Transferencia de Calor
Cap. 7
Juan Manuel Rodríguez Prieto
Convección externa
OBJETIVOS
•
Cuando el lector termine de estudiar este capítulo, debe ser capaz de:
•
Distinguir entre flujo interno y externo
•
Desarrollar una comprensión intuitiva del arrastre por fricción y el
arrastre por presión, y evaluar los coeficientes promedio de arrastre y
de convección en el flujo externo
•
Evaluar el arrastre y la transferencia de calor asociados con el flujo
sobre una placa plana, tanto para el flujo laminar como para el
turbulento
•
Calcular la fuerza de arrastre ejercida sobre cilindros por el flujo
cruzado, así como el coeficiente promedio de transferencia de calor, y
•
Determinar la caída de presión y el coeficiente promedio de
FUERZA DE RESISTENCIA AL
MOVIMIENTO Y TRANSFERENCIA DE
CALOR
FUERZA DE RESISTENCIA AL MOVIMIENTO
Y TRANSFERENCIA DE CALOR
EN EL FLUJO EXTERNO
El flujo de fluidos sobre cuerpos sólidos, es
responsable de numerosos fenómenos físicos
como la
fuerza de resistencia al movimiento, o
arrastre,
que actúa sobre los automóviles, las líneas de
energía eléctrica, los árboles y las tuberías
submarinas; la
sustentación
desarrollada por las alas
de los aviones y el
enfriamiento
de láminas metálicas
FUERZA DE RESISTENCIA AL MOVIMIENTO
Y TRANSFERENCIA DE CALOR
EN EL FLUJO EXTERNO
Velocidad de corriente libre
Resistencia al movimiento debida la
fricción y al movimiento
Es una experiencia común
que un cuerpo encuentre
alguna resistencia cuando se
le fuerza a moverse a través
de un fluido, en especial si
se trata de un líquido.
La fuerza en la dirección del
flujo que ejerce un fluido
cuando se desplaza sobre un
cuerpo se llama
arrastre.
Resistencia al movimiento debida la
fricción y al movimiento
Un fluido en reposo sólo ejerce
fuerzas perpendiculares de presión
sobre la superficie de un cuerpo
sumergido en él.
Un fluido en movimiento también
ejerce fuerzas cortantes tangenciales
sobre la superficie debido a la
condición de no deslizamiento
causada por los efectos viscosos.
Generalmente, estas dos fuerzas
tienen componentes en la dirección
del flujo y, de este modo, la fuerza de
resistencia al movimiento se debe a
los efectos combinados de la presión
y de las fuerzas cortantes sobre la
pared en la dirección del flujo
.
Las componentes de la presión y de las
fuerzas cortantes en la pared en la
dirección perpendicular al flujo
tienden a mover al cuerpo en esa
dirección y su suma se llama
Fuerza de resistencia al movimiento,
F
D
La fuerza de resistencia al
movimiento
F
Ddepende de la
densidad del fluido, la
velocidad corriente arriba,
V
, y
del tamaño, forma y orientación
del cuerpo, entre otras cosas.
Las características de resistencia
al movimiento de un cuerpo se
representan por el
coeficiente
de resistencia al movimiento
,
o
de arrastre
, adimensional
C
Ddefinido como
C
D=
F
D1
2
ρ
V
2
A
donde
A,
para los cuerpos
obtusos —cuerpos que tienden a
bloquear el flujo, es el
área frontal
Fuerza de resistencia al movimiento,
F
D
C
D=
F
D1
2
ρ
V
2
A
Fuerza de resistencia al movimiento,
F
D
Transferencia de calor
Los datos experimentales para la transferencia de calor a menudo se representan de manera conveniente con precisión razonable mediante una simple relación de la ley de las potencias de la forma
La temperatura del fluido en la capa límite térmica varía desde Ts, en la superficie, hasta alrededor de T∞, en el borde exterior de esa capa. Las propiedades del fluido varían con la temperatura y, por consiguiente, con la posición a lo largo de la capa límite. Para tomar en consideración la variación de las propiedades con la temperatura, las propiedades del fluido suelen evaluarse en la llamada temperatura de película, definida como
La velocidad de la transferencia de calor hacia la superficie isotérmica, o
desde ésta, se puede determinar a partir de
Nu
=
C
Re
mLPr
nT
f=
T
s+
T
∞2
Transferencia de calor
Los datos experimentales para la transferencia de calor a menudo se representan de manera conveniente con precisión razonable mediante una simple relación de la ley de las potencias de la forma
La temperatura del fluido en la capa límite térmica varía desde Ts, en la superficie, hasta alrededor de T∞, en el borde exterior de esa capa. Las propiedades del fluido varían con la temperatura y, por consiguiente, con la posición a lo largo de la capa límite. Para tomar en consideración la variación de las propiedades con la temperatura, las propiedades del fluido suelen evaluarse en la llamada temperatura de película, definida como
La velocidad de la transferencia de calor hacia la superficie isotérmica, o
desde ésta, se puede determinar a partir de
Nu
=
C
Re
mLPr
nT
f=
T
s+
T
∞2
FLUJO PARALELO SOBRE PLACAS
PLANAS
La transición de flujo laminar hacia turbulento depende de la configuración geométrica de la superficie, de su aspereza, de la velocidad corriente arriba, de la
temperatura superficial y del tipo de fluido, entre otras cosas, y se le caracteriza de la mejor manera por el número de Reynolds. El número de Reynolds a una distancia x desde el borde de ataque de una placa plana se expresa como
Para un flujo sobre una placa plana, la transición del flujo de laminar a turbulento empieza alrededor de Re=100000, pero no se vuelve por completo turbulento antes de que el número de Reynolds alcance valores mucho más elevados
Re
=
ρ
Vx
FLUJO PARALELO SOBRE PLACAS
PLANAS
Coeficiente de fricción
Re
=
ρ
Vx
µ
Cf,x = 0.664
Re1/2x
C
f,x=
0.059
Re
1/5x LaminarTurbulento
Re
≤
5
×
10
5FLUJO PARALELO SOBRE PLACAS
PLANAS
Coeficiente de fricción promedio
Re
L=
ρ
VL
µ
Cf,x = 1.33
Re1/2L
C
f,x=
0.074
Re
1/5LLaminar
Turbulento
Re
≤
5
×
10
55
×
10
5<
Re
≤
10
7La primera relación da el coeficiente de fricción promedio para la placa completa cuando el flujo es
laminar sobre toda la placa. La segunda lo da para la
placa completa sólo cuando el flujo es turbulento sobre
toda la placa, o cuando la región de flujo laminar es
demasiado pequeña en relación con la región de flujo turbulento (es decir, x
FLUJO PARALELO SOBRE PLACAS
PLANAS
Coeficiente de fricción promedio
Re
L=
ρ
VL
µ
C
f,x=
0.074
Re
1/5L−
1.742
Re
LEn algunos casos una placa plana es
suficientemente larga como para que
el flujo se vuelva turbulento, pero no
lo suficiente como para descartar la
región del flujo laminar.
FLUJO PARALELO SOBRE PLACAS
PLANAS
Coeficiente de transferencia de calor
Re
=
ρ
Vx
µ
Nux = hx
k = 0.332 Rex 1/2
Pr1/3 Laminar
Turbulento
Re
≤
5
×
10
55
×
10
5<
Re
≤
10
7Pr
>
0.6
Nux = hx
k = 0.0296 Rex
0.8 Pr1/3
FLUJO PARALELO SOBRE PLACAS
PLANAS
Coeficiente de transferencia de calor
promedio
Re
=
ρ
Vx
µ
NuL = hL
k = 0.664 Rex
1/2 Pr1/3 Laminar
Turbulento
Re
≤
5
×
10
55
×
10
5<
Re
≤
10
7Pr
>
0.6
NuL = hL
k = 0.037 Rex
0.8
Pr1/3
0.6
<
Pr
<
60
La primera relación da el coeficiente de transferencia de calor promedio para la placa completa cuando el flujo es laminar sobre toda la placa. La segunda relación lo da para la placa completa sólo cuando el flujo es turbulento sobre
FLUJO PARALELO SOBRE PLACAS
PLANAS
Coeficiente de transferencia de calor
promedio
Re
L=
ρ
VL
µ
5
×
10
5<
Re
≤
10
7Nux = hx k =
0.3387 Re1/2x Pr1/3 (1+(0.0468 Pr)2/3)1/4
0.6
<
Pr
<
60
En algunos casos una placa plana es suficientemente larga como para que el flujo se vuelva turbulento, pero no lo suficiente como para descartar la región del flujo laminar.
NuL = hL
k =(0.037 Rex 0.8−
871)Pr1/3
Churchill y Ozoe (1973) propusieron la siguiente relación, la cual es aplicable para
