Movilidad de Factores en Economías de
Aglomeración
Irán Apolinar Peredo Cortes
13 de junio de 2016
Resumen
En el presente documento se desarrolla un modelo de movilidad de factores en el contexto neoclásico de economías de aglomeración en presencia de externalidades marshalianas. Se establecen los supuestos de partida desarrollados por Masahita Fujita y J.F.Thisse. Posterior-mente se desarrolla el modelo bajo una función tipo Cobb-Douglas y se finaliza con el análisis de las implicaciones del modelo y algunas crí-ticas a dicha propuesta de modelación en la movilidad de los factores de producción.
Las nuevas teorías del crecimiento endógeno y organización industrial neo-clásicas en lo que a teoría de la localización se refiere, se han enfocado en la búsqueda de aquellas interacciones que son capaces de detonar motores de crecimiento regionales y microregionales, que a su vez sean sostenibles y explicables en el tiempo. La teoría de las economías de Aglomeración fun-damentada en los trabajos de M. Fujita y Thiesse [2002], Krugman1[1991a; 1991b], A.Venables [1996] entre otros grandes exponentes brindaron un mar-co teórimar-co que enriquecieron la teoría de la localización, sobre todo en la teoría de creación de aglomeraciones bajo externalidades en la producción y rendimientos crecientes. La importancia del estudio de las economías de aglomeración dentro del análisis económico se puede enfocar bajo el escru-tinio del crecimiento de Asia oriental en los últimos 25 año. Los grados de concentración del producto percápita y del capital humano en las principales regiones de Singapur, Malasia, Indonesia, China y Japón entre otros solicitan el estudio de un marco teórico que explique su concentración (movilidad de factores) y la creación de sus estructuras internas de tipo centro-periferia. La evidencia empírica nos muestra que zonas como Soho en Londres, Mont-parnasse en París, o Ginza en Tokio; así como la concentración de cerca del 25 % del PIB de Asia oriental en las prefecturas de Tokyo, Kanagawa, Ai-chi, Osaka y Hyogo en Japón pueden ser explicadas bajo externalidades en
1Sin olvidar que el gran fundamento teórico para los avances en la profundidad teórica
la producción generadas por el capital humano, la disminución de costos de transportación, la innovación tecnológica basada en la competencia2y la alta movilidad de mano de obra especializada.
Estos avances en términos teóricos ya habían sido fundamentada sin tanto rigor metodológico por Alfred Marshall en sus Principles of Economics, así como los ya célebres trabajos de Thünen [1826], Weber [1929], Lösch [1957], Isard [1956] y Christaller [1966]; sin embargo, fue Marshall quien destacó que la tendencia a la concentración de los factores de producción dependían de externalidades ocasionadas por la concentración de la localización de las industrias. Estas ventajas de la localización industrial traerían como conse-cuencias los hoy conocidostechnological spillovers. Uno de los modelos más interesantes a analizar dentro de este acervo teórico fue el desarrollado por M. Fujita y Thiesse [2002] dentro del análisis de la movilidad de factores en las economías de aglomeración. Este modelo tiene la ventaja de ser versátil, ya que a partir de una estructura meramente neoclásica se puede deducir conjeturas como las desarrolladas por Myrdal [1957], es decir, dentro de una economía neoclásica estándar a partir de las relaciones de intercambio fun-damentadas en principios de optimalidad se encuentran equilibrios estables que no son óptimos en el sentido de pareto. y que se asemejan más a un planteamiento cercano a los principios de la Causación Circular Acumulati-va (CCC). En el presente documento desarrollaremos el modelo de movilidad de factores desarrollado por Fujita y Thiesse, posteriormente se realizará la solución del modelo determinando diferentes formas funcionales propuestas, mismas que cumplen con las condiciones iniciales. Se desarrollarán las im-plicaciones correspondientes para finalizar con las conclusiones del modelo y algunas críticas al planteamiento metodológico desarrollado.
1.
Supuestos de Partida
Consideremos una economía formada por dos regiones r=A, B ambas pro-ducen un único producto y utilizan dos factores productivos. Ambas regiones
AyB son simétricas. Para generar la producción, ambas economías utilizan trabajadores calificados H y trabajadores poco calificados L. Un supuesto del modelo es que los trabajadores poco calificados tienen menor probabili-dad de moviliprobabili-dad entre regiones que los trabajadores calificados, para mayor simplicidad en el presente modelo estos trabajadores permanecerán inmóvi-les. Además de esto, la función de producción no depende del capital. La de producción queda como sigue:
Yr=E(Hr)Fr(Hr, Lr) (1) 2Puede explicarse en el sentido de Marshall [1919] como una Industrial Atmosphere
El subíndice r significa que la anterior función es aplicable a cualquier re-gión. Denominamos H = HA+HB, L =LA+LB yPr = Hr+Lr siendo esta última la población total de la región r.La función de producción esta compuesta por una parte neoclásica F(Hr, Lr) y una externalidad E(Hr). Normalizando LA = LB = 1 tenemos que F(Hr,1) = f(Hr), en donde se debe cumplir f′(Hr) > 0, f′′(Hr) < 0 además de la condición de inada l´ımHr→0f′(Hr) =∞. Bajo el supuesto de competencia perfecta e ignorando
los costos de transporte, el producto marginal del trabajo debe ser igual al salario real, es decir:
wHr =E(Hr)f′(Hr) (2) Los trabajadores tienen preferencias idénticas, la utilidad del j−ésimo tra-bajador(j= 1,2. . . H, L) de la región r=A, B esta dada por:
Urj =u(wrj)+er(Pr) (3) donde u
(
wjr
)
es una función de utilidad indirecta que depende del salario,
er(Pr) es el monto de consumo que responde a una externalidad producida por la población total de la regiónr donde:
er(Pr) =v
(
Pr,
Pr
Sr
)
(4)
En esta ecuación, Pr
Sr
es la densidad poblacional y Sr es el área total de la región r, si las regiones son idénticas, entonces SA = SB = Sr, por tanto solo depende de la población total. Siguiendo la tesis neoclásica, lo único que causa un incremento en la población calificada de la población A es la diferencia de utilidades, es decir:
∂HA
∂t = ˙HA=
[
u(wHA)+e(PA)
]
−[u(wHB)+e(PB)
]
(5)
Esta ecuación diferencial expresa que la migración interegional no solo depen-de depen-de la utilidad diferencial entre regiones, sino adepen-demás depen-de las externalidad generadas por la población calificada y los grados de concentración pobla-cional. Por simplificación, anularemos el efecto de la externalidad, es decir
PA=PB, por tanto la ecuación se reduce a:
∂HA
∂t = ˙HA=
[
u(wAH)]−[u(wBH)] (6)
Sabemos queHB =H−HA, además la simetría regional implica que
∂HB
∂t =
−∂HA
∂t , por tanto, si sustituimos (2) en (6) tenemos que:
˙
HA=u
[
E(HA)f′(HA)
]
−u[E(H−HA)f′(H−HA)
]
(7)
Figura 1: Equilibrio simétrico estable
Dada la condición de inadal´ımHr→0f′(Hr) =∞y dado queu[·]es
monotó-nicamente creciente implica queH˙A>0 cuandoHA →0 yH˙A<0 cuando
HA→H, más aunϕes continua enHAsi establecemos por simplicidad que
H∈[0,1]obtenemos:
2.
Aplicación con un modelo Cobb-Douglas
Para esta aplicación utilizaremos las siguientes formas funcionales:
E(Hr) =eεHr ε >0 (9)
F(Hr, Lr) =HrαLr1−α ó f(Hr) =Hrα (10)
u(wHr ) = log(wHr ) (11)
Para empezar sustituiremos la ecuación (9) y (10) en su forma intensiva en (2), lo anterior para la región AyB, tenemos lo siguiente:
wAH =αeεHAHα−1
A (12)
wHB =αeε(H−HB)(H−H
B)α−1 (13) Sustituyendo (12) y (13) en (11) tenemos que:
logwAH = logα+εHA+ (α−1) log(HA) (14)
Sustituyendo (14) y (15) en (6) obtenemos la siguiente ecuación de movi-miento:
˙
HA= 2εHA−εH+ (α−1) logH−(α−1) log(H−HA) (16) =ε(2HA−H)−(1−α) log
(
H H−HA
)
(17)
La ecuación (17) nos muestra la forma simplificada de la ecuación de mo-vimiento del trabajo especializado, expresada en (6), para llegar a (5) es necesario agregar la externalidad omitida, dado que la externalidad es una función dePr la ecuación de movimiento puede como:
˙
HA=ε(2HA−H)−(1−α) log
(
H H−HA
)
+e(HA+1)−e(H−HA+1) (18)
Para encontrar el diagrama de fase que describe (18) resolver primero la externalidad, para esto utilizaremos la siguiente forma funcional de (4) para este ejemplo:
v
(
Pr,
Pr
Sr
)
=αPr−β
(
Pr
Sr
)2
(19)
Es fácil ver que la primera derivada dev
(
Pr,
Pr
Sr
)
esta dada por:
v
(
Pr,
Pr
Sr
)
=αPr−β
(
Pr
Sr
)2
=α(HA+ 1)−
β(HA+ 1)2
S2 −α(H−HA+ 1) +
β(H−HA+ 1)2
S2
v′
(
Pr,
Pr
Sr
)
=α−2β(HA+ 1) S2 +α−
2β(H−HA+ 1)
S2
= 2α−2β(H+ 2) S2
Con el resultado anterior y con (18) es fácil ver la ecuación de movimiento con externalidadesϕ(HA) sus primeras derivadas están dadas por:
ϕ′(HA) = 2(ε+α)−
(1−α)
HA −
(1−α)
H−HA −
2β(H+ 2)
S2 (20)
ϕ′′(HA) =
(1−α)
HA2 −
(1−α) (H−HA)2
(21)
Dado queϕ′′′(HA) es estrictamente negativa para 0 < HA < H, la función
ϕ′′(HA)es decreciente estrictamente en[0, H],más aun, tenemos queϕ′′(0) = ∞ yϕ′′(H) =−∞. El punto de inflexión deϕ′′(HA)lo encontramos en:
(1−α)
HA2 =
Figura 2: Equilibrios estables con punto de inflexión ubicado enH/2
ˆ
HA=
H
2 (22)
Para encontrar los criterios de optimalidad, vamos a evaluar H/2 en (20) obtenemos lo siguiente:
ϕ(H/2) = 2(ε+α)−4(1−α)
H −
2β(H+ 2)
S2 (23)
esto implica que se debe cumplir la siguiente condición para que la ecuación de migración de trabajadores calificados sea positiva:
(ε+α)−β(H+ 2)
S2 >
2(1−α)
H (24)
3.
Implicaciones
de ventajas estructurales entre regiones. Si v es grande, expresa un efecto denominado conviviality effect, es decir, el incremento población y su con-centración aumenta la interacción social, a su vez una mayor concon-centración económica de la población calificada augura mejores índices de desarrollo y al final aumenta en el consumo presente. Por otra parte un v grande tam-bién tiene un efecto negativo crowding effects, es decir, el incremento en la concentración social puede llegar a generar hacinamiento, aumentos en la contaminación e inseguridad social lo cual desincentivaría el consumo pre-sente. El primer efecto promueve la aglomeración y el segundo promueve su dispersión. Ambos efectos al ser contrarios fueron explicados posterior a la ecuación (8). el flujo migratorio a la región A es positivo H˙A > 0, a medi-da que la población especializamedi-da de la región de origen A es pequeña, es decir HA → 0 (conviviality effect), de igual manera el flujo migratorio dis-minuye H˙A <0 cuando la población aumenta, es decir HA →H (crowding
effects),sin embargo, que ambos efectos sean contrarios aseguran totalmen-te un equilibrio único y estable. Para demostrar esto es necesario que de la ecuación (7), la función E(x)f′(x) sea estrictamente decreciente en x y creciente conu, es decir que la funciónϕsea monotonicamente decreciente. esta condición implicaría que los incrementos en el consumo generados por las externalidades basadas en aumentos en la población calificada serian do-minados por el efecto negativo de la productividad marginal decreciente, es decir:
E′(x)
E(x) <
−f′′(x)
f′(x) x >0. (25) Esta condición de unicidad en el equilibrio depende mucho de la estructura funcional , en el ejemplo desarrollado con la función Cobb-Douglas encon-tramos 3 equilibrios (Figura 2) en la función dondeH/2 no es un equilibrio estable. Esto se puede ver de la siguiente forma: en la ecuación (24) podemos asumir queα = 0yβ = 0 dado que son muy pequeños, entonces la ecuación puede ser simplificada a esta condición:
εH >2(1−α) (26)
Figura 3: Diagrama de bifurcación de equilibrios.
región se magnifica por la acción de una externalidad en la producción.Lo anterior trae la implicación más importante del modelo, aunque los traba-jadores expertos siempre ganan el mismo salario, en ambas regiones, esto es incierto para los trabajadores poco calificados en cada región, a medida que los trabajadores calificados aumenten en cierta región, mayor será el salario para los trabajadores poco calificados. Así, este modelo prevé la existencia de estructuras centro-periferia cuando las externalidades en la producción son bastante fuertes. En este caso, hay un equilibrio estable en el que las regiones son a posteriori diferente a pesar de que a priori son casi similares. Vale la pena señalar que las razones para la prevención de todos los tra-bajadores calificados de concentrarse en una sola región son la inmovilidad de los trabajadores no cualificados (en el sentido de la condición límite de Inada). Los cambios estructurales en el equilibrio espacial en términos de la producción de parámetro ε (externalidad) se muestran en la Figura 3. Por otra parte, aunque los trabajadores poca calificados inicialmente ganan (más o menos) el mismo salario, los que residen en la región del núcleo terminan con salarios más altos, y los que viven en la periferia con salarios más bajos, lo que había sido el caso inicial. Por lo tanto, nos encontramos ante un cla-ro ejemplo en el que la aglomeración genera desigualdades dentcla-ro del mismo grupo de individuos. A partir de la discusión anterior se establece la siguiente proposición:
Proposición 1. Supongamos que dos regiones con las mismas dotaciones
Sin embargo, si la externalidad de la producción es lo suficientemente fuerte, el equilibrio simétrico no es estable y aquellos equilibrios que resuelvan el problema de optimización implicarán una asimetría en el numero de trabaja-dores calificados y un salario diferencial de los trabajatrabaja-dores poco calificados entre regiones.
4.
Principales Conclusiones del Modelo
Una vez revisado el presente modelo de movilidad de factores en las economías de aglomeración podemos enumerar las siguientes conclusiones:
(1) Las externalidades tecnológicas pueden ser suficientes para generar aglomeraciones y una estructura Centro-Periferia, incluso cuando la economía es perfectamente competitiva.
(2) La inmovilidad geográfica en un grupo de trabajadores (o de otro fac-tor de producción como la tierra) puede ser suficiente para evitar la concentración de la producción en un número pequeño de regiones. De hecho, si este grupo de trabajadores es esencial para el proceso de pro-ducción, la ley de los rendimiento decrecientes es aplicable a los otros grupos, lo que reduce el beneficio de estos grupos. Estos resultados favorece la dispersión de la producción. Solo cuando las externalida-des de la aglomeración son lo suficientemente granexternalida-des pueden surgir discrepancias regionales sustanciales.
(3) Cuando los servicios varían según el tamaño de la población, la igual-dad de salarios entre regiones no necesariamente implica que se man-tenga un equilibrio. La movilidad laboral tiene como objetivo equilibrar la combinación de los salarios y los efectos externos.
(4) La existencia de una externalidad en la producción implica que el pro-ducto global se maximiza cuando dos grupos de trabajadores se con-centran en una sola región, como era de esperarse, la inmovilidad de los trabajadores no calificados implica perdidas de eficiencia, esto mientras el tamaño de la población no afecta la calidad de los servicios.
(5) Aun cuando los trabajadores calificados y no calificados fueran móviles, las externalidades de la aglomeración y las de hacinamiento operarían en direccione opuestas. Por lo tanto, el equilibrio de mercado depende de la fuerza relativa de estos dos efectos.
5.
Críticas y Argumentaciones
desequilibrio como a los modelos de corte CCC. Posiblemente la principal conclusión a la que llega el modelo y la más digna de analizar se da en que en una economía perfectamente competitiva, con regiones que parten de con-diciones iniciales similares, la presencia de externalidades en la producción puede generar economías de aglomeración que no son un óptimo en el sentido de pareto pero si un óptimo global al no ser un equilibrio simétrico estable.
2.- Una primera crítica que es muy clara en el modelo pero que es in-fundada a priori es la inmovilidad de los trabajadores poco calificados entre regiones. El modelo prevé que ante la movilidad de todos los factores de la producción tanto el conviviality effect como el crowding effects serán mu-tuamente excluyentes, generando a priori equilibrios simétricos en la medida que la productividad marginal decreciente domine las externalidades en la producción, misma que parece clara ante el incremento poblacional con movi-lidad. Sin embargo la evidencia empírica nos ha mostrado que a pesar de esa disminución en los rendimiento marginales, dichos rendimientos en el tiempo siguen siendo superiores a la región afectada por los equilibrios asimétricos, aunado a que el efecto de las externalidades es exponencial y por ende, el rezago de no tener dichas externalidades también lo es.
Referencias
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Ph.D. dissertation, Harvard University.
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Englewood Cliffs, N.J. : Prentice-Hall.
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[10] MARSHALL, A. (1919): “Industry and Trade”,London: Macmillan. 3th edition published in 1920.
[11] MYRDAL, G. (1957): “Economic Theory and Underdeveloped Re-gions”, Duckworth, London.
[12] THÜNEN, VON J.H. (1826).: “Der Isolierte Staat in Beziehung auf Landschaft und Nationalökonomie”,Trans. By C.M. Wartenberg (1966) Von Thünen’s Isolated State. Oxford: Pergamon Press.
[13] VENABLES, A. J. (1996): “Equilibrium Locations of Vertically Lin-ked Industries”, International Economic Review, 37 (2), pp. 341-359.
