Metodología para la Modelación, Simulación y Análisis de Procesos de Manufactura Utilizando Redes de Petri

Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Monterrey

", en los sucesivo LA OBRA, en virtud de lo cual autorizo a el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (EL INSTITUTO) para que efectúe la divulgación, publicación, comunicación pública, distribución y reproducción, así como la digitalización de la misma, con fines académicos o propios al objeto de EL INSTITUTO.

El Instituto se compromete a respetar en todo momento mi autoría y a otorgarme el crédito correspondiente en todas las actividades mencionadas anteriormente de la obra.

De la misma manera, desligo de toda responsabilidad a EL INSTITUTO por cualquier violación a los derechos de autor y propiedad intelectual que cometa e¡ suscrito frente a terceros.

Nombre y Firma AUTOR (A)

Por medio de la presente hago constar que soy autor y titular de la obra titulada

Monterrey, Nuevo León a

Lic. Arturo Azuara Flores:

Metodología para la Modelación, Simulación y Análisis de

Procesos de Manufactura Utilizando Redes de Petri

Title

Metodología para la Modelación, Simulación y Análisis de

Procesos de Manufactura Utilizando Redes de Petri

Authors

Escamilla Angeles, Israel

Issue Date

01/05/2005

Abstract

En la actualidad es imprescindible poder realizar un

análisis y evaluación del desempeño de los sistemas de

manufactura para verificar si éstos cumplen de acuerdo a lo

planeado. Por lo tanto, es importante contar con una

herramienta para realizar la modelación de dichos sistemas.

Esta herramienta debe auxiliar en la realización de una

simulación computacional del modelo del sistema de

manufactura obtenido con el objetivo de conocer y analizar

su comportamiento ante diferentes condiciones o

variaciones en la operación. En esta tesis se propone una

metodología basada en redes de Petri temporizadas en las

transiciones para realizar la modelación, simulación y

análisis de sistemas de manufactura. Esta metodología es

aplicable a cualquier sistema de manufactura que pueda ser

dividido en las funciones básicas de manufactura. La red de

Petri que se obtiene mediante la aplicación de esta

metodología permite simular y analizar un sistema de

manufactura mediante su evolución en cada uno de sus

componentes, así como evaluar posibles modificaciones en

el proceso para determinar los beneficios de las mismas. La

metodología se aplica en particular a una línea de

estampado característica de la industria metal-mecánica.

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Dr. José de JesÚs Rodríguez Ortíz

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Ingeniería y Arquitectura

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Campus Monterrey

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Downloaded

18-Jan-2017 07:07:13

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE

MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

TECNOLÓGICO

DE MONTERREY

METODOLOGÍA PARA LA MODELACIÓN, SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE

PROCESOS DE MANUFACTURA UTILIZANDO REDES DE PETRI

TESIS

PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADEMICO DE MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN

AUTOMATIZACIÓN

ISRAEL ESCAMILLA ANGELES

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

CAMPUS MONTERREY

DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA

Los miembros del Comité de Tesis recomendamos que el presente anteproyecto de tesis del Ing. Israel Escamilla Ángeles, sea aceptado como requisito parcial para obtener el grado académico de:

Maestro en Ciencias con especialidad en Automatización

Comité de Tesis

Dr. Jorge Limón Robles SINODAL

Dr. Eduardo Uresti Charré SINODAL

Dr. Federico Viramontes Brown

Director del Programa de Graduados en Ingeniería

Agradecimientos

Después de tantos meses de trabajo solo falta agradecer a todos los que se vieron involucrados en este proceso, una pequeña lista de las personas a las que quiero agradecer con todo el corazón y a las cuales va dedicado este proyecto.

A mis padres por ser los responsables de lo que he logrado, por creer en lo que hago y sobretodo porque siempre son los primeros en decir si a cualquiera de mis proyectos.

A mi hermano por compartir el camino y las ideas.

Al Dr. José de Jesús Rodríguez por permitirme trabajar junto a él.

Al Dr. Jorge Limón Robles y al Dr. Eduardo Uresti Charré porque apostaron por esto sin dudarlo.

A mis amigos que cada vez son más y siguen conmigo, porque la amistad solo necesita una puerta entreabierta para quedarse.

Resumen

En la actualidad es imprescindible poder realizar un análisis y evaluación del desempeño de los sistemas de manufactura para verificar si éstos cumplen de acuerdo a lo planeado. Por lo tanto, es importante contar con una herramienta para realizar la modelación de dichos sistemas. Esta herramienta debe auxiliar en la realización de una simulación computacional del modelo del sistema de manufactura obtenido con el objetivo de conocer y analizar su comportamiento ante diferentes condiciones o variaciones en la operación.

Índice General

Agradecimientos I Resumen II Índice General III Índice de Figuras VI Índice de Tablas VIII Capítulo 1 Introducción 1 1.1 Introducción 1 1.2 Objetivo de la tesis 1 1.3 Alcance de la tesis 2 1.4 Organización de la tesis 2 Capítulo 2 Marco teórico

2.4.3.1 Modelo exponencial 23 Capítulo 3 Propuesta de una metodología para la modelación de sistemas de

manufactura

3.1 Introducción 25 3.2 Descripción de los pasos de la metodología propuesta 25 3.2.1 Analizar el sistema de manufactura (separar funciones) 26 3.2.1.1 Modelar las operaciones de proceso 26 3.2.1.2 Modelar las operaciones de ensamble 32 3.2.1.3 Modelar el manejo de materiales 37 3.2.1.4 Modelar las operaciones de inspección y pruebas 45 3.2.2 Integración de los modelos de las operaciones básicas en el 48 modelo de un sistema de manufactura

3.2.3 Solución de posibles conflictos 49 3.2.4 Selección de la herramienta computacional para la simulación 49 del sistema de manufactura

3.2.5 Definición de los resultados deseados en la simulación 51 3.2.6 Especificación de los parámetros de operación del sistema de 51 manufactura

3.2.7 Simulación del proceso 52 3.2.8 Análisis de resultados 52 Capítulo 4 Aplicación de la metodología propuesta a sistemas de manufactura

4.1 Introducción 54 4.2 Ejemplo de la aplicación de la metodología propuesta 54 4.2.1 Analizar y definir las entidades básicas 56 4.2.2 Modelar las funciones básicas 56 4.2.3 Asignar lugares y transiciones 57 4.2.4 Determinar el tipo de red de Petri más adecuado para la 57 modelación

4.2.5 Construir la red de Petri que representa el modelo de la función 58 básica

4.2.6 Integración de los modelos en una red de Petri 62 4.2.7 Análisis y solución de conflictos de la red de Petri 62 4.2.8 Selección de la herramienta computacional para la simulación 64 de la red de Petri

4.2.9 Definir los resultados deseados de la simulación 64 4.2.10 Determinar los parámetros y condiciones de operación del 64 sistema

4.2.11 Simulación computacional del proceso 65 4.2.12 Análisis de resultados 66 4.2.13 Definición de nuevos parámetros y condiciones de operación 67 del sistema

4.2.14 Simulación computacional del proceso 68 4.2.15 Análisis de resultados 69 4.2.16 Definición de nuevos parámetros y condiciones de operación 75 del sistema

4.2.19 Definición de nuevos parámetros y condiciones de operación 81 del sistema

4.2.20 Simulación computacional del proceso 81 4.2.21 Análisis de resultados 84 4.2.22 Resumen 86 Capítulo 5 Resultados y conclusiones

Índice de Figuras

2.1 Disparo de transiciones 7 2.2 Redes de Petri Generalizadas 8 2.3 Disparo de transiciones en una red de Petri Sincronizada 10 2.4 Evolución de una red de Petri Temporizada en los Lugares 11 2.5 Evolución de una red de Petri Temporizada en las Transiciones 12 2.6 Dos sistemas idénticos modelados con redes de Petri 14 2.7 Dos sistemas idénticos modelados con redes de Petri Coloreadas 14 2.8 Clasificación de los sistemas de manufactura 16 2.9 Funciones de manufactura 17 2.10 Gráfica de funciones de supervivencia características 20 2.11 Gráfica de la tasa de fallos constante 21 2.12 Gráfica de la tasa de fallos creciente 22 2.13 Gráfica de la tasa de fallos decreciente 22 3.1 Diagrama de la metodología propuesta para la modelación, simulación y análisis 27 de un sistema de manufactura

3.2 Modelo de las operaciones de proceso 28 3.3 Ejemplo de una operación de proceso 30 3.4 Resultados del ejemplo de una operación de proceso 31 3.5 Resultados del ejemplo de una operación de proceso (Acercarmiento) 32 3.6 Modelo de una operación de ensamble 33 3.7 Ejemplo de una operación de ensamble 33 3.8 Resultados del ejemplo de una operación de ensamble 35 3.9 Resultados del ejemplo de una operación de ensamble (Automatizado) 36 3.10 Modelo del manejo de materiales entre diferentes sistemas de manufactura 37 3.11 Ejemplo del manejo de materiales entre diferentes sistemas de manufactura .... 39 3.12 Resultados del ejemplo de manejo de materiales - Número de piezas 40 disponibles para inspeccionar

4.2 Secuencia de operaciones de la línea de prensas DANLY 55 4.3 Modelación de la transportación de materia prima 59 4.4 Modelación de la prensa 1 59 4.5 Modelación de la prensa 2 60 4.5 Modelación de la prensa 3 60 4.7 Modelación de la prensa 4 61 4.8 Modelación del manejo de materiales dentro de la línea DANLY 61 4.9 Modelación de la transportación de producto terminado 62 4.10 Modelo de la línea de estampado DANLY 63 4.11 Resultado de la simulación de la primer corrida de la línea DANLY actual 66 4.12 Modelo de la línea de estampado DANLY automatizada 70 4.13 Resultado de la simulación de la primer corrida de la línea DANLY 71 automatizada

4.14 Modelo de la línea de estampado DANLY automatizada + SMED 77 4.15 Resultado de la simulación de la primer corrida de la línea DANLY 78 automatizada + SMED

Índice de Tablas

Capítulo 1

Introducción

1.1 Introducción

Actualmente la globalización ha ocasionado que las empresas se esfuercen continuamente en mejorar sus operaciones de producción para lograr alcanzar una ventaja competitiva. Sin embargo la evaluación de las alternativas, es decir el efecto que se tendrá por las modificaciones realizadas al proceso, es una tarea complicada para lo cual se debe modelar de forma adecuada el proceso.

En este proyecto se propone una metodología basada en redes de Petri para realizar el análisis, la modelación y la simulación de los procesos de manufactura. La red de Petri obtenida mediante la aplicación de esta metodología permite simular y analizar el sistema de manufactura. Conociendo el sistema se podrá modificar los parámetros de la red y determinar si los cambios son económicamente viables.

1.2 Objetivo de la tesis

sistema modelado con el propósito de conocer y analizar el comportamiento del mismo

ante diferentes condiciones de operación.

1.3 Alcance de la tesis

Dado que la metodología propuesta puede ser aplicada en cualquier sistema de manufactura de la industria manufacturera, esta tesis se aplica en un sistema de estampado de lámina característico de la industria metal-mecánica. Con el propósito de validar la aplicación de la metodología propuesta, ésta se utiliza para llevar a cabo la evaluación del desempeño de la línea de estampado DANLY, que se encuentra en Metalsa, S.A. de C.V., realizando para esto su modelación, simulación computacional y análisis de resultados que se describen en el capítulo 4.

1.4 Organización de la tesis

La tesis se divide en cinco capítulos, los cuáles están organizados con se describe a continuación:

«t- En el capítulo 1, se da una introducción a la tesis donde se describen el objetivo y alcance de la tesis.

En el capítulo 3, se propone la metodología propuesta basada en redes de Petri temporizadas en las transiciones para la modelación, simulación y análisis de sistemas de manufactura.

En el capítulo 4, se presenta la aplicación de la metodología en un sistema de manufactura. Se obtiene el modelo del proceso siguiendo la metodología. Para la simulación del modelo se utiliza un programa creado para simulación de redes de Petri por el Dr. Josef Capek [20]. Finalmente se realiza el análisis de resultados para encontrar las mejores condiciones de operación del sistema de manufactura.

Capítulo 2

Marco teórico

2.1 Introducción

El objetivo de este capítulo es proveer la teoría sobre redes de Petri, sistemas de manufactura e ingeniería de fiabilidad: que será utilizada en los siguientes capítulos. Una vez que el lector haya terminado este capitulo, deberá ser capaz de comprender con claridad la metodología presentada.

2.2. Redes de Petri

Las de redes de Petri son una herramienta de simulación gráfica y matemática para

modelar sistemas de naturaleza discreta, en especial para representar comportamientos asincronos que incluyan actividades secuenciales, en paralelo, concurrencia, decisión, etc. Como herramienta gráfica las redes de Petri pueden ser usadas como un diagrama de flujo. Como herramienta matemática es posible establecer ecuaciones de estado, ecuaciones algebraicas y otros modelos matemáticos que describan el comportamiento de un sistema [2].

Está teoría fue propuesta en el año de 1962 por Cari Adam Petri en su tesis doctoral

control industrial, sistemas computacionales para flujo de datos, sistemas tolerantes a fallas, compiladores y sistemas operativos, circuitos asincronos, lenguajes formales y lógicos.

Las redes de Petri facilitan la descripción de un sistema de tal forma que pueda ser modelado de manera jerárquica. Además, pueden modelar condiciones de conflicto, concurrencia y determinar causas de falla en un sistema. Por lo anterior, las redes de Petri han sido utilizadas para modelar sistemas de manufactura con el objetivo de recabar características cualitativas de los mismos.

2.2.1. Componentes de las redes de Petri

Las redes de Petri son grafos bipartidos que constan de dos tipos de nodos: los lugares y las transiciones. Los lugares son representados mediante círculos y las transiciones mediante barras.

Un lugar representa una parte del estado a la que puede llegar el sistema por ejemplo, ir hacia la derecha, trasladar la carga desde un palet hacia una máquina, esperar durante un minuto. Un lugar puede contener un número entero (positivo o cero) de marcas o tokens. El número de tokens contenido en el lugar P¡ será entonces llamado m¡. Por lo tanto, el mareaje de un lugar significa el estado en el que está el sistema descrito por la red de Petri en ese momento.

Una transición indica la posibilidad de que ocurra un evento que altere el estado del sistema por ejemplo, se activa una entrada, se detecta una pieza, se corta una fotocélula, transcurre un tiempo.

Otro componente de una red de Petri es el arco inhibidor, éste va de un lugar a una transición y es representado con un pequeño circulo al final del arco. La transición que tiene arcos inhibidores no puede dispararse si el lugar de entrada, de esa transición, contiene al menos un token.

2.2.2. Evolución de una red de Petri

La evolución del sistema que está siendo modelado es representado mediante la evolución del mareaje de la red de Petri. El cual es determinado por el disparo de transiciones.

2.2.2.1. Disparo de transiciones

Una transición sólo puede ser disparada si dicha transición está habilitada, lo que se cumple si y sólo si cada uno de los lugares de entrada a esta transición contienen al menos un token [1]. Las transiciones a, b, y c de la Figura [2.1] se encuentran habilitadas, ya que cada uno de los lugares de entrada contienen al menos un token o marca; mientras tanto la transición d se encuentra inhabilitada, ya que el lugar Pi no contiene tokens.

Una vez habilitada una transición, ésta puede ser disparada, lo que implica quitar una marca a todos y cada uno de los lugares de entrada de la transición disparada y aumentar una marca a todos y cada uno de los lugares de salida de la transición. En la Figura [2.1] también se muestra como quedaría la red de Petri si se diera el disparo de las transiciones habilitadas.

deberán considerar las condiciones iniciales del sistema para determinar el estado del modelo, es decir, el mareaje de la red de Petri.

artes del _{- b -}

-d-después de) IL disparo ^

Figura [2.1] Disparo de transiciones

2.2.3. Modificaciones de las redes de Petri

Hasta ahora, sólo se ha presentado la teoría de las redes de Petri Ordinarias, que es la representación más simple de esta teoría. Sin embargo, existen abreviaciones y extensiones de esta teoría. En esta sección se presentarán aquellas que son importantes para el desarrollo de la presente metodología.

2.2.3.1. Redes de Petri Generalizadas

Generalizada (RPG), el mareaje del lugar de entrada P¡ debe ser mayor o igual al peso del arco de entrada dirigido del lugar P¡ a la transición T¡. Por otro lado, si el arco de salida de un transición T¡ tiene un peso, cuando se dispare la transición T¡ se generarán tantos tokens como peso del arco y éstos se depositarán en el lugar P¡. En la Figura [2.2] se presentan los conceptos mencionados para una RPG. La transición Ti sólo se encontrará habilitada si en los lugares Pi y P2 existen al menos 1 y 2 tokens respectivamente, ya que el peso de los arcos de entrada a la transición mencionada así lo indican, por lo tanto en la figura [2.2a] se encuentra habilitada la transición Ti. Una vez que Ti sea disparada se formará un solo token en el lugar P3 de acuerdo al arco de salida de Ti, lo anterior se muestra en la figura [2.2b]. Sin embargo, a partir del mareaje de la sección a) la transición T2 se encontraba habilitada, ya que en el lugar P2 existen dos tokens, por lo tanto, en la figura [2.2c] se muestra lo que pasaría si esta transición fuera disparada. En este último mareaje sólo quedaría habilitada la T2. El disparo de Ti en vez de T2 o viceversa, se conoce como un conflicto en la red de Petri, lo cuál se revisará con detalle posteriormente.

a) _b)

2.2.3.2. Redes de Petri Sincronizadas.

Como se mencionó oportunamente, en una red de Petri Ordinaria (RPO) una transición puede ser disparada si se encuentra habilitada, sin embargo, no conocemos cuando será disparada. En una red de Petri Sincronizada, existe un evento asociado a cada transición, por lo tanto, el disparo de la transición ocurrirá si la transición se encuentra habilitada cuando el evento externo ocurra.

Esta extensión de las RPO fue realizada por M. Moalla, J.Pulou and J. Sifakis [1]. Los eventos externos corresponden a los cambios de estado de los alrededores del sistema modelado.

En la Figura [2.3] se ilustran los conceptos esenciales de las redes de Petri Sincronizadas, a partir de éstos se puede analizar sistemas más complejos. En la figura [2.3a], el evento externo E3 _{se encuentra asociado con la transición Ti, la cual se encuentra}

habilitada y será disparada una vez que E ocurra.

En la figura [2.3b] existe el evento E1 _{asociado a las transiciones T2 y T} 3, sin

embargo, solamente la primera esta habilitada; por lo tanto, cuando ocurra E1 _solamente

será disparada la transición T2 ocasionando la evolución de la red presentada en el diagrama de tiempos.

Finalmente en la figura [2.3c], se presenta el caso de que la transición T4 éste habilitada y asociada con el evento E2_{, una vez que este último suceda la transición T4 será}

disparada, pero solamente una de las marcas o tokens será trasladado al lugar P7, porque el

I nádenos E3

Mareaje de Pl

Mareaje de PZ

[i

[i

b

-inodencaEl

Mareaje de P3

Man:a|e de P l

Marcofe deP5

Incidencia E2

Mareaje de P6

Mareaje de FV

Lo

Figura [23] Disparo de transiciones en una red de Petri Sincronizada

2.2.3.3. Redes de Petri Temporizadas

2.2.3.3.a. Redes de Petri Temporizadas en los Lugares

En las redes de Petri Temporizadas en los Lugares un tiempo d¡ es asociado con cada lugar P¡, con posibilidad de tener un valor nulo, constante o variable. Por lo tanto, cuando un token llega al lugar P¡, éste debe permanecer en el lugar al menos un tiempo d¡, así el token se dice que esta inhabilitado durante este período; una vez que se cumple el tiempo el token es habilitado, y por lo tanto, éste puede ocasionar el disparo de una

transición posterior.

La Figura [2.4] muestra la evolución de una red temporizada en los lugares y cómo se da el disparo de las transiciones en función del tiempo.

tefcen rtebfeado

token habitado

taten inhaMitado en Pl, tratación T2 no habitada

token habitado en Pl, transición T2 habitada

taken inhaUitado en P2

Disparo de T I

Disparo de T2

2.2.3.3.b. Redes de Petri Temporizadas en las Transiciones

Contrario a la temporización de los lugares, algunos autores, como Ramchandani [4], prefieren asociar el tiempo de un modelo a las transiciones de la red de Petri. Sin embargo, ambas técnicas son equivalentes y es posible transformar de un modelo temporizado en los lugares a uno temporizado en las transiciones. En este proyecto se utilizará el temporizado en las transiciones por conveniencia con el paquete computacional a utilizar.

Un token puede asumir dos estados: puede estar reservado para el disparo de una transición T¡ o puede no estarlo. Lo anterior es mostrado en la Figura [2.5]. Cuando una transición Ti es disparada, un token es depositado en el lugar Pi, lo cual ocasiona el habilitado de la transición T2. Ahora puede dispararse la transición T2 en cualquier

momento, cuando esto sucede se dice que el token está reservado. Una vez que se cumple el tiempo d2, después de haber realizado la decisión de disparar la transición T2, la transición

es realmente disparada. Con ello, el token que estaba reservado en el lugar Pi es depositado en el lugar P2 y no está reservado.

tolwn o rearv«h>

Mken nüwvado en PI, wra<kwro*iT2

2.2.3.4. Redes de Petri Estocásticas

En las modificaciones de redes de Petri mencionadas hasta el momento, el disparo de transiciones ocurre instantáneamente y de una forma determinística. Sin embargo, es posible incorporar restricciones de probabilidad al disparo de las transiciones [5]. De esta forma, a partir del instante en que una transición se encuentre habilitada, el disparo de ésta ocurrirá según una distribución de probabilidad (exponencial, normal, Poisson, Fisher, etc).

2.2.3.5. Redes de Petri Coloreadas

Las redes de Petri Coloreadas, fueron propuestas por K. Jensen [6]. Esta modificación a las ordinarias es importante en la modelación de sistemas de gran tamaño, ya que pueden simplificar sistemas que contiene elementos con comportamiento similar, en modelos bastante condensados.

Hasta el momento las marcas sólo han sido de un color, en este formalismo los tokens tiene un color y las transiciones pueden ser disparadas solamente mediante los colores asociados a la misma. La relación entre los colores de disparo y los tokens coloreados está en función de los arcos asociados.

El color asociado con un token puede contener información bastante compleja, como por ejemplo, el tipo y la posición del un objeto en un buffer. Así, el disparo de transiciones ocasiona la desaparición de ciertos colores, mientras crea unos nuevos.

de su carrera en dicho sentido, Ti para el fin de carrera moviéndose a la izquierda y T2 para el fin de carrera moviéndose a la derecha.

Figura [2.6] Dos sistemas idénticos modelados con redes de Petri

Como se puede observar se tienen dos modelos idénticos de redes de Petri. Por lo tanto, surge la interrogante si ambos monorrieles se pueden representar por un único modelo; esto sí es posible. Sin embargo, en la Figura [2.7] se muestra que si se realiza de la forma de redes de Petri ordinarias sólo se sabe que se tienen dos sistemas moviéndose a la izquierda, por lo tanto, para este caso es necesario distinguir entre los tokens del modelo, así un color es asociado a cada token, un token rojo para el monorriel rojo y un token azul para el monorriel azul.

De esta forma se describe adecuadamente el movimiento de ambos monorrieles con un solo modelo de redes de Petri Coloreadas.

r

1 r

2.3. Sistemas de manufactura

Los sistemas de manufactura tienen como objetivo la transformación de los insumos materiales, humanos y técnicos, en los productos finales de las empresas, para de esta

forma satisfacer las necesidades del mercado.

La palabra manufactura se deriva del Latín manu factus, que significa hecho por manos. Históricamente, la manufactura surge aproximadamente 5000 años a.C: con la fabricación de utensilios de madera, cerámica, piedra y metal. A través de los siglos, los materiales y procesos para la manufactura de productos, inicialmente por fundición y golpeo, se han desarrollado hasta utilizar materiales sintéticos y operaciones complejas, aumentando con esto la velocidad de producción, así como los niveles de calidad y productividad.

En el sentido moderno manufactura involucra hacer productos de materias primas por varios procesos, maquinaria y operadores, siguiendo un plan organizado para cada actividad requerida [7].

2.3.1. Clasificación de los sistemas de manufactura

Considerando el flujo de materia prima hasta llegar al producto terminando las empresas de manufactura se pueden clasificar en tres tipos, o la combinación de estos, designados como: V, A y T [8]. En la Figura [2.8] se presenta de forma gráfica la clasificación mencionada.

En contraparte, las empresas "A" presentan una situación inversa, es decir gran número de materias primas, que se transforman a pocos productos finales. En este caso se puede pensar en empresas ensambladuras, en las cuales como materia prima tienen gran

número de piezas y componentes y sus productos finales son pocos.

Finalmente, en las empresas "T", el producto final se fabrica de varias maneras distintas a partir de piezas y componentes similares. Existen dos etapas en el procesos de producción: primero se fabrican y almacenan las piezas y componentes comunes (parte inferior de la T), para posteriormente realizar el ensamble, combinando dichas partes comunes de acuerdo con las diversas opciones del producto final. Como por ejemplo, en una planta de aparatos electrodomésticos como refrigeradores con diferentes modelos. Los modelos tienen componentes internos comunes como: serpentín, compresor, divisiones, etc.; estas piezas se fabrican primero y después se realiza el ensamble de los diferentes modelos de refrigeradores.

Planta V Artículos Finales

Entradas

Planta A Artículos Finales

Planta T Artículos Finales

Entradas

Entradas

Figura [2.8] Clasificación de los sistemas de manufactura [8]

2.3.2 Funciones básicas de los sistemas de manufactura

funciones básicas son: operaciones de procesos, ensamble, manejo de materiales, inspección y control. En la Figura [2.9] se aprecian las funciones de manufactura.

Operaciones de U Fábrica

.Procasos

II \\ \

Materia Prima

3. Manojo de Materiales

4Jnspeed6n y Pruebas j

Recibo M A I Embarque

'—I 5. Caokol T^0

Figura [2.9] Funciones de manufactura [9]

2.3.2.1. Operaciones de proceso

En las operaciones de proceso se realiza la transformación del producto de un estado a otro más avanzado. Ningún material o componente es agregado en la transformación. Se requiere de algún tipo de energía para efectuar el proceso, por ejemplo: mecánica, térmica, eléctrica, etc. Estas operaciones se pueden clasificar en cuatro categorías:

a) Procesos básicos: aquellos que llevan el material de trabajo a su forma inicial, la fundición de metales y el moldeado de plásticos son ejemplos de este tipo de operaciones, en donde la materia prima es convertida en su forma geométrica básica.

b) Procesos secundarios: son los que transforman la pieza de trabajo a su geometría

final, como por ejemplo estampado, troquelado, torneado, taladrado, fresado, etc. c) Procesos para cambiar las propiedades físicas: estas operaciones no cambian la

d) Procesos finales: son las operaciones de acabado de la pieza que agregan valor al producto, como por ejemplo la pintura y abrillantado.

2.3.2.2. Ensamble

Los procesos de ensamble o unión constituyen el segundo tipo de operaciones en la manufactura. Se caracterizan porque dos o más componentes son unidos, por dispositivos mecánicos, utilizando tornillos, tuercas o clavos, o bien por procesos como soldadura.

2.3.2.3. Manejo de materiales

El manejo de materiales consiste en mover y almacenar materiales entre estaciones de proceso y operaciones de ensamble. En la mayoría de los sistemas de manufactura los materiales pasan más tiempo moviéndose y almacenados que en el proceso de fabricación. Este tipo de funciones no le agrega ningún valor al producto final, por lo tanto, se debe visualizar como un área de oportunidad la optimización del tiempo en el manejo de materiales.

2.3.2.4. Inspección y pruebas

Las operaciones de inspección y pruebas se consideran como parte del control de calidad. El objetivo de éstas es determinar si el producto manufacturado cumple con los estándares y especificaciones.

2.3.2.5. Control.

Implica la manipulación de las entradas del proceso para lograr los objetivos, es decir, uso de la mano de obra en forma efectiva, mantenimiento de equipo, manejo de materiales, adquisición de productos de buena calidad y mantenimiento de las operaciones de la planta al nivel óptimo. En nuestro caso el control se utilizará para el análisis de los resultados de la modelación y simulación del sistema de manufactura, por lo tanto no se modela en redes de Petri.

2.4. Estadística industrial: fiabilidad [10] y [11]

Los procesos que componen los sistemas de manufactura cambian con el tiempo; por lo tanto, se debe garantizar que el proceso operará en buenas condiciones durante un período razonable de tiempo.

La fiabilidad se refiere a la probabilidad de que un proceso o sistema desarrolle, durante un tiempo, la operación encomendada sin fallos y en las condiciones establecidas. Para determinar la fiabilidad de un proceso o componente se requiere un análisis estadístico de datos de supervivencia, es decir, del registro de la duración del componente.

2.4.1 Función de supervivencia o función de fiabilidad

Para realizar el análisis estadístico se define la función de supervivencia o función de fiabilidad S(t), que se define como la probabilidad de que un componente funcione más allá de un instante t, lo cual se expresa mediante la siguiente función

sp)-P*r>«)-/. /(,)*,_i-ítt)

Pr(T>=t) es la probabilidad de un componente a funcionar por un tiempo mayor a t. f(x) es la función de probabilidad que modela el comportamiento del componente. F(t) es la probabilidad acumulada al instante t.

Por ejemplo, si la función de supervivencia de un proceso es la probabilidad de

seguir funcionando al cabo de t horas, y se conoce que S(1000) = 0.95, se puede concluir que dicho proceso tiene una probabilidad del 95 % a seguir funcionando al cabo de 1000 horas.

En la Figura [2.10] se presenta la gráfica de dos funciones de supervivencia, en donde para ambos casos S(0)=l y S(oo)=0, es decir, la probabilidad a seguir funcionando de un componente en el instante cero es del 100%, mientras que después de un tiempo infinito la probabilidad de seguir en condiciones de operación es 0%. Estas características se presentan en cualquier función de supervivencia.

Finjón de stvervivencia

S(t)

Y\

V

s ^

Tiempo

Figura [2.10] Gráfica de funciones de supervivencia características

2.4.2 Tasa de fallos

ttlt) = lim

Pr{t<T<t

At

f(t)

S(t)

donde:

Pr (t =< T =< t + At \ T >= t) es la probabilidad de que un componente funcione entre un instante t y un tiempo diferencial del tiempo, dado que ya opero por un tiempo t.

f(t) la distribución de probabilidad que modela el comportamiento del componente en función del tiempo.

S(t) es la función de fiabilidad como se definió en la Ecuación [2.1]

Es habitual encontrar funciones constantes, crecientes o decrecientes dependiendo del tipo de fenómeno estudiado, a continuación se describen los distintos procesos según su

tasa de fallos.

2.4.2.1 Tasa de fallos constante

Tener una tasa de fallos constante indica que la probabilidad de fallo instantáneo es la misma en cualquier momento y por lo tanto, se dice que el proceso no tiene memoria, ya que la posibilidad de fallo durante la operación, es idéntica en cualquier momento de la vida del proceso. En la Figura [2.11] se muestra la gráfica de la tasa de fallos constante de dos componentes.

Tasa de falos constante

Tiempo (tws.)

2A.2.2 Tasa de fallos creciente

La tasa de fallos creciente indica que la probabilidad de fallo inmediato, teniendo en cuenta que el componente está funcionando, se incrementa a medida que pasa el tiempo. Este tipo de tasa de fallos sirve para describir casos como desgaste y fatiga, es decir, procesos de envejecimiento, por lo tanto, a medida que un componente se hace más viejo, su tasa de fallos incrementará. En la Figura [2.12] se presentan curvas características de una tasa de fallos creciente.

Tasa de falos creciente

Kt)

Tiempo (mies hrs.)

Figura [2.12] Gráfica de tasa de fallos creciente

2.4.2.3 Tasa de fallos decreciente

La tasa de fallos decreciente indica que la probabilidad de fallo inmediato, teniendo en cuenta que el componente está funcionando, disminuye a medida que pasa el tiempo. Este tipo de tasa de fallos sirve para describir casos como supervivencia a operaciones quirúrgicas, es decir, el riesgo disminuye a medida que transcurre el período postoperatorio. En la Figura [2.13] se presentan curvas características de una tasa de fallos decreciente.

Tasa de talos decreciente

Kt)

Tiempo (hrs.)

2.4.3. Modelos utilizados en fiabilidad

Se utilizan diferentes modelos de probabilidad para poder determinar la fiabilidad de un proceso. Para seleccionar un modelo se usan técnicas descriptivas o bien el conocimiento teórico del proceso. Con éste se podrá saber si el proceso tiene una tasa de fallos constante, creciente, decreciente o la combinación de los mismos. A continuación se presenta el modelo exponencial que es el que se utilizará para la simulación de la fiabilidad de los procesos.

2.4.3.1 Modelo exponencial

En el modelo exponencial una variable aleatoria X tiene una distribución

exponencial de parámetro 6 si su función de densidad es:

f\t) = — exp(-t/O)

.,

.,,

Q Ecuación [2.3]

Dentro del contexto de análisis de supervivencia, cuando X se interpreta como el tiempo necesario para que se produzca un fallo de un componente o una máquina, tiene especial importancia la función de supervivencia S(t), que se expresa mediante la siguiente función aplicando la Ecuación [2.1]:

S(t) = exp<-f /0) Ecuación [2.4]

El modelo exponencial es el único que presenta una tasa de fallos constante, y su valor es el inverso del parámetro G que se obtiene a partir de la Ecuación [2.2], por lo tanto, la probabilidad de fallar h(t) condicionada a que el componente esté en uso no varía con el tiempo, lo que se conoce como propiedad de pérdida de memoria.

Además la esperanza E(t), es decir, el tiempo que se espera que funcione el componente o máquina en condiciones satisfactorias, que se define como el inverso de la

tasa de fallos, es igual al parámetro 6 de la distribución exponencial.

Capítulo 3

Propuesta de una metodología para la modelación de sistemas de manufactura

3.1. Introducción

En la bibliografía consultada sobre redes de Petri y sistemas de manufactura [1],[2],[3],[5], no se documenta una metodología formal que al aplicarse a un sistema de manufactura, permita evaluar su funcionamiento. En los artículos se observa que sólo se describe la aplicación de una extensión de las redes de Petri al sistema de manufactura particular que se desea evaluar.

En este capítulo se presenta la propuesta de una metodología para la modelación de sistemas de manufactura aplicando la teoría de redes de Petri. Esta metodología puede aplicarse a sistemas de manufactura encontrados en la industria. La metodología propuesta asume que el sistema a analizar puede ser dividido de acuerdo a las funciones básicas de un sistema de manufactura descritas en la sección 2.3.2.

3.2. Descripción de los pasos de la metodología propuesta.

3.2.1. Analizar el sistema de manufactura (separar funciones).

Uno de los aspectos más importantes de la metodología es analizar el sistema de manufactura y realizar una clasificación de los componentes de acuerdo a las funciones básicas que existen en el sistema de manufactura y que fueron definidas en la sección 2.3.2.

Una vez que se realizó la identificación de los componentes, el siguiente paso es la modelación por separado de cada una de las entidades.

3.2.1.1 Modelar las operaciones de proceso.

Sistema de manufactura

•8

Modelación de las funciones básicas

Asignar lugares y transiciones

I

Determinar el tipo de red de Petri más adecuado para

la modelación

Analizar y definir las entidades básicas (separar funciones)

1

Construir la red de Petri que representa el modelo

de la función básica

Definir las interfaces entre las funciones básicas

Integración de los modelos en una red de Petri

Análisis y solución de conflictos de la red de Petri

Selección de la herra nta computacional para la simulación de la red de Petri

Diseño particular del programa computacional

Definir los resultados deseados de la simulación

i

Determinar los parámetros y condiciones de operación

del sistema

1

Simulación computacional del proceso

Análisis de resultados (evaluación)

Definir nuevos parámetros y condiciones de operación

del sistema

Figura [3.2] Modelo de las operaciones de proceso

La duración del ciclo de operación del proceso es modelada relacionando un tiempo

Ó2 al disparo de la transición T2, dicho tiempo puede ser determinístico o estocástico. El primer caso representaría que el disparo de la transición T2 se daría cada vez que transcurra el tiempo d2 sin variabilidad en dicho tiempo. Por otra parte, si el disparo de la transición fuera estocástico, por ejemplo un disparo controlado mediante una distribución de probabilidad exponencial con d2, indicaría por la propiedad de pérdida de memoria presentada en la sección 2.4.3.1 de esta función de probabilidad, que el token saldría en promedio en d2 a partir del segundo en que llegó, pero también a partir del siguiente segundo y así sucesivamente, produciendo una variabilidad entre cada disparo de la transición T2.

número de piezas terminadas en esta operación de proceso. Adicionalmente se agrega un token al lugar P4 que representa que el proceso esta disponible de nuevo.

Sin embargo, como toda operación de proceso tiene fallas, se debe modelar la falla en la operación, es decir, un estado de paro. El tiempo promedio en que se presenta una falla en el proceso es modelado relacionando un tiempo d4 al disparo de la transición T4, que al igual que Ú2, puede ser determinístico o estocástico, así cuando se habilite esta transición el proceso pasará a un estado de reposo en el lugar P3 del que sólo podrá salir cuando el proceso haya sido reparado, el tiempo promedio para reparar una falla del proceso se modela mediante el tiempo ds relacionado al disparo de la transición T5. Cuando se dispare la transición T5 el proceso regresa a operación normal.

Finalmente, el lugar P5 servirá para contar el número de piezas que han pasado la operación de proceso modelada. Así, como el lugar Pé llevará registro del número de fallas en las que ha entrado la operación a estos lugares los tokens llegan cuando la pieza sale de la operación o la máquina falla, disparando la transición T3 o la transición T4 respectivamente.

Siguiendo la metodología propuesta, se construye el modelo de una operación de estampado, a manera de ejemplo. Esto se lleva a cabo con la red de Petri de la Figura [3.3] en donde la transición To servirá como alimentación de la prensa de estampado a modelar. Se simulará una entrada de piezas a la operación a razón de 12 piezas por minuto, es decir, una pieza cada 5 segundos, sin variabilidad. El estampado tardará en promedio 5 segundos, y puede ocurrir una falla cada 50 segundos. El tiempo que se tarda en arreglar una falla de la prensa de estampado en promedio es de 10 segundos.

• o

D

Figura [33] Ejemplo de una operación de proceso

Para modelar el disparo de las transiciones T2, T4 y T5 en el modelo de la Figura [3.3]; que consideran el tiempo promedio en que se termina una pieza, falla la maquinaria y se repara una falla respectivamente, para ello se utilizará una distribución exponencial. La justifícación de esto es porque la distribución exponencial se utiliza ampliamente en el campo de la ingeniería de confiabilidad como un modelo para el tiempo hasta la falla de un componente o de un sistema. En estas aplicaciones el parámetro 9 se llama el índice de

falla del sistema y la media de la distribución se denomina tiempo medio hasta la falla. Por lo tanto, en este caso el parámetro 0 será 5 segundos para estampado, 50 segundos promedio entre fallas y 10 segundos promedio para arreglar una falla, para diferenciar que el disparo de dichas transiciones es controlado por una función de probabilidad se han achurado estas transiciones.

Los resultados obtenidos de la simulación de esta operación de estampado con las características mencionadas previamente se presentan en la Figura [3.4]. En condiciones ideales, donde la máquina estaría disponible el 100% del tiempo, es decir sin fallas y ni variabilidad en el proceso, la producción sería de 720 piezas por hora. Sin embargo, en condiciones de operación reales se esperaría una producción menor, en la corrida presentada se fabricaron 603 piezas, lo que equivale a una disponibilidad de la operación del 83.75 %. Por lo tanto, se comprueba la validez del modelo propuesto.

Además se observa que durante la hora de producción se presentaron 61 paros no deseados.

Simulación de la operación de estampado durante una hora

1,000 1.500 2,000

Tiempo (seg.)

2.SOO 3.000 3,500

Figura [3.4J Resultados del ejemplo de una operación de proceso

1 5 ' 14 13 12 11 10 9 8 7 E 5

2 1

»a

Simulación de la operación de estampado

I

r

r

1

. : • • . • : • • / • • . : , : . . . r

¡—

Piezas « ú ^ »

Filkslrl>>fa»M

4 6 8 10 12 14 16 18 2022242628X3234363840 42 444648505254565660626466687072 74 76768082848688909294

Tiempo (seg.)

Figura [3.5] Resultados del ejemplo de una operación de proceso (Acercamiento)

3.2.1.2 Modelar las operaciones de ensamble

El modelo propuesto para la modelación de las operaciones de ensamble se presenta en la Figura [3.6]. Para que inicie la operación de ensamble representada por el lugar P3,

debe dispararse la transición Ti; esto sucede cuando existen dos y tres tokens disponibles en los lugares Pi y P2, de acuerdo al peso que tienen los arcos de entrada a la transición Ti y se

Una vez que la transición Ti se ha disparado el lugar P3 recibe un token indicando que se ha iniciado el ensamble. El cual terminará después de un tiempo determinado, que es modelado mediante la transición T2 con un tiempo de disparo Ú2. En cuanto se dispare la transición T2 y si la Ti se encuentra habilitada se podrá iniciar un nuevo ensamble. Si en la salida del ensamble existe un bloqueo, que podría ocurrir si la salida del ensamble es, por ejemplo, una máquina que no se encuentra disponible, la T2 no podrá ser disparada y la

operación de ensamble estará bloqueada.

Figura [3.6] Modelo de las operaciones de ensamble

Siguiendo la metodología propuesta, se construye el modelo de una operación de ensamble a manera de ejemplo. Esto se lleva a cabo con la red de Petri de la Figura [3.7] en donde las transiciones T3 y T4 servirán como alimentación a los lugares Pi y P2 respectivamente, los cuales representan el almacén de las piezas utilizadas para realizar el ensamble.

O fl -O

¿4=20

Se simulará el ensamble de una bicicleta, para esto se requiere 2 tipos de

componentes: la estructura de la bicicleta representada en el lugar Pi y las llantas modeladas en el lugar P2, cuando se tenga disponibilidad de 1 estructura y 2 llantas se iniciará el ensamble.

El ensamble se realiza de manera automática, en un tiempo de 60 segundos. Se espera determinar el número de ensambles que podrá realizar en una jomada de trabajo. Por lo tanto, se anexará al modelo un lugar P4 para contabilizar los productos terminados. En dado caso que el ensamble, lugar P3 de las figuras [3.6] y [3.7], presentará alguna falla se podría modelar de la misma forma que se realizo en la modelación de una operación de proceso.

Para modelar el disparo de la transición T2, en el modelo de la Figura [3.7], que considera el tiempo en que se termina un ensamble, se utilizará un tiempo de 60 segundos, es decir, totalmente determinístico. La justificación de esto es porque el ensamble se realiza de manera automática sin variabilidad.

Recordando la suposición de una línea de ensamble totalmente automática, la alimentación del ensamble, modeladas mediante las transiciones T3 y T4 de la Figura [3.7],

se realizará de manera determinística con tiempo de 30 y 20 segundos respectivamente, suponiendo que la entrada de las piezas a la operación de ensamble no tiene variabilidad. Finalmente, la transición Ti se disparará de manera inmediata en cuanto existan los componentes necesarios para el ensamble y disponibilidad en la operación de ensamble.

fabricada en un menor tiempo que las 2 llantas necesarias para realizar el ensamble. Mientras tanto el incremento en el mareaje del lugar P3 se deba a que la estructura y las 2 llantas están disponibles para ser ensambladas en un tiempo menor al requerido para realizar el ensamble, por lo tanto, a esta línea de ensamble se tendrían que realizar modificaciones de acuerdo a los resultados presentados.

En primer lugar se tendría que reducir el tiempo de ciclo de fabricación de las llantas a 15 segundos, con esto la disposición de las 2 llantas se daría en 30 segundos al igual que la estructura. Sin embargo, con esto quedaría por resolver el cuello de botella en el ensamble, para esto podría ponerse dos máquinas que realizarán el ensamble o bien colocar una que lo realizará en los 30 segundos que tardan en llegar los componentes del ensamble.

Simulación de una jornada laboral de la línea de ensamble

2,000 4,000 6000 8.000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 24000 26000 280OO

Tiempo (seg.)

Si el incremento en el mareaje se presentará solo en alguno de los lugares de la

alimentación, indicaría que el otro componente para el ensamble es un cuello de botella, ya

que estas piezas se están acumulando en el lugar debido a que no existe la disponibilidad

del otro componente para realizar el ensamble. En éste supuesto, las modificaciones en las

condiciones de operación se tendrían que realizar solamente para incrementar la capacidad

de producción del componente que es cuello de botella, si es que se quiere tener un

aumento en la capacidad de piezas ensambladas. En caso de no hacerlo se tendrá que

disminuir la utilización de la línea en la que se produce el componente que no es cuello de

botella, para no hacer crecer el inventario en proceso sin razón justificada.

En la Figura [3.9] se presenta la simulación de los primeros 1000 segundos de

operación, para visualizar como se va dando el crecimiento de los mareajes en los lugar Pi

y P3, que ocasiona un cuello de botella en la operación de ensamble simulada.

Simulación de la línea de ensamble

90 1 0 O t ü O 2 O 0 2 S 0 3 0 O 3 5 O 4 0 0 4 S O 5 C O 5 5 0 6 O O B 5 0 7 O 0

Tiempo (seg.)

3.2.1.3 Modelar el manejo de materiales

Para la modelación del manejo de materiales se presentarán dos modelos, ya que el manejo de materiales se puede dar entre diferentes sistemas de manufactura; como por ejemplo la transportación del almacén de materia prima al inicio de una línea de producción utilizando una grúa viajera; o bien dentro de un sistema de manufactura; como por ejemplo entre dos máquinas que son unidas mediante un transportador.

3.2.13a Modelación del manejo de materiales entre diferentes sistemas de manufactura

Para el primer caso, el modelo propuesto se presenta en la Figura [3.10]. La transportación iniciará cuando el sistema que realiza la operación (grúa viajera, montacargas, robot, etc.) se encuentre disponible, es decir, exista un token en el lugar Pi, y exista una pieza que transportar, un token en el lugar Po, de esta forma se cumplirán las condiciones necesarias para que la transición Ti sea disparada en un tiempo di, con lo cual comenzará la operación de sujeción de la pieza en el sistema transportador P2, el tiempo, en

realizar esta operación, se modela con un tiempo de disparo d2 en la transición T2, cuando

se cumple el tiempo d2, el sistema transportador inicia su movimiento modelado mediante

El tiempo que el sistema tarda en transportar la pieza, al lugar en donde se utilizará, es modelado mediante un tiempo d3, deterministico o estocástico, el cual esta relacionado

con el disparo de la transición T3.

Una vez que se realice el disparo de T3 la pieza podrá ser descargada, dicha operación se modela en el lugar P4, el tiempo que debe transcurrir en esta tarea se modela mediante el tiempo d» relacionado con el disparo de la transición T4, en cuanto se dispara esta última transición, la pieza esperará en el lugar P5 para continuar su recorrido en la línea de producción.

Por otra parte, el sistema transportador inicia su movimiento hacia su posición de reposo o bien a disponibilidad lo cual es modelado mediante el lugar P6, el tiempo que le tarda al sistema viajar del destino final a su posición de reposo es d5, el cual controla el

disparo en la transición T5. Finalmente, cuando se cumple dicho tiempo el sistema transportador llegará a su posición de reposo Pi, lo cual indica que el sistema estará disponible para realizar otra transportación, en cuanto se cumpla la otra condición para realizar la función, es decir, que exista una pieza en Po a ser transportada.

Siguiendo la metodología propuesta, se construye el modelo de una operación de manejo de materiales entre líneas de producción, a manera de ejemplo. Esto se lleva a cabo con la red de Petri de la Figura [3.11]. La transición To servirá para simular la salida de piezas de una línea de corte y a su vez la alimentación del lugar Po, estas piezas serán la materia prima de una línea de troquelado, por lo tanto, se debe realizar la transportación de las mismas utilizando un montacargas cada que se tengan 50 láminas cortadas.

otros tiempos de la transportación puede considerarse determinísticos una vez que se inicia la tarea. La empresa quiere determinar el número de transportaciones que el montacargas puede realizar en una jornada laboral para poder determinar si el sistema de transportación

tiene la suficiente capacidad.

Figura [3.11] Ejemplo del manejo de materiales entre diferentes sistemas de manufactura

Recordando la descripción del problema la transportación entre las líneas de corte y troquelado se realizará mediante un montacargas, el cual realizará de manera determinística la carga, descarga y transportación de las placas con tiempo de 25, 25 y 120 segundos respectivamente. Estos tiempos estarán relacionados con los disparos de las transiciones T2, T4 y T3 respectivamente. Por otra parte, la transición Ti se disparará de manera inmediata en cuanto existan 50 láminas para transportar y disponibilidad del montacargas. La disponibilidad del montacargas se simula relacionando una distribución de probabilidad exponencial, con tiempo promedio de 1800 segundos, al disparo de la transición T5.

Figura [3.12] presenta el mareaje del lugar Po, es decir, el número de láminas que existe en cualquier momento para ser transportadas. Cabe recordar que sólo se transportan 50 láminas, aunque existan más disponibles. Mientras tanto la Figura [3.13] presenta los disparos de la transición Ti, en otras palabras, cada disparo de dicha transición equivale a una transportación realizada por el montacargas.

En la Figura [3.12] se observa que el mareaje del lugar Po se incrementa, lo anterior se explica porque el montacargas no tiene disponibilidad para regresar a realizar la transportación cuando se completa el corte de 50 láminas, esto se confirma en la Figura [3.13] en donde se observa que el número de transportaciones realizadas en una jornada laboral fue de 9 solamente cuando se esperaría que en promedio realizará 14 transportaciones.

Simulación de las piezas en espera de ser transportadas

2,000 4.000 6,000 8.000 10,000 12,000 14.000 16,000 18J0OO 20000 22J0OO 24.000 26000 28

Tiempo (seg.)

Simulación del manejo de materiales utilizando el montacargas

2J000 tpoa 6.000 8.000 iDjna i2jooo njooo K/XO 18.000 20,000 Z2jnoo 24.000 2&D00 24000

Tiempo (seg.)

Figura [3.13] Resultados del ejemplo de manejo de materiales - Número de transportaciones

Para verificar que la saturación de piezas en el lugar Po no sería tan drástica si se modificará la disponibilidad del montacargas, se realizó una simulación con un promedio de viaje igual a 20 minutos. Los resultados se presentan en la Figura [3.14] donde se observa que se realizaron 12 viajes y el mareaje del lugar Po es tan sólo 115 piezas, comparado con las 270 piezas en la Figura [3.12].

3.2.1.3b Modelación del manejo de materiales dentro de una línea de producción.

disparada, una vez que transcurra di, de esta forma iniciará la operación de transportación de la pieza en el sistema transportador, modelado mediante el mareaje del lugar P].

Simulación del manejo de materiales utilizando el montacargas

115 110 105 100 95 90 85 80 75 70 85 60 55 SO 45 « 35 30 25 30 15 10 h _/

J— ——

i

f

—

f—

1

Piezas n | • / * ' /

/ TiMipiílt

/ •••inri»!«leíK

2,000 4J0OO 8J0OO 10J000 12.000 14JD0D 16.000 18.000 20JOOO 22jOOO *fU> Tiempo (seg.)

Figura [3.14] Resultados del ejemplo de manejo de materiales, d5=1200 seg.

El tiempo que se tarda en realizar esta operación se modela relacionando un tiempo de disparo d2 a la transición T2, cuando se cumpla el tiempo la pieza iniciará su movimiento hacia P3, que será la conexión o la entrada a otra función de la línea de producción.

di d2

Siguiendo la metodología propuesta, se construye el modelo de una operación de transportación dentro de una línea de producción, a manera de ejemplo. Esto se lleva a cabo con la red de Petri de la Figura [3.16]. Se desea determinar si se obtiene un beneficio en la automatización de la transportación entre dos centros de maquinado, que realizan su trabajo en 5 segundos.

Actualmente la transportación la realiza alguno de los 2 operarios con los que cuenta el centro de maquinado n, colocando la pieza en una banda transportadora, de acuerdo a su disponibilidad al realizar su tarea, la pieza será tomada de la banda por alguno de los 2 operarios del siguiente centro de maquinado. Por lo tanto, la tarea tiene un comportamiento estocástico. La variable tiempo Ú2, será la encargada de modelar dicho comportamiento mediante una distribución de probabilidad exponencial con tiempo promedio de 5 segundos, es decir, cada que se termine un maquinado cualquier operario podrá realizar la tarea de colocar la pieza en el transportador. Así, la capacidad del sistema es de 2, por lo tanto, el mareaje del lugar P2 será de 2 tokens.

D

Figura [3.16] Ejemplo del transporte de materiales dentro de una línea de producción

Los resultados obtenidos de la simulación de esta operación de transportación con las características mencionadas previamente se presentan en las Figura [3.17].

Simulación de transportación manual

2.000 4.000 6,000 sjmo IOJHO 11000 upm i6floo ISJOOO 20,000 22.000 24.000 26JJOO XÍXB

Figura [3.17] Resultados del ejemplo de la transportación de materiales (manual)

Considerando una jornada laboral de 8 horas sin interrupciones, en las condiciones de operación, se observa en la Figura [3.17], que el mareaje en los lugares de entrada Po y salida P3 del transportador, crece y oscila, por lo tanto, se puede decir que aunque existen dos operarios en el centro de maquinado éstos no pueden realizar adecuadamente la transportación al otro centro ya que a veces no les da el tiempo suficiente para realizar la tarea, es decir, existe gran variabilidad en la transportación; por ello es que, la alimentación en el centro de maquinado siguiente tiene problemas.

sistema bajo esta suposición se muestran en la Figura [3.18]. Se observa una clara mejoría en el sistema, ya que a pesar de que se incrementa el tiempo en la transportación se hace de forma determinística el número de piezas en la entrada y salida del transportador no se incrementa.

Simulación de transportación automática

_ _ . _ . . y _

-t 4 » •

i Pinas H H H U U a la

t f * '

0 5 10 15 2 O 2 S 3 O 3 S « 0 « 5 5 O S S e O 6 S 7 D 7 5 8 0 8 5 9 O 95 100105110115 120125 130135140 145150 1S5160165 170175 180185190 195300205210

Tiempo (seg.)

Figura [3.18] Resultados del ejemplo de la transportación de materiales (automático)

3.2.1.4 Modelar las operaciones de inspección y pruebas.

sea disparada se pasará al almacén de producto terminado P2, para esto tendrá que haber

transcurrido un tiempo 62.

El lugar Pi modela una pieza en el lugar de la inspección en este caso puede existir una cierta probabilidad de que la transición T3 sea disparada cuando se cumpla el tiempo d3 o bien la transición T4 al cumplirse el tiempo d^ si se da la primera, el producto será aceptado como producto terminado P2, mientras que si la segunda es disparada, el producto pasará al lugar P3, el cuál representa a los productos defectuosos, además no existe forma de salir de este lugar; por ello es que servirá para el registro del número de piezas defectuosas en el sistema.

Figura [3.19] Modelo de las operaciones de inspección y pruebas

Siguiendo la metodología propuesta, se construye el modelo de una operación de inspección en una línea de producción, a manera de ejemplo. Esto se lleva a cabo con la red de Petri de la Figura [3.20]. Se desea determinar el número de productos defectuosos que se encontrarán en una línea de producción, ya que la empresa sospecha que las pruebas no se están realizando y por lo tanto no se encuentran productos defectuosos.

En la inspección, en promedio, en una de cada 1000 pruebas se encuentra un producto defectuoso; por lo tanto la T3 se disparará cada segundo d3=l, mientras que T4 tendrá relacionado un disparo d4 que ocurra en promedio cada 1000 segundos.

o

O

Figura [3.20] Ejemplo de una operación de inspección

Los resultados obtenidos de la simulación de esta operación de inspección con las características mencionadas previamente se presentan en las Figura [3.21]. Considerando una jornada laboral de 8 horas sin interrupciones, en las condiciones de operación, se observa en la Figura [3.21], que el mareaje en el lugar de productos defectuosos P3 sólo presenta un solo token, es decir, que en promedio en las condiciones mencionadas durante un turno sólo se espera encontrar un producto defectuoso en la línea.

En la Figura [3.22] se presenta el mareaje de los lugares P2 y P4, que representan el número de piezas inspeccionadas y el número de piezas terminadas, que ya contienen a las que fueron inspeccionadas pero no rechazadas. Como se esperaba, sólo un 10% de las terminadas fueron supervisadas.

Simulación de piezas inspeccionadas y producto terminado

2JD0O 4.000 6J0OO 8J0DO 10.000 12JD00 14.000 1SJ0OO 18J0OO 20.000 22000 24,000 26.000 2B.DO0

Tiempo (seg.)

Figura [3.22] Resultados del ejemplo de inspección (Productos inspeccionados y terminados)

3.2.2. Integración de los modelos de las operaciones básicas en el modelo de un sistema de manufactura.

lugares de entrada o salida de los modelos. Ejemplos de las posibles interfaces se

describieron previamente en la sección 3.2.1.

Una vez que las interfaces han sido definidas se procede a realizar la integración de

la red de Petri de cada entidad en una red de Petri global, la cual sirve como modelo del sistema de manufactura o la línea de producción en su totalidad

3.2.3. Solución de posibles conflictos.

Para una correcta modelación de un sistema de manufactura se debe evitar posibles fallas o conflictos en el modelo de redes de Petri. Se genera un conflicto cuando de un lugar salen dos arcos a dos transiciones distintas. La solución de este conflicto puede efectuarse relacionando el disparo de las transiciones en conflicto mediante tiempos de disparo o funciones de probabilidad diferentes. Al terminar esta etapa, la red de Petri está lista para poder ser ejecutada y realizar simulaciones con ella.

3.2.4. Selección de la herramienta computacional para la simulación del sistema de manufactura.

Una vez que se ha modelado el sistema de manufactura con una red de Petri, se procede a realizar la simulación del modelo obtenido. Para llevar a cabo la simulación, es necesario contar con un programa computacional que nos permita construirla a partir de las condiciones de operación determinadas. La primera opción debe ser utilizar un programa computacional comercial o de dominio público para la simulación de redes de Petri, si las condiciones de operación no son deterministicas el programa debe ser capaz de poder simular eventos estocásticos.

± No es necesario programar los algoritmos para la ejecución de la red de Petri. Sin embargo, esto puede representar una limitante en caso que el programa no cuente con las opciones determinadas en la modelación; por ejemplo, para el disparo de una transición de manera estocástica es posible que no tenga la función de probabilidad determinada en el análisis estadístico.

^ Existe flexibilidad para poder simular diferentes modelos de redes de Petri.

«t Debe aprenderse su funcionamiento por medio de manuales.

*t Las simulaciones deberán ser realizadas sujetándose a las limitaciones del programa. Por ejemplo, los resultados de la simulación pueden estar limitados a presentar gráficamente sólo el mareaje de los lugares o la secuencia de disparo, y no pueden ser grabados los datos para efectuar análisis futuros.

Si no se cuenta con la opción de utilizar un programa computacional comercial se deberá desarrollar un programa computacional personalizado al sistema de manufactura que se está modelando, lo cual implicaría:

»¿- Conocimiento de un lenguaje de programación.

»t Necesidad de implementar los algoritmos deseados para la ejecución de la red de Petri.

*t Presentación de los resultados se realiza en la forma requerida, es decir se puede grabar los datos necesarios para efectuar análisis futuros o realizar estos dentro del mismo programa.

3.2.5. Definición los resultados deseados de la simulación.

En la etapa de definición de resultados se definen el tipo de resultados que se desean obtener al realizar una simulación del sistema de manufactura. El resultado a obtener puede

ser uno de los siguientes:

^ Evaluación del funcionamiento del sistema de manufactura ante las condiciones de operación actual.

*t Predicción del comportamiento del sistema de manufactura ante determinadas condiciones de operación.

^ Obtención de los mejores parámetros y condiciones de funcionamiento del sistema de manufactura.

Los tres tipos de resultados poseen ciertas similitudes en su desarrollo. Sin embargo, difieren en que en el primero se busca simular el comportamiento del sistema de manufactura a lo largo del tiempo si se trabaja con las condiciones de operación actuales; por otra parte, el segundo se realizan pruebas con el propósito de predecir el comportamiento del proceso ante determinadas condiciones de operación; finalmente, en el tercero se busca determinar las condiciones más adecuadas para el funcionamiento del sistema de manufactura, con el objetivo de poder implementar dichas condiciones en el sistema de manufactura mediante una modificación en el sistema de manufactura o la automatización del mismo.

3.2.6. Especificación de los parámetros de operación del sistema de manufactura.

Deberán introducirse todas las condiciones iniciales de operación de la línea, es decir, el mareaje de cada uno de los lugares, el valor de todas las variables y parámetros importantes para la simulación. Ejemplos de los datos que pueden ser introducidos al programa son funciones de probabilidad con la cual se describirá el disparo de las transiciones que lo requieran, tiempo de temporizado para el disparo de las transiciones, peso de los arcos si se necesita la disposición de más de un token para el disparo de una transición, capacidad de los lugares, etc.

3.2.7. Simulación del proceso.

Una vez introducida la información de las condiciones iniciales del proceso, se procede a ejecutar la simulación. El objetivo de esta etapa es simular y conocer el comportamiento del sistema de manufactura ante las condiciones de operación predeterminadas en la etapa anterior. Se define el tiempo en el cual la simulación es llevada a cabo. Se realiza la simulación y al terminar ésta, el programa debe entregar los valores (en función del tiempo) que cada uno de los lugares de la red de Petri y de las variables del proceso tuvieron durante la simulación. La simulación también permite conocer el comportamiento del proceso al cambiar uno de sus parámetros y ver los efectos de dichos cambios en el comportamiento del proceso.

3.2.8. Análisis de resultados.