UNIVERSIDAD DISTRITAL
“Francisco José de Caldas”
Facultad Tecnológica
Tecnología Industrial
1. Información General:
Espacio Académico Elementos de Algebra Lineal
Código 32700102
Tipo Espacio Teórico-practico
Área Ciencias Básicas
Créditos Académicos
HTD HTC HTA Horas / Semana
2 2 5 6
3 Créditos
Docentes • Nelson Garavito Espacio de Acompañamiento
2. Justificación:
En general el álgebra lineal es una herramienta de la matemática en la cual aprenderá conceptos y técnicas para que el estudiante pueda conceptualizar, analizar matrices, resolver sistemas de ecuaciones para hallar la solución de problemas y tomar decisiones en determinado momento y en escenario de la economía, la administración, la logística y la producción.
vectores y además conceptos relacionados con otras áreas del conocimiento. Así mismo, es una de las componentes que aportan al desarrollo de pensamiento numérico, geométrico, vectorial y espacial , junto con sus procesos como el razonamiento, modelamiento, resolución de sistemas de ecuaciones para llegar a la solución de problemas, entre otros.
3. Objetivos
Objetivo general:
Conceptualizar, analizar, establecer sistemas de ecuaciones para resolver problemas y tomar decisiones en determinado momento en escenario de la maximizar o minimizar eventos en administración, producción, economía y logística aplicando el concepto de matriz, determinantes, vectores y espacios vectoriales y en general eventos en los cuales tomemos sistemas de ecuaciones.
Objetivos Específicos:
• Identificar diferentes tipos de matrices.
• Realizar operaciones algebraicas con matrices.
• Representar gráficamente sistemas de ecuaciones lineales. • Convertir ecuaciones en notación matricial
• Expresar los datos sin procesar en información útil a partir de sistemas de ecuaciones.
• Adquirir habilidad en el manejo de determinantes
• Aplicar el concepto de matriz aumentada para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
• Identificar geométricamente el concepto de vector.
• Graficar espacios vectoriales, cálculo de límites de funciones.
• Entender y aplicar correctamente el concepto de vectores para determinar el espacio vectorial.
• Conceptualizar la derivada analítica y geométricamente.
4. Requerimientos:
Los conocimientos previos de la educación media son responsabilidad del estudiante, aunque se brinda la oportunidad de cubrir ciertas necesidades con un curso electivo de matemáticas básicas; además de herramientas básicas de geometría, aritmética y álgebra.
5. Aspectos pedagógicos:
El conocimiento se fundamenta y conceptualiza para luego a partir del constructivismo y el desarrollo de talleres en equipos de trabajo generar un ambiente en el cual el proceso enseñanza-aprendizaje fluya y se lleve a cabo en forma eficiente la actividad de docencia. Generalmente se lleva a cabo una introducción del tema y algunas veces se confronta con la lectura realizada por el estudiante; luego se desarrollan ejercicios de aplicación de los modelos matemáticos que caracterizan cada tema, después se resuelven algunos problemas de aplicación para finalizar con una retroalimentación en la cual el estudiante hallara la solución de ejercicios y problemas propuestos en los talleres elaborados por el docente.
Además de los conocimientos específicos de la tecnología industrial y la ingeniería de producción se generaran espacios, escenarios y actividades académicas en las cuales el estudiante:
• Desarrollara capacidades comunicativas escritas y verbales.
• Implementara la capacidad y habilidad para identificar, analizar, recoger y evaluar información para resolver problemas y tomar decisiones eficientes en escenarios específicos.
• Aumentara habilidad y capacidad para trabajar en equipo e interactuar con otros.
• Habilidad para utilizar todo lo anterior a fin de enfrentar, identificar y resolver problemas en el complejo mundo real.
tradicional; con lo anterior, se apoyarán en los procesos de lectura con la interacción y colaboración entre compañeros y docente.
Además realizarán durante el semestre una carpeta en la cual incluirán la solución de ejercicios y problemas propuestos en los talleres propuestos, así como de libros texto y guía, con el objeto de observar su proceso de aprendizaje y mejoramiento académico.
Al final del semestre, realizarán la presentación de un proyecto donde reflejan los conocimientos que adquirieron en clase de elementos de álgebra lineal relacionados con el eje curricular establecido para el semestre.
6. Descripción de créditos
Actividades Horas
semana
Horas semestre
Número de Créditos
TRABAJO DIRECTO
Clase presencial
• Diagnóstico de conocimientos
• Interacción de preguntas
• Ejemplificaciones
• Conceptualizaciones
• Preguntas en clase
• Ejercicios y problemas por parte de los estudiantes.
• Talleres de refuerzo
4 64
3 TRABAJO
COOPERATIVO
Acompañamiento
• Tutorías
• Trabajo en equipo
• Seguimiento a los talleres
• Talleres extraclase
2 32
TRABAJO AUTÓNOMO
Actividad Extraclase
• Lecturas previas
• Talleres extraclase • Guías de trabajo
• Realización del portafolio
6 96
Total 12 192
Unidad Temática
Lineamientos Programáticos
Competencias Indicadores H SP H SA T HS Matrices • Definición, • Propiedades. • Operaciones.
• Transpuesta de una matriz y propiedades.
• Traza de una matriz y propiedades.
• Matrices cuadradas.
• Matriz escalonada.
• Matriz escalonada reducida.
Interpretativa, argumentativa, propositiva, comunicativa, crítica, creativa y analítica
Conocimiento y destreza en el manejo de diferentes tipos de matrices.
12 25 37
Sistemas de Ecuaciones
Lineales
• Solución de ecuaciones
• Ecuaciones de dos variables,
• Ecuaciones demás de dos variables.
• Interpretación geométrica.
• Sistemas de ecuaciones lineales,
• Eliminación gaussiana,
• Eliminación de Gauss-Jordan.
• Inversa de una matriz y Propiedades.
• Sistemas de ecuaciones lineales y matriz inversa
• Aplicaciones,
Interpretativa, argumentativa, propositiva, comunicativa, crítica, creativa y analítica Resolver sistemas de ecuaciones utilizando eliminación Gaussiana y Gauss-Jordan a partir del uso de matriz aumentada.
12 26 38
Determinante
• Determinantes
• Determinante de orden 3 o mayor de 3,
• Propiedades de los determinantes,menores y cofactores,
• Matriz adjunta.
• Matriz inversa.
• Regla de Cramer.
• Aplicaciones.
Interpretativa, argumentativa, propositiva, comunicativa, crítica, creativa y analítica
Conocimiento y destreza en el manejo de
determinantes. 12 25 37
• Componentes de un vector.
• Vectores en el plano.
• Álgebra de vectores.
Interpretativa, argumentativa, propositiva,
Identificación, conocimiento
• Producto interno.
• Proyecciones vectores en Rn
• Producto cruz.
• Rectas y planos en el espacio.
• Valores y vectores propios de una matriz.
• Aplicaciones.
crítica, creativa y analítica
vectores y su respectivo escenario algebraico.
Espacios vectoriales
• Espacios vectoriales
• Subespacios
• Independencia lineal
• Bases y dimensión
• Bases ortonormales
• Los cuatro subespacios fundamentales
• Transformaciones lineales
• núcleo y recorrido
• Representación matricial de una transformación lineal
• Transformación lineal inversa.
Interpretativa, argumentativa, propositiva, comunicativa, crítica, creativa y analítica.
Conocimiento y destreza en el manejo de espacios vectoriales.
16 32 48
TOTAL 64 128 192
8. Estrategias de evaluación
Indicadores Talleres
Parciales Ensayos
Actitud Participación en clase
9. Bibliografía y demás fuentes de documentación
• Anton H. Elementos de Álgebra Lineal, Limusa, México, 2002.
• Grossman S. Álgebra Lineal con Aplicaciones, Mc Graw-Hill, Mexico,
1996.
• Kolman. Álgebra Lineal, Prentice Hall, México, 1999.
• Lang S.Álgebra Lineal, Fondo Educativo Interamericano, Bogotá, 1975.
• Lipschutz.Álgebra Lineal, Schaum, Madrid, 1992.
• Nakos G. & Joyner D. Álgebra Lineal con Aplicaciones, Thomson, Mexico, 1999.
