Diseñamos la carátula de nuestro álbum

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(1)TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN. ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Diseñamos la carátula de nuestro álbum. Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciada en Educación Primaria. Autora: Br. Ramirez Peche, Maria Magdalena. Trujillo - Perú 2019. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Dedicatoria. Con mucho aprecio y cariño, para mi hija Alessandra Shirell, quien motiva mi superación constante. La Autora. ii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Jurado dictaminador. _____________________________________ Dra. Castañeda Azabache, Julia Sixtina Presidente. _____________________________________ Dra. Jiménez Rodríguez, María Elena Secretaria. ______________________________ Ms. Gutiérrez Alarcón, Hilma Rosa Miembro. iii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Agradecimiento. . Expreso mi gratitud al creador del . universo, quien ha permitido salud, trabajo para lograr la meta en mi formación profesional. Sincero. agradecimiento. a. mis. progenitores, que siempre han estado cuando los he buscado para compartir éxitos y aspiraciones. El logro también es de ellos.. Finalmente, agradezco a todas las personas que me han fortalecido con palabras de ánimo en este trayecto, soportando y comprendiendo. con. paciencia. la dedicación que requiere la realización de0 este trabajo.. iv Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Índice. Dedicatoria .......................................................................................................................... ii Jurado dictaminador ........................................................................................................... iii Agradecimiento .................................................................................................................. iv Índice ................................................................................................................................... v Presentación ....................................................................................................................... vii Resumen. ....................................................................................................................... viii. Abstract ............................................................................................................................ ix Introducción ...................................................................................................................... 10 I. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada ........................................................ 11 1.1. Datos Informativos……… .................................................................................... 11 1.2. Propósito y evidencias de aprendizaje ................................................................... 11 1.3. Preparación de la sesión ......................................................................................... 12 1.4. Momentos de la sesión ........................................................................................... 12 1.5. Reflexiones sobre el aprendizaje ........................................................................... 15 II. Sustento Teórico ........................................................................................................... 16 2.1. Teoría de la resolución de problemas .................................................................... 16 2.1.1. La teoría de situaciones didácticas ............................................................ 16 2.1.2. Teoría matemática realista......................................................................... 17 2.1.3. Teoría resolución de problemas ................................................................ 18 2.1.4. Orientación para el planteamiento de problemas ...................................... 20 2.1.5. Categorías o tipos de resolución de problemas ......................................... 20 2.2. Definición de problemas ....................................................................................... 22 2.3. Resolución de problemas ....................................................................................... 23 2.4. Problemas de regularidad equivalencia y cambio ................................................. 25 2.5. Secuencias o patrones de repetición ...................................................................... 25 2.6. Patrones de recurrencia ......................................................................................... 25 III. Sustento Pedagógico ..................................................................................................... 27 3.1. Sesión de aprendizaje ........................................................................................... 27 3.2. El área de matemática ........................................................................................... 28 3.3. Procesos pedagógicos ........................................................................................... 29 3.4. Procesos didácticos del área de matemática ......................................................... 33 v Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 3.5. La evaluación de los aprendizajes ....................................................................... 33 3.6. Procesos didácticos del área de matemáticas ...................................................... 34 3.7. Normas de convivencia ....................................................................................... 35 3.8. Trabajo en equipo ................................................................................................ 35 3.9. Material didáctico ................................................................................................ 36 3.10. Material pedagógica ........................................................................................... 37 3.11. Estrategia de enseñanza y aprendizaje ............................................................... 37 3.12. Evaluación de los aprendizajes .......................................................................... 38 Conclusiones...................................................................................................................... 40 Referencias Bibliográficas ................................................................................................. 42 Anexos ............................................................................................................................... 44. vi Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Presentación. Con dedicación pedagógica se ha diseñado esta sesión de aprendizaje en el área de matemática, para la cual se ha tenido en cuenta el enfoque de desarrollo de competencias en los estudiantes y el enfoque de resolución de problemas donde el estudiante es el constructor de su aprendizaje que ha sido mediado a través del diseño de estrategias didácticas en sus tres momentos. Cada acción o actividad propuesta, desarrollada y planteada fue preparada minuciosamente para cumplir con las expectativas y exigencias del jurado calificador y de los estudiantes. Agradezco la oportunidad de poder desarrollar y demostrar lo aprendido en la prestigiosa universidad y en mi práctica diaria como docente.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Resumen. El trabajo realizado se plantea partiendo del diseño de la sesión de aprendizaje titulado: Diseñamos la carátula de nuestro álbum; donde permite que los estudiantes recreen sus estrategias de solución a la situación problemática planteada por el docente y el maestro es el mediador de la construcción del aprendizaje y el estudiante es el actor principal que se apreciara en el desarrollo de la sesión de aprendizaje tiene la finalidad de desarrollar la “competencia resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio”; para ello se ha investigado los aportes científicos de las teorías contemporáneas matemáticas y pedagógicas acordes a la temática.. Palabra clave: Patrones, Estrategia, Regla de formación, Regularidad, Resolución de problemas.. viii Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Abstract. The work done is based on the design of the learning session entitled: We design the cover of our album; where it allows students to recreate their strategies of solution to the problematic situation posed by the teacher and the teacher is the mediator of the construction of learning and the student is the main actor who appreciated in the development of the learning session has the purpose to develop "competition resolves problems of regularity, equivalence and change"; For this, the scientific contributions of contemporary mathematical and pedagogical theories according to the subject have been investigated.. Keyword: Patterns, strategy. Training rule, regularity, problem solving. ix Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Introducción. El trabajo realizado se plantea partiendo del diseño de la sesión de aprendizaje titulado: Diseñamos la carátula de nuestro álbum; como fin, el de desarrollar la “competencia resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio” en estudiantes del segundo grado de educación primaria; y para lograrlo se movilizará las capacidades como: . Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas.. . Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas.. . Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales.. . Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia.. Estas capacidades se movilizarán a través de los procesos didácticos del área de matemática; asimismo se tiene en cuenta los procesos pedagógicos al planificar y desarrollar la sesión enmarcados teóricamente en el enfoque de resolución de problemas y el de desarrollo de competencias; en tal sentido los estudiantes darán solución a una situación problemática retadora, donde lograrán aprendizajes significativos, proponiendo reglas de repetición o patrones. El quehacer pedagógico en el aula será fundamentado o sustentado científica y pedagógicamente a la luz de teorías recientes, aportes de estudios científicos y pedagógicos contemporáneos.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. I.. Diseño de Sesión de Aprendizaje Implementada. 1.1. Datos informativos: 1.1.1. Institución Educativa :. Santiago Apóstol. 1.1.2. Título de la sesión. :. “Diseñamos la carátula de nuestro álbum”. 1.1.3. Grado. :. Segundo. 1.1.4. Sección. :. “B”. 1.1.5. Temporalización. :. 90 minutos. 1.1.6. Profesora. :. María Magdalena Ramírez Peche. 1.2. Propósitos y evidencias de aprendizaje Competencias/. ¿Qué nos dará evidencia. Desempeños. capacidades Resuelve problemas de. de aprendizaje?.  Establece relaciones entre. Elabora su álbum personal. regularidad, equivalencia. datos. repiten. al utilizar tanto formas. y cambio.. (objetos, colores, diseños). geométricas y medidas para. y. regularmente. los. el diseño de la tapa como. a. transforma en patrones de. patrones de repetición para. expresiones algebraicas. repetición (con criterios. decorar. y gráficas.. perceptuales o de cambio. álbum. de posición). proceso.  Traduce. datos. condiciones.  Comunica comprensión. su sobre. relaciones algebraicas.  Usa. estrategias. procedimientos. y para. que. se. y.  Emplea. la y y. carátula. del. comunica. el. estrategias. estrategias. heurísticas para encontrar la. heurísticas para encontrar. regla general de patrones de. y completar patrones.. repetición..  Hace. afirmaciones. explica. y reglas generales.. considerar para continuar o. y. completar. patrón. colores como patrones de. ejemplos. repetición para decorar la. afirmaciones. sobre. mediante. que. el. debe. Criterios:. encontrar equivalencias  Argumenta. lo. y. relaciones de cambio y. concretos. Así también,. equivalencia.. explica su proceso de resolución.. Utiliza formas geométricas. caratula del álbum. Instrumento:  Escala de valoración. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Enfoques transversales Enfoque igualdad de género.. Actitudes o acciones observables Docentes y estudiantes manifiestan libremente sus ideas y participan en las actividades y decisiones.. Enfoque búsqueda de la excelencia.. Docentes y estudiantes dialogan y reflexionan sobre la importancia de trabajar en equipo respetando las ideas o propuestas de los demás.. 1.3. Preparación de la sesión ¿Qué se debe hacer antes de la sesión?. ¿Qué recursos o materiales se utilizarán en la sesión?.  . . Elaborar un papelógrafo con el.  Papelógrafo con el problema. problema..  Papelógrafo con el propósito y los. Redactar en un papelógrafo el. criterios a observar durante la sesión. propósito y los criterios a observar.  Cenefas. durante la sesión..  Plumones de colores. Preparar cenefas para cada grupo,.  Tijeras, goma, regla, cinta adhesiva. según el problema.. 1.4. Momentos de la sesión Inicio. Tiempo aproximado: 20 minutos. En grupo clase La docente presenta un álbum personal y comentan con los estudiantes sobre lo que observan; a partir de ello pregunta: ¿Cómo lo habrán elaborado? ¿Dónde se halla la descripción personal?, ¿Se podrá elaborar? ¿Podrán aplicar alguna decoración adicional que mejore la presentación del contenido de álbum?  Seguidamente presenta un papelógrafo con la situación problemática (Anexo N°01). Familiarización con el problema Para que los estudiantes comprendan el problema y las relaciones matemáticas, leen juntamente con la docente y responden a preguntas y repreguntas: ¿todas las figuras tienen 12 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. la misma forma? ¿tienen el mismo color? ¿algunas se repiten? ¿Qué es lo que varía entre una figura y otra? Se presenta el propósito de la sesión: “Hoy aprenderán a diseñar una cenefa para su álbum personal utilizando patrones” Se les informa a los estudiantes que durante el desarrollo de la sesión se observará como se relacionan las figuras entre sí, para encontrar una regla matemática que nos permita continuar o crear un diseño, teniendo en cuenta formas y colores. También mostraran atención a las afirmaciones que realicen sobre lo que vayan encontrando en el diseño. Acuerdan colectivamente con los estudiantes, algunas normas de convivencia acorde a esta sesión. Desarrollo. Tiempo aproximado: 50 minutos. Búsqueda y ejecución de estrategias En equipos: Antes de formar equipos de trabajo, se brindar unos minutos para que los estudiantes exploren y reconozcan el diseño, la forma, el color y la cantidad de puntitos que tiene cada una de las figuras que forman la cenefa. Se plantea las siguientes interrogantes: ¿Cómo sabemos que figura continua en la cenefa? ¿Qué tenemos que hacer para continuar con la cenefa? Seguidamente se organiza los equipos de trabajo y cada uno recibe una bolsa conteniendo cenefas. Durante el desarrollo se busca que hallen la regularidad o la relación que hay entre cada figura y el orden en que aparecen en la cenefa. Para ello se utilizará las siguientes interrogantes: ¿Cómo cambia el color de una figura a otra? ¿Cambia o no cambia la forma de la figura? ¿Hay algún cambio en los puntitos que acompañan las figuras? ¿Cómo es ese cambio? Se motivará a los equipos de trabajo a ensayar afirmaciones sobre cómo se forman u ordenan las figuras en la cenefa. Con la ayuda de la docente los estudiantes descubren la regla matemática de relación que existe entre figuras y colores de la cenefa elaborada (Anexo N°02). Socialización de las representaciones: En grupo clase. 13 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Se indica que un representante de cada grupo presentará en plenario la cenefa completa, explicando cómo se forma la secuencia o el patrón y por qué las figuras que han utilizado para completarla son las correctas. Se dirigirá en este momento mediante las interrogantes: ¿Cómo descubrieron lo que se repite?, ¿cuántas veces se repite?; ¿están seguros de que usaron los colores correctos?, ¿por qué?, etc. Se tendrá en cuenta que mientras los equipos van presentando sus propuestas, posiblemente surjan algunos errores; para ello se realizara un adecuado tratamiento del error, retroalimentando al equipo. Con este fin, se recurrirá a interrogantes como estas: ¿Qué figura va después de esta?, ¿cómo se forma esta cenefa?, ¿cómo debe ser la figura que continúa? Reflexión y formalización de los saberes Se comenta que para encontrar la figura que sigue en la cenefa es importante observar las formas, los colores y los tamaños de las figuras planteadas, a fin de identificar cuáles se repiten siempre, cambian de posición o aumentan. Pegara en la pizarra una cenefa y se invitara a los estudiantes a señalar cuáles son las figuras que se repiten. Y se mencionará que cuando se tiene un grupo de figuras, objetos, etc., ordenados de modo que se repiten cumpliendo siempre la misma regla, se forma un patrón de repetición. Señalándose en el dibujo el patrón (Anexo N°03) Se elabora en la pizarra, con la intervención de los estudiantes un gráfico que sintetiza lo trabajado (Anexo N°04) Solicitamos que copien en su cuaderno el gráfico y dibujen las figuras que corresponden (flores) para completar sus cenefas. Reflexionamos con los estudiantes respecto de los procesos y las estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto, a través de las siguientes preguntas: ¿Fue útil pensar en una estrategia?; ¿fue necesario relacionar los dibujos y colores?, ¿por qué?; ¿qué conocimiento matemático hemos descubierto al realizar estas actividades?; ¿habrá otra forma de resolver el problema planteado?; ¿de qué otra manera podemos organizar la información? Plantea otros problemas Se indicará a los estudiantes que, de forma individual, elaboren diversas cenefas creativas empleando papel cuadriculado para el diseño de la carátula de su álbum personal. 14 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) TSP UNITRU. Cierre. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Tiempo aproximado: 20 minutos. Diálogo con los niños y las niñas a partir de preguntas: ¿Qué aprendieron hoy?; ¿cómo reconocen un patrón gráfico?, ¿para qué son útiles los patrones gráficos?; ¿les gustó completar los diseños para la carátula de su álbum personal?; ¿en qué otras situaciones podrían identificar y completar diseños?; ¿les gustaría recibir un diseño de su mejor amigo o amiga del aula?, ¿cómo se sentirían con un regalo así? (Anexo N°05). 1.5. Reflexiones sobre el aprendizaje ¿Qué avances tuvieron los estudiantes? ¿Qué dificultades tuvieron los estudiantes? ¿Qué aprendizajes debo reforzar en la siguiente sesión? ¿Qué actividades, estrategias y materiales funcionaron y cuáles no?. 15 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. II.. Sustento Teórico. El acto pedagógico del docente en el aula se sustenta de manera científica basado en el conocimiento de teorías de resolución de problemas, enfoques, conceptos y definiciones que fundamentan la planificación de la sesión de aprendizaje y es como se detalla: 2.1. Teoría de la resolución de problemas El enfoque de resolución de problemas se ha construido tomando como referencia los siguientes sustentos teóricos. 2.1.1.. La teoría de situaciones didácticas Está sustentada en una concepción constructivista en el sentido piagetiano del aprendizaje, concepción que es caracterizada por Brousseau (1986), de esta manera: “El alumno aprende adaptándose a su medio que es factor de contradicciones de dificultades de desequilibrios, un poco como lo hace la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje”. Hemos llamado “situación”, a un modelo de interacción de un sujeto con cierto medio que determina a un conocimiento dado como el recurso del que dispone el sujeto para alcanzar o conservar en este medio un estado favorable. Algunas de estas “situaciones” requieren de la adquisición anterior de todos los conocimientos y esquemas necesarios, lo que comúnmente denominamos (bagaje cultural o saberes previos), pero hay otras que ofrecen una posibilidad al sujeto para construir por sí mismo un conocimiento nuevo en un proceso “genético”, a partir de saberes previos. Es importante que, para generar conocimiento en los estudiantes, estos deben tener interés en resolver un problema que es parte de la situación didáctica, es decir cuando el alumno se responsabiliza del problema, el docente debe relegarse a asumir el papel de orientador y no a dar solución al problema. Tipos de situaciones didácticas Situaciones de acción, son aquellas relaciones establecidas entre el alumno y un medio (material o simbólico); la situación requiere solamente la puesta en acto de conocimientos implícitos por parte del alumno, abordando el. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. problema de manera individual. Los alumnos deben tomar las decisiones que hagan falta para organizar su actividad de problema planteado. Situaciones de formulación, son situaciones en que el alumno o grupo de alumnos emisor deben formular explícitamente un mensaje destinado a otro alumno o grupo de alumnos receptor que debe comprender el mensaje y actuar (sobre un medio material o simbólico) en base al conocimiento contenido en el mensaje. El objetivo es la comunicación de informaciones entre alumnos. Para esto deben modificar el lenguaje que utilizan habitualmente, precisándolo y adecuándolo a las informaciones que deben comunicar. Situaciones de validación, consiste en que dos alumnos (o grupos de alumnos) deben enunciar aserciones y ponerse de acuerdo sobre la verdad o falsedad de las mismas. Las afirmaciones propuestas por cada grupo son sometidas a la consideración del otro grupo, que debe tener la capacidad de “sancionarla”, es decir ser capaz de aceptarlas, rechazarlo, pedir pruebas, oponer otras aserciones. Se trata de convencer a uno o varios interlocutores de la validez o afirmaciones que se hacen. En este caso, los alumnos deben elaborar pruebas para demostrar sus afirmaciones. Situación de Institucionalización, fenómeno social importante y fase esencial del proceso didáctico, según el análisis de Brousseau (1994): “Por supuesto, todo puede reducirse a la institucionalización. Las situaciones de enseñanza tradicionales son situaciones de institucionalización, pero sin que el maestro se ocupe de la creación del sentido: se dice lo que se desea que el niño sepa, se lo explica y se verifica que lo haya aprendido. Durante la institucionalización se deben sacar conclusiones a partir de lo producido por los alumnos, se debe recapitular, sistematizar, ordenar vincular lo que se produjo en diferentes momentos del desarrollo de la secuencia didáctica, etc., a fin de poder establecer relaciones entre las producciones de los alumnos y el saber cultural. 2.1.2.. Teoría matemática realista Para Freudenthal (1990), el aprendizaje presenta discontinuidades, es decir saltos repentinos de reinvención (evidenciados por los alumnos en las “experiencias de ajá”, en la toma de atajos en sus estrategias, los cambios de 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. puntos de vista, el uso de modelos de distintos niveles de formalización) y va de estructuras complejas y ricas del mundo real a las más generales, abstractas y formales de la matemática. La teoría matemática realista No pretende ser una teoría general del aprendizaje (como lo es, por ejemplo, el constructivismo), sino que es más bien una teoría global (una “filosofía” según Freudenthal) que se concretiza en un conjunto de teorías locales de enseñanza de tópicos de la matemática y que se basa en las siguientes ideas centrales: Pensar la matemática como una actividad humana y que, siendo así, debe existir una matemática para todos. - Aceptar que el desarrollo de la comprensión matemática pasa por distintos niveles donde los contextos y los modelos poseen un papel relevante y que ese desarrollo se lleva a cabo por el proceso didáctico denominado reinvención guiada, en un ambiente de heterogeneidad cognitiva. - Que, desde el punto de vista curricular, la reinvención guiada de la matemática en tanto actividad de matematización, requiere de la fenomenología didáctica como metodología de investigación, esto es, la búsqueda de contextos y situaciones que generen la necesidad de ser organizados matemáticamente, siendo las dos fuentes principales de esta búsqueda la historia de la matemática y las invenciones y producciones matemáticas espontáneas de los estudiantes. 2.1.3.. Teoría resolución de problemas Según Gaulin, (2001), citado por el ministerio de educación en las rutas de aprendizaje, versión 2015, señala que se asume un enfoque centrado en la resolución de problemas, es decir un aprendizaje de las matemáticas en donde el estudiante construya sus conocimientos matemáticos, desterrando el aprendizaje memorístico y su importancia. El enfoque centrado en la resolución de problemas, se sume con la intención de promover formas de enseñanza y aprendizaje, partiendo de problemas en sus diversos contextos, su importancia radica en la promoción de sus aprendizajes “a través de” la resolución de problemas, inmediatos de sus 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. propias vivencias de los estudiantes, haciendo de ellos que desarrollen su sentido constructivo y creativo. “sobre” la resolución de problemas, referido a la movilidad de un conjunto de recursos, de competencias y capacidades matemáticas “y “para” la resolución de problemas, como medio para poder aplicarlo con su realidad. Rasgos esenciales de la resolución de problemas Según MINEDU (2015), La resolución de problemas debe plantearse en diversos contextos, la que permita desarrollarse el pensamiento matemático. La resolución de problemas, orienta el desarrollo de competencias y capacidades matemáticas, además que sirve de contexto para comprender y establecer relaciones entre experiencias, conceptos y representaciones matemáticas. La resolución de problemas debe de responder a los intereses y necesidades de los estudiantes, hacer conexiones entre ideas, estrategias y procedimientos matemáticos, que le den sentido e interpretación a su actuar en sus diversas situaciones. Rasgos complementarios del enfoque centrado en la resolución de problemas. A. Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones. B. El aprendizaje de la matemática es un proceso de indagación y reflexión social e individual en el que se construye los conocimientos durante la resolución de problema. Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje. C.. La metacognición y la autorregulación propicia la reflexión y mejora el aprendizaje de la Matemática. Implica el reconocimiento de aciertos, errores, avances y dificultades.. D.. La enseñanza de la matemática, pone énfasis en el papel del docente como mediador al promover la resolución de problemas, considerando su solución óptima. Su reconstrucción, organización y uso en nuevas situaciones. Así como gestionar los errores que surgieron en este proceso. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) TSP UNITRU. 2.1.4.. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Orientaciones para el planteamiento de problemas La política actual de enseñar y aprender matemática, está enfocada en la resolución de problemas, por ello es importante tener en cuenta las siguientes orientaciones para el planteamiento de problemas: El verdadero problema es aquel que pone a los niños en una situación nueva, ante la cual no disponen de procedimientos inmediatos para su resolución. Por ende, un problema se define en cuanto a su relación con el sujeto que lo enfrenta y no en cuanto a sus propiedades intrínsecas; es un reactivo que involucra a los niños en una actividad orientada a la abstracción, la modelación, la formulación, la discusión, etc. (Isoda y Olfos, 2009). Un buen problema para la clase es aquel accesible a la mayor parte de los estudiantes y cuya resolución admite varios métodos o caminos, tanto intuitivos como formales. Si bien el proceso de exploración es lento, lleva a una comprensión más profunda. (Isoda y Olfos, 2009). 2.1.5.. Categorías o tipos de resolución de problemas Castro, Rico, & Castro. (1995 p.35, 36), Actualmente se aconseja introducir los problemas a la vez que las operaciones apropiadas para resolverlos, y esto por dos razones, considera Kamii: a) los niños construyen su conocimiento aritmético a partir de la realidad. b) la investigación ha demostrado que los niños pequeños son capaces de resolver problemas, a veces, mejor que los que ya han sido sometidos a un aprendizaje para tal efecto. Los problemas verbales son fácilmente solucionados por los niños sin que haga falta una enseñanza formal. Para estas ocasiones los problemas habrá que tomarlos de la vida real de los niños y de su entorno propio. La clasificación de problemas que realiza Nesher atendiendo a la estructura semántica de los mismos. Cuatro categorías se pueden considerar en los problemas verbales escolares que sugieren las operaciones de adición y sustracción: Categoría de cambio La categoría de cambio en la que los problemas implican un incremento o disminución de una cantidad inicial hasta crear una serie final. En estos 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. problemas hay implícita una acción. Intervienen tres cantidades, una inicial, otra de cambio y una final. La cantidad desconocida puede ser cualquiera de ellas por lo que da lugar a tres tipos de problemas. El cambio puede ser de aumento (cambio-unión) o de disminución (cambio-separación) por lo que hay dos modalidades para cada uno de los casos anteriores lo que hace un total de doce el número de problemas de cambio que se pueden formular. En todos los casos el cambio ocurre en el tiempo, la condición inicial se da en un tiempo T1 el cambio se produce en un tiempo T2 y el resultado se alcanza en un tiempo T3. Categoría de combinación La segunda categoría son los problemas de combinación o parte-parte todo. Hacen referencia a la relación que existe entre una colección y dos sub colecciones disjuntas de la misma. La diferencia fundamental entre estas dos categorías de problemas es que la combinación no implica acción. Un problema de combinación tiene tres cantidades relacionadas lo que da lugar a dos tipos de problemas. Categoría de comparación La tercera categoría, de comparación, implica una comparación entre dos colecciones. La relación entre las cantidades se establece utilizando los términos “más que”, “menos que”. Cada problema de comparación tiene tres cantidades expresadas: Una cantidad de referencia, una cantidad comparativa y otra de diferencia. Hay seis tipos de problemas de comparación. La cantidad desconocida puede ser la cantidad de referencia, la comparativa o la diferencia, para cada una de estas posibilidades la comparación puede hacerse de dos formas: la cantidad comparada (más grande) es más que la cantidad de referencia (más pequeña), la cantidad comparada es menos que la de referencia. Categoría de igualación Una cuarta categoría llamada de igualación puede considerarse “a caballo” entre las de cambio y comparación ya que se produce alguna acción relacionada con la comparación entre dos colecciones disjuntas. Hay que 21 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. responder qué hacer con una de colecciones para que presente el mismo número de elementos que la otra. A. Enfoque del área de matemática En la actualidad, plantear un problema matemático tiene una enorme relevancia en el desarrollo de la matemática que se caracteriza por cuatro fenómenos: La importancia del contexto, para plantear los problemas; la comprensión de la misma que es fundamental para buscar la estrategia de resolución, y mirar al problema como componente didáctico para recrear situaciones reales que permitirá incluir conceptos y preconceptos. (Chamarro 2015: p. 353) Los problemas matemáticos no pueden ser propuestos como situaciones cuya resolución solo requiera del uso de operaciones de adicción o sustracción. Sino que, además, sean planteados con situaciones de la vida real. Esto con el fin de poder conocer los saberes previos del estudiante, las estrategias que utiliza para resolver el problema y la construcción del nuevo conocimiento. 2.2. Definición de problemas Los problemas son situaciones que requieren de una solución. Navarro, Quispe y Solórzano presentan la manera en que tres diferentes autores conceptualizan qué son los problemas. “Un problema es aquella situación que requiere la búsqueda consciente de una acción para el logro de un objetivo claramente concebido, pero no alcanzable de forma inmediata” (George Polya 1966, p. 15) “Destaca que un problema debe despertar la curiosidad del individuo, provocar cierta tensión durante la búsqueda de resolución y hacer sentir la alegría inherente al descubrimiento/hallazgo, respuesta o solución.” (Lucero 1999, p. 15) “Los problemas de estructura aditiva son todos aquellos para cuya resolución intervienen sumas o restas y no pueden estudiarse en forma separada, pues pertenecen a una misma familia, a un mismo campo conceptual” (Vernaud, 1976-1981, p.15). 22 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. En resumen, se puede afirmar que un problema debe cumplir con ciertas características: debe ser interesante, motivador, involucrar operaciones matemáticas básicas y debe contar con una solución, no necesariamente inmediata. 2.3. Resolución de problemas Actualmente, la matemática ha dejado de ser parte de un aprendizaje memorístico. Ha pasado a convertirse en la construcción de conocimientos que parte de la resolución de problemas matemáticos. Guy Brousseuau (2013) explica que el conocimiento matemático se va construyendo primordialmente a partir de distinguir, plantear y solucionar problemas que son producidos por otros problemas. Así mismo plantea la matemática como un conglomerado estructurado de conocimientos creados por la cultura. (Sadovsky: s/f, p.2) En este contexto, Schoenfeld proponía problemas para que sean resueltos por los estudiantes, quienes ya contaban con saberes previos para encontrar la solución. Los docentes estaban capacitados para monitorear a los estudiantes y los problemas planteados eran lo suficientemente retadores (Barrantes 2006, p. 2). Luego de varias observaciones, concluyó que, para resolver problemas, se deben considerar otras circunstancias, además de las heurísticas, como las siguientes dimensiones:  Lo primero que señaló este autor en esta categoría fueron los recursos con los que cuenta el estudiante para poder resolver un problema. Estos son los conocimientos previos del mismo. Por otro lado, resalta el conocimiento que tiene el docente acerca de estos saberes previos con los que cuenta el estudiante.  Schoenfield hace mención a lo propuesto por Polya acerca de los diversos problemas matemáticos que puedan presentarse. Polya propone que para cada tipo de problema existe una heurística para resolver, pero que cada una de estas es aún muy general. Por esa razón, dice que, en el proceso de aprender diversas heurísticas, el estudiante se apropia de diversos conceptos.  El control se refiere al estudiante, a la estrategia que utiliza para la resolución del problema y a las posibles alternativas que encuentre para encontrar la respuesta. El estudiante debe ser capaz de verificar la eficacia de la estrategia que utilizó, de analizar si se trata de la estrategia más adecuada o no y de poder decidir cambiarla por otra que se ajuste a lo que necesita para la resolución.. 23 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Las estrategias heurísticas son variadas y pueden ser utilizadas para dar solución a cierto tipo de problemas, por lo que es necesario que el estudiante tenga conocimiento de las herramientas con las que dispone para solucionar determinado problema. El concepto de resolución de problemas planteado por Lesh & Zawojewski (1998) lo define como “el proceso de interpretar una situación matemáticamente, lo cual involucra varios ciclos interactivos de expresar, probar, y revisar interpretaciones- y de ordenar, integrar, modificar, revisar o redefinir grupos de conceptos matemáticos desde varios tópicos dentro y más allá de las matemáticas”. (Trigo, p.3) Dicho en otras palabras, el estudiante para lograr entender los conceptos matemáticos, debe reformular sus ideas y sus pensamientos en la interacción constante que tenga con los miembros de su entorno de aprendizaje. Esto posibilitará el desarrollo de diversas estrategias, al utilizar variados recursos y materiales que le facilitarán su aprendizaje al momento de resolver problemas. En este contexto, la enseñanza y el aprendizaje se centran en la resolución de problemas matemáticos. Los cuales son planteados de acuerdo al interés y contexto del estudiante. “Este enfoque adquiere importancia debido a que promueve el desarrollo de aprendizajes “a través de”, “sobre” y “para” la resolución de problemas.” (Gaulin en Minedu 2015, p. 12) Esto quiere decir que el aprendizaje de las matemáticas se logra a través de su resolución. Los problemas matemáticos pueden ser encontrados en los diversos contextos del estudiante: contextos lúdicos, interacciones sociales y contextos académicos. El planteamiento de los problemas matemáticos debe partir de los contextos ya mencionados del niño y que, además, sean de su interés. De este modo, se facilita el entendimiento de los problemas, permitiendo el desarrollo de capacidades y competencias matemáticas. “Sirve de contexto para construir, comprender y establecer relaciones entre experiencias, conceptos, procedimientos y representaciones matemáticas.” (Minedu 2015, p. 15) En este sentido, resolver problemas debe ser interesante y de utilidad para el estudiante. La resolución de problemas como enfoque cambia el sentido tradicional de la enseñanza de la matemática, ya que su propósito es que los estudiantes “actúen y piensen matemáticamente”, resolviendo problemas de su entorno. Utiliza estrategias que involucren directamente al estudiante. (Minedu 2015, p. 13) 24 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. 2.4. Problemas de regularidad equivalencia y cambio Este tipo de problemas deben de ser planteados partiendo de actividades de la vida cotidiana; además, deben estar relacionados con diversos fenómenos culturales, que tienen una estrecha relación con los quehaceres diarios del ser humano. Debe ayudar al desarrollo de diversas capacidades al hacer que el estudiante trabaje secuencias o patrones de repetición y recursión (orales, gestuales, gráficos, de comportamiento etc.), la misma que se desarrolla usando una regla determinada (algoritmo): pueden ser de repetición o recurrencia. 2.5. Secuencias o patrones de repetición Las secuencias se dan cuando los distintos componentes aparecen de manera habitual, creando diversos patrones, donde se repite la estructura inicial o base. Los patrones de repetición se deben de iniciar desde el inicio de la escolaridad, comenzando en lo más simple y complejizando de forma progresiva su resolución. Según Threlfall, los patrones de repetición son muy importantes para iniciar en el aprendizaje de los conceptos de álgebra. 2.6. Patrones de recurrencia Los patrones de recurrencia son aquellos en los que el núcleo cambia con regularidad. Cada término de la sucesión se expresa en función de los anteriores de cuyo análisis se infiere, posteriormente, la ley de su formación. (Gallego: 2010, p. 14) En estos patrones hallamos las progresiones aritméticas y geométricas, que son enseñadas, generalmente, durante los últimos grados de educación básica regular. Para Gallego (2010), La importancia de trabajar patrones en matemática reside en diferentes factores: Contribuye a la búsqueda de igualdades (afinidad y disimilitud, lo que se mantiene y lo que se modifica). Aportan la noción de modelización. Contribuyen a conocer la importancia del lenguaje algebraico. Incorporan diferentes ejes matemáticos, porque las regularidades se visualizan en el sistema de numeración, en propiedades de números y cálculo. De lo mencionado, se puede inferir que trabajar la competencia de actuar y pensar en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio, conlleva al desarrollo de aprendizajes que tienen relación directa con el álgebra.. 25 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Todo docente utiliza diversos recursos para facilitar el logro de aprendizajes de sus estudiantes. Para que estos sean significativos necesita seleccionar los que sean adecuados y es de este modo que su selección lo lleva a los conocidos como materiales estructurados y no estructurados. Tal como afirma Murillo, “la experiencia directa de manipular objetos didácticos permite en los niños/as una mayor comprensión de conceptos que se convierten en la base del conocimiento matemático conceptual y abstracto posterior” (2016, p. 5), por lo que podemos afirmar que el uso de material matemático es muy importante en el aprendizaje de competencias matemáticas para el estudiante.. 26 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. III. Sustento Pedagógico El docente al planificar la sesión de aprendizaje acorde a la temática tiene que conceptualizar: ¿Qué es una sesión de aprendizaje? ¿Qué son los propósitos de aprendizaje? ¿Qué son los procesaos pedagógicos y didácticos? ¿Que son los momentos de la sesión de aprendizaje? ¿A que llamamos materiales estructurados y no estructurados? ¿Qué una evaluación formativa? aspectos que se detallan a continuación: 3.1. Sesión de aprendizaje Hidalgo (2007), considera que la clase es la ejecución de un conjunto de actividades pedagógicas que desarrollan los docentes con los educandos, dentro o fuera del aula, en la que se efectúan diversas experiencias en torno a un tema, contenido, capacidad, competencia u objetivo, con el fin de que los educandos logren aprendizajes, en un corto periodo de tiempo (45, 90 ò 135 minutos)” (p.32). En forma amplia, la clase comprende el desarrollo de un proceso formativo a través de diversos métodos, actividades, proyectos, etc.; siendo parte de la Unidad de Aprendizaje. Peñaloza (2012); en otra perspectiva conceptual, una clase es un proceso de interacción entre los sujetos y elementos del currículum (educandos, docentes, métodos, materiales, etc.); o también, un sistema de aprendizaje, con denomina, donde se materializan todas las previsiones formuladas, a fin de que estas leguen de la manera eficaz posible a los alumnos. El Sistema de Aprendizaje, Peñaloza (2012), afirma que son “los procedimientos para que los alumnos vivan como experiencias lo que hasta este momento no son sino planes” (p.56) debiendo considerarse para su ejecución lo siguiente: 1º. Que se refiere a la acción directa respecto a los educandos y que apunta, por tanto, a la esfera de las actuaciones.. 2º. Que el sujeto inmediato al esfuerzo del docente es el educando sea en relación directa o a distancia.. 3º. Que el sistema de aprendizaje debe reposar en el conocimiento del educando. El docente debe estar informado de la psicología (especialmente de los factores del aprendizaje, la inteligencia emocional y múltiple, etc.), sociología, antropología comunicación y otras disciplinas afines que se relacionan con los educandos. 4º. Que debe ser una labor flexible y no aplicarse mecánica irreflexivamente lo normado por la superioridad. 27. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) TSP UNITRU. 5º. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. Que debe emplearse diversos métodos particularmente los actuales avances de las tecnologías de información adecuándolos convenientemente a las características de educandos y los temas a tratar.. 3.2. Propósitos y evidencias de aprendizaje Según el MED (2016), los propósitos de aprendizaje están conformado por las competencias, capacidades, desempeños, evidencias y enfoques transversales que son seleccionados teniendo en cuenta las necesidades de los estudiantes. Las competencias “La competencia se define como la facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades a fin de lograr un propósito específico en una situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido ético.” Minedu (2016) Un niño competente es aquel que es capaz de utilizar sus conocimientos y habilidades de manera oportuna según la situación y el contexto en el que se encuentre. Así mismo es capaz de desplegar habilidades socio-emocionales, valorando el estado emocional de sus pares. El docente acompaña el desarrollo de estas competencias, las cuales se desarrollan de forma paulatina a lo largo de la educación básica regular. Las capacidades Para que el alumno logre las diversas competencias moviliza ciertas capacidades. “Las capacidades son recursos para actuar de manera competente. Estos recursos son los conocimientos, habilidades y actitudes que los estudiantes utilizan para afrontar una situación determinada. Estas capacidades suponen operaciones menores implicadas en las competencias, que son operaciones más complejas.” Minedu (2016) El estudiante al adquirir nuevos conocimientos, los relaciona con aquellos preexistentes. Por lo tanto, se puede afirmar que existe un aprendizaje dinámico. Ya que, activa sus habilidades motoras, cognitivas y sociales, sus destrezas y talentos al desarrollar una actividad. Además, acompaña sus acciones con actitudes que reflejan los valores que ha ido adquiriendo a lo largo de su vida, en los diferentes entornos en los que se desenvuelve. Los desempeños Para evidenciar el logro de competencias se hace uso de los desempeños. Los cuales son definidos por el Minedu como “descripciones específicas delo que hacen los estudiantes respectos a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de 28 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. aprendizaje). Son observables en una diversidad de situaciones o contextos. No tienen carácter exhaustivo, más bien ilustran actuaciones que los estudiantes demuestran cuando están en proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando han logrado este nivel.” Minedu (2016) A través del desempeño, el docente debe señalar específicamente los logros de los alumnos, tomando en cuenta las diferencias y necesidades de cada estudiante. Evidencias de aprendizaje Según el MED (2016), la valoración de los desempeños se aborda desde la perspectiva del docente y del estudiante. Para el docente, la valoración del desempeño significa describir o que es capaz de saber hacer el estudiante a partir del análisis de la evidencia recogida: que saberes pone en juego para organizar su respuesta, las relaciones que establece, cuáles son los aciertos y los errores principales cometidos y sus razones probables (…). Esta información le sirve al docente para realizar una retroalimentación efectiva al estudiante y también para corregir o ajustar la enseñanza misma. 3.3. Enfoques transversales Para el MED (2018), los enfoques transversales aportan concepciones importantes sobre las personas, su relación con los demás, con el entorno y con el espacio común y se traducen en formas específicas de actuar, que constituyen valores y actitudes que tanto estudiantes, maestros y autoridades, deben esforzarse por demostrar en la dinámica diaria de la escuela. Estas formas de actuar empatía, solidaridad, respeto, honestidad, entre otros- se traducen siempre en actitudes y en comportamientos observables. Cuando decimos que los valores inducen actitudes, es porque predisponen a las personas a responder de una cierta manera a determinadas situaciones, a partir de premisas libremente aceptadas. Son los enfoques transversales los que aportan esas premisas, es decir, perspectivas, concepciones del mundo y de las personas en determinados ámbitos de la vida social. De este modo, los enfoques transversales se impregnan en las competencias que se busca que los estudiantes desarrollen; orientan en todo momento el trabajo pedagógico en el aula e imprimen características a los diversos procesos educativos. Entre estos tenemos:. 29 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. a. Enfoque de derechos. Parte por reconocer a los estudiantes como sujetos de derechos y no como objetos de cuidado, es decir, como personas con capacidad de defender y exigir sus derechos legalmente reconocidos. Asimismo, reconocer que son ciudadanos con deberes que participan del mundo social propiciando la vida en democracia. Este enfoque promueve la consolidación de la democracia que vive el país, contribuyendo a la promoción de las libertades individuales, los derechos colectivos de los pueblos y la participación en asuntos públicos; a fortalecer la convivencia y transparencia en las instituciones educativas; a reducir las situaciones de inequidad y procurar la resolución pacífica de los conflictos(pag.13). b. Enfoque Inclusivo o de Atención a la diversidad. Hoy nadie discute que todas las niñas, niños, adolescentes, adultos y jóvenes tienen derecho no solo a oportunidades educativas de igual calidad, sino a obtener resultados de aprendizaje de igual calidad, independientemente de sus diferencias culturales, sociales, étnicas, religiosas, de género, condición de discapacidad o estilos de aprendizaje. No obstante, en un país como el nuestro, que aún exhibe profundas desigualdades sociales, eso significa que los estudiantes con mayores desventajas de inicio deben recibir del Estado una atención mayor y más pertinente, para que puedan estar en condiciones de aprovechar sin menoscabo alguno las oportunidades que el sistema educativo les ofrece. En ese sentido, la atención a la diversidad significa erradicar la exclusión, discriminación y desigualdad de oportunidades(pag.14). c. Enfoque Intercultural En el contexto de la realidad peruana, caracterizado por la diversidad sociocultural y lingüística, se entiende por interculturalidad al proceso dinámico y permanente de interacción e intercambio entre personas de diferentes culturas, orientado a una convivencia basada en el acuerdo y la complementariedad, así como en el respeto a la propia identidad y a las diferencias. Esta concepción de interculturalidad parte de entender que en cualquier sociedad del planeta las culturas están vivas, no son estáticas ni están aisladas, y en su interrelación van generando cambios que contribuyen de manera natural a su desarrollo, siempre que no se menoscabe su. 30 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. identidad ni exista pretensión de hegemonía o dominio por parte de ninguna(pag.16). En una sociedad intercultural se previenen y sancionan las prácticas discriminatorias y excluyentes como el racismo, el cual muchas veces se presenta de forma articulada con la inequidad de género. De este modo se busca posibilitar el encuentro y el diálogo, así como afirmar identidades personales o colectivas y enriquecerlas mutuamente. Sus habitantes ejercen una ciudadanía comprometida con el logro de metas comunes, afrontando los retos y conflictos que plantea la pluralidad desde la negociación y la colaboración(pag.16). d. Enfoque Igualdad de Género. Todas las personas tienen el mismo potencial para aprender y desarrollarse plenamente. La Igualdad de Género se refiere a la igual valoración de los diferentes comportamientos, aspiraciones y necesidades de mujeres y varones. En una situación de igualdad real, los derechos, deberes y oportunidades de las personas no dependen de su identidad de género y, por lo tanto, todos tienen las mismas condiciones y posibilidades para ejercer sus derechos, así como para ampliar sus capacidades y oportunidades de desarrollo personal, contribuyendo al desarrollo social y beneficiándose de sus resultados(pag.16). Si bien aquello que consideramos “femenino” o “masculino” se basa en una diferencia biológica sexual, estas son nociones que vamos construyendo día a día, en nuestras interacciones. Desde que nacemos, y a lo largo de nuestras vidas, la sociedad nos comunica constantemente qué actitudes y roles se esperan de nosotros como hombres y como mujeres. Algunos de estos roles asignados, sin embargo, se traducen en desigualdades que afectan los derechos de las personas como por ejemplo cuando el cuidado doméstico asociado principalmente a las mujeres se transforma en una razón para que una estudiante deje la escuela (pag.16) e. Enfoque Ambiental Desde este enfoque, los procesos educativos se orientan hacia la formación de personas con conciencia crítica y colectiva sobre la problemática ambiental y la condición del cambio climático a nivel local y global, así como sobre su relación 31 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. con la pobreza y la desigualdad social. Además, implica desarrollar prácticas relacionadas con la conservación de la biodiversidad, del suelo y el aire, el uso sostenible de la energía y el agua, la valoración de los servicios que nos brinda la naturaleza y los ecosistemas terrestres y marinos, la promoción de patrones de producción y consumo responsables y el manejo adecuado de los residuos sólidos, la promoción de la salud y el bienestar, la adaptación al cambio climático y la gestión del riesgo de desastres y, finalmente, desarrollar estilos de vida saludables y sostenibles(pag.17). Las prácticas educativas con enfoque ambiental contribuyen al desarrollo sostenible de nuestro país y del planeta, es decir son prácticas que ponen énfasis en satisfacer las necesidades de hoy, sin poner en riesgo el poder cubrir las necesidades de las próximas generaciones, donde las dimensiones social, económica, cultural y ambiental del desarrollo sostenible interactúan y toman valor de forma inseparable (pág. 17). f. Enfoque Orientación al bien común El bien común está constituido por los bienes que los seres humanos comparten intrínsecamente en común y que se comunican entre sí, como los valores, las virtudes cívicas y el sentido de la justicia. A partir de este enfoque, la comunidad es una asociación solidaria de personas, cuyo bien son las relaciones recíprocas entre ellas, a partir de las cuales y por medio de las cuales las personas consiguen su bienestar. Este enfoque considera a la educación y el conocimiento como bienes comunes mundiales. Esto significa que la generación de conocimiento, el control, su adquisición, validación y utilización son comunes a todos los pueblos como asociación mundial (pag.19). g. Enfoque Búsqueda de la Excelencia La excelencia significa utilizar al máximo las facultades y adquirir estrategias para el éxito de las propias metas a nivel personal y social. La excelencia comprende el desarrollo de la capacidad para el cambio y la adaptación, que garantiza el éxito personal y social, es decir, la aceptación del cambio orientado a la mejora de la persona: desde las habilidades sociales o de la comunicación eficaz hasta la interiorización de estrategias que han facilitado el éxito a otras personas. De esta. 32 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. manera, cada individuo construye su realidad y busca ser cada vez mejor para contribuir también con su comunidad(pag.20). 3.4. Momentos de la sesión de aprendizaje Gutiérrez (2014), en toda sesión de aprendizaje existe un aspecto de inicio, donde se motiva al estudiante, se obtiene los conocimientos previos, el propósito de la sesión, conflicto cognitivo, normas o acuerdos para la clase. otra de desarrollo, donde se confronta el conocimiento nuevo con lo que trae el estudiante y esto lo logra durante el proceso de enseñanza aprendizaje a través de los procesos didácticos y el aspecto de cierre; es la reflexión que hace el docente con el estudiante con respecto a lo aprendido en la sesión y cuanto es útil para la vida. 3.5. Procesos pedagógicos Según el MED (2016), los procesos pedagógicos son "actividades que desarrolla el docente de manera intencional con el objeto de mediar en el aprendizaje significativo del estudiante" estas prácticas docentes son un conjunto de acciones intersubjetivas y saberes que acontecen entre los que participan en el proceso educativo con la finalidad de construir conocimientos, clarificar valores y desarrollar competencias para la vida en común. Cabe señalar que los procesos pedagógicos no son momentos, son procesos permanentes y se recurren a ellos en cualquier momento que sea necesario. Estos procesos pedagógicos son: a. Problematización: Son situaciones retadoras y desafiantes de los problemas o dificultades que parten del interés, necesidad y expectativa del estudiante. Pone a prueba sus competencias y capacidades para resolverlos b. Propósito y Organización: Implica dar a conocer a los estudiantes los aprendizajes que se espera que logren el tipo de actividades que van a realizar y como serán evaluados. c. Motivación, interés, incentivo: La auténtica motivación incita a los estudiantes a perseverar en la resolución del desafío con voluntad y expectativa hasta el final del proceso para ello se debe despenalizar el error para favorecer un clima emocional positivo. d. Saberes previos: Es el proceso central del desarrollo del aprendizaje en el que se desarrollan los procesos cognitivos u operaciones mentales; estas se ejecutan mediante tres fases: Entrada - Elaboración - Salida. 33 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) TSP UNITRU. Biblioteca de Educación y Ciencias de la Comunicación – UNT. e. Gestión y acompañamiento: Implica generar secuencias didácticas y estrategias adecuadas para los distintos saberes y así mismo acompañar a los estudiantes en su proceso de ejecución y descubrimiento suscitando reflexión, critica, análisis, dialogo, etc. para lograr la participación activa de los estudiantes en la gestión de sus propios aprendizajes. f. Evaluación: Es inherente al proceso desde el principio a fin, se diseña a partir de tareas auténticas y complejas que movilicen sus competencias. Es necesario que el docente tenga claro lo que se espera logren y demuestren sus estudiantes y cuales son la evidencias que demuestran los desempeños esperado. 3.6. Procesos didácticos del área de matemática Según Vincenc & Font (2006), han propuesto procesos didácticos para la resolución de problemas, y es como se indica: Situación problemática o problema Es la presentación del problema que el docente hace a sus estudiantes el cual demanda un reto para solucionarlo, que permita movilizar capacidades resolutivas, los problemas deben ser del contexto especialmente de la vida cotidiana. Familiarización con el problema Implica que el estudiante se familiarice con la situación y el problema; mediante el análisis de la situación e identificación de matemáticas contenidas en el problema. Búsqueda y ejecución de estrategias Implica que el estudiante indague, investigue, proponga, idee o seleccione la o las estrategias que considere pertinentes. Así mismo se propicia su puesta en acción para abordar el problema, partiendo de sus saberes previos e identificando nuevos términos, procedimientos y nociones. Así también se genera la reflexión sobre el proceso seleccionado con el fin de que el estudiante identifique los avances y supere dificultades. Socializa sus representaciones Implica que el estudiante intercambie experiencias y confronte con los otros el proceso de resolución seguido, las estrategias que utilizó, las dificultades que tuvo, las dudas que aún tiene, lo que descubrió, etc., enfatizando las representaciones que realizó con 34 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/.