Tema 17.- Toma de decisión estadística

Investigación en actividad física y deporte

(temas).

BLOQUE TEMÁTICO V: Aprendiendo a decidir

Intervalos de confianza

Intervalos de confianza

Estimación de parámetros:

Un estimador es una función de los valores de una

muestra que se elabora para indagar el valor de

un parámetro de la población de la que procede

la muestra.

Intervalo de confianza:

Intervalos de confianza

Intervalos de confianza

Contraste de hipótesis

Contraste de hipótesis

1.- Errores que se pueden cometer al medir:

Producido por un defec-to del instrumendefec-to de medición o por una ten-dencia errónea del ob-servador.

Error sistemático:

Sesgo o falta de validez

Debidos a pequeñas causas, imponderables e imposibles de controlar.

Error aleatorio:

Contraste de hipótesis

Supongamos un estudio realizado sobre sujetos drogo-dependientes ingresados en Comunidades Terapéutcas de Galicia. El objetivo es conocer si el hecho de haber practicado actividades físicas con regularidad antes de la dependencia modifica los niveles alcanzados en su resistencia cardiorespiratoria en la actualidad.

120 sujetos muestreados CT de Galicia

¿Ha practicado deporte regularmente con anterioridad a la dependencia?

Si

Contraste de hipótesis

Contraste de hipótesis

2.- Hipótesis nula e hipótesis alternativa:

Primero: Formular una

hipótesis nula

a priori.

Mantiene que las unicas diferencias que vamos a encontrar serán debidas al azar.

H0 ≡ μA = μB

El signo de igualdad sirve para comparar los dos conjuntos de datos.

La media de la resistencia cardiorespiratoria en sujetos que han practicado deporte antes de la dependencia es igual a la media de los que no han practicado.

Segundo: Formular una

hipótesis alternativa:

Mantiene que las diferencias encontradas no pueden ser explicadas solamente por el azar.

H1 ≡ μA ≠ μB Introduce el concepto de

variabilidad biológica.

La media de la resistencia cardiorespiratoria en sujetos que han practicado deporte antes de la dependencia es distinta a la media de los que no han practicado.

H1 ≡ μSi ≠ μNo

Contraste de hipótesis

Tercero: Contrastar la hipótesis nula con los

resultados encontrados en nuestra

investigación:

Si la hipótesis nula fuera cierta la diferencia de medias sería igual a 0.

Nunca vamos a encontrar una diferencia exactamente nula.

¿Por qué?. Porque existe el error aleatorio.

Contraste de hipótesis

Si la hipótesis nula fuera cierta la diferencia de medias sería igual a 0.

μSi = 16,7544

μNo = 17,7731

μSi – μNo = 1,0187

Contraste de hipótesis

Cuarto: Calcular la probabilidad de encontrar unos

resultados como los que hemos hallado o más

distantes aun de lo esperado, bajo el supuesto de

que la hipótesis nula fuese cierta:

¿esta diferencia encontrada es debida

simple-mente al azar o es debida a otras causas?.

Contraste de hipótesis

Formulación matemática:

z = o - e EE

z = 16,7544 – 17,7731

0,4985 = -2,0435

Puntua: Min y décimas de min en 2000

2,5₀ 2,2₅ 2,0₀ 1,7₅ 1,5₀ 1,2₅ 1,0₀ ,7₅ ,5₀ ,2₅ 0,0₀ -,2₅ -,5₀ -,7₅ -1_,0 0 -1_,2 5 -1_,5 0 -1_,7 5 -2_,0 0 -2_,2 5 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Desv. típ. = 1,00 Media = 0,00

N = 99,00

Contraste de hipótesis

0

-1

1

-2

2

Contraste de hipótesis

Decisiones que se toman en un contraste de hipótesis después de conocer el valor p de significación estadística:

Error tipo I:

Contraste de hipótesis

Probabilidad de rechazar la hipótesis nula, siendo verdadera Riesgo α es la probabilidad de cometer un error tipo I, es

elegido de antemano por el investigador.

Error tipo II:

Probabilidad de aceptar la hipótesis nula, siendo falsa.

Riesgo β es la probabilidad de cometer un error tipo II, es

elegido de antemano por el investigador. Se produce por:

• El efecto es pequeño (diferencias reales pero de poca magnitud).

• El número de sujetos es escaso (pequeño tamaño muestral).

Contraste de hipótesis

4.- Grado de significación: interpretación

de los valores “p” y concepto de potencia

estadística:

Las pruebas de significación estadística o de contraste de hipótesis intentan rechazar la hipótesis nula.

Se calcula la probabilidad de que los resultados observados u otros mas extremos se produzcan solo por azar.

Se calcula esta probabilidad de los datos condicionada a la suposición de que la hipótesis nula es cierta.

Puntua: Min y décimas de min en 2000 2,5₀ 2,2₅ 2,0₀ 1,7₅ 1,5₀ 1,2₅ 1,0₀ ,7₅ ,5₀ ,2₅ 0,0₀ -,2₅ -,5₀ -,7₅ -1 ,0₀ -1 ,2₅ -1 ,5₀ -1 ,7₅ -2 ,0₀ -2 ,2₅ 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Desv. típ. = 1,00 Media = 0,00 N = 99,00

Contraste de hipótesis

p

Contraste de hipótesis

0

-1

1

-2

2

-2,0435

4,4% de hallar este resultado o una mas extremo.

Contraste de hipótesis

Suponiendo cierta la hipótesis nula (la resistencia cardiorespiratoria no se modifica por el hecho de haber realizado actividad física antes de la adicción),tenemos una probabilidad menor del 4,4% de encontrar unos resultados como estos. Por lo tanto ACEPTAMOS la HIPÓTESIS ALTERNATIVA y consecuentemente RECHAZAMOS la HIPÓTESIS NULA.

Tendríamos que haber obtenido una probabilidad mayor del 10% (salvo α) para no poder aceptar la

Contraste de hipótesis

Interpretación correcta de un valor p:

Probabilidad de encontrar esa diferencia u otra

todavía más alejada de la hipótesis nula, si la

hipótesis nula fuese cierta:

↓p-valor ↑ la fuerza que tienen las evidencias que apoyan

la hipótesis alternativa.

Cuando no se puede rechazar la hipótesis nula caben 3 posibilidades:

1º.- Que la hipótesis nula sea cierta.

2º.- Que la hipótesis alternativa sea verdad pero no lo detectemos.

Contraste de hipótesis

La potencia de una prueba (1 -

β

) es la capacidad

de una prueba para detectar una diferencia

cuando esta exista realmente.

Aplicación práctica del error β y de la potencia:

Contraste de hipótesis

Aun aceptando la hipótesis alternativa, tenemos un riesgo de cometer un error, por ello podemos mejorar la interpretación de los datos añadiendo al valor p, un intervalo de confianza de valores del efecto que sean creibles a partir de los datos recogidos en el estudio:

Pruebas estadísticas

Pruebas t de Student.

Pruebas estadísticas para una muestra.

Tablas de contingencia y medidas de

asociación.

Pruebas no paramétricas.

Regresión lineal.

Prueba t

Pruebas t para una muestra

Supongamos que se dispone de una muestra de una población y que, sobre cada individuo de la muestra, se mide una variable X con distribución Normal. La prueba t

de Student sobre una muestra se utiliza para contrastar la hipótesis nula de que la muestra procede de una población en la que la media de X es igual a una

determinada constante m:

Ho: µx = m

Si el p-valor asociado al estadístico de contraste es menor que , se rechazará la hipótesis nula al nivel de

Bibliografía básica:

• DRAE: Diccionario de la Real Academia Española de la Lengua

• COLÁS-BRAVO MP BUENDÍA-EISMAN L (1994): Investigación educativa. Ediciones Alfar. Sevilla.

• FERRÁN ARANAZ M. (2001): SPSS para Windows. Análisis estadístico. McGraw-Hill. Madrid.

• MARTÍNEZ-GONZÁLEZ M.A.. IRALA J. FAULIN F.J. (2001): Bioestadística amigable. Díaz de Santos. Madrid

TEMA 17