Campo Magnético y Electromagnético

26  56  Descargar (0)

Texto completo

(1)

1

INTRODUCCIÓN

:

Sabemos que un imán es capaz de atraer y retener trozos de hierro. Este fenómeno ya era conocido antes de nuestra era y el imán más antiguo es la piedra de magnetita, encontrada cerca de una ciudad del Asia Menor, llamada Magnesia. Los imanes formados por trozos de magnetita son los llamados imanes naturales. Pueden obtenerse también imanes artificiales, estos se logran colocando un pedazo de acero o de hierro en contacto con imán natural durante un cierto tiempo. Cuando los separamos veremos que el hierro o acero adquirieron las mismas propiedades que el imán natural.

Se comprobó que las propiedades del imán de atraer trozos de hierro se encuentran localizadas en los extremos del mismo por lo que se los llamó pelos magnéticos y como dejamos en libertad a un imán móvil veremos que este se orienta de manera tal que uno de sus polos apunta hacia el Norte geográfico y el otro hacia el Sur, se les puso respectivamente los nombres de Norte y Sur magnéticos.

Se verificó también que acercando dos imanes entre sí, los polos del mismo nombre se repelen y los de distinto nombre se atraen. La fuerza con que estos polos se atraen o repelen está dada por una ley similar a la de Coulomb (que era la fuerza con que dos partículas cargadas se atraían o repelían).

Cada imán comunica al espacio que lo rodea un estado especial llamado campo magnético al cual no lo podemos percibir por los sentidos (es más o menos como el campo gravitacional de la tierra que tampoco puede percibirse por los sentidos) pero sin embargo podemos observar sus efectos. Usando limaduras de hierro podemos “ver” el campo magnético ya que al colocar estas limaduras cerca de un imán veremos que se colocan ciertas direcciones formando un espectro visible del campo magnético. Como una manera de representar el campo magnético, podemos usar las direcciones en que se ubican las limaduras de hierro y las llamaremos líneas de campo o líneas de fuerza. Podemos definir a las líneas de fuerza como la trayectoria que seguirá una partícula Norte dejada en libertad.

Ejemplos:

1. Las líneas de fuerza son trayectorias cerradas sin principio ni fin. 2. Las líneas de fuerza van de Norte a Sur.

3. Hay infinitas líneas de fuerza sin embargo por comodidad sólo se dibujan algunas de ellas. 4. Las líneas de fuerza salen y entran en forma perpendicular a los polos del imán.

5. La dirección del campo magnético en un punto es tangente a la línea de fuerza en el punto.

6. Las líneas de fuerza no pueden cortarse porque de lo contrario tendríamos en el punto de intersección dos direcciones distintas de campo magnético.

N

S

N N

(2)

2

7. Las líneas de fuerza son directamente proporcionales a la magnitud del campo magnético. Si tenemos un gran campo magnético tendremos un gran número de líneas de fuerza; mientras que si el campo magnético es pequeño el número de líneas de fuerza también será pequeño.

8. En aquellas partes en que las líneas de fuerza son paralelas diremos que el campo magnético es uniforme (en todos los puntos tenemos la misma magnitud de campo magnético).

ELECTROMAGNETISMO:

Durante mucho tiempo la utilidad que se le dio al magnetismo fue la brújula. Sin embargo en el año 1819 un físico danés llamado Hans Oersted hizo un descubrimiento que más tarde cambiaría completamente el uso del magnetismo.

Experiencia de Oersted:

Oersted hizo circular una corriente continua por un conductor y acercó una brújula al mismo observando que la brújula se desviaba de su marca habitual del norte geográfico. Al cortar la corriente la brújula regresaba a su marca habitual; al invertir el sentido de circulación de la corriente, observó que se invertía la posición de la brújula. Además comprobó que cuanto más pequeña fuese la corriente que circulaba por el conductor menos visible era la alteración de la posición de la brújula, mientras que se tenía una desviación mayor cuanto mayor fuese la corriente que circulaba por el conductor y en el caso extremo la brújula se orientaba en forma perpendicular al conductor.

Hemos visto entonces que al circular una corriente por un conductor, ésta produce la aparición de un campo magnético en las proximidades de dicho conductor. Pero ¿que forma tendrá ese campo magnético? Para responder a esta pregunta se colocó en forma normal al conductor un cartón con limaduras de hierro y se observó que al circular corriente las limaduras se colocaban formando círculos en torno al conductor.

Esta experiencia muestra la relación que hay entre el campo eléctrico y el magnético, vinculación de los fenómenos eléctricos y magnéticos y da origen al electromagnetismo

I

I

(3)

3

Esto significa que podemos representar el campo magnético en torno al conductor mediante líneas de fuerza en forma de círculos concéntricos, el sentido de esas líneas se obtiene mediante dos reglas:

Regla de la mano derecha.

Regla de Maxwell

Regla de la mano derecha: con el pulgar se indica el sentido de circulación de la corriente por el

conductor y con la curvatura de los dedos se obtiene el sentido de las líneas de fuerza.

Recordemos que la dirección del campo magnético está dada por la tangente a la línea de fuerza.

Regla de Maxwell: El sentido de las líneas de fuerza coincide con el que hay que hacer girar un tirabuzón

para que avance en el sentido de circulación de la corriente.

Tipos de bobinados:

Hasta ahora hemos visto casos en los que se usó un conductor recto, pero si a un conductor lo arrollamos sobre un soporte cilíndrico obtenemos un bobinado llamado solenoide.

Si al conductor le arrolláramos sobre un soporte de forma anular tendríamos un bobinado llamado toroide.

A cada una de las vueltas del conductor sobre el soporte lo llamaremos espira del bobinado.

A continuación veremos qué ventajas presentan estos arrollamientos respecto de un conductor por el que circula una corriente.

Si por un solenoide como el de la figura hacemos circular una corriente en el sentido indicado.

(4)

4

Para dibujar los sentidos entrante y saliente de corriente en la sección de conductor adoptaremos la siguiente simbología.

Entrante

Saliente

Por lo que quedará:

Como el solenoide es un conductor por el que circula una corriente arrollada sobre un soporte, se producirá un campo magnético. Si queremos determinar el sentido de sus líneas de fuerza podemos aplicar la regla de la mano derecha al corte longitudinal del solenoide y obtendremos para el sentido de corriente propuesto:

Puede observarse que ahora el campo magnético es el que se obtiene de sumar los campos magnéticos de cada espira; es decir, que con un bobinado obtendremos mayores campos magnéticos que al hacer circular una corriente por un conductor. Además cuanto mayor sea el número de vueltas que tenga el bobinado mayor será el campo magnético total.

Como puede verse en la figura de arriba, en el interior del solenoide se suman las líneas de fuerza de las espiras de la parte superior como las de la inferior, como el número de líneas de fuerza es mayor en la parte interior que en la parte exterior del solenoide, podemos decir que en un solenoide el campo magnético se encuentra concentrado en el interior del mismo.

En el exterior también hay campo magnético pero a medida que nos alejamos del solenoide el campo disminuye con el cuadrado de la distancia.

A este campo magnético externo se lo llama campo disperso

Haciendo un corte longitudinal del solenoide vemos que en la parte superior del mismo la corriente entra a la sección del conductor y en cambio en la parte inferior la corriente sale de dicha sección.

I

(5)

5

Analizaremos ahora lo que ocurre en el espacio comprendido entre espira y espira. Como la corriente que circula por todas las espiras es la misma los campos magnéticos producidos en cada una de las espiras del solenoide son iguales entre sí y como en el espacio comprendido entre dos espiras consecutivas el campo tiene sentidos opuestos podemos decir que sus efectos se cancelan.

Intensidad de campo magnético:

Trataremos ahora de definir alguna magnitud que nos permita cuantificar los campos electromagnéticos. Para ello tendremos en cuenta lo siguiente:

En un conductor o bobinado cualquiera observamos la presencia de un fenómeno magnético únicamente cuando por dicho bobinado circula corriente. Además según la experiencia de Oersted este campo magnético será mayor cuanto mayor sea la corriente que circula por el bobinado, de este último concluimos que la magnitud del campo magnético es directamente proporcional a la corriente.

Se dijo que la magnitud del fenómeno electromagnético es directamente proporcional al número de vueltas del bobinado.

En base a estas observaciones definiremos una magnitud vectorial, llamada intensidad de campo magnético que se indica como: H

La intensidad de campo magnético tiene la siguiente expresión matemática:

k

I

N

H

.

.

en donde: N: número de vueltas

I: corriente que circula por el bobinado.

K: constante que depende de la forma de la bobina, interviene en su valor las características geométricas de la bobina. El valor de k varía para cada bobina.

Anteriormente habíamos dicho que los bobinados permiten obtener grandes campos magnéticos, ahora podemos expresar eso en una forma más correcta si decimos que en un bobinado podemos obtener

intensidades de campo magnético grandes. Esto último es muy importante porque posibilita la construcción de máquinas eléctricas tales como los transformadores, motores, generadores, etc.

Clasificación de los solenoides:

Dentro de los solenoides tenemos dos tipos:

Solenoide largo: es cuando la longitud del mismo es mayor o igual a cinco diámetros (l ≥ 5d)

Solenoide corto: es cuando la longitud del mismo es menor a cinco veces su diámetro (l < 5d)

d

l l

(6)

6

Para analizar las diferencias entre ambos tipos consideraremos dos solenoides: uno corto y uno largo. A ambos les hacemos circular corriente. Si observamos la forma de los campos magnéticos en cada caso veremos que en el interior del solenoide largo las líneas de fuerza son más paralelas que en el caso del solenoide corto. Por lo tanto podemos decir que con un solenoide largo pueden obtenerse campos magnéticos más uniformes que con un solenoide corto.

Cálculo de la constante k:

Conocemos dos tipos de bobinados: los solenoides y los toroides. Dentro de los primeros vimos un tipo de clasificación, cortos o largos. Al definir intensidad de campo magnético dijimos que la constante k depende de la forma y las características geométricas de la bobina; por lo tanto tendremos distintos valores de k para un toroide que para un solenoide y además k será diferente si tenemos un solenoide largo o uno corto. Para calcular los valores de k hay que aplicar una ley llamada de Biot-Savart en la que se usan integrales, por lo que solamente daremos los resultados de k para cada uno de los tres casos mencionados.

Si tenemos un solenoide corto:

l

K

.

2

1

(cos

cos

)

por lo que la intensidad de campo magnético en un solenoide corto será:

)

cos

(cos

.

2

1

.

.

l

I

N

H

Si tenemos un solenoide largo:

Como

o

y

180

cos 0 = 1 y cos 180 = -1

l

k

1

d l

(7)

7

por lo que la intensidad de campo magnético en un solenoide largo será:

l

I

N

H

.

Si tenemos un toroide:

Podemos pensar a una toroide como un solenoide largo curvado, por lo tanto aplicando el valor de k para el solenoide largo tendremos:

m

l

k

1

en donde

1

m es la longitud media del toroide

Como el toroide tiene una forma circular su longitud media la calculamos aplicando:

m

m

r

l

2

.

siendo

r

m el radio medio y se calcula como:

m

r

=

2

2 1

r

r

2

)

.(

2

r

1

r

2

l

m

)

.(

r

1

r

2

l

m

Siendo

(8)

8

Por lo que la intensidad de campo magnético en un toroide será:

1 2

.

.

r

r

I

N

H

Polos magnéticos de una bobina:

Si tenemos un solenoide como el de la figura por el que circula una corriente se producirá en él un campo magnético el cual tendrá el sentido marcado.

Como las líneas de fuerza en un imán salen del polo Norte y entran por el polo Sur, en un bobinado con corriente (electroimán) también tendremos el polo Norte en donde salen las líneas de fuerza y el Sur por donde entran.

Lo dicho ocurre en el exterior del electroimán, mientras que en el interior del mismo las líneas de fuerza van de Sur a Norte.

Como conclusión, podemos decir que la relación existente entre un imán permanente y un electroimán es que ambos producen fenómenos externos similares por lo que para comparar los fenómenos producidos por un electroimán con los que produciría un imán permanente colocado en el mismo lugar podemos marcar polos magnéticos. Sin embargo no hay que olvidarse que esto vale solamente para comparar efectos porque en realidad hay diferencias importantes entre un imán permanente y un electroimán. La primera diferencia es que al pasar del exterior al interior de un imán hay que atravesar una masa magnética lo que no ocurre en un electroimán.

I

I

(9)

9

Pero la diferencia fundamental es que el campo magnético de un imán es conservativo mientras que el debido a la circulación de una corriente no lo es. Esto significa que si tenemos un imán y un electroimán y sobre ellos indicamos un punto A

Para salir de A y regresar a A no hay que realizar trabajo.

mientras que

para salir de A y regresar a A hay que realizar trabajo.

Unidades de H:

Como la intensidad de campo magnético es:

K

I

N

H

.

.

en donde la unidad de corriente es el Amper, la de k es 1/m y la cantidad de vueltas de la bobina puede indicarse en “vueltas” o directamente puede considerarse adimensional. De lo dicho podemos decir que la unidad de H será:

 

m

A

H

A 1 A/m se lo suele indicar con el nombre de Lenz (L).

Inducción magnética:

Como una manera de cuantificar el campo magnético hemos definido intensidad de campo magnético (H). Ahora definiremos una nueva magnitud llamada inducción magnética que es la densidad de líneas de fuerza por m2. A la inducción magnética se la designa con la letra B.

A

S

N

A

I

(10)

10

A continuación veremos los factores de los cuales depende B. Si aplico un campo de intensidad H a un medio como el aire o el vacío, tendremos una determinada densidad de líneas de fuerza, es decir, una determinada inducción magnética.

Podemos pensar las líneas de fuerza para el aire como:

Si el mismo campo se lo aplicamos a un material como el hierro, observaremos una concentración de las líneas de fuerza, al pasar por ese material.

En cambio si aplicamos el mismo campo a un material del tipo diamagnético (sin características magnéticas) veremos una dispersión de las líneas de fuerza, por lo que al disminuir la densidad de líneas de fuerza por m2 disminuye la inducción magnética.

Vemos que la inducción magnética depende de 2 factores, uno de ellos es la intensidad de campo magnético (H) porque a mayor H, será mayor el número de líneas de fuerza y por lo tanto tenemos la posibilidad de obtener una mayor inducción magnética (B).

El otro factor es el material. Aplicando el mismo H puedo obtener mayor o menor inducción magnética según el material con el que trabajo. Lo que da la información de las características magnéticas del material es la llamada permeabilidad magnética del material.

Permeabilidad magnética:

 

La permeabilidad magnética de un material nos indica la mayor o menor facilidad presentada por ese material al paso de un campo magnético. La permeabilidad sería la conductividad magnética.

Un material como el hierro que deja pasar fácilmente al campo magnético tiene un valor de

muy elevado, mientras que aquellos materiales que no permiten con facilidad el paso del campo magnético tienen

permeabilidades bajas.

(11)

11

La

de un material se obtiene multiplicando la permeabilidad absoluta del vacío

 

o por la

permeabilidad del material

 

r .

0

.

r

La unidad de

es

LENZ

TESLA

AM

W

m

A

m

b

0

es una constante que vale 4

. 10-7

LENZ

TESLA

R

: permeabilidad relativa del material, nos dice con cuanta mayor facilidad que el vacío, nuestro material permite el paso del campo magnético. Su valor está siempre referido al del vacío, no tiene unidades. Al aire se le asigna una permeabilidad relativa igual a 1. Mientras que a las sustancias diamagnéticas una

R

menor que la unidad.

Relación entre la intensidad de campo magnético y la inducción magnética:

Conociendo ya lo que es la permeabilidad de un material y habiendo dicho con anterioridad que la inducción magnética (B) depende en forma directamente proporcional a la intensidad de campo magnético (H) y a la permeabilidad del material

0, podemos escribir una expresión matemática de B:

H

B

.

En el caso particular de tener una bobina con núcleo de aire:

B

o

.

r

.

H

B

0

.

1

.

H

B

0

.

H

De aquí vemos que la relación entre la inducción magnética y la intensidad de campo en una bobina con núcleo de aire es una constante llamada

0.

Vemos además que

B

o. H es la ecuación de una recta. En donde

0 es la pendiente de esa recta.

Unidades de inducción magnética:

Medimos la inducción magnética con:

2 2

m

Wb

m

Weber

B

Expresión de la inducción magnética para una bobina con núcleo de aire.

2

b

(12)

12

A la unidad WB/m2 se la suele llamar Tesla (T)

BOBINA CON NÚCLEO DE HIERRO:

Hasta ahora hemos estudiado las características del campo magnético para bobinas que tenían un núcleo de aire puro, sin embargo, en la electrotecnia se emplean elementos tales como transformadores, motores, generadores que trabajan con campos producidos por una corriente y en los que se emplea un hierro o un material con aleación de hierro. Vamos a ver por qué se usa hierro.

Las propiedades magnéticas no se limitan solamente al hierro o aleaciones del mismo sino que se encuentran presentes en cualquier sustancia; en una sustancia cualquiera tenemos un átomo formado por un núcleo y electrones girando en torno a él.

Estos electrones tienen dos movimientos, uno como se dijo de rotación entorno del núcleo y otro entorno a su propio eje (rotación sobre el eje) llamado Spin del electrón. El movimiento de una partícula cargada como el electrón lo podemos considerar como corrientes intraatómicas (circulando por microcircuitos atómicos). Por lo tanto el desplazamiento o movimiento de cargas dentro del átomo produce efectos magnéticos.

Excepto las sustancias ferromagnéticas, las demás no tienen propiedades magnéticas sino se encuentran colocadas dentro de un campo magnético externo. Esto se debe a que si bien hay efectos magnéticos producidos por las corrientes intraatómicas, estos efectos a lo largo de toda la masa de la sustancia se cancelan entre sí.

Cuando a una sustancia se la coloca dentro de un campo magnético exterior este campo produce una alteración en la dirección de los campos magnéticos debido a las corrientes intraatómicas, de manera que dichos campos se orientan en una dirección determinada.

Si consideramos la intensidad y carácter de la imantación de una sustancia cualquiera, cuando se la coloca dentro de un campo magnético externo podemos clasificar las sustancias en tres grandes grupos.

Diamagnéticas: en este tipo de sustancias el campo magnético producido por las corrientes intraatómicas

se opone al sentido del campo magnético externo.

Lo que significa que el campo magnético resultante (debido al exterior y el de las corrientes intraatómicas) es más débil que el campo magnético exterior. En este tipo de sustancias tenemos el agua, el cuarzo, la plata, el cobre, etc.

Hay 2 grupos más de sustancias, llamadas paramagnéticas y ferromagnéticas: en ellas el sentido del campo magnético producido por las corrientes intraatómicas coincide con el sentido del campo magnético externo por lo que el campo magnético resultante es mayor que el externo. La única diferencia entre las

paramagnéticas y las ferromagnéticas es que la imantación producida en estas últimas es mucho mayor que en las primeras. Además en las sustancias ferromagnéticas cuando eliminamos el campo externo parte de la imantación perdura, mientras que en las paramagnéticas cuando cortamos el campo externo se pierden los efectos magnéticos.

Paramagnéticas: aluminio, oxígeno, aire, etc.

Ferromagnéticas: hierro, níquel, cobalto y sus aleaciones.

En base a todo esto, podemos decir que cuando colocamos una sustancia dentro de un campo magnético externo, el campo resultante lo podemos descomponer en:

(13)

13

Al campo externo lo podemos indicar como.

H

B

0 Mientras que para representar el campo magnético

debido a las corrientes intraatómicas vamos a definir un vector magnetización      _ M Magnetización:      _

M densidad de campo magnético debido a las corrientes intraatómicas cuando

colocamos un material dentro de un campo externo. El campo magnético resultante será:

_

M

H

B

o

En las sustancias diamagnéticas el vector

M

es negativo por lo que como se dijo el

B

resultante es menor

que el

B

externo. En cambio para las sustancias paramagnéticas y ferromagnéticas

M

es positivo.

Recordemos que en las paramagnéticas los efectos magnéticos desaparecen completamente cuando desaparece el campo magnético externo. Mientras que en las ferromagnéticas los efectos magnéticos persisten aún cuando haya desaparecido dicho campo.

Vamos a estudiar con más detalle las sustancias ferromagnéticas como el hierro, y veremos porqué aumenta tanto el campo magnético en ellos.

Se descubrió que en los materiales ferromagnéticos se forman regiones muy pequeñas y cercanas entre sí, llamadas dominios. Los dominios están formados por grupos de átomos (aproximadamente de

10

12 a

10

15

átomos). Los campos magnéticos de los átomos que forman los dominios (que lo llamaremos

M

A) se encuentran en la misma dirección por lo que cada dominio tiene un vector campo magnético resultante (que lo llamaremos vector

M

D).

Si la sustancia no está dentro de un campo magnético externo, los vectores magnetización de los dominios se encuentran en posiciones diferentes y la suma vectorial de estos campos a lo largo de todo el material es nula

M

D

O

.

Veremos que pasa dentro de cada dominio. Poseen una estructura cristalina según la cual se distribuyen los átomos que forman el dominio. En el caso del hierro la estructura según lo que se ubican los átomos se llama RED CUBICA CENTRADA porque los átomos se distribuyen en los vértices y centro de un cubo.

En base a la forma cristalina de red cúbica, tenemos seis maneras posibles de direcciones del campo magnético (seis direcciones de imantación fácil) en las que pueden orientarse los vectores

M

A y como

dentro de cada dominio todos los

M

A están orientados en el mismo sentido, esa será la orientación del

(14)

14

Si tenemos un pedazo de hierro desimantado ya dijimos que los dominios tienen campo magnético en cualquiera de las seis direcciones posibles y la suma vectorial de todos estos campos da un resultante nulo.

M

D

0

(figura 1).

Cuando a una muestra desimantada de hierro se le aplica un campo magnético externo débil, se produce un aumento de tamaño de aquellos dominios cuyos vectores magnetización

M

D están orientados en el sentido

del campo externo y por lo tanto se reduce el tamaño de los dominios adyacentes cuyos vectores

M

D no tienen la dirección del campo externo; si la dirección del campo colocado no coincide con el de ningún dominio, aumentarán de tamaño aquellos que tienen direcciones próximas al campo externo y se reduce el tamaño de aquellos cuyos vectores magnetización tienen direcciones menos próximas a dicha excitación (figura 2).

Si aumentamos el campo magnético externo, todos los vectores magnetización de los dominios se orientarán en forma brusca en la dirección de imanación fácil más próxima a la del campo magnético externo (figura 3).

H

(15)

15

Ahora los dominios están orientados en forma paralelas a las direcciones posibles del cristal si aumentamos un poco más el campo externo, los vectores magnetización de cada dominio se orientarán paralelamente al citado campo (figura 4).

En este momento tenemos todos los dominios orientados en la dirección del campo externo, el hierro se encuentra completamente imanado; se dice que está saturado porque por más que aumente el campo exterior, los dominios no pueden cambiar su orientación.

Si una vez que se llegó a este punto se sacara el campo externo veríamos que algunos dominios vuelven a las posiciones que tenían antes de aplicar el mencionado campo, pero otros permanecen en la posición debida al campo exterior (figura 5).

H

figura 3

H

figura 4

(16)

16

Esto indica que las sustancias ferromagnéticas conservan parte de la imanación. Habíamos dicho que cuando se le aplica un campo externo a una sustancia tenemos dos campos magnéticos, uno el externo y el otro debido a las corrientes intraatómicas (producido a la acción de todos los

M

D). En las sustancias

ferromagnéticas tenemos un campo externo y otro muy importante debido al campo magnético que crea el hierro.

_ 0

.

H

M

B

 

M

: magnetización: densidad de campo magnético producida por el hierro magnetizado.

M

=

M

D

En esta curva podemos distinguir 3 zonas diferentes en base a lo que sucede con los dominios.

Zona a: cuando a una muestra desimantada de hierro se le aplica un campo externo débil, el primer

modo de imantación es el aumento de tamaño de los dominios cuyo

D

M

tiene una dirección próxima a la del campo aplicado. Hay una leve imanación del material y el aumento de la inducción se hace en forma suave.

Zona b: al aumentar más el campo magnético se produce una orientación brusca de los dominios en la dirección cristalina de imanación fácil más próxima al campo aplicado.

Zona c: en esta zona se produce la saturación del hierro, y de los dominios se orientan en forma paralela al campo externo. Se separan de la dirección de imanación fácil del material más próximo al campo para tomar la dirección del campo.

Cuando el hierro se satura, el vector

M

no puede aumentar más (todos los dominios están orientados en el

sentido del campo), entonces para valores de

H

mayores a la saturación la pendiente de la curva

        f H_

B coincide con la del vacío.

Si graficamos

 

H

f

B

veremos que la curva

no es lineal como cuando el núcleo de la bobina era de aire. Ahora la curva es alineal y obtendremos diferentes curvas para cada tipo de hierro. (Figura 6)

B

H a

c

(17)

17

En la mayoría de los materiales ferromagnéticos la diferencia entre

B

y

M

es despreciable excepto para la zona de saturación (figura 7).

PERMEABILIDAD EN BOBINAS CON NUCLEO DE HIERRO:

Conocemos que la relación entre B y H es:

H

B

Sabemos que

0

.

r

En donde

res la permeabilidad relativa del material. Recordemos que para el núcleo de aire

r

1

por lo

tanto:

0

Vimos entonces que la

de una bobina con núcleo de aire es una constante. Esto salía porque la relación

entre B y H era constante, el gráfico de

B

f

 

H

era una recta.

Ahora al tener una bobina con núcleo de hierro vemos que la curva de

B

F

 

H

es alineal por lo tanto si analizamos la relación entre B y H vemos que la permeabilidad no es constante. La gráfica de

f

 

H

es alineal (figura 8).

Vemos que la curva de

B

f

(

H

)

la podamos obtener a partir de la expresión

B

o

H

M

por lo tanto

B

f

(

H

)

será la composición gráfica de

 

H

f

H

0

y

M

f

 

H

La forma de la curva la podemos analizar si estudiamos la curva de

B

F

 

H

y para cada punto de esa curva hacemos el cociente entre B y H.

Lo dicho significa que cuando tenemos una bobina con núcleo de hierro no tendremos un determinado valor de

sino que ese valor varía punto a punto. Es debido a esto que para calcular B no podemor aplicar

H

B

o

.

r

.

B

H

H

(18)

18

FLUJO MAGNÉTICO:

Definimos el flujo magnético (ΦB) a través de una superficie de la siguiente manera. Se puede dividir cualquier superficie en infinitos puntos. Para cada punto se determina B', el cual es la inducción magnética perpendicular a la superficie en ese punto. De la suma total de los puntos, se obtiene el flujo magnético, por lo que queda expresado como:

Siendo A, el área sobre la que se quiere hallar el flujo magnético y se simboliza como un vector perpendicular a dicha área.

La unidad del SI para el flujo magnético es igual a la unidad del campo magnético (1 T) multiplicada por la unidad de área (1 m2). Esta unidad se llama weber (1 Wb), en honor del físico alemán Wilhelm Weber, y se simboliza con la letra griega FI (Φ).

porque

r varía punto a punto.

Entonces para obtener B usamos el gráfico de

 

H

f

B

para ese material. Conociendo cuanto vale H (dado por N.I.K.) podemos entrar a la curva y obtener el valor de B para esa intensidad de campo.

(Figura 9).

H

B

(19)

19

INTERACCIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS:

Fuerza sobre un conductor recto:

Cuando en la misma zona del espacio aparecen actuando 2 campos magnéticos, ocurre un fenómeno llamado de interacción de campos magnéticos. Para estudiar este supondremos tener un imán permanente entre cuyos polos colocamos un conductor por el que se hace circular corriente (Figura 10).

Experimentalmente se comprueba que esta interacción de campos magnéticos produce la aparición de fuerzas magnéticas que provocan el desplazamiento del conductor. Si miramos de frente al imán y al conductor (Figura 11).

Si dibujamos más de una línea de fuerza en torno del conductor podemos notar que en la parte superior del conductor las líneas de fuerza debidas a la corriente tienen el mismo sentido que las producidas por el imán por lo que tienden a sumarse.

Mientras que en la parte inferior del conductor las líneas de fuerza producidas por la corriente tienen sentido opuesto a las del imán por lo que tienden a cancelarse (ver Figuras 12a. y 12b.)

La magnitud de la fuerza mencionada será directamente proporcional a la inducción magnética del imán (porque tendremos un mayor número de líneas de fuerza entre los polos del imán). Será también

Si supusiéramos a las líneas de fuerza como bandas elásticas podemos imaginar que el conductor será impulsado hacia abajo. Es decir, que aparecería una fuerza que va hacia abajo (Figura 13)

I

N

S

S

N

S

N

F

S

N

N

S

(a ) ( b )

La corriente que circula por el conductor produce un campo magnético propio por lo que en una misma zona del espacio se superponen dos campos magnéticos, uno debido al imán permanente y el otro debido a la corriente que circula por dicho

(20)

20

directamente proporcional a la corriente que circula por el conductor, porque a mayor corriente, mayor campo magnético lo que provocará una mayor deformación del campo del imán.

Además la fuerza también es directamente proporcional a la longitud del conductor porque es mayor la distancia en la que interactúan los campos magnéticos.

Una expresión matemática de la fuerza, obtenida experimentalmente será:

sen

I

l

B

F

.

.

.

siendo

el ángulo que hay entre la inducción prevista por el imán y la longitud del conductor. Notar que en el caso analizado

90

º

por lo que la fuerza es máxima, pero si

fuera 0 ó 180º la fuerza sería nula. La unidad de fuerza en el SI es el NEWTON.

Existen dos reglas que permiten obtener el sentido de la fuerza magnética:

Regla del triedro de la mano izquierda:

Con el dedo índice de la mano izquierda se indica el sentido de la inducción magnética del campo externo.

Con el dedo mayor o medio el sentido de la corriente por el conductor

Con el dedo pulgar se indica el sentido de la fuerza magnética.

Regla de la mano izquierda:

Con la palma de la mano izquierda atajamos las líneas de fuerza del campo externo.

Con los cuatro dedos extendidos indicamos el sentido de la corriente por el conductor.

Con el pulgar indicamos el sentido de la fuerza magnética.

Hemos dicho que al colocar un conductor con corriente dentro de un campo magnético externo, aparece sobre el conductor una fuerza magnética que le desplaza. Podemos pensar que la corriente circulando por el conductor es un desplazamiento contínuo de cargas. Es decir, que estas cargas al moverse producen un campo magnético. Esto nos lleva a concluir que si en lugar de tener un conductor por el que circula corriente, lo que tenemos es una carga desplazándose dentro de un campo magnético externo, sobre dicha carga actuará una fuerza magnética que la desplaza.

La fuerza citada será directamente proporcional al valor de la carga y a la velocidad con la que ella se desplaza. La expresión matemática de esa fuerza será:

sen

.

.

.

v

B

q

F

q: valor de la carga

v: velocidad de la carga

siendo

el ángulo formado por la velocidad de la carga y la inducción magnética externa.

Por lo tanto si

es 90º la fuerza magnética actuante es máxima, mientras que si

0

ó 180º la fuerza magnética es nula.

Para determinar el sentido que tendrá la fuerza debe usarse una regla muy similar a la usada para un conductor con corriente.

Regla del triedro de la mano izquierda:

Con el dedo índice señalamos el sentido de la inducción externa.

Con el dedo mayor o medio el sentido de la velocidad de la carga.

(21)

21

Fuerza y par de torsión en una espira de corriente:

Por ejemplo, analicemos una espira rectangular de corriente en un campo magnético uniforme. La espira se puede representar como una serie de segmentos rectilíneos. Veremos que la fuerza total sobre la espira es igual a cero, pero puede haber un par de torsión neto que actúe sobre la espira, con algunas propiedades interesantes. La figura muestra una espira rectangular de alambre cuyos lados tienen longitudes a y b. Una línea perpendicular al plano de la espira (esto es, una normal al plano) forma un ángulo f con la dirección del campo magnético y la espira transporta una corriente I. La fuerza sobre el lado derecho de la espira (longitud a) va hacia la derecha, como se ilustra. Sobre este lado, la inducción magnética (B) es perpendicular a la dirección de la corriente por lo que sen α = 0, entonces la fuerza sobre este lado tiene magnitud:

Sobre el lado opuesto de la espira actúa una fuerza con la misma magnitud pero dirección opuesta, como se observa en la figura. Se puede notar que la aparición de dichas fuerzas provoca la aparición de una fuerza de torsión o rotación o también llamado cupla o PAR MAGNÉTICO. Dicha fuerza permite que la espira rote sobre un eje imaginario.

Las fuerzas ejercidas sobre los lados b no nos interesan en éste análisis debido a que no producen rotación de la espira.

El par magnético (τ) tiende a colocar la espira de forma perpendicular al campo magnético y se calcula como:

Ya que es proporcional a la intensidad de la corriente eléctrica, la inducción magnética presente, el área encerrada por la espira y el ángulo entre las líneas del campo magnético y una línea imaginaria

(22)

22

Como en general el par generado por una sola espira es de un orden muy pequeño, para incrementar el mismo, se dan un número de vueltas n a la espira, quedando finalmente entonces:

APLICACIÓN DEL FENÓMENO DE INTERACCIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS:

El motor de corriente directa:

Los motores eléctricos juegan un papel importante en la sociedad contemporánea. En un motor, un par de torsión magnético actúa sobre un conductor que transporta corriente, y la energía eléctrica se convierte en energía mecánica. Como ejemplo, veamos el tipo sencillo de motor de corriente directa (cd, en ocasiones también se designa con estas siglas invertidas, dc, por direct-current) que se ilustra en la figura.

La parte móvil del motor es el rotor, es decir, el tramo de alambre cuya forma es una espira de extremos abiertos y tiene libertad para girar alrededor de un eje. Los extremos de los alambres del rotor están adheridos a segmentos circulares conductores que forman un conmutador. En la figura, cada uno de los dos segmentos del conmutador hacen contacto con una de las terminales, o escobillas, de un circuito externo que incluye una fuente de fem. Esto ocasiona que una corriente fluya hacia el rotor por un lado, en color rojo, y salga del rotor por el otro lado, en azul. Por consiguiente, el rotor es una espira de corriente con momento magnético. El rotor queda entre los polos opuestos de un imán permanente, por lo que hay un campo magnético que ejerce un par de torsión sobre el rotor. Para la orientación del rotor que se aprecia en la figura 27.39a, el par de torsión hace que el rotor gire en sentido antihorario, en una dirección que alineará el eje de la espira con el campo B.

En la figura 27.39b, el rotor ha girado 90° a partir de su orientación en la figura 27.39a. Si la corriente a través del rotor fuera constante, éste se hallaría ahora en su orientación de equilibrio; simplemente oscilaría en torno de esta orientación. Pero aquí es donde entra en juego el conmutador; cada escobilla ahora está en contacto con los dos segmentos del conmutador. No hay diferencia de potencial entre los conmutadores, por lo que en este instante no fluye corriente por el rotor y el momento magnético es igual a cero. Por su inercia, el rotor continúa girando en sentido antihorario, y otra vez fluye corriente a través de él, como se aprecia en la figura 27.39c. Pero ahora hay corriente que entra en el lado azul del rotor y sale por el lado rojo,

exactamente la situación opuesta a la situación de la figura 27.39a. Aun cuando la dirección de la corriente se haya invertido con respecto al rotor, éste ha girado 180° y el momento magnético está en la misma dirección con respecto al campo magnético. Entonces, el par de torsión magnético tiene la misma dirección en la figura 27.39c que en la figura 27.39a. Gracias al conmutador, la corriente se invierte cada 180° de giro, así que el par de torsión siempre tiene la misma dirección lo que hace que el rotor gire en sentido

(23)

23

El motor simple que se ilustra en la figura 27.39 tan sólo tiene una vuelta de alambre en su rotor. No obstante, en los motores prácticos el rotor tiene muchas vueltas; estoincrementa el momento y el par de torsión magnéticos, por lo que el motor puede hacer girar cargas más grandes. El par de torsión también se incrementa si se utiliza un campo magnético más intenso, que es la razón por la cual muchos diseños de motores utilicen bobinados en vez de un imán permanente. Otra desventaja del diseño sencillo de la figura 27.39 es que la magnitud del par de torsión aumenta y disminuye a medida que gira el rotor. Esto se soluciona haciendo que el rotor incluya varias bobinas

independientes de alambre, orientadas con diferentes ángulos. Cuando el campo magnético externo no lo provee un imán permanente, lo hace sino un electroimán constituido por un bobinado fijo llamado estator. Los motores pueden tener según el

caso distintos números de polos. Un estator bipolar visto en corte tiene la siguiente forma:

corte del bobinado del estator por donde circula la corriente

polos o expansiones polares del bobinado

(24)

24

Según el sentido de circulación de corriente por el bobinado, tendremos en la expansión polar superior un polo Norte o un Sur.

En el espacio entre ambas expansiones polares se ubica el rotor.

Para una mayor facilidad del estudio consideraremos un rotor formado por una sola espira. Ejemplo:

Instrumentos de bobina móvil:

Otra aplicación de la interacción de campos magnéticos lo constituye el principio de funcionamiento del instrumento de bobina móvil. En él, el campo externo lo provee un imán permanente y en el espacio entre los dos polos se ubica una bobina devanada sobre un material ferromagnético:

Haciendo un corte de la bobina tendremos:

Al hacer circular la corriente que se desea medir por el bobinado interactúan dos campos magnéticos y aparece un par de fuerzas magnéticas. Para los sentidos de corriente marcados en la (figura 18) tendremos la cupla indicada.

S

N

F

F

S

N

S

N

( a )

( b )

F F

(25)

25

El parlante o altavoz:

Una aplicación común de las fuerzas magnéticas sobre un alambre que conduzca corriente es en los altavoces, parlantes y auriculares. El campo magnético radial creado por el imán permanente ejerce una fuerza sobre la bobina del sonido, que es proporcional a la corriente en la bobina; la dirección de la fuerza es a la izquierda o la derecha, dependiendo de la dirección de la corriente. La señal del amplificador ocasiona que la corriente oscile en dirección y magnitud. La bobina y el cono del altavoz al que está sujeta responden con una oscilación, cuya amplitud es proporcional a la amplitud de la corriente en la bobina. Al girar la perilla del volumen el amplificador aumenta la amplitud de la corriente y, con ello, las amplitudes de la oscilación del cono y de la onda sonora producida por el cono móvil.

Campo Magnético de un conductor que transporta corriente:

Hay situaciones en la que se desea calcular el valor del campo magnético generado por un cable, el cual, a diferencia de todos los campos vistos hasta ahora, no es uniforme en todo el espacio, sino que depende fundamentalmente, de la distancia a la que me halle yo del cable.

Para un conductor largo, idealizado como infinito, la inducción magnética generada se calcula de la siguiente manera:

Siendo r, la distancia más corta (perpendicular al cable), desde el cable, hasta el punto donde se quiere calcular el valor de la inducción magnética. La dirección del campo generado en cada punto es tangencial a la circunferencia de radio r centrada en el cable. Esto se observa en la siguiente figura:

(26)

26

Fuerza entre alambres paralelos:

Un aspecto importante de esta configuración es la fuerza de interacción entre los conductores que aparece debido a la interacción de los campos generados por ambos hilos conductores. Esta fuerza desempeña un papel importante en muchas situaciones prácticas en las que los alambres portadores de la corriente se hallan muy cerca uno del otro. La figura 28.9 presenta segmentos de dos conductores largos, rectos y paralelos, separados por una distancia r y que portan las corrientes I e I' en el mismo sentido. Cada conductor se encuentra en el campo magnético producido por el otro, por lo que cada uno experimenta una fuerza. El diagrama ilustra algunas de las líneas de campo generadas por la corriente en el conductor de la parte inferior.

De acuerdo con lo visto anteriormente, el conductor inferior produce un campo que en la posición del conductor de arriba, tiene una magnitud:

Habíamos visto que la fuerza que ejerce este campo sobre una longitud L del conductor superior es:

Entonces:

Y la fuerza por unidad de longitud es:

Figure

figura 2 figura 1

figura 2

figura 1 p.14

Referencias

Actualización...