INTRODUCCION A LA ESTADISTICA

Prof: Aníbal Lepratte –Andrea Pérez Página 1

MATEMATICA

REPARTIDO Nº4

Actividad

1: Lluvia de ideas en grupos

¿Qué entiendes por Estadística? Indica ejemplos de la vida donde uses el término Estadística.¿Para qué sirve la Estadística?

2: En forma personal

Toma tu celular, analiza los 20 primeros contactos de tu agenda y anota la cantidad que corresponde a cada empresa.

3: Con todo el grupo

Organizamos los datos en una tabla, realizamos algunos gráficos y analizamos los resultados para investigar cuál es la empresa más usada.

INTRODUCCION A LA ESTADISTICA

Es aplicable a otras disciplinas tales como la física, las ciencias sociales, las ciencias de la salud ,el control de calidad y es usada para la toma de decisiones en áreas de negocios e instituciones gubernamentales.

La Bioestadística se define como la ciencia que maneja mediante métodos estadísticos la incertidumbre en el campo de la medicina y la salud.

En medicina, los componentes aleatorios se deben, entre otros aspectos, al desconocimiento o a la imposibilidad de medir algunos determinantes de los estados de salud y enfermedad, así como a la variabilidad en las respuestas de los pacientes. La Bioestadística no sólo se centra en medir incertidumbres sino que se preocupa también del control de su impacto. Por otra parte el profesional de la medicina no solo se forma para atender al paciente, sino que tiene además una responsabilidad y obligación social con la colectividad. Debe por lo tanto conocer los problemas de salud que afectan a su comunidad, los recursos con que cuenta y sus posibles soluciones.

Analicemos este ejemplo: un cardiólogo, que investiga un nuevo fármaco para rebajar el colesterol, desea conocer el consumo de grasas en varones adultos mayores de 40 años.

Analicemos otro ejemplo:

Objetivo de estudio: Se quiere determinar la prevalencia de anemia en tres centros de salud.

Se consideran 114 niños de 6 a 24 meses de edad para el estudio, concurrentes de tres centros de salud de la ciudad de La Paz, dependientes del Ministerio de Salud.

Se midieron los niveles en sangre capilar con técnicas y personal estandarizado, muestras que fueron procesadas inmediatamente con el sistema fotómetro portable HemoCue.

Según los resultados obtenidos existe una prevalencia de anemia en niños menores de 2 años, independientemente del género, estado nutricional o centro de salud al que asisten.

Prof: Aníbal Lepratte –Andrea Pérez Página 2 Aunque la causa de anemia es multifactorial, la alta prevalencia es sugerente de que diversos programas implementados para su control no han sido del todo efectivos. Puede observarse que lo primero que los investigadores nos indican es el objetivo de su estudio. Al momento en que el o los investigadores deciden que su estudio tendrá por objetivo “determinar la prevalencia de anemia en tres centros de salud”; debieron plantear el diseño del estudio a realizar y de la mano con ello, decidir que características de la población de niños será útil conocer con el fin de calcular esa prevalencia.

Para lograr mayor información sobre el uso de la estadística emplea este link https://youtu.be/W6m_TuKTiJc

CONCEPTOS BASICOS

 Desde que los pueblos se han organizado como estado sus gobernantes han precisado conocer aspectos relativos a la cantidad o distribución de la población, nacimientos o defunciones, producción agrícola o ganadera y otros, con el objetivo de recaudar impuestos o de analizar las condiciones de vida de la población. Es por esto que la estadística se convierte en un importante instrumento para el estado. Achenwall (1719-1772) introduce el nombre estadística, para designar a ésta como “la ciencia de las cosas que pertenecen al estado”. La estadística es aplicable en todas las áreas, cada día es más frecuente encontrar en diarios y revistas, cuadros, tablas y gráficos.

Es imprescindible:

- saber leer e interpretar la información que proporcionan.

- utilizar la información para tomar decisiones.

- hacer inferencias basadas en el análisis de datos.

Clasificamos las tareas vinculadas a la Estadística en tres grandes disciplinas: Estadística Descriptiva. Se ocupa de recoger, clasificar y resumir la información contenida en la muestra.

Cálculo de Probabilidades. Es una parte de la matemática teórica que estudia las leyes que rigen los mecanismos aleatorios.

Inferencia Estadística. Pretende extraer conclusiones para la población a partir del resultado observado en la muestra.

El método estadístico:

Una vez recopilados, ordenados y tabulados los datos son analizados y procesados.

1. Recuento, relevamiento o recopilación de datos. La etapa inicial consiste en la recolección de datos, generalmente muy numerosos, referidos a la situación que se investiga, estos datos brindan información sobre las características de los individuos pertenecientes a la población objeto de estudio.

Población: Conjunto de elementos sobre los que se realiza una investigación. Variable:Rasgo o característica de los elementos de la población que se pretende analizar.

Muestra: Subconjunto de la población representativo de la misma.

Prof: Aníbal Lepratte –Andrea Pérez Página 3 2. Tabulación y agrupación de datos. Gráficos.

Los datos obtenidos son convenientemente ordenados, clasificados y tabulados, es decir, dispuestos en tablas que facilitan la lectura.

Los gráficos permiten una interpretación simple y rápida de los hechos y por otra parte permiten conducir a la elección de los métodos para el análisis de los datos.

3. Medición de datos.

En esta etapa comienza la elaboración matemática y medición de los datos. Se observa que los datos tienden a centrarse en torno a ciertos valores llamados medidas de centralización (promedio, mediana y moda). Luego se analiza la dispersión de los datos con respecto a esos valores centrales. Se definen entonces los parámetros o medidas de dispersión.

4. Inferencia estadística. Predicción.

Después de la medición de datos la teoría de la probabilidad acude a la ayuda de la estadística. Se deducen las llamadas leyes de inferencia que permiten predecir el comportamiento futuro de la población investigada. En función de la predicción los gobiernos están en condiciones de tomar medidas de prevención cuando los resultados lo aconsejen.

TIPOS DE VARIABLES

Variables cuantitativas: Toman valores numéricos porque son frecuentemente el resultado de una medición.

Ej. el peso (kg.) de una persona ; el número de llamadas diarias a un servicio de urgencias.scr

iptiva

Variables cualitativas: No aparecen en forma numérica, sino como categorías o atributos. Ej, el sexo ; color de ojos

Se clasifican a su vez en:

Cuantitativas discretas: Toman valores en el conjunto de números naturales. Ej. el número de hijos de una familia ;número de cigarrillos fumados por día

Cuantitativas continuas: Toman valores numéricos dentro de un intervalo real. Ej. el peso ; concentración de un elemento; tiempo de espera de un ómnibus.

Cualitativas nominales: Miden características que no toman valores numéricos. A estas características se les llama modalidades.

Ej. el sexo (hombre o mujer) ; color de ojos (azul, verde, marrón,...)

Cualitativas ordinales: Miden características que no toman valores numéricos pero sí presentan entre sus posibles valores una relación de orden.

Ej Si se desea examinar el resultado de un tratamiento, las modalidades podrían ser: mejorado, estable, empeorado

Prof: Aníbal Lepratte –Andrea Pérez Página 4 Ejemplo:

En la última hora han acudido al servicio de urgencias de un hospital ocho pacientes, cuyos datos de ingreso se encuentran resumidos en la siguiente tabla.

Clasifica las variables recogidas (sexo, peso, estatura, temperatura, número de visitas previas al servicio de urgencias, nivel del dolor).

Sexo Peso (kg.) Estatura (m.) Temperatura (°C) Visitas Dolor F 63,5 1.74 38 0 Leve F 58 1.63 36.5 2 Intenso M 84 1.86 37.2 0 Intenso F 47 1.53 38.3 0 Moderado F 70 1.75 37.1 1 Intenso F 57,250 1.68 36.8 0 Leve M 87 1.82 38.4 1 Leve F 55 1.46 36.6 1 Intenso

EJERCICIO Nº1

Consideremos al conjunto de todos los alumnos del 3º año BD del liceo N°36 y seleccionamos a 40 alumnos al azar y a cada uno de ellos le preguntamos cuál fue su puntaje en una prueba de matemática y se obtuvieron los siguientes resultados.

9 6 5 4 8 9 2 6 4 9 7 4 8

5 5 9 5 9 6 3 9 5 5 5 3 7

6 2 0 1 2 8 9 5 4 5 4 4 5

5

Completa: Población: Muestra: Variablex:

Como vemos hay varios datos estadísticos que se repiten es por eso que agruparemos a los que tengan la misma calificación, los que nos lleva a definir algunos conceptos:

N- cantidad de datos estadísticos ó número total de observaciones.

fi- frecuencia absoluta, indica la cantidad de veces que se repite un determinado dato estadístico.

fr - frecuencia relativa, es el cociente entre la fi y N

fp - frecuencia porcentual, es la frecuencia relativa expresada en porcentaje.

fa - frecuencia acumulada, es la frecuencia absoluta que se acumula hasta esa fila de la tabla.

Puntaje Recuento F fr fp fa 0

1 2 3

4 6 0,15 15% 13

5 6 7 8 9 Totales

a) completa la tabla de frecuencias. b) ¿qué fracción de los alumnos tuvieron como

puntaje 6?

c) Si los puntajes del 0 a 4, marca nivel de insuficiencia, cuántos alumnos se encuentran

en este nivel?

d) Si consideramos 3 niveles: insuficientes (0 a 4) ; aceptables (5 y 6) ; buenos (7 a 9) i) Realiza un gráfico circular que represente los

tres niveles

Prof: Aníbal Lepratte –Andrea Pérez Página 5 EJRCICIO N°2

En el hall de un aeropuerto internacional se entrevistó a los turistas que partían para preguntarles cuántas veces antes de estas habían tomado vacaciones en el exterior. Las respuestas de una muestra de 40 entrevistados fueron las siguientes:

2 0 1 2 1 2 2 0 2 0 2 0 2 1 2 3 0 3 2 2 1 3 0 1 0 0 1 0 0 2 0 0 0 1 2 2 0 0 2 1

Propiedades de las frecuencias:

EJERCICIO N°3

Consideramos una población formada por lotes de ciertas piezas mecánicas

300 365

214

83

23 _{7 8}

0 100 200 300 400

0 1 2 3 4 5 6

Número de lotes con xi piezas defectuosas f

Número de piezas defectuosas por

lote 0 1 2 3 4 5 6

Número de lotes con xi piezas

defectuosas fi

Frecuencias acumuladas fa

Variable Recuento f fr fp fa 0

1 2 3 Totales

a) Completa la tabla de frecuencias. b) ¿Qué porcentaje de los turistas salía

al exterior por primera vez?

c) Calcula el porcentaje de turistas que esté saliendo al exterior por tercera

vez o menos.

d) Realiza un gráfico circular (con fp) y uno de barras de frecuenciasrelativas.

a- ¿Cuántos lotes fueron observados?

b- Completa la tabla

c- ¿Cuántos lotes tienen hasta tres piezas fallidas?

d- Calcula el porcentaje de lotes que tienen

únicamente 2 piezas fallidas

Prof: Aníbal Lepratte –Andrea Pérez Página 6 EJERCICIO N°4

Supongamos ahora que tenemos una variable de tipo continuo, como por ejemplo la estatura de los alumnos de un grupo. En este caso, la variable estadística toma todos los valores entre 1,40 y 1,70 m, esto es, 1,51; 1,52; 1,53;…..Como se comprende

rápidamente, resulta muy poco práctico trabajar con todos estos valores, una forma de evitarlo es agrupando los datos en intervalos.

Se llama marca de clase al representante de cada intervalo.

La marca de clase ) es el valor medio del intervalo [ai ; bi ) considerado. Se anota:

Completa la tabla de frecuencias.

EJERCICIO N°5

El eritema del pañal es una dermatitis de contacto irritativa que afecta al 7% de la población menor a dos años. El siguiente gráfico describe la edad de aparición de esta dermatitis en 200 niños que consultaron en una policlínica de pediatría periférica. La edad al momento de diagnóstico, se expresó en meses y se calculó como la

diferencia entre la fecha de la consulta en la cual se diagnosticó la dermatitis y la fecha de nacimiento.

edad del paciente en meses xi [0;3) [3;6) [6;9) [9;12) [12;15) [15;18) [18;21) [21;24]

Número de niños afectados f

Frecuencias relativas fr

frecuencias acumuladas fa

a) Clasifica la variable en estudio. b) Completa la tabla

c) Calcula el número de niños a los que se diagnosticó la dermatitis antes de cumplir su primer año

d) Realiza un histograma de frecuencias relativas

HISTOGRAMA:es una representación gráfica que se usa para variables agrupadas en intervalos, asignando a cada intervalo un rectángulo de superficie proporcional a su frecuencia.

alturas Marca de clase fi fr fp fa

[1,40;1,45) 8

[1,45;1,50) 5

[1,50;1,55) 10

[1,55;1,60) 9

[1,60;1,65) 2

[1,65;1,70) 6

Prof: Aníbal Lepratte –Andrea Pérez Página 7 EJERCICIO N°6

EJERCICIO N°7

Se tomó al azar una muestra de CD de música y se midieron sus duraciones (en minutos). Los resultados fueron:

68,58 48,52 64,40 68,50 66,05 63,95 55,55 51,35 48,28 65,26 49,35 50,36 65,95 65,90 59,48 40 56,69 63,65 67,85 59,65 67,65 68,45 58,65 64,28 56,95 57,65 67,48 49,65 48,65 67,65.

a) Construye una tabla de frecuencias de cinco intervalos de igual amplitud comenzando en 40 y finalizando en 70.

b) ¿qué cantidad de CD en la muestra tiene una duración menor que 58 minutos? c) ¿qué porcentaje de CD de la muestra tiene duración mayor o igual a 52 minutos? d) ¿qué fracción de los CD de la muestra tiene una duración entre 52 y 58 minutos?

EJERCICIO N°8

En pacientes con distrofia muscular progresiva (enfermedad de Duchenne).

Los siguientes datos son niveles séricos de creatina quinasa (en unidades por litro) medidos en 24 pacientes jóvenes con la enfermedad confirmada:

3720 3795 3340 5604 3800 3580 5500 2000 1570 2360 1500 1840

3725 3790 3345 3805 5595 3575 1995 5505 2055 1575 1835 1505

Se pide:

a) Realiza una tabla de distribución de frecuencias agrupando los datos en 5 intervalos de igual amplitud ( aproxima la amplitud del intervalo por exceso a entero).

b) Calcula el porcentaje de pacientes jóvenes con la enfermedad confirmada cuyo nivel sérico de creatina quinasa sea superior a 3963

c) Realiza un histograma empleando las frecuencias absolutas.

El histograma corresponde al tiempo de espera en una estación para subir a un tren.

i) Calcula el área total de las barras.

ii) Calcula la frecuencia relativa correspondiente a cada intervalo.