Cuadernillo de ejercicios y preguntas

(1)

Cuadernillo de ejercicios y preguntas

El filósofo Eric Hoffer dice: "Los que están aprendiendo heredarán la Tierra, mientras que los que ya saben estarán perfectamente equipados para vivir en un mundo que ya no existe". Dicho de otra forma, si no estás aprendiendo continuamente, te quedarás atrás y fácilmente llegarán otros a ocupar tu lugar.

Perspectiva y Geometría Descriptiva I

Ing. Guillermo Verger

http://www.ingverger.com.ar

Fecha de actualización: Abril 2010

Contenido

Parte 1 ... 2

Croquizado técnico... 2

Visualizacion... 5

Vistas... 7

Parte 2 ... 14

Punto, recta, plano... 14

Posición relativa de dos rectas... 14

Puntos, rectas y planos... 15

Reconocimiento de rectas y planos ... 17

Intersección de recta con plano proyectante... 21

Intersección de planos. Caso particular en que uno de ellos es proyectante... 21

Intersección de recta con plano (caso general) ... 21

Intersección de planos ... 21

Ejercicios varios de intersección de planos ... 21

Cambio de plano de proyección... 25

Parte 3 ... 33

Lectura... 33

Parte 4 ... 42

Proyección Oblicua ... 42

Poliedros... 45

Cuerpos de revolución... 50

Cilindro... 50

(2)

Ejercicios Perpectiva y Geometría Descriptiva I – Ing. Guillermo Verger

2

-Parte 1

Croquizado técnico

Problema 1.1

Trazado de lineas rectas en diferentes direcciones. Trabajar sobre una copia del anexo 1.

Problema 1.2

(3)

3

-Problema 1.3

Reproducir en un formato A4 manteniendo las proporciones de la figura que sigue:

Croquizado técnico – Circunferencias y elipses Problema 1.4

Dibujar en modo croquis las figuras que siguen:

(4)

4

-Figura 4 Figura 5 Figura 6

(5)

5

-Visualizacion

Problema 1.5

Construir un cubo de 3 x 3 con las formas hechas de pequeños cubos unitarios.

Ilustrar la solución con una perspectiva ( o en forma de red del cubo).

Problema 1.6

¿Cual de los siguientes cubos puede construirse a partir del desarrollo anterior?

Problema 1.7

(6)

(7)

-Ejercicios Perpectiva y Geometría Descriptiva I – Ing. Guillermo Verger

7

-Vistas

Problema 1.8

(8)

8

-Figura 7 _{Figura 8}

Figura 9

Figura 10

(9)

(10)

10

-Figura 13 Figura 14 Figura 15

(11)

11

(12)

(13)

(14)

14

-Parte 2

Punto, recta, plano

Posición relativa de dos rectas

Problema 2.1

Determinar la posicion relatica de las rectas dadas por sus proyecciones. Justificar.

(15)

15

-3/ 4/

Puntos, rectas y planos

Problema 2.2

Es dato un plano proyectante horizontal (



) determinado por el triángulo ABC. Se pide:

proyectar un punto X del plano tal que X esté 20 mm a la derecha y 22 mm arriba del punto A.

proyectar un punto Z del plano tal que Z esté 30 mm debajo del punto B y 8 mm detrás del punto C.

Problema 2.3

Dado el plano que determinan tres puntos RST y los puntos A y B pertenecientes al mismo, hallar:

la proyección A' del punto A, conociendo la proyección vertical A".

la proyección B" del punto B, conociendo la proyección horizontal B'.

OBSERVACIÓN IMPORTANTE: Nótese que B' es exterior a la figura R'S'T', lo que no invalida

que el punto B pertenezca al plano que determinan los puntos R, S y T.

Problema 2.4

Una figura poligonal cerrada de doble simetría está en posición oblicua. Dada la proyección

horizontal de la figura, completar la proyección vertical a partir de los puntos P, Q y T dados. Tener

en cuenta las relaciones de paralelismo entre sus lados. Colocar nomenclatura a los vértices.

Reflexionar el procedimiento que tenga más economía de líneas y precisión.

Problema 3.5

(16)

(17)

Reconocimiento de rectas y planos

Problema 2.6

(18)

Problema 2.7

Hallar la verdadera magnitud del segmento oblicuo 6-3.

Problema 2.8

Representar un segmento MN por medio de sus proyecciones sabiendo que:

 MN = 50 mm



e

( AB I ) = 30º

 N está arriba, a la derecha y tiene mas apartamiento que M

 La proyeccion horizontal forma 45º respecto de las lineas de enlace.

Problema 2.9

(19)

Problema 2.10

(20)

(21)

Intersección de recta con plano proyectante

Problema 2.12

Determinar la intersección de la recta MN con el plano proyectante definido por el cuadrilatero P-Q-R-S

P’ ( 30 ; 32 ) P’’ ( 30 ; 78 )

Q’ ( 30 ; 32 ) Q’’ ( 30 ; 114 )

R’ ( 75 ; 60 ) R’’ ( 75 ; 114 )

S’ ( 75 ; 60 ) S’’ ( 75 ; 78 )

M’ ( 20 ; 70 ) M’’ ( 20 ; 85 )

N’ ( 80 ; 30 ) N’’ ( 80 ; 110 )

Resolver en medio formato A4.

Intersección de planos. Caso particular en que uno de ellos es proyectante.

Problema 2.13

Determinar la intersección de los planos definidos por las figuras A-B-C-D y P-Q-R

A’ ( 24 ; 30 ) A’’ ( 24 ; 70 )

B’ ( 24 ; 30 ) B’’ ( 24 ; 115 )

C’ ( 82 ; 55 ) C’’ ( 82 ; 115 )

D’ ( 82 ; 55 ) D’’ ( 82 ; 70 )

P’ ( 14 ; 56 ) P’’ ( 14 ; 70 )

Q’ ( 50 ; 12 ) Q’’ ( 50 ; 105)

R’ ( 75 ; 38 ) R’’ ( 75 ; 60 )

Intersección de recta con plano (caso general)

Problema 2.14

Determinar la intersección de la recta A-B con el plano definido por el triángulo P-Q-R.

P’ ( 40 ; 98 ) P’’ ( 40 ; 150 )

Q’ ( 96 ; 68 ) Q’’ ( 96 ; 114 )

R’ ( 40 ; 43 ) R’’ ( 40 ; 114 )

A’ ( 30 ; 93 ) A’’ ( 30 ; 100 )

B’ ( 96 ; 35 ) B’’ ( 96 ; 148 )

Intersección de planos

Problema 2.15

Determinar la intersección de la recta A-B con el plano definido por el triángulo P-Q-R.

P’ ( 30 ; 100 ) P’’ ( 30 ; 200 )

Q’ ( 110 ; 80 ) Q’’ ( 110 ; 140 )

R’ ( 30 ; 30 ) R’’ ( 30 ; 140 )

A’ ( 35 ; 118 ) A’’ ( 35 ; 135 )

B’ ( 85 ; 25 ) B’’ ( 85 ; 185 )

C’ ( 122 ; 25 ) C’’ ( 122 ; 185 )

D’ ( 72 ; 118 ) D’’ ( 72 ; 135 )

Resolver en formato A4.

Ejercicios varios de intersección de planos

Problema 2.16

Se dan las figuras planas A-B-C y R-S-T-U con los siguientes datos:

A”(40,156) A’(40,102)

R”(40,142) R’(40,35)

(22)

 A-C es horizontal, tiene rumbo 45º SE y VM = 127 mm

 A-B es frontal, estando B 76 mm más alto que A

 B-C es recta de perfil

 R-S tiene rumbor= 30º NE, pendientee= 30% descendente y VM = 87 mm

 El punto U está: 6 mm detrás, 48 mm a la derecha y 83 mm arriba de R

 R-S-T-U es un rectángulo

Se pide:

 VM, rumbo y pendiente de la recta ST

 Proyecciones del segmento de intersección entre las figuras A-B-C y R-S-T-U

 Visibilidad.

Problema 2.17

Se dan las proyeciones de los puntos A-B-C-D, que determinan un paralelogramo y los puntos P-Q-R que determinan un triangulo. Se pide encontrar las proyecciones de la recta de interseccion del plano dado por la figura P-Q-R y limitado por ella con el plano dado por la figura A-B-C-D y limitado por ella. Estudiar visbilidad.

A'' 110 184 A' 110 54

B'' 110 142 B' 110 110

C'' 40 142 C' 40 70

D'' 40 184 D' 40 14

P'' 20 184 P' 20 51

Q'' 140 122 Q' 140 24

R'' 140 219 R' 140 75

Problema 2.18

Hallar las proyecciones de la recta intersección del planoadado por la figura A-B-C con el planobdado

por la figura P-Q-S, limitando ambos planos por dicha figura. Estudiar visibilidad

P'' 10 159 P' 10 80

Q'' 66 228 Q' 66 11

S'' 131 157 S' 131 68

A'' 10 136 A' 10 57

B'' 123 241 B' 123 26

C'' 152 177 C' 152 136

En algunos casos puede suceder que las lineas de intersección de los planos dados no son adecuadas para encontrar la recta de intersección; en estos casos se debe un procedimiento auxiliar diferente, por ejemplo:

i) utilizar un plano proyectante elegido convenientemente,

ii) determinar la intersección del proyectante auxiliar con los planos dados, que serán dos rectas

coplanares,

iii) la intersección de esas rectas es un pnto de la intersección buscada.

El problema que sigue es una aplicación de este concepto.

Problema 2.19

Determinar la interseción de las figuras planas A-B-C-D y P-Q-R-S. Datos:

A’(35,85) A”(35,215) B’(135,85) B”(135,215)

C’(135,35) C”(135,130) D’(35,35) D”(35,130)

P’(35,35) P”(35,200) Q’(120,35) Q”(120,200)

(23)

Problema 2.20

Determinar la intersección del planoadefinido por la figura A-B-C con el planobdefinido por la figura

(24)

Problema 2.21

Hallar las proyecciones de la recta de intersección del plano adado por la figura P-Q-R con el planobdado

por las rectas paralelas: a y b y limitado por ellas. Estudiar

(25)

(26)

(27)

Problema 2.22 Determinar el ángulo

formado por el segmento R-S

y el planoa(figura A-B-C).

Doble cambio de plano de proyección

Problema 2.23

(28)

Problema 2.24

Determinar la VM del ángulo diedro formado por los planos A-B-C y A-B-D

Problema 2.25

Determinar la VM de la figura plana

(29)

Problema 2.26

El segmento A-B y el punto P, dados por sus proyecciones

determinan un planoa.

(30)

Problema 2.27

Determinar el ángulo formado por el segmento P-Q y el plano

(31)

Problema 2.28

El triángulo A-B-C define un planoa. Se pide:

1/ Representar un cuadrado A-B-D-E que pertenezca al planoa

(32)

Problema 2.29

(33)

Parte 3

Lectura

Problema 3.1

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

Problema 3.2

(41)

(42)

Parte 4

Proyección Oblicua

Problema 4.1

Encontrar las proyecciones del cuerpo dado sobre el plano

p

, según la dirección de proyección definida por

el rayo ‘d’.

(43)

Problema 4.2

(44)

(45)

Poliedros

Problema 4.3

Representación de poliedros

Conocidas la proyecciones de A,B,C y D en sistema diédrico, se pide:

 determinar si dichos puntos son

coplanares o no;

 en caso de ser coplanares determinar las

proyecciones del tetraedro irregular que tiene por vértices dichos puntos;

 determinar la sección producida por el

plano.

V A'' A' B'' B' C'' C' D'' D' Problema 4.4

Con los datos suministrados en sistema diédrico se pide:

 Completar la representación de la pirámide

que tiene como base al triángulo A-B-C y por cúspìde el punto Q.

 Determinar el desarrollo de la pirámide

oblicua representada.

 Determinar las proyecciones de la sección

producida por un plano proyectante vertical

(46)

Problema 4.5

Con los datos suministrados en sistema diédrico se pide:

 Completar la

representación del prisma oblicuo cuya base es el triángulo A-B-C y cuya altura es de 52 mm, siendo las aristas laterales rectas frontales que forman 45º con el plano I.

 Hacer el desarrollo lateral

del prisma dado

Problema 4.6

Representar una pirámide recta de base hexagonal de la que se da como dato un lado de la base por sus proyecciones se sabe que una cara lateral apoya en el plano I con los siguientes datos:

 Lado de la base : 20 mm

 Altura de la pirámide : 50 mm

Problema 4.7

(47)

(48)

(49)

Problema 4.10

Representar un cubo de 50 mm de lado cuyos vértices se identifican como se muestra en la figura, de modo tal que se cumplan las siguientes condiciones:

(50)

Cuerpos de revolución

Cilindro

Problema 4.11

Representar un cilindro recto de eje vertical de 44 mm de altura y 30 mm de diámetro de base.

En el cilindro representado determinar la sección producida por un plano proyectante verticalbque pasando

por el punto medio de la altura forma 30º con el plano horizontal, de modo que sus cotas crezcan hacia la derecha.

Hallar el desarrollo de la superficie lateral del cilindro truncado, parte inferior, que resulta de la sección producida por el planob.

Problema 4.12

Se tiene un cilindro recto cuyo eje es una recta vertical y tiene diámetro 40mm y altura 80 mm.

Se pide hallar las proyecciones de la sección producida en el cilindro por un plano aque pasa por el punto

medio de la altura. Las rectas horizontales deaforma un ángulo de 30º con el planoIIde manera que sus

apartamientos decrecen a la derecha, ademásaforma con el planoIIun ángulo diedro de 45º.

Problema 4.13

(51)

Determinar las proyecciones de un cilindro recto de eje 'e' con los siguientes

datos: Proyecciones de 'e'

Proyeciones del centro de la base O.

Altura del cilindro 45 mm.

(52)

Cono

Problema 4.14

Representar un cono recto de eje frontal que forme 30º con el plano I de manera tal que las cotas de los puntos de ese eje crezcan hacia la izquierda.

 Altura del cono: h = 50 mm

 Diámetro de la base: d = 40 mm

 Distancia entre proyecciones del centro de la base: O”-O’ = 50 mm

Consultas

(53)

(54)

(55)

Consultas

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