Resolvemos problemas de proporcionalidad directa

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Resolvemos problemas de proporcionalidad directa. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Primaria. AUTORA: Br. Ubaldo Fajardo, Ada María del Carmen. TRUJILLO – PERÚ 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. A Dios por que todo mis objetivos que he logrado es gracias a él. A mi madre Ada Fajardo viuda de Ubaldo y a mi hijo Leonardo Villajulca Ubaldo que en todo momento me brindaron su apoyo para ser posible la culminación de mi carrera profesional.. La Autora. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado Dictaminador. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. Agradezco a Dios por ser mi fortaleza moral, intelectual y profesional. A mi querida madre e hijo, maestros por todo su apoyo para culminar este trabajo. Asimismo, mi agradecimiento a la Facultad de Educación y Ciencias de la Comunicación de la Universidad Nacional de Trujillo, por otorgarme la oportunidad de sustentar mi trabajo de suficiencia profesional que me permite graduarme como Licenciada de educación primaria.. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice Dedicatoria............................................................................................................................. ii Jurado Dictaminador............................................................................................................. iii Agradecimiento ................................................................................................................... iv Índice ..................................................................................................................................... v Presentación ........................................................................................................................ vii Resumen ............................................................................................................................. viii Abstract ............................................................................................................................... ix Introducción ........................................................................................................................ 10 I.. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada ...................................................... 11 1.1. Datos generales ................................................................................................ 11 1.2. Aprendizajes esperados .................................................................................... 11 1.3. Evaluación ...................................................................................................... 12 1.4. Proceso de enseñanza aprendizaje ..................................................................... 13. II.. Sustento Teórico ...................................................................................................... 18 2.1. Cuerpo Temático ............................................................................................. 18 2.1.1. Resolucion de problemas ..................................................................... 18 2.1.1.1. Definición .............................................................................. 18 2.1.1.2. Desarrollo del pensamiento matemático................................. 18 2.1.1.3. Fases para la resolución de problemas ................................... 19 2.1.1.4. Magnitudes directamente proporcional ................................. 20 2.1.2. Aplicaciones de la proporcionaliadad directa ....................................... 21 2.1.2.1. Razón de proporcionaliada ..................................................... 21 2.1.2.2. Regla de tres simple directa .................................................... 22. III. Sustento Pedagógico ................................................................................................ 23 3.1. Cuerpo Temático ............................................................................................. 23 3.1.1. Teorias psicopedagógicas y pedagógicas ............................................. 23 3.1.2. Fundamentación del área de matemática . ............................................. 24 3.1.3. Enfoque del área de matemática ............................................................ 25 3.1.4. Competencia ....................................................................................... 26 3.1.5. La sesión de aprendizaje ........................................................................ 27 3.1.5.1. Procesos pedagógicos. ......................................................... 27. 3.1.6. Procesos didácticos en el Área de matemática .................................... 29 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.1.7. Material y Recurso didáctico ............................................................... 30 3.1.7.1. Clasificación ........................................................................... 30 3.1.8. Evaluación .......................................................................................... 32 3.1.9.1. Técnicas de evaluación ......................................................... 32 3.1.9.2. Instrumentos de evaluación .................................................... 32. Conclusiones........................................................................................................................ 34 Referencias Bibliográficas ................................................................................................... 35 Anexos .............................................................................................................................. 36. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación Señores Miembros del Jurado:. En cumplimiento a lo dispuesto por la facultad de Educación de la Universidad Nacional de Trujillo en el reglamento de grados y títulos con el fin de obtener el Título de Licenciado en Educación Primaria. Dejo a consideración el diseño de Sesión de Aprendizaje en el área de Matemática para el 4º grado de Educación Primaria denominada “Resolvemos problemas de proporcionalidad directa”. Espero que la formulación y aplicación de esta sesión reúna las exigencias y condiciones que satisfagan las expectativas.. La Autora. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen. El presente trabajo de suficiencia ha sido elaborado para los estudiantes de cuarto grado de educación primaria de la I. E. Carlos E. Uceda Meza de la ciudad de Trujillo en el año 2019, con el tema titulado “Resolvemos problemas de proporcionalidad directa”, para lo cual se ha tenido en cuenta situaciones problemáticas de su contexto. La sesión de aprendizaje corresponde al área de matemática y fue desarrollada siguiendo las recomendaciones del enfoque centrado en resolución de problemas que ha sido propuesto por el Ministerio de Educación, así como también los procesos pedagógicos y didácticos necesarios para el logro de los aprendizajes de la competencia resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. Las estrategias de enseñanza y aprendizaje fueron utilizadas para promover la participación activa y significativa de todos los estudiantes. La sesión de aprendizaje será evaluada a través de una lista de cotejo para verificar el logro del desempeño.. Palabras clave: Resolucion de problemas, Proporcionalidad directa, Cambio.. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract This sufficiency work has been developed for the fourth graders of primary education from I. E. Carlos E. Uceda Meza in Trujillo city 2019, entitled "We solve problems of direct proportionality", for which it has taken into account problematic situations of its context. The learning session is to be credited to the place of mathematics and it was developed obeying the recommendations of the focus centered in problem solving that has been proposed by the Ministry of Education, as well as the pedagogic and didactic necessary processes for the achievement of the learnings of the competition you solve problems of regularity, equivalency and I change.. Teaching and learning strategies were used to promote active and meaningful participation of all students.. The learning session will be evaluated through a checklist to assess performance achievement.. Keyword: Problem solving, direct proportionality, change.. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción. El presente trabajo de suficiencia profesional que a continuación se presenta se ha diseñado para demostrar una de las formas didácticas de resolver problemas en el marco de la construcción de la competencia y el enfoque pedagógicos y didácticos que tiene el área de matemática. El. mismo que señala con respeto a la resolución de problemas en los. estudiantes de cuarto grado de educación primaria, a partir de situaciones reales, las cuales se conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos. La resolución de problemas nos permite dar solución a retos, desafíos y dificultades utilizando diversas estrategias y materiales didácticos en forma adecuada. La sesión de aprendizaje cuenta con momentos y procesos pedagógicos, así como los procesos didácticos del área de matemática en relación a la competencia “Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio”. Así mismo se utilizó el instrumento de evaluación, la lista de cotejo para evaluar los procesos de aprendizaje. Además, presenta un sustento teórico que nos permite entender cuál es el propósito de la competencia “Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio”, de igual modo, cual es la intencionalidad de usar la resolución de problemas que puedan ser planteados por los estudiantes de manera creativa y la interpretación de nuevas y diversas situaciones. De igual manera, el sustento pedagógico nos explica que fundamentos sustentan la didáctica utilizada para lograr que los estudiantes adquieran los aprendizajes propuestos por el Ministerio de Educación para la competencia “Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio” del área de matemática. Finalmente la bibliografía que nos permitirá recurrir a la información directa que ha servido de base en la planificación y ejecución de esta sesión de aprendizaje.. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I.. Diseño de la Sesión de Aprendizaje Implementada. 1.1. Datos generales 1.1.1. Institución Educativa. : I.E. CARLOS E. UCEDA MEZA”. 1.1.2. Grado. : Cuarto. 1.1.3. Sección. : “D”. 1.1.4. Unidad de aprendizaje. : “Participamos democráticamente en la escuela”. 1.1.5. Denominación de la sesión : “Resolvemos problemas de Proporcionalidad. de aprendizaje. directa” 1.1.6. Área. : Matemática. 1.1.7. Docente Responsable. : Ubaldo Fajardo, Ada María. 1.1.8. Duración. : 45° minutos. 1.1.8.1. Inicio. : 2:00 pm.. 1.1.8.2. Término. : 2:45 pm.. 1.1.9. Lugar y fecha. : Trujillo, Martes 17 de diciembre de 2019. 1.2. Aprendizajes esperados Competencia. Capacidad. Desempeño Describe. - Traduce. datos. Evidencia la Resuelve. y relación de cambio problemas. de. condiciones a expresiones de una magnitud proporcionalidad algebraicas y gráficas. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.. con respecto. - Comunica su comprensión otra, sobre. de directa. en. apoyándose fichas. las de. relaciones en tablas o dibujos. aplicación.. las. algebraicas. - Usa. estrategias. procedimientos. y para. encontrar equivalencias y reglas generales. - Argumenta. afirmaciones. sobre relaciones de cambio y equivalencia. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.3. Evaluación Área. Compe-. Capaci-. Desempeño. tencia. dad. Precisado. Resuelve. Técnica. Instru-. Tipo. mento. AC H. Lista de. x. - Traduce datos Describe la. problemas de. y condiciones relación de. Obser-. regularidad,. a expresiones cambio de. vación. equivalencia y. algebraicas y una. cambio.. gráficas.. cotejos.. magnitud. - Comunica su con respecto de otra,. comprensión. las apoyándose. Matemática. sobre relaciones. en tablas o. algebraicas.. dibujos.. - Usa estrategias y procedimient os. para. encontrar equivalencias y. reglas. generales. - Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio. y. equivalencia.. 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 1.4. Proceso de enseñanza aprendizaje Medios y Momentos. Estrategias. materiales. Tiempo. educativos. -. Participan en el juego “Sacando Pelotas pelotas”,. para ello siguen las Caja de cartón.. indicaciones:. 10 minutos. Lápices. o Se coloca 20 pelotas en una caja. Plumones o Indicamos que se entrega 3. Papelotes limpiatipo. lápices por dos pelotas. o Se pregunta ¿Cuántas pelotas. I. necesito para tener 9 lápices?. Recurso oral. n i c i. - Responden interrogantes:. o. - ¿Qué hicieron para saber cuántas pelotas necesitara para tener 9 lápices?,. ¿Fue. fácil?,. ¿Qué. dificultad tuvieron?, ¿Qué tipo de problema es? - Responden las preguntas: - ¿Alguna problemas. vez. han. con. regla. resuelto de. tres. simple?, ¿Cómo se calcula la regla de tres simple?. Recurso oral. - Se comunica el propósito de la sesión: Pizarra Plumones Papelotes 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Hoy resolverán problemas de. Limpiatipo. proporcionalidad directa para. Material. encontrar la relación de cambio. impreso. de una magnitud con respecto a. Recurso oral. otra. - Proponen acuerdos de convivencia que les permita trabajar en un clima favorable ❖ Trabajo en equipo. Cuidar los materiales que se usarán. Problematización -. Leen el problema planteado.. Planteamiento de problemas: Los niños de cuarto grado están elaborando. globos. terráqueos. para vender en el festival de ciencias. Tienen una oferta si compran 3 globos terráqueos les costará S/. 27.. Si la profesora de tercer grado quiere. comprar. 7. globos. terráqueos ¿Cuánto de dinero necesitará?. 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Familiarización con el problema: - Releen nuevamente la situación problemática preguntas. y. ¿de. problema?,. responden qué. ¿qué. trata datos. las el nos. brindan?, ¿Cuál es la promoción?, ¿Cuántos globos terráqueos quiere comprar la maestra? - Voluntariamente D e s a. algunos. estudiantes explican el problema con sus propias palabras. Búsqueda. y. ejecución. de. Recurso oral. 30 minutos. estrategias. r r. - Responden. las. siguientes. o. interrogantes: ¿han resuelto alguna. l. situación. l. manera?;. o. necesarios. similar?, ¿qué. problema. qué. materiales. son. resolver. la. para. situación?;. ¿de. ¿Vivenciando podemos. el. resolverlo?;. ¿Qué material nos ayudara a resolver?, etc.. Papelote. - Vivencian el problema para ello utilizan siluetas de globo terráqueo Plumones o pelotas además usan monedas y billetes. Ejemplo:. puntero. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. =. - Para hallar el precio que cuesta un solo. globo. terráqueo. operación. realizarían?. repartirían. en. partes. ¿Qué ¿Cómo iguales?. Responden dividir S/. 27 entre los tres globos terráqueos.. =. - Responden las preguntas ¿Si ahora que ya saben cuánto cuesta un globo. terráqueo?. ¿Cómo. resolverían el problema? ¿Cómo registrarían en una tabla?. Socializa sus Representaciones - Comentan. ¿Cómo. podemos. representar los problemas y qué materiales utilizaremos? - Representan utilizando una tabla la cantidad de globos terráqueos que necesita la maestra. Ejemplo: Cuaderno de trabajo Recurso oral. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Formalización y reflexión Aplicación/ Transferencia. - Escuchan la explicación del tema: Proporcionalidad Directa. - Responden. las. siguientes. preguntas: ¿cómo se sintieron al resolver la situación?, ¿fue fácil?, ¿fue difícil?, ¿por qué?; ¿Cómo aplicaron la regla de tres simple?; ¿qué. hicieron. primero?,. ¿qué. hicieron después?; ¿Para qué sirve lo aprendido?; ¿Para qué sirve lo aprendido? Planteamiento de otros problemas Resuelven su cuaderno de trabajo del MINEDU páginas 95 – 98. - Resuelven una ficha de aplicación 5. con problemas de proporcionalidad directa (Anexo 1). C i. Material. minutos. impreso - Realizamos un breve recuento de la. e. sesión y responden preguntas: ¿les Recurso oral. r. gustó la sesión?, ¿Qué es una. r. proporción directa? ¿Cuáles son los. e. pasos para resolver un problema de proporcionalidad directa? ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas similares?. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II. Sustento Teórico 2.1. Cuerpo Temático 2.1.1. Resolución de problemas matemáticos 2.1.1.1. Definición Díaz (2005) la resolución de problemas es una habilidad que permite encontrar soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias, y como tal se caracteriza y estructura, todo ello en base a determinadas acciones, que son las que permiten acceder a las vías para resolver los problemas. También Taha (2007) menciona que el término resolución de problemas ha servido como un paraguas bajo el cual se realizan radicalmente diferentes tipos de investigación. Un problema de matemáticas es una situación real o ficticia que puede tener interés por sí misma, al margen del contexto, que involucra cierto grado de incertidumbre, implícito en lo que se conoce como las preguntas del problema o la información desconocida, cuya clarificación requiere la actividad mental y se manifiesta en un sujeto, al que llaman resolutor. Por otro lado Pérez y Ramírez (2011) dice: Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una situación determinada. Los datos son los elementos numéricos o la información verbal que necesita el estudiante para analizar y resolver la situación problema; los datos pueden estar explícitos o implícitos en el enunciado de un problema. 2.1.1.2. Desarrollo del pensamiento matemático en la solución de problemas Fernández (2010) considera que durante la solución de problemas el estudiante describe, organiza, interpreta y relaciona determinadas situaciones a través de la matemática en otras palabras se desarrolla el pensamiento matemático del alumno, caracterizado por: A. Permite determinar hechos, establecer relaciones, deducir consecuencias, y, en definitiva, potenciar su razonamiento y su capacidad de comprensión. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. B. Promover la expresión, elaboración y apreciación de patrones y regularidades, así como su combinación para obtener eficacia. C. Logra que cada alumno participe en la construcción de su conocimiento matemático. 2.1.1.3. Fases para la resolución de problemas Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo siguiente: Comprensión del problema: La comprensión del problema es la “fase del cuestionamiento y de la identificación de datos e incógnitas”. Es decir, consiste en establecerse las preguntas pertinentes. •. ¿Entiendes todo lo que dice?. •. ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?. •. ¿Distingues cuáles son los datos?. •. ¿Sabes a qué quieres llegar?. •. ¿Hay suficiente información?. •. ¿Hay información extraña?. •. ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?. Concebir un plan: Sugiere que es preciso forjar “una idea brillante” de modo que sea la llave para resolver el problema. -. ¿Conoce algún problema relacionado? (…) Mire bien la incógnita. Trate de pensar en algún problema que le sea familiar y que tenga la misma incógnita o una similar (…). -. ¿Puede enunciarse el problema en forma diferente? (…) Si no puede resolver el problema propuesto, trata de resolver primero algún problema relacionado con él (…). -. ¿Ha empleado todos los datos?. -. ¿Ha hecho uso de toda la condición?. Ejecución del plan: También hay que plantear de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanismo y tener en cuenta que el pensamiento no es lineal, que hay saltos continuos entre el diseño del plan y su puesta en práctica. Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos: 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. ¿Se puede ver claramente que cada paso es concreto?. -. Antes de hacer algo se debe pensar:. -. ¿Qué se consigue con esto?. -. Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo.. -. Se debe tener en cuenta lo siguiente: A. Implementar las estrategias que se escogen hasta solucionar completamente el problema. B. Concederse un tiempo razonable para resolver el problema. Si no éxito se solicita una sugerencia. C. No tener miedo de volver a empezar: suele suceder que una nueva estrategia conduce al éxito.. Visión Retrospectiva: Es el más importante en la vida diaria, porque supone la confrontación con el contexto de resultados obtenido por el modelo del problema que hemos realizado y su contraste con la realidad que queríamos resolver. Propone las siguientes preguntas: -. ¿Puede verificar el resultado?. -. ¿Puede verificar el razonamiento. -. ¿Puede obtener el resultado de un modo distinto?. -. ¿puede verlo de golpe?. -. ¿puede utilizar el resultado o el método para resolver algún otro problema?. -. Todas estas interrogantes están orientadas a realizar una evaluación exhaustiva de los resultados obtenidos. Se deben considerar los procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias similares o, en su defecto, mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su papel de resolver problemas. Esto es, en líneas generales, el bucle de la resolución de problemas, en la medida que permiten mejorar esta práctica entre los estudiantes.. 2.1.1.4. Magnitudes directamente proporcionales Se dice que dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. multiplicada o dividida por el mismo número. La razón o cociente entre la segunda y la primera magnitud, se llama constante de proporcionalidad directa.. A. Relación de la Proporcionalidad Directa -. Dos magnitudes son directamente proporcionales si al incrementarse o disminuir una de ellas, la otra lo hace en la misma proporción. Por ejemplo: Si 2 camisas cuestan 30 soles. Contante de proporcionalidad directa = 30 / 2 = 15 Esta relación se mantiene constante para cada par de valores (nº camisas / precio). 4 camisas cuestan 60 soles: Contante de proporcionalidad directa = 60 / 4 = 15 1 camisa cuesta 15 soles: Contante de proporcionalidad directa = 15 / 1 = 15. -. Se denomina “Constante de proporcionalidad directa” la relación que existe entre ambas magnitudes.. 2.1.2. Aplicaciones de la proporcionalidad directa 2.1.2.1. La razón de proporcionalidad La razón es la comparación de dos cantidades y se mide a partir de la división dos valores, mientras que la proporción es la igualdad entre dos o más razones. Razón o Relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades. El valor de ese cociente se llama valor de la razón. Si se tiene dos cantidades a y b, se dice “a es a b” y se escribe. Al término “a” le llamamos antecedente y al término “b” le llamamos consecuente. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.1.2.2. Regla de tres simple directa Una regla de tres simple y directa consiste en que, dadas dos cantidades. correspondientes. a. magnitudes. directamente. proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.. La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones: A más. más.. A menos. menos. Ejemplo: Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas? Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros. 240 km. 3h. x km. 2. -. Estimule su imaginación, reconociéndose e identificándose con dichas siluetas conllevando a una expresión oral más explícita y clara. El contar un cuento a través de siluetas, permitirá que el niño pueda describir dicha imagen (personaje), adelantarse a los hechos, pueda suponer que pasará con el personaje, cada vez que aparezca uno nuevo.. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. Sustento Pedagógico 3.1. Cuerpo Temático 3.1.1. Teorías psicopedagógicas y pedagógicas en la resolución de problemas Piaget (1969) en el fundamento psicológico de la práctica de la matemática, considerando los períodos de maduración del estudiante. Los denominó los estadios del desarrollo cognitivo. Por ello, el aprendizaje es gradual y flexible. Sostiene sobre el Estadio III, el cual abarca de los 7 a los 11 o 12 años, que es la etapa de las operaciones intelectuales concretas y que consiste: La aparición de la lógica, y de los sentimientos morales y sociales de cooperación. Las operaciones concretas implican la manipulación o agrupamiento de los objetos percibidos. Dos son los tipos de operaciones concretas que se dan en este período: la clasificación y el ordenamiento. Por medio de la clasificación el alumno ejecuta relaciones consistentes en agrupar objetos en clases; y a través del ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie. Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos de operaciones concretas: clasificación y ordenamiento. Así mismo, para Piaget este aprendizaje está regido por un proceso de equilibración. De este modo, el aprendizaje se produciría solo cuando antes ha tenido lugar un desequilibrio o conflicto cognitivo: Esto es un aspecto central en la resolución de problemas. También Ausubel (1968) con su teoría del aprendizaje significativo. Se produce este aprendizaje cuando la nueva información se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz, es decir, cuando esta información (idea, relación, etc.) tiene significado a la luz de la red organizada y jerárquica de conceptos que el individuo ya posee De aquí se plantea una nueva forma de enseñar y aprender dando importancia a los conocimientos previos, que el alumno dispone y a la integración de los nuevos, promoviendo el desarrollo cognitivo. Por consiguiente, para que el aprendizaje sea significativo, el material empleado para la enseñanza – aprendizaje debe priorizar los conocimientos previos y el estudiante debe mostrar la disposición para aprender. La resolución de problemas es una forma de aprendizaje significativo por descubrimiento diferenciado: la comprensión de las condiciones del problema y la asimilación de la solución, son momentos de aprendizaje significativo por 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. recepción. La transformación y reintegración de conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de aprendizaje significativo por descubrimiento. Sin embargo en ambos casos, la resolución de problemas se da; la que tiene un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento, porque el sujeto tomando una decisión se aventura a descubrir el nuevo conocimiento. Por otro lado Vygotsky (1979) sobre la resolución de problemas matemáticos verbales, señalo: Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje, el alumno enfrenta información abundante y variada que, además, es rica en elementos distractores. Ante estas condiciones, se suele echar mano de esquemas, modelos o formatos que permiten identificar lo esencial, ordenar y hacer más manejable la información. Esto suele hacerse mediante la identificación de la estructura de la situación o problema y, a partir de ahí, proceder a su resolución. Así mismo considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares porque funcionan como si fueran una especie de prótesis momentánea que, cuando el estudiante se apropia de ellos, se constituyen en estrategias propia y eficaces para la solución de problemas complejos. Así también, se conoce que los niveles del conocimiento, que van desde la Zona de Desarrollo Próximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual, suceden también en el desarrollo de habilidades de la resolución de problemas matemáticos, pues la interacción con el otro favorece la asimilación y sistematización del conocimiento. 3.1.2. Fundamentación del área de matemática Según el Ministerio de Educación (2016) fundamenta que: La matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades. Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, y por ello sustenta una creciente variedad de investigaciones en las ciencias, las tecnologías modernas y otras, las cuales son fundamentales para el desarrollo integral del país. Esta área de aprendizaje contribuye en formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información, entender el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes y resolver problemas en distintos contextos de manera creativa.. 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. El logro del Perfil de egreso de los estudiantes de la Educación Básica se favorece por el desarrollo de diversas competencias. A través del enfoque centrado en la Resolución de Problemas, el área de Matemática promueve y facilita que los estudiantes desarrollen las siguientes competencias: -. Resuelve problemas de cantidad. -. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. -. Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre. -. Resuelve problemas de forma, movimiento y localización. 3.1.3. Enfoque del área de matemática Según el Ministerio de Educación (2016) en esta área, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza – aprendizaje corresponde al enfoque centrado en la resolución de problemas, el cual se define a partir de las siguientes características: -. La Matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste.. -. Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de cuatro situaciones1 fenomenológicas: cantidad; regularidad, equivalencia y cambio; forma, movimiento y localización; y gestión de datos e incertidumbre.. -. El aprendizaje de la matemática es un proceso de indagación y reflexión social e individual en el que se construye y reconstruye los conocimientos durante la resolución de problemas, esto implica relacionar y organizar ideas y conceptos matemáticos, que irán aumentando en grado de complejidad.. -. Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje.. -. La enseñanza de la matemática pone énfasis en el papel del docente como mediador entre el estudiante y los saberes matemáticos al promover la resolución de problemas en situaciones que garanticen la emergencia de conocimientos como solución óptima a los problemas, su reconstrucción, organización y uso en nuevas situaciones. Así como gestionar los errores que surgieron en este proceso. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. -. La metacognición y la autorregulación propicia la reflexión y mejora el aprendizaje de la matemática. Implica el reconocimiento de aciertos, errores, avances y dificultades.. 3.1.4. Competencia Según el Ministerio de Educación (2016) Resuelve problemas de cantidad. Consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos que le demanden construir y comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además, dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para esto selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema. Esta competencia implica la combinación de las siguientes capacidades: -. Traduce cantidades a expresiones numéricas: Es transformar las relaciones entre los datos y condiciones de un problema, a una expresión numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre estos; esta expresión se comporta como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades. Es plantear problemas a partir de una situación o una expresión numérica dada. También implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión numérica formulada (modelo), cumplen las condiciones iniciales del problema.. -. Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones: Es expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones y propiedades, las unidades de medida, las relaciones que establece entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas representaciones; así como leer sus representaciones e información con contenido numérico. -. Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo: Es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias, procedimientos como el cálculo mental y escrito, la estimación, la 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos recursos. -. Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones: Es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones y propiedades; en base a comparaciones y experiencias en las que induce propiedades a partir de casos particulares; así como explicarlas con analogías,. justificarlas,. validarlas. o. refutarlas. con. ejemplos. y. contraejemplos. -. Desempeño: describe la relación de cambio de una magnitud con respecto de otra, apoyándose en tablas o dibujos.. 3.1.5. La sesión de aprendizaje 3.1.5.1. Procesos pedagógicos Según el Ministerio de Educación (2016) son las actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el objeto de mediar en el aprendizaje significativo del estudiante. Estas prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la finalidad de construir conocimientos, clarificar valores y desarrollar competencias para la vida en común. Estos procesos pedagógicos, que han sido planteados en la sesión demostrativa, son: A. Motivación: Es el proceso permanente a través del cual el docente despertar el interés y la atención de los alumnos, este debe ser un acto que desemboque directamente en el tema a tratar; no es necesario que el alumno adivine el tema, lo importante es que se cree el ambiente. Así mismo la auténtica motivación incita a los estudiantes a perseverar en la resolución del desafío con voluntad y expectativa hasta el final del proceso. B. Propósito y organización: Es la declaración de los aprendizajes a desear lograr, denominado propósito de aprendizaje. Implica el descubrimiento de lo que se debe aprender como reto de trabajo,. 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. así mismo asegurar que los estudiantes adquieran aprendizajes (competencias, capacidades, desempeños). C. Problematización: Son procesos que conducen al desarrollo de competencias a partir de una situación retadora o desafiantes, problemas o dificultades que parten del interés, necesidad y expectativas del estudiante, cada cual aportará sus conocimientos y sus especulaciones, analizando un aspecto que tiene relación con el tema a tratar en la que han vertido opiniones contradictorias. D. Construcción del aprendizaje: Es ubicar a los estudiantes en la adquisición y desarrollo de las competencias, implica generar secuencias didácticas. Todas las secuencias didácticas previstas deberían posibilitar aprender los distintos aspectos involucrados en una determinada competencia, tanto sus capacidades principales, en todas sus implicancias, como el arte de escogerlas y combinarlas para actuar sobre una determinada situación. E. Transferencia o aplicación: Es el momento en el cual los estudiantes aplican de manera más creativa y valedera sus conocimientos en diferentes situaciones de su vida escolar, familiar o social. Así mismo es lograr que los estudiantes apliquen o transfieran las habilidades y conceptos aprendidos, con otras áreas o tópicos y con los acontecimientos de la vida real. La transferencia ocurre cuando: -. Se le muestra al alumno como se relacionan los problemas entre sí.. -. La atención de los estudiantes es dirigir a resaltar la estructura de los problemas.. F. Evaluación: Todo proceso de aprendizaje debe ser evaluado de principio a fin; es decir, la evaluación es inherente al proceso. Es al inicio, al desarrollo y al final de la sesión de aprendizaje. Así mismo la constatación del aprendizaje alcanzado y certificarlo públicamente, dar fe pública de cuáles son las competencias logradas por cada estudiante. 28. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. G. Metacognición: Es el proceso mediante el cual reconoce el estudiante sobre lo que aprendió, los pasos que realizó y cómo puede mejorar su aprendizaje. Así mismo la metacognición favorece en los estudiantes los procesos cognitivos, en vistas a ayudar a que se desplieguen mejores procesos comprensivos. Se trata de una preocupación que puede inscribirse desde la educación inicial atravesando todos los niveles del sistema educativo. 3.1.6. Procesos didácticos en el Área de Matemática Según el Ministerio de Educación (2016) las sesiones en el área de matemática siguen un proceso didáctico según la competencia: -. Resuelve problemas de cantidad. •. Familiarización con el problema: Implica que el estudiante se familiarice con la situación y el problema; mediante el análisis de la situación e identificación de matemáticas contenidas en el problema.. •. Búsqueda y ejecución de la estrategias: Implica que el estudiante indague, investigue, proponga, idee o seleccione la o las estrategias que considere pertinentes. Así mismo se propicia su puesta en acción para abordar el problema, partiendo de sus saberes previos e identificando nuevos términos, procedimientos y nociones. Así también se genera la reflexión sobre el proceso seleccionado con el fin de que el estudiante identifique los avances y supere dificultades.. •. Socializa sus representaciones Implica que el estudiante intercambie experiencias y confronte con los otros el proceso de resolución seguido, las estrategias que utilizó, las dificultades que tuvo, las dudas que aún tiene, lo que descubrió, etc., enfatizando las representaciones que realizó con el fin de ir consolidando el aprendizaje esperado (vocabulario matemático, las ideas matemáticas, procedimientos matemáticos y otros).. 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. •. Reflexión y formulación Implica que el estudiante consolide y relacione los conceptos y procedimientos matemáticos, reconociendo su importancia, utilidad y dando respuesta al problema, a partir de la reflexión de todo lo realizado. En consecuencia: -. Examina a fondo el camino seguido por los estudiantes: ¿cómo hemos llegado a la solución?. -. Examina el conocimiento construido: ¿qué nos permitió resolver el problema?. -. Realiza preguntas como: ¿por qué funcionan las cosas?, ¿qué otros resultados se puede obtener con estos conocimientos y procedimientos matemáticos. •. Planteamiento de otros problemas Implica que el estudiante aplique sus conocimientos y procedimientos matemáticos en otras situaciones y problemas planteados o que él mismo debe plantear y resolver. Aquí se realiza la transferencia de los saberes matemáticos. El docente brinda espacios para plantear otros problemas, para ello: -. Presenta una situación similar o diferente para que el estudiante plantee el problema y lo resuelva.. -. Presenta problemas planteados y permite que el estudiante gestione en lo posible de manera autónoma su resolución.. -. Propicia la práctica reflexiva en diversas situaciones problemas que permitan movilizar los conocimientos y procedimientos matemáticos, encontrados.. 3.1.7. Material y Recurso didáctico Reyes (2007) los recursos didácticos es un conjunto de elementos que sirven como un apoyo para el proceso educativo. Podemos afirmar que el recurso educativo es cualquier material usado con la finalidad de facilitar el proceso enseñanza aprendizaje. 3.1.7.1. Clasificación Titone (1976) Son muchas las clasificaciones que se han realizado sobre los recursos didácticos con la finalidad de brindar al docente los 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. instrumentos que le permitan elegir con mayor facilidad el recurso apropiado a cada situación educativa. Una de estas clasificaciones es la que se propone a continuación: -. Recursos experienciales directos. Son objetos que se incluyen en cualquier momento del acto didáctico, dentro o fuera del aula, y que sirven de experiencia directa al alumno. Estos pueden ser desde una planta, una balanza, una excursión o un monumento histórico o la salida a un entorno ecológico, siempre que el profesor considere que son útiles para enriquecer las actividades, mejorar la motivación, la significación de contenidos, la retención de lo aprendido, la evaluación, etc.. -. Recursos estructurales o propios del ámbito escolar. Son los que forman parte de las instalaciones propias del centro, cuya finalidad prioritaria es colaborar en los procesos de enseñanza. Estos pueden ser laboratorios, biblioteca, hemeroteca, gimnasio o cualquier elemento del mismo: laboratorio de idiomas, museo de Ciencias naturales, etc.. -. Recursos convencionales. los libros de texto (incluyendo fotocopias, documentos, periódicos, etc), las pizarras, los materiales. manipulativos. como. cartulinas. o. recortables,. materiales de laboratorio y juegos de todo tipo. -. Recursos simbólicos. Son aquellos recursos que sin presentar el objeto real pueden aproximar la realidad al estudiante a través de símbolos o imágenes. Estos se dividen a su vez en material fijo no proyectarle como son maquetas, modelos, globos terráqueos, etc., en material impreso como son textos, libros, fichas, cuadernos, mapas, imágenes etc., y en material presentado a través de medios tecnológicos como son los recursos sonoros, radio, discos, recursos icónicos, como retroproyectores, diapositivas, recursos audiovisuales, como cine, vídeo, o recursos interactivos como son la Informática y la robótica. Los recursos utilizados en la sesión de aprendizaje son los recursos simbólicos como: libros, globos terráqueos, ficha de 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. trabajo. Así mismo los recursos convencionales como: pizarra, materiales manipulados, fotocopias de billetes y juegos como canicas. 3.1.8. Evaluación Segun Florez (1999) es un proceso sistemático de indagación y comprensión de la realidad educativa que pretende la emisión de un juicio de valor sobre la misma, orientado a la toma de decisiones y la mejora. 3.1.8.1. Técnicas de evaluación Fernández (1999) son las herramientas que usa el docente para obtener evidencias de los desempeños de los alumnos en un proceso de. enseñanza. y. aprendizaje.. Permite. observar. las. conceptualizaciones, fortalezas y debilidades que tiene un estudiante sobre un tema determinado. La tecnica utilizada em la sesion de aprendizaje es: A. Observacion: Es un proceso espontáneo y natural, usa principalmente la percepción visual, esta técnica es la mas usa en el proceso diario de la enseñanza-aprendizaje, permite recoger información individual o grupal. 3.1.8.2. Instrumentos de evaluacion Fernandez (1999) son el medio con el cual la maestra o el maestro podrá registrar y obtener la información necesaria para verificar los logros o dificultades. Todo instrumento provoca o estimula la presencia o manifestacion de los aprendizajes que se pretenden evaluar. El instrumento utilizado en esta sesion de aprendizaje es: A. Lista de cotejo: es entendido básicamente como un instrumento de verificación. Es decir, actúa como un mecanismo de revisión durante el proceso de enseñanza-aprendizaje de ciertos indicadores prefijados y la revisión de su logro o de la ausencia del mismo. Por ejemplo: sí–no, presenta- no presenta, logrado – no logrado.. 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. B. Metacognición: Mateo (2000) es la capacidad que tenemos de autorregular el propio aprendizaje, es decir de planificar qué estrategias permiten aprender, procesar ideas, conocer e identificar estilos de aprendizaje, controlar el proceso, evaluarlo para detectar posibles fallos, y como consecuencia transferir todo ello a un nuevo proceso.. 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Conclusiones Sustento Teórico -. La resolución de problemas nos permite dar solución a retos, desafíos y dificultades utilizando estrategias o caminos de solución, utilizando en forma adecuada los recursos y materiales didácticos.. -. La resolución de problemas según Polya es parte de la esencia del método que es la voluntad y decisión de “desatar” el problema, que está expresado a modo de interrogante dentro del enunciado, concebir el plan, ejecución del plan y Visión retrospectiva: verificar el resultado que no es otra cosa que realizar una retroalimentación de lo empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida.. -. En la resolución de problemas de proporcionalidad directa el alumno describe la relación de cambio de una magnitud con respecto de otra comprendiendo el problema para luego emplear las herramientas matemáticas concretas que se requieren para resolver propiamente el problema, lo que significa pasar a la ejecución, y luego de abordado ello, realizar la visión retrospectiva.. Sustento Pedagógico -. Las actividades de la sesión de aprendizaje deben reflejar los enfoques del área curricular de matemática, que se denomina resolución de problemas.. -. La metodología empleada debe ser vivencial para que los estudiantes puedan aprender más y así ser el único protagonista de sus propios aprendizajes.. -. Los diversos medios y materiales educativos empleados en la sesión van ayudar a los estudiantes a aprender mejor, es por eso que los materiales deben ser concretos.. -. El uso de material concreto (monedas y billetes) influyó significativamente en la resolución de problemas de situaciones cotidianas con relación de cambio de una magnitud con respeto a otra.. -. La evaluación debe ser un proceso continuo, flexible y abierto, con la finalidad de procurar un aprendizaje significativo y reflexivo.. 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Referencias Bibliográficas Sustento Teórico Díaz E. (2005). Enfoques de aprendizaje y niveles de comprensión. Colombia: Universidad de Córdoba. Fernández (2010). Matemática para pensar. México: Plaza y Valdés, S.A. Pérez y Ramírez (2011). Estrategias de enseñanza de la resolución de problemas matemáticos: Fundamentos teóricos y metodológicos. Revista de Investigación, 35(73),. 169-194.. Recuperado. de:. http://www.scielo.org.. ve/scielo. .php?script=sci_arttext&pid=S1010-29142011000200009. Polya (1965).Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas. Taha H. (2007). La resolución de problemas matemáticos. Didáctica de las matemáticas. México: Pearson educación. Sustento Pedagógico Ausubel D. (1968). Psicología Educativa: un punto de vista cognoscitivo. Madrid: Siglo XXI. Fernández M. (1999). Evaluación y cambio educativo: el fracaso escolar. Madrid: Morata. Florez R. (1999). Evolución pedagógica y cognición. Bogotá: Graw-Hill Mateo J. (2000). La evaluación educativa. Barcelona: Horsori Ministerio de Educación (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica. Aprobado por Resolución Ministerial Nº 281-2016-Minedu. Ministerio de Educación (2016). Unidad didáctica y sesiones de aprendizaje. Lima, Perú: Piaget J. (1969). Psicología y pedagogía. Barcelona: Ariel. Titone, R. (1976). Metodología didáctica. Madrid. Rialp. Vygotsky L. (1979). El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Buenos Aires: Grijalbo.. 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexos. 36. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. ANEXO 1. 37. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.



(41) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo N° 02 Ficha de Aplicación: Proporcionalidad Directa. 1) Una decena de lápices cuesta S/.5,00 ¿cuánto costarán 60 lápices de la misma calidad? N° lápices. Costo. 2) 10 buzos cuestan S/.600.00, ¿cuánto costarán 3 buzos?. 2) 10 buzos cuestan S/.600.00, ¿cuánto costarán 3 buzos? N° de busos. Costo. 3) Un auto recorre 60 km en dos horas. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 9 horas, si la velocidad es constante? N° de cuadernos. Costo. 4) Un tren en 3 horas recorre 180km. ¿Qué tiempo tardará en recorrer 420km si la velocidad es constante? Horas. Velocidad. 41. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Anexo N° 03 Lista de Cotejo. N° de orden. Nombre del estudiante. Interpreta informaciones diversas, a través de la lectura realizada a las situaciones problemáticas.. SI. NO. Organiza datos en tablas de doble entrada e identifica relaciones de dependencia SI. NO. Halla el valor de cambio de cada una de las magnitudes involucradas en la situación problemática SI NO. Describe la relación existente en las magnitudes propuestas en los problemas.. SI. Comentarios y observaciones. NO. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32. 42. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.



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