Niveles de comprensión estadística en estudiantes universitarios

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(1)NIVELES DE COMPRENSIÓN ESTADÍSTICA, EN ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS. PRESENTADO POR: MARYURI MOSQUERA SÁNCHEZ CÓD: 20101145012. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS BOGOTÁ 2017 1.

(2) NIVELES DE COMPRENSIÓN ESTADÍSTICA, EN ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS. PRESENTADO POR: MARYURI MOSQUERA SÁNCHEZ CÓD: 20101145012. MONOGRAFÍA. DIRECTOR PEDRO ROCHA SALAMANCA. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS BOGOTÁ 2017 2.

(3) NOTA DE ACEPTACIÓN. ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________. DIRECTOR. ____________________________________ Pedro Rocha Salamanca. EVALUADOR. __________________________________ Alberto Forero Poveda. Bogotá, 2017 3.

(4) DEDICATORIA. Reconocer que otras personas hacen parte de nuestros triunfos demuestra ese algo de humildad que hay en nuestro ser, por eso hoy le doy gracias a quienes estuvieron, a quienes están y siguen luchando a mi lado y a los que sé que llegarán y contribuirán con sus conocimientos a mi formación.. A mis querido padres, Florinda y David, por darme la vida y hacer de mí, una persona con buenas bases morales y sociales; en especial a mi madre Florinda, por ser ese apoyo incondicional, aconsejando y acompañando cada paso en mi camino, eres ese mamita abnegada y entregada que cada día muestra la garra para sacar esta hija adelante. Por todo ¡gracias, te amo madre hermosa!. A mí esposo Freddy por ser ese apoyo y ese compañero de aventuras, porque con tu amor y comprensión lograste que tu “gordita” diera este pasó de ser la profe de matemáticas, mamá y esposa, escuchando y dando soluciones a mis problemas matemáticos sin muchas veces conocerlos. ¡Te amo, gracias! A mí amada hija Emily, por mostrarme un nuevo significado de la vida, rodeada amor y respeto, haciendo de mí una persona cariñosa y comprensible, hiciste de este mundo el más bello sin importar que suceda a nuestro alrededor. ¡Gracias mi crespita amada! A mis hermanos, Omar, Marisol, Sandra, Giovanny, Yesica, Damaris, José, Summer, Yurani y Yuli, porque con cada consejo, palabras de aliento y empuje, con sus ocurrencias y enseñanzas, hacen que la profe de matemáticas luche cada día por sus sueños. ¡Gracias, los quiero! A “la chica del laboratorio” Paola Córdoba, mi querida e inteligente amiga porque supiste dar consejo oportuno, porque nunca me dejaste desfallecer, siempre me brindaste apoyo sin un interés en particular, porque en tu gran corazón aceptaste a una “Maryu” loca y desubicada y la ayudaste a llegar a cumplir uno de sus mayores sueños. ¡Gracias mi Pao crespita, te adoro! A mi director de monografía, Pedro Rocha, que con su sabio consejo hoy me lleva a culminar esta etapa en mi vida, por cada sonrisa y disgusto compartido, por alentarme en momentos difíciles y por hoy ser mi querido director. ¡Gracias mi profe Rochita, se te quiere montones!. “El fracaso derrota a los perdedores e inspira a los ganadores” Robert Kiyosaki. 4.

(5) AGRADECIMIENTOS. En primer lugar, quiero agradecer a los docentes del proyecto curricular L.E.B.E.M, por contribuir en mi proceso de formación y acompañarme paso a paso mostrando interés en mi formación y en la culminación de mi profesión, haciendo de esta una experiencia bastante gratificante. Especialmente quiero agradecer a mi director de monografía y amigo, el profesor Pedro Rocha, quien me guio en este camino, que me apoyó en este proceso y que con cada conocimiento y ocurrencia traía también una sonrisa de aliento para la culminación de este trabajo. A los estudiantes que contribuyeron con sus conocimientos en la solución del instrumento de la presente monografía, ya que sin su ayuda no habría sido posible encontrar buenos aportes en la solución de esta problemática. A la Universidad Distrital Francisco José de Caldas por hacerme sentir parte de una comunidad académica unida y llena de sabiduría.. Maryuri Mosquera Sánchez. 5.

(6) TABLA DE CONTENIDO ÍNDICE DE TABLAS ........................................................................................................................ 7 TABLA DE ILUSTRACIONES ......................................................................................................... 8 TABLA DE GRÁFICOS .................................................................................................................... 9 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 10 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.......................................................................................... 14 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN ............................................................................................... 15 OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 16 OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................ 16 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................................................ 16 JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................................. 17 MARCO TEÓRICO .......................................................................................................................... 19 ENCULTURACIÓN ESTADÍSTICA .......................................................................................... 21 RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO ............................................................................................ 24 PENSAMIENTO ESTADÍSTICO ................................................................................................ 26 MARCO METODOLÓGICO ........................................................................................................... 29 Fase 1: Diseño de la propuesta ...................................................................................................... 30 Fase 2: implementación de la propuesta........................................................................................ 32 INSTRUMENTO APLICADO ......................................................................................................... 34 Guía del estudiante ........................................................................................................................ 36 Escala de calificación por categoría .............................................................................................. 42 Fase 3: RESULTADOS ................................................................................................................ 43 Análisis de la situación propuesta a los estudiantes ...................................................................... 43 Análisis de un enunciado........................................................................................................... 43 Categorías de análisis de acción .................................................................................................... 49 ANÁLISIS CLÚSTER .................................................................................................................. 50 Dendograma .................................................................................................................................. 52 REFLEXIÓN..................................................................................................................................... 59 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................. 60. 6.

(7) ÍNDICE DE TABLAS. Tabla 1. Enculturación estadística ....................................................................................... 31 Tabla 2. Razonamiento estadístico. ...................................................................................... 32 Tabla 3. Pensamiento estadístico ......................................................................................... 32 Tabla 4. momentos y tiempos de la situación. ...................................................................... 35 Tabla 5. Tiempo de uso de redes sociales por género. ........................................................ 37 Tabla 6. Calificación asignada por categoría a cada estudiante ........................................ 39 Tabla 7. Asignación de calificación numérica por categoría. ............................................. 42 Tabla 8. Distribución de frecuencias ................................................................................... 44 Tabla 9. Distribución de frecuencias asociadas al grafico 2. .............................................. 45 Tabla 10. Distribución de frecuencias asociadas al grafico 3 ............................................. 47 Tabla 11. Distribución de frecuencias asociadas al grafico 4 ............................................. 48. 7.

(8) TABLA DE ILUSTRACIONES. Ilustración 1. Ejemplo de situación personal. (ICFES, 2015, P.8) ...................................... 11 Ilustración 2. Ejemplo de situación educativa o laboral. (ICFES, 2015, P.13)................... 11 Ilustración 3. Ejemplo de pregunta de situación pública. (ICFES, 2015, P.10).................. 12 Ilustración 4. Ejemplo de situación problema científica. (MEN, 2012, p.172).................... 12 Ilustración 5. Taxonomía sobre los resultados esperados de aprendizaje en Estadística según ..................................................................................................................................... 28 Ilustración 6. Ejemplo de estudiantes que calculan la distribución de frecuencias. Archivos personales (2017). ................................................................................................................ 44 Ilustración 7. Uso de medidas de tendencia central. Archivos personales (2017). ............. 46 Ilustración 8. Uso de la varianza. Archivos personales (2017). .......................................... 47. 8.

(9) TABLA DE GRÁFICOS. Gráfico 1. Dendograma. ....................................................................................................... 41 Gráfico 2. Cálculo de frecuencias – estudiantes universitarios........................................... 45 Gráfico 3. Medidas de tendencia central – Estudiantes universitarios. .............................. 46 Gráfico 4. Varianza - Estudiantes universitarios ................................................................. 48 Gráfico 5. Dendograma, ubicación clúster. ......................................................................... 52. 9.

(10) INTRODUCCIÓN. Los estudiantes como ciudadanos se enfrentan diariamente a una gran cantidad de información estadística, que debe ser interpretada, analizada y comprendida para poder relacionarse en la sociedad y en su entorno o contexto. Por tanto, los profesores deben diseñar, desarrollar en el aula y evaluar actividades que incluyan información de los diferentes medios de comunicación con el propósito de mejorar las capacidades interpretativa y argumentativa, de manera que los estudiantes puedan comprender, evaluar y validar la información que observan y puedan obtener en su entorno. En estos términos Rocha (2002) señala que “el reconocimiento que se le ha dado al trabajo con datos de la vida cotidiana y proveniente de las situaciones sociales, dota aún más de significado la enseñanza de la estadística” (p.1). Se pretende observar en los estudiantes el nivel en el que se encuentran medidos desde la enculturación estadística, razonamiento estadístico y el pensamiento estadístico a partir de un conjunto de datos con una variable continua. En la actividad se caracterizan los distintos abordajes de los estudiantes bajo los niveles de comprensión observados con respecto a las categorías de análisis las cuales a su vez cumplirán la función de categorizar y ordenar por grupos a los estudiantes. Esta actividad pretende investigar acerca de cómo los estudiantes están analizando lo obtenido a partir de un conjunto de datos la cual en su contenido contienen información estadística; información que los estudiantes deben ser capaces de analizar y utilizar para mostrar en que categoría se encuentran de las anteriores nombradas. La presente monografía es un trabajo ubicado en el campo de la educación estadística o didáctica de la estadística; en donde la probabilidad y la estadística empiezan a jugar un papel importante en los actuales procesos de aprendizaje, esto obliga a reflexionar sobre los elementos involucrados en su uso y a buscar nuevas formas de enseñar y de aprender eficientemente, es por esto que es pertinente empezar a trabajar aspectos que relacionan el contexto de los estudiantes con la probabilidad y la estadística. Existen dentro del conocimiento de las personas niveles de comprensión diferentes que les permite utilizar, valorar y criticar la información estadística y probabilística que presentan diariamente los medios de comunicación, los reportes de, los informes de investigación etc.; como, por ejemplo: . Las situaciones personales: son las relacionadas con las actividades diarias de los estudiantes. En ella se consideran las formas de actuar del individuo frente a una situación en el contexto que le afecta directamente.. 10.

(11) Ilustración 1. Ejemplo de situación personal. (ICFES, 2015, P.8) Las situaciones ocupacionales, que pueden ser educativas o laborales, son las que encuentra el alumno en su entorno escolar o en su entorno de trabajo. Aquí se consideran aquellas situaciones que suceden dentro de la escuela y que necesitan de ciertas competencias matemáticas para resolverlas.. Ilustración 2. Ejemplo de situación educativa o laboral. (ICFES, 2015, P.13) Las situaciones públicas o sociales se refieren a la comunidad local o a otra más amplia, en la cual los estudiantes observan determinados aspectos sociales de su entorno o que aparezca en los medios de comunicación. En este tipo de análisis suelen presentarse los gráficos de barras y circulares para la organización e interpretación de datos en situaciones determinadas.. 11.

(12) Ilustración 3. Ejemplo de pregunta de situación pública. (ICFES, 2015, P.10) Por último, las situaciones científicas pueden presentar problemas abstractos que implican la compresión de otros contextos y de una interpretación matemática del problema. Ejemplo:. Ilustración 4. Ejemplo de situación problema científica. (MEN, 2012, p.172) Ahora bien, el razonamiento estadístico el cual es algo más allá que la mera enculturación o el mencionar los datos, dice que las personas deben estar en la capacidad de reconocer la necesidad de los datos y el análisis de los mismos ya que los estudiantes no los podrán entender con la hipótesis relacionada con datos de la vida real, sino que deberán llegar a procesar la información y generar un nuevo conocimiento. Además, los estudiantes deben ser. 12.

(13) conscientes que habrá una mejor comprensión al cambiar de representación de los datos puede ser en una o varias representaciones gráficas. Se puede decir que llevar a los estudiantes a que utilicen la información que los rodea los puede llevar a un nivel de comprensión estadístico más elevado (pensamiento estadístico) en cuanto a la obtención y análisis de datos aplicados en su contexto pero que además les ayuda para desenvolverse en la sociedad ya que no es solo la gráfica que presenta el noticiero si no que logran obtener datos de esa gráfica y puede contextualizarlos para llegar a hacer un análisis más a fondo. Para dar cumplimiento a los objetivos se lleva a cabo la aplicación de una prueba con contenido estadístico en la que se propone que los estudiantes universitarios, a partir de un enunciado estadístico y una tabla de datos, muestren que preconceptos estadísticos poseen y a partir de estos desarrollen la situación y concluyan como hacen para llegar a un adecuado abordaje y así unas conclusiones acordes a la temática. Para el desarrollo de la monografía se hace uso de tablas de datos como parte del instrumento para los estudiantes universitarios en donde se contemplan como los conocimientos necesarios que se requieren para la comprensión y análisis de tablas de datos según Batanero, C. y Godino, J. D. (2002), “el utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información de fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma” p.720. La presente monografía se encuentra organizada por fases y marcos de referencia. Se menciona como uno de los más importantes el marco metodológico ya que en este se mencionan las fases de desarrollo de la monografía, el generar y mejorar las categorías de análisis para utilizarlas en cada una de las soluciones dadas por los estudiantes universitarios. En el apartado de análisis se muestra el análisis por medio de las categorías y la calificación asignada para cada categoría, pero además se muestra las dificultes y/o errores que presentan los estudiantes universitarios ya que esto permitirá en planeaciones futuras enseñar a los estudiantes desde la educación básica primaria, temáticas referidas a estas dificultades, para así mejorar en cuanto a didáctica y problemas estadísticos se refiere.. 13.

(14) PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. En correspondencia con los deseos de la formación estadística, Rocha (2005) señala que “en Colombia se han realizado varias reformas que inciden en el estado actual de enseñanza de la probabilidad y estadística. Sin embargo, el estado actual de la enseñanza continúa otorgando gran relevancia a los algoritmos de cálculo efectuados que caractericen la población en estudio”. (s.p.). De esta manera se muestra que los deficientes procesos de enseñanza-aprendizaje de la estadística desligados de la realidad limita la compresión estadística, restringiendo la construcción de ideas y argumentos que den sentido a los conceptos estadísticos en un contexto vivencial. Respecto a la situación anteriormente planteada y como lo señala Batanero (2002). “el objetivo principal de la educación estadística, no está descrito en términos de formar “estadísticos aficionados”, ni tampoco, de desarrollar habilidades de cálculo y producción de representaciones. El propósito se centra en promover una cultura estadística, que, en primera medida, fomente la interpretación y validación de información, dándole sentido a los datos para la generación de argumentos” (p.2) Lo cual hace referencia a dos componentes que están relacionados entre sí: los cuales son la capacidad para interpretar y evaluar la información estadística y la capacidad para discutir sus opiniones. 1. En general son escasas las personas que comprenden muchos de los elementos que son utilizados en el campo de la probabilidad y la estadística entre ellos: a. b. c. d. e. f.. Independencia de eventos Condicionalidad (Bayes) Probabilidad Inferencia Prueba de hipótesis Pronósticos. 2. Es necesario conocer que elementos se observan en el razonamiento de los estudiantes y que errores y dificultades son evidentes. Se espera que los estudiantes desarrollen el razonamiento, que se les permita ser más críticos, complejos y críticos ante una situación estadística.. 14.

(15) PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN ¿Cuáles elementos relacionados con los diferentes niveles de comprensión pueden ser observados cuando los estudiantes realizan análisis de datos estadísticos?. 15.

(16) OBJETIVOS. OBJETIVO GENERAL. Caracterizar en los estudiantes el nivel observado en relación a la enculturación estadística, razonamiento estadístico y pensamiento estadístico. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. . Diseñar y aplicar un instrumento que permita identificar la enculturación estadística, razonamiento estadístico y pensamiento estadístico.. . Diseñar una secuencia didáctica que presente elementos relacionados con el problema la obtención y análisis de datos a partir de un instrumento de contenido estadístico.. . Aplicar la secuencia didáctica que potencie conocimientos estocásticos referidos al análisis e interpretación de información estadística de un instrumento.. . Evaluar la secuencia didáctica enfatizando en la trayectoria de los estudiantes y en particular observando los principales razonamientos en el campo de la estadística o probabilidad.. 16.

(17) JUSTIFICACIÓN. Actualmente existe la presencia de la estadística en los currículos de todos los niveles educativos en una importante cantidad de países, y en la mayoría de los casos sólo se preocupan por que el estudiante logre desarrollar habilidades para el buen manejo de fórmulas, elaboración de concentrado de datos y en la elaboración de gráficas, pero sin atender los conceptos involucrados. En el caso del nivel universitario no se está exento de este tipo de manera de impartir la disciplina. La preocupación por los contenidos de enseñanza y el desarrollo de competencias han sido un aspecto relevante a nivel mundial en los sistemas educativos. La UNESCO (2013), no ha sido ajena al contexto, por lo que ha propuesto en la agenda educativa para el 2015 como ámbito prioritario: “lograr una enseñanza y un aprendizaje pertinentes y de calidad en cuanto a los aportes, contenidos, procesos y entornos de aprendizaje para propiciar el desarrollo integral de todos los niños, jóvenes y adultos” (UNESCO, 2013, p.9). Situación que surge a partir de los resultados de las pruebas internacionales, que muestran las malas condiciones de la calidad de la educación en los países del mundo, por lo cual el proceso de educación es criticado siendo una estrategia de solución trabajar algunos puntos importantes para contribuir al mejoramiento, entre los cuales se destacan: la utilización de métodos pedagógicos participativos, contenidos pertinentes acordes al contexto, entornos de aprendizaje, desarrollo de conocimientos y competencias en los estudiantes, así como las capacidades de innovación y creación (UNESCO, 2013). Por lo dicho anteriormente se afirma que la presente monografía contribuye de forma positiva a los diferentes niveles de comprensión estadística; Valverde y Naslund-HadLey (2010) afirman que: “los jóvenes no están preparados para responder satisfactoriamente a las situaciones cotidianas que demandan el uso de habilidades científicas, matemáticas y estadísticas, circunstancia que se deriva de lo que ellos han denominado “currículos débiles”, siendo su principal características la reproducción mecánica de conceptos y la memorización de operaciones computacionales de rutina, además de los métodos y estrategias de enseñanza deficientes, producto de las debilidades que presentan los docentes” (p.1) De ese modo y teniendo en cuenta que la mayoría de la información es representada estadísticamente mediante gráficas, tablas, y demás, que se muestra por medio de las categorías de análisis se dice en qué nivel de comprensión estocástica se encuentran cada uno de los estudiantes, ya que en los casos en donde se aplica el instrumento los estudiantes están en constante relación con la estadística, pero no todos los estudiantes la comprenden de igual forma o aplican los conocimientos adquiridos en su contexto de desarrollo profesional. Batanero, Díaz, Contreras & Roa (2013) establecen que, a pesar de la instrucción en el campo de la probabilidad y estadística, los estudiantes tienen muchas dificultades para analizar y de 17.

(18) igual manera dentro de la comprensión de las problemáticas; por lo que se asume esta problemática como uno de los motivos para que los estudiantes no muestren interés y cambien sus acciones cotidianas para evadir el uso de la estadística en la resolución de diferentes situaciones. Desde los diferentes espacios de formación como las prácticas docentes se han logrado observar dificultades de comprensión en los estudiantes, por lo que por medio de esta investigación se pretende contribuir con un análisis de estas acciones, en donde se justifique la realidad en los diferentes espacios de formación, mediante la evidencia presentada estadísticamente, que permita ubicar a los estudiantes en un nivel de comprensión estadística. Siguiendo con la investigación se pretende fomentar en los estudiantes universitarios un conocimiento estocástico donde se analice la información correctamente en los diferentes contextos en que se pueda presentar y se lleve a cabo una reflexión frente a esta problemática del poco uso de la estadística en la enseñanza a nivel escolar, logrando cambios y formando ciudadanos críticos con responsabilidad social. Si conocemos cuales son las dificultades de los estudiantes cuando resuelven problemas de probabilidad o estadística es posible mejorar la intervención de los profesores en los espacios de formación, es decir, una trayectoria docente más efectiva. Algunas de estas dificultades a conocer como ejemplo son: La destreza en la lectura crítica de datos es un componente de la alfabetización cuantitativa y una necesidad en nuestra sociedad tecnológica. Curcio (1989) describe tres niveles distintos de comprensión de los gráficos: (a) “Leer los datos”: este nivel de comprensión requiere una lectura literal del gráfico; no se realiza interpretación de la información contenida en el mismo. (b) “Leer dentro de los datos”: incluye la interpretación e integración de los datos en el gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de otros conceptos y destrezas matemáticas. (c) “Leer más allá de los datos”: requiere que el lector realice predicciones e inferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico. (d) omitir las escalas en alguno de los ejes horizontal o vertical, o en ambos (e) no especificar el origen de coordenadas; (f) no proporcionar suficientes divisiones en las escalas de los ejes.. 18.

(19) MARCO TEÓRICO Se desarrolla la presente monografía con énfasis a los niveles de comprensión estadística según lo propuesto por Rocha (2007) quien define diferentes acciones de diseño, gestión y evaluación que el docente ejecuta dentro del proceso de resolución de problemas, es decir en donde sus estudiantes se enfrentan a un problema ubicado en un contexto y en el que, con la ayuda de lo enseñado bajo algún objeto estocástico, le permite encontrar la respuesta. Desde la perspectiva del docente es necesario llevar a cabo ciertas etapas mediante una metodología de resolución de problemas, para el desarrollo adecuado de una secuencia didáctica. Gil & Rocha (2010), proponen los siguientes elementos conceptuales: 1. Desarrollo de proyectos de trabajo estadístico como estrategia didáctica. 2. La teoría de situaciones didácticas para el diseño del trabajo de aula. 3. El análisis exploratorio de datos como método de trabajo estadístico. Del mismo modo, es indispensable seguir cuatro de los siete pasos propuestos por los mismos autores, ya que, dentro del desarrollo de este trabajo estadístico, serán tratados y son descritos a continuación: 1. Abordar un problema de aplicación (que debe ubicarse en algún contexto de aplicación social, económico, político, etc.). 2. Recopilar, si es necesario, una o más muestras aleatorias, utilizando alguna técnica de muestreo. 3. A partir de la información recolectada, calcular las estadísticas de interés y analizar los resultados de las inferencias, estimaciones o pronósticos. 4. Evaluar el método de solución (p. 145 - 146).. En este sentido se clarifica la importancia del proceso enseñanza-aprendizaje de la probabilidad y la estadística es por esto que según Holmes (citado por Batanero, 2002), la enseñanza de la estadística y probabilidad fue ya introducida en 1961 en el currículo de Inglaterra en forma opcional para los estudiantes de 16 a 19 años que querían especializarse en matemáticas, con el fin de mostrar las aplicaciones de las matemáticas a una amplia variedad de materias. Holmes y su equipo, con el proyecto School Council Project (Holmes, 1980) mostraron que era posible iniciar la enseñanza ya desde la escuela primaria, justificándola por las razones siguientes:. . La estadística es una parte de la educación general deseable para los futuros ciudadanos adultos, quienes precisan adquirir la capacidad de lectura e interpretación de tablas y gráficos estadísticos que con frecuencia aparecen en los medios informativos.. 19.

(20) . Es útil para la vida posterior, ya que en muchas profesiones se precisan unos conocimientos básicos del tema.. . Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva.. Ayuda a comprender los restantes temas del currículo, tanto de la educación obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen gráficos, resúmenes o conceptos estadísticos. En diversos Congresos internacionales sobre enseñanza de la estadística (ICOTS, CLATSE, Jornadas Europeas de Enseñanza de la Estadística, ICMI, RELME etc.) Se plantea desde hace tiempo algunas de los problemas comunes que se presentan en todo el mundo en relación con la enseñanza de esta disciplina, los cuales resumimos a continuación:. •. Los conceptos que se enseñan, en muchos casos, están desactualizados o son erróneos.. •. La enseñanza de estadística está en manos de matemáticos no especializados en estadística, por lo que, en muchos casos, ésta se hace desde un enfoque puramente axiomático y se pierde la riqueza del razonamiento inductivo, aleatorio y probabilístico, por lo cual todo se reduce a la aplicación de fórmulas y se deja de lado el fundamento de la estadística que es el análisis de los datos, su variabilidad y la diversidad de posibilidades de análisis.. •. La mayoría de las carreras universitarias exigen el conocimiento y manejo de datos que deben ser analizados estadísticamente para poder obtener conclusiones, por lo que debería ser imprescindible que los alumnos que llegan a estos niveles de estudios hallan logrado, al menos, un buen nivel de alfabetización estadística que permita avanzar a nuevos conceptos para formar el pensamiento y razonamiento estadísticos.. La alfabetización estadística es usada de manera indistinta como alfabetización cuantitativa, mientras que el pensamiento y el razonamiento estadístico son usados para definir las mismas capacidades. Se observa que cuando los educadores estadísticos o los investigadores hablaban sobre razonamiento, pensamiento o alfabetización estadística, usaban diferentes definiciones y significados de estos procesos cognitivos. Siguiendo a Ben-Zvi y Garfield (2004), es importante clarificar las diferencias y similitudes entre estos procesos para considerar cómo formular los objetivos de aprendizaje para los alumnos, diseñar actividades de enseñanza y evaluar el aprendizaje para usar instrumentos de evaluación apropiados.. 20.

(21) ENCULTURACIÓN ESTADÍSTICA En el año 2002 Batanero añade un área de investigación que se ha consolidado en los últimos años: alfabetización estadística (Statistic Literacy), según la cual se concibe que un ciudadano culto debe ser capaz de controlar sus intuiciones sobre el azar, diferenciar las que son correctas e incorrectas y aplicar el razonamiento para controlar sus intuiciones. Esta área de investigación también ha sido reconocida recientemente en el documento denominado “Estudio conjunto ICMI/IASE. Educación Estadística en la Matemática escolar: retos para la enseñanza y la formación del profesor” (2006) elaborado por la International Commission on Mathematical Instruction (ICMI) y la IASE. Más recientemente, Shaughnessy (2007) clasifica la necesidad de hacer investigación en tres grandes grupos: a) investigación sobre cuestiones conceptuales en Estadística, b) investigación sobre cuestiones de enseñanza en Estadística, y c) algunas cuestiones metodológicas para la investigación en Estadística. Sobre las cuestiones conceptuales, Shaughnessy afirma que se necesita más investigación sobre las concepciones que sobre Estadística tiene los estudiantes de educación superior. De igual modo, expresa que el uso de gráficos generados por los estudiantes es un área muy interesante para estudiar su pensamiento estadístico, a través de lo que se llama inscripciones una muy poderosa herramienta para investigar el pensamiento del estudiante. Menciona que los estudiantes no sólo proporcionan información acerca de las técnicas que usan para la graficación sino también del nivel de pensamiento que tienen respecto del manejo de los datos y es a través de las inscripciones cómo se puede conocer cómo el estudiante piensa acerca de las tendencias sobre el tiempo, la variación, las medidas de tendencia central y la distribución. Shaughnessy también recomienda que se necesita más investigación sobre desarrollo conceptual de los estudiantes en Estadística cuando trabajan en ambientes tecnológicos y sobre las concepciones de los profesores acerca de la Estadística. La representación de datos supone la selección apropiada de gráficos, la construcción e interpretación de tablas y gráficas, el resumen gráfico para variables simples, tanto cuantitativas como categóricas, el papel de los valores atípicos, el reconocimiento de formas/tendencias de datos. Todo esto demanda un conjunto de tareas a nivel de alfabetización estadística. Los ítems que evaluaron alfabetización estadística medían la habilidad para: comprender información presentada en un gráfico estadístico típico de distribuciones (ej. puntos, histograma, caja), identificar correctamente y conocer las escalas de medición, identificar algunas formas de distribución (ej. normal, sesgada, bimodal, uniforme), distinguir entre un gráfico de barra o serie temporal y conocer los términos relacionados con la distribución. Los estudiantes en su cotidianidad están en contacto con la probabilidad y la estadística todo el tiempo y que de una forma u otra ellos deberán entender las cosas que ven por televisión y demás medios de comunicación lo que apunta a que se despierte un interés por la enseñanza 21.

(22) de la estadística, Para Franklin (Citado por Estepa, A. y Gea M, 2007), el principal objetivo de la educación estadística es ayudar a los estudiantes a desarrollar su pensamiento estadístico. Una primera caracterización del pensamiento estadístico se la debemos a Moore (1990) quien señala que los elementos fundamentales del pensamiento estadístico son: . La necesidad e importancia de los datos: la cual apunta a reconocer la necesidad de basar las decisiones personales en la evidencia (datos) y los peligros inherentes del que actúa sobre supuestos que no están respaldados por datos. Reconocer que es difícil conseguir datos de buena calidad y que el tiempo ocupado para formular problemas y obtener datos de buena calidad no es tiempo perdido.. . La omnipresencia de la variabilidad: Reconocer que la variabilidad es ubicua en muchos fenómenos cotidianos. La variabilidad es la esencia de la estadística como disciplina y no puede ser entendida sólo mediante estudio y lectura, sino que debe ser experimentada.. . La cuantificación y explicación de la variabilidad: Reconocer que la variabilidad puede ser medida y explicada, tomando en consideración lo siguiente: (a) aleatoriedad y distribuciones de las variables aleatorias; (b) parámetros de tendencia central y de dispersión (tendencia y residuo); (c) modelos matemáticos paramétricos; (d) modelos de análisis exploratorio de datos. (p.26). En la misma línea el MEN (2003) dice que “en las experiencias cotidianas que los estudiantes ya tienen sobre estos sucesos y estos juegos, empiezan a tomar conciencia de que su ocurrencia y sus resultados son impredecibles e intentan realizar estimaciones intuitivas acerca de la posibilidad de que ocurran unos u otros”, estimaciones que pueden formalizar de forma más adecuada los estudiantes de pregrado de la universidad distrital. Estas estimaciones conforman una intuición inicial del azar y permiten hacer algunas asignaciones numéricas para medir las probabilidades de los eventos o sucesos, así sean inicialmente un poco arbitrarias, que comienzan con asignar probabilidad a la imposibilidad o a la máxima improbabilidad de ocurrencia. De lo que trabaja la escuela colombiana es importante nombrar el siguiente estándar para los grados decimo y once lo que indica que los estudiantes de pregrado lo deben saber y aplicar en cualquier situación probabilística: “Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de comunicación”. Los niveles comprensión asociados a la enculturación estadística están; organización de datos en una distribución de frecuencias, interpretación de los valores que se agrupan en las tablas de frecuencias, (frecuencia absoluta y frecuencia absoluta acumulada), realización de distintas representaciones de los datos (gráfico de barras, gráfico de sectores circulares, polígonos, box and plots) e interpretación o análisis de descripción de datos.. 22.

(23) Como dentro de lo que se evalúa en la categoría de enculturación estadística se encuentra interpretación y análisis de datos a continuación se mencionan algunos errores en la lectura e interpretación de datos estadísticos. En Batanero et al. (1994) se destaca la necesidad de que los alumnos adquieran destrezas en la lectura crítica de datos, ya que ésta es un componente básico para lograr la alfabetización estadística y una necesidad en nuestra sociedad tecnológica. Por otro lado, Curcio (1989) describe tres niveles distintos de comprensión de los gráficos:  . . Leer los datos: este nivel de comprensión requiere una lectura literal del gráfico; no se realiza interpretación de la información contenida en el mismo. Leer dentro de los datos: incluye la interpretación e integración de los datos en el gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de otros conceptos y destrezas matemáticas. Leer más allá de los datos: requiere que el lector realice predicciones e inferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico. Curcio encontró que las principales dificultades aparecen en los dos niveles superiores (“leer dentro de los datos” y “leer más allá de los datos”). También mostró el efecto de la edad y el curso escolar sobre la comprensión de los gráficos. Ahora se mencionan algunos errores en cuanto a la correcta o incorrecta elección de grafico para representar la información obtenida como a continuación Li y Shen (1992) muestran ejemplos de elección incorrecta del tipo de gráfico en los proyectos estadísticos realizados por los estudiantes de secundaria. Algunos alumnos utilizaron un polígono de frecuencias con variables cualitativas, o un diagrama de barras horizontal para representar la evolución del índice de producción industrial a lo largo de una serie de años. Este problema se agrava por la disponibilidad de los diversos programas informáticos que sirven para la representación gráfica y el desconocimiento del modo correcto en que debe ser empleado por parte de los alumnos. Con frecuencia, la elección de las escalas de representación es poco adecuada para el objetivo pretendido. Los autores incluyen, además, una lista de errores de carácter técnico entre los cuales destacamos los siguientes:   . Omitir las escalas en alguno de los ejes horizontal o vertical, o en ambos. No especificar el origen de coordenadas; No proporcionar suficientes divisiones en las escalas de los ejes.. 23.

(24) RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO En este apartado se mencionan algunas de las características que se observan en las respuestas de los estudiantes y así mismo algunos referentes teóricos que sustentan él porque del razonamiento estadístico como nivel de comprensión. Para Chervaney (1980) y otros (citado por Garfield ,2002), el razonamiento estadístico es entendido como lo que una persona es capaz de hacer con el contenido estadístico, como recordar, reconocer y discriminar entre conceptos estadísticos y las habilidades que demuestra tener en la utilización de conceptos estadísticos en la resolución de problemas. A su vez, el conocimiento de cómo los datos son utilizados implica una comprensión de los contextos en los que diferentes tipos de datos son útiles lo que al parecer coincide con la idea de pensamiento estadístico. El acercamiento a la idea de razonamiento estadístico, se presenta cuando una persona puede demostrar frente al conocimiento sobre los datos, porque está razonando con ideas estadísticas y dando significado a la información estadística (Rumsey, 2002). . . . . . Reconocer la necesidad de los datos: La base de la investigación estadística es la hipótesis de que muchas situaciones de la vida real sólo pueden ser comprendidas a partir del análisis de datos que han sido recogidos en forma adecuada. La experiencia personal o la evidencia de tipo anecdótico no son fiables y puede llevar a confusión en los juicios o toma de decisiones. Transnumeración: Los autores usan esta palabra para indicar la comprensión que puede surgir al cambiar la representación de los datos. Al contemplar un sistema real desde la perspectiva de modelización, puede haber tres tipos de transnumeración: (1) a partir de la medida que “captura” las cualidades o características del mundo real, (2) al pasar de los datos brutos a una representación tabular o gráfica que permita extraer sentido de los mismos; (3) al comunicar este significado que surge de los datos, en forma que sea comprensible a otros. Percepción de la variación. La recogida adecuada de datos y los juicios correctos a partir de los mismos requieren la comprensión de la variación que hay y se transmite en los datos, así como de la incertidumbre originada por la variación no explicada. La estadística permite hacer predicciones, buscar explicaciones y causas de la variación y aprender del contexto. Razonamiento con modelos estadísticos. Cualquier útil estadístico, incluso un gráfico simple, una línea de regresión o un resumen puede contemplarse como modelo, puesto que es una forma de representar la realidad. Lo importante es diferenciar el modelo de los datos y al mismo tiempo relacionar el modelo con los datos. Integración de la estadística y el contexto: Es también un componente esencial del razonamiento estadístico.. 24.

(25) Este modelo describe el razonamiento estadístico en forma global. Cuando descendemos a un nivel más primario, por ejemplo, la resolución de un problema sencillo, observamos que en la actividad estadística intervienen diversos tipos de objetos (expresiones del lenguaje, conceptos, propiedades, acciones, argumentos) que se ponen en relación mediante correspondencias de tipo semiótico (Godino y Batanero, 1997). En estas correspondencias se requieren procesos interpretativos; por ejemplo, cuando escribo el símbolo µ en una frase que haga referencia a la distribución normal, tanto el signo como la expresión “distribución normal” hacen referencia a conceptos abstractos (la propia distribución y su esperanza matemática). A veces los alumnos no establecen la correspondencia esperada, porque un mismo término (por ejemplo “media” se usa para referirse a diferentes conceptos (media de la muestra, media de la población...). Esto produce dificultades y errores en el aprendizaje. Por otra parte, Chervaney, Collier, Fienberg, Johnson y Neter (1977) y Chervaney, Benson y Iyer (1980) definen como razonamiento estadístico lo que el estudiante es capaz de hacer con el contenido estadístico (recordar, reconocer y discriminar entre conceptos estadísticos) y las competencias que los estudiantes demuestran en el uso de los conceptos estadísticos en un problema específico solucionándolo por pasos. Desde su punto de vista el razonamiento estadístico puede entenderse como un proceso de tres pasos: • • •. Comprensión (ver un problema particular, similar a una clase de problemas) Planificación y ejecución (aplicando métodos apropiados para resolver el problema). Evaluación e interpretación (interpretar los resultados en lo que se refiere al problema original).. Al caracterizar el razonamiento estadístico como una de las categorías de análisis del instrumento a continuación se muestra los niveles de comprensión que hacen parte de esta: cálculo de las medidas de tendencia central (media, moda y mediana), cálculo de las medidas de dispersión (varianza, desviación estándar y coeficiente de variación), cálculo de medidas de localización (percentiles y cuartiles), Calcula las medidas simetría (curtosis), realización de un análisis a partir de las medidas estadísticas calculadas y realización de relaciones entre variables, los estudiantes deben determinar el grado de dispersión entre los datos y los debe relacionar con las representaciones hechas de los datos e interpretación de los valores de los percentiles y los valores de la simetría y la curtosis.. 25.

(26) PENSAMIENTO ESTADÍSTICO “Pensamiento estadístico”, tiene la acepción de algo permanente, algo que forma parte de nuestra lógica corriente, es trascender la lógica determinística y complementarla con nuevos elementos que resultan más eficientes en situaciones de variabilidad e incertidumbre. Se está hablando de un largo plazo que es toda la vida. Como indican Pfannkuch y Wild (2004, p. 21): “El pensamiento estadístico impregna la forma de operar y funcionar en la vida cotidiana”, y es en este sentido donde cabe destacar la importancia del papel del docente en la evolución conceptual y de razonamiento del alumnado. Los resultados relativos a dificultades, errores en el tratamiento de nociones estadísticas básicas, así como los sesgos que cometen en la emisión de juicios en ambiente de incertidumbre avalan la idea de que no cabe esperar un desarrollo espontáneo en el razonamiento estadístico del estudiante sin un adecuado proceso de instrucción. Una primera caracterización del pensamiento estadístico se la debemos a Moore (1990) quien señala que los elementos fundamentales del pensamiento estadístico son: . Omnipresencia de la variación, en contraposición a la visión determinista.. . La necesidad de los datos en los procesos. La primera prioridad es buscar en los datos.. . El diseño de la producción de datos, teniendo presente la variación.. . La cuantificación de la variación. La variación aleatoria se describe, matemáticamente, por la probabilidad.. . Explicación de la variación. El análisis estadístico busca efectos sistemáticos detrás de la variación aleatoria de muestras probabilísticas.. En el caso de la inferencia estadística, particularmente en el caso de las pruebas de hipótesis, no se cuenta con un registro de algún trabajo de investigación en el que se caracterice el razonamiento y el pensamiento estadístico en estudiantes universitarios como individuos. Por ello, es importante establecer los niveles del individuo para el tema de las pruebas de hipótesis. A continuación, se presenta una propuesta de Jimenez, J. (2011). para el establecimiento de estos niveles. 1. Preestructural Los estudiantes no logran establecer de forma correcta un contraste de hipótesis. Poseen información aislada de los conceptos que intervienen en una prueba de hipótesis, como: hipótesis nula, hipótesis alternativa, estadístico de prueba, muestra, parámetro, estadístico, región crítica o distribución muestral, pero no logran comprender la forma en que se 26.

(27) relacionan. Incluso, en ocasiones confunden algunos conceptos tales como: estadístico con parámetro, hipótesis nula con hipótesis alternativa. No argumentan de forma adecuada sus respuestas o no responden la pregunta formulada. 2. Uniestructural Los estudiantes realizan de forma correcta algunos procedimientos que intervienen en un contraste de hipótesis, pero realmente no comprenden el objetivo de un contraste de hipótesis. Por ejemplo, logran establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa, pero no identifican que tipo de estadístico de prueba se debe usar. Pueden relacionar el tipo de hipótesis alternativa con el criterio que se debe usar para decidir si re rechaza o no la hipótesis nula, pero aplican de forma incorrecta el criterio. Logran determinar las regiones de rechazo o de aceptación, pero desconocen el papel que juegan estos valores en una prueba de hipótesis. En ocasiones pueden establecer conexiones simples como calcular el estadístico de prueba y situarlo en la gráfica de la distribución normal estándar (o la distribución t) pero realmente no comprenden cual su papel en la gráfica. 3. Multiestructural Los estudiantes relacionan de manera adecuada más de una tarea en las pruebas de hipótesis, por ejemplo, logran relacionar el tipo de distribución muestral con base en la situación planteada; establecen la hipótesis nula, la hipótesis alternativa y logran identificar el estadístico de prueba que deben usar; consiguen identificar el criterio para rechazar o no la hipótesis nula, pero no logran relacionarlos estos conceptos entre sí para poder llevar a cabo formalmente un contraste de hipótesis. Se presentan conclusiones incompletas o que no están contextualizadas dependiendo de la situación planteada. 4. Relacional Los estudiantes son capaces de integrar los conceptos que se muestran en el mapa conceptual presentado por Lipson (2000) en una prueba de hipótesis, además logran comprender la lógica global del contraste de hipótesis y tienen la capacidad de interpretar correctamente los resultados finales en el contexto del problema que se aborde con un lenguaje apropiado y de manera precisa. A modo de generalizar o concretar un poco la información de los tres apartados anteriores (alfabetización o enculturación estadística, razonamiento estadístico y pensamiento estadístico) y los elementos que los caracterizan se presenta el siguiente cuadro.. 27.

(28) Ilustración 5. Taxonomía sobre los resultados esperados de aprendizaje en Estadística según. 28.

(29) MARCO METODOLÓGICO. Se parte de una situación de análisis de datos es difícil olvidar completamente los problemas probabilísticos sobre la variabilidad, aleatoriedad, generación de conclusiones y posibilidad de predicción. Por tanto, probabilidad y estadística son complementarias y no deben separarse en la enseñanza. Es por esto que se trabaja con la teoría de Batanero, C. Estepa, A. y Godino, J. D. (1991) en los términos de análisis exploratorio de datos el cual permite: . La posibilidad de generar situaciones de aprendizaje referidas a temas de interés para el estudiante. Lo usual es trabajar sobre un fichero de datos que han sido codificados previamente e introducidos en el ordenador, ya que se pretende estudiarlos mediante cuantas perspectivas y técnicas tengamos a nuestro alcance. Estos conjuntos de datos pueden ser obtenidos por los mismos estudiantes, mediante la realización de una encuesta a sus compañeros sobre temas diversos, como características físicas, aficiones, empleo del tiempo libre, etc., o incluyendo valores de variables relacionadas con otras áreas curriculares obtenidos en anuarios o publicaciones estadísticas.. . Fuerte apoyo en representaciones gráficas: Una idea fundamental del análisis exploratorio de datos es que al usar representaciones múltiples de los datos se convierte en un medio de desarrollar nuevos conocimientos y perspectivas. Esto puede ejemplificarse al pasar de tablas a gráficos, de lista de números a representaciones como la del “tronco”, reduciendo los números a una variedad discreta en un mapa estadístico para facilitar la exploración de la estructura total, construyendo gráficos, como el de la “caja” que hace posible la comparación de varias muestras. Empleo preferente de los estadísticos de orden, porque son sensibles a la mayor parte de los datos y con ellos se disminuye el efecto producido por los valores atípicos, escasos y muy alejados de la norma.. . . Como el análisis de datos no supone que estos se distribuyen según una ley de probabilidad clásica (frecuentemente la normal, no utiliza sino nociones matemáticas muy elementales y procedimientos gráficos fáciles de realizar.. . Uso de diferentes escalas o re-expresión: La escala en la que una de las variables es observada y registrada no es única. A veces, transformando los valores originales de la variable a una nueva escala se puede lograr que dichos valores sean más manejables. De este modo se incluye también el empleo de otros contenidos matemáticos, especialmente los referidos al concepto de función y el estudio de las propiedades de las funciones elementales. (p.2) 29.

(30) Fase 1: Diseño de la propuesta . Estudio y comprensión de los elementos que estructuran la comprensión estadística en los estudiantes. Por medio de los referentes teóricos, se hace un análisis de las posibles soluciones de los estudiantes con respecto a lo que se establece como categorías de análisis y de este modo se dice por suposición si un estudiante podría estar o no dentro de alguna de estas categorías; pero además el estudio de los referentes teóricos permite abrir más niveles de comprensión dentro de cada una de las categorías y mostrar que un estudiante pertenece a la categoría ubicándolo a su vez en un nivel de comprensión (que estos muestran por medio de la solución que le dan a la situación propuesta).. . Diseño de las actividades de la secuencia didáctica. En el proceso de generar un instrumento que requiera el manejo de estadística se propone un instrumento, como instrumento piloto: o Uso de la estadística o probabilidad para decir que tan ciertas pueden ser las estadísticas o la información presentada en una noticia o informe de investigación científico. Se hace una recolección de diferentes noticias de impacto en las cuales los estudiantes puedan pensar que no es una noticia verídica, al creer esto los estudiantes tendrían que hacer uso de información estadística. o Uso de una tabla de datos con un enunciado descriptor de la información, en donde los estudiantes deben hacer uso de los conocimientos que posea de estadística para llegar a una solución de la situación. Generar un instrumento en donde la información se encuentre condesada en una tabla de datos y esta a su vez lleva contenida una sola instrucción la cual va dirigida a hacer uso de conocimientos estadísticos y su aplicabilidad en la distribución de estos datos. . Diseño de las estrategias de evaluación. Se establecen unos criterios de análisis o categorías de análisis y como por medio de estas se pueden ubicar o categorizar a los estudiantes, estas categorías establecidas son:  Enculturación o alfabetización estadística  Razonamiento estadístico  Pensamiento estadístico . Diseño de los instrumentos de evaluación. 30.

(31) En el instrumento de evaluación se establecen cada uno de los niveles que se encuentran asignados para cada una de las categorías, al tener estos niveles es posible afirmar que una respuesta se encuentra en ese nivel de comprensión por los tipos de abordajes de solución de la situación; estos niveles son: CATEGORÍA Enculturación alfabetización estadística. CATEGORIAS Razonamiento estadístico. DESEMPEÑO o Nivel 1 Organiza e interpreta datos en una distribución de frecuencias Nivel 2 Interpreta los valores que agrupa en la tabla de frecuencias  Interpreta y describe la frecuencia absoluta  Interpreta y describe la frecuencia absoluta acumulada Nivel 3 Propone distintas representaciones de los datos  Gráfico de barras  Gráfico de sectores circulares  Polígonos  Box and plots Nivel 4 Interpreta la descripción de datos Tabla 1. Enculturación estadística DESEMPEÑO Nivel 1 Propone e interpreta las medidas de tendencia central Media Moda Mediana Nivel 2 Propone y evalúa las medidas de dispersión  Varianza  Desviación estándar  Coeficiente de variación Nivel 3 Describe, propone y calcula las medidas de localización  Percentiles  Cuartiles Nivel 4 Propone y calcula la simetría y curtosis Nivel 5 Describe y analiza a partir de las medidas estadísticas calculadas y hace relaciones entre variables Nivel 6. 31.

(32) Determina el grado de dispersión entre los datos y los relaciona con las representaciones hechas de los datos Nivel 7 Interpreta los valores de los percentiles y los valores de la simetría y la curtosis Tabla 2. Razonamiento estadístico. CATEGORIAS Pensamiento estadístico. DESEMPEÑO Nivel 1 Describe, relaciona y propone patrones de comportamiento entre los datos Nivel 2 Verifica los supuestos de la información Nivel 3 Comprueba hipótesis estadística sobre los datos Nivel 4 Critica y evalúa los resultados de la situación Tabla 3. Pensamiento estadístico. Cada uno de estos niveles sustentados desde referente teórico como: Cursio (1989), Batanero (1994), Moore (1990); entre otros, por medio del cual se busca hacer un análisis juicioso de las respuestas, abordajes, soluciones de la situación por parte de los estudiantes de diferentes proyectos curriculares.. Fase 2: implementación de la propuesta Para obtener resultados por medio del instrumento generado se desarrolla esta fase de la monografía de la siguiente forma: . Recolección de la información en los diferentes espacios de formación. Se hace una primera aplicación de dos instrumentos planeados y debidamente estructurados para tomar la decisión de cuál de los dos es el más apropiado para sacar resultados acordes con el objetivo; estos dos instrumentos son: o Uso de la estocástica para indicar la posibilidad de ocurrencia de eventos por medio de la estadística en una noticia o informe de investigación científica. Se hace entrega de una noticia de alto impacto a diversos estudiantes aun sin saber que esta la prueba a aplicar, en donde los estudiantes como aporte dicen que es muy poco probable sacar información de la noticia ya que desconocen la mayoría de los datos de dónde sacan resultados. Dada esta situación se decide que el instrumento generado por medio de la noticia de alto impacto es descartado ya que se evidencia la poca información que aportaría para el análisis de resultados.. 32.

(33) o Uso de una tabla de datos con un enunciado descriptor de la información que se encuentra dentro de la tabla, en donde los estudiantes deben hacer uso de los conocimientos que posea de estadística para llegar a una solución de la situación.. 33.

(34) INSTRUMENTO APLICADO En este caso para el proceso de recolección de información se hace necesario elaborar un instrumento que permita obtener algunas características de los conocimientos y preconceptos que los estudiantes poseen acerca de la probabilidad y la estadística, en su contexto como estudiantes y como un ser social. OBJETIVOS DE LA ACTIVIDAD: GENERAL • Describir y estudiar la comprensión y análisis de datos a partir de la información que otorgan los medios de comunicación. ESPECÍFICOS • Diseñar, gestionar y evaluar un instrumento que permita identificar la enculturación estadística, razonamiento estadístico y pensamiento estadístico. REFERENTES TEÓRICOS-TEMÁTICAS Para lograr llevar a cabo el presente instrumento se tiene en cuenta las siguientes definiciones estadísticas. Enculturación estadística: Tauber L. (2010) afirma que esta “incluye las habilidades básicas que se utilizan para realizar una lectura e interpretación básica de la información y de resultados presentados en reportes periodísticos o investigaciones”. Es decir que la enculturación estadística es el nivel más básico que todos los ciudadanos deben tener. Razonamiento estadístico: se puede entender como: “La manera de razonar que tienen las personas en relación con las ideas estadísticas y en cómo se le da sentido a la información estadística; es decir, comprender y ser capaz de explicar procesos estadísticos y de interpretar de manera global, los resultados estadísticos”. Tauber L. (2010). Dejando en claro que en el razonamiento estadístico se debe ser capaz de interpretar de manera global los datos estadísticos. Pensamiento estadístico: Tauber L. (2010) afirma que este es: “la naturaleza “omnipresente” de la variación y, cuándo y cómo usar los métodos más apropiados de análisis de datos, tales como resúmenes numéricos y gráficos”. Lo que quiere decir que se debe tener la comprensión de cómo se usan los modelos para simular fenómenos aleatorios y por qué sirven para estimar probabilidades. Representaciones graficas: según Batanero, C., Godino, J. D. y Cañizares, M. J. (2005). Cuando se habla de razonamiento estadístico se menciona el termino transnumeración y es aquí desde donde se trabajan las representaciones graficas ya que se hace referencia a los 34.

(35) elementos del pensamiento implicados en la comprensión de la información relativa a las diferentes representaciones de los datos en sus diversas modalidades; (representación tabular, cálculo de estadísticos representaciones gráficas., etc).. Metodología • Actividades de evaluación: Estas actividades pretenden “revisar el proceso conjunto, es decir, valorar la efectividad del trabajo en el aula, así como la pertinencia de la secuencia didáctica, el logro de objetivos.” (Lurduy, 2006). Esto se lleva a cabo cuando se realiza el análisis de los resultados, ya que se evidencian los logros de los estudiantes dentro de la interpretación de las gráficas y la toma de conciencia frente a sus hábitos, manifestando sus acciones a mejorar. MOMENTOS (fases). PROPÓSITO. TIEMPO. MOMENTO #1. Obtener resultados e 45 minutos información acerca de los datos puestos en el instrumento y los posibles abordajes que hacen los estudiantes para mostrar una solución a la situación.. Para generar en los estudiantes la contextualización y la familiarización con el instrumento se hace una breve presentación del ¿por qué? De la aplicación de este instrumento. Tabla 4. momentos y tiempos de la situación. Hipótesis del instrumento:. Con el presente instrumento se pretende obtener información por medio de un conjunto de datos puestos en una representación tabular (tabla de datos) y de los diferentes abordajes se pretende obtener información estadística clasificatoria en donde se deben categorizar las respuestas y decir porque los abordajes y/o soluciones se ubican en uno de los niveles de comprensión y no en otro. Recursos Única aplicación: se trabaja el material manipulativo tangible el cual es una hoja con un conjunto de datos en una tabla (representación tabular). Este instrumento también se clasifica como una representación grafico-textual en donde los estudiantes pueden hacer uso de gráficas y describirlas para mostrar un abordaje de la situación. Evaluación: para el análisis de los abordajes y soluciones del instrumento solo se pretende mostrar la ubicación de estos en alguna de las categorías y a partir de esto decir la probabilidad de ocurrencia de un evento y una predicción de acuerdo a lo obtenido.. 35.

(36) Tipo de evaluación: evaluación formativa ya que no se pretende asignar una nota a los abordajes si no que más bien los estudiantes universitarios hagan uso de los conocimientos que tienen y ya han visto de probabilidad y estadística para llegar a una solución. Este instrumento para la recolección y análisis de la información consiste en un enunciado sencillo y una tabla de datos, la cual contiene información del tiempo de permanecía en redes sociales de 80 personas. Esta encuesta es aplicada 70 estudiantes universitarios de distintos proyectos curriculares, los cuales por medio de los conocimientos que poseen de probabilidad y estadística deben realizar un análisis de estos datos y decir que concluyen de esta situación.. Guía del estudiante A continuacion se presenta la información recolectada a una muestra de 80 personas (40 parejas) mayores de edad relacionada con el tiempo en minutos que ocupan diariamente en las redes sociales. Por favor, realice un analisis estadístico de la información.. N° PERSONAS/ GÉNERO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21. MASCULINO/ MINUTOS. FEMENINO/ MINUTOS. 120 65 30 580 260 330 450 100 50 380 33 250 115 560 310 222 500 40 300 644 271. 440 580 500 370 490 300 430 400 332 300 256 509 398 487 476 265 554 243 332 421 511 36.

(37) 22 758 510 23 850 409 24 234 398 25 920 287 26 103 176 27 235 165 28 340 254 29 445 343 30 510 432 31 620 908 32 768 876 33 899 726 34 923 654 35 10 565 36 150 30 37 209 443 38 345 390 39 498 289 40 546 101 Tabla 5. Tiempo de uso de redes sociales por género.. En tres proyectos curriculares diferentes (licenciatura en educación básica con énfasis en matemáticas, ingeniería y administración), se hace entrega del instrumento para lograr observar de cuales elementos estadísticos los estudiantes hacen uso para abordar la situación. En los diferentes proyectos de pregrado universitarios se encuentran grandes diferencias a la hora de abordarlo y a la hora de argumentar las soluciones de la situación; este instrumento es aplicado a un total de 63 estudiantes repartidos de la siguiente manera:  licenciatura en educación básica con énfasis en matemáticas (L.E.B.E.M) o educación: 16 estudiantes  Ingeniería: 24 estudiantes  administración o ciencias administrativas: 23 estudiantes A todos los estudiantes se les establece el mismo rango de tiempo (45 minutos) para abordar la situación, estos estudiantes universitarios no tienen conocimiento previo de la prueba. . Sistematización de la información. Se le asigna una calificación a los tipos de respuestas de los estudiantes en un rango de 1 a 5 siendo 1 la calificación más baja para cada categoría y 5 la más alta, se tienen en cuenta los procedimientos utilizados por los estudiantes para ser optima la calificación como se muestra a continuación:. 37.

(38) E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 E15 E16 E17 E18 E19 E20 E21 E22 E23 E24 E25 E26 E27 E28 E29 E30 E31 E32 E33 E34 E35 E36 E37. C1 3 3 1 4 1 3 3 3 1 2 1 1 1 4 5 5 5 2 2 2 3 4 2 2 2 4 3 4 2 1 1 2 5 1 1 3 2. C2 3 3 2 4 3 3 3 3 4 3 2 4 4 3 4 3 4 4 5 4 4 5 3 4 5 5 5 5 4 3 3 4 4 4 4 5 4. C3 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 3 2 3 3 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 3 1 1 2 2 38.

(39) E38 2 4 1 E39 3 4 1 E40 2 5 3 E41 4 3 2 E42 1 3 2 E43 3 5 3 E44 2 3 1 E45 1 2 1 E46 2 3 1 E47 2 5 1 E48 1 3 1 E49 2 3 2 E50 1 3 2 E51 3 4 2 E52 2 3 1 E53 4 5 1 E54 3 5 2 E55 1 3 1 E56 4 3 2 E57 1 3 3 E58 1 4 2 E59 1 4 1 E60 1 3 2 E61 1 3 1 E62 1 3 1 E63 1 3 1 Tabla 6. Calificación asignada por categoría a cada estudiante. Luego de que se le asigna una calificación a cada estudiante por categoría se realiza el análisis clúster con el cálculo de las distancias entre parejas. Para realizar el cálculo de las distancias en el programa Excel se ubican las variables, estudiantes como columnas y las variables categorías como filas y se completa la tabla con la operación que hay entre la calificación asignada al primer estudiante en la primera categoría menos la calificación asignada al segundo estudiante en la primer categoría (siendo estos la primer pareja ordenada para el cálculo de la distancia euclídea), luego se realiza el mismo procedimiento con la calificación asignada a la segunda categoría y lo mismo para la tercera categoría.. 39.

(40) Finalizado el cálculo de las distancias se debe realizar una representación gráfica llamada dendograma para saber cuántos clústeres se obtienen y así realizar un análisis a priori. Ver gráfico 1.. 40.

(41) Gráfico 1. Dendograma.. 41.