Transferencia de Calor Cap. 3

46  57  Descargar (1)

Texto completo

(1)

Transferencia de Calor

Cap. 3

Juan Manuel Rodriguez Prieto

(2)

Conducción de calor en estado

estacionario

Con frecuencia es de interés la razón de transferencia de calor a través

de un medio, en condiciones y temperaturas superficiales estacionarias.

Los problemas de conducción de calor se resuelven con facilidad sin la

intervención de ecuaciones diferenciales, mediante la introducción de

los

conceptos de resistencia térmica

, de manera análoga a los problemas

sobre circuitos eléctricos.

la resistencia térmica -- resistencia eléctrica

la diferencia de temperatura - - tensión

la rapidez de la transferencia de calor -- corriente eléctrica.

Relaciones de la resistencia térmica para condiciones de

(3)
(4)

Conducción  de  calor  en  estado  

estacionario  en  paredes  planas

 

Consideremos la conducción

estacionaria de calor a través de las

paredes de una casa durante un día

de invierno.

La habitación pierde calor en forma

continua hacia el exterior a través

de la pared.

La transferencia de calor a través de

la pared es en la

dirección normal

a la

superficie de ésta y no tiene lugar

alguna transferencia de calor

significativa en ella en otras

direcciones.

La transferencia de calor a través de

la pared de una casa se puede

considerar como

estacionaria

y

(5)

Balance  de  energía  en  la  pared

 

La razón de la transferencia de calor a través de la pared debe ser constante.

Considere una pared plana de

espesor L y conductividad térmica

promedio k. Las dos superficies de la pared se mantienen a temperaturas constantes de T1 y T2.

La ley de Fourier se puede expresar como:

El gradiente de temperatura a través de la pared es constante, lo cual significa que la temperatura a través de la pared varia linealmente con x.

Razón de la

transferencia de calor

hacia la pared

⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = Razón de la transferencia de calor

hacia afuera de la pared ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ !

Qcond,pared = −k dT

dx A

(6)

Balance  de  energía  en  la  pared

 

!

Qcond,pared = kAT1 −T2

L (W)

La razón de la conducción de calor a través de una pared plana es

proporcional a la conductividad térmica promedio, al área de la

pared y a la diferencia de temperatura, pero es inversamente

proporcional al espesor de la pared.

(7)

El  concepto  de  resistencia  térmica

 

!

Qcond,pared = T1 −T2

Rpared (W)

Rpared = L kA

I = V1 −V2

Re (W)

Resistencia a la conducción

(8)

El  concepto  de  resistencia  térmica  

Resistencia  a  la  convección

 

!

Qconv = TsT

Rconv (W)

Rconv = 1 hAs Considere la transferencia de calor

por convección de una superficie sólida de área As y temperatura Ts

hacia un fluido cuya temperatura en un punto suficientemente lejos de la superficie es T∞, con un coeficiente de transferencia de calor por convección h.

!

Qconv = h T

(

sT

)

A(W)

(9)

El  concepto  de  resistencia  térmica  

Resistencia  a  la  radiación

 

hrad = εσ(Ts +Talred)(Ts2 +Talred2 ) !

Qrad = εσ

(

Ts4 −Talred4

)

A(W) Q!rad = hrad

(

TsTalred

)

A(W)

Rrad = 1

hradA =

1

εσ(Ts +Talred)(Ts2 +Talred2 )A

!

Qrad = TsTalred

(10)

El  concepto  de  resistencia  térmica  

Radiación-­‐convección

 

Una superficie expuesta al aire circundante comprende convección y radiación de manera simultanea y la transferencia de calor total en la superficie se determina al sumar (o restar, si tienen direcciones opuestas) las componentes de radiación y de convección. Las resistencias a la convección y a la radiación son paralelas entre sí, como se muestra en la figura 3-5 y p u e d e n p r o v o c a r a l g u n a s complicaciones en la red de

resistencias térmicas. h= h

rad +hconv

(11)
(12)
(13)

El  concepto  de  resistencia  térmica

 

!

Q = h1(T1T1)A= kAT1 −T2

L = h2(T2 −T∞2)A

!

Q= (T∞1−T1)

1 /h1A =

T1T2

L/kA =

(T2T2) 1 /h2A

= (T∞1−T1)

Rconv1 =

T1T2

Rcond =

(T2T2)

Rconv2

!

Q = (T∞1 −T∞2)

Rtotal

R

total

=

R

conv1

+

R

cond

+

R

conv2

Al sumar los numeradores y los denominadores da

Donde

la caída de temperatura a través de cualquier capa es proporcional a la resistencia térmica de ésta.

(14)
(15)

El  concepto  de  resistencia  térmica

 

!

Q = h1(T1T1)A= k1AT1 −T2

L1 = k2A

T2T3

L2 = h2(T3 −T∞2)A

!

Q= (T∞1−T1)

1 /h1A =

T1T2 L1/k1A =

T2T3 L2 /k2A =

(T3T2) 1 /h2A

= (T∞1−T1)

Rconv1 =

T1T2 Rcond =

(T2T2) Rconv2

!

Q = (T∞1 −T∞2)

Rtotal

R

total

=

R

conv1

+

R

cond1

+

R

cond2

+

R

conv2

Al sumar los numeradores y los denominadores da

Donde

la caída de temperatura a través de cualquier capa es proporcional a la resistencia térmica de ésta.

(16)

El  concepto  de  resistencia  térmica  

Ejemplo  1  

 

 

!

Q = kAT1 −T2 L

Considere una pared gruesa de 3 m de alto, 5 m de ancho y 0.30 m de espesor, cuya

conductividad térmica es k=0.9 W/m· °C. Cierto

día, se miden las temperaturas de las superficies interior y exterior de esa pared y resultan ser de 16°C y 2°C, respectivamente. Determine la razón de la pérdida de calor a través de la pared en ese día.

!

Q = 0.9 *15(16−2)

(17)

El  concepto  de  resistencia  térmica  

Ejemplo  2  

 

 

Rcond = L kA =

0.008

0.78 *1.2 = 0.00855ºC /W

Considere una ventana de vidrio de 0.8 m de alto y 1.5 m de ancho, con un espesor de 8 mm y una

conductividad térmica de k=0.78 W/m · °C.

Deter mine la razón estacionaria de la transferencia de calor a través de esta ventana de vidrio y la temperatura de su superficie interior para un día durante el cual el cuarto se mantiene a 20°C, en tanto que la temperatura del exterior es de -10°C. Tome los coeficientes de transferencia de calor de las superficies interior y

exterior de la ventana como h1 =10W/m2 ·°C y

h2=40W/m2·°C, los cuales incluyen los efectos de la radiación.

Rconv1 = 1 h1A =

1

10 *1.2 = 0.08333ºC /W

Rconv2 = 1

h2A =

1

40 *1.2 = 0.02083ºC /W

!

Q = T∞1 −T∞2

Rtotal =

20−(−10)

0.1127ºC /W = 266W

Rtotal = Rconv1 + Rcond + Rconv2

(18)

El  concepto  de  resistencia  térmica  

Tarea

 

(19)

El  concepto  de  resistencia  térmica  

Tarea

 

(20)

El  concepto  de  resistencia  térmica  

Tarea

 

(21)

El  concepto  de  resistencia  térmica  

Tarea

 

(22)
(23)

El  concepto  de  resistencia  térmica

 

Se puede usar el concepto de resistencia térmica o la

analogía eléctrica para resolver problemas de transferencia de calor en estado estacionario que comprenden capas en paralelo o disposiciones combinadas serie-paralelo.

Considere la pared compuesta, la cual consta de dos capas paralelas.

!

Q =Q!1 +Q!2

!

Q1 = k1A1T1 −T2

L =

T1T2 R1

!

Q2 = k2A2 T1 −T2

L =

T1T2 R2

!

Q1 = T1 −T2

Rtotal

(24)

El  concepto  de  resistencia  térmica

 

Se puede usar el concepto de resistencia térmica o la

analogía eléctrica para resolver problemas de transferencia de calor en estado estacionario que comprenden capas en paralelo o disposiciones combinadas serie-paralelo.

Considere la pared compuesta, la cual consta de dos capas paralelas.

!

Q =Q!1 +Q!2

!

Q1 = T1 −T

Rtotal

Rtotal = R1R2

R1 + R2 + R3 + R4

R1 = L

k1A1 R2 = L k2A2

R3 = L

k3A3 R4 =

1

(25)

El  concepto  de  resistencia  térmica  

Ejemplo

 

Una pared de 3 m de alto y 5 m de ancho consta de ladrillos de 16 por 22 cm de sección

transversal horizontal (k=0.72 W/m · °C)

separados por capas de mortero (k=0.22 W/m ·

°C) de 3 cm de espesor. También se tienen capas de mortero de 2 cm de espesor sobre cada lado

del ladrillo y una espuma rígida (k =0.026 W/m ·

°C) de 3 cm de espesor sobre el lado interior de la pared, como se muestra en la figura 3-21. Las temperaturas dentro y fuera son de 20°C y 10°C, respectivamente, y los coeficientes de transferencia de calor por convección sobre los

lados interior y exterior son h1=10 W/m2 · °C y

h2=25 W/m2 · °C, respectivamente. Si se supone

(26)

El  concepto  de  resistencia  térmica  

Ejemplo

 

1 Renmedio =

1 R3 +

1 R5 +

1 R6

Renmedio = R3R4R5

R4R5 +R3R5 + R3R4

Rtotal = Ri + R1 + R2 + Renmedio + R6 + Ro

Ri = 0.4 ºC

W R1 = 4.6 ºC W

R2 = 0.36ºC

W Renmedio = 0.97 ºC W

R6 = 0.36ºC

(27)

El  concepto  de  resistencia  térmica  

Ejemplo

 

Rtotal = Ri +R1 + R2 + Renmedio + R6 + Ro

Ri = 0.4ºC

W R1 = 4.6 ºC W

R2 = 0.36ºC

W Renmedio = 0.97 ºC W

R6 = 0.36ºC

W Ro = 0.16 ºC W

Rtotal = 6.87ºC

W

!

Q = T∞1 −T∞2

Rtotal =

30

(28)
(29)

El  concepto  de  resistencia  térmica  

 cilindro

 

!

Q = T1 −T2

Rcond,cil Rcond,cil =

(30)

El  concepto  de  resistencia  térmica  

 esfera

 

!

Q = T1 −T2

Rcond,esf Rcond,esf =

(31)

El  concepto  de  resistencia  térmica  

esfera

 

!

Q = T∞1 −T∞2 Rtotal

Rtotal = Rconv,1+ Rcond,cil + Rconv,2 Considere ahora el flujo unidimensional de calor

en estado estacionario a través de una capa cilíndrica o esférica que está expuesta a la convección en ambos lados hacia fluidos que

están a las temperaturas T∞1 y T∞2, con

coeficientes de transferencia de calor h1 y h2, respectivamente

Rcond,cil =

ln(r2 /r1)

Lk Rconv,1=

1

2πr1Lh1 Rconv,2 =

1 2πr2Lh2

cilindro

esfera

Rtotal = Rconv,1+ Rcond,esf + Rconv,2

Rcond,esf = r2 −r1

r1r2k Rconv,1=

1 4πr12

h1 Rconv,2 =

1 4πr2 2

(32)
(33)

Cilindros  y  esferas  con  capas  

múlAples

 

Rtotal = Rconv,1+ Rcond,cil,1+ Rcond,cil,2 + +Rcond,cil,3+ Rconv,2

Rcond,cil,1=

ln(r2/r1)

Lk1

Rconv,1=

1 2πr1Lh1

Rconv,2 = 1 2πr4Lh2

esfera

Rcond,cil,2=

ln(r3/r2)

Lk2

Rcond,cil,3=

ln(r4 /r3)

(34)
(35)

Cilindros  y  esferas  con  capas  

múlAples

 

Al agregar aislamiento a un tubo cilíndrico o a una capa esférica, el aislamiento adicional incrementa la resistencia a la conducción de la capa de aislamiento pero disminuye la resistencia a la convección de la superficie debido al incremento en el área exterior. La transferencia de calor del tubo puede aumentar o disminuir, dependiendo de cuál sea el efecto que domine.

Considere un tubo cilíndrico de radio exterior r1 cuya temperatura de la superficie exterior, T1, se mantiene constante. Ahora se aísla el tubo con un material cuya conductividad térmica es k y su radio exterior es r2. Se pierde calor del tubo hacia el medio circundante que está a la temperatura T∞, con un coeficiente de transferencia de calor h por convección. La velocidad de la transferencia de calor del tubo aislado hacia el aire circundante se puede expresar como

!

Q = T1−TRtotal

Rcond,cil =

ln(r2/r1) 2πLk Rconv= 1

r2Lh

(36)

Cilindros  y  esferas  con  capas  

múlAples  

(radio  criAco)

 

La razón de la transferencia de calor del cilindro

aumenta con la adición de aislamiento para r2 <

(37)

Cilindros  y  esferas  con  capas  

múlAples  

(radio  criAco)

 

La razón de la transferencia de calor del cilindro

aumenta con la adición de aislamiento para r2 <

(38)
(39)

Aletas

La razón de la transferencia de calor desde una superficie que está a una temperatura Ts

hacia el medio circundante que está a T∞ se expresa por la ley de Newton del enfriamiento

como

Supongamos Ts y T∞ se fijan por consideraciones de diseño.

Existen dos maneras de incrementar la razón de la transferencia de calor: aumentar el

coeficiente de transferencia de calor por convección, h, o aumentar el área superficial A.

El aumento de h puede requerir la instalación de una bomba o ventilador, pero este procedimiento puede no ser practico o adecuado.

La alternativa es aumentar el área superficial al agregar unas superficies extendidas llamadas

aletas, hechas de materiales intensamente conductores como el aluminio.

!

(40)

Ecuación de la aleta

d

2

θ

dx

2

α

2

θ

=

0

Donde

θ

=

T

T

(41)

Ecuación de la aleta

Solución

T

(

x)

T

T

b

T

=

e

−( hp/kA)x

Aleta infinitamente larga

T

(

L

→ ∞

)

=

T

T

(0)

=

T

b

!

Q

aleta

=

hpkA

(

T

b

T

)

Punta de la aleta aislada

T

(

x

)

T

T

b

T

=

cosh

m

(

L

x

)

cosh

mL

dT

dx

(

L

)

=

0

T

(0)

=

T

b

!

Q

aleta

=

hpkA

(

T

b

T

)tanh(

mL

)

m

=

2

h

/

kt

Punta de la aleta en convección y radiación

Una manera práctica de tomar en cuenta la pérdida de calor desde la punta es reemplazar la longitud

L de la aleta en la relación para el caso de punta aislada por una longitud corregida definida como

(42)
(43)
(44)
(45)
(46)

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...