Determinación de parámetros estadísticos con análisis de imágenes para ajustar modelos de fracturamiento de partículas en un material granular

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DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS ESTADÍSTICOS CON ANÁLISIS DE IMÁGENES PARA AJUSTAR MODELOS DE FRACTURAMIENTO DE

PARTÍCULAS EN UN MATERIAL GRANULAR

JULIÁN FELIPE GÓMEZ TOVAR

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE INGENIERÍA

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DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS ESTADÍSTICOS CON ANÁLISIS DE IMÁGENES PARA AJUSTAR MODELOS DE FRACTURAMIENTO DE

PARTÍCULAS EN UN MATERIAL GRANULAR

JULIÁN FELIPE GÓMEZ TOVAR

Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Civil

Director:

MANUEL SANTIAGO OCAMPO TERREROS Ingeniero Civil, M.Sc., Ph.D.

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE INGENIERÍA

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APROBACIÓN

El Trabajo de Grado titulado “DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS ESTADÍSTICOS CON ANÁLISIS DE IMÁGENES PARA AJUSTAR MODELOS DE FRACTURAMIENTO DE PARTÍCULAS EN UN MATERIAL GRANULAR”, desarrollado por el estudiante JULIÁN FELIPE GÓMEZ TOVAR, en cumplimiento de uno de los requisitos dispuestos por la Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil, para optar el título de Ingeniero civil, fue aprobado por:

Director de Tesis

Manuel Santiago Ocampo Terreros

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DEDICATORIA

A mi familia, que con su incondicional amor y

apoyo me ayudaron a superar los obstáculos

que obstruían mi camino como persona y

profesional.

Mi hermana, Melany Gómez, que con su

ayuda hizo que este camino que recorrí

fuese menos difícil y más fácil de disfrutar. A

mi Madre que durante todos los momentos

estuvo presente para apoyarme en mi vida.

Especialmente a mi Padre, que las palabras

quedan cortas para expresar el

agradecimiento que tengo, ya que sin ti no

sería ni la mitad de la persona que soy hoy

en día.

Esta culminación de este proceso de mi vida

no sería tan satisfactoria sin que no hubiesen

estado en ella, por lo que queda decirles que

los amo y gracias por estar ahí.

Julián Gómez

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AGRADECIMIENTOS

En este trabajo de grado quiero agradecer a las siguientes personas e instituciones:

Al Doctor Manuel Ocampo quien me dirigió en este trabajo de grado, que con sus facultades como académico e investigador me aportaron gran confianza y apoyo para cumplir con las expectativas de esta investigación. A Leonardo Flórez Valencia que sinceramente agradezco por sus consejos y tiempo en la asesoría para adquirir diferentes conocimientos y así cumplir con las metas propuestas.

A la Pontificia Universidad Javeriana que me formó como Ingeniero y prestó todas las herramientas posibles para que esta investigación tuviese éxito. Al departamento de Ingeniería Civil y todos los que lo componen ya que cada consejo y lección aprendida hacen reflejo del trabajo realizado. A los técnicos de los laboratorios de Geotecnia y Pavimentos por su indispensable direccionamiento y consejos en realizar los ensayos realizados. Mis más sinceros agradecimientos a la Universidad de los Andes, en especial al doctor Bernardo Caicedo, por las herramientas prestadas para la realización de este trabajo.

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RESUMEN

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CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN 1

1 MARCO CONCEPTUAL 5

1.1 Material granular como material de construcción 5

1.2 Esfuerzos en la estructura de un pavimento 6

1.3 Fracturamiento de partículas en un material granular 9

1.4 Modelos para el fracturamiento de partículas en un material granular 11

1.5 Curva de Distribución de Probabilidad Acumulada tipo Beta 12

1.6 Prensa de Compactación Giratoria 14

1.7 Uso de imágenes para el análisis del fracturamiento de partículas en un

material granular 16

1.8 Análisis de imágenes 17

2 MATERIALES Y MÉTODOS 21

2.1 Material granular a estudiar 21

2.2 Fase Experimental 23

2.3 Análisis y procesamiento de datos 26

2.3.1 Análisis de Imágenes 28

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2.3.3 CMAKE® 28

2.3.4 Microsoft Visual Studio 2008® 29

2.3.5 Sincronización de las plataformas 29

2.4 Análisis de Imágenes 34

2.5 Implementación de resultados en el modelos propuesto por Ocampo en

2009 36

3 RESULTADOS Y ANÁLISIS 37

3.1 Granulometrías Finales 37

3.1.1 Muestras sometidas a 10 Giros 37

3.1.4 Resumen de granulometrías por número de giros 43

3.2 Análisis de Imágenes 45

3.3 Parámetros de forma y escala 51

3.4 Análisis del Fracturamiento 53

3.5 Implementación de los parámetros de la CDF tipo Beta en el modelo analítico 56

3.6 Implementación de los parámetros de la CDF tipo Beta en el modelo numérico 61

4 CONCLUSIONES 71

5 RECOMENDACIONES 73

(15)

7 BIBLIOGRAFÍA 77

RECOMENDACIONES: 80

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LISTA DE ANEXOS

Pág.

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LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Esfuerzos sobre una partícula en la estructura de un pavimento

((Ocampo 2009) ... 7

Figura 2. Variación de los esfuerzos con el tiempo (Ocampo 2009) ... 8

Figura 3. Deformación volumétrica acumulada en ensayos cíclicos sobre una arena suelta (Wong & Arthur, 1986) ... 9

Figura 4. Diagrama del movimiento de la muestra durante el ensayo de compactación giratoria ... 16

Figura 5. Curva granulométrica del material ensayado ... 22

Figura 6. Compilación ITK con CMake ... 30

Figura 7. Creación de librerías en Visual Studio (Martinez, 2010). ... 31

Figura 8. Propiedades de librerías en Visual Studio (Martinez, 2010). ... 31

Figura 9. Directorios de inclusión y bibliotecas adicionales (Martinez, 2010). ... 32

Figura 10. Curva granulométrica del material ensayado a 10 giros (muestra No. 1) ... 38

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Figura 16. Curva granulométrica del material ensayado a 1000 giros (muestra No.

1) ... 41

Figura 19. Curvas granulométricas del material ensayado a 10 Giros ... 43

Figura 22. Comparación de los parámetros obtenidos por Ocampo en 2009 y los obtenidos en esta investigación ... 53

Figura 23. Ajuste de la función de la curva de CDF tipo Beta promedio a los porcentaje de partículas fracturadas inferiores a "d" después de 10 giros ... 54

Figura 26. Comparación entre el material retenido obtenido en el modelo MEC y el ensayo PCG para el material sometido a 10 ciclos de carga ... 57

Figura 29. Comparación de las curvas granulométricas obtenidas en el modelo MEC y en el ensayo PCG para el material sometido a 10 ciclos de carga ... 58

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Figura 33. Comparación entre el material retenido obtenido en el modelo DEM y el

ensayo PCG para el material sometido a 10 ciclos de carga ... 61

Figura 34. Comparación entre el material retenido obtenido en el modelo DEM y el ensayo PCG para el material sometido a 100 ciclos de carga ... 62

Figura 35. Comparación entre el material retenido obtenido en el modelo DEM y el ensayo PCG para el material sometido a 1000 ciclos de carga ... 62

Figura 36. Comparación de las curvas granulométricas obtenidas en el modelo DEM y en el ensayo PCG para el material sometido a 10 ciclos de carga ... 63

Figura 39. Comparación del error entre el ensayo en la PCG y el modelo DEM para los diferentes ciclos de carga ... 65

Figura 40. Modelo DEM de la muestra inicial ... 66

Figura 41. Modelo DEM de la muestra sometida a 10 ciclos de carga ... 67

Figura 47. Partículas fracturadas y no fracturadas del tamaño inicial “D” 10 giros – Muestra 1 ... 93

(22)

(23)

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LISTA DE TABLAS

Pág.

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LISTA DE FOTOGRAFÍAS

Pág.

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INTRODUCCIÓN

Los materiales comúnmente utilizados en las diferentes obras civiles son en su mayoría el concreto hidráulico y asfáltico, la madera y el acero. Un gran porcentaje de los concretos está constituido por material granular, siendo el mayor material utilizado en la conformación de las diferentes capas en la estructura de un pavimento. Un pavimento es una estructura multicapa, de capas horizontales, cuyas capas inferiores generalmente están constituidas por material granular no ligado, y que durante su servicio se encuentran sometidas a cargas dinámicas cíclicas que generan abrasión y fracturamiento de sus partículas (Ocampo, 2009), donde la frecuencia de aplicación de la carga depende del uso de la estructura. Los esfuerzos a los que es sometido el material granular en un pavimento están relacionados con la distancia entre el punto del material estudiado y la aplicación de la carga, presentándose una rotación del tensor de esfuerzos, en la cual el esfuerzo vertical, el horizontal, y el cortante varían en magnitud, y donde éste último cambia de signo al cambiar la orientación de la carga respecto al punto analizado (Brown, 1996; Tutumluer & Seyhan, 1999).

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En el diseño de la estructura de un pavimento se utilizan las soluciones de Burmister o modelos de elementos finitos, los cuales son modelos esfuerzo-deformación que suponen que las cargas generadas por el vehículo permanecen en el mismo punto durante su aplicación (Ocampo, 2009); sin embargo, esta suposición está muy alejada de lo que realmente sucede en un pavimento, ya que como se explicó anteriormente, la aplicación cíclica de la carga generada por el paso de los vehículos genera una rotación de los esfuerzos principales.

Diferentes investigadores han presentado modelos que describen las causas y efectos del fracturamiento de las partículas en los materiales granulares, tanto bajo carga monotónica como carga cíclica; sin embargo, muy pocos de estos modelos han logrado cuantificar con exactitud el cambio en la gradación de un material bajo ciertas condiciones de carga (Ocampo, 2009). Ocampo en su tesis doctoral presentada en el 2009, propuso dos modelos para el fracturamiento de partículas en materiales granulares sometidos a cargas cíclicas con rotación de esfuerzos. Estos modelos son: un modelo analítico (MEC) donde utilizó cadenas de Markov, teoría de compacidades, y una función de distribución acumulada Beta para la distribución de las partículas fracturadas; y un modelo númérico donde empleó la teoría de compacidades, el criterio de falla de Griffith, la ley de fatiga del material, la regla de Miner para el daño acumulado por fatiga, la probabilidad de supervivencia de Weibull, y la función de distribución acumulada Beta (Ocampo, 2009); para éste último utilizó el Método de los Elementos Discretos (MED o DEM por sus siglas en inglés de Discrete Element Method). En estos dos se modeló la distribución de las partículas fracturadas a partir de la distribución acumulada del tipo Beta, la cual depende de los parámetros de forma y escala .

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1 MARCO CONCEPTUAL

1.1 Material granular como material de construcción

Los materiales comúnmente utilizados en las diferentes obras civiles son en su mayoría el concreto hidráulico y el asfáltico, la madera, el acero, y los materiales granulares no ligados. Un gran porcentaje de los concretos está constituido por material granular, siendo éste el de material más utilizado en la conformación de las diferentes capas en la estructura de un pavimento. Ésta estructura está constituida por un conjunto de capas superpuestas, relativamente horizontales, que se diseñan y construyen técnicamente con materiales apropiados y adecuadamente compactados (Montejo, 2002). Este tipo de estructuras son apoyadas en la subrasante, y son diseñadas para resistir de manera adecuada las cargas cíclicas transmitidas por los vehículos. Generalmente, las capas inferiores de un pavimento están constituidas por material granular no ligado, cuyas partículas se encuentran sometidas a fenómenos de abrasión y fracturamiento por efecto de las cargas durante su servicio (Ocampo, 2009).

(34)

1.2 Esfuerzos en la estructura de un pavimento

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[image:35.612.102.514.66.300.2]

Figura 1. Esfuerzos sobre una partícula en la estructura de un pavimento (Ocampo 2009)

(36)

Figura 2. Variación de los esfuerzos con el tiempo (Ocampo 2009)

El efecto de la rotación del tensor de esfuerzos en un material granular en las capas no ligadas de un pavimento, por ejemplo una base granular, se traduce en una deformación permanente en el material (deformación volumétrica), es decir en ahuellamiento. Esta deformación volumétrica es producto del reacomodamiento de las partículas fracturadas debido al fracturamiento. El ahuellamiento es un daño estructural del pavimento que ocasiona que el nivel de servicio de la vía y la seguridad vial disminuya. Esto induce a un crecimiento de problemas de movilidad sobre la red vial.

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Figura 3. Deformación volumétrica acumulada en ensayos cíclicos sobre una arena suelta (Wong & Arthur, 1986)

De esta manera, la deformación volumétrica en materiales granulares está relacionada con el reordenamiento debido al deslizamiento y rotación relativa de las partículas, y al fracturamiento de las mismas (Yamamuro & Lade, 1995). Este tipo de deformación es crucial en la serviciabilidad de un pavimento, ya que estas deformaciones son traducidas en deformaciones permanentes o ahuellamientos en la estructura. Este tipo de falla hace que la circulación vehicular no se haga como se contempló en el diseño de la estructura, y haya un déficit en el nivel de servicio de la vía.

1.3 Fracturamiento de partículas en un material granular

El fracturamiento de las partículas en un material granular es un micro-mecanismo que gobierna la relación esfuerzo-deformación en cualquier estructura que esté compuesta por este material, por lo que conocer y predecir la migración de partículas después de su fracturamiento es ventajoso para obras que lo contengan (Marketos & Bolton, 2007). A nivel macroscópico, el entendimiento de los esfuerzos principales actuando sobre éste material es de total relevancia, como lo es de igual manera determinar las fuerzas de contacto entre partículas. Russell et

0

ε

ν%

γmax% (after Wong and Arthur)

20

0 40 60 80

2 4 6

0

ε

ν%

θ deg loose sand

1 2 3 4

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al (2009) en su investigación determinaron estos parámetros para cuatro muestras con material granular de igual tamaño y de forma esférica. Es conocido en el campo investigativo que el fracturamiento de las partículas en un material granular debe ser tratado de diferentes maneras; este fenómeno se tipifica en la gradación del material y el tipo de material que se esté estudiando. Por una parte, recientemente McDowell y Bolton (1998) relacionaron la línea de compresión normal con el fracturamiento fractal de las partículas (Marketos & Bolton, 2007); Cheng (2004) mostró que la superficie cedida de los granos de arena se pueden interpretar como contornos de fracturamiento (Marketos & Bolton, 2007); y Einav (2007) y Wood (2006) implementaron modelos constitutivos teniendo en cuenta los cambios de gradación debido a la fracturación de la muestra, ya que este cambio hace que los parámetros como la permeabilidad y la relación de vacios continuamente estén cambiando en obras civiles. La permeabilidad y la resistencia del material son características esenciales para el diseño de cualquier estructura; Lee y Farhomand (1967) son explícitos a la hora de evaluar el efecto del fracturamiento del material granular utilizados en drenes, como ocurre en las represas; ya que a medida que la presión que recibe el dren por algún efecto externo, sea una infraestructura o un talud, el material, si no es lo suficientemente resistente, va a tender a fallar global o parcialmente, trayendo como efecto la disminución del tamaño nominal y por ende la efectividad del dren debido a que entre menor sea el tamaño de la partícula la filtración va a ser menor, resultado esto en la perdida de la efectividad del dren.

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isotrópica, mientras que las partículas más pequeñas van a quedar atrapadas entre dos partículas más grandes y tenderán a partirse más fácilmente debido a la concentración de esfuerzos (Bolton, 1999).

1.4 Modelos para el fracturamiento de partículas en un material granular

Marketos y Bolton (2007), durante su investigación en la cuantificación del fracturamiento de las partículas en arenas, se basaron en un modelo en elementos discretos (DEM) y constitutivos para predecir la distribución de partículas dependiendo del esfuerzo aplicado. Para los autores fue claro que la implementación de modelos teóricos era necesario para visualizar el fracturamiento, ya que la evaluación e inspección ex-post del material en pruebas experimentales era insuficiente debido a la complejidad de la migración de las partículas. Varios autores corroboran esta afirmación y han realizado diferentes modelaciones según el tipo de resultados que quieren obtener. Mientras que Marketos y Bolton (2007) usaron modelos en elementos discretos y constitutivos para cuatificar el nivel de fracturación de partículas en arenas. Tsoungui et al

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de supervivencia de Weibull (Ocampo, 2009). El modelo analítico (MEC) se fundamentó en las cadenas de Markov, la relación de compacidades de De Larrard para materiales polidispersos, y la función de distribución acumulada Beta. Las probabilidades de transición están gobernadas por la probabilidad de falla de cada fracción, la cual es calculada en función de su compacidad y homogeneidad determinada por medio de la teoría de De Larrard, los esfuerzos actuantes, y los esfuerzos admisibles obtenidos de las propiedades del material (Ocampo, 2009).

Ocampo (2009) ajustó los modelos utilizando el análisis de partículas fracturadas en tres materiales granulares diferentes que fueron ensayados en la Prensa de Compactación Giratoria (PCG), equipo que permite aplicar a la muestra carga cíclica con rotación del tensor de esfuerzos, similar a las condiciones reales de un pavimento. Para cuantificar la distribución del tamaño de las partículas fracturadas, cada una de las muestras ensayadas en la PCG fue separada en once fracciones o tamaños, y cada fracción teñida con un color diferente. De esta manera fue posible determinar el tamaño inicial de una partícula fracturada; sin embargo, el alcance del trabajo realizado por Ocampo (2009) contempló la realización del análisis de las partículas fracturadas en el material de manera visual, permitiendo solamente analizar las partículas fracturadas hasta un tamaño no menor a 1 mm.

1.5 Curva de Distribución de Probabilidad Acumulada tipo Beta

(41)

una función de distribución probabilística. Para este análisis se escogió la función de distribución acumulada Beta, ya que presenta la facilidad de trabajar dentro de un intervalo finito especificado, y sus coeficientes de forma y permiten moldear o trazar la función a través de los valores obtenidos experimentalmente. Así entonces, la línea de tendencia para cada material ensayado se ajustó a los valores para cada relación / minimizando el error respecto al valor dado por la función de distribución acumulada Beta.

La Función de Distribución Beta es una función de distribución continua con una función de densidad de probabilidad definida dentro de un intervalo determinado. La función de densidad de probabilidad (PDF) Beta es igual a:

,

Donde y son parámetros de forma, y son los límites superior e inferior respectivamente, y , es la función Beta, la cual se define como:

, Γ_Γ Γ

Donde es la función gamma, definida como:

Γ

La función de distribución acumulada Beta (CDF) es igual a:

(42)

Donde es la función Beta incompleta, , es la función Beta ya antes definida, y , es la función Beta incompleta regularizada (o función Beta regularizada). La incompleta función Beta es una generalización de la función Beta que reemplaza la integral definida de la función Beta por una integral no definida. La función Beta incompleta está definida como:

, _, ; ,

Para un mayor entendimiento de ésta distribución remítase al trabajo “Fracturamiento de partículas en materiales granulares sometidos a cargas cíclicas con rotación de esfuerzos” realizado por Ocampo en el 2009.

1.6 Prensa de Compactación Giratoria

La idea de compactar un suelo para una obra determinada es lograr que su deformación bajo las cargas aplicadas disminuya y aumente su resistencia al corte. Los procedimientos de laboratorio y campo para el diseño y control en la construcción de estructuras de tierra se basan en técnicas convencionales de compactación como el método Proctor y el CBR (Ocampo, 2009). Sin embargo, las características y niveles de compactación alcanzados con estas técnicas resultan ser bastante diferentes a aquellas obtenidas en campo con los equipos convencionales de construcción. Como consecuencia, en el diseño de terraplenes y estructuras granulares para pavimentos se utilizan parámetros determinados a partir de muestras de suelo compactadas en laboratorio con energías de compactación muy diferentes a las que realmente se obtienen en la obra (Ocampo, 2009).

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diferentes niveles de compactación; lo anterior se debe, probablemente, al tiempo que se requiere para compactar y ensayar muestras adicionales variando estos parámetros; y por otro lado, a la baja correlación entre los resultados obtenidos con los resultados de campo (Ocampo, 2009).

El nivel de compactación y densidad producidos por los equipos de construcción dependen de las características del suelo, el espesor de las capas, el número de pasadas, y la deformación producida por el equipo. Sin lugar a dudas, la selección de un equipo de compactación con el que se obtengan resultados más rápidos es probablemente el más deseado desde el punto de vista económico; sin embargo, un pequeño incremento en la humedad y/o el esfuerzo de compactación puede resultar en una sobre-compactación del suelo, con pérdida en la resistencia al corte, aumento en la deformación, y reducción de la densidad. Uno de los principales objetivos en el control de la compactación es proporcionar una adecuada resistencia al corte, minimizar la consolidación y los cambios de volumen, y en algunos casos reducir la permeabilidad del suelo (Ocampo, 2009).

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servocontrolados que se mueven hacia arriba y hacia abajo en un movimiento sinusoidal desfasados cada uno 120° del otro (Ocampo, 2009).

Figura 4. Diagrama del movimiento de la muestra durante el ensayo de compactación giratoria

1.7 Uso de imágenes para el análisis del fracturamiento de partículas en un material granular

Debido a las limitaciones en el trabajo de Ocampo (2009) para el análisis de las partículas fracturadas, se propone en ésta investigación determinar el porcentaje de partículas fracturadas haciendo uso del análisis de imágenes; esto con el objeto de lograr una mayor precisión de los parámetros de forma y escala utilizados por Ocampo, y que permiten calibrar los modelos propuestos por el autor en 2009.

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procesamiento es vital la delimitación y extracción de los bordes de los objetos de las imágenes. Estos bordes son el gradiente de la imagen y están clasificados según el cambio de contraste de un objeto a otro, tales como: borde por escalón, por rampa, por línea, etc. Asimismo, la segmentación de los objetos de las imágenes puede ser delimitada por varios métodos y el uso de estos depende de los objetos a analizar (Flórez, 2011b). Así entonces, para ajustar los modelos es necesario conocer el porcentaje de partículas fracturadas, y cómo éstas se distribuyen dentro del material granular.

1.8 Análisis de imágenes

El análisis de imágenes se basa en la identificación de parámetros de la imagen a segmentar, con el fin de extraer la información requerida. La segmentación es el proceso en donde se agrupan objetos con parámetros iguales. Entre estos parámetros se busca que la imagen a segmentar se diferencie por su forma, textura, tamaño, color, geometría, entre otros. Para realizar el análisis de imágenes se requiere la utilización de algoritmos que estén basados en segmentación por los parámetros a analizar como lo son la Distancia de Mahalanobis, la utilización de Descriptores, entre otros.

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,

Ecuación 1. Distancia de Mahalanobis

Donde; y son las características de los individuos en forma vectorial

∑ Es la matriz inversa de covarianza entre los parámetros de los individuos.

Los Descriptores son las características de los pixeles; en este caso se utilizó la composición de HSV (por las siglas en inglés de Hue-Saturation-Value) para segmentar los colores. En esta investigación se utilizaron los Descriptores para la segmentación de las fracciones, ya que al realizar el análisis por el método de la Distancia de Mahalanobis se encontraron problemas en la binarización de la imagen, por lo que no se podía realizar un conteo de los pixeles segmentados.

En general, un borde está definido por un cambio abrupto o suave entre parámetros de píxeles vecinos, tales como forma, separación, intensidad, textura, contrastes y contenido de RGB (por las siglas en inglés de Red-Green-Blue) o contenido HSV. Dependiendo de la magnitud y separación de estos parámetros, el borde puede ser definido como Escalón, Rampa o Línea.

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• Operadores de Convolución.

o Diferencia de píxeles.

o Diferencia de píxeles separada. o Operador de Roberts.

o Operador de Prewitt. o Operados de Sobel. o Operador de Frei-Chen. o Operadores Gaussianos.

Los operadores de Convolución se basan en la composición del Kernel para la detección de bordes, y cómo el iterador va a diferenciar en las posiciones de los píxeles según el Kernel establecido. A continuación se muestran los Kernel de cada estrategia:

, ,

Ecuación 2. Diferencia de Píxeles (Flórez, 2011a)

, ,

Ecuación 3. Diferencia de Píxeles separada (Flórez, 2011a)

, ,

(48)

, ,

Ecuación 5. Operador de Prewitt (Flórez, 2011a)

, ,

Ecuación 6. Operador de Sobel (Flórez, 2011a)

,

√ √ √ , √

√

Ecuación 7. Operador de Frei-Chen (Flórez, 2011a)

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2 MATERIALES Y MÉTODOS

2.1 Material granular a estudiar

El material granular que se utilizó en esta investigación se obtuvo de la cantera Vista Hermosa, ubicada en el sector de Mondoñedo a las afueras de Bogotá D.C.. Este material se separó por tamizado en once (11) fracciones, de acuerdo con la distribución granulométrica presentada en la Tabla 1. Esta granulometría se ajusta a la gradación BG-Gr2 para la construcción de bases granulares establecida por el Instituto de Desarrollo Urbano (IDU) en las Especificaciones IDU-ET-2005 (Instituto de Desarrollo Urbano, 2005), en la Tabla 400.4. Esta granulometría se presenta en la Tabla 1 y Figura 5. El ensayo de tamizado se efectuó según la norma INV E-123-07.

Tabla 1. Gradación del material ensayado

Tamiz Tamiz % pasa % retenido

(mm) (in) (%) (%)

25,40 1" 100,0% 0,0%

19,05 3/4" 96,1% 3,9%

12,70 1/2" 76,3% 19,8%

9,53 3/8" 66,5% 9,7%

6,35 1/4" 53,7% 12,9%

4,75 No. 4 46,4% 7,2%

2,38 No. 8 33,7% 12,7%

1,19 No. 16 24,5% 9,2%

0,59 No. 30 17,6% 6,9%

0,30 No. 70 13,0% 4,6%

0,08 No. 200 7,6% 5,4%

(50)

Figura 5. Curva granulométrica del material ensayado

Una vez separado el material en las once (11) fracciones presentadas en la Tabla 1, se procedió a lavarlo para eliminar el suelo fino adherido a las partículas. Luego, cada fracción se identificó por medio de un color diferente para poder analizar el fracturamiento de las partículas, tal como se indica en la Tabla 2 y en la Fotografía 1; posterior al ensayo en la PCG, se realizó el conteo y clasificación de las partículas del material granular haciendo uso del análisis de imágenes. El tipo de pintura utilizada para la pigmentación de las partículas fue a base de agua, empleándose una relación 1:6 (1 parte de pintura por 6 de agua); este procedimiento se describe en el ANEXO A.

1'' 3/4'' -1/2" -3/8" -1/4" -No. 4 -No. 8 -No. 16 -No. 30 -No. 50 -No. 200 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0.01 0.1 1 10 100 PO R C EN T A JE Q U E PA SA A L PES O

TAMAÑO DE LOS GRANOS (mm)

(51)

2.2 Cada de es Pontif mues Fase Expe

una de las sfuerzos e ficia Univer tras con un

Tabla 2. Co

(m 2 1 12 9 6 4 2 1 0 0 0 Fotog erimental s muestras empleando rsidad Jave na carga ve

lores a utiliz

Tamiz mm) 5,40 9,05 2,70 9,53 6,35 4,75 2,38 1,19 0,59 0,30 0,08

grafía 1. Mate

fue someti la Prensa eriana (Fot ertical cons

zar en cada fr

(in) 1" 3/4" 1/2" 3/8" 1/4" No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 70 No. 200 erial granula

da a un en a de Comp

ografía 2). stante de 50

racción del m

Color - Azul Claro Amarillo Rojo Naranja Gris Azul Negro Café Rosado Verde ar pigmentad

nsayo de ca pactación

Se ensaya 00 kPa, un

material

o

do

arga cíclica Giratoria ( aron en tot ángulo de

con rotació (PCG) de

tal nueve ( giro de 1°

(52)

variando el número de giros asÍ: tres (3) muestras a 10 giros, tres (3) a 100 giros, y las tres (3) restantes a 1000 giros de carga. Estos ensayos se resumen en la Tabla 3.

Tabla 3. Muestras a ensayar en la Prensa de Compactación Giratoria

Peso de la

muestra Ángulo de giro Carga Vertical Número de Giros Muestra

(g) (°) (kPa) - -

5000 1 500 10

1 2 3

100

1 2 3

1000

(53)

Fotografía 2. Prensa de Compactación Giratoria

(54)

Fotografía 3. Ensayo Granulometría

2.3 Análisis y procesamiento de datos

(55)

recopilar y analizar mejor la información. El montaje para la toma de las fotografías se muestra en la Fotografía 4.

Fotografía 4. Montaje para la toma de las fotografías

(56)

los programas CMAKE®, Microsoft Visual Studio® 2008 y la librería de algoritmos de visión artificial Insight ToolKit ITK®. Estos programas, a exepción del Microsoft Visual Studio® 2008 del cual se utilizó una versión de prueba, son de libre uso y se encuentran disponibles en la web.

2.3.1 Análisis de Imágenes

Para el procesamiento de imágenes se utilizaron las siguientes herramientas y algoritmos.

2.3.2 Librería de algoritmos Insight ToolKit ITK®

ITK son librerías libres enfocadas al análisis de imágenes en medicina para lenguajes en C++. Es un sistema multiplataforma que proporciona herramientas de registro y segmentación para el análisis de imágenes (Martinez, 2010). Estas librerías utilizan un entorno de desarrollo CMake para un proceso de compilación ordenado e independiente de la plataforma.

2.3.3 CMAKE®

(57)

programación al lenguaje del sistema, el cuál es interpretado por la computadora (Martinez, 2010).

2.3.4 Microsoft Visual Studio 2008®

Visual Studio 2008 es un entorno integrado de desarrollo de código que permite la programación orientada a objetos (Martinez, 2010). En esta investigación se utilizará el leguaje Visual C++ por los requerimientos de las demás plataformas a utilizar, que además de su útil uso a la integración entre las plataformas, funciona para escribir código y para la detección de errores del mismo.

2.3.5 Sincronización de las plataformas

Luego de la instalación de cada una de las herramientas mencionadas en los numerales anteriores, se procedió a seguir los siguientes pasos:

Primero se compila la librería ITK; para esto se debe utilizar CMake, el cual necesita de dos entradas: “Where is the source code” y “Where to build the binaries”. En la Figura 6 se presenta una imagen de la pantalla principal de Cmake.

(58)

Figura 6. Compilación ITK con CMake

Al terminar este proceso, CMake ya ha convertido los archivos binarios en C++ a Visual C++. Se debe ir a la carpeta donde se encuentra la librería ITK compilada y se hace doble click en el archivo “ITK.sln”, esto abrirá el Visual Studio. En Visual Studio, en el proyecto “ITK.sln” se hace click derecho en “_ALL_BUILD_” y se procede a generar la compilación de la libreria. Este proceso puede demorar alrededor de dos (2) horas ya que se están creando todas librerías para poder usarse en cualquier proyecto. En la Figura 7 se presenta una imagen de la pantalla de este proceso.

(59)

Figura 7. Creación de librerías en Visual Studio (Martinez, 2010).

(60)

Figura 9. Directorios de inclusión y bibliotecas adicionales (Martinez, 2010).

En la Figura 9 se muestran las dos (2) ventanas en donde se deben hacer las inclusiones de las bibliotecas. Las direcciones a añadir dependen de la versión del ITK descargado. En este caso se descargó la versión 3.16, por lo que las direcciones añadidas fueron las siguientes:

1. Directorios de inclusión adicionales:

Dirección_ libreria_ ITK\Code\Algorithms Dirección_ libreria_ ITK\Code\BasicFilters Dirección_ libreria_ ITK\Code\Common Dirección_ libreria_ ITK\Code\IO

Dirección_ libreria_ ITK\Code\Numerics Dirección_ libreria_ ITK\Code\Numerics\FEM

Dirección_ libreria_ ITK\Code\Numerics\NeuralNetworks Dirección_ libreria_ ITK\Code\Numerics\Statistics

Dirección_ libreria_ ITK\Code\SpatialObject Dirección_ libreria_ ITK\nifti\znzlib

Dirección_ libreria_ ITK\nifti\niftilib Dirección_ libreria_ ITK\Utilities\vxl\core Dirección_ libreria_ ITK\Utilities\vxl\vcl

Dirección_ libreria_ ITK\Utilities\vxl\v3p\netlib Dirección_ libreria_ ITK\Utilities

Dirección_ libreria_ ITK\Utilities\DICOMParser Dirección_ libreria_ ITK\Utilities\expat

(61)

Dirección_ libreria_ ITK\Utilities\MetaIO Dirección_ libreria_ ITK_Compilada\Utilities

Dirección_ libreria_ ITK_Compilada\Utilities\DICOMParser Dirección_ libreria_ ITK_Compilada\Utilities\expat

Dirección_ libreria_ ITK_Compilada\Utilities\gdcm Dirección_ libreria_ ITK_Compilada\Utilities\NrrdIO Dirección_ libreria_ ITK_Compilada\Utilities\vxl\core Dirección_ libreria_ ITK_Compilada\Utilities\vxl\vcl

Dirección_ libreria_ ITK_Compilada\Utilities\vxl\v3p\netlib

2. Directorios de las bibliotecas adicionales:

TKStatistics.lib ITKFEM.lib ITKAlgorithms.lib itkNetlibSlatec.lib ITKNumerics.lib ITKBasicFilters.lib ITKIO.lib

ITKNrrdIO.lib itkgdcm.lib itkjpeg12.lib itkjpeg16.lib itkopenjpeg.lib itkpng.lib itkti_.lib itkjpeg8.lib

ITKSpatialObject.lib ITKCommon.lib itkvnl_inst.lib itkvnl_algo.lib itkv3p_netlib.lib itkvnl.lib

itkvcl.lib ITKMetaIO.lib itksys.lib

ITKDICOMParser.lib ITKEXPAT.lib

(62)

2.4 Análisis de Imágenes

En primer lugar se determinaron los parámetros de cada color que fueran necesarios para que se diferenciaran matemáticamente de los otros colores. Los descriptores empleados para segmentar los colores fue su composición de HSV. Esto se decidió tras determinar varios parámetros de cada color, y al comparar cada uno de estos se concluyó que el tinte era el parámetro que mejor los describía. Sin embargo, los rangos de este descriptor no eran los suficientemente distanciados entre los colores; de hecho, varios colores podían estar en el mismo rango.

Tabla 4. Rango de tinte (Hue) de cada color.

Tamiz

(in) Color Hue Mínimo Hue Máximo

3/4" Azul Claro 141,7 190,5

1/2" Amarillo 23,4 56,7

3/8" Rojo 3,5 12,8

1/4" Naranja 12,8 21,3

No. 4 Gris 7,1 42,5

No. 8 Azul 191,3 251,5

No. 16 Negro

No. 30 Café 10,6 21,3

No. 50 Rosado 0,0 3,5

No. 200 Verde 70,8 134,6

(63)

cual se obtiene de la composición HSV. En este proceso se determinó no utilizar el “value”, último parámetro del HSV, ya que este se relaciona con el brillo del color, lo cual producía más varianza sobre el mismo color. En la Tabla 5 se muestran los parámetros establecidos para segmentar cada color (Hue y Saturación).

Tabla 5. Rango de tinte (Hue) y Saturación (Saturation) de cada color.

Tamiz

(in) Color Mínimo Hue Máximo Hue Saturación Mínima Saturación Máxima

3/4" Azul Claro 141,7 190,5 0 127,5

1/2" Amarillo 23,4 56,7 127,5 255

3/8" Rojo 3,5 12,8 114,75 249,9

1/4" Naranja 12,8 21,3 102 229,5

No. 4 Gris 7,1 42,5 7,65 56,1

No. 8 Azul 191,3 251,5 38,25 102

No. 16 Negro

No. 30 Café 10,6 21,3 58,65 102

No. 50 Rosado 0,0 3,5 51 178,5

Fondo Verde 70,8 134,6

(64)

la imagen se deben restar las dimensiones de la fotografía menos la segmentación del fondo.

2.5 Implementación de resultados en el modelos propuesto por Ocampo en 2009

(65)

3 RESULTADOS Y ANÁLISIS

3.1 Granulometrías Finales

Al realizar los nueve (9) ensayos en la PCG, se realizaron las granulometrías de cada ensayo. Los resultados se muestran en las siguientes figuras.

3.1.1 Muestras sometidas a 10 Giros

En la Figura 10 a la Figura 12 se presentan los resultados de las muestras sometidas a 10 giros.

1" 3/4" 1/2" 3/8" 1/4" No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

0.01 0.1

1 10

100

PO

RCENT

AJ

E QU

E

PASA

A

L

PESO

(66)

Figura 10. Curva granulométrica del material ensayado a 10 giros (muestra No. 1)

1" 3/4" 1/2" 3/8" 1/4" No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0.01 0.1 1 10 100 P O RCE N T AJ E Q U E PAS A AL PE SO

Inicial 10 giros Muestra 2

1" 3/4" 1/2"3/8" 1/4" No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0.01 0.1 1 10 100 POR C ENT A JE Q U E PASA A L PES O

(67)

1" 3/4" 1/2" 3/8" 1/4" No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

0.01 0.1

1 10

100

PO

RCENT

AJ

E QU

E

PASA

A

L

PESO

(68)

1" 3/4" 1/2" 3/8" 1/4" No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0.01 0.1 1 10 100 PORCENT AJ E Q UE PAS A A L PE SO

1" 3/4" 1/2" 3/8" 1/4" No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0.01 0.1 1 10 100 PO RCENT A JE Q U E PASA AL PESO

(69)

1" 3/4" 1/2" 3/8" 1/4" No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

0.01 0.1

1 10

100

PO

RCENT

AJ

E QU

E

PASA

A

L

PESO

(70)

1" 3/4" 1/2" 3/8" 1/4" No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0.01 0.1 1 10 100 PORCENT AJ E QUE P A S A AL P ESO

1" 3/4" 1/2" 3/8" 1/4" No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0.01 0.1 1 10 100 PO RCENT A JE Q U E PASA AL PESO

(71)

3.1.4 Resumen de granulometrías por número de giros

En la Figura 19 a la Figura 21 se presentan las tres muestras sometidas a cada uno de los giros ensayados.

Figura 19. Curvas granulométricas del material ensayado a 10 Giros

1" 3/4" 1/2"3/8" 1/4" No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

0.01 0.1

1 10

100

POR

C

ENT

A

JE

Q

U

E

PASA A

L

PES

O

(72)

1" 3/4" 1/2"3/8" 1/4" No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0.01 0.1 1 10 100 PORCENT AJ

E QUE P

ASA AL P E S O

Inicial 100 giros Muestra 1 100 giros Muestra 2 100 giros Muestra 3

1" 3/4" 1/2"3/8" 1/4" No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0.01 0.1 1 10 100 PORCENT AJ

E QUE P

ASA AL P E S O

(73)

3.2 Análisis de Imágenes

El programa utilizado para analizar y segmentar las imágenes tomadas se presenta en el ANEXO B. Como se explicó en el numeral 2.4, al determinar los descriptores mostrados en la Tabla 5, se procedió a segmentar cada imagen por cada fracción. Durante este proceso se contó cada pixel que concordaba con los descriptores, y luego se determinó el promedio de cada contador.

En la Fotografía 6 y Fotografía 7 se muestra un ejemplo de la segmentación de la fotografía del material del tamiz No. 50 (Fotografía 5). En la Fotografía 6 se muestran, en color negro, las partículas rosadas (del tamiz No. 50), es decir, las partículas que no se fracturaron y permanecieron en el mismo tamiz; y en la Fotografía 7 se muestra el color café correspondiente a las partículas que migraron del tamiz inmediatamente superior (tamiz No. 30).

(74)

por cada fotografía analizada, con el fin de determinar las sumatorias correspondientes de los pixeles posibles de cada color. Por ejemplo, en este caso (Fotografía 9) se debieron sumar los pixeles rojos y rosados, ya que es imposible que existan partículas de tamiz No. 50 (color rosado) en un tamiz de 3/8”. En la Fotografía 11 se presenta la segmentación del fondo de la Fotografía 8.

(75)

Footografía 6. S

Fotografía 7

Segmentació

. Segmentac

ón del color

ción del colo

rosado (Tam

r café (Tamiz

miz No. 50) de

z No. 30) den

entro del Tam

ntro del Tam

miz No. 50

(76)

Fotografía

Fotog

9. Segmenta

grafía 8. Mue

ación del colo

estra No. 1 T

or rojo (Tam

amiz No. 3/8

iz No. 3/8”) e 8”

(77)

Footografía 10.

Fo

. Segmentac

otografía 11.

ión del color

Segmentac

r amarillo (Ta

ión del Fond

amiz No. 1/2”

do en el Tam

”) en el Tami

iz No. 3/8”

(78)

Por o adecu ocurri partíc partíc todos analiz altera repres Aunqu con e este c descr la Tab la pin el tam otra parte, uadamente

ó un proble culas con u culas (meno las fracc zadas, exce ar totalment

senta en la

(a) Color

Fot

ue el color el de las de

color tenían riptores esta

bla 5. Esto tura despre miz No.200

el tamiz N ; sin emba ema durant

una pintura ores a 0.07 ciones. Es epto en el te el color i Fotografía

r inicial de la fr

tografía 12. E

final del ta emás fracci n una varia aban en cu

puede ser endida, y p 0. Sin emb

No. 200 se argo, al se te el proces

a mineral, 75 mm) de sto no tuv tamiz No. nicial del ta a 12.

racción

Estado inicia

amiz No. 2 iones, sus nza alta, ya ualquier ran

el resultad por ende la

bargo, el co

e segmentó egmentar e so de pigme el materia el material vo efectos 200, ya qu amiz No. 20

al y final del c

00 (Fotogr descriptore a que al an ngo de las o de la mez

discrepanc olor rosado

ó y la rutin el color ve entación, de al granular

mineral de important ue lo que p

00 (color ve

(b) Color f

color del Tam

rafía 12b) n es si lo hac nalizar los p demás frac zcla de tod cia entre lo o (tamiz N

na establec erde (tamiz ebido a que r desprend e la pintura

tes en las produjo este erde). Este

inal de la frac

miz No. 200

no coincida cen. Los pa pixeles de l

cciones est do el materi s pixeles a No. 50) seg

cida funcion z No. 200 e al pintar l

ía pequeñ a utilizada e

s fraccion e mineral fu

problema

cción

a visualmen arámetros d

a imagen lo tablecidas e al mineral d analizados e gmentaba d

(79)

manera correcta, ya que la diferencia matemática en los descriptores entre los dos colores era suficiente para que el análisis tuviera éxito. Al no tener una eficiente segmentación del material granular retenido en el tamiz No. 200, debido a la clase de pintura que se utilizó, se determinó no utilizar estos datos.

Luego de segmentar, contar, y determinar los porcentajes de fractura de las nueve mil (9000) fotografías, se determinaron los parámetros de forma y escala utilizados por Ocampo, y los cuales permiten calibra los modelos propuestos por el autor en 2009.

3.3 Parámetros de forma y escala

Los parámetros estadísticos se obtienen por la función de distribución acumulada tipo beta mostrada en el numeral 1.5. Estos parámetros se varían de manera aleatoria hasta obtener la mejor correlación entre la distribución acumulada tipo beta y los resultados experimentales. Para un mayor detalle remitirse al trabajo “Fracturamiento de partículas en materiales granulares sometidos a cargas cíclicas con rotación de esfuerzos” realizado por Ocampo en el 2009.

(80)

Tabla 6. Parámetros de forma y escala

Número de

giros Muestra r² promedio promedio

10

1 0.26 0.13 0.92

0.33 0.18 2 0.56 0.33 0.92

3 0.16 0.08 0.89

100

1 0.19 0.06 0.94

0.28 0.13 2 0.26 0.11 0.90

3 0.40 0.24 0.92

1000

1 0.46 0.25 0.88

0.35 0.17 2 0.37 0.16 0.92

3 0.22 0.09 0.92

Debido a que el número de ciclos de carga en los modelos propuestos por Ocampo en 2009 están en escala logarítmica, para la validación de estos modelos se utilizó unicamente los parámetros obtenidos para el ensayo de 10 giros; esto es, . y . 8.

(81)

Figura 22. Comparación de los parámetros obtenidos por Ocampo en 2009 y los obtenidos en esta investigación

3.4 Análisis del Fracturamiento

En el ANEXO C se presenta, por medio de diagrama de barras, el porcentaje de las partículas no fracturadas y fracturadas para cada una de las fracciones inicialmente constituidas, de las tres muestras ensayadas en la Prensa de Compactación Giratoria después de 10, 100, y 1000 ciclos de carga, respectivamente.

En el ANEXO D se presenta, por medio de diagrama de barras, el porcentaje de la distribución de las partículas no fracturadas y fracturadas para cada una de las fracciones inicialmente constituidas, de las tres muestras ensayadas en la Prensa de Compactación Giratoria después de 10, 100, y 1000 ciclos de carga,

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

P o rcen taj e d e p ar tí cu las fr actu rad as co n t am añ o i n fer io r a "d " d/D

Parámetros Ocampo (2009), α =0.92, ß = 0.35

(82)

respectivamente; y en el ANEXO E se presenta, de igual forma, solo el porcentaje de la distribución de las partículas que se fracturaron de cada una de las fracciones inicialmente constituidas.

En el ANEXO F se presenta el ajuste de la función de la curva de Función de Distribución Acumulada tipo Beta, con los valores de y respectivos, a los porcentaje de partículas fracturadas inferiores a "d" para las diferentes relaciones d/D, y para cada una de las fracciones inicialmente constituidas de los tres muestras ensayadas en la Prensa de Compactación Giratoria después de 10, 100, y 1000 ciclos de carga, respectivamente. En la Figura 23 a la Figura 25 se presenta el ajuste de la función de la curva de la Función de Distribución Acumulada tipo Beta promedio, a los porcentaje de las partículas fracturadas inferiores a "d" para los ensayos a 10, 100 y 1000 ciclos de carga.

Figura 23. Ajuste de la función de la curva de CDF tipo Beta promedio a los porcentaje de partículas fracturadas inferiores a "d" después de 10 giros

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

P o rc en taj e d e p a rt íc ul as fr ac tur adas c o n t a m año in fer ior a " d " d/D

PORCENTAJE DE PARTÍCULAS FRACTURADAS INFERIORES A "d" PARA VALORES DE d/D

10 GIROS

α = 0.33

(83)

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

P o rc en taj e d e p a rt íc ul as fr ac tur adas c o n t a m año in fer ior a " d " d/D

100 GIROS

α = 0.28

ß = 0.13

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

P o rc en ta je d e p a rt íc ul as fr ac tu rada s c o n tamaño in fe ri o r a " d " d/D

1000 GIROS

α = 0.35

(84)

3.5 Implementación de los parámetros de la CDF tipo Beta en el modelo analítico

En la Figura 26 a la Figura 28 se realiza una comparación entre los resultados del porcentaje retenido en los diferentes tamices obtenido en el modelo MEC y el ensayo PCG para el material sometido a los diferentes ciclos de carga. De igual forma, en la Figura 29 a la Figura 31 se comparan las curvas granulométricas obtenidas con el modelo MEC y el ensayo PCG para el material sometido a los diferentes ciclos de carga. Los modelos MEC y DEM son explicados de forma general en el numeral 1.4; sin embargo, si se requiere un mayor entendimiento acerca de los mismos, se sugiere que se consulte el trabajo realizado por Ocampo en el 2009 titulado “Fracturamiento de partículas en materiales granulares sometidos a cargas cíclicas con rotación de esfuerzos”.

(85)

Figura 26. Comparación entre el material retenido obtenido en el modelo MEC y el ensayo PCG para el material sometido a 10 ciclos de carga

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%

3/4'' 1/2'' 3/8'' 1/4'' No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200

P O R CE NT AJ E RE T E NI DO TAMIZ

Ensayo PCG 10 ciclos

Modelo MEC 10 ciclos

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%

3/4'' 1/2'' 3/8'' 1/4'' No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200 Fondo

P O RCE NT A JE R E T E NI DO TAMIZ

(86)

Figura 29. Comparación de las curvas granulométricas obtenidas en el modelo MEC y en el ensayo PCG para el material sometido a 10 ciclos de carga

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%

3/4'' 1/2'' 3/8'' 1/4'' No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200 Fondo

1'' 3/4'' 1/2''3/8'' 1/4''No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0.01 0.1 1 10 100 PO R C EN T A JE Q U E PA SA A L P ESO

Gradación Inicial

(87)

1'' 3/4'' 1/2''3/8'' 1/4''No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0.01 0.1 1 10 100 PO R C EN T A JE Q U E P A S A A L PE SO

Gradación Inicial

1'' 3/4'' 1/2''3/8'' 1/4''No. 4 No. 8 No. 16 No. 30 No. 50 No. 200

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0.01 0.1 1 10 100 PO R C EN T A JE Q U E P A S A A L PE SO

Gradación Inicial

(88)

Figura 32. Comparación del error entre el ensayo en la PCG y el modelo MEC para los diferentes ciclos de carga

En los resultados presentados se puede observar el alto grado de ajuste que presentan los datos obtenidos con el modelo MEC y los obtenidos experimentalmente. Este ajuste está relacionado con la implementación de los parámetros de la Función de Distribución Acumulada tipo Beta (parámetros y ) obtenidos con por medio de análisis de imágenes en el modelo análitico propuesto por Ocampo en 2009.

Error = 0.83%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

P

o

rcen

ta

je q

u

e P

asa M

o

d

el

o

ME

C

Porcentaje que Pasa Ensayo PCG

(89)

3.6 Implementación de los parámetros de la CDF tipo Beta en el modelo numérico

En la Figura 33 a la Figura 35 se realiza una comparación entre los resultados del porcentaje retenido en los diferentes tamices obtenido en el modelo DEM y el ensayo PCG para el material sometido a los diferentes ciclos de carga. De igual forma, en la Figura 36 a la Figura 38 se comparan las curvas granulométricas obtenidas con el modelo DEM y el ensayo PCG para el material sometido a los diferentes ciclos de carga.

En la Figura 39 se presenta una comparación entre los resultados del ensayo en la PCG y el modelo DEM para los diferentes ciclos de carga, y su respectivo error.

Figura 33. Comparación entre el material retenido obtenido en el modelo DEM y el ensayo PCG para el material sometido a 10 ciclos de carga

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%

3/4'' 1/2'' 3/8'' 1/4'' No. 4 No. 8 No. 16

P

O

RCE

NT

A

JE

R

E

T

E

NI

DO

TAMIZ

(90)

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%

3/4'' 1/2'' 3/8'' 1/4'' No. 4 No. 8 No. 16

Modelo DEM 100 ciclos

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%

3/4'' 1/2'' 3/8'' 1/4'' No. 4 No. 8 No. 16

P O RCE NT A JE R E T E NI DO TAMIZ

(91)

Figura 36. Comparación de las curvas granulométricas obtenidas en el modelo DEM y en el ensayo PCG para el material sometido a 10 ciclos de carga

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1 10 100 PO R C EN T A JE Q U E P A S A A L PE SO

Modelo DEM 10 ciclos

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1 10 100 PO R C EN T A JE Q U E P A S A A L PE SO

(92)

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

1 10

100

PO

R

C

EN

T

A

JE

Q

U

E

PA

SA

A

L

P

ESO

(93)

Figura 39. Comparación del error entre el ensayo en la PCG y el modelo DEM para los diferentes ciclos de carga

En los resultados presentados se puede observar el alto grado de ajuste que presentan los datos obtenidos con el modelo DEM y los obtenidos experimentalmente; sin embargo, ya a los mil ciclos de carga se empieza a presentar una varianza entre el modelo y los datos reales. Este ajuste está relacionado con la implementación de los parámetros de la Función de

Error = 0.92%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

P

o

rcen

ta

je q

u

e P

asa M

o

d

el

o

D

E

M

Porcentaje que Pasa Ensayo PCG

(94)

Distribución Acumulada tipo Beta (parámetros y ) obtenidos con por medio de análisis de imágenes en el modelo numérico propuesto por Ocampo en 2009.

[image:94.612.122.493.266.546.2]

De la Figura 40 a la Figura 46 se presentan los resultados de la visualización de la fracturación de la muestra según los ciclos de carga del modelo numérico ejecutado con el programa PFC2D. A través de estas figuras se pude observar cómo las partículas se fracturan y migran de tamaño.

(95)

[image:95.612.116.495.64.351.2]

Figura 41. Modelo DEM de la muestra sometida a 10 ciclos de carga

(96)

[image:96.612.124.493.68.349.2]

[image:96.612.126.492.403.691.2]

(97)

[image:97.612.116.495.65.351.2]

[image:97.612.127.492.404.691.2]

(98)