Fco Javier Corral 2017-2018 01. Un electrón que se mueve a través de un tubo de rayos catódicos a 107 m/s, penetra perpendicularmente en un campo B de 10-3 T que actúa sobre una zona de 4 cm a lo largo del tubo. Calcula:
a) La desviación que ha sufrido el electrón respecto de su trayectoria.
b) La diferencia de potencial que hay que establecer entre dos placas conductoras, planas y paralelas, para que el efecto del campo electrostático contrarreste los efectos del campo magnético sobre el electrón. Indica cómo deben situarse las placas y la polaridad de cada una.
El radio que describe la partícula en el interior del campo magnético es
31 7
19 3
mv 9,1·10 10
r 0,057m
qB 1,6·10 10
sen 0,04 44,57º
0,057
y la desviación dentro del campo es
d r r·cos r(1 cos ) 0,057·(1 cos44,57) 0,016m
Para que el campo eléctrico anule los efectos del campo magnético las fuerzas tienen que ser iguales y de sentidos contrarios
7 3 4 1
ELE MAG
F F E·q q·v·B E v·B 10 ·10 10 N·C
Y la diferencia de potencial es 104 voltios por cada metro de separación entre placas con la lámina positiva arriba y la negativa abajo.
02. Dos partículas cargadas describen trayectorias circulares de igual radio en una región en la que existe un campo magnético uniforme. ¿Puede asegurarse que ambas partículas tienen la misma masa? ¿Tienen que ser iguales sus velocidades? Razonar las respuestas.
El radio de la trayectoria que describen es R m v qB
y para que el radio sea igual en las dos
partículas, tiene que ser igual el cociente mv
q . Las velocidades sólo son iguales si las dos partículas tienen la misma relación carga/masa.
03. Un protón penetra en una zona con un campo magnético uniforme de 10-3 T y lleva una velocidad de 500 m/s perpendicular al campo magnético. Determine las siguientes magnitudes del protón en la zona con campo magnético:
a) Módulo de la fuerza y aceleración que experimenta.
b) Potencial eléctrico producido por el protón en el centro de la órbita que describe. c) Velocidad angular y momento angular.
La fuerza es la del campo magnético F qv B 1,6·10 ·500·10 19 3 8·1018N
La aceleración es la centrípeta
19 3
2
7 2
CP 27
v qB 500·1,6·10 ·10 v
a 4,79·10 m·s
R m 1,67·10
El radio de la órbita es R mv 5,22·10 m9 qB
y el potencial V kq 0,276 v R
La velocidad angular v 9,58·10 rad·s10 1 R
y el momento L r mv 4,36·10 kg·m ·s33 2 1
0,04m
d
0,057m
Fco Javier Corral 2017-2018 04. En una región del espacio existe un campo magnético uniforme en el sentido negativo del eje Z. Indique, con la ayuda de un esquema, la dirección y sentido de la fuerza magnética en los siguientes casos:
a) un electrón que se mueve en el sentido positivo del eje X describe la trayectoria indicada. b) una partícula alfa que se mueve en el sentido positivo del eje Z
a) ¡ojo! el electrón tiene carga negativa y la fuerza sobre él va en sentido contrario.
b) la partícula alfa que se mueve porque la fuerza que actúa sobre ella es nula, v y B forman un ángulo de 180º.
F qv B F qvBsen180 0
05. Una cámara de niebla es un dispositivo para observar trayectorias de partículas cargadas. Al aplicar un campo magnético uniforme, se observa que las trayectorias seguidas por un protón y un electrón son circunferencias.
a) Explique por qué las trayectorias son circulares y represente en un esquema el campo y las trayectorias de ambas partículas.
b) Si la velocidad angular del protón es ωp = 106 rad/s, determine la velocidad angular del electrón y la intensidad del campo magnético.
La trayectoria es circular porque la fuerza que hace el campo magnético sobre la carga es siempre perpendicular a la velocidad.
6 1
P P E
E
E E P
q m
mv v qB 1
R 1850·10 rad·s
qB R m q m 1850
27 6
2 19
m 1,67·10 ·10
B 1,04·10 T
q 1,6·10
06. El vector superficie de una espira cuadrada de 0,2 m de lado forma un ángulo de 30º con el campo magnético. Si por la espira circula una corriente de intensidad 5,0 A, calcula la fuerza que actúa sobre cada lado de la espira y el momento del correspondiente par de fuerzas.
Vista 3D Vista superior
Las fuerzas F3 y F4 son iguales y de sentido contrario. Se anulan.
3 4 VER 3 4
F F ILBsen90 5·0,2·1 1N F F F 0
Las fuerzas F1 y F2 son iguales y se anulan, pero producen un giro
1 2 HOR 1 2
1
F F ILBsen90 5·0,2·1 1N F F F 0 M F ·d 0,1N·m
07. Tenemos tres hilos muy largos que coinciden con las aristas de un cubo de 1m de lado. Calcular el campo magnético creado por cada hilo en los puntos (0,0,0) y (1,1,1).
B
F
ve
v
ev
alfaF3
F1
F2
F4 S
B
F1
F2 0,1 m
B
Fco Javier Corral 2017-2018 El campo magnético creado por un hilo es B 0I 2·107 I
2 d d
. Los dos puntos están a la misma distancia
de cada hilo: 1m.
En (0,0,0):
7 7 7
5 3 4
7 7 7
TOT
B 10·10 T B 6·10 T B 8·10 T
B 8·10 i 6·10 j 10·10 k
En (1,1,1):
7 7 7
5 3 4
7 7 7
TOT
B 10·10 T B 6·10 T B 8·10 T
B 6·10 i 10·10 j 8·10 k
08. Por dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos circulan corrientes de intensidades una el doble de la otra. Determinar en qué puntos el campo magnético resultante es nulo.
Si las corrientes circulan en el mismo sentido
0 0
1 2
1 3
I 2I
B B (d x) 2 x x d
2 x 2 (d x)
si circulan en sentidos contrarios 0 0
1 2
I 2I
B B
2 x 2 (d x)
(d x) 2x x d , las distancias x medidas desde el hilo 1
09. ¿Son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones? Razone su respuesta.
a) La fuerza ejercida por un campo magnético sobre una partícula cargada que se mueve con velocidad v incrementa su energía cinética.
b) Es imposible que un electrón sometido a un campo magnético tenga una trayectoria rectilínea. a) El campo magnético modifica el vector velocidad cambiando su dirección, el módulo no varía y la energía permanece constante.
b) Si la trayectoria de la carga es rectilínea quiere decir que el campo magnético no ejerce fuerza sobre la
carga, es decir que la velocidad con la que se mueve es paralela al campo. F qv B 0
10. Por un hilo de 0,5 m de longitud que está colocado sobre el eje OX circula una corriente de 2A en el sentido positivo del eje. Calcular la fuerza que ejerce sobre él un campo magnético B=5i+6j-2k.
Sólo hay que calcular el producto vectorial
i j k
F I·L B 2·0,5i (5i 6 j 2k) 1 0 0 2j 6k 5 6 2
11. Un cable conductor infinitamente largo, situado a lo largo del eje z, transporta una corriente de 20 A en la dirección del eje z (+). Un segundo cable, también infinitamente largo y paralelo al eje z, está situado en x=10 cm. Determinar la intensidad en el 2º cable sabiendo que el campo magnético es nulo en x= 2cm.
Para que se anule el campo en el punto, la corriente en el hilo de la derecha debe de ir hacia arriba. En ese punto:
0 0
1 2
20 I
B B I 80 A
2 ·0,02 2 ·0,08
4A
5A 3A
4A
5A 3A
I 2I
B2
B1
d
I 2I
B2 B1
d
Fco Javier Corral 2017-2018 12. Por las aristas opuestas de un prisma de base cuadrada de 1m de lado y de gran altura circulan corrientes de 2,5 A y 3,75 A en sentidos opuestos. Calcular la fuerza por unidad de longitud que se ejercen y el valor del campo magnético en una tercera arista.
La fuerza entre los hilos es de repulsión y por unidad de longitud vale
7
0 P GI I 4 10 ·2,5·3,75 6 1
F
1,33·10 Nm
L 2 d 2 2
y el campo magnético en cualquier punto de la arista
7 7 7 7
0
P G
I
B B 5·10 iT y B 7,5·10 jT B 5·10 i 7,5·10 j
2 d
13. Tenemos un hilo muy largo por el que circula una corriente de 4 A. Una espira cuadrada que tiene 0,2 m de lado está colocada paralelamente al hilo y en el mismo plano a una distancia de 0,05 m. Por la espira circula una intensidad de 2 A en contra de las agujas del reloj. Calcular:
a) Módulo dirección y sentido del campo magnético creado por el conductor rectilíneo en cada uno de los lados de la espira paralelos al conductor.
b) Módulo, dirección y sentido de la fuerza sobre cada uno de esos lados.
El campo magnético sobre cada lado de la espira es
5 0
1
5
0 0
2
6 0
3
4
B i 1,6·10 i T
2 ·0,05
I 4
B B i 5,3·10 i T
2 d 2 ·0,15
4
B i 3,2·10 i T
2 ·0,25
y la fuerza ejercida sobre esos lados es
6
1 1 1 1 1
6
2 2 2 2 2
F I ·L B F 4,16·10 kN F I·L B
F I ·L B F 1,28·10 kN
No se calculan las fuerzas F2 porque se anulan entre sí.
14. Colocamos una brújula sobre una mesa horizontal. A 5 cm por encima de la brújula y en paralelo colocamos un hilo metálico. Calcular el valor del campo magnético terrestre en esa zona sabiendo que la brújula se desvía 45º cuando pasa una corriente de 5A por el hilo.
Si el ángulo es de 45º es porque el campo magnético terrestre y el campo creado por el hilo son iguales, tg45=1
7
5 0
TIERRA HILO
I 4 10 ·5
B B 2·10 T
2 d 2 ·0,05
15. En el plano del papel tenemos un hilo largo por el que circula una corriente de 4A hacia arriba. Una espira cuadrada de 0,5 m de lado se encuentra en el mismo plano a 1 m del hilo. Por la espira circula una corriente de 2A en sentido horario. Calcular la fuerza ejercida por el hilo sobre la espira.
La fuerza total sobre la espira es la suma de las cuatro fuerzas. Solo calculamos la fuerza sobre los hilos verticales. Las fuerzas sobre los hilos horizontales son iguales y de sentidos contrarios.
x IG
IP BG
BP
1m
B1
B2
B2
B3 F1
F2
F2 F
3
0,2 0,05
z
x
y
4 A
BHILO
Fco Javier Corral 2017-2018 En el hilo 1:
7
7 7 7
0
1 1
I 4 10 ·4
B 8·10 T F 2·0,5·8·10 8·10 N
2 d 2 1
En el hilo 2:
7
7 7 7
0
2 2
I 4 10 ·4
B 5,34·10 T F 2·0,5·5,34·10 5,34·10 N
2 d 2 ·1,5
La fuerza total es 2,66·10-7 N dirigida hacia el hilo de 4A.
16. Dos hilos rectilíneos indefinidos paralelos separados una distancia de 1 m transportan corrientes de intensidad I1 e I2.
a) Cuando las corrientes circulan en el mismo sentido el campo magnético en un punto medio vale 2·10-6 T, mientras que cuando circulan en sentidos opuestos dicho campo vale 6·10-6 T. Calcule el valor de las intensidades I1 e I2.
b) Si los dos hilos transportan corrientes de intensidad I1=1 A e I2=2 A en el mismo sentido, calcule dónde se anula el campo magnético.
a) El valor de los campos en el punto medio es:
7 7
0 1 0 2
1 1 2 2
I I
B 4·10 I B 4·10 I
2 ·0,5 2 ·0,5
Si van en el mismo sentido: 6 7 6
1 2 2 1 2 1
B B 2·10 4·10 (I I ) 2·10 I I 5
Si van en sentidos contrarios:
6 7 6
1 2 2 1 2 1
B B 6·10 4·10 (I I ) 6·10 I I 15
Resolviendo el sistema, I2 10 A I15 A
b) el campo magnético se anula cuando los campos son iguales, 01 02 d 0,33m
2 ·d 2 ·(1 d)
17. Tenemos dos hilos conductores por los que circulan corrientes de 3A y 5A en sentidos contrarios. La separación entre los hilos es de 5m. Calcular el campo magnético en un punto que dista 3m del hilo de 3A y 4m del hilo de 5A.
El campo magnético creado por cada hilo es
7 7
0 0
3 5
I I
B 2·10 T B 2,5·10 T
2 d 2 d
y el campo magnético total es la suma vectorial
2 2 7
T 3 5
B B B 3,20·10 T
Tomando como eje OX el vector B3 y como eje OY el B5, el vector suma es:
7 7
T
B 2·10 i 2,5·10 j T
18. Tenemos tres hilos paralelos, en el mismo plano y equidistantes por los que circulan las corrientes I1, I2 e I3 respectivamente. La corriente I1 tiene sentido ascendente. Sabiendo que la fuerza neta por unidad de longitud sobre el conductor 2 (debida a los conductores 1 y 3) y sobre el conductor 3 (debida a los conductores 1 y 2) son ambas nulas, razone el sentido de las corrientes I2 e I3 y calcule sus valores en función de I1.
1m
0,5 m
4 A
2 A
B1 B2
F1 F2
I1 I2
B1
B2
I3 I5
Fco Javier Corral 2017-2018 En el hilo 2: El campo magnético creado por el hilo 1 entra en el papel. Para que el campo total se anule, el campo creado por el hilo 3 tiene que salir y tener el mismo valor, luego I3 es igual que I1 y va hacia arriba.
En el hilo 3: El campo magnético creado por el hilo 1 entra en el papel y el creado por el hilo 2 tiene que salir. I2 va hacia abajo. Como I1 está al doble de distancia, I2 es la mitad de I1.
19. Dos hilos paralelos e indefinidos están separados una distancia d. Por el conductor 1 circula una intensidad de 4 A en el sentido mostrado en la figura.
a) Determine el valor y sentido de la intensidad que debe circular por el conductor 2 de forma que el campo magnético resultante en el punto P1 se
anule.
b) Si la distancia que separa los dos conductores es d = 0,3 m, calcule el vector campo magnético B en el punto P2.
En P1 los campos creados por los hilos son iguales y de sentido
contrario: 0 1 0 2
1 2 d 2 d 2 1
3 3
I I
B B I 2I 8 A
2 2
En P2: 1 2 0 0 7 6
4 8
B B B 2·10 (5 16) 4,2·10 T
2 ·0,8 2 ·0,5
20. Por un hilo rectilíneo indefinido, apoyado sobre el plano horizontal, circula una intensidad de 20 A. a) Dibuja las líneas del campo magnético producido y calcula su valor en un punto situado en la vertical del conductor a 5 cm.
b) La intensidad de corriente que tiene que circular por un conductor, paralelo al anterior, 3cm por encima de él, para que no caiga, si el hilo tienen una masa de 0,1 kg por unidad de longitud.
Las líneas de campo son circunferencias concéntricas con el hilo. El campo
magnético en el punto es B 0I 4 ·10 ·207 8·10 T5
2 d 2 ·0,05
Para que no caiga, su peso tiene que ser compensado con la fuerza con la que el primer hilo repele al segundo
0 1 2
2 7
0 1
I I 2 dmg 2 ·0,03·0,1·10
P F
mg I 7500A
L L 2 d I 4 ·10 ·20
21. Calcula cómo varía el campo magnético en el interior de un solenoide si: a) Se duplica la corriente que lo atraviesa.
b) Se reduce a la mitad la longitud del solenoide. c) Se duplica el número de espiras
d) Varía el radio de las espiras.
e) Se introduce un núcleo de hierro en el interior Fe>>0
El campo magnético en el interior de un solenoide es B 0IN L
, luego
a) se duplica b) se duplica c) se duplica d) no varía e) Aumenta Fe 0
veces
I3 I2
I1
d d
I1=4A
0,5 m d
d/3
P1 P2
P1 P2
B1
B2
B1 B2
0,03m
B F/L
Fco Javier Corral 2017-2018 22. Una bobina de 20 cm de longitud está formada por 500 espiras por las que circula una intensidad de 2A. Calcular: a) el campo magnético en el interior del solenoide
b) la fuerza ejercida sobre un electrón que se lanza a lo largo del eje del solenoide con una velocidad de 2·107 m/s.
El campo magnético en el interior es 7 4 0
N 500
B I 4 ·10 ·2 20 ·10 T
L 0,2
y la fuerza ejercida es cero porque el campo magnético creado por el solenoide y la velocidad del electrón
son vectores que tienen la misma dirección F q·v B 0
23. Un hilo de 1 m de longitud por el que circula una corriente de -5i A está colocado en el eje X. En esa zona hay un campo magnético uniforme B= 0,03k T. Calcular:
a) la fuerza que actúa sobre el hilo.
b) ¿y si el campo tiene la dirección de la bisectriz del plano XY? c) ¿y si el campo tiene la dirección de la bisectriz del plano XZ?
a) la fuerza es F IL B 5 i 0,03k 0,15jN
b) el campo es B 0,03 2i 0,03 2 j
2 2
y la fuerza
i j k
F IL B 5 0 0 0,075 2 k
0,015 2 0,015 2 0
c) B 0,03 2 i 0,03 2k
2 2
y la fuerza es:
i j k
F IL B 5 0 0 0,075 2 j
0,015 2 0 0,015 2
24. Por un hilo rectilíneo e infinitamente largo, situado sobre el eje X, circula una corriente eléctrica en el sentido positivo del eje X. El valor del campo magnético producido en el punto (0, -a, 0) es 3·10−5 T y en el punto (0, b, 0) es 4·10−5 T. Sabiendo que a+b= 7 m, calcular:
a) la intensidad que circula por el hilo conductor
b) el valor y la dirección del campo magnético en el punto (0,6,0).
Si dividimos el campo magnético en cada uno de los puntos:
5 0
1
5 0
2
I
B 3·10
2 a 3 b
I 4 a
B 4·10
2 b
y como a b 7 tenemos un sistema a 3m b 4 m
Para calcular el valor de la intensidad sustituimos en cualquiera de las expresiones de B:
5 5
0
1 7
I 3·10 2 ·3
B 3·10 I 450 A
2 a 4 ·10
y el campo en el punto (0,6,0) es:
7
5 0I 4 10 ·450
B 1,5·10 T
2 d 2 ·6
a
b y
z
