Documento soluciones examen bloque IV (Din/Energía) curso 2016/2017 FyQ1º

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SOLUCIONES_1º BB__6/6/2017__

Departamento de Física y Química

1.-

En el sistema de cuerpos de la figura (m = 10 kg; M = 15 kg) determina la tensión del cable, así como la velocidad que habrá adquirido el cuerpo m a los 3,0 s de iniciado el movimiento. DATO: c = 0,10. (2 puntos)

Estrategia de resolución. Debemos seguir los pasos habituales para resolver este tipo de problemas: 1º hacemos un dibujo (derecha);

2º hacemos un diagrama de fuerzas (derecha);

3º elegimos un sistema de referencia, tendremos en cuenta que el sistema se moverá hacia la derecha (de no ser así la aceleración sería negativa y habría que volver a plantear el ejercicio); el eje X es positivo en el sentido del movimiento y el eje Y es positivo hacia arriba, perpendicularmente a la superficie del plano inclinado; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido:

4º convertimos las unidades al S. I.: ya lo están.

5º aplicamos el segundo principio de la dinámica a cada uno de los dos cuerpos:

 Cuerpo 1): escribimos la expresión vectorial (no es necesario), para después escribir las componentes correspondientes a los dos ejes del sistema de referencia elegido 

 Cuerpo 2):

 Debemos tener en cuenta que, según el sistema de referencia elegido:

Si sumamos las expresiones (1) y (3) podemos hallar la aceleración, y partir de ella la velocidad, y la tensión:

A partir de la aceleración, que es constante, es decir, que los dos cuerpos siguen un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, podemos determinar la velocidad que habrá adquirido el cuerpo m a los 3,0 s de iniciado el movimiento:

La tensión la podemos hallar a partir de cualquiera de las dos ecuaciones, (1) o (2):

Es decir, la velocidad adquirida es de 1,44 m·s-1 y la tensión del hilo es de 95 N.

2.-

Indica razonadamente si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: (2 puntos) a) Un cuerpo que tiene una elevada temperatura se dice que posee mucho calor.

Falsa. El calor es una forma de transferencia de energía entre dos cuerpos que se encuentran a diferente temperatura, mientras que el hecho de que un cuerpo tenga una temperatura muy elevada significa que posee mucha energía interna o térmica y que, por tanto, es capaz de cederla a otros objetos que se hayan a menor temperatura a través del calor.

b) La variación de la energía cinética de un cuerpo es igual al trabajo realizado por las fuerzas conservativas.

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las energías potenciales correspondientes a dichas fuerzas conservativas. También podemos afirmar que el trabajo debido a las fuerzas no conservativas que se ejercen sobre un objeto es igual a la variación de la energía mecánica de dicho objeto.

c) Cuando sobre un objeto actúan fuerzas su energía mecánica no puede permanecer constante.

Falsa. Cuando sólo actúan fuerzas conservativas o actúan fuerzas no conservativas, pero el trabajo que realizan sobre un objeto es nulo, la energía mecánica del mismo permanece constante.

d) Según el tercer principio de la dinámica, cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro cuerpo B, este cuerpo B ejerce otra igual y de sentido contrario sobre A y, en consecuencia, los dos objetos se moverán con la misma aceleración.

Falsa. La primera parte del enunciado corresponde al tercer principio de la dinámica (principio de acción y reacción) y es completamente correcta. Sin embargo, los objetos no tienen por qué moverse con la misma aceleración puesto que, como indica el segundo principio de la dinámica (principio fundamental) la aceleración de cada cuerpo dependerá de la resultante de las fuerzas que actúan sobre él (de todas las fuerzas) y de su masa.

e) La energía mecánica de un objeto no cambia cuando es nulo el trabajo de las fuerzas no conservativas.

Verdadera. La energía mecánica de un cuerpo es constante, no cambia, cuando el trabajo de las fuerzas no conservativas es cero o nulo.

3.-

El pasado 20 de abril despegó la nave Soyuz MS-04 mediante un cohete Soyuz-FG desde la “Rampa de Gagarin” del Cosmódromo de Baikonur. En la tripulación se encontraba el ruso Fiodor Yurchijin de 92 kg. Halla la fuerza que ejercieron los cohetes sobre la nave (15000 kg) y la fuerza que ejerció el astronauta ruso sobre su asiento:

a) Cuando los motores se pusieron en marcha y el cohete adquirió una velocidad de 360 km·h-1 en 10 segundos.

b) Cuando la nave sube con velocidad constante de 250 m·s-1.

c) Cuando la Soyuz frena verticalmente (1,5 m·s-2) para acoplarse con la Estación Espacial Internacional (ISS). (2 puntos)

Estrategia de resolución. Debemos seguir los pasos habituales para resolver este tipo de problemas:

1º hacemos un dibujo: del cohete y del astronauta en su asiento (derecha); 2º hacemos un diagrama de fuerzas (derecha);

3º elegimos un sistema de referencia, teniendo en cuenta que el cohete y el astronauta se mueven verticalmente, el eje Y es positivo hacia arriba; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido: no hay ninguna.

4º convertimos las unidades al S. I.:

_.

5º aplicamos el segundo principio de la dinámica, tanto a la nave como al astronauta, para hallar la fuerza F que ejercen los motores como la fuerza normal, N, cuyo módulo coincide con el de la fuerza que ejerce la persona sobre el asiento:

La fuerza que el astronauta ejerce sobre el asiento es igual en módulo y dirección que la que ejerce dicho asiento sobre el ruso (la normal, N), pero de sentido contrario. Por tanto, si hallamos la normal N tendremos el módulo de la fuerza que nos están pidiendo.

a) Cuando arranca hacia arriba y sube adquiriendo la una velocidad de 360 km·h-1 ( _{) en 10 segundos, tendrá una}

aceleración que, teniendo en cuenta que describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, del que conocemos la velocidad inicial, vo = 0 para to = 0, la velocidad que alcanza en 10 s, v = 100 m·s-1, y el tiempo que emplea en ello, t = 10 s, es:

Así:

En esta situación, por tanto, la fuerza que ejercieron los cohetes sobre la nave es de y la fuerza que ejerció el astronauta ruso sobre su asiento es .

b) Cuando sube con velocidad constante de 250 m·s-1 la aceleración es cero:

En esta situación, por tanto, la fuerza que ejercieron los cohetes sobre la nave es de 1 y la fuerza que ejerció el astronauta ruso sobre su asiento es .

c) Cuando frena para detenerse con una aceleración de 1,5 m·s-2, tenemos que considerar que, según nuestro sistema de referencia, a = – 1,5 m·s-2:

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Departamento de Física y Química En esta situación, por tanto, la fuerza que ejercieron los cohetes sobre la nave es de 1 y la fuerza que ejerció el astronauta ruso sobre su asiento es .

4.-

Continúa la desconfianza entre el alumnado de 1ºB que sigue sin creerse las leyes que rigen los fenómenos físicos que les ha explicado su triste profesor de Física y Química (¡la vida tan triste y dura!). Para comprobar algunas de esas leyes, se suben al tercer nivel de la Torre Eiffel de París (275 m de altura) para dejar caer desde allí un objeto de 100 g.

a) Halla la energía cinética del cuerpo cuando se encuentre a 100 m del suelo si depreciamos el rozamiento con el aire.

b) Calcula la deformación máxima que el cuerpo produciría sobre un muelle (150 N·m-1) que se encuentra colocado verticalmente en el suelo a los pies de la torre.

c) Determina la velocidad que llevaría el objeto cuando choca contra el suelo, si ahora consideramos una fuerza constante de fricción con el aire de 0,175 N. (2 puntos)

a) Estrategia de resolución.- Debemos seguir los pasos habituales para resolver este tipo de problemas: 1º hacemos un dibujo: del objeto que se cae (derecha);

3º elegimos un sistema de referencia, teniendo en cuenta que el cuerpo se mueve verticalmente, el eje Y es positivo hacia arriba; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido: no hay ninguna.

4º convertimos las unidades al S. I.: la masa m = 100 g = 0,100 kg.

Para hallar la energía cinética cuando se encuentre a 100 m del suelo podemos utilizar razonamientos dinámicos o razonamientos energéticos. Lo vamos a plantear de las dos formas.

 Razonamientos dinámicos:

5º aplicamos el segundo principio de la dinámica al objeto, para obtener la aceleración y, a partir de ella y de las posiciones que ocupa el objeto, determinar la velocidad con una de las expresiones que relaciona esas magnitudes en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado; a partir de la velocidad hallaremos la energía cinética:

Si despreciamos el rozamiento:

Teniendo en cuenta que a = – 10 m·s-2, yo = 275 m, y = 100 y vo = 0:

De este modo la energía cinética será:

Así que la energía cinética del objeto a 100 m del suelo es de 175 J.  Razonamientos energéticos

5º aplicamos el principio general de conservación de la energía mecánica (también podemos utilizar la relación entre el trabajo total realizado y la variación de la energía cinética):

Debemos recordar que en este tipo de razonamientos hay que elegir un origen de energía potencial gravitatoria que, en este caso, lo tomaremos en el suelo. También hay que tener en cuenta que la energía cinética en A es nula (se deja caer el objeto).

Estamos observando que parte de la energía potencial que posee el objeto en A (hA = 275 m) se transforma en energía cinética en B (hB = 100 m).

b) Estrategia de resolución. Para calcular la deformación máxima que el cuerpo produciría sobre un muelle (150 N·m-1) que se encuentra colocado verticalmente en el suelo a los pies de la torre, aplicaremos el principio generalizado de conservación de la energía mecánica, . Seguiremos teniendo en cuenta que el origen de la energía potencial gravitatoria se encuentra en

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origen de la energía potencial elástica corresponde a la situación de equilibrio del muelle (y = 0). Así, recordando que despreciamos el rozamiento:

También podríamos haber tenido en cuenta la deformación, que es vertical, formando parte de la energía potencial gravitatoria que, si continuamos con el origen en el suelo, será :

Debemos, por tanto, resolver una ecuación de segundo grado, en la que la incógnita es la deformación del resorte:

En definitiva, la deformación máxima que se produce en el muelle es de 1,9 m.

c) Estrategia de resolución. Para determina la velocidad que llevaría el objeto cuando choca contra el suelo, si ahora consideramos una fuerza constante de fricción con el aire de 0,175 N, retomaremos el procedimiento y lo ya realizado en el apartado a):

5º aplicamos el segundo principio de la dinámica al objeto, para obtener la aceleración y, a partir de ella y de las posiciones que ocupa el objeto, determinar la velocidad con una de las expresiones que relaciona esas magnitudes en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

Teniendo en cuenta que a = – 8,25 m·s-2, yo = 275 m, y = 0 y vo = 0:

De este modo la energía cinética será:

Así que, según nuestro sistema de referencia, la velocidad con que el objeto llega al suelo es _.  Razonamientos energéticos

Debemos recordar que en este tipo de razonamientos hay que elegir un origen de energía potencial gravitatoria que, en este caso, lo tomaremos en el suelo. También hay que tener en cuenta que la energía cinética en A es nula (se deja caer el objeto).

Teniendo en cuenta una fuerza constante de fricción del objeto con el aire de 0,175 N:

Hay que tener en cuenta que:

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Ahora una parte de la energía potencial que posee el objeto en A se convierte en energía cinética y otra parte se convierte en otra forma de energía (energía interna):

5.-

El pasado domingo 28 de mayo se celebró uno de los acontecimientos automovilísticos más importantes del año: las 500 millas de Indianápolis. Este año ha sido aún más especial y seguido por los aficionados españo les por la participación en él del bicampeón del mundo de Fórmula 1, Fernando Alonso. Teniendo en cuenta que la salida fue lanzada, que el vehículo del piloto español (650 kg) se movía a 108 km·h-1 en la parte recta y horizontal del óvalo del Indianapolis Motor Speedway y que alcanzó una velocidad de 360 km·h-1 tras haber recorrido los aproximadamente 1000 m de dicha recta:

a) Determina, por razonamientos dinámicos y energéticos, el trabajo que realizó el motor si la fuerza de rozamiento total (suelo y aire) es constante y de unos 2000 N.

b) Halla la temperatura que adquiriría un saco de hielo (4,5 kg) usado para refrigerar la leche que bebe el vencedor de la carrera, que se encuentra inicialmente a – 25ºC, si toda la energía de fricción es absorbida por él en forma de calor y se convierte en energía interna del mismo. (2 puntos)

a) Estrategia de resolución.- Debemos seguir los pasos habituales para resolver este tipo de problemas: 1º hacemos un dibujo: del coche (derecha);

3º elegimos un sistema de referencia, teniendo en cuenta que el cuerpo se mueve horizontalmente, el eje X positivo corresponderá a la dirección y sentido del movimiento, con origen de coordenadas y tiempo en el lugar y el momento en el que se sitúa el objeto mientras que el eje Y es

perpendicular al movimiento y sentido positivo hacia arriba; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido: no hay ninguna.

Para hallar la fuerza que se ha realizado podemos utilizar razonamientos dinámicos o razonamientos energéticos. De hecho nos piden que los resolvamos de ambas formas.

5º aplicamos el segundo principio de la dinámica al cuerpo; mediante los datos con los que contamos hallaremos la aceleración que ha llevado el objeto por razonamientos cinemáticos (supondremos un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado); ya podremos determinar la fuerza solicitada:

Teniendo en cuenta que vo = 30 m·s-1, v = 100 m· s-1, xo = 0, x = 1000 m:

De este modo:

Por tanto, el trabajo que realiza es:

 Razonamientos energéticos

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Debemos recordar que en este tipo de razonamientos hay que elegir un origen de energía potencial gravitatoria que, en este caso, lo tomaremos en el suelo.

Hay que tener en cuenta que:

Así:

Así que el trabajo que realiza la fuerza del motor es .

b) Estrategia de resolución. Para hallar la temperatura que adquiriría un saco de hielo (4,5 kg) usado para refrigerar la leche que bebe el vencedor de la carrera, que se encuentra inicialmente a – 25ºC, si toda la energía de fricción es absorbida por él en forma de calor y se convierte en energía interna del mismo, haremos primero un esquema de las transformaciones que debe sufrir el hielo para convertirse en agua a cierta temperatura para, después, igualar la energía necesaria para esas transformaciones con la energía que se produce en la fricción.

El esquema de las transformaciones:

La energía total que absorbe la masa de hielo en forma de calor es:

Donde:

La energía que procede de la fricción del vehículo con el aire y el suelo se debe al trabajo de la fuerza de rozamiento:

Esa es la energía que absorbe el hielo en forma de calor:

Así:

Por tanto, todo el hielo se habrá convertido en agua a 14 ºC.

DATOS: ce(agua) = 4180 J·kg -1

·ºC-1; ce(hielo) = 2130 J·kg -1

·ºC-1 Lf(hielo a 0ºC) = 3,34 · 10 5

J·kg-1.

*PARA SUBIR NOTA:

6 .-

Una bola de 20 g de masa se lanza horizontalmente sobre un bloque de madera de 2 kg unido a uno de los extremos de un muelle de constante elástica 1000 N·m-1, quedando empotrada en él. Después del impacto, el bloque comprime 10 cm al resorte cuyo otro extremo se encuentra fijo. Calcula la velocidad que lleva la bola en el momento del impacto ignorando los efectos del rozamiento (0,5 puntos)

4,5 kg Hielo - 25 o_C

Q1

4,5 kg Hielo 0 o_C

Q2

4,5 kg Agua 0 o_C

Q3

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Estrategia de resolución. Para calcula la velocidad que lleva la bola en el momento del impacto ignorando los efectos del rozamiento, debemos aplicar dos de los principios fundamentales de la mecánica: el principio de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal (en el proceso de colisión entre la bola y el bloque) y el principio generalizado de conservación de la energía mecánica (en el proceso de compresión del resorte). En primer lugar aplicaremos el segundo para determinar la velocidad con la que el conjunto bloque-bola inicia su movimiento de

compresión del muelle, tras la colisión. A continuación utilizaremos esta velocidad para hallar aquella con que la bola impacta mediante el primero de dichos principios.

De todos modos debemos seguir los pasos habituales para resolver este tipo de problemas:

1º hacemos un dibujo: de la bola, del bloque y del muelle (derecha); 2º hacemos un diagrama de fuerzas (derecha);

3º elegimos un sistema de referencia, teniendo en cuenta que el cuerpo se mueve hacia la derecha elegiremos el eje X en la dirección y sentido de dicho movimiento; el eje Y es positivo hacia arriba; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido: no hay ninguna. 4º convertimos las unidades al S. I.: 20 g = 0,020 kg; x = 10 cm = 0,10 m.

5º aplicamos el principio generalizado de conservación de la energía mecánica,

, al conjunto bola-bloque-muelle, teniendo:

Debemos recordar que en este tipo de razonamientos hay que elegir un origen de energía potencial gravitatoria que, en este caso, lo tomaremos en el suelo. Mientras que el origen de la energía potencial elástica corresponde a la situación de equilibrio del muelle (x = 0).

Aplicamos ahora el principio de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal en la colisión de la bola con el bloque, puesto que en ese momento en el que interaccionan ambos cuerpos la fuerza resultante en el sistema o conjunto es nula,

_:

De este modo la velocidad de la bola fue de _.

7.-

Un cuerpo de 200 g se cuelga verticalmente de un resorte provocándole un alargamiento de 8,0 cm. El mismo cuerpo y el mismo resorte se sitúan ahora sobre la superficie de un plano inclinado un ángulo  respecto a la horizontal (sen  = 0,6 y cos  = 0,8), según la figura. Determina el alargamiento que se produce en el muelle si el coeficiente de rozamiento es 0,20. (0,5 puntos)

Estrategia de resolución. Para determinar el alargamiento que se produce en el muelle en la situación de la figura, debemos primero hallar el valor de la constante elástica del mismo, haciendo uso de la relación entre la deformación o elongación y la fuerza que se ejerce sobre un resorte que nos indica la ley de Hooke,

, o también . En segundo lugar utilizaremos los habituales razonamientos

dinámicos, mediante el principio fundamental de la dinámica,

Primera parte. Como en todos los problemas de dinámica, deberíamos seguir los pasos habituales para resolver este tipo de problemas:

1º hacemos un dibujo: una masa colgada de un muelle que cuelga del techo (derecha);

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3º elegimos un sistema de referencia, por ejemplo, el eje Y es positivo hacia arriba; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido: no hay ninguna.

4º convertimos las unidades al S. I.: ;

5º aplicamos el segundo principio de la dinámica al objeto colgado del resorte:

Segunda parte. Como en todos los problemas que resolvamos por procedimiento dinámicos, deberíamos seguir los pasos habituales para resolver este tipo de problemas:

1º hacemos un dibujo: ya nos lo proporciona el problema (derecha); 2º hacemos un diagrama de fuerzas (derecha);

3º elegimos un sistema de referencia, por ejemplo, eje X paralelo al plano y de sentido positivo hacia abajo; el eje Y es perpendicular a la superficie del plano y positivo hacia arriba; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido:

5º aplicamos el segundo principio de la dinámica, , debemos tener en cuenta que el sistema está en equilibrio y en reposo (a = 0):

También:

Por lo tanto, el alargamiento del muelle en la situación de equilibrio que representa la figura es 0,0352 m.