Modelo de dos rayos para predicción de desvanecimiento en enlaces de microondas

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

UNIDAD ZACATENCO

“MODELO DE DOS RAYOS PARA PREDICCIÓN DE

DESVANECIMIENTO EN ENLACES DE MICROONDAS”

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES

PRESENTA:

MIRIAM CUEVAS LEÓN

DIRECTORES DE TESIS

DR. ROBERTO LINARES Y MIRANDA

MODELO DE DOS RAYOS PARA PREDICCIÓN DE DESVANECIMIENTO EN

ENLACES DE MICRO ONDAS

ABREVIATURAS IV

INDICE DE TABLAS V

INDICE DE FIGURAS VI

RESUMEN IX

ABSTRACT X

INTRODUCCIÓN 1

CAPÍTULO 1 RADIOENLACES DE MICROONDAS

1.1 Conceptos Básicos 4

1.1.1 Propagación en el espacio libre 4

1.1.2 Reflexión en tierra 7

1.1.3 Los tres efectos básicos de propagación 7

1.1.4 El factor K 8

1.1.5 Desvanecimiento 10

1.1.6 Efecto Doppler 15

1.2 Enlaces de microondas en línea de vista 16

1.2.1 Planeación inicial y selección del sitio 16

1.2.2 Perfiles de trayectoria 19

1.2.3 Punto de reflexión 21

1.2.4 Reconocimiento del sitio 22

Miriam Cuevas León II SEPI-ESIME

CAPÍTULO 2 MODELOS DE PROPAGACIÓN PARA PREDICCIÓN DE

DESVANECIMIENTO

2.1 Modelos de desvanecimiento para sistemas terrestres móviles 28

2.1.1 Distribución Log-Normal 28

2.1.2 Distribución de Rayleigh 29

2.1.3 Distribución de Rice 30

2.1.4 Distribución de Nakagami 31

2.2 Modelos de enlaces satelitales 33

2.2.1 Modelo ITU-R 33

2.3 Modelo de enlaces terrestres 37

2.3.1 Modelo Olsen-Seagal 37

CAPÍTULO 3 EL MODELO DE DOS RAYOS

3.1 Descripción del Modelo de dos rayos 41

3.2 Reflexión 43

3.2.1 Reflexión desde dieléctricos 44

3.2.2 Reflexión desde conductores perfectos 46

3.3 Aplicación del modelo de dos rayos 47

CAPÍTULO 4 CARACTERIZACIÓN DE MEDIOS REFLEJANTES USANDO EL MODELO DE DOS RAYOS

4.1 Descripción de la metodología del experimento 53

4.2 Evaluación de la respuesta en frecuencia del sistema de antenas 54

4.3 Comprobación de la eficiencia del Modelo de dos rayos con diferentes medios reflejantes

usados como plano de tierra 57

4.3.1 Comparación entre valores teóricos y experimentales del Campo Eléctrico

en el espacio libre 58

4.3.2 Comparación entre valores teóricos y experimentes del Campo Eléctrico

CAPITULO 5 PREDICCIÓN DE DESVANECIMIENTO UTILIZANDO EL MODELO DE DOS RAYOS

5.1 Predicción de la profundidad de desvanecimiento utilizando el modelo de dos rayos 69

5.2 Comparación de la predicción de la profundidad de desvanecimiento con el método

ITU-R, con el modelo Olsen-Segal y con el modelo de dos rayos 83

CONCLUSIONES 88

ABREVIATURAS

C/N Relación portadora a ruido

EIRP Potencia isotrópica efectiva radiada

EMI Interferencia electromagnética

FSL Pérdidas en el espacio libre

HF Frecuencias altas

IF Frecuencia intermedia

IRL Nivel de recepción isotrópico

ISI Interferencia intersímbolo

ITU Unión Internacional de Telecomunicaciones

LOS Línea de vista

MSL Nivel del mar medio

OG Óptica Geométrica

PDF Función de densidad de probabilidad

RF Radio frecuencia

RMS Retraso extendido

RSL Nivel de señal recibido

INDICE DE TABLAS

Tabla 2.1 Valores del coeficiente C0 para varios tipos de enlace (versión original) 36

Tabla 2.2 Valores del coeficiente C0 para varios tipos de enlace (versión revisada) 37

Tabla 2.3 Valores del factor geoclimático para el modelo Olsen-Segal 40

INDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 Línea de vista óptica y línea de vista de radio 9

Figura 1.2 Inclinación de diferentes rayos para algunos valores del factor K 9

Figura 1.3 Desvanecimiento multitrayectoria 13

Figura 1.4 Variación del desvanecimiento multitrayectoria 15

Figura 1.5 Factores de cálculo de la distancia en el horizonte de la tierra 18

Figura 1.6 Modelo simplificado del análisis de la trayectoria de un radio enlace 25

Figura 3.1 Geometría del modelo de dos rayos 42

Figura 3.2 Método de imágenes 43

Figura 3.3 Polarización del Campo Eléctrico 44

Figura 3.4 Modelo de dos rayos 48

Figura 3.5 Diagrama de fasor que muestra la componente de campo eléctrico en LOS,

reflejado en tierra y el campo total 51

Figura 4.1 Sistema de medición utilizado 54

Figura 4.2 Potencia de recepción total para el rango de frecuencia de operación del sistema

de antenas utilizando diferentes materiales como plano de tierra 56

Figura 4.3 Sistema de medición diseñado 57

Figura 4.4 Potencia de recepción utilizando aluminio como plano de tierra 59

Figura 4.5 Comparación de la envolvente del campo eléctrico utilizando aluminio como plano

de tierra 60

Figura 4.6 Comparación entre el campo eléctrico en el espacio libre calculado y medido 61

[image:10.612.82.520.53.729.2]

Figura 4.8 Comparación entre el campo eléctrico en línea de vista calculado y medido 63

Figura 4.9 Sistema de medición para el rayo reflejado 64

Figura 4.10 Comparación entre el campo eléctrico reflejado medido y calculado utilizando

aluminio como plano de tierra 65

Figura 4.11 Campo eléctrico total calculado y medido, utilizando aluminio como plano de tierra 66

Figura 5.1 Escenario de estudio propuesto 68

Figura 5.2 Escenario de propagación multitrayectoria para el modelo de dos rayos en un

terreno montañoso 73

Figura 5.3 Predicción de desvanecimiento para D1=1km, hr=10ht 74

Figura 5.4 Predicción de desvanecimiento para D1=10km, hr=10ht 75

Figura 5.5 Predicción de desvanecimiento para D1=20km, hr=10ht 76

Figura 5.6 Predicción de desvanecimiento para D1=1km, hr=100ht 77

Figura 5.7 Predicción de desvanecimiento para D1=10km, hr=100ht 78

Figura 5.8 Predicción de desvanecimiento para D1=20km, hr=100ht 79

Figura 5.9 Predicción de desvanecimiento para D1=1km, hr=1000ht 80

Figura 5.10 Predicción de desvanecimiento para D1=10km, hr=1000ht 81

Figura 5.11 Predicción de desvanecimiento para D1=20km, hr=1000ht 82

Figura 5.12 Nivel de desvanecimiento para los 3 modelos para una probabilidad de

desvanecimiento de 0.1% 86

Figura 5.13 Nivel de desvanecimiento para los 3 modelos para una probabilidad de

Figura 5.14 Nivel de desvanecimiento para los 3 modelos para una probabilidad de

RESUMEN

Las ondas de radio sufren atenuación debido a la pérdida de propagación cuando se tiene un enlace de comunicación entre una antena transmisora y una antena receptora. La atenuación de la señal es tan alta que se puede decir que en un canal de propagación se alcanza una atenuación de 100 a 150 dB, esta atenuación puede variar de 30 a 40 dB para intervalos cortos de tiempo, frecuencia y espacio. Este fenómeno se conoce como desvanecimiento y puede modelarse con una gran variedad de métodos.

Cuando el transporte aéreo, como helicópteros, transita en zonas urbanas, el desvanecimiento de señal es uno de los obstáculos que afecta en varias formas el desempeño del sistema de comunicación y dificulta llevar a cabo el enlace, debido a las multitrayectorias. Dos modelos son usados para analizar este problema: el modelo Olsen-Segal y el modelo ITU-R, sin embargo, estos modelos no pueden aplicarse directamente a un escenario de transporte aéreo, debido a que el modelo de Olsen-Segal se usa en enlaces terrestres y el modelo ITU-R se aplica a enlaces satelitales.

En este trabajo de investigación, se propone el modelo de dos rayos de desvanecimiento por multitrayectorias, para analizar la predicción de desvanecimiento en enlaces de comunicaciones de transporte aéreo transitando en zonas urbanas. El modelo se adapta a un escenario real, con aplicación a ángulos de elevación mayores a 5º grados y frecuencias de microondas; también se lleva acabo una comparación de este modelo con el modelo de Olsen-Segal y el modelo ITU-R

ABSTRACT

The radio wave suffers attenuation due to propagation loss from the transmitter antenna to the receiver antenna. Suffice it to say that the signal attenuation in the propagation channel may be as large as 100-150 dB, and this number may vary over short interval of time, frequency, and space by as much as 30-40 dB. This phenomenon is known as fading and it can be modeled using a variety of methods.

When the airborne like helicopter transit in urban zone, the signal fading is a several obstacle, it affects the systems performance in several way to reliable communications links. Two models are used to analyze this problem: Olsen-Segal model and ITU-R model, however, those models cannot be directly applied to the airborne scenario, because Olsen-SegaL model is applied to terrestrial link and ITU-R model is applied to satellite link.

In this research work, two-ray multipath fading model to analyze the fading prediction for airborne communication link transiting in urban zone is proposed. The model is adapted to realistic scenario which applies to elevation angles higher than 5º and microwave frequencies; also a comparison of this model with Olsen-Segal model and ITU-R model is made.

INTRODUCCIÓN

El desvanecimiento que sufre una señal transmitiéndose a través de los enlaces de microondas es una de las principales causas que afectan el desempeño y la confiabilidad de las comunicaciones. Al respecto, para esta problemática existen una gran cantidad de modelos; sin embrago, aún no se tiene un modelo óptimo, sobre todo cuando se tiene una estación terrena y un móvil aéreo en zonas urbanas, como es el caso de un helicóptero. La predicción del desvanecimiento en un escenario como el mencionado, se dimensiona en base al modelo Olsen-Segal, el cual considera solo enlaces terrestres y el moldeo de la ITU-R que se utiliza para enlaces satelitales. Estos modelos solo son aproximaciones para un escenario urbano y rural de móviles aéreos.

[image:14.612.165.421.410.539.2]

La determinación de la profundidad de desvanecimiento con la mayor precisión posible es fundamental para el diseño de enlaces de comunicaciones confiables en móviles aéreos. Los modelos en su mayoría son empíricos, los cuales se han ido adaptando a las condiciones urbanas. Un escenario de este tipo se muestra en al figura 1.

Figura 1. Escenario de un enlace de comunicación tierra aire

ideales y una superficie de reflexión caracterizada por su permitividad relativa

ε

_r y su

conductividad

σ

. Los coeficientes de reflexión dependen del tipo de suelo, del ángulo de incidencia y de la polarización de la onda. Cuando la distancia entre las antenas es muy grande comparada con la altura de las mismas (situación habitual) el ángulo de incidencia tiende a 0º. En ese caso los coeficientes de reflexión para ambas polarizaciones tienden a –1, que es el valor usual en tierra plana. En situaciones donde no se puede considerar tierra plana, como en reflexiones de suelos irregulares y rugosos, caso típico de una zona urbana por los edificios, se aplican factores de corrección que dependen de la altura eléctrica de los mismos y del ángulo de incidencia. Estos factores hacen que, habitualmente, el módulo del coeficiente de reflexión sea menor que la unidad. Sin embargo, para el escenario de un móvil aéreo transitando en zonas urbanas, no se tiene dichos factores de corrección.

Debido a loa anterior los objetivos de este trabajo de investigación son:

OBJETIVOS:

• Proponer un modelo para analizar la profundidad de desvanecimiento para enlaces de móviles aéreos en zonas urbanas, que presente mejor desempeño que los utilizados en la actualidad para este escenario.

• Comprobar de manera experimental, haciendo variaciones de frecuencia y distancias de separación entre las antenas transmisora y receptora, la eficacia del modelo de dos rayos en un intervalo de frecuencias entre 6 y 11 GHz, utilizando diferentes materiales como superficie de reflexión, que se encuentran comúnmente en la gran mayoría de las construcciones actuales.

• Obtener de manera teórica la profundidad de desvanecimiento utilizando el modelo de dos rayos, variando las alturas de la estación terrena y el móvil aéreo, la distancia de separación entre ellas, el punto donde ocurre la reflexión de la onda y el ángulo de elevación

CAPITULO 1

RADIO ENLACES DE MICROONDAS

Es conocido que las señales que transmite un sistema de radiocomunicaciones se degradan por diversos factores; por ejemplo, el nivel de señal disminuye con la distancia, se atenúa por objetos colocados en su trayectoria y puede ser afectada por otras señales o ruido, etc.

En sistemas móviles aéreos que transitan en zonas urbanas, las señales que se reciben o transmiten son afectadas por la propagación de multitrayectorias producidas por reflexiones, refracciones o difracciones de las ondas electromagnéticas por objetos colocadas en el medio resultando ondas que se combinan de forma constructiva o destructiva. Para comprender el fenómeno de las fluctuaciones de las señales recibidas en por sistemas móviles se aéreos, se requiere tener un conocimiento global del comportamiento de los en laces de microondas. Debido a ello en este capítulo se presentan los mecanismos básicos de propagación de las señales electromagnéticas en el intervalo de frecuencia de las microondas y el comportamiento de un enlace en línea de vista en primera instancia en dicho intervalo de frecuencias.

1.1 CONCEPTOS BÁSICOS

1.1.1 Propagación en el espacio libre

Los mecanismos de propagación de las ondas electromagnéticas son diversos, pero pueden generalmente ser atribuidos a la reflexión, difracción y dispersión. Debido a las múltiples reflexiones desde varios objetos, las ondas electromagnéticas viajan a lo largo de diferentes trayectorias de diferentes longitudes. La interacción entre estas ondas causa desvanecimiento multitrayectoria en puntos específicos y la potencia de las ondas decrece cuando la distancia de separación entre el transmisor y el receptor se incrementa.

cobertura de un transmisor y son llamados modelos de propagación de gran escala ya que ellos caracterizan los niveles de señal sobre grandes distancias de separación entre el transmisor y el receptor (generalmente cientos o miles de metros). Por otra parte, los modelos de propagación que caracterizan las fluctuaciones rápidas de los niveles de señal recibida sobre distancias cortas (unas pocas longitudes de onda) o de tiempos de duración cortos (del orden de segundos) son llamadas modelos de pequeña escala o de desvanecimiento.

El modelo de propagación del espacio libre es usado para predecir el nivel de señal recibida cuando el transmisor y el receptor tienen una clara, y no obstruida línea de vista entre ellos. Como en la mayoría de los modelos de propagación de ondas de radio de gran escala, el modelo en el espacio libre predice que la potencia recibida decae en función de la distancia de separación entre el transmisor y el receptor.

La potencia recibida en el espacio libre por una antena receptora la cual está separada de la antena de transmisión por una distancia d, esta dada por la ecuación de Friss del espacio libre:

L

d

G

G

P

d

P

t t r

r 2 2

2

)

4

(

)

(

π

λ

=

(1.1)

en donde Pt es la potencia transmitida, Pr(d) es la potencia recibida la cual es una función

de la distancia de separación d entre el transmisor y el receptor, Gt es la ganancia de la

antena de transmisión, Gr es la ganancia de la antena de recepción, d es la distancia de

separación en metros entre el transmisor y el receptor, L es el factor de pérdida del sistema no relacionado con la propagación (L≥1) y λ es la longitud de onda en metros.

Los valores para Pt y Pr deben ser expresados en las mismas unidades, y Gt y Gr son

cantidades adimensionales. Las pérdidas misceláneas L son usualmente debidas a la atenuación en la línea de transmisión, pérdidas en los filtros y pérdidas en las antenas en el sistema de comunicación. Un valor de L=1 indica que no existen pérdidas de hardware en el sistema.

La pérdida de trayectoria representa la atenuación de la señal como una cantidad positiva medida en dB, esta definida como la diferencia en dB entre la potencia efectiva transmitida y la potencia recibida y puede o no incluir el efecto de las ganancias de las antenas. La pérdida de trayectoria para el modelo en el espacio libre cuando las ganancias de las antenas son incluidas está dada por:

−

=

=

_{2 2}

2

)

4

(

log

10

log

10

)

(

d

G

G

P

P

dB

PL

t r

r t

π

λ

(1.2)

Cuando las ganancias de las antenas son excluidas, las antenas son consideradas para tener una ganancia unitaria y la pérdida de trayectoria está dada por:

−

=

=

_{2 2}

2

)

4

(

log

10

log

10

)

(

d

P

P

dB

PL

r t

π

λ

_(1.3)

El modelo en el espacio libre de Friis es válido solamente para valores de d que se

encuentren en el campo lejano de la antena de transmisión. El campo lejano, o región de Fraunhofer de la antena de transmisión está definida como la región que va más allá de la distancia de campo lejano df, el cual está relacionado con la dimensión lineal de la

apertura de la antena del transmisor y con la longitud de onda de la portadora. La distancia de Fraunhofer está dada por:

λ

2

2

D

d

_f

=

(1.4)

en donde D es la dimensión lineal de la antena. Adicionalmente, para que df se considere

que está en el campo lejano debe satisfacer [1]:

D

d_f >> (1.5)

λ

>>

f

1.1.2 Reflexión en tierra

Cuando una onda de radio incide sobre la superficie de la tierra, no es reflejada sobre un solo punto en la superficie, sino de un área. El área de reflexión puede ser tan grande que abarque varias zonas de Fresnel, o puede ser tan pequeña como una cresta ó un pico que incluya solamente un parte de la zona de Fresnel.

El significado de las zonas de Fresnel en la reflexión en tierra es similar al concepto de zonas de Fresnel en el espacio libre. Sin embargo, las ondas reflejadas en la superficie de la tierra cambian generalmente de fase dependiendo de la polarización de la señal y del ángulo de incidencia. Las ondas polarizadas horizontalmente son reflejadas desde la superficie de la tierra y cambiadas de fase en casi 180°, y cambian efectivamente la longitud de la trayectoria eléctrica aproximadamente media longitud de onda (λ/2). Para ondas polarizadas verticalmente, por otro lado, el cambio de fase varía entre 0° y 180° dependiendo del ángulo de incidencia y del coeficiente de reflexión. Para el caso de ondas polarizadas horizontalmente, si la superficie de reflexión es suficientemente grande para considerar el área total de cualquier nulo en la zona de Fresnel, las reflexiones resultantes llegarán a la antena fuera de fase con la onda directa, causando desvanecimiento. En algunos casos un fenómeno similar ha sido observado para señales polarizadas verticalmente [2].

1.1.3 Los tres efectos básicos de propagación

La reflexión, la difracción y la dispersión son los tres efectos básicos de propagación los cuales impactan en la calidad y confiabilidad en la transmisión de los sistemas de comunicación móvil. La potencia recibida (o su recíproca la pérdida de trayectoria) es generalmente el parámetro más importante que se predice por los modelos de propagación de gran escala basados en la física de estos tres mecanismos. El desvanecimiento de pequeña escala y la propagación multitrayectoria también puede ser descrito por la física de estos tres mecanismos.

La difracción ocurre cuando la trayectoria de radio entre el transmisor y el receptor es obstruida por una superficie que tiene formas irregulares (filos). Las ondas secundarias resultantes de la superficie de obstrucción están presentes por todo el espacio así como detrás del obstáculo, dando un incremento en el doblamiento de las ondas alrededor del obstáculo, aún cuando una trayectoria en línea de vista no exista entre el transmisor y el receptor. A altas frecuencias, la difracción, como la reflexión, dependen de la geometría del objeto, así como de la amplitud, fase y polarización de la onda incidente en el punto de difracción.

La dispersión ocurre cuando el medio a través del cual la onda viaja consiste de objetos cuya dimensiones son pequeñas comparadas con la longitud de onda, y en donde el número de obstáculos por unidad de volumen es grande. Las ondas dispersas son producidas por superficies rugosas, objetos pequeños y otras irregularidades en el canal. En la práctica, el follaje, las señales en las calles y los postes de luz induce dispersión en un sistema de comunicación móvil [3].

1.1.4 Factor K

Si una onda de radio es propagada en el espacio libre, la trayectoria que seguirá será una línea recta. Sin embargo, cuando una onda se propaga en la atmósfera terrestre, encontrará variaciones en el índice de refractividad atmosférica a través de su trayectoria, lo que causará que ya no sea una línea recta, sino curva. Los gases atmosféricos absorberán y dispersarán la energía de la onda de radio, la cantidad de la absorción y la dispersión serán en función de la frecuencia y la altitud sobre el nivel del mar.

[image:22.612.90.523.60.168.2]

Figura 1.1 Línea de vista óptica y línea de vista de radio.

La figura 1.2 muestra el efecto de varios valores de factor K sobre inclinaciones del rayo de radio. Estas inclinaciones son debidas a la refracción angular. La refracción angular a través de la atmósfera ocurre porque las ondas de radio viajan con diferentes velocidades en diferentes partes de un medio de variación dieléctrica constante. En el espacio libre la velocidad del grupo es máxima, pero en la atmósfera no ionizada en donde la constante dieléctrica es ligeramente mayor debido a la presencia de moléculas de gas y agua, las ondas de radio viajan más lentamente. Ya que las ondas de radio viajan más rápido en medios con baja constante dieléctrica, la parte superior de los frentes de onda tienden a viajar con mayor velocidad que la parte inferior, causando un descenso en la desviación del lóbulo.

[image:22.612.119.494.414.681.2]

En una atmósfera horizontalmente homogénea en donde el cambio vertical de la constante dieléctrica es gradual, la inclinación o refracción es continua, por lo que el rayo es lentamente inclinado desde la parte menos densa del aire hacia la parte más densa, haciendo de esta manera que el lóbulo tienda a seguir la curvatura de la tierra. Esta inclinación puede ser directamente relacionada al radio de las esferas. La primera esfera, por supuesto, es la tierra (con un radio de 6370 km) y la segunda esfera es aquella formada por la curvatura del radio cuando su centro coincide con el centro de la tierra. El factor K puede ser definido como la relación entre el radio r del rayo curvado con respecto al radio de la tierra r0:

0

r r

K ≈ (1.7)

1.1.5 Desvanecimiento

El desvanecimiento es definido como una variación en el tiempo de fase, polarización y/ó nivel de la señal recibida. Las definiciones más básicas de desvanecimiento están en términos de los mecanismos de propagación involucrados: refracción, reflexión, difracción, dispersión, atenuación y guía de las ondas de radio. Estos mecanismos de propagación son básicos porque determinar el entorno en donde se pueden medir los parámetros del campo incluyendo amplitud (nivel), fase y polarización, así como, frecuencia y selectividad espacial del desvanecimiento. El desvanecimiento es causado por cierta geometría del terreno y por condiciones meteorológicas que no son necesariamente mutuamente excluyentes. Todos los sistemas de transmisión en un intervalo de frecuencias de 0.3 a 300 GHz pueden sufrir desvanecimiento.

Los tipos de desvanecimiento experimentados por una señal de propagación a través de un canal de radio móvil dependen de la naturaleza de la señal transmitida, así como de las características del canal. Diferentes señales transmitidas sufrirán diferentes tipos de desvanecimientos, de acuerdo a la relación entre los parámetros de la señal, tales como pérdida de trayectoria, ancho de banda, periodo del símbolo, etc., y los parámetros del canal (tales como retraso extendido RMS y el efecto Doppler).

desvanecimiento de gran escala proporciona una manera de calcular un estimado de la pérdida de trayectoria como función de la distancia y otros factores.

Se dice que un canal presenta desvanecimiento de frecuencia selectiva cuando el retraso extendido es mayor que el periodo de símbolo. Esta condición ocurre cuando los componentes de la multitrayectoria recibida de un símbolo se extienden más allá del tiempo de duración de los otros símbolos. Tal dispersión multitrayectoria de la señal proporciona un tipo de interferencia inter-símbolo llamada ISI inducida por el canal. Cuando el retraso extendido es menor que el periodo de símbolo, se dice que el canal presenta desvanecimiento plano, y no existe distorsión ISI inducida por el canal. Pero puede existir degradación en el desempeño debido a las componentes de fasor no resueltas que de manera destructiva ayudan a proporcionar una reducción substancial en la relación señal a ruido (SNR) en el receptor.

El desvanecimiento rápido y el desvanecimiento lento son clasificados en base a como rápidamente la señal banda base transmitida cambia, comparada con el intervalo de cambios de los parámetros eléctricos del canal. Si la respuesta al impulso del canal cambia a un intervalo mucho más rápido que la señal transmitida, el canal puede ser asumido para ser un canal con desvanecimiento rápido. En caso contrario se considera que es un canal con desvanecimiento lento. Es importante notar que la velocidad de la unidad móvil o la velocidad de los objetos usando el canal a través de una señal banda base determina en donde una señal sufre desvanecimiento rápido o desvanecimiento lento.

• Comparación de los tipos de desvanecimientos más comunes

Los desvanecimientos pueden clasificarse también en selectivos y no selectivos que pueden afectar la trayectoria de un enlace de microondas. Dos o más de estos tipos de desvanecimientos pueden ocurrir simultáneamente. Cuando uno o más rayos interferentes llegan a la antena receptora en fase o fuera de fase con el rayo principal se dice que se trata de desvanecimientos selectivos y afectan a frecuencias específicas; generalmente cualquier tipo de diversidad (por ejemplo en frecuencia ó espacio) ayuda a disminuir el desvanecimiento selectivo.

Los desvanecimientos de potencia ó de atenuación son generalmente desvanecimientos no selectivos, en estos casos la diversidad en frecuencia y espacio no ayudan a mejorar las condiciones del desvanecimiento.

[image:26.612.112.518.286.514.2]

El desvanecimiento multitrayectoria atmosférico puede aparecer en forma estable o turbulento. El desvanecimiento multitrayectoria estable ocurre cuando un pequeño número (2 ó 3) de trayectorias secundarias reflejadas o refractadas son recibidas simultáneamente dentro de la trayectoria deseada; el desvanecimiento resultante es en la mayoría de los casos lento, aunque ocasionalmente puede ser rápido y presentarse un desvanecimiento profundo. El desvanecimiento multitrayectoria turbulento causa desvanecimientos rápidos y poco profundos con muy pocas fallas. Ambos tipos de desvanecimiento multitrayectoria atmosféricos tienen una distribución tiempo-profundidad. Por cada 10 dB que se incrementa el margen de desvanecimiento el tiempo de falla se reduce en un factor de 10. El desvanecimiento multitrayectoria es bastante sensible a la orientación y tamaño de la antena.

Figura 1.3 Desvanecimiento multitrayectoria

En algunos casos en donde se presenta el desvanecimiento por lluvia es útil incrementar el margen de desvanecimiento entre 45-60 dB. En el caso de las comunicaciones por satélite la atenuación se excede debido a que este efecto es función del ángulo de elevación, para superar esta dificultad es necesario elevar el ángulo de elevación a 10, 15 ó 20 grados. Tanto en enlaces LOS de microondas, como en comunicaciones por satélite, se tiene el factor de trayectoria promedio, el cual reduce algunos de los márgenes de desvanecimiento requeridos.

El desvanecimiento por atenuación debido a una obstrucción parcial en una atmósfera con incremento de densidad debido a la altitud, es un desvanecimiento no selectivo. En este caso las fallas son causadas por el acompañamiento de desvanecimiento de multitrayectoria severo y no solo por desvanecimiento por difracción. Las frecuencias bajas (por ejemplo 2 GHz) presentan menos obstrucción o pérdidas por difracción que las frecuencias más altas.

• Profundidad de desvanecimiento y duración de desvanecimiento

El tipo de desvanecimiento más común es el desvanecimiento multitrayectoria. El diseño de sistemas requiere conocimientos de la cantidad de tiempo anual durante el cual el desvanecimiento multitrayectoria reduce el nivel de señal recibido (RSL) a un valor que está muy por debajo del nivel nominal. RSL, por supuesto, es el nivel de potencia medido en dBw ó en dBm. Sea p, el RSL en presencia del desvanecimiento, y p0 el nivel de potencia sin desvanecimiento. El tiempo de interés es aquel durante el cual

p

/

p

₀ es

menor que una cantidad L2_{, en donde}

L

log

20 describe el nivel de desvanecimiento en

decibeles relativo a la RSL sin desvanecimiento. En un mes de desvanecimiento pesado,

la probabilidad (fracción de tiempo) de que 2 0

L

p

p

_<

_{es :}

5 2

3

₁₀

4

−

=

c

f

d

L

x

P

(1.8)

en donde f es la frecuencia en GHz y d es la longitud de la trayectoria en millas. Una

descripción de las condiciones climáticas y de terreno están contenidas en el factor c, que

determina la cantidad de desvanecimiento anual. El tiempo de desvanecimiento anual es tres veces el que ocurre en un mes con desvanecimiento pesado cuando el clima es promedio.

[image:28.612.161.463.242.496.2]

La variación del desvanecimiento multitrayectoria con respecto al tiempo se describe en duraciones de desvanecimiento. Típicamente, un desvanecimiento de 20 dB dura aproximadamente 40 segundos, y la duración promedio de un desvanecimiento de 40 dB es de alrededor de 4 segundos. Esto se muestra en la figura 1.4. Solo el 1% de los desvanecimientos puede tener una duración de más de 10 veces el promedio [2,3,4,5].

Figura 1.4 Variación del desvanecimiento multitrayectoria

1.1.6 Efecto Doppler

Existe otro parámetro que a veces se trata en algunos modelos, este es el efecto de Doppler en la caracterización del canal, y depende principalmente de que el receptor inalámbrico está en movimiento. El efecto Doppler puede presentarse como: frecuencia Doppler y cambio en movimiento Doppler.

La frecuencia Doppler está definida por la expresión:

4 10

20 40

-20 -30 -40

D U R A C I Ó N P R O M E D I O E N S E G U N G O S

NIVEL RECIBIDO EN dB (20 log L) 4

10 20 40

-20 -30 -40

D U R A C I Ó N P R O M E D I O E N S E G U N G O S

λ

v c

v f

f c

d =

⋅

= (1.9)

donde fc es la frecuencia de operación, v es la velocidad del receptor, c es la velocidad de la luz y λ es la longitud de onda.

El cambio Doppler se define como:

d i

i

f

v

=

cos(

γ

)

⋅

(1.10)

donde vies la velocidad de la trayectoria i, γi es el ángulo de incidencia de la trayectoria [3,5,6].

1.2 ENLACES DE MICROONDAS EN LÍNEA DE VISTA

Los radioenlaces de microondas en línea de vista (LOS) se utilizan ampliamente en el área de las telecomunicaciones, con frecuencias por arriba de los 900 MHz; la forma de onda emitida puede ser analógica o digital. En los países altamente industrializados, casi siempre sin excepción, los enlaces de microondas LOS son digitales.

La línea de vista (LOS) implica una conectividad terrestre; por supuesto un enlace satelital, por definición, es también un enlace LOS debido a que todas sus terminales son terrestres. El concepto de radio en línea de vista es un concepto importante para entender claramente la intervención del terreno sobre un enlace LOS, tal que el rayo transmitido desde una antena transmisora lo envuelve completamente hasta que arriba a la antena receptora. Típicamente los enlaces de microondas LOS son llamados saltos, y tienen una longitud de entre 10 y 100 km, aunque existen sus excepciones. El diseño de un radio enlace de microondas, independientemente que sea analógico o digital consta de 4 pasos:

1. Planeación inicial y selección del sitio. 2. Dibujar un perfil de trayectoria. 3. Análisis de trayectoria.

1.2.1 Planeación inicial y selección del sitio.

Una ruta de microondas LOS consiste de uno ó varios enlaces de microondas LOS, que pueden cursar tráfico analógico o digital. El diseño requiere saber si el subsistema será instalado como un sistema aislado, ó si es parte de una red de telecomunicaciones en donde el enlace puede ser parte de una ruta de backbone (principal) o de una cola desde

el backbone (ruta principal).

El siguiente punto a considerar para el diseño de un enlace de microondas LOS es dimensionar el tráfico sobre la ruta, el cual debe ser cuantificado en número de canales de voz, canales de video, canales de programas o intervalo de bits en bruto para sistemas digitales. Para el caso de canales de video y de programa, la información sobre el ancho de banda será requerida y para video, los límites de la fase diferencial y la ganancia, así como la manera de manejar el audio y la entrada a los canales.

Una vez que el tipo de tráfico ha sido establecido, un orden de cableado y una doctrina de telemetría pueden ser establecidas.

Comúnmente, la vida de un sistema de transmisión es de 15 años aunque algunos sistemas pueden permanecer en operación, con algunas mejoras por mayores periodos. La planeación del sistema debería incluir un crecimiento futuro más allá de los 15 años, tal vez con un margen de 5 años más. Meditar una provisión para el crecimiento futuro durante la instalación inicial puede considerar un mejor presupuesto y al final obtener mejores ventajas sobre la vida del sistema. Estas consideraciones de crecimiento consideraran lo siguiente:

• Tamaño del edificio, requerimientos de espacio, tipo de suelo, potencia principal, aire acondicionado.

• Planeación de frecuencia.

• Instalación.

• Considerar en el diseño la compatibilidad con el equipo existente.

minimizar el número de repetidores a través de la ruta. El costo, por supuesto, es uno de los mayores requerimientos. Existen otros puntos que no hay que perder de vista que tienen gran importancia también. Para sistemas analógicos cada retransmisión adicional inserta ruido en el sistema. Si el receptor está distante es más inmune al ruido. Para sistemas digitales, cada retransmisión agrega retraso a la señal y deteriora el desempeño del sistema.

La economía limita frecuentemente la altura de las torres a no más de 110 metros. En un perfil de tierra liso, los límites entre la distancia de retransmisión entre sitios es de

aproximadamente 45 millas asumiendo

4

₃

de tierra (

K

=

4

₃

ó 1.33). La figura 1.5 ilustra

un método simple de hacer un cálculo aproximado de la distancia d al horizonte de radio,

asumiendo que la tierra es lisa,

K

=

4

₃

, en donde h es la altura de la antena. La

ecuación (1.3) puede ser aplicada:

h

d

=

2

.

9

2

(1.11)

En donde d está en kilómetros y h está en metros.

Figura 1.5 Factores de cálculo de la distancia en el horizonte de la tierra

• La disponibilidad del suelo que ha sido seleccionado como sitio.

• El acceso del sitio, esto es, si es costeable o no colocar el sitio en ese lugar o se sería más accesible colocarlo en otro sitio.

• Las restricciones de construcción, las regulaciones de zona, etc.

• El nivel de la tierra para la torre y para el espacio donde se coloca el equipo.

• Condiciones climatológicas.

• Las posibilidades de condiciones de propagación anómalas, tales como en las zonas costeras, el desierto o trayectorias sobre el agua.

1.2.2 Perfiles de trayectoria.

Un perfil de trayectoria es una representación gráfica en dos dimensiones de una trayectoria entre dos sitios adyacentes que los une un radio enlace. Desde el perfil de trayectoria, la altura de las torres son derivadas, y subsecuentemente, estás alturas pueden ser ajustadas sobre papel de tal forma que el punto de reflexión del rayo pueda evitar superficies reflectivas. El perfil de trayectoria asegura esencialmente que el mayor número de obstrucciones en la trayectoria se eviten.

Existen tres métodos reconocidos para dibujar un perfil de trayectoria:

1. Método totalmente linear.- La gráfica linear es usada en donde una línea recta es dibujada desde el sitio transmisor al sitio receptor, dando una claridad tangencial de la altura equivalente de los obstáculos. Una línea recta es también dibujada desde el sitio receptor al sitio transmisor. El doblamiento del lóbulo del radio es representado por un ajuste de cada altura del obstáculo por medio de un aumento equivalente en la tierra usando la ecuación:

K d d h

75 . 12

2 1

= (1.12)

En donde h es el cambio en la distancia vertical desde una línea de referencia horizontal y

2. Método de

4

₃

de tierra. Para este método se requiere una gráfica en papel. En

este caso los valores verdaderos para la altura de los obstáculos deben ser

usados. Por supuesto, con este método, el valor de K es ajustado a

4

₃

del radio

de la tierra.

3. Método de curvatura. Se utiliza una gráfica lineal en papel. Los valores verdaderos de los obstáculos son empleados desde una línea de referencia ó nivel del mar medio (MSL) y una línea curva es dibujada desde el sitio transmisor al sitio transmisor y viceversa. La línea curva tiene una curvatura KR, en donde K es el factor K aplicable y R es el radio geométrico de la tierra, como referencia se usa 3960 millas ó 6370 km, asumiendo que la tierra es una esfera perfecta.

El método 1 es recomendado porque permite la investigación e ilustración de las condiciones de diversos valores de K para ser graficados, además elimina la necesidad de graficar las curvaturas de la tierra y finalmente no requiere representar líneas curvas, solo un borde recto es necesario, lo cual facilita la tarea del trazado del perfil.

La zona de Fresnel puede ser determinada por la ecuación:

GHz DF

d d

F₁ =17.3 1 2 (1.13)

en donde F1 es el radio de la primera zona de Fresnel y está dado en metros; d1, d2 y D están dados en kilómetros.

Probablemente uno de los parámetros más interesantes en el diseño de radio enlaces es el gradiente de refractividad. Si asumimos que el índice de refracción n, del aire varía

linealmente con la altura h para las primeras decenas de kilómetros por encima de la

superficie terrestre y no varía en la dirección horizontal, entonces se puede replantear el factor K en términos del gradiente ∆n/∆h por medio de la expresión:

∆

∆

+

≈

=

h

n

r

K

r

r

₀

0

nuevamente r0 es el radio de la tierra (6370 km) y h es la altura sobre la superficie de la tierra. Si consideramos que:

6

10

)

1

(

−

≈

n

N

(1.15)

Entonces el factor K queda definido en función del gradiente de refractividad como:

1

157 1

−

∆ ∆

+

≈ h

N

K (1.16)

Cuando el índice del gradiente de refracción ∆N/∆h es conocido, el factor K o el factor del radio efectivo de la tierra puede ser aproximado de manera muy precisa por medio de la expresión (1.9); en donde ∆N puede ser encontrado en el Atlas Mundial de Radio

Refractividad Atmosférica.

Ns a la altura hs sobre MSL puede ser derivada desde el gradiente de refractividad (N0) por medio de la siguiente fórmula:

)

1057

.

0

exp(

0 s

s

N

h

N

=

−

(1.17)

en donde hs está medida en kilómetros. Para condiciones cerca de la superficie de la tierra es recomendable el uso de la siguiente relación entre Ns y la diferencia de refractividad ∆N entre Ns y N a 1 km por encima de la superficie de la tierra, es decir, ∆h = 1 km:

)

005577

.

0

exp(

32

.

7

)

1

(

km

N

s

N

=

−

∆

(1.18)

1.2.3 Punto de reflexión

métodos tales como la diversidad en el espacio verticalmente o la diversidad en frecuencia para mitigar el desvanecimiento multitrayectoria.

El término punto de reflexión es un término algo confuso. En realidad debería ser un punto específico si se asumiera un factor K fijo. Esta consideración es solo válida para una atmósfera estable completamente homogénea a través de la trayectoria total los 365 días del año. En realidad esto no es verdad porque la atmósfera es dinámica, con cambios constantes de temperatura, presión y humedad durante todo el tiempo de la trayectoria. Por esta razón se considera que el punto de reflexión cubre el lugar del perfil de la ruta cuyos extremos son determinados por el factor K.

Desde el perfil de la trayectoria, se toma la altura de las torres, h1 para el sitio transmisor y

h2 para el sitio receptor, en base a estos datos se determina la relación

2 1

h

h

_{, la cual es}

ingresada como el eje de las x. Sobre el eje de las y, se toman dos valores de n, el

primero es para K =∞ y el segundo es para K que tienda a cero. Las distancias desde el

sitio más cercano definiendo el lugar de la recepción son determinadas desde los valores

nD para cada valor de n, en donde D es la longitud de la trayectoria.

1.2.4 Reconocimiento del sitio.

Una vez que el perfil de trayectoria ha sido completado, el diseñador debe verificar los resultados por medio de un reconocimiento de campo de cada sitio donde se realizará un salto en la trayectoria y del terreno intermedio. Lo más importante es la verificación de la localización de los sitios y sus condiciones, ya que los criterios de la línea de vista han sido desarrollados sobre el perfil de trayectoria. El diseñador debe vigilar particularmente el tipo de estructuras que se han erigido desde la preparación del mapa topográfico usado para construir el perfil.

Los siguientes puntos son en general las consideraciones que se deben tomar en cuenta para el reconocimiento del sitio.

bosquejo. Las coordenadas geográficas de los sitios deben diferir en ±1” y con una diferencia de elevación de ±1.5 m. Todos los datos de elevación deben estar referenciados al nivel del mar.

2. Plan trazado del sitio. En un bosquejo del sitio se debe incluir la localización de las antenas así como la localización del equipo.

3. Descripción del sitio. Incluye el tipo de terreno, la vegetación, las estructuras existentes, los requerimientos de acceso, clasificación de los requerimientos, drenaje, etc. Es útil hacer un mapa topográfico detallado marcando los puntos importantes y las distancias por medio de líneas.

4. Descripción de la trayectoria. Idealmente el equipo que lleva a cabo el reconocimiento del sitio debería caminar sobre la trayectoria deseada con un mapa, anotando una descripción general de la vegetación y del tipo de terrero a través de la trayectoria. Marcando la localización de los puntos críticos (obstáculos) determinados dentro de un radio de ±0.2 km, inclinaciones de 1’ de arco y elevaciones de ±1° sobre el centro de la trayectoria.

5. Disponibilidad de potencia. Es importante conocer la localización de la línea de transmisión comercial más cercana a cada sitio. Tener una lista con nombres y direcciones de las marcas a utilizar. Y conocer las condiciones de voltaje, fases, línea de frecuencia y el tamaño de la alimentación (feeder) principal.

6. Suministro de combustible. Conocer las fuentes de propano, diesel, aceites para calentar y gas natural; así como estimar los costos de cada uno de ellos.

7. Materiales y contratistas locales. Conocer las fuentes para obtener los materiales como madera o concreto, los posibles contratistas y la disponibilidad de grúas para mover el equipo.

8. Restricciones de la zona. Se refiere a regulaciones nacionales o restricciones locales que podrían afectar el uso del sitio o la altura de las torres.

9. Datos geológicos y sísmicos. Determinar las cualidades del terreno en el sitio, y la profundidad de las rocas y del agua del nivel del suelo. Investigar con las autoridades locales la frecuencia y severidad de disturbios sísmicos.

10. Datos del clima. Se deben considerar los datos climatológicos generales durante el diseño inicial, tales datos pueden ser:

• La temperatura mensual promedio máxima y mínima

• La dirección y velocidad promedio del viento, y la velocidad y dirección de las ráfagas pico.

• Acumulación promedio y extrema de nieve.

• Datos sobre inundaciones.

• Ocurrencia de huracanes, tifones y tornados.

• Condiciones de nubes y niebla.

• La probabilidad de periodos extendidos de vientos muy ligeros.

• Condiciones de hielo, en particular nevadas.

• La temperatura promedio del punto de rocío y variaciones diurnas de humedad relativa.

11. Reconocimiento de Interferencia Electromagnética (EMI). Identificar las fuentes de interferencia electromagnética externas tales como sistemas que corren paralelos a la ruta propuesta, sitios repetidores o terminales, EIRPs, patrones de antenas, frecuencias, ancho de banda y emisiones falsas. Es importante asegurarse que el sistema propuesto no interfiera con sistemas de radio instalados.

1.2.5 Análisis de trayectoria.

El análisis de trayectoria proporciona al diseñador los parámetros necesarios para preparar un diagrama a bloques de la configuración de la terminal o el repetidor y especificar los requerimientos tanto cuantitativamente como cualitativamente. Si se asume que la asignación de frecuencias se ha hecho o al menos se considera que la banda de frecuencia en la cual se va a trabajar se ha seleccionado adecuadamente de acuerdo a la autoridad reguladora. Para este caso el parámetro clave para evaluar la salida es el ruido (en dBrnC ó pWp) y la relación S/N para canales estándar de voz y video.

El análisis de trayectoria nos ayuda a obtener la apertura de la antena, las características del receptor, la desviación de FM, el ancho de banda IF/RF, la potencia de salida del transmisor, la diversidad de arreglos y la disponibilidad del enlace debido a la propagación. Por último se involucra al sistema necesario para conocer los requerimientos de disponibilidad de propagación en un medio con desvanecimiento.

asignada al transmisor, es posible calcular las pérdidas en el espacio libre (FSL) por la medio de la siguiente expresión:

MHz km

dB

D

F

FSL

=

32

.

45

+

20

log

+

20

log

(2.19)

Es importante hacer notar que para una trayectoria de longitud fija, si la frecuencia aumenta al doble, aproximadamente 6 dB son agregados a la pérdida en el espacio libre. Por el contrario, si la frecuencia de operación se reduce a la mitad, la pérdida en el espacio libre se reduce en alrededor de 6 dB.

Figura 1.6 Modelo simplificado del análisis de la trayectoria de un radio enlace

Considerando nuevamente la figura 1.6, la potencia isotrópica radiada efectiva (EIRP) puede ser calculada con la siguiente expresión:

1

0

L

G

P

EIRP

dBW

=

+

t

+

(1.20)

En donde P0 es la potencia de salida del transmisor, Lt son las pérdidas en la línea de transmisión y G1 es la ganancia de la antena de transmisión.

Para calcular la potencia recibida por la señal por una antena isotrópica en la terminal receptora, la EIRP es algebraicamente sumada a la pérdida en el espacio libre (FSL) y a la pérdida de absorción gaseosa Lg. Este nivel de potencia es llamado nivel de recepción isotrópico (IRL). De acuerdo a la figura 1.6 EIRP es la entrada del atenuador, y lo que se desea calcular es la salida del atenuador:

g dB L FSL EIRP

El nivel de señal recibida, RSL, en la entrada del receptor es calculada por la suma

algebraica del nivel de recepción isotrópica, la ganancia de la antena receptora G2, y las pérdidas en la línea de transmisión del receptor Lr:

r

L

G

IRL

RSL

=

+

₂

+

(1.22)

r

g G L

L FSL EIRP

RSL= + + + ₂+ (1.23)

r g

t G FSL L G L L

P

RSL= 0 + + 1+ + + 2 + (1.24)

Un objetivo de interés en el análisis de trayectoria es calcular la relación portadora a ruido (C/N). Conociendo la RSL y considerando el umbral del ruido térmico en el receptor, es sencillo calcular la relación C/N:

t dB

P

RSL

N

C

−

=

(1.25)

en donde Pt es el umbral del ruido térmico en el receptor. Observe que RSL y Pt deben tener las mismas unidades, convencionalmente en dBm ó en dBw.

El nivel de ruido térmico es frecuentemente referenciado como el umbral de ruido térmico. Para un receptor operando a la temperatura de una habitación es función de ancho de banda del receptor (BIF) medido en Hz y a la figura del ruido NF en dB del receptor. Por lo tanto, el umbral del ruido térmico Pt de un receptor puede ser calculado como:

dB IF

t

dBW

B

NF

P

=

−

204

+

10

log

+

(1.26)

El IF de un receptor FM debe acomodar el ancho de banda de RF, el cual consiste de la expansión de la desviación pico total y del un número de bandas generadas. El ancho de banda IF puede ser estimado a partir de la regla de Carson:

(

p m

)

IF F F

en donde ∆F_p es la desviación de frecuencia pico y Fm es la modulación de frecuencia

más alta.

Para lograr la relación C/N requerida para un radio enlace, una herramienta primaria para el diseñador es tener disponible es el tamaño de las antenas del enlace. Para este caso se consideran antenas parabólicas reflectoras.

La eficiencia de ganancia de la mayoría de las antenas parabólicas disponibles están en el orden de 55-65%. Generalmente en la práctica es bueno tomar el valor más bajo de 55% para realizar el análisis. En este caso la ganancia de la antena puede ser calculada desde el diámetro del reflector y la frecuencia de operación por las siguientes fórmulas:

8

.

17

log

20

log

20

+

+

=

B

F

G

dB (1.28)

En donde B es el diámetro del reflector parabólico en metros y F es la frecuencia de

operación en GHz.

Para calcular la ganancia de la antena de una antena parabólica de disco con una eficiencia η, se utiliza la siguiente expresión:

dB B

G_dB =20log _ft +10log

η

−49.92 (1.29)

CAPITULO 2

MODELOS DE PROPAGACIÓN PARA PREDICCIÓN DE DESVANECIMIENTO

En los sistemas de comunicaciones, una gran cantidad de modelos teóricos y experimentales se han propuesto para predecir una evaluación cuantitativa y combatir el fenómeno del desvanecimiento. Sin embargo, aún no existe un método para modelar adecuadamente el fenómeno de los desvanecimientos y para proponer un método mas eficiente o el de mejor desempeño se requiere conocer los modelos existentes, por lo que este capítulo se presenta una descripción de los principales modelos para predecir el desvanecimiento en sistemas de comunicaciones móviles.

2.1 MODELOS DE DESVANECIMIENTO PARA SISTEMAS TERRESTRES MÓVILES

2.1.1 Distribución Log-Normal

En un ambiente de propagación real una señal transmitida atraviesa diferentes entornos, así que la señal recibida sobre el ambiente N puede ser escrita como:

) exp(

2

y

r_N ≈ (2.1)

de donde:

(

)

−

− − +

=

N

i

i i i

i d d

r y

1 1

2

1 ln /

ln

α

(2.2)

en donde αi el factor de pérdida de atenuación del entorno i, ri-1 es la señal del entorno i-1, di y di-1 son las distancias desde el transmisor de los entornos i e i-1. Como N no tiene

límites se puede reescribir 2

N

r como r, por lo que:

)

exp(

2

₌

_σ

₊

_γ

x

r

(2.3)

en donde x es una variable Gaussiana con media cero y varianza igual a la unidad, σ y γ son respectivamente la desviación estándar y el valor medio de y.

=

∧

w

r

r

r

p

2

ln

2

1

exp

2

1

)

(

2 2

σ

πσ

(2.4)

en donde r es la amplitud de la envolvente de la señal recibida,

σ

=

σ

/2 está dada en

Nepers,

exp(

2

_σ

2

)

−

=

∧

w

w

y

γ

=ln 2w. La correspondiente densidad de potencia es:

− = _∧ w w w w

p ₂ ln2

8 1 exp 8 1 ) (

σ

πσ

(2.5)

La distribución de desvanecimiento para la envolvente r, y la potencia w=r2₂ , están

dadas por y son normalizadas por la potencia media

w

.

Este tipo de distribución es usado para cuantificar la distribución de rayos que experimentan múltiples reflexiones y difracciones entre el transmisor y el receptor [3,10].

2.1.2 Distribución de Rayleigh

La distribución de Rayleigh caracteriza un entorno dominado por propagación multitrayectoria, en donde las ondas parciales son consideradas para tener una distribución de fase homogénea. Una señal con una amplitud de envolvente r descrita por

la distribución de Rayleigh es escrita como:

2 2 2

y

x

r

=

+

(2.6)

en donde x y y son los procesos correspondientes en fase y en cuadratura de los

procesos Gaussianos de banda angosta. Nuevamente utilizando planteamientos estadísticos estándar, la función de densidad de probabilidad de r está dada por:

en donde

_σ

2

=

w . La densidad de potencia correspondiente es:

=

w w w

w

p( ) 1exp (2.8)

La probabilidad de que la envolvente de la señal recibida no exceda un valor definido de R es dada por la correspondiente función de distribución acumulativa:

(

<

)

=

=

−

−

=

R r

R

dr

r

p

R

r

p

R

P

0 2 2

2

exp

1

)

(

)

(

σ

(2.9)

Para canales de radio móviles, la distribución de Rayleigh es ampliamente usada para describir la naturaleza del tiempo de variación estadístico de la envolvente recibida de una señal con desvanecimiento plano ó de una componente multitrayectoria individual.

Ya que los datos de desvanecimiento son usualmente medidos en términos de los campos, las cantidades para una distribución particular no se pueden suponer. El valor promedio es frecuentemente usado en lugar de los valores medios, lo cual hace fácil comparar diferentes distribuciones de desvanecimiento [3,10,11,12].

2.1.3 Distribución de Rice

La distribución de Rice caracteriza un entorno en donde una componente directa es superpuesta sobre las ondas dispersas, así que la envolvente recibida es expresada como:

(

)

2 2

2

y a x

r = + + (2.10)

en donde x y y son las variaciones de fase y cuadratura correspondientes en los procesos

Gaussianos de banda angosta como se describió anteriormente. La densidad de r está

dada entonces por:

+

+

−

+

=

w

k

k

r

I

k

w

k

r

w

k

r

r

p

2

(

1

)

de donde k es llamado el factor de Rice y corresponde a la relación entre la potencia de la onda directa y la potencia de las ondas dispersas. El factor de Rice es definido por:

2 2

2

σ

a

k

=

(2.12)

a expresa la amplitud pico de la señal dominante,

w

=

σ

2

(

1

+

k

)

, I0 es la función de Bessel modificada de orden cero dada por:

[

θ

]

θ

π

π

d

v

v

I

=

0

0

exp

cos

1

)

(

(2.13)

La correspondiente densidad de potencia es [3,9]:

+

+

−

+

=

w

k

wk

r

I

k

w

k

w

w

k

w

p

4

(

1

)

2

)

1

(

exp

)

1

(

)

(

₀ (2.14)

[3,10]

2.1.4 Distribución de Nakagami

relativamente grandes. Sin embargo, ningún modelo físico ha sido dado para la distribución de Nakagami.

Más recientemente, fue propuesto un modelo de desvanecimiento, que conduce a un método formal, pero simple para obtener la fórmula exacta de la distribución de Nakagami

basado en el parámetro

_m

₌

n

₂

_{, donde n es un número entero diferente de cero. Ya que}

este nuevo método propuesto es mucho más fácil de manejar, las estadísticas de orden alto pueden ser abordadas en una manera más exacta. De acuerdo a este modelo, la envolvente de la señal de Nakagami puede ser escrita como:

− = + = 2 1 1 2 2 0 2 n i i r r

r para n impar (2.15)

= = 2 1 2 2 n i i r

r para n par (2.16)

en donde 2 0 2

0 x

r = , o de forma equivalente 2 0 2

0 y

r = , 2 2 2

i i

i x y

r = + para i=1,2,…, y xi y yi son

las variables aleatorias correspondientes a los procesos en fase y en cuadratura de los procesos Gaussianos de banda angosta, como se describió previamente. La función de densidad de potencia de r está dada por:

Γ

=

₋ −

w

mr

m

r

w

m

r

p

_m m m

2

exp

)

(

2

)

(

2 1 1 2 (2.17)

En donde

∞ −

−

=

Γ

0

1

_exp(

₎

)

(

m

v

m

v

dv

es la función Gamma, y

w

=

( )

n

₂

σ

2. La

correspondiente densidad de potencia es:

La función de densidad de probabilidad de Nakagami puede ser mostrada como una expresión más general de otras funciones de densidad conocidas. La función de densidad de probabilidad de Rayleigh es obtenida usando m=1. La PDF de Nakagami puede ser también aproximada tanto a la distribución de Rice como a la Log-Normal sobre ciertos dominios, dando los límites apropiados a los parámetros [3,10].

2.2 MODELOS DE ENLACES SATELITALES

2.2.1 Modelo ITU-R

En 1988, La Unión Internacional de Telecomunicaciones (ITU) adoptó nuevos métodos para predecir la distribución de la profundidad de desvanecimiento debido a la propagación multitrayectoria para el peor mes promedio en frecuencias UHF y SHF, para enlaces terrestres en línea de vista (LOS). Empleando las estadísticas del gradiente de refractividad disponibles en mapas mundiales, los métodos fueron recomendados para aplicación en todas las regiones del mundo. El primer método propuesto para el estudio de la profundidad de desvanecimiento no utilizaba información detallada del perfil de la trayectoria y fue más bien diseñado como un método preeliminar. El segundo método, el cual empleaba ya el perfil de trayectoria fue diseñado con el propósito de considerar más detalles; se creó una base de datos de desvanecimientos multitrayectoria de alrededor de 246 enlaces, incluyendo 34 sobre agua, en 23 ciudades de todo el mundo. El modelo geoclimático usado en ambos métodos y un método asociado para predecir la distribución del desvanecimiento poco profundo están siendo revisados por un tercer grupo del nuevo sector de radiocomunicaciones de la ITU (ITU-R). El modelo ITU-R se detalla en la recomendación ITU

P.530-10 “

Datos de propagación y métodos de predicción necesarios

para el diseño de sistemas terrestres con visibilidad directa”

.

Uno de los objetivos de este