Compensación de armónicos y energía reactiva en cocinas de inducción

(1)

i

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

La Universidad Católica de Loja

CARÁTULA

ÁREA TÉCNICA

TÍTULO DE INGENIERO EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

Compensación de armónicos y energía reactiva en cocinas de inducción.

TRABAJO DE FIN DE TITULACIÓN

AUTOR:

Cumbicus Jiménez, Milner Estalin

DIRECTOR:

Jaramillo Pacheco, Jorge Luis, Ing.

LOJA

ECUADOR

(2)

ii

APROBACIÓN DEL DIRECTOR DEL TRABAJO DE FIN DE TITULACIÓN

Ingeniero.

Jorge Luis Jaramillo Pacheco.

DOCENTE DE LA TITULACIÓN DE ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

De mi consideración:

El presente trabajo de fin de titulación Compensación de armónicos y energía reactiva en cocinas de inducción, realizado por Cumbicus Jiménez Milner Estalin, ha sido orientado y revisado durante su ejecución, por cuanto se aprueba la presentación del mismo.

Loja, mayo de 2015

(3)

iii

DECLARACIÓN DE AUTORÍA Y CESIÓN DE DERECHOS

Yo Cumbicus Jiménez Milner Estalin declaro ser autor del presente trabajo de fin de titulación: Compensación de armónicos y energía reactiva en cocinas de inducción, de la Titulación de Electrónica y Telecomunicaciones, siendo Jorge Luis Jaramillo Pacheco director del presente trabajo; y eximo expresamente a la Universidad Técnica Particular de Loja y a sus representantes legales de posibles reclamos o acciones legales. Además certifico que las ideas, conceptos, procedimientos y resultados vertidos en el presente trabajo investigativo, son de mi exclusiva responsabilidad.

Adicionalmente declaro conocer y aceptar la disposición del Art. 88 del Estatuto Orgánico de la Universidad Técnica Particular de Loja que en su parte pertinente textualmente dice:

“Forman parte del patrimonio de la Universidad la propiedad intelectual de investigaciones,

trabajos científicos o técnicos y tesis de grado o trabajos de titulación que se realicen con el apoyo financiero, académico o institucional (operativo) de la Universidad”

f.………

Cumbicus Jiménez Milner Estalin

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iv

DEDICATORIA

(5)

v

AGRADECIMIENTO

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vi

ÍNDICE DE CONTENIDOS

CARÁTULA ... i

APROBACIÓN DEL DIRECTOR DEL TRABAJO DE FIN DE TITULACIÓN ... ii

DECLARACIÓN DE AUTORÍA Y CESIÓN DE DERECHOS ... iii

DEDICATORIA ... iv

AGRADECIMIENTO ... v

ÍNDICE DE CONTENIDOS ... vi

LISTA DE FIGURAS ... viii

LISTA DE TABLAS... x

RESUMEN ... 1

ABSTRACT ... 2

INTRODUCCIÓN ... 3

CAPÍTULO I ... 5

FUNDAMENTOS DE LA COCCIÓN POR INDUCCIÓN Y DE LAS COCINAS DE INDUCCIÓN MAGNÉTICA ... 5

1.1. La cocción por inducción ... 6

1.2. Fundamentos del calentamiento por inducción ... 6

1.2.1. Inducción electromagnética. ... 7

1.2.2. Efecto piel. ... 8

1.2.3. Transferencia de Calor. ... 9

1.3. Cocinas de inducción ... 10

1.3.1. Generalidades. ... 10

1.3.2. Fuente de Alimentación. ... 10

1.3.3. Filtros y protecciones. ... 10

1.3.4. Rectificación. ... 11

1.3.5. Control. ... 11

1.3.6. Inversor de alta frecuencia. ... 11

1.3.7. Bobina. ... 12

1.4. Inversores resonantes ... 12

1.4.1. Inversor resonante de medio puente. ... 13

1.4.2. Inversor cuasi-resonante. ... 14

1.4.3. A manera de conclusión. ... 15

CAPITULO II ... 16

ESTADO DEL ARTE EN LA COMPENSACIÓN DE ARMÓNICOS EN COCINAS DE INDUCCIÓN ... 16

2.1. Justificación ... 17

2.2. Generalidades de la generación de armónicos y su compensación ... 17

2.2.1. Una breve referencia sobre la calidad de la energía eléctrica. ... 17

2.2.2. Armónicos. ... 18

2.2.3. Clasificación de los armónicos. ... 19

2.2.4. Espectro armónico y distorsión armónica total ... 20

2.2.5. Armónicos y transferencia de potencia ... 21

2.3. Métodos para la reducción de armónicos ... 21

2.3.1. Filtrado pasivo de armónicos. ... 21

2.3.2. Filtrado activo de armónicos ... 25

CAPÍTULO III ... 27

ESTADO DEL ARTE EN LA COMPENSACIÓN DE ENERGÍA REACTIVA EN COCINAS DE INDUCCIÓN ... 27

(7)

vii

3.2. Respuesta en corriente alterna de los elementos básicos de un circuito eléctrico:

resistor, inductor y capacitor ... 28

3.2.1. Respuesta en corriente alterna de un resistor. ... 28

3.2.2. Respuesta en corriente alterna de un inductor ... 29

3.2.3. Respuesta en corriente alterna de un capacitor ... 31

3.2.4. Respuesta en corriente alterna de una red mixta ... 33

3.2.5. Triángulo de potencias ... 33

3.2.6. Potencia en una carga resistiva ... 35

3.2.7. Potencia en una carga inductiva ... 36

3.2.8. Potencia en una carga capacitiva ... 37

3.3. Corrección del factor de potencia en cocinas de inducción ... 38

3.3.1. Generalidades de la corrección del factor de potencia ... 38

3.3.2. Compensación de armónicos y circuito expreso de cocinas de inducción. ... 41

CAPÍTULO IV ... 43

COMPENSACIÓN DE ARMÓNICOS Y ENERGÍA REACTIVA EN COCINAS DE INDUCCIÓN Y ALIMENTADORES, UTILIZANDO FILTROS ACTIVOS Y PASIVOS ... 43

4.1. Introducción ... 44

4.2. Planeación de la evaluación de desempeño de los filtros en la compensación de armónicos y de energía reactiva en CI y alimentadores. ... 44

4.2.1. Consideraciones generales. ... 44

4.2.2. Identificación de escenarios de compensación. ... 45

4.3. Evaluación de desempeño de los filtros en la compensación de armónicos y de energía reactiva en CI y alimentadores ... 46

4.3.1. Evaluación del desempeño de un filtro pasivo conectado en paralelo cerca de una carga no lineal como la CI. ... 46

4.3.2. Evaluación del desempeño de un filtro pasivo trifásico en paralelo con un alimentador de media tensión ... 54

4.3.3. Evaluación del desempeño de un filtro activo tipo shunt trifásico, conectado en paralelo a un alimentador de media tensión. ... 61

4.4. A manera de conclusión. ... 65

CONCLUSIONES ... 66

REFERENCIAS ... 68

ANEXOS ... 72

ANEXO 1. Diagrama de bloques de una cocina de inducción y formas de onda a la salida de cada bloque. ... 72

(8)

viii

LISTA DE FIGURAS

Fig. 1. 1. Equivalencia de la operación de un trasformador y de una CI (esquema

bobina- carga). ... 6

Fig. 1. 2. Distribución de la corriente en función de la profundidad del conductor. ... 8

Fig. 1. 3. Curva de la profundidad de penetración en función de la frecuencia para diversos materiales ... 9

Fig. 1. 4. Operación de una cocina de inducción. ... 9

Fig. 1. 5. Diagrama de bloques de una cocina de inducción. ... 10

Fig. 1. 6. Estructura de un IGBT. ... 11

Fig. 1. 7. Esquemas inversores resonantes utilizados en las CI. ... 12

Fig. 1. 8. Esquema de un inversor resonante de medio puente. ... 13

Fig. 1. 9. Formas de onda de disparo de los IGBT y señales de salida de un IR de medio puente. ... 14

Fig. 1. 10. Esquema de un inversor cuasi-resonante. ... 14

Fig. 1. 11. Formas de onda de disparo del IGBT y señal de salida de un inversor cuasi-resonante. ... 15

Fig. 2. 1. Influencia de los armónicos en la deformación de la señal senoidal fundamental. ... 18

Fig. 2. 2. Espectro armónico de una señal. ... 20

Fig. 2. 3. Configuración de filtros pasivos. ... 22

Fig. 2. 4. Esquema general para filtrado pasivo de armónicos en una red monofásica tres hilos a una CI. ... 25

Fig. 2. 5. Conexión de un sistema de compensación tipo FAP con la red eléctrica, y con la carga no lineal. ... 25

Fig. 3. 1. Señales de voltaje y corriente en un elemento puramente resistivo de un circuito de CA. ... 29

Fig. 3. 2. Parámetros que determinan la oposición de un elemento inductivo al flujo de carga... 29

Fig. 3. 3. Figura 19. Respuesta senoidal de un elemento inductivo. ... 30

Fig. 3. 4. Señales de voltaje y corriente en un elemento puramente inductivo. ... 30

Fig. 3. 5. Respuesta senoidal de un elemento capacitivo. ... 32

Fig. 3. 6. Señales de voltaje y corriente en un elemento puramente capacitivo. ... 32

Fig. 3. 7. Representación de la potencia entregada a una carga. ... 34

Fig. 3. 8. Diagrama de potencias para las cargas inductivas. ... 35

Fig. 3. 9. Diagrama de potencias para las cargas capacitivas. ... 35

Fig. 3. 10. Señal de potencia en una carga puramente resistiva de un circuito de CA. ... 36

Fig. 3. 11. Señal de potencia en una carga puramente inductiva de un circuito de CA. ... 37

(9)

ix

Fig. 3. 13. Compensación de energía reactiva de acuerdo al tipo de conexión. ... 40 Fig. 3. 14. Esquema general de compensación pasiva de energía reactiva y de

armónicos en una red trifásica de alimentación a CI. ... 42

Fig. 4. 1. Escenarios de ubicación de filtros pasivos para armónicos. ... 46 Fig. 4. 2. Modelo en Simulink para evaluación del desempeño de un filtro pasivo

monofásico (220V, 60Hz) conectado en paralelo a una CI. ... 49 Fig. 4. 3. Pantalla de Simulink que muestra la THD de corriente sin el filtro pasivo

monofásico conectado a la CI. ... 51 Fig. 4. 4. Pantalla de Simulink que muestra la THD de corriente con el filtro pasivo

monofásico conectado a la CI. ... 52 Fig. 4. 5. Formas de onda de la potencia activa y reactiva en la red (Pq Fuente), en

la carga (PQ Carga); y, compensación de potencia reactiva en los filtros (PQ Comp). ... 53 Fig. 4. 6. Formas de onda del voltaje y corriente en la red, corriente en la carga, y,

corriente de compensación del filtro. ... 54 Fig. 4. 7. Modelo en Simulink para evaluación del desempeño de un filtro pasivo

trifásico (13.8kV, 60Hz) conectado en paralelo a un alimentador de media

tensión. ... 57 Fig. 4. 8. Pantalla de Simulink que muestra la THD de corriente sin el filtro pasivo

trifásico conectado al alimentador. ... 58 Fig. 4. 9. Pantalla de Simulink que muestra la THD de corriente con el filtro pasivo

trifásico conectado al alimentador. ... 59 Fig. 4. 10. Formas de onda de la potencia activa y reactiva en la red (PQ Fuente), en

las cargas no lineales (PQ Cargas no Lineales); y, compensación de potencia reactiva de los filtros (PQ Filtros). ... 60 Fig. 4. 11. Formas de onda de voltajes y corrientes en la red, corrientes en la carga,

y, corrientes de los filtros. ... 61 Fig. 4. 12. Modelo en Simulink para evaluación del desempeño de un filtro activo

trifásico (13.8kV, 60Hz) conectado en paralelo a un alimentador de media

tensión. ... 62 Fig. 4. 13. Pantalla de Simulink que muestra la THD de corriente con el filtro activo

trifásico conectado al alimentador. ... 63 Fig. 4. 14. Formas de onda de la potencia activa y reactiva en la red (PQ Fuente), en

las cargas no lineales (PQ Cargas no Lineales); y, compensación de potencia reactiva del filtro activo (PQ Compensación). ... 64 Fig. 4. 15. Formas de onda de voltajes y corrientes en la red, corrientes en la carga,

(10)

x

LISTA DE TABLAS

Tabla 2. 1. Parámetros de los armónicos más usuales. ... 20

Tabla 3. 1. Valores del factor “K” más usuales. ... 41

Tabla 4. 1. Frecuencia del armónico, orden y magnitud. ... 45 Tabla 4. 2. Variables a considerar para la evaluación del desempeño de un filtro

pasivo conectado en paralelo cerca de una carga no lineal como la CI. ... 47 Tabla 4. 3. Valores de diseño del filtro pasivo monofásico. ... 50 Tabla 4. 4. Variables a considerar para la evaluación del desempeño de un filtro

(11)

1

RESUMEN

En este trabajo se explica los fundamentos de la cocción de alimentos por inducción, se describe el estado del arte en la compensación de armónicos y energía reactiva (factor de potencia) en cocinas de inducción, y, se analiza el desempeño de filtros pasivos en redes monofásicas, y de filtros pasivos y activos conectados a redes trifásicas, para compensar los problemas generados por el funcionamiento de cocinas de inducción.

PALABRAS CLAVES: cocinas de inducción magnética, operación de las cocinas

(12)

2

ABSTRACT

This research work explains the bases of cooking with induction; the art is described in harmonic compensation and reactive power (power factor) in induction stoves; furthermore, it was analyzed the development of passive filters in phase networks and active phase networks connected to offset the problems caused by the operation of induction stoves.

KEY WORDS: Magnetic induction stoves, operation of the magnetic induction

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3

INTRODUCCIÓN

La tecnología de cocción por inducción no solo presenta una mejor eficiencia energética, sino que también registra una mayor rapidez de cocción, a tal punto que esta tecnología está reemplazando a los sistemas tradicionales de cocción (leña, gas, y, resistencia eléctrica) [1], [2].

Ya que las políticas nacionales han marcado un gran interés de la cocción por inducción, desde la Sección de Electrónica y Telecomunicaciones del Departamento de Ciencias de la Computación y Electrónica de la UTPL, se planteó la iniciativa de iniciar una serie de acciones que permitan conocer los principios de operación de las cocinas de inducción (CI), identificar su impacto en las redes eléctricas, y, difundir los resultados entre los interesados.

En este contexto, y, considerando el tratamiento que se ha dado en el país a la introducción de las CI, el profundizar en torno a la compensación de armónicos y de energía reactiva (factor de potencia) en CI es relevante. Establecido el principio de funcionamiento de una CI, y el estado del arte en la compensación de armónicos y factor de potencia en CI, el equipo de trabajo decidió investigar el comportamiento de filtros pasivos conectados a CI, y, el desempeño de filtros pasivos y activos conectados en uno de los alimentadores trifásicos que proveen de energía eléctrica a un grupo de CI. El desempeño de los filtros en cada uno de los escenarios se analizó utilizando modelos matemáticos desarrollados en el aplicativo Simulink [31], perteneciente a la plataforma MATLAB [32].

En este documento, se describe los resultados obtenidos en cuatro capítulos. En el capítulo 1 se describe los fundamentos de la cocción de alimentos por inducción, y, se explica el funcionamiento de los diversos bloques de una cocina de inducción magnética, enfatizando la operación de los inversores resonantes de alta frecuencia.

En el capítulo 2 se describe el estado del arte en la compensación de armónicos en cocinas de inducción, partiendo de una referencia sobre calidad de energía y de la explicación de la naturaleza de los armónicos.

(14)

4

(15)

5

CAPÍTULO I

(16)

6

1.1. La cocción por inducción

La aparición de los modernos dispositivos electrónicos semiconductores de potencia (BJTs, MOSFETs e IGBTs), posibilitó el abaratamiento de los sistemas de calentamiento por inducción, y, permitió la consiguiente introducción en el mercado de consumo a tal punto que, la cocción por inducción está reemplazando a los sistema tradicionales de cocción (leña, gas, y, resistencia eléctrica) [1].

La tecnología de cocción por inducción no solo presenta una mejor eficiencia energética, sino que también registra una mayor rapidez de cocción. La cocción por inducción alcanza niveles de eficiencia del 80,6%, la eficiencia de la cocción eléctrica por resistencia llega al 65,3%, mientras que la basada en gas alcanza el 51,3% [2].

1.2. Fundamentos del calentamiento por inducción

El funcionamiento de una cocina de inducción (CI) puede explicarse a través de la operación de un transformador (ver Fig. 1. 1) [3]. La bobina de la CI tiene que maximizar la energía calorífica generada en el recipiente, construido con materiales de baja resistencia y alta permeabilidad magnética [4]. Entonces, el calentamiento por inducción se compone de tres factores básicos: la inducción electromagnética, el efecto piel, y la transferencia de calor.

Fig. 1. 1. Equivalencia de la operación de un trasformador y de una CI (esquema bobina- carga).

[image:16.595.156.469.467.699.2]

(17)

7

1.2.1. Inducción electromagnética.

El calentamiento por inducción se basa en las leyes de la inducción magnética (Ley de Faraday y Ampere) y del efecto Joule [5].

De acuerdo a la Ley de Ampere, cuando una corriente alterna fluye por una bobina, un campo magnético es formado alrededor de la misma (ver expresión (1)).

(1)

En dónde,

, es el número de espiras en el conductor , es la corriente que lo atraviesa,

, es la intensidad del campo magnético, , es la longitud del circuito,

Si la corriente que pasa por el inductor es variante en el tiempo, el campo magnético producido también lo será, con lo cual se obtendrá un flujo magnético alterno.

Según la ley de Faraday, en toda sustancia conductora que se encuentra dentro de un campo magnético variable, se producirá una fuerza electromotriz cuyo valor se determina a través de la expresión (2) [6].

(2)

En dónde,

, es el voltaje inducido (fem),

, es el número de espiras en el conductor , es el flujo del campo magnético,

Finalmente, el calentamiento del recipiente se produce al generarse dentro de éste, corrientes inducidas de Foucault o de Eddy, las cuales disipan energía en forma de calor, según lo establece la ley de Joule tal como lo muestra la ecuación (3) [2].

(3)

En dónde,

(18)

8

, es la resistencia determinada por la resistividad y la permeabilidad del objeto conductivo,

1.2.2. Efecto piel.

Cuando una corriente alterna fluye en un conductor, se presenta la tendencia a que la corriente fluya principalmente por su superficie, con lo que la distribución no es uniforme, dependiendo de la profundidad y de la frecuencia de la corriente (ver ecuaciones (4) y (5)) [4]. La densidad de la corriente disminuye exponencialmente a la profundidad de la superficie, tal como lo muestra la Fig. 1. 2.

⁄ ₍₄₎

En dónde,

, es la densidad de corriente,

, es la densidad de corriente en la superficie del conductor, , es la profundidad del conductor, mm

, es la profundidad de penetración, mm

√ (5)

En dónde,

, es la resistividad del conductor, , es la frecuencia de operación,

, es la permeabilidad magnética,

Fig. 1. 2. Distribución de la corriente en función de la profundidad del conductor.

Elaboración: Autores.

(19)

9

Fig. 1. 3. Curva de la profundidad de penetración en función de la frecuencia para diversos materiales

Fuente: http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/2165/1/CD-2931.pdf

1.2.3. Transferencia de Calor.

En una CI se registra el aparecimiento de corrientes de Eddy (ver Fig. 1. 4) que generan calor. La cantidad de calor generado se relaciona al efecto Joule o calentamiento óhmico, que explica que la energía portada por la corriente eléctrica a través de un conductor, se disipa como calor (ver expresión (6)) [2].

(6)

En dónde,

, es la potencia convertida de energía eléctrica a energía térmica, , es la corriente que fluye por el conductor (corrientes inducidas),

, es el voltaje aplicado al recipiente,

Fuente de corriente eléctrica en alta frecuencia

Bobina

Superficie bitrocerámica Campo

electromagnético

Corriente eléctrica (inducida)

Calentamiento resistivo

(20)

10

1.3. Cocinas de inducción

1.3.1. Generalidades.

En una CI de mercado, una corriente eléctrica de alta frecuencia (entre 20 y 100 KHz) fluye a través de una bobina plana de cobre en forma de espiral, produciendo un campo electromagnético oscilante. Este campo induce en un recipiente (olla, sartén, cacerola, etc.) una corriente eléctrica, que al fluir por el recipiente produce calentamiento resistivo generando calor que se transfiere a los alimentos (ver Fig. 1. 4).

En una CI, el valor de la corriente es grande mientras que el voltaje se mantiene bajo [4]. La potencia disipada es proporcionada por un circuito resonante tipo RLC, en serie o en paralelo, cuyos elementos se escogen de forma tal que el circuito se comporta como uno resistivo puro, eliminando los efectos de reactancia y mejorando el factor de potencia. Funcionalmente, una CI está formada por seis bloques: fuente de alimentación, filtros y protecciones, rectificación, control, inversor de alta frecuencia, y, la bobina que induce el campo magnético en el recipiente (ver Fig.1. 5 y anexo 1).

120-220V 50-60Hz Fuente de Alimentación

Filtros y

protecciones Rectificación

Inversor de alta

frecuencia Bobina Control

L1

Fig. 1. 5. Diagrama de bloques de una cocina de inducción.

1.3.2. Fuente de Alimentación.

La fuente de alimentación se conecta directamente a la red eléctrica de baja tensión, siempre que se cumpla con la tensión y frecuencia especificadas por el fabricante.

1.3.3. Filtros y protecciones.

(21)

11

altas frecuencias de la señal [7]. En algunos diseños de CI de baja gama, se obvia esta protección.

1.3.4. Rectificación.

El bloque de rectificación proporciona voltaje y corriente DC, a los elementos activos y pasivos de los bloques siguientes.

1.3.5. Control.

El bloque de control permite al usuario regular la potencia o los tiempos de cocción, a través de una pantalla digital con escalas numéricas [10]. Adicionalmente, el bloque de control se encarga de gestionar la operación de los actuadores.

1.3.6. Inversor de alta frecuencia.

El inversor de alta frecuencia genera una onda de voltaje o corriente alterna, de determinada magnitud y frecuencia, a partir de una fuente de energía continua. Su funcionamiento se basa en la conversión CD a CA, utilizando conmutadores rápidos como los denominados

IGBT’s (Insulated Gate Bipolar Transistor) [11]. Un IGBT es un conmutador electrónico que

puede manejar altas potencias a altas frecuencias de conmutación, mediante una señal de CD aplicada a la terminal de su compuerta le permite conducir entre sus terminales emisor-colector (ver Fig. 1. 6).

Fig. 1. 6. Estructura de un IGBT.

Generalmente se emplean inversores resonantes conformados por un resistor, un capacitor, y, un inductor, conectados en serie o en paralelo (ver Fig. 1. 7). En estos esquemas, la frecuencia de resonancia responde a la velocidad de transferencia de energía entre los elementos, y se determina a través de la ecuación (7) [3].

_√ (7)

En dónde,

Compuerta

Colector

(22)

12

, es la frecuencia de resonancia del circuito,

, es la inductancia en el inductor, , es la capacitancia en el capacitor,

Fig. 1. 7. Esquemas inversores resonantes utilizados en las CI.

Las reactancias inductiva y capacitiva se calculan mediante las expresiones (8) y (9) respectivamente, mientras que el valor de la impedancia de un resonador en serie, se determina por la expresión (10).

(8)

(9)

| | √ (10)

En dónde,

, es la reactancia inductiva, , es el operador del fasor

, es la frecuencia de trabajo del circuito, , es la inductancia en el inductor,

, es la reactancia capacitiva, , es la capacitancia en el capacitor,

| |, es la impedancia del resonador en serie, , es la resistencia del resistor,

1.3.7. Bobina.

Generalmente se emplea bobinas planas en forma de espiral. Estas bobinas se encargan de producir un campo electromagnético cerca al recipiente, campo que luego se transformará en calentamiento resistivo para la cocción de los alimentos.

1.4. Inversores resonantes

Los inversores resonantes (IR) son el bloque fundamental de una CI. Un IR incorpora un

V

R C

(a) Serie (b) Paralelo

L

I

(23)

13

circuito tanque para crear las oscilaciones (usualmente sinusoidales), y, trabaja a muy altas frecuencias de conmutación con pocas pérdidas de potencia, utilizando técnicas de control como PWM [12]. El trabajo con frecuencias de conmutación en el orden de los kHz, permite que los inductores y capacitores sean de menor tamaño y precio.

En las CI se utilizan principalmente 2 topologías para los IR: el IR de medio puente, y, el inversor cuasi-resonante [3], [4].

1.4.1. Inversor resonante de medio puente.

El IR en serie de medio puente consta de 2 capacitores de igual valor, conectados en serie a través de la señal de entrada CD, de tal forma que cada capacitor se carga a la mitad del voltaje de entrada ().

Este tipo de IR es más utilizado en las CI de múltiples hornillas o focos. El circuito equivalente de la carga es un circuito resonante tanque, conformado por una bobina inductiva, un capacitor resonante, y, la resistencia equivalente del recipiente [4].

En este IR, la etapa de potencia se compone de dos interruptores IGBT con diodos antiparalelos, dos condensadores, y, una bobina (ver Fig. 1. 8). En relación a la expresión (7), este circuito tiene tres modos de operación: para se comporta como un circuito

capacitivo, para se comporta como un circuito inductivo, y, para se

comporta como circuito resistivo.

Fig. 1. 8. Esquema de un inversor resonante de medio puente.

Fuente: http://www.onsemi.com/pub_link/Collateral/AND9166-D.PDF

El principio de operación del circuito de potencia del IR se muestra en la Fig. 1. 9.

, y, son las señales de disparo de los IGBT. El voltaje de salida

(24)

14

de es controlado por y el negativo por .

Fig. 1. 9. Formas de onda de disparo de los IGBT y señales de salida de un IR de medio puente.

Fuente: http://www.onsemi.com/pub_link/Collateral/AND9166-D.PDF

1.4.2. Inversor cuasi-resonante.

Este tipo de inversor es el más utilizado en las CI, inversores de microondas, aplicaciones de calentamiento por inducción, y otras aplicaciones. La operación de un inversor cuasi-resonante es similar a la de un IR de medio puente (ver Fig. 1. 10), pero difieren en los métodos de control de disparo, ya que utiliza un solo IGBT, el diodo antiparalelo, un capacitor y el inductor [10].

Fig. 1. 10. Esquema de un inversor cuasi-resonante.

(25)

15

Las señales de este inversor se muestran en la Fig. 1. 11. controla el disparo del IGBT, es la señal del voltaje salida, es determinada por el circuito tanque y será entrega al recipiente. Desde el IGBT se activa y carga el capacitor, desde el capacitor se descarga entregando su energía a la carga.

Fig. 1. 11. Formas de onda de disparo del IGBT y señal de salida de un inversor cuasi-resonante.

Fuente: http://www.onsemi.com/pub_link/Collateral/AND

1.4.3. A manera de conclusión.

Las 2 topologías de IR tienen ventajas y desventajas. Los IR de medio puente, tienen conmutación estable, son de bajo costo y de fácil diseño; mientras que su principal desventaja radica en la necesidad de 2 circuitos de switcheo. Los inversores cuasi-resonantes necesitan de un único circuito de switcheo, por lo que el circuito impreso es más pequeño, y, se reducen los costos de producción en masa; mientras que su principal desventaja es su conmutación inestable.

(26)

CAPITULO II

(27)

17

2.1. Justificación

En la bibliografía [16], [17] se explica que la generación y transporte máximos de energía activa, que produzca trabajo útil, son fundamentales en el concepto de calidad y eficiencia energética. El máximo requerido se logra compensando las cargas de energía reactiva y la energía de distorsión armónica. Esta distorsión armónica es generada por algunos equipos eléctricos y electrónicos, que contienen componentes no lineales (rectificadores, reactancias, variadores de velocidad, arrancadores electrónicos, etc.).

Por otra parte, en la bibliografía [13], [18] se recalca que si bien las CI se clasifican como cargas no lineales, la distorsión armónica que generan es inferior a la provocada por una laptop. En [4] se señala que los circuitos resonantes de medio puente son ampliamente utilizados en las CI, y, que durante su operación se comportan como un circuito resistivo puro a la frecuencia de resonancia del diseño. De no cumplirse esta condición (para frecuencias diferentes a la de resonancia), se afectaría la calidad de energía en la red de distribución.

En este contexto, se decidió continuar con la investigación propuesta para este proyecto, profundizando tanto en la compensación de armónicos como en la del factor de potencia. Este documento presenta los resultados obtenidos al establecer el estado del arte en la compensación de armónicos.

2.2. Generalidades de la generación de armónicos y su compensación

2.2.1. Una breve referencia sobre la calidad de la energía eléctrica.

En términos generales, el concepto de calidad en la provisión de energía eléctrica (CEL) incluye 2 dimensiones: confiabilidad y disponibilidad, y, calidad de potencia eléctrica [6]. La provisión de energía eléctrica se considera confiable y disponible, si se puede contar con el servicio donde y cuando se necesite, sin fallas ni cortes. La calidad de potencia eléctrica se relaciona si la tensión, frecuencia, y, forma de onda son las adecuadas.

(28)

18 de consumo [17].

Un aspecto influyente en la calidad de energía es la distorsión armónica. Un usuario puede agregar inconscientemente distorsión a la red, al conectar cargas no lineales. En nuestro país, el ente regulador de los parámetros de la energía eléctrica y de la calidad del servicio eléctrico de distribución, es el Consejo Nacional de Electricidad (CONELEC).

2.2.2. Armónicos.

Los armónicos son señales senoidales o cosenoidales, cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental de alimentación [19].

Los armónicos son generados por cargas no lineales que, conectadas a la red eléctrica alterna y senoidal, absorben corrientes no lineales, cuya amplitud y frecuencia dependen de la deformación de la onda de corriente [17] (ver Fig. 2. 1). Generalmente, los armónicos de tercer, quinto y séptimo orden agregan el mayor nivel de distorsión armónica, independientemente del tipo de carga [20], [21].

Fig. 2. 1. Influencia de los armónicos en la deformación de la señal senoidal fundamental.

La presencia de armónicos en la red disminuye el factor de potencia al aumentar la potencia a transportar, dispara interruptores de forma repentina, incrementa el calentamiento de transformadores, produce vibraciones y sobrecargas en las máquinas, entre otros.

Por otra parte, el perjuicio económico de la presencia de armónicos se refiere a costos visibles y costos ocultos. Como visible se identifica el mayor consumo eléctrico

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 -250

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

Respuesta en el tiempo.

Tiempo(s)

A

m

p

litu

d

(

A

)

(29)

19

relacionado con la existencia de energía reactiva. En el grupo de costos ocultos se incluye las pérdidas en distribución, las pérdidas de potencia y energía, la inversión en la ampliación de instalaciones, y, los costos relacionados al paro de procesos productivos, que causan problemas.

Algunos equipos eléctricos y electrónicos inducen armónicos en la red eléctrica de distribución. Entre estos se nombra a los equipos electrónicos conectados a la red monofásica, a los equipos de calentamiento por inducción magnética, a los equipos de soldadura eléctrica, a los arrancadores electrónicos, a los variadores de velocidad, entre otros. En este contexto, y, debido a que como política de gobierno se prevé sustituir el uso de gas licuado de petróleo por electricidad para uso doméstico en cocción de alimentos y calentamiento de agua [22], existe preocupación en torno a que el ingreso de la nueva carga en la red, podría afectar la CEL.

2.2.3. Clasificación de los armónicos.

Los armónicos se clasifican de acuerdo a tres parámetros: orden, frecuencia, y, secuencia.

Considerando que la frecuencia fundamental en la red eléctrica ecuatoriana es de , el número de orden se define como la relación entre la frecuencia del armónico y la frecuencia fundamental (ver ecuación (11)).

(11)

En dónde,

, es el número de armónico , es la frecuencia del armónico,

, es la frecuencia fundamental,

Se conoce como frecuencia del armónico al resultado de multiplicar el número del orden del armónico por la frecuencia fundamental.

La secuencia del armónico responde al giro del armónico con respecto a la fundamental. De acuerdo a la secuencia, los armónicos son (+), (-), y, (0). Los armónicos de secuencia (+) tienen rotación directa, y, producen calentamiento de conductores, rotura de circuitos, etc. Los armónicos de secuencia (-) tienen rotación inversa, y, producen un efecto de freno además de calentamiento de conductores. Los armónicos de secuencia (0) o

(30)

20

Las ondas simétricas contienen únicamente armónicas impares, mientras que las ondas asimétricas tienen tanto armónicas pares como impares [23]. La Tabla 2. 1 muestra los parámetros de los armónicos más usuales.

Tabla 2. 1. Parámetros de los armónicos más usuales.

Orden

Frecuencia

( Secuencia

1

(fundamental) 60 +

2 120 -

3 180 0

4 240 +

5 300 -

6 360 0

7 420 +

8 480 -

9 540 +

--- --- ---

n 60*n ---

Elaboración: Autores

2.2.4. Espectro armónico y distorsión armónica total

Utilizando la transformada rápida de Fourier, cualquier señal puede ser descompuesta en sus armónicos, en el dominio de la frecuencia. En la Fig. 2. 2 se puede observar el espectro armónico de una señal senoidal; la fundamental 60Hz, y los armónicos _{, y}

_.

Fig. 2. 2. Espectro armónico de una señal.

Se conoce como distorsión armónica total (THD) a la relación entre el contenido armónico de la señal, y la primera armónica o fundamental. La THD tiene un valor comprendido entre 0% e infinito [24], y, se define a través de la ecuación (12). La distorsión se mide por separado para corriente y para voltaje.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0

20 40 60 80 100 120 140 160 180

Análisis de la FTT (Fundamental - 3er,5to y 7mo armónico)

Frecuencia(Hz)

|Y

(f

(31)

21

√∑

(12)

En dónde,

, es la distorsión armónica total, , es el número de orden del armónico

, es la corriente del armónico a, A

, es la corriente de la fundamental, A

2.2.5. Armónicos y transferencia de potencia

Al aumentar la distorsión armónica, la forma de onda se asemeja a pulsos con grandes picos de corriente. El valor eficaz de la corriente aumenta, lo que provoca una potencia aparente mayor, mientras que la potencia activa y el factor de potencia se mantienen sin cambio (puesto que dependen de la frecuencia fundamental) [24].

En esta situación, los equipos eléctricos se sobrecalientan, y, los vatímetros de discos de inducción operan incorrectamente, ya que están diseñados para funcionar con ondas no distorsionadas y a la frecuencia fundamental [24].

2.3. Métodos para la reducción de armónicos

Para reducir armónicos en potencia se emplea una gama de métodos, entre los que se menciona la adecuación de instalaciones, la incorporación de transformadores de aislamiento con desplazamiento, la incorporación de inductancias antiarmónicas; el redimensionando del neutro; y, la instalación de filtros pasivos y activos [25]. En el marco de este proyecto, se decidió prestar especial interés al funcionamiento de los filtros.

2.3.1. Filtrado pasivo de armónicos.

En el filtrado pasivo, se utiliza resistencias, inductancias y capacitancias para la cancelación de la energía reactiva y de los armónicos [25].

En este filtrado se utilizan filtros de sintonizado simple, pasa bajas, pasa altas, pasa banda, o, rechaza banda. Los filtros tienen un orden determinado por el número de elementos reactivos que lo componen [20]. La Fig. 2. 3 muestra los filtros pasivos de mayor uso. El filtro pasivo más común es el de sintonía simple, debido a su diseño sencillo y a su bajo costo [26].

(32)

22

una menor impedancia a la corriente armónica en la frecuencia de sintonía, de tal forma que las corrientes armónicas se desvíen por la ruta de menor impedancia a través del filtro [26].

Para el diseño de un filtro de sintonía simple, la selección adecuada del tamaño del condensador es muy importante desde el punto de vista del factor de potencia. La relación entre la reactancia capacitiva y la potencia reactiva, se expresa a través de la expresión (13).

Fig. 2. 3. Configuración de filtros pasivos.

(13)

En dónde,

, es la potencia reactiva, KVAR

, es el voltaje de línea en el capacitor, V

, es la reactancia capacitiva, Ω

Por su parte, el valor de la reactancia capacitiva está dado por la expresión (14).

(14)

En dónde,

, es la frecuencia de trabajo, Hz , es la capacitancia del capacitor, F

De la ecuación (14) el valor de la capacitancia en faradios se calcula como lo muestra la expresión (15).

(15)

En dónde,

R

C L C R

C L

R C

3er-orden Pasa Altas 2do-orden

Pasa Altas 1er-orden

Pasa Altas Sintonía

Simple

(33)

23 , es la frecuencia de trabajo, Hz

, es la reactancia capacitiva, Ω

Para las condiciones de resonancia deberían ocurrir cuando la reactancia capacitiva sea igual a la reactancia inductiva (ver expresiones (16) y (17)).

(16)

(17)

En dónde,

, es la reactancia capacitiva del capacitor, Ω

, es la reactancia inductiva del inductor, Ω

, es la frecuencia de trabajo, Hz , es la capacitancia en el capacitor, , es la inductancia en el inductor,

De forma que, el valor de la inductancia puede ser obtenido a través de la expresión (18).

(18)

En dónde,

, es la inductancia en el inductor,

, es la frecuencia de sintonización del filtro, Hz , es la capacitancia en el capacitor,

Finalmente, la resistencia del filtro dependerá del factor de calidad (Q) que nos indica la pureza de sintonización, definido por la expresión (19) [26].

√ (19)

En dónde,

, es el calor de la resistencia, Ω

, es la capacitancia en el capacitor, , es la inductancia en el inductor,

, índice de pureza de sintonización

(34)

24 de un rango entre [26].

En el diseño de un filtro de segundo orden pasa altas es similar al de un filtro de sintonía simple de segundo orden, en el que un inductor y un resistor son conectados en paralelo, tal como lo muestra la Fig. 2. 3. Este tipo de filtro proporciona un buen rendimiento de filtrado, y disminuye las pérdidas de energía en la frecuencia fundamental [26]. La impedancia de este filtro está dada por la expresión (20). Mientras que la frecuencia de corte se puede determinar mediante la expresión (18).

(20)

En dónde,

, impedancia del filtro, Ω

, es el operador del fasor , es la frecuencia de trabajo, Hz

, es el calor de la resistencia, Ω

, es la capacitancia en el capacitor, , es la inductancia en el inductor,

El factor de calidad típico para este filtro esta entre 0,5 y 5 [21], y se calcula mediante la expresión (21).

(21)

En dónde,

, índice de pureza de sintonización , es el calor de la resistencia, Ω

, es la reactancia capacitiva del capacitor, Ω

Para los criterios de selección del tipo de filtro; las frecuencias armónicas inferiores sufren de una alta distorsión armónica, en comparación con las armónicas de alta frecuencia. Por esta razón, se recomienda utilizar un filtro de sintonía simple hasta la décima tercera armónica. Para armónicas de orden superior, se puede utilizar un filtro pasa altas de segundo orden [21].

(35)

25

Fig. 2. 4. Esquema general para filtrado pasivo de armónicos en una red monofásica tres hilos a una CI.

2.3.2. Filtrado activo de armónicos

Los filtros activos contienen dispositivos tipo IGBT y circuitos electrónicos para su control. Los filtros activos minimizan los problemas de los filtros pasivos, ya que utilizan sistemas de compensación (o filtros activos de potencia FAP) para adaptarse a los cambios en la red eléctrica, el uso de componentes electrónicos hace que su implementación sea costosa y su diseño más complicado pero se ve reflejado en el desempeño en comparación con el filtrado pasivo.

Un FAP está conformado por convertidores estáticos de potencia conectados a un elemento de almacenamiento de energía en continua, y, por una etapa de control [13]. Los FAP se conectan en serie o paralelo con la carga no lineal (ver Fig. 2. 5). La configuración del convertidor del filtro activo depende del sistema en el cual está siendo empleado, y, se diferencian esquemas monofásico de una rama o medio puente, monofásico de dos ramas o de puente completo, trifásico de tres ramas, y, trifásico de cuatro ramas con conexión a neutro.

Red Eléctrica

Carga no lineal

FAP

Red Eléctrica

Carga no lineal

FAP

Paralelo

Serie

Fig. 2. 5. Conexión de un sistema de compensación tipo FAP con la red eléctrica, y con la carga no lineal.

Elaboración: autores.

Mediante los algoritmos de control apropiados, los FAP actúan como fuentes de corriente

Filtros de armónicos 220 V

60Hz

L

(36)

26

o tensión, cancelan de forma instantánea los armónicos de ambos tipos, y, se autoadaptan a la variación de los mismos [23]. También pueden ser utilizados para la compensación total o parcial de energía reactiva, el equilibrado de corrientes de fase, y, la cancelación de la corriente de neutro [25].

El filtrado activo paralelo se utiliza para eliminar corriente armónica, compensar

potencia reactiva; y, equilibrar corrientes desbalanceadas, inyectando corrientes de compensación [17].

El filtrado activo serie se utiliza para eliminar voltaje armónico, y, balancear y regular el

voltaje en terminales de la línea [17].

(37)

CAPÍTULO III

(38)

28

3.1. Introducción

La presencia de corrientes armónicas, provocadas por cargas no lineales, puede influir en un bajo factor de potencia ( ) [27], lo que trae consigo un aumento de la corriente aparente, y, por lo tanto, un aumento en las pérdidas eléctricas en el sistema. Al bajar la eficiencia eléctrica, se afectan los costos de operación del sistema eléctrico, y, se sobrecargan generadores, transformadores y líneas de distribución [28].

En ondas senoidales puras, el voltaje y la corriente definen el ángulo como la diferencia de fases de las dos señales . Por otra parte, se muestra como el ángulo entre la potencia activa y el valor absoluto de la aparente , razón por la cual el factor de potencia es un indicador del aprovechamiento de la energía eléctrica, que puede tomar valores entre 0 y 1 [29]. El valor ideal de 1 está relacionado con que toda la energía tomada del suministro eléctrico, es transformada en trabajo útil. Las empresas proveedoras de electricidad fijan el valor mínimo del factor de potencia, y multan a sus usuarios por presentar valores inferiores al límite establecido.

Es este trabajo se describe los métodos de compensación de energía reactiva y mejoramiento del , partiendo de la respuesta de los elementos básicos en corriente alterna (CA), y, concluyendo en la explicación de una de las soluciones más comunes para la optimización del en cocinas de inducción (CI).

3.2. Respuesta en corriente alterna de los elementos básicos de un circuito

eléctrico: resistor, inductor y capacitor

3.2.1. Respuesta en corriente alterna de un resistor.

En un resistor, la frecuencia de la señal senoidal de voltaje o corriente, no afecta el valor de la resistencia. En un resistor trabajando en CA se cumple la Ley de Ohm [27] (ver ecuación 1).

(22)

En dónde,

, es la corriente que atraviesa el resistor, A , es el voltaje aplicado, V

(39)

29

En un elemento puramente resistivo, el voltaje y la corriente se encuentran en fase, es decir, sus valores pico máximos y mínimos coinciden en cualquier instante de tiempo (ver Fig. 3. 1).

Fig. 3. 1. Señales de voltaje y corriente en un elemento puramente resistivo de un circuito de CA.

3.2.2. Respuesta en corriente alterna de un inductor

Para una configuración en serie, entre una fuente de CA y un inductor (ver Fig. 3. 2), la caída de tensión en el elemento se opone a la fuerza electromotriz de la fuente . Por lo tanto, se reduce la magnitud de la corriente . La oposición del elemento al flujo de carga (corriente determina la magnitud de caída de tensión a través del elemento.

e

Oposición como función de f y l

v

+

-+

-

Corriente

elemento

Fig. 3. 2. Parámetros que determinan la oposición de un elemento inductivo al flujo de carga.

La caída de tensión en un inductor, es directamente proporcional a la velocidad de cambio de la corriente en la bobina (ver Fig. 3. 3). En consecuencia, entre más alta es la frecuencia, mayor será la velocidad de cambio de la corriente, y, mayor será la magnitud de la caída de tensión (ver expresión 23).

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -250

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

Tiempo(s)

A

m

p

lit

u

d

(

V

)

(40)

30

v

+

-i

L

l = Im sen(wt)

Fig. 3. 3. Figura 19. Respuesta senoidal de un elemento inductivo. Elaboración: Autores.

(23) En dónde,

, es la caída de tensión en el inductor, , es la inductancia del inductor,

, es la velocidad de cambio de la carga y descarga en el inductor.

La Fig. 3 .4 muestra la forma de las ondas de voltaje y corriente para un elemento puramente inductivo, en el que el se adelanta a por , o lo que es lo mismo, se atrasa de por (ver ecuación 24).

Fig. 3. 4. Señales de voltaje y corriente en un elemento puramente inductivo.

(24)

En dónde,

, es el voltaje pico en el inductor,

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -250

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

El voltaje en el inductor adelanta a la corriente en el inductor por 90º o (pi/2)

Tiempo(s)

A

m

p

lit

u

d

(

V

)

(41)

31 , es la frecuencia angular,

, es el periodo,

La magnitud , denominada como reactancia de un inductor, se representa simbólicamente como y se mide en Ohms. La reactancia inductiva es la oposición al flujo de corriente, la cual produce un intercambio continuo de energía entre la fuente y el campo magnético del inductor. En otras palabras la reactancia inductiva, a diferencia de la resistencia (la cual disipa energía en forma de calor), no disipa energía eléctrica (ignorando los efectos de la resistencia interna del inductor) [3].

A través de la Ley de Ohm, la reactancia inductiva se puede expresar como se muestra en la expresión (25).

(25)

En dónde,

, es la reactancia del inductor, , es el voltaje pico en el inductor, , es la corriente pico en el inductor,

3.2.3. Respuesta en corriente alterna de un capacitor

(42)

32 v

+

-i

C=Vm sen (wt) C

c=?

Fig. 3. 5. Respuesta senoidal de un elemento capacitivo.

(26)

En dónde:

, es la corriente en el capacitor, A , es la capacitancia del capacitor,

, es la velocidad de cambio en la carga y descarga del capacitor.

La Fig. 3. 6 muestra la forma de las ondas de voltaje y corriente para un elemento puramente capacitivo, en dónde la se adelanta a por , o se atrasa de por

, (ver expresión 27).

Fig. 3. 6. Señales de voltaje y corriente en un elemento puramente capacitivo.

(27)

En dónde,

, es la corriente pico en el capacitor, A

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -250

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250

La corriente Ic adelanta al Vc por 90º o (pi/2)

Tiempo(s)

A

m

p

lit

u

d

(

V

)

(43)

33

La magnitud , se denomina reactancia de un capacitor, se representa simbólicamente mediante y, se mide en Ohms,

A través de la Ley de Ohm, la reactancia capacitiva se puede expresar como se muestra en la expresión (28).

(28)

En dónde,

, es la reactancia del capacitor, , es el voltaje pico en el capacitor, , es la corriente pico en el capacitor,

3.2.4. Respuesta en corriente alterna de una red mixta

Si la corriente se retrasa al voltaje aplicado, la red es predominante inductiva. Si la corriente se adelanta al voltaje aplicado, la red es predominante capacitiva. Si la corriente y el voltaje están en fase, la red es puramente resistiva.

3.2.5. Triángulo de potencias

Para cualquier sistema, como el que se muestra en la Figura 23, la potencia proporcionada a una carga, en cualquier instante, se define como el producto del voltaje aplicado y la corriente resultante (ver expresión 29).

(29)

En dónde:

, es la potencia disipada en el elemento, , es el voltaje en el elemento,

(44)

34

+

-i

v

Carga

Potencia

Fig. 3. 7. Representación de la potencia entregada a una carga.

En el caso de sistemas eléctricos de corriente alterna, se habla de 3 formas de potencia: activa, reactiva, y, aparente o total.

La potencia activa (P) en el circuito, se transforma en otras formas de energía como lumínica, térmica, mecánica, etc. La potencia activa entrega al circuito, es la energía que se transforma en trabajo útil.

La potencia reactiva (Q) se disipa en las cargas no lineales inductivas o capacitivas. Esta potencia fluctúa por la red, entre el generador y la carga, pero no se transforma en trabajo útil, aunque es necesaria para el funcionamiento de los sistemas.

En el sentido vectorial, en un sistema de coordenadas, la potencia activa se puede representar sobre el eje x, mientras que la reactiva se imputa al eje y; como resultado, se forma un triángulo rectángulo. La magnitud de la hipotenusa del triángulo resultante se denomina potencia aparente (ver expresión 30).

(30)

En dónde,

, es la potencia aparente,

, es la potencia activa, , es la potencia reactiva,

Para una carga inductiva, el fasor de potencia S se define mediante la ecuación (31), y, se presenta tal como lo muestra la Fig. 3. 8.

(10)

En dónde,

(45)

35

Q

P

S

L

Fig. 3. 8. Diagrama de potencias para las cargas inductivas.

Para una carga capacitiva, el fasor de potencia S se define mediante la expresión (32), y se presenta tal como lo muestra la Fig. 3. 9.

(32)

Q

P

S

C

Fig. 3. 9. Diagrama de potencias para las cargas capacitivas.

Si una red tiene elementos tanto inductivos como capacitivos, el componente reactivo del triángulo de potencia se determinará mediante la diferencia entre la potencia reactiva proporcional a cada uno.

3.2.6. Potencia en una carga resistiva

Para una red de CA, el voltaje y la corriente se expresan como lo muestran las expresión (33) y (34), respectivamente. Consecuentemente, la potencia instantánea se define a través de la expresión (35).

(33)

(34)

(35)

Aplicando algunas identidades trigonométrica [3], la potencia instantánea puede expresarse como lo muestra la ecuación (36).

(46)

36

Para un circuito puramente resistivo, e están en fase, y es igual a 0. Entonces, la potencia puede expresarse como lo muestra las ecuaciones (37) y (38).

(37)

(38)

En dónde, es el promedio o el término de CD, mientras que corresponde a una onda coseno negativa, con el doble de frecuencia que la señal de entrada, y, un valor pico de [29]. La Fig. 3. 10 muestra la gráfica de la señal de potencia, en la que se aprecia que los valores pico y promedio de la curva están siempre sobre el eje horizontal. Esto indica que la potencia total proporcionada a un resistor se disipará en forma de calor.

Fig. 3. 10. Señal de potencia en una carga puramente resistiva de un circuito de CA.

3.2.7. Potencia en una carga inductiva

En un circuito puramente inductivo, el voltaje adelanta a la corriente (ver Fig.3.11), con una ángulo de 90°. Entonces, la potencia puede expresarse como lo muestra la ecuación (39).

(39)

La potencia en el inductor corresponde a una onda senoidal, cuya frecuencia es el doble de la señal de entrada, y, con un valor pico de [2]. La Fig. 3. 11 muestra la forma de esta señal. Durante un ciclo completo, la potencia entregada por la fuente al inductor (ciclo positivo) es igual a la devuelta a la fuente por el inductor (ciclo negativo). El

generador es obligado a “prestar” cierta cantidad de energía al circuito inductivo, 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

-400 -200 0 200 400 600 800

Potencia disipada en un resistor = V*I

Tiempo(s)

A

m

p

lit

u

d

(

V

)

(47)

37

consciente de que esta no será aprovechada, produciendo más energía para suplir la demanda.

Fig. 3. 11. Señal de potencia en una carga puramente inductiva de un circuito de CA.

Desde la perspectiva del triángulo de potencias, la potencia en el inductor es reactiva (ver ecuaciones 40 y 41).

(40)

En dónde,

, es la potencia reactiva, , es el voltaje pico,

, es la corriente pico,

, es el ángulo de fase entre el voltaje y la

intensidad.

(41)

En dónde,

, es la potencia reactiva, , es la corriente pico,

3.2.8. Potencia en una carga capacitiva

En un circuito puramente capacitivo, la corriente se adelanta al voltaje en (ver Fig.3.12), por lo que la potencia puede ser expresada como lo muestra la ecuación (42).

(42)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -400

-300 -200 -100 0 100 200 300 400

Potencia disipada en un inductor = V*I

Tiempo(s)

A

m

p

lit

u

d

(

V

)

(48)

38

En la Fig. 3. 12 se muestra que la potencia entregada por la fuente al capacitor, es exactamente igual a la que el capacitor devuelve a la fuente durante un ciclo completo.

Fig. 3. 12. Señal de potencia en una carga puramente capacitiva de un circuito de CA.

La potencia reactiva asociada con el capacitor se puede expresar a través de las ecuaciones (43) y (44).

(43)

En dónde,

, es la potencia reactiva, , es el voltaje pico,

, es la corriente pico,

(44)

En dónde,

, es la potencia reactiva en el capacitor, , es la corriente pico,

3.3. Corrección del factor de potencia en cocinas de inducción

3.3.1. Generalidades de la corrección del factor de potencia

El diseño de cualquier sistema de transmisión de potencia es sensible a la magnitud de la corriente en las líneas. Las corrientes incrementadas producen mayores pérdidas de

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 -400

-300 -200 -100 0 100 200 300 400

Potencia disipada en un capacitor = V*I

Tiempo(s)

A

m

p

lit

u

d

(

V

)

(49)

39

potencia, por un factor al cuadrado (ver ecuación 45). Por otra parte, para una mayor corriente se requiere de cables de mayor diámetro, lo que impacta en el costo de implementación del sistema.

(45)

La corriente de suministro es mínima, cuando la potencia activa es igual a la potencia aparente, y, por lo tanto la potencia reactiva es igual a cero. En este caso, se aproxima a la unidad, y, la red se comporta como una red resistiva.

El proceso de introducir en el circuito, elementos reactivos para acercar el factor de potencia a la unidad, se denomina corrección del factor de potencia. Debido a que, la mayoría de las cargas son inductivas, el proceso normalmente implica introducir elementos con características capacitivas.

Durante la compensación, se puede originar sobrecompensaciones o subcompensaciones.

La potencia reactiva de las cargas inductivas se compensa con la conexión, en paralelo, de capacitancias. Existen dos tipos de compensación: fija y dinámica. En la compensación fija, se suministra al sistema, de manera constante, la misma potencia reactiva. En la compensación dinámica se suministra la potencia reactiva requerida según la demanda. Por otra parte, la compensación puede ser individual, en grupo, o centralizada.

En la compensación individual a cada consumidor inductivo se le asigna el condensador necesario. Esta compensación se utiliza en grandes consumidores de trabajo continuo (ver Fig. 3. 13) [28].

En la compensación en grupos, se agrupa a consumidores de igual potencia y régimen temporal de trabajo, compensando la energía reactiva por medio de un único condensador común. Este tipo de compensación se utiliza, por ejemplo, para compensar un grupo de lámparas fluorescentes (ver Fig. 3. 14) [28].

En la compensación central, la potencia reactiva de varios consumidores, de diferentes potencias y regímenes temporales de trabajo, se compensa por medio de un banco de condensadores (ver Fig. 3.14) [28].

(50)

40

₍₄₆₎

(47)

En dónde,

, es la potencia reactiva requerida en el banco, , es la potencia activa en el sistema,

, es el valor de phi antes de la corrección , es el valor de phi deseado

, es el factor _K de compensación

El factor K de compensación se obtiene a partir del actual y deseado en el sistema, utilizando tablas como las que se muestra en la Tabla 3.1 [28].

Fig. 3. 13. Compensación de energía reactiva de acuerdo al tipo de conexión.

(51)

41 Tabla 3. 1. Valores del factor “K” más usuales.

Fuente: http://www.rtrenergia.es/downloads/reactiva_2012.pdf

3.3.2. Compensación de armónicos y circuito expreso de cocinas de

inducción.

En un trabajo anterior se explicó que las CI utilizan principalmente 2 topologías de inversores resonantes (IR): el IR de medio puente, y, el inversor cuasi-resonante. Los IR forman parte de la etapa de potencia, y se encargan de generar oscilaciones de alta frecuencia. Los IR están conformados por una bobina inductiva, un capacitor resonante, y, una resistencia.

Si la carga del IR es resistiva pura, la tensión y la corriente serán señales cuadradas, y, el

0,8 0,84 0,88 0,9 0,92 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1

0,75 0,646 0,54 0,484 0,43 0,329 0,292 0,251 0,203 0,142 0

0,400 2,291 1,541 1,645 1,752 1,807 1,865 1,963 2 2,041 2,088 2,149 2,291

0,430 2,100 1,35 1,454 1,56 1,615 1,674 1,771 1,808 1,849 1,897 1,957 2,1

0,460 1,930 1,18 1,284 1,391 1,446 1,504 1,602 1,639 1,68 1,727 1,788 1,93

0,490 1,779 1,029 1,133 1,239 1,295 1,353 1,45 1,487 1,528 1,576 1,637 1,779

0,520 1,643 0,893 0,997 1,103 1,158 1,217 1,314 1,351 1,392 1,44 1,5 1,643

0,550 1,518 0,768 0,873 0,979 1,034 1,092 1,19 1,227 1,268 1,315 1,376 1,518

0,580 1,405 0,655 0,759 0,865 0,92 0,979 1,076 1,113 1,154 1,201 1,262 1,405

0,610 1,299 0,549 0,653 0,759 0,815 0,873 0,97 1,007 1,048 1,096 1,157 1,299

0,640 1,201 0,451 0,555 0,661 0,716 0,775 0,872 0,909 0,95 0,998 1,058 1,201

0,670 1,108 0,358 0,462 0,568 0,624 0,682 0,779 0,816 0,857 0,905 0,966 1,108

0,700 1,020 0,27 0,374 0,48 0,536 0,594 0,692 0,729 0,77 0,817 0,878 1,02

0,730 0,936 0,186 0,29 0,396 0,452 0,51 0,608 0,645 0,686 0,733 0,794 0,936

0,760 0,855 0,105 0,209 0,315 0,371 0,429 0,526 0,563 0,605 0,652 0,713 0,855

0,790 0,776 0,026 0,13 0,236 0,292 0,35 0,447 0,484 0,525 0,573 0,634 0,776

0,800 0,750 - 0,104 0,21 0,266 0,324 0,421 0,458 0,499 0,547 0,608 0,75

0,810 0,724 - 0,078 0,184 0,24 0,298 0,395 0,432 0,473 0,521 0,581 0,724

0,820 0,698 - 0,052 0,158 0,214 0,272 0,369 0,406 0,447 0,495 0,556 0,698

0,830 0,672 - 0,026 0,132 0,188 0,246 0,343 0,38 0,421 0,469 0,53 0,672

0,840 0,646 - - 0,106 0,162 0,22 0,317 0,354 0,395 0,443 0,503 0,646

0,850 0,620 - - 0,08 0,135 0,194 0,291 0,328 0,369 0,417 0,477 0,62

0,860 0,593 - - 0,054 0,109 0,167 0,265 0,302 0,343 0,39 0,451 0,593

0,870 0,567 - - 0,027 0,082 0,141 0,238 0,275 0,316 0,364 0,424 0,567

0,880 0,540 - - - 0,055 0,114 0,211 0,248 0,289 0,337 0,397 0,54

0,890 0,512 - - - 0,028 0,086 0,184 0,221 0,262 0,309 0,37 0,512

0,900 0,484 - - - - 0,058 0,156 0,193 0,234 0,281 0,342 0,484

0,910 0,456 - - - - 0,03 0,127 0,164 0,205 0,253 0,313 0,456

0,920 0,426 - - - 0,097 0,134 0,175 0,223 0,284 0,426

0,930 0,395 - - - 0,067 0,104 0,145 0,192 0,253 0,395

0,940 0,363 - - - 0,034 0,071 0,112 0,16 0,22 0,363

0,950 0,329 - - - 0,037 0,078 0,126 0,186 0,329

0,960 0,292 - - - 0,041 0,089 0,149 0,292

0,970 0,251 - - - 0,048 0,108 0,251

0,980 0,203 - - - 0,061 0,203

0,990 0,142 - - - 0,142

FP antes de compensar

Factor de potencia después de compensar

tg

(52)

42

factor de potencia de salida será igual a 1. Cuando a la carga se añade una componente inductiva (carga serie RL), se afecta el factor de potencia, y, para compensarlo se requiere la conexión de un componente reactivo adecuado [30], generalmente un condensador conectado en serie (circuito resonante serie RLC).

En resumen, las cocinas de inducción, para la compensación de energía reactiva, y, la eliminación de armónicos, se puede utilizar arreglos de bancos de condensadores, con inductores en serie de protección, y, filtros L-C de armónicos en conexión fija a la red (ver Fig. 3.14)

Fig. 3. 14. Esquema general de compensación pasiva de energía reactiva y de armónicos en una CI.

(53)

43

CAPÍTULO IV