre criptografía: Polygraphia y Steganographia.
La marca de agua es parte de un campo aún más grande llamado Esteganografía, la cual su propósito es incluir una información dentro de otra, llamada portadora. Las técnicas de esteganografía modifican de manera insignificante a la imagen original, siendo imperceptible a la visión humana [4].
La marca de agua es utilizada como una técnica importante para ocultar o visualizar información, está puede ser en forma de identificación a los documentos o archivos digitales, ayudando a protegerlos de la duplicación y la piratería.
La necesidad de dar a conocer un trabajo, con la finalidad de obtener una remuneración económica por la información y el tiempo de creación, es importante informar al propietario que debe proteger el documento antes de ser distribuido a los medios de comunicación electrónicos, como los son: las redes sociales y/o los blogs en internet.
Existen apartados donde se determina un aproximado del número de copias legales [5], muchas veces exceden estas cifras en comparación a los originales, debido a que no se hace conciencia de los derechos de autor de las obras.
Figura 6: La marca de agua utilizada como un medio de seguridad para su identificación en los billetes de la República Mexicana.
En la Figura 7, se observa una marca de agua encima de la foto con el distintivo del
logo de la empresa, su finalidad es proteger los derechos de autor del diseño del
lugar, así como el anuncio de la misma.
Figura 7: La marca de agua digital en imágenes como derechos de autor.
En la Figura 8, se muestra una marca de agua membretada o marca al agua también llamada filigrana en papel, ubicada en el libro del consejo de Nava morales 1968‐1712, en Salamanca.
Figura 8: Una marca al agua llamada filigrana en papel
. Clasificación de una marca de agua
Para insertar una marca de agua y para efectos de calidad visual, la imagen debe ser digital, debido a que facilita el proceso para ocultar la marca de agua, ya sea invisible o visible.
Las marca de aguas digital se pueden clasificar de acuerdo a sus propiedades y características, a continuación mencionaremos algunas.
Marcadeaguainvisible.
Una marca de agua invisible es una operación, que modifica los datos de una imagen original de manera insignificante y no son perceptibles a la visión humana. A este tipo de marcas de agua se les llama transparentes o invisibles [6]. Así mismo se relaciona a un esquema con características al sistema de visión humano (SVH), en este sistema se utilizan algunos métodos subjetivos y objetivos, que ayudan a la clasificación del rendimiento de una marca de agua.
Los métodos subjetivos involucran a un grupo de observadores a determinar la diferencia entre la imagen original y la imagen marcada, sin embargo, en los métodos objetivos se evalúa la calidad visual de una imagen, es decir, que se determina el uso del valor PSNR (the peak signal to noise radio) o valor pico de la relación señal a ruido.
En la figura 9, se muestra el proceso de inserción de una marca de agua en una imagen digital, la cual está definida en: la primera sección es donde se seleccionan la imagen y la marca de agua, en la segunda sección se indica el método de inserción a utilizar para la marca de agua invisible que finalmente se obtiene una imagen grabada, en la tercera sección y ultima será visualizada en teléfonos celulares, impresiones o en televisores, está reproduce en dispositivos de almacenamiento sin ruido.
Figura 9. Proceso para ocultar una marca de agua invisible a la visión humana
Marcadeaguavisible.
Una marca de agua visible se utiliza generalmente cómo un logo de una empresa o el nombre de una persona o una razón social, determinando la propiedad del documento para el autor. Sus características son simples, deben ser obvias para cualquier persona con una visión normal o corregida, es decir, deben ser notorias de cualquier forma, difíciles de remover y de falsificar.
2.5Lasmemoriasasociativas.
Las memorias asociativas son aquellas que pueden recuperar, asociar y clasificar patrones.
Por ejemplo: el ser humano puede recordar, aprender, asociar y memorizar objetos o cosas, esto se demuestra de manera práctica, en el proceso para recordar el título de una canción, la persona sólo necesita escuchar un pedazo de la canción o el tarareo, para recordar la letra y posteriormente el título. La mente del ser humano es una máquina perfecta, en donde, muchos científicos han querido simular su aprendizaje.
Figura 10: Sistema de entrada y salida que forma una memoria asociativa.
En la Figura 10, se observa la representación de una memoria asociativa como un sistema de entrada y salida, localizando a los patrones X y los patrones Y. Cada patrón contiene características diferentes, los patrones X son vectores columna con características ortonormales y los patrones Y son vectores binarios. Cada uno de los patrones X forma asociaciones con los patrones Y, que simulan así una pareja ordenada.
Por ejemplo, en el esquema anterior los patrones X e Y forman asociaciones (x, y).
M
2.6Estadodelartedemarcasdeagua.
En esta sección se dará una breve reseña de los trabajos que se han estado desarrollando con las marcas de agua, partiendo así desde el primero que se encontró en IEEE hasta el más reciente, obteniendo los documentos desde el año 1998 hasta 2013, siendo éste el más actual, hasta el momento de la implementación del trabajo.
En la referencia [7] se explica la comparación de una imagen marcada con respecto a una imagen original, se analizan las diversas técnicas para insertar una marca en imágenes a escala a grises y a color. En este hace referencia a algunos algoritmos para las marcas de agua así como las técnicas de compresión de imágenes, algunas que menciona son la Transformada discreta del coseno (DCT), la transformada de
Walsh‐Hadamard (WHT) y la transformada rápida de Fourier. La primera técnica
que se utiliza en este artículo es simple, ya que se descompone cada uno de los bits en suma de cosenos y básicamente la WHT es el uso de los valores +1 y ‐1, estos incluyen, la división de la marca de agua en bloques, posteriormente son restados con la media de cada bloque de pixeles de la imagen; después, se normalizan los valores de píxeles para que se mantenga una uniformidad de valores en un rango variable entre ‐127 y 127, se lleva a cabo la transformada discreta del coseno en el bloque de la imagen, y se calcula el módulo de los coeficientes seleccionados de la transformación, y finalmente, se invierte la transformación, está es sustituida en el bloque de la imagen marcada.
En la referencia [8] se ejemplifica un proyecto que tiene una base de datos multimedia (texto e imágenes) de 3000 imágenes, donde contiene las marcas de agua del sistema de recuperación, las clasifica por texto o morfológicos según su tamaño, calidad y el tipo del papel; antes de iniciar el proceso se define una tabla Hash, está contiene una densidad de línea y la ubicación de las regiones de las marcas de agua.
caracterizadas y clasificadas según su rareza y su fragilidad. Cada marca de agua se clasifica de acuerdo al tema que es proporcionada por una enciclopedia, por ejemplo águila, estrella, nube, etc. Por tal motivo, algunas de las marcas de agua llegan a ser compuestas por más de un patrón, es decir, por ejemplo: águila en la cruz, sólo se almacenará en una clase que es cruz.
Para el pre‐procesamiento de la imagen será necesario tener la imagen con la marca de agua para eliminar el ruido, así como la información necesaria para extraer el índice o línea marcada. Una vez hecho el pre‐procesamiento, no se utiliza la correlación sino una tabla de Hash, debido al mecanismo del proyecto así como para obtener mejor eficiencia en el tiempo. El procedimiento es introducir todas las marcas de agua indexadas a través de una tabla bidireccional, cuyo punto de acceso son las mismas marcas. En este trabajo se realiza una lista ordenada de las marcas de agua que incluyen un posible patrón de recuperación, estás imágenes tienen una dimensión de 42 por 48 pixeles y cuenta con una base de datos de 3000 marcas de agua.
En la referencia [9] se publican dos enfoques de marca de agua que son resistentes a las distorsiones geométricas, su primer enfoque se basa en la normalización de la imagen, que se obtiene a partir de la transformada geométrica, esto asegura la integridad de la marca de agua en el proceso normalizado, clasificando el uso con algunas marcas de agua públicas. En el segundo enfoque describieron un esquema donde se aplica una re‐sincronización con la marca de agua, la cual consiste en una malla deformable, en donde se utiliza para corregir las distorsiones causadas por los ataques. La marca de agua se extrae con la correlación de las imágenes. En ambos esquemas se necesita la imagen original para la detección de la marca de agua y se emplea una secuencia directa, utilizando una división de código de acceso múltiple, para incrustar la marca en el dominio de la transformada discreta del coseno en la imagen.
comunicación oculta y escrita digitalmente, haciéndose imperceptible a la visión humana, usando bloques de la imagen de 8x8 pixeles, en el proceso de inserción se aplica la DCT y un bloque bi (es un vector de bloque, que extrae un código de
manera pseudoaleatoria, usando el i‐esimo bit del mensaje a ocultar). Por otro lado, también se maneja la transformada wavelet discreta (DWT) Haar, la cual descompone la imagen en altas y bajas frecuencias, esto se realiza separando la imagen en cuatro matrices A1, H1, V1 y D1, teniendo en mente que en la matriz a1 se debe quedar sin cambios, ya que contiene el mayor espectro de frecuencias, mientras en el resto de las matrices se obtienen los detalles de la imagen, el mensaje se oculta en alguna de las tres matrices restantes utilizando los métodos de la esteganografía para ocultar imágenes. Los resultados que obtuvieron con el método de inserción utilizando DCT y DWT, fue un valor PSNR para DCT entre 60dB y 61 dB y un valor PSNR para DWT entre 66dB y 67dB. Una vez obteniendo dichos resultados, se les aplico algunos ataques, como el ruido multiplicativo, impulsivo y Gaussiano, teniendo un promedio para el ruido multiplicativo con un valor PSNR para DCT entre 57 dB a 67 dB y con una recuperación de la marca de agua no mayor del 71%, y un PSNR para DWT entre 59 dB a 67 dB con una recuperación de la marca de agua no mayor del 75%, En el ruido impulsivo con un valor de PSNR para DCT entre 55 dB a 62 dB y con una recuperación de la marca de agua no mayor del 64% y en valor PSNR para DWT entre 56 dB a 63 dB con una recuperación de la marca de agua no mayor del 59%, y en el ruido gaussiano con un valor PSNR para DCT entre 56 dB a 62 dB con un porcentaje de recuperación de la marca de agua del 64% y en PSNR para DWT entre 56 dB a 62 dB con un porcentaje en la recuperación de marca de agua del 67%.
marca de agua robusta, que no sea sensible a la contaminación con ruido Gaussiano e impulsivo.
En la referencia [12] se muestra un método para mejorar el rendimiento a la extracción de una marca de agua en imágenes a color, mediante una técnica de múltiples secciones en el canal azul. Es decir, los bits de marca de agua w (i, j) ∈ {1,
‐1} para ser incorporados primero se utiliza la operación XOR, con un flujo de bits pseudo‐aleatoria. La incrustación de marca de agua se lleva a cabo mediante la modificación de la imagen en sus pixeles en el canal del color azul B (i, j), línea a línea. En el caso del pre‐procesamiento para la señal de la marca de agua es el siguiente:
1) El proceso se inicia con el cambio de tamaño de la señal de marca de agua de 256x256 píxeles en un tamaño medio (128x128).
2) La señal redimensionada es modificada, utilizando la operación XOR con un flujo de bits pseudo‐aleatorios generados a partir de una clave de cifrar para mejorar el equilibrio de los bits de marca de agua y la seguridad del proceso de incorporación.
3) La señal obtenida de la operación se secciona en 4 ventanas con el mismo tamaño (64x64 píxeles). Entonces, cada ventana está etiquetada de forma individual, se utilizan las letras a, b, c y d para nombrarlas.
Se observa en el artículo un diagrama en el cual siguen pasos esquemáticos para incrustarla, en este trabajo se obtuvo resultados en el valor PSNR de 35, 40 y 45 dB.
aleatorio, el corte y la compresión JPEG. Obteniendo un valor PSNR de 43.12 en imágenes de 256 x 256.
En la referencia [14] se muestra un esquema de autenticación y restauración multimedia, se propone una técnica con la aplicación en la seguridad de cifrado AES‐128 de marcas de agua y se hace una correlación con las marcas de agua. En una imagen se aplica un mensaje encriptado o cifrado, mediante la versión modificada del Closest Point Transform (CPT). Un AES es un cifrado simétrico de bloques, este maneja el tamaño de bloque de 128 bits y un tamaño de clave de 128, 192 o 256 bits. Cada ronda completa de AES utiliza cuatro funciones: sustitución bytes, permutación, operaciones aritméticas, y XOR con la clave generada.
Se maneja la seguridad de AES‐128 para cifrar la primera imagen con marca de agua, bloque por bloque enfocado a dividir la imagen en cada uno de los 4 bloques de 128 x 128 bits. En primer lugar los 128 bits de la primera fila es el bloque # 1 que son de entrada al módulo AES‐128. El bloque completo de tamaño de 128 x 128 se convierte a continuación en una matriz cuadrada 4 x 4 bytes. El cifrado consiste en N‐rondas. Al final, se realizaron varios ataques a la seguridad por ejemplo, el ataque con ruido, compresión de ataque y el ataque de cultivo en varias fotografías marcadas, evaluaron la técnica de marca de agua propuesta para examinar la robustez del sistema. La autentificación de imágenes se realiza mediante la localización de las zonas templadas y la restauración se realiza mediante marca de agua correlacionada en la región de la fotografía con la marca de agua. Los resultados de PSNR, MSE y SSIM muestran que la imperceptibilidad del esquema es alta en comparación con los métodos existentes.
CAPÍTULOIII: Memorias asociativas
3.1Introducción.
En la sección 2.1.5 se explicó de manera sencilla las memorias asociativas. En este capítulo se describen algunos modelos de memorias asociativas, así como el estado del arte y la importancia que tiene su creación en la actualidad. Estas investigaciones se hacen con el fin de identificar la aplicación, en la cual, se quiere implementar y determinar una memoria asociativa viable para su desarrollo. En la sección 3.2 se muestra la notación que utilizaron algunos autores en sus estudios con las memorias asociativas, unificando las variables para un mejor entendimiento y facilitar la búsqueda de la información en investigaciones futuras.
3.2Conceptos
El propósito fundamental de una memoria asociativa es recuperar correctamente patrones completos, a partir de patrones de entrada, los cuales pueden estár alterados con respecto a los patrones de aprendizaje [28], es decir, afectados con ruido auditivo, sustractivo o combinado. Los conceptos utilizados en esta sección se encuentran en las referencias [26,27].
En la actualidad, los seres humanos son capaces de reconocer el rostro de una persona, no obstante que sólo se vea una parte de la cara, o se ponga lentes o pelucas, o simplemente se haya dejado la barba o el bigote; por ejemplo en la referencia [29], se plantea que la mente del ser humano es asociativa; es decir, posee la habilidad de recordar objetos, seres vivos, conceptos, ideas abstractas, etc.
Los patrones: son representaciones abstractas de un concepto en el mundo físico. Los cuales exhiben cierta regularidad en una colección de observaciones conectadas en el tiempo, en el espacio, o en ambas, pueden servir como un modelo [25].
La memoria asociativa puede formarse como un sistema de entrada y salida, como se muestra en la Figura 9 de la sección 2.1.
Una vez definido las memorias asociativas y los patrones, procedemos a explicar de manera matemática la manipulación algebraica de los patrones de entrada y salida.
Los patrones de entrada y salida se denotarán en negritas, X e Y, agregándoles un números naturales como superíndices para efectos de discriminación simbólica. Por ejemplo:
A un patrón de entrada le corresponde uno de salida , y ambos forman la asociación , , ahora bien, para un número entero k, la asociación correspondiente será , .
La memoria asociativa M se representa con una matriz, la cual se genera a partir de un conjunto finito de asociaciones conocidas de antemano, a este nuevo conjunto se le conoce como conjunto fundamental de aprendizaje, o simplemente conjunto fundamental. En otras palabras, la componente ij‐esima es , es el conjunto fundamental.
El conjunto fundamental se representa de la siguiente manera:
, | , , … , [1]
Donde p es un número entero positivo qué representa la cardinalidad del conjunto fundamental.
Existen dos tipos de memorias, las autoasociativas y heteroasociativas:
En el caso cuando la memoria es autoasociativa, si se cumple que
∀ , , … , , es decir, que el patrón de entrada es igual al de la salida.
En el caso cuando la memoria es heteroasociativa, si se cumple que
∃ , , … , , es decir, que el patrón de entrada es diferente al de salida.
La fase de aprendizaje, es aquella en donde se genera la memoria asociativa a partir de las p asociaciones del conjunto fundamental, y la fase de recuperación hace que la memoria asociativa opere sobre un patrón de entrada, en otras palabras:
Las memorias asociativas tienen dos fases:
Fase de aprendizaje (generación de la memoria asociativa).
Encontrar los operadores adecuados y una manera de generar una matriz M que almacene las p asociaciones del conjunto fundamental {(x1,y1), (x2,y2),..., (xp,yp)},
donde xμ An , yμ Am μ {1, 2,..., p}.
Fase de recuperación (operación de la memoria asociativa).
Hallar los operadores adecuados y las condiciones suficientes para obtener el patrón fundamental de salida yμ.
3.3 Memorias Asociativas
En esta sección se presenta una breve reseña de los modelo de memorias asociativas, con el objeto de establecer el marco de referencia. Los modelos principales sobre los que se abordará son: Lernmatrix, Correlograph, Linear
Associator y la Memoria Hopfield, modelos que están basados en el anillo de los
números racionales con las operaciones de multiplicación y adición.
3.3.1 Lernmatrix de Steinbuch
Es un modelo creado por Karl Steinbuch en 1961, fue uno de los primeros investigadores en desarrollar un método para codificar información en arreglos cuadriculados conocidos como crossbar [30]. El modelo Lernmatrix es evidencia de lo que hace Kohonenen en el artículo de 1972, tomando en cuenta las matrices de correlación que son la base fundamental de su innovador trabajo, las cuales se introdujeron en la Lernmatrix de Steinbuch [31].
La Lernmatrix es una memoria heteroasociativa que puede funcionar como un clasificador de patrones binarios, si se escogen adecuadamente los patrones de salida; es un sistema de entrada y salidas que el operador acepta como una entrada de un patrón binario ∈ , , y produce como salida al ∈
que le corresponde (Donde p son clases diferentes), es codificada con un método simple, es necesario a saber la clase ∈ , , , … , , en la cual se le asignan los componentes del vector de salida , este será representado de la siguiente manera:
, Para j=1,.., k‐1, k+1,…p
Algoritmo de la Lernmatrix
Fase de aprendizaje
Se genera el esquema (crossbar) al incorporar la pareja de patrones de entrenamiento , ∈ , cada uno de los componentes de M, tiene valores cero al inicio y se realiza de acuerdo con la regla ∆ , donde:
∆
Dónde:
es una constante positiva, usualmente = 1.
Fase de recuperación.
La i‐esima coordenada del vector de clase se obtiene como lo indica la siguiente expresión, donde es el operador máximo:
. .
3.3.2 Correlograph de Willshaw, Buneman & longuet‐Higgins
El correlograph es un dispositivo óptico elemental capaz de funcionar como una memoria asociativa [32]. En palabras de los autores “el sistema es tan simple, que podría ser construido en cualquier laboratorio escolar de física elemental”[33].
Consta de tres pantallas opacas y una fuente de luz; el aparato genera correlogramas de puntos luminoso en una de las pantallas, la cual se perfora precisamente en esos puntos. Cada correlograma generada es usado para obtener cada uno de los patrones de entrada partiendo de su patrón asociado (fase de recuperación).
Fase de aprendizaje.
La fase de aprendizaje para la red asociativa, se genera al incorporar la pareja de patrones de entrenamiento , ∈ . Cada uno de los componentes de
de la red asociativa M tiene valor cero al inicio, y se actualiza de acuerdo con la regla:
Fase de recuperación.
Se le presenta a la red asociativa M un vector de entrada ∈ . Se realiza el producto de la matriz M por el vector y se ejecuta una operación de umbralizado, de acuerdo con la siguiente expresión:
.
Donde u es el valor de umbral. Una estimación aproximada del valor de umbral u se puede lograr con la ayuda de un número indicador mencionado en el artículo de Willshaw et al, de 1969: .
3.3.3 Linear Associator de Anderson –Kohonen
El linear Associator tiene origen en los trabajos pioneros de 1972 publicados por Anderson y Kohonen [34]. Esta memoria es de tipo heteroasociativa.
Considerando un nuevo conjunto fundamental, determinado de la siguiente manera:
, | , , … , , , ∈ ∈ Ecuación 1
En la ecuación 1, se tiene el conjunto fundamental, el cual será representado ahora como vectores, como lo vemos a continuación:
, , , … , .
. .
, , , … , . . .
∈
Está pareja de vectores , , serán utilizados en el proceso de la fase de aprendizaje como lo veremos a continuación.
Algoritmo Linear Associator
La fase de aprendizaje
Para cada una de las p asociaciones ( , ) se encuentra la matriz ∙ de dimensiones m x n.
Se suma la p matrices para obtener la memoria
M=∑ = Ecuación 2
De manera qué la ij‐esima componente de la M se expresa así:
∑ Ecuación 3
La fase de recuperación
En la fase de recuperación consiste en presentarle a la memoria un patrón de entrada , donde , , , … , y realizar la operación.
∙ ∑ ∙ ∙ Ecuación 4
3.3.4MemoriasdeHopfield
En el año de 1982 John J. Hopfield publicó su artículo en National Academy of
Sciences (en sus Proceedings). Impactó positivamente y trajo a la palestra
internacional su famosa memoria asociativa de Hopfield [35, 36].
En el modelo original que propuso Hopfield, cada neurona tiene dos posibles estados, a la manera de las neuronas de Mc Culloch ‐ Pitts: ; sin embargo Hopfield hace la relevante observación, para un nivel dado de exactitud en la recuperación de patrones, la capacidad de almacenamiento de información de la memoria se puede incrementar por un factor de 2, si se escogen como posibles estados de las neuronas los valores en lugar de los valores originales .
Al utilizar el conjunto {1, −1} y el valor de umbral cero, la fase de aprendizaje para la memoria Hopfield será similar, en cierta forma, a la fase de aprendizaje del Linear Associator, antes descrito. La intensidad de la fuerza de conexión de la neurona a la neurona se representa por el valor de , y se considera una simetría; es decir . Si no está conectada con , entonces ; en particular, no hay conexiones recurrentes de una neurona a sí misma, lo cual significa qué , ∀ . El estado instantáneo del sistema está completamente especificado por el vector columna de dimensión n cuyas coordenadas son los valores de la n‐neuronas.
La memoria Hopfield es autoasociativa, simétrica, con ceros en la diagonal principal, el conjunto fundamental para la memoria Hopfield es: , |
, , … , con:
. . .
