Análisis de la humedad en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor

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Texto completo

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD ZACATENCO

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

LABORATORIO DE INGENIERÍA TÉRMICA E HIDRÁULICA APLICADA

“ANÁLISIS DE LA HUMEDAD EN EL CANAL DE FLUJO DE ÁLABES ESTATORES DE UNA TURBINA DE VAPOR”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA MECÁNICA

OPCIÓN ENERGÉTICA

P R E S E N T A:

ING. ALDO ANTONIO RUEDA MARTÍNEZ

DIRECTOR DE TESIS:

DR. MIGUEL TOLEDO VELÁZQUEZ

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2

DEDICATORIA

Esta tesis la dedico a mis

padres

Fernando Rueda López

y

Petra Martínez

Barreiro

, a mis hermanos

Fernando Rueda Martínez

y

Claudia Patricia

Rueda Martínez

y a mis grandes amigos quienes me han acompañado, dado

sus consejos y su apoyo para poder salir adelante. A todos ellos, gracias.

AGRADECIMIENTOS

Agradezco al Instituto Politécnico Nacional por darme la oportunidad de

seguir con mis estudios profesionales y por los apoyos que me proporcionó

para tal fin.

A mi asesor y director de tesis, el Dr. Miguel Toledo Velázquez quien durante

todo este trayecto me ha brindado sus conocimientos y el estímulo necesarios

para desarrollarme académicamente.

A los miembros de la Comisión Revisora de este trabajo:

Dr. Miguel Toledo Velázquez

Dr. Florencio Sánchez Silva

Dr. Ignacio Carvajal Mariscal

Dr. José Alfredo Jiménez Bernal

M. en C. Guilibaldo Tolentino Eslava

M. en C. Juan Abugaber Francis

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3

CONTENIDO

Página

Nomenc

latura………

Lista de figuras

y tablas………...

Tablas………

.

Resumen………

Abstract………

.

Introducción………

..

Objetivo, justificación y alcance………..

CAPÍTULO I. TURBINAS DE VAPOR

1.1

Generalidades de las turbinas de

vapor……….

1.2

Problemas típicos en turbinas de

vapor……….

1.3

Erosión por humedad

en turbinas de vapor………..

1.4

Avances tecnológicos en la prevención de la erosión por

h

umedad en turbinas de vapor………

CAPÍTULO II. FLUJO DE VAPOR CON HUMEDAD

2.1 Consideraciones numéricas aplicables al flujo de vapor con

humedad………

2.2

Ecuaciones para flujo de vapor con presencia de humedad…….

2.3 Distribución de gotas de agua en el canal de flujo de álabes

estatores

………

.

CAPÍTULO III. ANÁLISIS DE RESULTADOS

(6)

4

3.2 Diagrama de flujo

……….

3.3 Resultados del código numérico………..

3.4 Comparación de los resultados obtenidos con los de otros

autores

………...

Conclusiones

……….

Referencias

………...

...

Apéndice. Programa para calcular la distribución de gotas en el

canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor…………

86

89

100

104

106

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5

NOMENCLATURA

SÍMBOLO DESCRIPCIÓN UNIDADES

c velocidad absoluta

C número de gotas por unidad de volumen d diámetro de la gota

k número de expansión isentrópica Kn número de Knudsen

l

trayectoria de las moléculas de vapor m masa de vapor húmedo

m

flujo de vapor total

o

m

pérdidas de flujo por fugas

cantidad de vapor en el que se desplazan las gotas de agua

f

m

flujo de vapor en los álabes

i T0,

m

flujo másico de agua M número de Mach

n número de expansión politrópica

pr presión del vapor sobre la gota

rcrit tamaño crítico de la gota

R constante de los gases ideales Rer número de Reynolds para la fase líquida

S relación de subenfriamiento Tr temperatura del vapor

u velocidad periférica

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6

v volumen específico de la fase líquida

vg volumen específico de la fase gaseosa w velocidad relativa

wr velocidad relativa entre la gota y el vapor

We número de Weber

Wecrit número de Weber crítico

X fracción de vapor

Y humedad (m3/kg)

(m3/kg)

(m/s) (m/s)

(%) (%)

LETRAS GRIEGAS

αD ángulo de la trayectoria del vapor

α T ángulo de la trayectoria de la gota

ρT densidad de la gota

ρD densidad del vapor

ángulo de rotación del perfil

µ” viscosidad cinemática para el vapor saturado

Δtrupt tiempo de deformación de la gota

coeficiente de tensión superficial del líquido ángulo de inclinación de la línea que une dos nodos

(°) (°) (kg/m3)

(kg/m3)

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7

LISTA DE FIGURAS Y TABLAS

FIGURA PÁGINA

1-1 Triángulos de velocidades de un paso en una turbina……….. 1-2 Turbina con problemas comunes de erosión y corrosión………. 1-3 Diagrama de Mollier………... 1-4 Diagramade Mollier en una turbina de baja presión………

1-5 Agrupación de moléculas de agua en la fase de vapor………. 1-6 Sección transversal de una turbina de baja presión……….. 1-7 Transición de fase en una turbina de baja presión……….... 1-8 Erosión por humedad en los bordes de entrada de los álabes………... 1-9 Técnicas modernas de modelado……….. 2-1 Nodos de partida de la malla………. 2-2 Dominio preparado para elementos finitos………

2-3 Rotación en el sistema de coordenadas Cartesiano………... 2-4 Gotas de agua que no siguen las líneas de flujo……… 2-5 Organización de la malla para la turbina………... 2-6 Dirección del flujo en los puntos de estancamiento……….. 2-7 Índices de la malla………... 2-8 Interpolación de un punto entre nodos de la malla………

2-9 Valores iniciales de la presión y la velocidad ………...

2-10 Esquema para el programa de cómputo………...

2-11 Formación de película líquida……….………

2-12 Distribución de humedad ………

3-1 Perfil de álabe de turbina de vapor………

3-2 Perfil de álabe de turbina con rotación……….. 3-3 Malla computacional………... 3-4 Cómputo para la acumulación de gotas………. 3-5 Comparación del radio de gotas……….... 3-6 Malla de cómputo……….. 3-7 Malla obtenida a través del programa en FτRTRAσ………….………..

3-8 Distribución de la presión en la malla……….

3-9 Variación de la componente de la velocidad en x (presión)……….. 3-10 Variación de la componente de la velocidad en x (succión)………

3-11.Variación del número de Mach………...

3-1β υorcentaje de humedad en el canal de flujo………

3-13 Formación de gotas primarias y secundarias………...

3-14 Número de Mach en una cascada con y sin humedad……….

3-15 Comparación de la distribución de presión……….

3-16 Distribución de humedad……….

(10)

8

TABLA PÁGINA

1. Diámetros de las gotas de agua en las etapas de la turbina de vapor………...…...

2. Valores iniciales para determinar la malla de cómputo……….……...

3. Datos obtenidos que indican el número de nodos de la malla……….……...…...

4. Coordenadas originales del perfil………...

5. Datos iniciales para el cálculo de los parámetros del vapor de agua………...

6. Datos obtenidos para el flujo de vapor………..……..

7. Análisis de la humedad en el canal de flujo………..………..

8. Cálculo de la distribución de la humedad………..……...…...

30

90

90

91

92

92

93

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9

RESUMEN

En este trabajo se presenta el análisis de la humedad en un canal de flujo entre álabes estatores de turbina de vapor. El objetivo principal es analizar el comportamiento y la influencia que puede tener la distribución de gotas que conforman la humedad presente sobre la geometría del perfil en operación.

Las ecuaciones de conservación de masa e impulso son aplicadas a un flujo de vapor con humedad. Con las técnicas numéricas de elementos finitos se desarrolla un programa en FORTRAN 90 del cual se obtiene una malla computacional. Los datos de diseño del álabe estator y los valores termodinámicos de flujo (densidad, presión, velocidad) se usaron para calcular la cantidad de humedad que hay en el canal.

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ABSTRACT

An analysis of moisture in a steam turbine nozzle is presented. The meaning of this work is to know the influence of droplet deposition from wet steam over the geometry of stator blades while they are operating normally.

The conservation equations of mass and impulse are applied to a wet steam flow. With finite element techniques a program using FORTRAN 90 is generated to get a mesh. This is appropriate to calculate the wetness fraction in the nozzle of the steam turbine by using the thermodynamic parameters of the flow (density, pressure and velocity) and the design values of the stator blade.

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INTRODUCCIÓN

Diversos autores han demostrado que las gotas secundarias que se encuentran en la corriente de vapor saturado, son las responsables de las consecuencias negativas sobre los álabes rotores de las turbinas. Por lo tanto, el estudiar los lugares en donde se acumulan las pequeñas gotas primarias ofrece posibilidades de conocer toda su influencia. Para lograr este objetivo es indispensable contar con modelos de cómputo eficientes que tengan en cuenta las condiciones de flujo en las etapas finales de las turbinas de vapor.

La adición de los efectos de humedad en la trayectoria de flujo de una turbina de vapor aumenta la complejidad de un problema de por sí difícil de abordar, en principio por los efectos viscosos, de inestabilidad y al hecho de que es tridimensional. También, existe la posibilidad de que se presenten otros efectos como la aparición de impurezas químicas en el vapor. Por simplicidad, la teoría presentada a continuación se centra en métodos bidimensionales aplicados a las ecuaciones de conservación de masa, momento y energía.

Sobre la base de las leyes de conservación de la masa y del impulso se desarrolla el cálculo para un flujo bidimensional, sin fricción y estacionario en el canal de flujo de una turbina de vapor de acuerdo al método de elemento finito. Con ayuda del lenguaje de programación FORTRAN 90 se desarrolla un código computacional de cálculo cuyos resultados contienen la distribución del número de Mach, de la presión, líneas de corriente en el campo de flujo y la cantidad de humedad presente en el canal de flujo que da lugar a la acumulación de gotas en el plano de salida del álabe estator en la malla.

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12 En el capítulo I se presentan nociones y principios generales de transferencia de energía de las turbinas de vapor, luego se mencionan problemas típicos en las turbinas y a continuación se presta atención al problema que representa la erosión por humedad de los álabes y termina describiendo algunos avances relevantes con respecto a prevenir el problema de erosión por humedad. El último apartado en este capítulo trata sobre los avances tecnológicos desarrollados con el fin de evitar la erosión por humedad en las turbinas de vapor.

El capítulo II presenta las técnicas numéricas aplicables al caso de flujo de vapor con humedad y las ecuaciones que permiten calcular la distribución de gotas de agua en el canal de flujo de los álabes estatores de turbinas de vapor.

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OBJETIVO

El objetivo de este trabajo es analizar la humedad que hay en el canal de flujo de álabes estatores la cual se distribuye de manera tal que una parte queda depositada sobre la superficie de los álabes estatores mientras que el resto abandona el canal de flujo.

JUSTIFICACIÓN

Se propone un análisis de la humedad formada en el canal de flujo de álabes estatores con la finalidad de conocer cómo se distribuye de acuerdo a la trayectoria que siguen las gotas de agua que la componen y a las condiciones de flujo existentes en el canal lo que ocasiona que algunas se depositen en la superficie del álabe para formar una película de líquido de la cual se desprenden gotas de mayor tamaño que ocasionan daños por erosión en lo álabes.

ALCANCE

Disponer de este trabajo para compararlo con los análisis disponibles del cálculo de la cantidad de humedad presente en el canal de flujo de álabes estatores y cómo contribuye a la erosión de álabes de turbinas de vapor

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CAPITULO

I

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1.1GENERALIDADES DE LAS TURBINAS DE VAPOR

Una turbina de vapor es una máquina rotativa que convierte la energía del fluido de trabajo (vapor) en trabajo mecánico. La energía del vapor se conforma por la energía interna, la cual depende exclusivamente de la temperatura absoluta a la que está sometida el vapor y la energía de flujo que involucra presión y volumen. El elemento fijo es una corona de álabes (estator) montados sobre la carcaza, seguida de una corona de álabes móviles (rotor) montados sobre el eje o flecha. En turbinas, la configuración estator-rotor se llama paso o escalonamiento.

En las turbinas de vapor existen dos principios generales de transferencia de energía del fluido a los álabes del rotor:

a) Por medio del paso de impulsión (o acción), en donde la caída de presión es a través del estator, el cual acelera el fluido para luego transferir esta energía cinética al rotor. No hay caída de presión en el rotor. Los diseños de este paso son: sencillo o de Laval, de presión o de Rateau y de velocidad (o de Curtis).

b) Por medio del paso de reacción (o de Parsons). La caída de presión está repartida entre el estator y el rotor y sólo una parte de la energía transferida viene de la energía cinética del fluido entrante. La otra parte viene de la fuerza de reacción del fluido cuando éste sufre una aceleración relativa a los álabes por la caída de presión. El grado de reacción indica el porcentaje de la caída de presión a través de los álabes del rotor para un paso dado.

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Figura 1-1. Triángulos de velocidades de un paso en una turbina.

donde u es la velocidad periférica del álabe a la distancia radial del centro de rotación, c

(velocidad absoluta) es la velocidad del fluido con respecto a las coordenadas fijas, y w

(velocidad relativa) es la velocidad del fluido con respecto a las coordenadas que se trasladan con la velocidad u .

Los puntos de interés para el análisis son los que se encuentran en el borde de entrada y

borde de salida de los álabes, en los cuales la velocidad absoluta es el resultado de la suma vectorial de la velocidad relativa y la del álabe.

c = u + w (1.1)

La relación entre c, w y u muestran que estos vectores son coplanares y el plano determinado es tangente a la superficie de flujo.

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17 este flujo depende mucho del tamaño de la turbomáquina. Entonces, el flujo total m que pasa por la turbina es

m

=

m

o

+

m

f (1.3)

El incremento de velocidad axial en la zona central entre el eje y la carcasa tiene el efecto de aumentar el trabajo específico. Sin embargo, el trabajo específico cerca del eje o de la carcasa disminuye por el efecto del desprendimiento de las líneas de corriente que suele ocurrir en esas zonas. Para fines prácticos, los dos efectos se anulan de tal forma que el trabajo específico calculado con la velocidad axial media es una aproximación adecuada al trabajo específico real del escalonamiento.

Generalmente en la primera etapa de una turbina de impulso el conjunto de toberas que entrega el fluido de trabajo no cubre toda la circunferencia de la rueda de álabes si no solamente una parte de ella; cuando esto sucede se dice que tiene una admisión parcial. En la actualidad la admisión parcial es necesaria al comienzo de la turbina de vapor, dado el pequeño volumen específico del vapor en dicho lugar, suele reducirse al primer escalonamiento.

En las turbinas de vapor de pequeña y media potencia el salto entálpico asignado al primer escalonamiento de acción resulta excesivo, y entonces se sustituye por un doble escalonamiento Curtis, que por ser de acción permite también la admisión parcial. Esta primera corona de acción o doble corona Curtis se denomina corona (o escalonamiento) de regulación.

En la turbina de impulso, las secciones transversales de los álabes se clasifican en dos grupos: álabes de perfil constante y álabes perfilados. Los álabes de perfil constante se construyen con una lámina de metal, generalmente, a la que se le da una curvatura cilíndrica de tal forma, que el ángulo de entrada del flujo sea igual a la de salida, es decir,

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18 chaflanes de ambos bordes para reducir el impacto del flujo y extensiones en el borde de salida para tener un mejor control en el flujo que sale del álabe.

El diseño del álabe perfilado permite que la separación del canal que forman dos álabes permanezca constante en la trayectoria del flujo previniendo la formación de turbulencias dentro del mismo; la forma más práctica de lograr que la separación del canal sea constante, es haciendo que los centros de curvatura que forman las paredes de los álabes coincidan. Es necesario dejar un pequeño espesor (t) a la entrada y a la salida del álabe para soportar los esfuerzos del maquilado y al igual que en los álabes de lámina, se hace una extensión del borde de salida manteniendo constante el espesor para obtener un mejor control del flujo. La etapa de una turbina de reacción está constituida por un juego de álabes fijos o toberas y un juego de álabes móviles. Sin embargo, ocurre una caída de presión en los álabes móviles que están dispuestos en forma de toberas. El flujo de gases o vapor que entra en los álabes fijos de una etapa de reacción lo hace a través de toda su circunferencia, por lo que se dice que es de admisión total.

En los álabes fijos, el fluido es acelerado mientras que su presión y entalpía disminuyen debido a la disposición de tobera de los canales formados por cada par de álabes. El flujo que sale de estos, entra al conjunto de álabes móviles cuyos canales tienen también forma de tobera, haciendo que el fluido incremente su velocidad relativa con respecto a los álabes mientras que la presión y entalpía disminuyen. La energía producida por el cambio en el momentum de los gases, es absorbida por los álabes móviles y transmitida al eje en forma de trabajo útil.

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19 Por la forma de su sección, los ángulos que forman los planos tangentes a la cara externa e interna en el borde de salida son ligeramente diferentes y generalmente se toma como verdadero el valor medio entre estos dos ángulos. Por la forma del perfil del álabe, los flujos que salen por ambas caras de éste convergen en un punto muy cercano a la salida y por esta razón no es necesario considerar el espesor del borde de salida del álabe para calcular el área de salida total de los álabes.

Debido al proceso de expansión a lo largo de una turbina con múltiples etapas de reacción y para garantizar un flujo continuo, es necesario aumentar progresivamente la altura de los álabes a lo largo del recorrido del flujo. Sin embargo, esto no se cumple estrictamente en la práctica ya que el aumento en la altura de los álabes se hace en forma escalonada.

Para llegar al punto óptimo de diseño de turbinas de vapor es necesario poseer conocimientos acerca de las pérdidas en todos los elementos componentes de la turbina, por ejemplo: de un álabe, del paso, y del número de pasos, tanto en los claros, alturas y cantos o bordes de entrada y salida de cada uno de los álabes. Las pérdidas dependen de la distribución de la velocidad dentro del canal o paso de los álabes. Para turbinas de múltiples pasos, la distribución de velocidad puede calcularse de manera aproximada en forma repetitiva de los pasos mediante el análisis de tipo de coordenadas en forma cilíndrica. Este término se utiliza para el análisis de los pasos cilíndricos axiales de una turbomáquina en la cual la distribución de velocidad en la entrada y salida del paso es aproximadamente la misma.

1.2PROBLEMAS TÍPICOS EN TURBINAS DE VAPOR

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20 anormales ocasionadas por el paso de vapor en la turbina generan problemas que conllevan a la pérdida de potencia y eficiencia en la turbina de vapor.

Las causas principales de la pérdida de eficiencia incluyen:

Operación con una concentración alta de impurezas en las turbinas de vapor. En países como los Estados Unidos, se estima que cerca del 60% de las turbinas operan con altas concentraciones de impurezas en el vapor que pueden ocasionar daños por erosión.

Diseño marginal de álabes y discos (esfuerzos vibratorios elevados, sin considerar las concentraciones de impurezas y todas las condiciones apropiadas de corrosión, sobe materiales inadecuados).

Monitoreo inapropiado de la química del vapor. La conductividad del sodio y de los iones debe ser monitoreada como requisito mínimo y también debe conducir a la manera de prevenir la acumulación de hidróxidos y sales las cuales pueden conllevar a la corrosión.

(23)

21

Figura 1-2. Turbina típica con ubicación de depósitos, corrosión, erosión y problemas relacionados [2].

Estos problemas han sido oportunidades para generar mejoras tecnológicas durante los últimos 50 años y junto con el surgimiento de un ambiente empresarial tan competitivo, se han dado mayores impulsos para que estas mejoras se traduzcan en ahorros del orden de cientos de miles de pesos anuales. La tendencia actual de incrementar la inspección de las turbinas y los intervalos de limpieza, así como extender el período de garantía a más de 20 años requiere alcanzar el mayor control de la erosión, la corrosión y los depósitos en la turbina [3].

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22 impurezas sólidas (sobre todo magnetita exfoliada de los sobrecalentadores, recalentadores, y tuberías) pueden causar erosión por partículas sólidas e interactuar químicamente con los reactivos generando nucleación y provocando erosión por humedad [4].

El siguiente diagrama de Mollier muestra las zonas de impurezas, así como las zonas de corrosión y erosión junto con las líneas de expansión de la turbina de vapor:

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23 A través de los experimentos se ha demostrado que las pérdidas del 15% de la capacidad de generación de potencia (en MW) pueden ser causadas por erosión y formación de depósitos en álabes. Además, la erosión conlleva en ocasiones al reemplazo del álabe como resultado de estas pérdidas. Alrededor del mundo existen muchas plantas en las cuales el funcionamiento de la turbina de vapor ha decaído debido al deterioro de la superficie del álabe debido a erosión y/o formación de depósitos [6].

La erosión en las turbinas de vapor se da principalmente de dos formas, una es la ocasionada por partículas sólidas y la otra es la que se genera por la humedad. El primer caso se debe a óxidos que se han desprendido en forma de partículas sólidas de las tuberías o de la caldera. El segundo caso es el que se da por la humedad en el vapor en la turbina, cuyos inconvenientes suelen ser la disminución del rendimiento interno y erosión de los alabes.

Durante la inspección física del mantenimiento de las turbinas de vapor se observan daños en los componentes internos, en las primeras etapas de presión alta y de presión intermedia se encuentran erosión por partículas sólidas y aumento de rugosidad en la superficie de los álabes y toberas, así como también incremento de los claros y sellos internos y externos de la máquina.

Existen diversos factores (desprendimiento de la capa límite, los efectos de la viscosidad, la velocidad de salida de un escalonamiento, rozamiento de disco en los rodetes, etc.) que provocan pérdidas del rendimiento de una etapa en las turbinas de vapor, los cuales se pueden clasificar en diferentes categorías (pérdidas internas y pérdidas externas, por ejemplo). Dado que el rendimiento de esta etapa puede afectar al resto de la sección de etapas, es necesario determinar y cuantificar las pérdidas por etapa. Por otro lado, el rendimiento por sección de turbina se determina según los parámetros de presión y temperatura, a la entrada y a la salida de cada sección.

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24 subenfriamiento del vapor, seguido de la incidencia y centrifugación de gotas en los álabes rotores. En el siguiente apartado se detalla un poco más este problema y se dan a conocer algunos avances en su estudio.

1.3EROSIÓN POR HUMEDAD EN TURBINAS DE VAPOR

Desde los primeros años de las turbinas de vapor, los diseñadores se esforzaron por mejorar la eficiencia del ciclo termodinámico del vapor. La forma de conseguir esto consistió en elevar la temperatura y la presión del vapor tan alto como lo permitieran los mejores materiales de construcción disponibles a un precio accesible. Pronto se hizo claro que los límites impuestos a la temperatura de las partes sometidas a esfuerzos elevados eran mucho más estrictos mientras los límites referentes a la presión en la caldera y en la entrada de la turbina podían ser elevados a través de mejores diseños.

Sin embargo, se hizo necesario imponer límites a la presión de entrada en la turbina. Estos límites no fueron impuestos por las partes sometidas a presiones y temperaturas altas en el calentador o en la turbina; si no que, fueron impuestos por el hecho de que un incremento en la presión de entrada a la turbina tendía a incrementar la fracción de humedad en la salida de la turbina a niveles intolerables.

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25 Como segundo problema se encontró que la eficiencia aerodinámica de las etapas de la turbina que operaban en la región de vapor húmedo era considerablemente menor que aquellas etapas trabajando con vapor seco. K. Baumann [7] estableció en 1910 que el 1% de humedad presente en una etapa probablemente causaría un decremento del 1% en la eficiencia. Esta pérdida disminuiría la ganancia obtenida por el incremento de la presión del vapor, pero no llegaría a anularla.

En el transcurso de la expansión en la turbina de vapor, el fluido cruza la línea de saturación y se forma una mezcla de líquido y vapor. La presencia de esta mezcla en la operación de las turbinas provoca que algunas etapas trabajen con vapor húmedo. El líquido generalmente consiste de un gran número de gotas muy pequeñas las cuales se encuentran en el vapor. La formación y el posterior comportamiento de estas gotas hacen que disminuya el funcionamiento de esas etapas de la turbina y sus efectos en la eficiencia se conocen como pérdidas por humedad. Un efecto tangible de la humedad es la erosión de los álabes, figura 1-4.

Figura 1-4. Diagrama de Mollier que muestra las regiones termodinámicas y la línea de expansión del vapor en una turbina de Baja Presión para los mecanismos de erosión y concentración de impurezas [8].

p1

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26 La literatura que habla sobre erosión por el impacto de gotas de agua se remonta a inicios del siglo XX, cuando las velocidades de los álabes rotatorios de las turbinas de vapor fueron lo suficientemente grandes (>100 m/s en la punta) para causar la erosión [9]. Los mecanismos sugeridos al inicio para explicar la erosión en los álabes de la turbina incluyeron casi cualquier posibilidad (ataque químico, oxidación, partículas sólidas transportadas por el vapor, efectos eléctricos) excepto la erosión por impacto de gotas de líquido.

Sin embargo, a partir de 1920, los estudios experimentales sobre erosión de los álabes en turbinas de vapor, por impacto de gotas, se pusieron en marcha y para 1928 Cook obtuvo estimaciones de las presiones generadas cuando una columna de líquido en movimiento es detenida [10]. En la década de 1950 se construyeron plantas con doble recalentamiento y parecía haber emergido una solución final para los problemas de vapor húmedo. De hecho, con el recalentamiento doble los límites a la presión en la entrada de la turbina fueron impuestos por el diseño de las partes de alta presión y no por la humedad.

Actualmente, el incentivo para el mejoramiento de las turbinas debe ser mayor. Sin embargo, el tiempo y costo de desarrollo para implementar nuevos diseños y para obtener componentes nuevos se ha elevado considerablemente. Una selección óptima del ciclo usualmente conlleva a una humedad de 6 a 10% en la salida de la turbina.

El vapor húmedo, especialmente en turbinas, difiere considerablemente de los sistemas bifásicos idealizados que se tratan en equilibrio termodinámico. Los siguientes factores pueden jugar un papel relativamente crucial:

- Los parámetros de estado están sujetos a cambios rápidos (durante la expansión), lo cual puede causar que ocurra un subenfriamiento.

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27 - La fase de vapor no es uniforme, sustancia monomolecular, sino que también

contiene agrupaciones de moléculas de tamaño microscópico, figura 1-5 .

- Existe un movimiento relativo entre las fases.

- Existe intercambio de calor con el canal o las paredes contenedoras.

- En la fase de vapor puede ocurrir la nucleación (formación espontánea de pequeñas gotas nuevas).

- Las gotas existentes crecen o se evaporan o coalecen entre ellas o se impactan con las paredes y llegan a ser absorbidas en las películas de líquido.

Figura 1-5. Agrupación de moléculas de agua en la fase de vapor [11].

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28 de alta presión, niebla formada por gotas no uniformes (Turbinas de alta y baja presión), gotas dispersas (turbinas de alta y baja presión). Algunos procesos en los cuales participan gotas de cierto tamaño son: nucleación, crecimiento por condensación, coalecencia térmica (turbina de alta), efectos inerciales (impacto, coalecencia), atomización (turbina de alta y baja presión), erosión por impacto.

La estabilidad de las gotas que se mueven en una atmósfera gaseosa depende principalmente de la relación entre las fuerzas de presión aerodinámicas que tratan de deformarlas y las fuerzas de tensión superficial que tratan de hacerlas esféricas. A baja velocidad relativa wr (10-140 m/s), o diámetro de gota pequeño d (<0.1 µm), las gotas permanecen casi esféricas. Las gotas que están expuestas a condiciones de flujo con alta velocidad relativa se deforman rápidamente y se fragmentan. La atomización de las gotas ha sido tema de numerosas investigaciones experimentales.

Muchos tipos de atomización pueden distinguirse, lo que determina cuál es el que ocurre son factores como la viscosidad del líquido, la densidad del gas, y la tasa a la cual la velocidad se incrementa desde cero hasta el valor de wr. De acuerdo a la mayoría de los criterios de estabilidad de diversos autores, los tamaños máximos para gotas estables en turbinas de baja presión (donde wr = 200-400 m/s) estará en el orden de alrededor de 0.1-0.4 mm.

El agua en aparece de manera progresiva conforme se expande el vapor en la turbina, principalmente se manifiesta en 4 formas:

- una niebla fina suspendida en el flujo de vapor,

- como una pequeña corriente de agua que fluye a lo largo de la carcasa,

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29 - como gotas de mayor tamaño a las anteriores cuando el agua que se desplaza a lo largo de la superficie de los alabes alcanza el borde de salida, como se ve en la figura 1-6.

Figura 1-6. Sección transversal de una turbina de baja presión mostrando los procesos de erosión por humedad [12].

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30 Más aún, las gotas con un diámetro mayor a 400 µm no aparecen en esta área de la turbina de baja presión. Por lo tanto, las gotas de agua que se han observado fueron aquellas de diámetros entre 50-400 µm, ver tabla 1. Se encontró que este tamaño de gota se formaba después del borde de salida de los álabes estacionarios, desde los cuales la película de agua se atomiza. El agua que es llevada por el vapor a través del área de los álabes estacionarios se encuentra en forma de un rocío fino formado de gotas diminutas.

TABLA 1. Diámetros observables para las gotas de agua en las etapas de las turbinas de vapor. ETAPA DIÁMETRO DE LA GOTA

(µm)

OBSERVACIONES

PRESIÓN ALTA (88 a 224

bar) 0.2 - 80

Ocurre nucleación, crecimiento por condensación, neblina uniforme.

PRESIÓN INTERMEDIA

(10 a 88 bar) 80 – 100

Ocurre coalescencia, atomización, neblina con gotas de mayor tamaño.

PRESIÓN BAJA (hasta 10 bar)

100 - 800 Erosión de los álabes por impacto

La película de agua se produce en ambos lados de los álabes estacionarios por diferentes razones. La película que se colecta en el lado cóncavo se forma por las gotas que se centrifugan como resultado de un cambio en la dirección de las líneas de corriente del vapor. La película que se forma en el lado convexo se debe a las gotas de agua que se centrifugan de la penúltima corona de álabes móviles. Esto significa que la erosión de los últimos álabes depende de la humedad contenida en el vapor que entra en los últimos álabes estacionarios, debido a que este contenido determina cuánta agua se acumulará a ambos lados de los álabes estatores.

(33)

31 son esparcidas en forma de rocío de los álabes estacionarios permanece constante para todas las longitudes de los álabes finales, la erosión se incrementa como una función de la velocidad en la punta. Sólo si no existiera velocidad relativa entre las gotas de agua y el vapor, el agua fluiría con éste a través del área de los álabes finales sin causar erosión.

La densidad del vapor entre las coronas de álabes estacionarios y móviles de la última etapa afecta a la aceleración y la atomización de las gotas de agua que son esparcidas desde el borde de salida de los álabes estacionarios. Los altos valores de densidad del vapor conllevan a una aceleración alta y gotas de agua pequeñas. La densidad del vapor y, por lo tanto su influencia, se relacionan directamente con la presión de vapor entre las coronas de álabes estacionarios y móviles en la última etapa.

Otros factores que influyen en el grado de la erosión no dependen de las condiciones de operación si no de los diseños adecuados de las últimas etapas de la turbina. Algunos de estos factores son:

1. Claros grandes entre la corona de álabes estatores y rotores, de manera tal que el vapor pueda acelerar las gotas de agua. Las gotas que impactan sobre los álabes a velocidades relativas bajas no son dañinas.

2. La forma del borde de salida de los álabes estacionarios, de manera tal que las películas de agua sean finas al dejar el álabe. Por supuesto que es necesario un compromiso con el comportamiento mecánico del álabe.

(34)

32

FIGURA 1-7. Transición de fase en una turbina de BP: a-a, línea de saturación; b-b, transición de la nucleación heterogénea; c-c, transición de la nucleación homogénea primaria; d-d, transición de la nucleación heterogénea secundaria; e-e, regi{on de gotas originadas en el borde de salida de los álabes rotores. Componentes del estator y el rotor nombrados con S y R, respectivamente [13].

El carácter y los lugares de surgimiento de humedad en los elementos de las turbinas de vapor son muy diferentes: condensación espontánea violenta en el flujo, condensación en los vórtices, incluyendo las zonas detrás de los bordes de salida de los álabes fijos y rotores, la condensación del vapor subenfriado en las superficies de diferentes elementos, en las zonas de turbulencia elevada en gran escala, etc. En otras palabras, la humedad del vapor, como regla, comienza en aquellos lugares donde existe un subenfriamiento local considerable del vapor.

(35)

33 Las fluctuaciones que salen de los límites de un estado de agregación, suelen llamarse heterofásicas. Las fluctuaciones heterofásicas pequeñas (gotas muy pequeñas compuestas de varias moléculas) son inestables, a pesar de que en la escala macroscópica la fase nueva es la únicamente posible. Y sólo los gérmenes, cuya dimensión supera la determinada crítica, son viables. El crecimiento posterior de la fase nueva tiene lugar sobre semejantes formaciones estables que se llaman núcleos de condensación.

En muchos estudios, se halló que la presencia de humedad en la trayectoria del flujo de la turbina fue encontrada antes que el punto de Wilson fuera alcanzado (zona en que la humedad aparece en el flujo y se da una condensación espontánea). Un análisis de las condiciones de estas pruebas hizo posible encontrar la humedad formada sobre las microrugosidades de la superficie del álabe. Este tipo de condensado de las gotas puede tomar lugar con un pequeño subenfriamiento.

Durante la operación de la turbina, la superficie del álabe y otros componentes pueden tener los efectos siguientes en la condensación:

- formación de depósitos

- formación de soluciones concentradas con depósitos de impurezas

- absorción de agua, entre otras.

(36)

34 Las investigaciones realizadas tanto en las turbinas experimentales como en centrales eléctricas han demostrado que al funcionar con vapor húmedo, el rendimiento de las etapas disminuye. Esto se debe a las siguientes causas:

o Aumento de las pérdidas de energía en diafragmas de toberas y ruedas de

álabes.

o Influencia del choque de partículas de líquido en superficies de las toberas y

los álabes.

o El vapor húmedo contiene menor energía cinética por unidad de peso.

El mayor impacto debido a la erosión por humedad ocurre en las últimas etapas de secciones de baja presión. Esta se caracteriza por la pérdida de material, figuras 1-8.

En los álabes de las últimas etapas de la turbina de baja presión, la erosión por impacto mecánico de gotas de agua ataca los filos de entrada en la parte superior y la base del álabe. El daño que produce la erosión puede ser tan grande que se necesite reemplazar el componente dañado, así como la utilización de aleaciones más resistentes, pero más

(37)

35 costosas para su manufactura. Por lo anterior se protegen los materiales contra tales fenómenos, aplicándoles diversos tratamientos y recubrimientos para prolongar su vida útil.

El proceso de expansión del vapor en las coronas, con velocidad inicial a la entrada, es muy complicado. Puesto que en las condiciones reales de la turbina, la humedad a la entrada de la corona tiene diferente concentración y distinto grado de dispersión, mientras que las velocidades de las gotas de agua difieren de la velocidad del vapor tanto por su magnitud como por su dirección, de hecho no se puede dar un esquema general del movimiento del vapor húmedo. Las trayectorias de las gotas de humedad en el canal de las coronas de álabes pueden ser diferentes. En este caso, las gotas en el flujo de vapor pueden perder su estabilidad y fraccionarse.

El análisis de la distribución de la humedad y del grado de su dispersión en la sección detrás de la corona demuestra que la parte fundamental de la fase líquida se haya concentrada en forma de gotas de gran tamaño. En este caso, debido al deslizamiento entre las fases, tiene mucha importancia la acción mecánica de las gotas grandes en el flujo de vapor. El flujo de vapor húmedo en las coronas de álabes estatores de la turbina posee en el caso general las siguientes particularidades:

a) la expansión del vapor húmedo se opera con la condensación retardada, es decir, con el sobreenfriamiento que puede ser diferente no sólo en la dirección longitudinal (en el sentido del flujo), sino también en las direcciones transversales del canal y por la altura de la corona.

b) a la entrada de la corona, el vapor puede incluir gotas de humedad de diferente tamaño con velocidades diferentes tanto por la magnitud como por la dirección; dentro del canal pueden formarse nuevas gotas, puede tener lugar la evaporación de las gotas, su destrucción y la transformación en película de agua;

(38)

36 d) en la superficie del perfil y en las paredes extremas de los canales se forman películas de agua, que en dependencia del lugar y del régimen del contorno de la corona tiene espesor y forma de la superficie diferente. Desde la superficie de la película se desprenden partículas líquidas, y al golpear las gotas contra la película, parte del líquido puede expulsarse al flujo:

e) en el canal tienen lugar el rozamiento e intercambio de calor y de masa entre las fases.

Como resultado de este complejo proceso, en comparación con el flujo de vapor recalentado, cambian los verdaderos parámetros del flujo a la salida de la corona, tanto los integrales como los locales; en particular, varían las velocidades y ángulos del flujo, la distribución de la presión por el alabeo del perfil y por la altura. Resultan diferentes tales características integrales del contorno de las coronas como los coeficientes de pérdidas de energía y de consumo.

1.4 AVANCES TECNOLÓGICOS EN LA PREVENCIÓN DE LA EROSIÓN POR HUMEDAD EN TURBINAS DE VAPOR

(39)

37 introduce un número lo suficientemente grande de gotas en el cálculo y se tiene el cuidado para reducir los intervalos temporales de integración en la zona de nucleación de tal manera que el punto de Wilson se determine de forma precisa. Esta aproximación es aceptable para campos de flujos bidimensionales pero sería ineficaz para cálculos tridimensionales, particularmente si fuera necesario modelar los efectos de las inestabilidades aleatorias causadas por la segmentación de las estelas en los álabes de las turbinas.

FIGURA 1-9. Las técnicas modernas de modelado permiten describir el comportamiento del flujo y obtener resultados de cálculo de forma más precisa ya sea en campos bidimensionales o tridimensionales.

Los dispositivos para remover el agua se han empleado en turbinas de vapor por más de un siglo, su función original es reducir el daño por erosión más que mejorar la eficiencia del álabe. Estos dispositivos pueden dividirse en dos clases: aquellos diseñados para remover agua potencialmente dañina en la trayectoria del álabe, y separadores más sofisticados que tiene la intención de remover tanto gotas como agua en el vapor.

(40)

38 confinados normalmente a las turbinas de baja presión, donde el potencial de erosión tiende a aumentar con la velocidad del álabe y se incrementa en valores unitarios.

La protección de las turbinas de la erosión por humedad se divide esencialmente en dos partes: la primera es la concerniente a la protección de los cilindros y los revestimientos de la degradación metálica debida al agua, y la segunda, la protección de álabes contra la colisión de gotas que hay en el vapor.

La erosión de los álabes se visualiza actualmente siendo precedida por la recolección de gotas de agua relativamente grandes sobre la superficie de presión, donde se forma una película. En los álabes en movimiento esta película tiende a ser centrifugada hacia la pared del cilindro, pero en los álabes estacionarios el agua es llevada desde esta película hacia el borde de salida por el arrastre del vapor. Aquí, la película crece en grosor e incluso puede ser llevada desde el borde de salida hasta el lado de succión en casos de separación de flujo, antes de ser llevada por las fuerzas de arrastre.

Entonces, se forman gotas más grandes que aquellas que se depositaron, y debido a su masa tardan más en acelerarse y obtener las velocidades del vapor en su trayectoria por la turbina: consecuentemente golpean la parte posterior de los siguientes álabes rotores lo cual, en el caso de gotas grandes, correspondería a una velocidad de impacto que se aproxima a la velocidad de rotación periférica. El que estas gotas sean las responsables de la erosión se confirma porque el daño a los álabes móviles siguientes esta confinado mayormente a la superficie de succión cercana al borde de salida. Sin embargo, estas gotas grandes forman parte de una porción pequeña (alrededor del 1-3%) de la población total de gotas.

(41)

39 impacto alcanzan los 1000 N/mm2, lo cual, con la excepción de algunos acero especiales, excede considerablemente el límite de fluencia de la mayoría de los materiales.

Los diseñadores pueden limitar el daño por erosión al emplear espaciamientos axiales grandes entre las coronas de álabes estatores y los rotores, con el fin de permitir un mayor tiempo para que ocurra la aceleración y el rompimiento de la gota; o al emplear recubrimientos de material conveniente a la largo del borde de salida de los álabes móviles; sin embargo, es inevitable que se sufrirá cierto grado de daño durante el tiempo de vida útil de la turbina. Los experimentos para establecer la resistencia al impacto de gotas relativa a la erosión de materiales indican que el daño no ocurre hasta que la componente normal de la velocidad de impacto u ha alcanzado un valor crítico uc, más allá del cual la taza de pérdida de peso por unidad de masa de agua que impacta se incrementa rápidamente.

Algunos fabricantes prefieren proteger el borde de entrada de sus álabes rotores de la etapa de baja presión a través de endurecimiento local debido a las dificultades que pueden aparecer al proveer un vínculo de alta integridad mecánica entre el recubrimiento y el álabe. Autores como Parsons han recomendado emplear recubrimientos de acero endurecido para herramienta, aunque tienden a ser menos resistentes a la erosión que los mejorados con Stellite en niveles de dureza práctica. La razón por esta preferencia yace en la similitud de los coeficientes de expansión lineal de los aceros para herramientas con el material del álabe, de esta manera los esfuerzos térmicos producidos durante el proceso de aplicación de la soldadura son minimizados.

(42)

40 Además de las precauciones descritas, el desgaste por erosión se puede reducir protegiendo el borde de entrada de los álabes rotores. Básicamente existen dos posibilidades para la protección: películas de Stellite, y endurecimiento por flama. Ambos procedimientos resultan en una dureza de Vickers cercana a 4.5 kN/mm2.

Las técnicas modernas de monitoreo de la erosión en turbinas de vapor incluyen instrumentos para detectar la formación de gotas de agua, monitoreo de partículas en el flujo y para realizar pruebas en las etapas que trabajan con vapor húmedo. Con estos instrumentos se puede analizar la química de gotas de agua formadas en las últimas etapas de la turbina de baja presión, así como el número y tamaño de las gotas. La prueba usada en el monitoreo se inserta en la tubería y una computadora registra cada partícula o gota que impacta la prueba. El número de gotas, su masa promedio, y la masa de cada gota pueden ser medidas. Además, el tamaño de la gota puede ser calculado. La información obtenida por este monitoreo se utiliza para determinar en las condiciones de operación cuándo la erosión puede ser severa y para indicar cuándo es necesario la limpieza química del vapor recalentado o sobrecalentado.

(43)

41

CAPITULO

II

(44)

42

2.1 CONSIDERACIONES NUMÉRICAS APLICABLES AL FLUJO DE

VAPOR CON HUMEDAD

En el apartado 1-3 del capítulo I, se describe el fenómeno de erosión por humedad en los álabes estatores de turbinas de vapor el cual es el resultado de la acumulación y desprendimiento posterior de gotas de agua en la superficie de presión del perfil. La cantidad de gotas que se depositan se encuentra en relación al diámetro que poseen, a la cantidad de humedad que existe en la entrada del canal de flujo de los álabes y también a los parámetros termodinámicos del fluido. A través de las ecuaciones de conservación de masa e impulso aplicadas al flujo de vapor con humedad es posible relacionar estos términos, resolverlas numéricamente a través de un lenguaje de programación como FORTRAN 90 y determinar el porcentaje de humedad que se forma en el canal de flujo y a partir de esto deducir qué parte de ella se acumula en forma de gotas en el lado de presión del álabe.

El vapor de agua no es un gas perfecto y se debe modelar adecuadamente con el fin de reducir las fuentes de error. Para los cálculos de flujo en turbomaquinaria, las propiedades del vapor deben evaluarse durante las iteraciones hasta su convergencia. En este caso se desarrolla un programa de cómputo en el cual la solución se aproxima con el tiempo al estado estacionario del flujo de vapor húmedo en el canal de flujo de álabes estatores de una turbina de vapor. El programa resuelve las ecuaciones de conservación y se restringe a un flujo estable en un plano bidimensional.

Antes de proceder al cálculo para un flujo bidimensional de dos fases, es importante establecer un conjunto de ecuaciones de conservación consistentes. Las ecuaciones básicas para un flujo compuesto de vapor-gota han sido estudiadas por J. B. Young [15], entre otros, quien demostró la necesidad de representar la termodinámica de la superficie de las gotas de manera consistente a través de las ecuaciones diferenciales parciales.

(45)

43 fronteras curvas formadas por la superficie de los álabes; y 2) el número elevado de puntos de malla necesarios para cubrir toda la región de flujo. Para resolver estos dos problemas en el método de Elemento Finito (EF) el dominio se rompe en un conjunto de volúmenes discretos que son generalmente no estructurados; en 2D, éstos son usualmente triángulos o cuadriláteros.

La característica distintiva de los métodos de EF es que las ecuaciones son multiplicadas por una función auxiliar antes de ser integrada sobre todo el dominio. En los métodos de EF más simples la solución es aproximada por una función de forma lineal dentro de cada elemento de tal manera que se garantiza la continuidad de la solución en las fronteras del elemento. Tal función puede construirse de los valores en las esquinas de los elementos. El resultado es un conjunto de ecuaciones algebraicas no lineales.

Este método aplica a una representación funcional los conceptos del método de las diferencias finitas. Los parámetros de la representación son puntos que dividen el dominio en una serie de elementos. Las funciones base se definen como interpolaciones polinómicas restringidas a los elementos contiguos. Las interpolaciones pueden resultar en aproximaciones lineales, cuadráticas o de orden superior.

Los diferentes pasos del método son [16]:

i) Cubrir el dominio con un conjunto de elementos no superpuestos, normalmente triángulos o cuadriláteros. En cada nodo se definirán los valores discretos de las funciones incógnitas; en cada elemento pueden definirse puntos o nodos tanto en el interior o en los lados, figura 2-1.

(46)

44 contornos curvos como los de los bordes de entrada y salida del álabe pueden ser aproximados con una malla más fina. Por lo tanto la organización de la malla depende de la magnitud de la inclinación del contorno del perfil y el tamaño de malla máximo permisible.

FIGURA 2-1. Nodos de partida para elementos bidimensionales de la malla.

También es posible pensar en dividir la malla en la dirección circunferencial con distancias diferentes. Sin embargo, el cálculo se vuelve cada vez más inestable en cada elemento. Por lo tanto, la organización de la malla en la dirección circunferencial está dividida de manera equidistante. La figura 2-2 muestra la organización de la malla, la cual está dividida con diferentes distancias en la dirección x y de manera equidistante en la dirección y.

ii) El segundo paso es convertir unas funciones Ni (x) asociadas a cada nodo i:

(47)

45 iii) El tercer paso es discretizar una formulación integral de la ecuación en derivadas parciales. La resolución exacta de dichas ecuaciones sirve para determinar completamente cualquier movimiento en el seno de un fluido. Los modelos matemáticos pueden ser expresados como un sistema de ecuaciones en derivadas parciales cuasi-lineales de primer o segundo orden. Para el tema en estudio, el tratar con ecuaciones de carácter parabólico permite lidiar con los fenómenos de

compresibilidad del flujo a partir de la solución en el tiempo t + Δt desde el

tiempo t, hasta que el estado estacionario es alcanzado. En el caso de las ecuaciones parabólicas, las características (curvas a lo largo de las cuales se deduce la solución) se resuelven en un conjunto real simple.

(48)

46 Todo cálculo por elementos finitos, siendo un método aproximado, busca una expresión aproximada de la forma

(2.1)

en la que es un vector que se aproxima a la función desconocida u, Ni son funciones de

forma expresadas en función de las variables independientes (las coordenadas x,y), y en donde los parámetros ai son incógnitas. Las funciones de forma se definen localmente para

cada subdominio o elemento.

Es conveniente establecer las características de un elemento determinado en un sistema de coordenadas diferentes al del sistema ensamblado. En realidad, para facilitar los cálculos, puede utilizarse un sistema de coordenadas diferente para cada elemento. El objetivo es reemplazar un conjunto de parámetros a, que son las variables de las ecuaciones del sistema, por otro relacionado con él mediante una matriz de transformación de coordenadas

T tal que

a = Tb (2.2)

En la figura 2-3 (contorno en línea continua) se observa las coordenadas de un punto en el sistema X1– X2 a través de PX1 y PX2.

Si se gira el ángulo se obtiene un nuevo sistema Y1 – Y2. Las nuevas coordenadas

resultan de las ecuaciones de transformación

1 1 2 2 1 2

cos sin

sin cos

PY PX PX

(49)

47

FIGURA 2-3. Rotación en el sistema de coordenadas Cartesiano

Para programar esta ecuación de transformación, se utiliza la matriz de transformación T, multiplicada por el vector columna PX con lo que se obtiene el vector columna PY.

cos sin sin cos 22 21 12 11 t t t t T

Por lo tanto, se puede escribir

2 1 2 1 22 21 12 11

PY

PY

PX

PX

t

t

t

t

(50)

48

2.2 ECUACIONES PARA FLUJO DE VAPOR CON PRESENCIA DE

HUMEDAD

En el cálculo de la humedad se siguen las partículas de fluido individualmente a través de la cascada, si se logra introducir un gran número de gotas y si se tiene el cuidado suficiente para reducir los intervalos de tiempo de integración se pueden obtener los resultados de cálculo para la distribución de gotas de agua en el canal de paso de los álabes estatores. Este método es aceptable para campos de flujo bidimensionales. Para flujo estacionario se deben identificar las líneas de corriente a través de la cascada para interpolar la variación en el tiempo de la presión requerida para el cálculo de la humedad [17].

El conjunto de álabes puede analizarse de la siguiente forma: considerando la cantidad de gotas por nebulosidad que existe en el mismo vapor cuando comienza a convertirse en agua y causa daños en el borde de salida de los álabes estatores en su conjunto, apareciendo problemas de erosión, que causan el daño fundamentalmente en el borde de entrada de la corona rotora de álabes. Se tiene entonces el análisis de la influencia del agua que se tiene el flujo, viéndose como pérdida por daño de vapor húmedo.

Particularmente, los efectos del vapor con humedad son claros porque ocurre un daño por erosión remarcable. En las turbinas el agua llega a escapar de los álabes estatores en forma de gotas grandes, generalmente hacia el lado de succión del siguiente álabe rotor, causando problemas de erosión. La disminución de eficiencia y la erosión están relacionadas con la acumulación de gotas de neblina fina en los perfiles de álabes. Esta acumulación conlleva a la generación de gotas más grandes. Las cuales causan pérdidas de flujo y daños por erosión directamente.

(51)

49 fuerzas de inercia. Estas gotas no logran seguir la trayectoria del flujo de vapor en la cascada de álabes, figura 2-4.

FIGURA 2-4. Gotas de agua (líneas en rosa) que no logran seguir la trayectoria de las líneas de flujo del vapor e impactan los álabes rotores [18].

(52)

50

FIGURA 2-5. Organización de la malla para la turbina

(53)

51 reales, deben repetirse los cálculos con nuevos valores. Los puntos de estancamiento en cada caso se refieren a los puntos de unión en la malla.

FIGURA 2-6. Dirección del flujo en los puntos de estancamiento

(54)

52 malla mostrada anteriormente, los elementos obtienen su función de forma del polinomio siguiente:

(2.3a)

(2.3b)

Es posible obtener las seis constantes α ya que se forman dos sistemas de tres ecuaciones

simultáneas que se obtienen al sustituir las coordenadas de los nodos e igualar las expresiones resultantes a las funciones u y v correspondientes. Por ejemplo, para obtener los valores de las constantes en la función u se tiene:

Lo mismo ocurre para la función v, lo que permite obtener la función de forma expresada como:

(2.4)

en donde ai, bi y cirepresenta la solución de las constantes α.

(55)

53

(56)

54

FIGURA 2-8. Interpolación de un punto entre nodos de la malla.

Para calcular los efectos cuando la temperatura de la fase gaseosa difiere de la temperatura de la parte líquida y las velocidades entre las fases líquida y gaseosa no son iguales en el flujo de vapor húmedo, se requieren las ecuaciones de conservación de la masa, del momentum, y de la energía para una mezcla de vapor húmedo. Estas ecuaciones se desarrollan para un para un flujo bidimensional, sin fricción y estacionario a través de un tubo de corriente de sección transversal arbitraria. Las suposiciones utilizadas serán [19]:

(57)

55 2. El número total de gotas en el flujo permanece constante (i.e., no ocurre

condensación espontánea).

3. Las gotas son pequeñas (< 5 μm dia.) de manera tal que sus velocidades relativas a

la fase gaseosa son también pequeñas.

4. Las gotas no son muy pequeñas (> 0.05 μm dia.) con lo que la presión dentro de las

gota es substancialmente igual a la presión del vapor que la rodea.

La presión del vapor sobre una superficie líquida convexa (curveada) es mayor que la de una plana. Por lo tanto, en vapor saturado, las gotas tienden a evaporarse. La presión del vapor pr sobre una gota de temperatura Tr y de radio r está dada por la ecuación de Kelvin-Helmoltz:

=

r T r

s

r

p

(

T

)

exp

r

ρ

RT

p

2

en donde es el coeficiente detensión superficial. Se supone que es independiente de r y que el vapor es un gas ideal. Debido a que el exponente es positivo, pr siempre es mayor que ps (presión de saturación).

Si la gota se encuentra en una atmósfera de vapor con humedad de manera que p = pr y TD

(temperatura de la fase de vapor) = Tr, se da el equilibrio. Sin embargo, el equilibrio es

inestable, debido a que las gotas más pequeñas (con pr > p) tienden a evaporarse y las más grandes (con pr < p) tienden a crecer.

Para una relación de subenfriamiento S = p/ps (entendiendo el término subenfriamiento como la condición en la que la temperatura del fluido, T, es menor a su temperatura de saturación, Ts, a la presión, p, dada), la ecuación anterior proporciona el radio de la gota

inestable, llamado “tamaño crítico de la gota”:

(58)

56 D D T s g T crit

T

/

T

Δ

RT

ρ

/

K

T

InS

RT

ρ

/

r

2

476

2

=

=

en donde la segunda ecuación aplica sólo para vapor. En la saturación (S = 1), rcrit es infinito, como corresponde a una superficie plana. Para subenfriamientos significativos (S ≥

2), rcrit es del orden de 10-9m = 0.001 µm.

Para determinar si en la presencia de gotas el vapor se comporta como un continuo o como un gas en el que la estructura molecular debe tomarse en cuenta, se aplica el número de Knudsen, el cual se define como:

r l gotas las de diámetro vapor de moleculas las de promedio a trayectori Kn 2 _ donde _

l

se da, para vapor saturado _l" , por la ecuación:

p

RT

"

μ

.

"

l

_

1

5

s

en la cual µ” es la viscosidad cinemática para el vapor saturado. υor debajo de Kn ≈ 0.01 el

flujo es continuo; por encima de Kn ≈ 4.5 prevalecen las condiciones moleculares; entre

estos valores existe un régimen de transición. La mayoría de las gotas de neblina estudiadas en las turbinas de vapor caen dentro del régimen de transición, especialmente en presión baja.

Debido a que las gotas pequeñas poseen inercias pequeñas, estas no logran adquirir velocidades relativas grandes (velocidades de deslizamiento, con respecto al vapor en el (2.6)

(59)

57 cual se transportan, bajo el supuesto de que no hay presencia de discontinuidades (ondas de choque) en el flujo.

Por lo tanto, en las turbinas de vapor sólo se darán altos Kn cuando se combinen con bajos números de Reynolds y de Mach para las gotas. Lo anterior se define con la velocidad relativa wr entre la gota y el vapor como:

D D r

r

μ

ρ

r

w

Re

=

a

w

M

=

r

donde a es la velocidad del sonido en m/s.

Para una gota de radio rT su masa será de:

(2.8)

El número específico de gotas (número de gotas por unidad de masa de vapor húmedo) está dado por:

(2.9)

donde Y es la fracción de humedad presente.

El volumen ocupado por unidad de masa de vapor húmedo es v ≈ Xv”, donde X es la

(60)

58 (2.10)

La estabilidad de las gotas presentes en una atmósfera gaseosa se determina por medio del número de Weber. Si este número rebasa un valor crítico Wecrit≈ β0, ocurre la ruptura de

la gota y si es suficientemente excedido la deformación ocurre dentro de un período de tiempo muy corto que típicamente es del orden de:

(2.11)

el cual para una gota de agua de 1 mm tiene el valor de 1 a 3 ms.

Para determinar los efectos de los cambios en las propiedades del fluido en el canal de paso sobre la formación y crecimiento de gotas se desarrolla un procedimiento de cálculo bidimensional que se basa en el método de la curvatura de la línea de corriente, en la cual las ecuaciones de conservación a lo largo de un tubo de corriente se satisfacen simultáneamente con la ecuación de momentum normal al flujo. Si las ecuaciones de conservación se aplican solamente al gas, entonces el crecimiento de la gota sirve para proveer los términos de calor y masa. Si las ecuaciones de conservación se aplican a la mezcla como un todo, las ecuaciones de crecimiento de la gota se deben integrar para computar las cantidades de la mezcla (como densidad y entalpía) a través de la fracción de humedad [20].

Las ecuaciones desarrolladas por M. J. Moore [21] para un volumen de control fijo dV en el flujo suponen que no hay formación o evaporación completa de las gotas de agua se puede escribir la siguiente ecuación de conservación del número de gotas que existen en un tiempo dado:

Figure

Figura 1-1. Triángulos de velocidades de un paso en una turbina.
Figura 1 1 Tri ngulos de velocidades de un paso en una turbina . View in document p.18
Figura 1-6.  Sección transversal de una turbina de baja presión mostrando los procesos de erosión por humedad [12]
Figura 1 6 Secci n transversal de una turbina de baja presi n mostrando los procesos de erosi n por humedad 12 . View in document p.31
FIGURA 2-2. Dominio preparado para la utilización de elementos finitos (mallado en H puro, estructurado
FIGURA 2 2 Dominio preparado para la utilizaci n de elementos finitos mallado en H puro estructurado . View in document p.47
FIGURA 2-3. Rotación en el sistema de coordenadas Cartesiano
FIGURA 2 3 Rotaci n en el sistema de coordenadas Cartesiano . View in document p.49
FIGURA 2-4. Gotas de agua (líneas en rosa) que no logran seguir la trayectoria de las líneas de flujo del vapor e
FIGURA 2 4 Gotas de agua l neas en rosa que no logran seguir la trayectoria de las l neas de flujo del vapor e . View in document p.51
FIGURA 2-5. Organización de la malla para la turbina
FIGURA 2 5 Organizaci n de la malla para la turbina . View in document p.52
FIGURA 2-6. Dirección del flujo en los puntos de estancamiento
FIGURA 2 6 Direcci n del flujo en los puntos de estancamiento . View in document p.53
FIGURA 2-7. Índices de la malla.
FIGURA 2 7 ndices de la malla . View in document p.55
FIGURA 2-8. Interpolación de un punto entre nodos de la malla.
FIGURA 2 8 Interpolaci n de un punto entre nodos de la malla . View in document p.56
Figura 2-10.  Esquema para el programa de cómputo implementado en FORTRAN  90
Figura 2 10 Esquema para el programa de c mputo implementado en FORTRAN 90 . View in document p.68
FIGURA 2-11. Formación de película líquida en el borde de salida del perfil (lado de presión)
FIGURA 2 11 Formaci n de pel cula l quida en el borde de salida del perfil lado de presi n . View in document p.70
FIGURA 2-12. Distribución de gotas de agua en el plano de salida de la cascada.
FIGURA 2 12 Distribuci n de gotas de agua en el plano de salida de la cascada . View in document p.71
FIGURA 3-1. Perfil de álabe de turbina y sus coordenadas asociadas.
FIGURA 3 1 Perfil de labe de turbina y sus coordenadas asociadas . View in document p.83
FIGURA 3-2. Perfil de álabe de turbina y sus coordenadas asociadas.
FIGURA 3 2 Perfil de labe de turbina y sus coordenadas asociadas . View in document p.84
FIGURA 3-3. Malla computacional usada para los cálculos del perfil de álabe estator [28]
FIGURA 3 3 Malla computacional usada para los c lculos del perfil de labe estator 28 . View in document p.85
FIGURA 3-4. Resultados del cómputo para acumulación de gotas en álabes de turbina de baja presión [29]
FIGURA 3 4 Resultados del c mputo para acumulaci n de gotas en labes de turbina de baja presi n 29 . View in document p.86
FIGURA 3-5. Comparación del cálculo del radio medio para diferentes gotas contra valores medidos en diferentes canales de flujo de álabes estatores
FIGURA 3 5 Comparaci n del c lculo del radio medio para diferentes gotas contra valores medidos en diferentes canales de flujo de labes estatores. View in document p.87
FIGURA 3- 6. Malla de cómputo que cubre un espacio de 72·33 nodos para el canal de flujo entre álabes
FIGURA 3 6 Malla de c mputo que cubre un espacio de 72 33 nodos para el canal de flujo entre labes . View in document p.91
Tabla 2. Valores iniciales para determinar la malla de cómputo.

Tabla 2.

Valores iniciales para determinar la malla de c mputo . View in document p.92
Tabla 4. Coordenadas originales del perfil

Tabla 4.

Coordenadas originales del perfil . View in document p.93
Tabla 6. Datos obtenidos para el flujo de vapor a través del programa en FORTRAN 90.

Tabla 6.

Datos obtenidos para el flujo de vapor a trav s del programa en FORTRAN 90 . View in document p.94
Tabla 7. Valores iniciales para el cálculo del porcentaje de humedad en el canal de flujo

Tabla 7.

Valores iniciales para el c lculo del porcentaje de humedad en el canal de flujo. View in document p.95
FIGURA 3-10. Variación de la componente Cy por el lado de succión del álabe en el canal
FIGURA 3 10 Variaci n de la componente Cy por el lado de succi n del labe en el canal. View in document p.96
FIGURA 3-9.  Variación de la componente Cx por el lado de succión del álabe en el canal
FIGURA 3 9 Variaci n de la componente Cx por el lado de succi n del labe en el canal. View in document p.96
FIGURA 3-11. Variación del número de Mach en el canal.
FIGURA 3 11 Variaci n del n mero de Mach en el canal . View in document p.97
Tabla 8. Porcentaje de la humedad presente en el canal

Tabla 8.

Porcentaje de la humedad presente en el canal . View in document p.98
FIGURA 3-12.   Porcentaje de  la humedad presente en el vapor que fluye en el canal que conforman los álabes estatores
FIGURA 3 12 Porcentaje de la humedad presente en el vapor que fluye en el canal que conforman los labes estatores. View in document p.99
FIGURA 3-14. Comparación del número de Mach en cascadas con flujo de vapor sobrecalentado y con flujo de vapor saturado [39]
FIGURA 3 14 Comparaci n del n mero de Mach en cascadas con flujo de vapor sobrecalentado y con flujo de vapor saturado 39 . View in document p.103
FIGURA 3-15. Comparación de la distribución de presión calculada con la distribución de presión medida en toberas con flujo de vapor húmedo [41]
FIGURA 3 15 Comparaci n de la distribuci n de presi n calculada con la distribuci n de presi n medida en toberas con flujo de vapor h medo 41 . View in document p.104
FIGURA 3-16. Distribución de la humedad en la cascada
FIGURA 3 16 Distribuci n de la humedad en la cascada . View in document p.105

Referencias

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