Din´amica en Argumentaci´on Mediante
Revisi´on de Creencias
Mart´n O. Moguillansky
Nicol´as D. Rotstein
Marcelo A. Falappa
Alejandro J. Garc´a
Guillermo R. Simari
Consejo Nacional de Investigaciones Cient´cas y T´ecnicas (CONICET) Laboratorio de Investigaci´on y Desarrollo en Inteligencia Articial (LIDIA)
Departamento de Ciencias e Ingenier´a de la Computaci´on Universidad Nacional del Sur (UNS)
Av. Alem 1253, (8000) Bah´a Blanca, Argentina e-mail:{mom,ndr,maf,ajg,grs}@cs.uns.edu.ar
1. Introducci´on
En este trabajo presentamos una l´nea de investigaci´on que abarca la denici´on de una teor´a abstracta que captura la din´amica de un marco argumentativo abstracto a trav´es de la aplicaci´on de conceptos de revisi´on de creencias. Esto comprende dos aportes novedosos: la denici´on de un marco argumentativo abstracto din´amico (DAAF, por Dynamic Abstract Argumentation Framework) y la aplicaci´on de conceptos de revisi´on de creencias sobre el mismo para usufructuar su caracter´stica din´amica. El concepto de din´amica en el sistema aqu´ propuesto debe interpretarse como la uctuaci´on de argumentos dentro del DAAF: de acuerdo a ciertos eventos, algunos argumentos no son tomados en consideraci´on para realizar inferencias. Por ejemplo, consideremos un sistema multi-agente basado en argumentaci´on que controla la sincronizaci´on de sem´aforos. Si el sistema toma conocimiento de un corte de una avenida debido a reparaciones, no s´olo formar´a argumentos para favorecer a las l´neas de sem´aforos adyacentes a esta avenida, sino que no considerar´a ning´un argumento para sincronizar los sem´aforos de la misma, ya que se encontrar´an apagados.
Uno de los objetivos principales de esta l´nea es reicar los resultados obtenidos en formalismos argumentativos implementados. Esto resulta de gran importancia para tomar consideraci´on de la apli-caci´on pr´actica de dichos resultados. El formalismo elegido ser´a Programaci´on en L´ogica Rebatible (DELP, por Defeasible Logic Programming) [4], debido a que se encuentra en un estado avanzado de
desarrollo en nuestro laboratorio. Una investigaci´on preliminar en la tem´atica revisi´on/argumentaci´on desde el punto de vista de su implementaci´on en DELP fue publicada en [6] y una profundizaci´on
de esta teor´a aplicada sobre una primera versi´on del DAAF fue publicada posteriormente en [8]. Los resultados obtenidos en este ´ultimo art´culo fueron aplicados a DELP en un trabajo que se encuentra,
actualmente, en revisi´on.
a una representaci´on l´ogica particular, sino que proveemos una caracterizaci´on de los operadores de cambio que no est´a circunscripta a implementaci´on alguna.
2. Trabajo en Curso
Marco Argumentativo Abstracto Din´amico
La noci´on de argumento utilizada en esta l´nea de trabajo ser´a absolutamente abstracta; es decir, los argumentos ser´an piezas de razonamiento que, a partir de un conjunto de premisas, llegan a una conclusi´on, sin referencia a una representaci´on interna. Esto es importante para no generar compleji-dad innecesaria en la teor´a.
A su vez, consideraremos una relaci´on de subargumento, lo cual nos permitir´a mantener la repre-sentaci´on abstracta y, a su vez, dar a los argumentos cierta estructura mediante esta interrelaci´on. En este sentido, el modelo gana naturalidad en la representaci´on permitiendo que ciertas premisas sean logradas a trav´es de otros argumentos (i. e., subargumentos). En el DAAF, el conjunto de argumentos se considera universal, distinguiendo un subconjunto de ´el como conjunto de argumentos activos, a partir del cual el sistema realizar´a las inferencias. Finalmente, como en la noci´on usual de marco argu-mentativo, el DAAF cuenta con una relaci´on de ataque entre argumentos para representar el concepto de derrota.
Denici´on 1 (Marco Argumentativo Abstracto Din´amico (DAAF)) Un DAAF es una tupla Φ =
hU,A,R,⊑i, dondeUes un conjunto nito de argumentos llamado universal,A ⊆ Ues llamado el
conjunto de argumentos activos, R ⊆U×Udenota una relaci´on de ataque entre argumentos, y⊑
es un orden parcial sobreUllamada relaci´on de subargumento.
Dada esta denici´on del DAAF, formalizaremos la noci´on de argumento.
Denici´on 2 (Argumento) Un argumento es un conjunto de piezas de conocimiento interrelacionadas dando soporte a una conclusi´on a partir de evidencia y satisfaciendo: (Consistencia Interna) A
posee consistencia interna respecto de R ssi no existen Ai⊑A, Aj⊑A tal que AiRAj o AjRAi.
(Minimalidad)Aes minimal ssi Aconcluyeαy no existeAi⊏Atal queAiconcluyeα.
Cuando un argumento no cuenta con la evidencia suciente para lograr soportar su conclusi´on, puede ser completado por otros argumentos que s´ encuentren su propia evidencia. Estos argumentos que necesitan ser completados ser´an llamados potenciales, ya que su estado de activo o inactivo (de aqu´ en adelante nos referiremos a esto como activaci´on) estar´a supeditado a la existencia de otros argumentos (activos) que logren concluir las premisas faltantes. El concepto de argumento potencial es independiente de su estado de activaci´on.
La interacci´on entre argumentos y subargumentos con respecto a su activaci´on se har´a expl´cita al introducir el principio de propagaci´on de activaci´on, el cual le da coherencia a la din´amica del sistema:
(Propagaci´on de Activaci´on)A ∈A ssi para cadaAi⊑Ase tiene queAi ∈A.
En palabras, un argumento est´a activo si y s´olo si sus subargumentos lo est´an. A partir de los conjuntosUyApuede calcularse el conjuntoIde argumentos inactivos:I = U\A. De esta forma,
podr´a razonarse acerca de conocimiento potencial.
este argumento va a ser la ra´z del ´arbol de dial´ectica. A continuaci´on, se presentan todos aquellos contraargumentos para el argumento ra´z, los cuales, a su vez, podr´an ser derrotados por los con-traargumentos correspondientes, y as´ siguiendo, hasta realizar un an´alisis exhaustivo. Cada rama del ´arbol de dial´ectica ser´a llamada l´nea de argumentaci´on; sus elementos impares (como la ra´z) ser´an llamados argumentos de soporte, mientras que los pares ser´an llamados argumentos de interferen-cia. Luego, un procedimiento de marcado determinar´a qu´e argumentos est´an derrotados y cu´ales no (e. g., los argumentos hoja podr´an estar marcados como no derrotados). La denici´on de la funci´on de marcado determinar´a la sem´antica del marco, i. e., qu´e tipo de argumentos se consideran aceptados.
Ejemplo 1 El digrafo de argumentos en la Figura 1(a) ilustra un DAAF, donde los nodos triangu-lares son argumentos y los arcos denotan la relaci´on de ataque, apuntando al argumento atacado. Se muestra el conjunto Ade argumentos activos, junto con el conjunto universal Uy el conjunto I
de argumentos inactivos, representados por tri´angulos de contorno punteado. Los subargumentos se ilustran como tri´angulos ubicados dentro de su respectivo superargumento. N´otese que el superargu-mento deAest´a inactivo debido a que tiene un subargumento inactivo.
...
...
...
U
A
I
A
(a)
... ...
A
(b)
Figura 1: (a) Ejemplo de DAAF (b) ´Arbol de cubrimiento a partir deA
La Figura 1(b) muestra el ´arbol de dial´ectica de cubrimiento del grafo en (a), a partir del argu-mentoA. Obs´ervese que, a pesar de que hay un ataque entre un argumento inactivo y un activo, los
argumentos inactivos no ser´an considerados al analizar (i. e., marcar) el ´arbol. El marcado de este ´arbol de dial´ectica nos permitir´a determinar si el argumento ra´z est´a garantizado. Por ejemplo, con-sideremos una funci´on de marcado esc´eptica (msk) donde un dado nodo del ´arbol est´a no derrotado
ssi es una hoja o sus derrotadores est´an derrotados. De acuerdo a msk, A estar´a derrotado. Este
estado podr´a ser cambiado si se desactivara el derrotador de la izquierda de la ra´z o ambos.
Teor´a Argumentativa del Cambio
Respecto de la din´amica del marco argumentativo, resulta interesante la denici´on de operaciones de cambio reejando las distintas situaciones de evoluci´on posible. En particular, una operaci´on nece-saria es la activaci´on de un dado argumento asegurando su garant´a a posteriori. Esto es logrado me-diante la denominada operacion de revisi´on priorizada de argumento con garant´a (WPA Revision ×ω) que deniremos posteriormente.
En el contexto del ´arbol de dial´ectica resulta necesario caracterizar aquellas l´neas de argumentaci´on (λ) responsables de la derrota del argumento ra´z (A). Estas ser´an denominadas l´neas de ataque
(AttA). En cada l´nea de ataque se selecciona (mediante la funci´on γ) un argumento de interferencia
a ser removido, de esta forma se logra garantizar al argumento ra´z. La remoci´on de argumentos se lleva a cabo mediante una funci´on de incisi´on σ que elige el conjunto de subargumentos apropiado
[image:3.595.129.426.320.433.2]cambio, tal como se especica en la bibliograf´a cl´asica de teor´a del cambio y revisi´on de creencias [1, 5].
Las incisiones sobre argumentos traen aparejada una dicultad: las incisiones colaterales. Una incisi´on colateral ocurre cuando la incisi´on efectuada sobre un argumento desactiva un subargumento que es parte de otro argumento en el ´arbol de dial´ectica. Esto representa un problema, ya que amenaza la correctitud del proceso de revisi´on: una l´nea que no era de ataque puede convertirse en l´nea de ataque debido a una incisi´on colateral. M´as a´un, el argumento ra´z podr´a resultar desactivado si no se toman los recaudos necesarios. Para subsanar esta problem´atica, se present´o la propiedad de Preservaci´on [8] que determina el correcto funcionamiento de la funci´on de incisi´on.
Denici´on 3 (Warrant-Prioritized Argument Revision) Un operador de revisi´on WPA de un ar-gumentoA ∈ Upara un DAAFT es denido comoT×ωA = hU,(A∪ {A})\S
iσ(γ(λi)),R,⊑i,
dondeλi ∈AttA.
El operador de revisi´on WPA utiliza dos operadores para lograr efectuar la revisi´on: una expansi´on por un argumento (A∪{A}) y una contracci´on anti-garant´a (A\S
iσ(γ(λi))), que elimina aquellos
argumentos que obstaculizan la garant´a de la ra´z. Finalmente, el siguiente teorema constituye el principal resultado del trabajo en curso, cuya prueba puede encontrarse en [8].
Teorema 1
SiT ×ωAes la revisi´on del DAAFT porA, entoncesAresulta garantizado.
Ejemplo 2
Consideremos una contracci´on anti-garant´a realizada para garantizarAsobre el ´arbol ilustrado
en la gura de la derecha. En cuanto al criterio que gu´a a la selecci´on, priorizare-mos los argumentos inferiores, siguiendo un principio de m´nimo cambio que in-tente preservar la estructura del ´arbol. Por otra parte, utilizaremos la funci´on de marcadomsk y asumiremos que las l´neas de ataque son aquellas cuya hoja es un
argumento de interferencia. Haremos dos an´alisis: en el primero intentaremos no provocar incisiones colaterales, y en el segundo, las manejaremos apropiadamente, evitando que l´neas que no son de ataque se transformen en l´neas de ataque.
En cuanto a la l´nea[A,B1,B4]no hay incisi´on a ser realizada, ya que su hoja
A
B
2
B
1 B3
B5
B4 B
6
B
8
B7
B7
...
es un argumento de soporte. La l´nea[A,B2,B5,B7], por su parte, es de ataque yB2 deber´a ser
se-leccionado, dado que la desactivaci´on deB7provocar´a una incisi´on colateral sobreB6. Finalmente,
en la l´nea[A,B3,B6,B8],B8es seleccionado y desactivado. Las l´neas de argumentaci´on resultantes
de la contracci´on son[A,B1,B4]y[A,B3,B6], de forma tal queAresulta garantizado.
En el caso de permitir incisiones colaterales, la selecci´on en la l´nea [A,B2,B5,B7] ser´a B7,
cuya desactivaci´on afecta inevitablemente a B6. La l´nea resultante luego de la incisi´on colateral
sobreB6es[A,B3], que ahora es una l´nea de ataque. Aplicando el principio de Preservaci´on [8], el
argumentoB3 es seleccionado y desactivado. Finalmente, las l´neas que resultan de la contracci´on
son[A,B1,B4]y[A,B2,B5], por lo cualAresulta garantizado.
3. Trabajo Futuro
Actualmente, estamos trabajando sobre la formalizaci´on del DAAF, la cual necesita ser renada y completada con respecto a lo presentado en [8]. Otro art´culo (actualmente en revisi´on) aplica los conceptos abstractos sobre el formalismo DELP, brind´andonos el feedback necesario para mejorar la
Un an´alisis m´as profundo de los operadores de cambio es a´un necesario, incluyendo la especi-caci´on de otros operadores, junto con la denici´on de un conjunto de postulados b´asicos y sus respectivos teoremas de representaci´on. Otros operadores podr´an ser:
Expansi´on por una conclusi´on: activa todo argumento que posea dicha conclusi´on. Contracci´on por una conclusi´on: an´alogo a la expansi´on.
Contracci´on por un argumento: desactiva un dado argumento.
Revisi´on por expansi´on de derrotadores: activa los argumentos necesarios para garantizar el argumento ra´z.
Una vertiente interesante de esta teor´a estudiar´a la variaci´on de la relaci´on de ataque para rep-resentar cambios en la preferencia: si un argumento A actualmente derrota a B, en el futuro esta
relaci´on podr´a revertirse, o podr´an quedar bloqueados. Este cambio provocar´a cambios en el con-junto de argumentos garantizados. Poder representar cambios en las preferencias de un agente o en las reglas del juego le brindar´a gran exibilidad a nuestra teor´a. Por otra parte, poder efectuar cambios controlados (pero no arbitrarios) en las preferencias en direcci´on a una meta ser´a una herramienta interesante para modelar la evoluci´on de un DAAF.
La aplicaci´on de todos estos conceptos a sistemas que no fueron originalmente concebidos para actuar de acuerdo a la teor´a argumentativa (como ser evoluci´on de ontolog´as y arquitecturas de agentes) se encuentra actualmente bajo estudio. En paralelo con esta l´nea, se est´a investigando el contacto de este trabajo con el ´area de l´ogicas temporales para el an´alisis de la teor´a desde una perspectiva global de su evoluci´on: la noci´on de estados de evoluci´on podr´a relacionarse a la elecci´on de una direcci´on espec´ca para las selecciones de argumentos e incisiones sobre ellos.
Referencias
[1] C. Alchourr´on, P. G¨ardenfors, and D. Makinson. On the Logic of Theory Change: Partial Meet Contraction and Revision Functions. The Journal of Symbolic Logic, 50:510530, 1985.
[2] C. Chesnevar, A. Maguitman, and R. Loui. Logical Models of Argument. ACM Computing Surveys, 32(4):337383, December 2000.
[3] P. Dung. On the Acceptability of Arguments and its Fundamental Role in Nonmonotonic Rea-soning and Logic Programming andn-person Games. Articial Intelligence, 77:321357, 1995.
[4] A. Garc´a and G. Simari. Defeasible logic programming: An argumentative approach. Theory Practice of Logic Programming, 4(1):95138, 2004.
[5] S. Hansson. A Textbook of Belief Dynamics: Theory Change and Database Updating. Springer. 1999.
[6] M. Moguillansky, N. Rotstein, M. Falappa, and G. Simari. A Preliminary Investigation on a Revision-Based Approach to the Status of Warrant. In Proc. of the 13th. Congreso Argentino de Ciencias de la Computaci´on (CACIC 2007), pages 15361547, 2007.
[7] H. Prakken and G. Vreeswijk. Logical Systems for Defeasible Argumentation. In D.Gabbay, editor, Handbook of Philosophical Logic, 2nd ed. Kluwer Academic Pub., 2000.
