UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
VICERRECTORADO ACADEMICO
SUBPROGRAMA DE DISEÑO ACADÉMICO
AREA ACADEMICA MATEMÁTICA
PLAN DE CURSO
I. Identificación
Nombre “Topología De Espacios Métricos”
Código 768
U.C: 5
Carrera: Matemática
Código: 126
Semestre: VI
Prelaciones: Análisis I
Requisito: Ninguno
Autor:
Alfredo Espejo
Asesoría en
Diseño Académico: Judith Mendoza
Wendy Guzmán
FUNDAMENTACIÓN
El curso Topología de Espacios Métricos responde al ajuste curricular de la
nueva carrera de Matemática. Es un curso introductorio a la topología General,
que pretende orientar al estudiante para los siguientes aspectos:
1. La Comprensión de las estructuras métricas y sus métodos, con
especial énfasis en los espacios euclídeos.
2. La Generalización de conceptos del Análisis Matemático
3. La Aplicación de técnicas de Topología Métrica para resolver
problemas matemáticos
La Topología de Espacios Métricos o Topología Métrica, generalmente
es incluida como parte de los programas de la Topología General.
La Topología General es una disciplina fundamental en el desarrollo de
la matemática contemporánea, porque además de generalizar conceptos del
análisis clásico, introduce técnicas nuevas para resolver problemas en distintas
ramas de de la matemática. En unión con el álgebra genera una nueva rama
de las matemáticas: La Topología Algebraica y junto al Análisis, desarrolla La
Topología Diferencial.
Es importante indicar que la Topología General contribuye a la madurez
de todo estudiante con aspiraciones a formarse en la carrera de Matemática,
porque ésta contiene una gran cantidad de conceptos y técnicas para resolver
problemas matemáticos que no son abordables ni resolubles con los métodos
clásicos de la matemática.
En este contexto, la Topología de Espacios Métricos, conforma una
excelente disciplina para abordar el estudio de la Topología General, porque
provee de métodos geométricos similares a los de la Geometría Euclídea para
facilitar la comprensión de los conceptos más abstractos de la Topología
General. También la Topología de Espacios Métricos, logra un extraordinario
poder unificador de una gran variedad de teorías en el Análisis Matemático, por
lo que un curso de Topología de Espacios Métricos, constituye un requisito
básico para el aprendizaje serio y riguroso del Análisis y de la Topología
General.
El material de instrucción básico consta del texto: Iribarren, I. (1973)
III. PLAN DE EVALUACION
ASIGNATURA: Topología de Espacios Métricos COD: 768
CRÉDITOS: 07 - LAPSO: 2009-1 Semestre: 6to CARRERA: MATEMÁTICA
Responsable: Alfredo Espejo Teléfono: 5552-080/081
Correo electrónico: aespejo@una.edu.ve
MOMENTO OBJETIVOS MODALID AD
PRIMERA PARCIAL
1 , 2 y 3
DESARRO LLO SEGUNDA
PARCIAL 4 y 5
TERCERA PARCIAL
6 y 7
INTEGRAL 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7
U O OBJETIVOS EVALUABLES EN LA ASIGNATURA
I 1
Aplicar la noción de distancia para caracterizar bolas abiertas, bolas cerradas y el manejo de distancia entre dos conjuntos.
2 Aplicar el concepto de conjunto conexo de un espacio métrico y sus propiedades.
II
3 Aplicar el concepto de conjunto compacto de un espacio métrico y sus propiedades a problemas Análisis Matemático.
4 Aplicar el concepto de Espacio Completo y sus propiedades a problemas de topología y análisis.
III
5 Aplicar las propiedades de la continuidad de una función en forma global y puntual en un Espacio Métrico.
6 Aplicar el concepto de Espacio Normado y sus aplicaciones al Análisis Matemático
IV 7
Aplicar los conceptos de Espacio Topológico, Bases y Sub-bases de una Topología, Continuidad en espacios topológicos. Propiedades Topológicas, Topología Producto y Topología Cociente.
Objetivo 1 2 3 4 5 6 7 Peso máximo: 37
Peso 6 5 5 5 6 5 5 Criterio de dominio: 25
Peso Calificación
1-12 1
13-15 2
16-18 3
19-21 4
22-24 5
25-26 6
27-29 7
30-32 8
33-35 9
ORIENTACIONES GENERALES
• Utiliza la guía instruccional para orientarte en el proceso de aprendizaje
• Además de la atención que te brinda tu asesor en el centro local, si lo deseas, también puedes recibir realimentación del profesor encargado de este curso, a través del correo electrónico: aespejo@una.edu.ve.
• Para el logro del objetivo general propuesto el estudiante deberá realizar las lecturas de los diferentes capítulos del libro de texto así como de la bibliografía complementaria y los ejercicios propuestos en la Guía
Instruccional
• Realiza con seriedad las actividades de autoevaluación propuestas y en caso de encontrar serias dificultades con alguna sección recurrir a su asesor.
• Participa en la plataforma virtual
http://academico.una.edu.ve/foro
donde podrás ubicar información importante para el curso y formas de interacción con el especialista en contenido y los compañeros del curso. • Una serie de direcciones electrónicas se le señalan para que consultes acerca de diversos tópicos del curso: http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/lico/web-topologia/curso-topologia.htmhttp://www.fceia.unr.edu.ar/~fismat2/practicas03/apun3-fismat2-2003.pdf
http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/APtopo1.pdf
IV. DISEÑO DE LA INSTRUCCIÓN DEL CURSO
Objetivo Contenido
1. Aplicar la noción de distancia para caracterizar bolas abiertas, bolas cerradas y el manejo de distancia entre dos conjuntos.
2. Aplicar el concepto de conjunto conexo de un espacio métrico y sus propiedades.
3. Aplicar el concepto de conjunto compacto de un espacio métrico y sus propiedades a problemas de topología y análisis.
4. Aplicar el concepto de Espacio Completo y sus propiedades a problemas de topología y análisis.
5. Aplicar las propiedades de la continuidad de una función en forma global y puntual en un
• Bolas o Esferas abiertas y Esferas Cerradas. Conjuntos Abiertos y Conjuntos Cerrados.
• Propiedades Fundamentales de los Conjuntos Abiertos y de los Conjuntos Cerrados
• Punto Interior. Punto de Acumulación. Borde de un conjunto. Frontera de un Conjunto. Distancia entre conjuntos. Conjuntos Densos. Conjuntos Fronterizos. Conjuntos Nada Densos.
• Conjuntos Conexos. Propiedades
• Espacios Localmente Conexos. Conectividad de R
• Conjuntos Compactos
• Compacidad. Diámetro y conjuntos acotados. Conjuntos precompactos y separables.
• Conjuntos compactos. Conjuntos relativamente compactos.
• Espacios Completos.
• Límite de sucesiones. Sucesiones de Cauchy y Espacios Completos • Subespacios completos. Completitud y precompacidad en Rn
• Teoremas de Cantor y Baire. Límite de funciones.
• Continuidad
Objetivo Contenido
Espacio Métrico
6. Aplicar el concepto de Espacio Normado y sus aplicaciones al Análisis Matemático.
7.
Aplicar los conceptos de Espacio Topológico, Bases y Sub-bases de una Topología, Continuidad en espacios topológicos. Propiedades Topológicas, Topología Producto y Topología Cociente.
• Continuidad. Continuidad en un punto. Continuidad en un conjunto. • Continuidad en conjuntos compactos. Continuidad en conjuntos conexos • Arco-conectividad. Continuidad Uniforme. Completación de un espacio
métrico.
• Contracciones y Teorema del Punto Fijo.
• Espacio Normado. Conexidad y Policonexidad. Transformaciones Lineales. • Isomorfismo topológico: Isotopía. Producto de espacios normados
OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
1. Aplicar la noción de distancia para caracterizar bolas abiertas, bolas cerradas y el manejo distancia entre dos conjuntos.
Material Instruccional Texto Básico:
Iribarren, Ignacio. (1973). Topología de Espacios Métricos Capítulos: 1 y 2
Espejo, Alfredo (1973) Topología de Espacios Métricos. Guía Instruccional. Tema: Métricas y Espacios Métricos, Obj. 1.
Textos Complementarios UNA. (1982)
Topología. Tomo I
Munkres, James. (2000) Topología.
Capítulos: 2
Seymour Lipschutz. (1970)
Teoría y Problemas de Topología General Capítulos: 4 y 8
Eventos o Actividades de Estudio Actividades de Aprendizaje:
Se debe consultar la guía instruccional, ya que esta contiene ejercicios e información que le facilitarán el aprendizaje.
El alumno debe leer, repasar e interiorizar toda propiedad de un espacio métrico.
Es recomendable que el alumno consulte otro libro no mencionado, que contenga información sobre Espacios Métricos
En relación a la evaluación formativa:
El estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto. En la guía instruccional encontrará problemas que retroalimentará y reforzará el aprendizaje de los contenidos.
En relación a la evaluación sumativa:
OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
2. Aplicar el concepto de conjunto conexo de un espacio métrico y sus propiedades.
Material Instruccional Texto Básico:
Iribarren, Ignacio. (1973). Topología de Espacios Métricos Capítulos: 3
Espejo, Alfredo (1973). Topología de Espacios Métricos Tema: Conectividad o Conexidad, Obj. 2.
Textos Complementarios
UNA.(1982). Topología. Tomos I y IIMunkres, James.(2000) Topología.
Capítulos: 3
Seymour Lipschutz.(1970)
Teoría y Problemas de Topología General Capítulos: 13
Eventos o Actividades de Estudio
Se debe consultar la guía instruccional
El alumno debe leerse con máxima atención los nuevos conceptos y definiciones que se le presentarán en los libros citados.
El alumno deberá realizar los ejercicios propuestos en los libros de la bibliografía y los de la guía de auto instrucción suministrada por el profesor responsable de la materia.
En caso de cualquier duda relacionada con el objetivo, el estudiante podrá consultar al respectivo asesor o en su defecto, al profesor responsable de la materia.
En relación a la evaluación formativa:
El estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto. En la guía instruccional encontrará problemas que retroalimentará y reforzará el aprendizaje de los contenidos.
En relación a la evaluación sumativa:
OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
3. Aplicar el concepto de conjunto compacto de un espacio métrico y sus propiedades a problemas Análisis Matemático.
Material Instruccional Texto Básico:
Iribarren, Ignacio.(1973)
Topología De Espacios Métricos Capítulos: 4
Espejo, Alfredo (1973). Topología de Espacios Métricos Tema: Compacidad, Obj. 3
Textos Complementarios
UNA .(1982)Topología. Tomo II Módulo: 4
Munkres, James.(2000) Topología.
Capítulos: 3
Seymour Lipschutz.(1970)
Teoría y Problemas de Topología General Capítulos: 11
Eventos o Actividades de Estudio
Se debe consultar la guía instruccional
El alumno debe leerse con máxima atención los nuevos conceptos y definiciones que se le presentarán en los libros citados.
El alumno deberá realizar los ejercicios propuestos en los libros de la bibliografía y los de la guía de auto instrucción suministrada por el profesor responsable de la materia.
En relación a la evaluación formativa:
El estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto. En la guía instruccional encontrará problemas que retroalimentará y reforzará el aprendizaje de los contenidos.
En relación a la evaluación sumativa:
OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
En caso de cualquier duda relacionada con el objetivo, el estudiante podrá consultar al respectivo asesor o en su defecto, al profesor responsable de la materia.
4. Aplicar el concepto de Espacio Completo y sus propiedades a problemas de topología y análisis.
Material Instruccional Texto Básico:
Iribarren, Ignacio.(1973)
Topología De Espacios Métricos Capítulos: 5
Espejo, Alfredo (1973). Topología de Espacios Métricos Tema: Completud, Obj. 4
Textos Complementarios
UNA.(1982)Topología. Tomo II Módulo: 4
Munkres, James.(2000) Topología.
Capítulos: 7
Seymour Lipschutz. (1970)
Teoría y Problemas de Topología General Capítulos: 14
Eventos o Actividades de Estudio
Se debe consultar la guía instruccional
El alumno debe leerse con máxima atención los nuevos conceptos y
En relación a la evaluación formativa:
El estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto. En la guía instruccional encontrará problemas que retroalimentará y reforzará el aprendizaje de los contenidos.
En relación a la evaluación sumativa:
OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
definiciones que se le presentarán en los libros citados.
El alumno deberá realizar los ejercicios propuestos en los libros de la bibliografía y los de la guía de auto instrucción suministrada por el profesor responsable de la materia.
En caso de cualquier duda relacionada con el objetivo, el estudiante podrá consultar al respectivo asesor o en su defecto, al profesor responsable de la materia.
5. Aplicar las propiedades de la continuidad de una función en forma global y puntual en un Espacio Métrico.
Material Instruccional Texto Básico:
Iribarren, Ignacio.(1973)
Topología De Espacios Métricos Capítulos: 6
Espejo, Alfredo (1973). Topología de Espacios Métricos Tema: Continuidad, Obj. 5.
Textos Complementarios UNA.(1982). Topología Módulo: 3
Munkres, James.(2000) Topología.
Capítulos: 2
Seymour Lipschutz. (1970)
Teoría y Problemas de Topología General Capítulos: 7
En relación a la evaluación formativa:
El estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto. En la guía instruccional encontrará problemas que retroalimentará y reforzará el aprendizaje de los contenidos.
En relación a la evaluación sumativa:
OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
Eventos o Actividades de Estudio
Se debe consultar la guía instruccional
El alumno debe leerse con máxima atención los nuevos conceptos y definiciones que se le presentarán en los libros citados.
El alumno deberá realizar los ejercicios propuestos en los libros de la bibliografía y los de la guía de auto instrucción suministrada por el profesor responsable de la materia.
En caso de cualquier duda relacionada con el objetivo, el estudiante podrá consultar al respectivo asesor o en su defecto, al profesor responsable de la materia
6. Aplicar el concepto de Espacio Normado y sus aplicaciones al Análisis Matemático
Material Instruccional Texto Básico:
Iribarren, Ignacio.(1973)
Topología De Espacios Métricos Capítulos: 7
Espejo, Alfredo (1973). Topología de Espacios Métricos Tema: Espacios Normales, Obj. 6
Textos Complementarios
UNA.(1982)Topología. Tomo II
Munkres, James.(2000) Topología.
Capítulos: 2
En relación a la evaluación formativa:
El estudiante UNA realizará los ejercicios propuestos en el libro de texto. En la guía instruccional encontrará problemas que retroalimentará y reforzará el aprendizaje de los contenidos.
En relación a la evaluación sumativa:
OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
Seymour Lipschutz. (1970)
Teoría y Problemas de Topología General Capítulos: 8 y 15
Eventos o Actividades de Estudio
Se debe consultar la guía instruccional
El alumno debe leerse con máxima atención los nuevos conceptos y
definiciones que se le presentarán en los libros citados.
El alumno deberá realizar los ejercicios propuestos en los libros de la bibliografía y los de la guía de auto instrucción suministrada por el profesor responsable de la materia.
En caso de cualquier duda relacionada con el objetivo, el estudiante podrá consulta
problemas, que se le presentarán al estudiante, para evaluar su comprensión del concepto de Espacio Normado.
7. Aplicar los conceptos de Espacio Topológico, Bases y Sub-bases de una Topología,
Continuidad en espacios topológicos. Propiedades
Topológicas,
Topología Producto y Topología Cociente.
Material Instruccional Texto Básico:
Iribarren, Ignacio.(1973)
Topología De Espacios Métricos Capítulos: 2
Espejo, Alfredo (1973). Topología de Espacios Métricos Tema: Espacios Topológicos Generales, Obj. 7
Textos Complementarios
UNA. (1973)En relación a la evaluación formativa:
OBJETIVO ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
Topología. Tomo I
Munkres, James.(2000) Topología.
Capítulos: 1 y 2
Seymour Lipschutz. (1970)
Teoría y Problemas de Topología General Capítulos: 5, 6 y 7.
Eventos o Actividades de Estudio
Se debe consultar la guía instruccional
El alumno debe leerse con máxima atención los nuevos conceptos y
definiciones que se le presentarán en los libros citados.
El alumno deberá realizar los ejercicios propuestos en los libros de la bibliografía y los de la guía de auto instrucción suministrada por el profesor responsable de la materia.
En caso de cualquier duda relacionada con el objetivo, el estudiante podrá consultar al respectivo asesor o en su defecto, al profesor responsable de la materia.
En relación a la evaluación sumativa:
V. BIBLIOGRAFÍA
Obligatoria
Iribarren, I. (1973) Topología de Espacios Métricos. Limusa Wiley.
México
Espejo A. (2009) Topología de Espacios Métricos. Guía Instruccional.
Caracas: UNA
Complementaria
J. Gonzalez, E. Torres, O. Monagas. (1982) Topología. UNA.
Munkres, James.(2000) Topología. Editorial Pearson
Seymour Lipschutz.(1970) Teoría y Problemas de Topología General.
Uso de la plataforma Moodle en el curso Topología de
Espacios Métricos 768 de la UNA
Moodle es una plataforma para elaborar y administrar cursos en línea. Es una gran pieza de software que permite entregar al estudiante la instrucción completa adicionando recursos de interactividad como foros y chat. Moodle es un programa de código abierto y gratuito, ideal para el uso de instituciones públicas.
Dentro de la UNA el uso de Moodle empezó asociado a los procesos de capacitación del personal docente (Supervisión Académica Regional) y en el Postgrado de la Universidad.
La aplicación de la plataforma Moodle para los cursos de la carrera de Matemática empezó en el lapso de 2008-1 con la implementación en Web de los cursos: Geometría (754) e Historia de la Matemática (760). El montaje de ambos cursos fue realizado por el profesor José Gascón.
Como acceder a la Plataforma Moodle por primera vez.
Cada estudiante del curso Topología de espacios métricos (768), que se matricule, es inscrito en el curso en línea en Moodle al cerrarse las inscripciones de lapso. El estudiante no debe realizar ninguna acción para inscribirse en el curso en línea salvo su inscripción como estudiante regular UNA del curso código 768 en el lapso correspondiente. La primera semana del curso el estudiante puede acceder a la plataforma Moodle en la página
http://academico.una.edu.ve/foro
Fig.1 Página de Ingreso a Moodle (http://academico.una.edu.ve/foro)
Para poder acceder al curso en línea en Moodle el estudiante escribirá:
a) En el campo Nombre de Usuario: el número de su Cédula de Identidad. b) En el campo de la Contraseña volverá a escribir el número de su Cédula de
Identidad.
[image:17.612.97.501.172.477.2]Después de pulsar el botón de Entrar debería ver la siguiente página web:
Fig.2 Sus cursos bajo Moodle
En ella aparecen los cursos en los que Ud. está registrado. Observe que su nombre aparece en la esquina superior derecha. También aparecen los usuarios que están en línea en este momento. Por favor pulse el enlace azul para ingresar al curso Topología de Espacios Métricos.
