Olimpiada de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria en Guanajuato

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Olimpiada de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria en Guanajuato 15 de noviembre de 2014

Segundo Selectivo (NIVEL PRIMARIA) Instrucciones.

1. Tienes 4 horas y media para hacer el examen. Lee las instrucciones con calma y asegúrate que las entiendes del todo. Te puedes quedar esta hoja. Recuerda checar los resultados en la página onmapsguanajuato.wordpress.com durante la siguiente semana.

2. Los problemas están numerados del 1 al 10. Para cada problema, anota tu respuesta en el espacio que corresponde en la hoja de respuestas. No te olvides de poner todos tus datos en la hoja de respuestas de manera clara.

1.- Totoro quiere atrapar un conejo. Cuando Totoro da 4 pasos, el conejo da 5 saltos. Pero sabemos que la distancia que recorre el conejo en 11 saltos es la misma que Totoro recorre en 8 pasos. Si al principio el conejo le lleva 66 saltos de ventaja, ¿cuántos pasos debe dar Totoro para alcanzarlo?

2.- A Daniel le gusta mucho el número 9. Ayer estaba jugando con los números en los cuales todos sus dígitos son 9 y tienen a lo más 11 cifras. Los escribió de mayor a menor y luego se le ocurrió que los podía sumar y restar de la siguiente manera

99999999999 − 9999999999 + 999999999 − ⋯ + 999 − 99 + 9 = ¿ ?

¿Cuál es el resultado de las operaciones?

3.- La contraseña para entrar a la baticueva es un número de 15 cifras que satisface que cualesquiera 3 cifras en posiciones consecutivas suman 18. Batman olvidó borrar dos números como se muestra en la figura.

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¿Cuál es la contraseña para entrar a la baticueva?

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5.- La suma de 9 números consecutivos es 1215. ¿cuál es el mayor de ellos?

6.- En la figura de la derecha, el área del cuadrado grande 𝐴𝐵𝐶𝐷 es de 169𝑐𝑚2 y la del cuadrado chico 𝐸𝐹𝐺𝐻 es 49𝑐𝑚2_{. Si los cuatro rectángulos son idénticos, ¿cuánto}

vale el perímetro de uno de ellos?

7.- En la figura de la izquierda, 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado y Δ𝐴𝐵𝐸 es un triángulo equilátero. ¿Cuánto vale el ángulo ∠𝐸𝐶𝐷?

8.- En la tienda A está en venta una bicicleta en $1650. En la tienda B también venden ese modelo de bicicleta, pero el precio es 10%

mayor que el de A. Un día, la tienda B decide bajar su precio de la bicicleta en 10%. ¿Cuál es la diferencia entre los precios en A y en B (después de que B rebajó su precio)?

9.- En la siguiente sucesión de números 1, 1, 2, 3, 5, 8, … (conocida como sucesión de Fibonacci), los dos primeros términos son 1 y cada término a partir del tercero es la suma de los dos términos anteriores. ¿Cuántos de los primeros 2014 números en la sucesión son impares?

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Segundo Selectivo (NIVEL 1° DE SECUNDARIA) Instrucciones.

1.- Samuel tiene muchos libros en su colección. Ayer me dijo que el 25% de los libros son novelas. Hoy me dijo que 1₉ de su colección son libros de poesía y que tiene entre 50 y 100 libros. ¿Cuántos libros tiene en su colección?

2.- Ale, Gaby y Sofi leyeron hace poco el mismo libro. Ale leyó 7 páginas el primer día y luego leyó 10 páginas por día hasta terminar. Gaby leyó 2 páginas el primer día y luego leyó 11 páginas por día hasta que terminó el libro. Sofi leyó 5 páginas el primer día y luego leyó 9 páginas por día hasta que terminar. Sabemos que las tres leyeron exactamente el número que tenían planeado leer incluso el último día que leyeron. Si sabemos que el libro tiene menos de 300 páginas, ¿cuántas páginas tiene el libro?

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3.- Se dibujan dos cuadrados como se muestra en la figura de la izquierda. Si el ángulo indicado mide 50°, ¿cuánto mide el ángulo 𝑥?

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5.- Sobre un cuadrado de lado 2𝑟 se dibujan dos cuartos de círculo de radio 𝑟, como se muestra en la figura, que tocan los puntos medios de los lados del cuadrado. Si el área sombreada mide 27𝑚2_{¿Cuánto mide el lado del} cuadrado?

6.- La suma de 9 números consecutivos es 1215. ¿Cuántos de éstos son primos?

7.- En una carrera compiten 6 corredores: Ale, Bruno, Carlos, Daniel, Esteban y Francisco. Si no puede haber empates, ¿en cuántos posibles resultados Ale

queda en mejor posición que Daniel? (un posible resultado de estos es por ejemplo que Bruno quede en 1er. lugar, Ale en 2°, Francisco en 3°, Esteban en 4°, Daniel en 5° y Carlos en 6°).

8.- En la siguiente figura, 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado y Δ𝐴𝐵𝐸 es un triángulo equilátero. ¿Cuánto vale el ángulo ∠𝐸𝐶𝐷?

9.- Las tres dimensiones (largo, ancho y alto) de una caja en forma de prisma rectangular son todas números enteros. Si el volumen de la caja es 120, ¿cuál es el menor valor posible para la suma de las dimensiones de la caja?

10.- Los números del 1 al 2014 están escritos en una pared. Héctor encierra con un marcador rojo los que son múltiplos de 3

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1.- Ale, Gaby y Sofi leyeron hace poco el mismo libro. Ale leyó 7 páginas el primer día y luego leyó 10 páginas por día hasta terminar. Gaby leyó 2 páginas el primer día y luego leyó 11 páginas por día hasta que terminó el libro. Sofi leyó 5 páginas el primer día y luego leyó 9 páginas por día hasta que terminar. Sabemos que las tres leyeron exactamente el número que tenían planeado leer incluso el último día que leyeron. Si sabemos que el libro tiene menos de 300 páginas, ¿cuántas páginas tiene el libro?

2.- Un grupo de amigos quiere comprar una pizza, hacen las cuentas necesarias y concluyen que cada quien tiene que cooperar con $20. Calculan que si hubiera 6 personas más en su grupo, sólo tendrían que pagar $15 cada uno. ¿Cuántas

personas hay en el grupo?

3.- En la figura de la derecha, el triángulo rectángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene área 12𝑐𝑚2_{. Los puntos} 𝑀, 𝑁, 𝑋 𝑦 𝑌 cumplen que 𝐴𝑁 = 𝑁𝑀 =

𝑀𝐶,𝑋𝐵 = 𝐵𝑀 y 𝑌𝐵 = 𝐵𝑁. ¿Cuánto vale el área del cuadrilátero 𝑋𝑌𝐶𝐴?

4.- Se quieren hacer tarjetas para representar los números 000,001,002,003, … ,998, 999.Se dan cuenta al escribirlas que hay tarjetas que al

ponerlas de cabeza representan otro número. Por ejemplo, al voltear el 618 se obtiene el 819. Si los únicos dígitos que tienen sentido al voltearse son 0,1,6,8 𝑦 9 y se quiere representar cada número una sola vez, ¿cuántas tarjetas se tienen que hacer?

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6.- En la siguiente figura, 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado y Δ𝐴𝐵𝐸 es un triángulo equilátero. ¿Cuánto vale el ángulo ∠𝐸𝐶𝐷?

7.- Los números del 1 al 2014 están escritos en una pared. Héctor encierra con un marcador rojo los que son múltiplos de 3 y Palolo encierra con un marcador azul los múltiplos de 5. Alondra cuenta cuántos números están encerrados con ambos colores y Noe cuenta cuántos números quedaron sin encerrar. ¿Cuál es la diferencia entre los números de Alondra y Noe?

8.- En la figura se tiene que 𝑥 = 55°, 𝑦 = 40° y 𝑧 = 36°. ¿Cuánto vale el ángulo marcado con 𝑤?

9.- En la figura se muestra una formación en zig-zag hecha con 6 cuadrados, todos con lado de longitud 1. Esta formación tiene perímetro 14. Se continúa haciendo esta formación en zig-zag hasta tener 2016 cuadrados. ¿Cuál es el perímetro de la figura resultante?

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1.- En la fiesta de cumpleaños de Totoro, cada persona saludó exactamente a otras 3 personas. Si en total hubo 123 saludos, ¿cuántas personas había en la fiesta?

2.- En la figura de la derecha, cada lado del cuadrado mide 6 y la línea horizontal corta los lados verticales por la mitad. Se escogen puntos 𝐴 y 𝐵 sobre esa línea de tal manera que el área sombreada mide 1₃ del área del cuadrado. ¿Cuánto mide el segmento 𝐴𝐵 ?

3.- Un grupo de amigos quiere contratar un autobús para viajar a la playa. Todos van a cooperar con la misma cantidad. Si fueran el doble de personas, cada uno tendría que cooperar con 20 pesos menos; en cambio si fueran 5 personas menos, cada uno tendría que dar el doble de lo planeado. ¿Cuántas personas son en el grupo?

4.- El perro de Chus se llama Maní. Para llegar de la casa de Chus a la casa de Alma hay un camino recto de 20km. Chus camina a una velocidad de 2𝑘𝑚 𝑝𝑜𝑟 ℎ𝑜𝑟𝑎, Alma camina a una velocidad de 3 𝑘𝑚 𝑝𝑜𝑟 ℎ𝑜𝑟𝑎 y Maní corre a una velocidad de 4 𝑘𝑚 𝑝𝑜𝑟 ℎ𝑜𝑟𝑎. Ayer Chus y Alma salieron de sus casas a visitarse y se encontraron en el camino. Chus sacó a Maní a pasear y salió corriendo hasta encontrar a Alma, y luego de regreso hasta encontrarse con Chus, y así sucesivamente: cada vez que llegaba con Chus, Maní salía corriendo hacia Alma y cada vez que se encontraba con Alma regresaba corriendo con Chus. Si los tres comenzaron a moverse al mismo tiempo. ¿Cuántos kilómetros corrió Maní?

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6.- Al siguiente hexágono regular le fueron cortados tres semicírculos como se muestra. ¿Cuánto vale el área negra entre el área total del hexágono?

7.- Se tiene una mesa circular con sillas numeradas del 1 al 1000 en orden y van llegando personas que se sientan de acuerdo a las siguientes reglas:

a. La primer persona se sienta en la silla número 1

b. A partir de la segunda, cada persona se sienta 15 sillas después de la persona anterior si el lugar está desocupado. El proceso termina cuando a alguien le toca

sentarse en una silla ocupada.

Así, las primeras sillas ocupadas son la 1, 16, 31, etc. ¿cuántas personas pueden sentarse siguiendo estas reglas?

8.- En la figura de la izquierda, 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado y Δ𝐴𝐵𝐸 es un triángulo equilátero. ¿Cuánto vale el ángulo ∠𝐸𝐶𝐷?

9.- En la figura de la derecha, se tiene que 𝑥 = 55°,

𝑦 = 40° y 𝑧 = 36°. ¿Cuánto vale el ángulo marcado con 𝑤?

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Olimpiada de Matemáticas para Alumnos de Primaria y Secundaria en Guanajuato

Segundo Selectivo 2014-2015 (HOJA DE RESPUESTAS)

Nombre Completo: _______________________________________________________

Grado: _________________________________________________________________

Escuela de Procedencia: __________________________________________________

Municipio en que se presentó el examen: ____________________________________

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