ANALISIS DE COMPORTAMIENTO DEL FLUJO DE LIQUIDOS EN TUBERIAS HORIZONTALES CON FUGAS

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN LABORATORIO DE INGENIERIA TERNICA E HIDRAULICA APLICADA

TEMA:

“ANÁLISIS DE COMPORTAMIENTO DEL FLUJO DE LÍQUIDOS EN TUBERÍAS HORIZONTALES CON FUGAS”.

T E S I S

Q U E P A R A O B T E N E R E L G R A D O D E :

MAESTRO EN CIENCIAS

EN INGENIERÍA MECÁNICA

PRESENTA:

ING. FRANCISCO BARRITA RAMÍREZ.

DIRECTOR:

DR. FLORENCIO SÁNCHEZ SILVA

Esta tesis la dedico a mis padres Francisco Barrita Rodríguez y Antonia Ramírez García y a mis grandes amigos Oscar, Alejandro, Heriberto, Artemio, Marcela y Armando quienes me han acompañado, dado sus consejos y su

apoyo para poder salir adelante. A todos ellos, gracias.

AGRADECIMIENTOS

Agradezco al Instituto Politécnico Nacional por darme la oportunidad de seguir

con mis estudios profesionales y por los apoyos que me proporcionó para tal

fin.

A mi asesor y director de tesis, el Dr. Florencio Sánchez Silva quien durante

todo este trayecto me ha brindado sus conocimientos y el estímulo necesarios

para desarrollarme académicamente.

A los miembros de la Comisión Revisora de este trabajo:

Dr. Miguel Toledo Velázquez

Dr. Florencio Sánchez Silva

Dr. Domitilo Libreros

Dr. José Alfredo Jiménez Bernal

Dr. Ignacio Carbajal

M. en C. Juan Abugaber Francis

Quienes con sus consejos y su enseñanza me han permitido mejorar los

INDICE:

NOMENCLATURA……….. iv

LISTA DE FIGURAS Y TABLAS………... vi

RESUMEN……… xii

ABSTRACT……….. xiii

INTRODUCCION………. ix

CAPITULO 1. ANTECEDENTES DEL FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS……… 1

1.1. CONDUCCIÓN DE FLUIDOS EN TUBERÍAS………... 2

1.1.1. Flujo de fluidos en tuberías………... 3

1.1.1.1. Viscosidad………. 3

1.1.1.2. Capa limite……… 4

1.1.1.3. Flujo laminar y turbulento……… 6

1.1.2. Flujo interno………. 6

1.1.2.1. Fricción en fluidos………. 8

1.1.2.2. El coeficiente de fricción……….. 8

1.1.2.3. Pérdidas por fricción en tuberías………... 9

1.2. ANTECEDENTES DE FUGAS EN TUBERÍAS……….. 13

1.2.1. Tipos de fugas………. 13

1.2.2. Métodos comunes para la detección de fugas……….. 15

1.3. ESTUDIOS REALIZADOS SOBRE FUGAS EN TUBERÍAS……… 17

1.4. MODELOS EXISTENTES……….. 26

1.4.1 Modelo para fugas de líquidos... 26

1.4.1.1. Hipótesis y limitaciones……….. 26

1.4.1.2. Datos que se deben suministrar para la realización del modelo………. 27

1.4.1.3. Aplicación y resultados en la realización del modelo…. 27 1.4.2. Estudios de modelos existentes………... 28

CAPITULO 2. DISEÑO DEL MONTAJE EXPERIMENTAL………. 37

2.1. DISEÑO EXPERIMENTAL………... 38

2.1.1. Matriz de pruebas experimentales……… 43

2.2.

2.2.1. Diseño hidráulico del montaje……… 44

2.3.

2.4.

2.5.

CAPITULO 3. DESARROLLO DEL ESTUDIO EXPERIMENTAL 59

3.1

3.1.1. Pruebas preliminares……… 62

3.1.1.1. Calibración de la placa de orificio………. 62

3.1.1.2. Calculo del flujo másico de las fugas……… 66

3.1.1.3. Funcionamiento del sistema……….. 71

3.2

3.2.2. Pruebas con fugas “B y C”………. 74

3.2.3. Pruebas con fugas “A y C”………. 77

3.3

3.3.1. Pruebas con fugas “A y B”………. 80

3.3.2. Pruebas con fugas “B y C”……… 82

3.3.3. Pruebas con fugas “A y C”……… 84

3.4

3.4.1. Comparación de dos fugas consecutivas……….. 86

3.4.2. Comparación de dos fugas simultaneas.……….. 88

CAPITULO 4. DESARROLLO DEL MODELO MATEMATICO………. 90

4.1. BALANCES DE MASA Y MOMENTUM………. 91

4.1.1. Balance de masa……… 91

4.1.1.1. Ecuación general del principio de conservación de la masa……… 93

4.1.2. Balance de momentum……….. 95

4.2. MODELO PARA REDES DE TUBERÍAS……….. 98

4.2.1. Desarrollo del modelo general………. 98

4.2.2. Planteamiento del modelo particular……….. 102

4.3. APLICACIÓN DEL MODELO……… 108

4.3.1. Modelado para dos fugas “A” y “B”……….. 109

CAPITULO 5. ANÁLISIS DE RESULTADOS………... 119

5.1 COMPARACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO CON LOS EXISTENTES……… 120

5.2 ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LA PRESIÓN………. 122

5.3 ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL FLUJO………. 134

5.4 VALIDACIÓN Y AJUSTE DEL MODELO MATEMÁTICO………. 136

5.5 COMPARACIÓN CON DATOS DE OTROS AUTORES……….. 138

CONCLUSIONES……… 140

RECOMENDACIONES……….. 142

REFERENCIAS……… 143

NOMENCLATURA

Δpt

Δps Mt

Le

GT

L

DEFINICIÓN

Velocidad de corriente libre

Numero de Reynolds

Diámetro de la tubería

Velocidad del fluido

Longitud de entrada

Caudal

Presión

Aceleración de la gravedad

Perdidas por fricción

Gradiente de distancia en “z”

Gradiente de presión

Coeficiente de fricción

Longitud de la tubería

Coeficiente de perdidas menores

Coeficiente de descarga

Área de la tubería

Voltaje

Intensidad de corriente

Resistencia

Área del orificio

Diámetro del orificio

Relación de diámetros

Flujo másico

Fracción másica

Gradiente de presión en estado transitorio

Gradiente de presión en estado estable

La masa total en el sistema

Longitud equivalente

Flux másico

Longitud entre tomas de presión

UNIDADES m/s Adimensional m m/s m

m3/s

Pa m/s2 m m Pa adimensional m adimensional adimensional m2 Volts A Ω m2 m adiemnsional kg/s s Pa Pa kg m

kg/m2s

T

Ø

Ltotal

Lreal

Lexp

Lmod

µ

߭ ߬

ρ

exp

mod

promedio

Tiempo

Tasa de flujo másico

Longitud total de la sección de medición

Posición real de la posición de la fuga

Posición de la fuga experimentalmente

Posición de la fuga numéricamente

LETRAS GRIEGAS

Viscosidad absoluta del agua

Viscosidad cinemática

Esfuerzo cortante

Espesor de capa límite

Densidad

Rugosidad relativa

Error experimental

Error del modelo o numérico

Error promedio del numérico y el experimental

seg.

kg/s

m

m

m

m

N.s/m2

N/m2

m

kg/m3

m2/ s

adimensional

%

%

LISTA DE TABLAS Y FIGURAS

1-1 Tuberías en una sala de calderas………

1-2 Representación esquemática de una red de distribución de agua

contraincendios………..

1-3 Esfuerzo cortante en un fluido newtoniano………

1-4 Comportamiento reológico de diferentes materiales………

1-5 Capa límite dinámica………

1-6 Flujo en el interior de una tubería……….

1-7 Volumen de control para el flujo estacionario, completamente

desarrollado, entre dos secciones de un tubo inclinado……….

1-8 Tipos de fugas más comunes que existen en depósitos de líquidos

almacenados bajo presión………

1-9 Fuga en tubería de hierro fundido………

1-10 Sonido de las fugas de acuerdo a su tamaño………..

1-11 Pruebas de la bolsa de aire utilizada bajo presión estática…………

1-12 Comparación de las señales del detector de bolsa de aire y de un

transductor de presión………..

1-13 Tubería simple usada para proponer un método de detección de

fugas de resonancia de frecuencias………

1-14 Respuesta de frecuencia de una fuga en tubería y de la tubería

intacta de la figura 1.13 medido en los límites de la

válvula……….

1-15 Resonancia inversa adecuada para la extracción de la respuesta

de frecuencia por localización de 800 m del límite superior…………..

1-16 Impacto del cambio de área de fuga y posición en el diagrama de

respuesta de frecuencias extraído en la sección de la válvula………..

1-17 Esquema del sistema utilizado para el estudio de la fuga de

líquido...

1-18 Ocurrencia de una fuga en ducto de petróleo……….

1-19 Diseño y dispositivo experimental de simulación de fugas……...

1-20 Señales de presión de una tubería en condiciones normales y con

1-21 Señales de presión para una tubería con una fuga (prueba 3 y

serie de pruebas II: orificios de área constante con diferentes formas

de descarga a la atmosfera………..

1-22 Señales de presión para tuberías con una fuga (prueba 3 y serie

III: área de orificio constante con diferente forma y descarga a la

atmosfera………...

2-1 Prueba con 12 transductores distribuidos uniformemente...…………..

2-2 Prueba con mediciones en 8 diferentes posiciones……….

2-3 Prueba con los medidores en las zonas más cercanas a las fugas A y

B………

2-4 Mediciones en las zonas más cercanas de las fugas B y C………

2-5 Mediciones en las zonas más cercanas cuando se manifiestan las

fugas en las posiciones de las válvulas A y C………...

2-6 Diagrama de flujo del procedimiento experimental………..

2-7 Dimensionamiento de la zona experimental………..

2-8 Tomas de presión instaladas en la tubería de prueba……….

2-9 Conexión del transductor………..

2-10 La válvula instalada………..

2-11 Requerimientos para una tubería como sección de pruebas

estándar………..

2-12 Instalación experimental………..

2-13 Transductor de presión………

2-14 Transductor diferencial 0 – 25 psi (0 –172.31)………

2-15 Tarjeta de adquisición de datos……….

2-16 Fuente de alimentación de voltaje……….

2-17 Manómetro digital……….

2-18 Bomba de aire manual……….

2-19 Fuente de alimentación para los transductores………..

2-20 Osciloscopio hp 54645A………..

2-21 Diagrama de bloques de la calibración……….

2-22 Calibración de los transductores………

2-23 Curva de calibración del transductor No. 1 de 0 – 15 psi (0 – 103

2-24 Curva de calibración del transductor No.9 de 0 – 30 psi (0 – 207

kPa)………...

2-25 Sistema de adquisición de datos……….………..

2-26 Sistema electrónico que transforma la energía de corriente a

voltaje………..

3-1 Diagrama de la placa de orificio………..

3-2 Transductor diferencial conectado a la placa de orificio……….

3-3 Coeficientes de descarga. Curva de calibración de la placa de orificio.

3-4 Flujo másico principal y flujos másicos de las tres fugas………

3-5 Calibración del comportamiento del flujo másico con respecto a la

caída de presión……….

3-6 Comportamiento del flujo másico de dos fugas en el sistema (A y B)…

3-7 Comportamiento del flujo másico de dos fugas en el sistema (B y C)…

3-8 Comportamiento del flujo másico de dos fugas en el sistema (A y C)…

3-9 Localización de los transductores de presión………

3-10 Comportamiento de la presión con dos fugas (A y B) en el

sistema, tiempo de apertura tA = 0.15 s y tB = 0.1 s………..

3-11 Distribución de la presión en estados permanentes a lo largo de la

sección……….

3-12 Comportamiento de la presión con dos fugas (B y C) en el sistema

(tA = 0.15 s, tC =0.15 s)………..

3-13 Comportamiento de la presión en estados estables con respecto a

la distancia………..

3-14 Comportamiento de la presión con dos fugas (A y C) en el

sistema.(tA = 0.1 s, tC =0.1 s)………

3-15 Comportamiento de la presión en estados estables………..

3-16 Distribución de la presión con dos fugas simultaneas (A y B) en el

sistema.(tA = 0.15 s, tB =0.20 s)………

3-17 Distribución de la presión en estados estables a lo largo de la

tubería………..

3.18 Distribución de la presión con dos fugas simultaneas (B y C) en el

3-19 Distribución de la presión en estados estables………

3-20 Comportamiento de la presión con dos fugas simultaneas (A y C)

en el sistema.(tA = 0.15 s, tC =0.15 s)………

3-21 Distribución de la presión en estados estables………

4-1 Balance global de masa en un volumen de control……….

4-2 Flujo a través de un área diferencial en un volumen de control………

4-3 Volumen de control simplificado………..

4-4 Balance de masa en la tubería (continuidad)………

4-5 Instalación para el desarrollo del modelo………...

4-6 Tubería mostrando las dos fugas en el sistema………

4-7 Diagrama de flujo del procedimiento de cálculo………...

4-8 Comportamiento del flujo másico (m) en la primera parte de la

tubería………..

4-9 Comportamiento del flujo másico (m1) en la parte intermedia de la

tubería………..

4-10 Disminución del flujo másico (m3) en la última parte de la tubería

con respecto al tiempo………..

4-11 Dos fugas “A” y “B”………...

4-12 Comportamiento de presión de la tubería con dos fugas (“A y B”)...

4-13 Comportamiento de presión de la tubería con dos fugas (“A y B”)...

4-14 Comparación del comportamiento de la presión en el sistema en

tres condiciones………..

4-15 Gradientes de presión en las tres condiciones………

4-16 Sección de medición………

4-17 Comportamiento de las presiones de las diferentes tomas

respecto al tiempo………..

4-18 Comportamiento de las presiones……….

4-19 Estado permanente a tres diferentes condiciones………..

4-20 Gradientes de presión en tres condiciones………..…

5-1 Distribución de los transductores de medición………..

5-3 Acercamiento de la oscilación de presión……….

5-4 Sistema con dos fugas (“A y B”)………..

5-5 Acercamiento de la oscilación de presión de la fuga “A”………

5-6 Acercamiento de la oscilación de presión de la fuga “B”………

5-7 Dos fugas “A y B” simultaneas……….

5-8 Sistema con dos fugas simultaneas………

5-9 Acercamiento de la oscilación de presión……….

5-10 Sistema de adquisición de datos con un osciloscopio………

5-11 Datos de presión obtenidos con un osciloscopio………

5-12 Acercamiento de las señales en la fuga “A”. ………..

5-13 Datos de prueba con la fuga “C”………

5-14 Acercamiento de las señales en la fuga “C”………

5-15 Comportamiento del flujo másico total real a la descarga de la

bomba………..

5-16 Comportamiento del flujo másico total a la descarga de la bomba

para dos fugas actuando simultáneamente en el sistema…………..…

5-17 Comparación de resultados experimentales vs numéricos para dos

fugas……….

5-18 Datos experimentales de R. Lopezlena………

5-19 Resultados experimentales de Brunone y Ferrante………

TABLAS

1-1 Valores del número de Reynolds para los diferentes regímenes de

flujo en una………..

1-2 Coeficientes de perdida (K) para válvulas abiertas, codos y tés………

1-3 Pruebas con condiciones de flujo para la bolsa de aire tipo C………...

1-4 Clasificación de la secuencia de crestas de onda y correspondiente

posición de fuga………..

1-5 Matriz para la relación difusa de un sistema de distribución de agua...

1-6 Medición de lectura en el área de la región de Al – Masharea’………..

1-7 Características de las pruebas en estado transitorio………...

1-8 Datos de fugas del análisis transitorio………

2-1 Matriz de pruebas………...

3-1 Coeficientes de descarga para los cinco flujos………..

3-2 Flujo másico con una fuga en el sistema………

3-3 Flujo másico con dos fugas en el sistema………..

3-4 Porcentajes de la caída de presión de las pruebas consecutivas……..

3-5 Porcentajes de la caída de presión de las pruebas simultáneas……… 43

65

68

68

88

RESUMEN

En este trabajo se realizó un estudio teórico-experimental del comportamiento

del flujo de líquidos en tuberías horizontales con la presencia de fugas como

transitorios. Se diseñó y se construyó un montaje experimental en el laboratorio

de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada (LABINTHAP).para simular la

combinación de dos fugas en la conducción de agua en tuberías.

Se realizaron pruebas experimentales a diferentes combinaciones de fugas y

diferentes flujos másicos. Se realizaron pruebas con dos fugas consecutivas y

dos fugas en forma simultánea. Se utilizaron tres válvulas instaladas en el

sistema para simular las fugas en diferentes posiciones. Se instalaron diez

transductores de presión a lo largo de la sección de pruebas para medir la

presión a lo largo del sistema. Se utilizó un sistema de adquisición de datos con

16 canales y se desarrolló un programa en Visual C para capturar la

información. Se obtuvieron datos del comportamiento de la presión y del tiempo

de apertura de las válvulas que simulan las fugas. Se calculó el flujo másico a

la descarga de la bomba y de las fugas por medio de la presión diferencial en

una placa y por medio de la técnica de pesado. Por medio de los datos

obtenidos en la experimentación, se probó que utilizando un método gráfico es

posible ubicar los puntos donde ocurren las fugas con un error máximo del

5.5%.

Por otra parte, se desarrolló un modelo matemático para redes de tuberías con

el fin de obtener la distribución de presiones a lo largo de la tubería. Se aplicó

el modelo, combinado con el método grafico para localizar las fugas. El error

que se obtiene con este método fue del 5.5 %. Por lo tanto, este modelo puede

ABSTRACT

A theoretical and experimental study of flow behavior of liquids in horizontal

pipes with leaks and transient was made in this work. An experimental

installation was designed and built in the laboratory of Thermal Engineering and

Applied Hydraulics (LABINTHAP) to simulate the combination of two leaks in

pipes.

Experimental tests were conducted at different leaks arrangements and mass

flows. Tests were performed with two leaks consecutive and two leaks

simultaneously. Three valves were installed in the system to simulate leaks in

different positions. Ten pressure transducers were installed along the test

section to measure the pressure throughout the system. A data acquisition with

a 16 channel system was used and a Visual C program was developed to

capture and analyze the information. Behavioral data was obtained from the

pressure and the opening time of valves that simulate leakages. The mass flow

was calculated at the discharge point of the pump and at the leakage point

using the differential pressure on the orifice plate and with the technique of

weight measurement. Using the experimental data, it is proved that with a

graphical method is possible to locate the points where leaks occur with a

maximum error of 4.4%.

On the other hand, a mathematical model was developed for pipe networks in

order to obtain the pressure distribution along the pipe. The model was applied

combined with the graphic method to locate leaks. The error with this method

was 5.5%. Therefore, this model can be used to locate leak points and evaluate

INTRODUCCION

El conjunto de instalaciones y accesorios hidráulicos (red de tuberías, tanques,

cisternas, equipos de bombeo, muebles sanitarios, red de tuberías de

descarga, etc.) van encaminados a distribuir fluidos hacia los distintos puntos

donde se requieran. La conducción de los fluidos a los puntos de consumo

(agua y gas natural, a las viviendas; gasolinas y gas, a las estaciones de

servicio; aire comprimido en talleres y fabricas, etc.) se realiza por medio de

complicadas redes de distribución de tuberías (de agua, oleoductos,

gaseoductos, etc.), que deben operar de manera confiable y segura.

Las redes de tuberías constituyen una eficiente forma de transportar fluidos a lo

largo de grandes distancias, pero los riesgos asociados con fugas accidentales

son altos, provocados principalmente por los movimientos telúricos, desgaste,

fricción, fugas provocadas, etc. Actualmente en muchos procesos industriales

se presentan fugas tanto en tuberías como en contenedores. El caso que nos

compete son las tuberías, debido a que representan una porcentaje muy

importante de la inversión y es donde con mayor probabilidad ocurren las

fugas.

Dentro de este cúmulo de tuberías, las que conducen agua, ya sea potable o

para distintos procesos, llegan a presentar fugas debido principalmente al

desgaste por falta de mantenimiento. Este desgaste puede ocurrir por distintos

fenómenos como son la incrustación o corrosión, la erosión, problemas debidos

a la presión como son, el golpe de ariete y la cavitación. Todos estos

fenómenos llegan a adelgazar la pared de la tubería provocando una fractura

que induce la fuga y por ende el desperdicio del liquido, que como se sabe es

gran importancia para todos.

Por otro lado, las fugas causadas en ductos de transporte de fluidos tales como

crudo (petróleo), amoniaco, gasolina, solventes clorinados pueden causar

serios daños por contaminación y accidentes fatales si estos no son

los fluidos antes mencionados tiene como fin llevarlo hasta donde se requiera

para su utilización,. Cuando los productos son muy demandados, puede haber

tomas clandestina o fugas que generalmente son provocadas con el fin de

sustraer el fluido que se transporta.

Actualmente no se cuenta con un método o modelo confiable para detectar

fugas. Lo métodos que hasta ahora se han desarrollado para la detección de

fugas son métodos obsoletos ya que se requiere de instalaciones muy

complicadas que conllevan gastos importantes debido a que su

instrumentación es muy costosa y requiere del cambio de dispositivos que

debido a su procedimiento son utilizables solo una vez. Además de ser

sistemas que tardan mucho tiempo para detectar las fugas, lo que provocan

una pérdida considerable del fluido y en el caso de las tomas clandestinas, el

no capturar a los responsables.

Por lo anterior, en este trabajo se desarrolla un modelo matemático validado

por medio de datos experimentales para ubicar la localización exacta de las

fugas. Se consideró más de una fuga simultánea, las cuales produjeron

oscilaciones de presión y de flujo que fueron analizados. El modelo simula las

fugas en tiempo real y fue validado por medio de información experimental que

se obtuvo mediante una tarjeta de adquisición de datos. La información sirvió

para desarrollar un algoritmo de cálculo que permite detectar en tiempo real el

punto de ubicación y la magnitud de la fuga. Todo lo anterior está basado en la

medición del flujo másico y la presión en diferentes puntos de la tubería.

Con el algoritmo antes mencionado, y usando las variaciones de presión que

provoca una fuga y los datos conocidos del fluido en estado normal, es posible

localizar el punto exacto donde está ocurriendo la fuga, así como su magnitud.

Este modelo podrá escalarse a otros fluidos y condiciones, y de esta manera se

podrá utilizar en la detección de fugas en ductos que conducen petróleo.

Este método tiene la ventaja que únicamente conociendo la variaciones de

presión entre dos puntos como variable y aplicando los datos en el modelo

magnitud de la fuga en tiempo real. Utilizando un sencillo programa de computo

para que el cálculo sea más rápido y exacto.

Este trabajo de tesis se encuentra integrado por cinco capítulos, que a

continuación se mencionan:

En el capítulo 1, se presentan los fundamentos de conducción de fluido en

tuberías, los estudios previos realizados en lo que respecta a las fugas, los

métodos que se han utilizado para solucionarlo y se plantea el problema.

En el capítulo 2, se realiza el diseño del experimento, se realiza el diseño y la

instalación hidráulica, se selecciona y calibra la instrumentación, se realiza la

instalación del sistema de adquisición de datos y se diseña una matriz de

pruebas.

En el capítulo 3, se caracteriza el montaje experimental, se realizan las pruebas

experimentales para una, dos y tres fugas y posteriormente se analizan los

resultados obtenidos en la experimentación.

En el capítulo 4, se utilizan los balances de masa y momentum para desarrollar

el modelo matemático. Posteriormente se diseña el algoritmo de cálculo para

aplicar el modelo matemático.

En el capítulo 5, se realiza el análisis de los resultados, se analiza el

comportamiento tanto del flujo como de la presión, se compara y discute el

modelo matemático con los resultados obtenidos por otros autores.

Finalmente, se presentan las conclusiones y recomendaciones que se

CAPITULO I

ANTECEDENTES

DE FLUJO DE

FLUIDOS EN

1.1 CONDUCCIÓN DE FLUIDOS EN TUBERÍAS.

En la actualidad hay una gran necesidad de desplazar y transportar diferentes

fluidos (agua, petróleo, soluciones arcillosas, etc.), para lo cual se utilizan

tuberías de diferentes materiales (metal, concreto, plástico, etc.). Un fluido es

una sustancia o medio continuo que se deforma ante la aplicación de una

fuerza o tensión tangencial sin importar la magnitud de ésta.

TUBERÌA. La tubería es un conducto que cumple la función de transportar

fluidos. Cuando el fluido transportado es petróleo, se les denomina como

oleoducto. Si el fluido transportado es gas, se denominan gasoductos.

SISTEMA DE TUBERÍAS. Un sistema de tuberías consiste de un conjunto de

tramos de tuberías, válvulas y demás accesorios. Las figuras 1.1 y 1.2 son

ejemplos de sistemas de tuberías de una sala de calderas y el esquema de una

red de distribución de agua, respectivamente.

Figura 1.1. Tuberías en una sala de calderas.

1.1.1 FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS.

Un fluido circula libremente por una tubería a una velocidad y presión

determinada. La velocidad resulta de relacionar simplemente el volumen

transportado por unidad de tiempo, dividido entre el área de la sección

transversal de la tubería. Hay velocidades que se consideran razonables para

proyectar o diseñar una tubería para agua como son: 1.2 a 3 m/s. Para vapor

las velocidades razonables son entre 20 a 60 m/s, pero se recomienda una

menor a 30 m/s esto de acuerdo los estudios realizados por A. Arroyo [1]. La

velocidad de un fluido dentro de una tubería es debida a la presión estática, la

cual es suministra por una maquina como una bomba o compresor. La presión

del fluido va disminuyendo, a lo largo de la tubería debido a la fricción sobre la

pared donde se manifiestan los efectos viscosos.

1.1.1.1 Viscosidad.

La viscosidad es una medida cuantitativa de la resistencia de un fluido al

movimiento, además de ser una propiedad muy importante en el estudio de los

flujos de los fluidos. La rapidez de deformación de un fluido está directamente

ligada a su viscosidad. Con un esfuerzo dado, un fluido altamente viscoso se

deforma más lentamente que un fluido de baja viscosidad. Por ejemplo, en un

flujo como el que se muestra en la figura 1.3, donde el campo de flujo tiene una

velocidad u = u (y), la viscosidad μ del fluido se define mediante la expresión

propuesta por Newton.

dy du

μ

τ = [1.1]

Donde τ es el esfuerzo cortante y μ es la viscosidad del fluido. La cantidad

du/dy es el gradiente de velocidad.

Si el esfuerzo de corte de un fluido es directamente proporcional al gradiente

de velocidad, como se indico en la ecuación 1.1 se dice que el fluido es un

fluido newtoniano. Muchos fluidos comunes, tales como aire, agua y aceite, son newtonianos. Los fluidos no newtonianos no siguen esta ley, como se observa en la figura 1.4. [3].

Figura 1.4. Comportamiento reológico de diferentes materiales.

1.1.1.2 Capa límite.

Todos los fluidos poseen viscosidad, por lo tanto, el estudio de los flujos

viscosos es de gran importancia en la dinámica de los fluidos reales. Sin

embargo, existen algunos casos donde los efectos viscosos son despreciables

y en las que el flujo puede considerarse como no-viscoso o ideal el caso de

agua y aire. En cualquier flujo de un fluido viscoso, el fluido en contacto directo

con una superficie sólida adquiere la misma velocidad de la superficie, es decir,

velocidad relativa del fluido en contacto con el contorno sólido es cero, y que el

fluido en su conjunto se mueve respecto al contorno sólido, entonces, aparece

un gradiente de velocidad en la vecindad de la superficie, lo que da lugar a los

esfuerzos cortantes que, a su vez, afectan al flujo por medio de la fricción.

La naturaleza del flujo sobre una placa plana estacionaria se muestra en la

figura 1.5. El fluido que se encuentra lejos de la superficie de la placa posee

una velocidad de flujo no perturbado V_∞ (velocidad de corriente libre). En la

región adyacente a la superficie sólida, donde el gradiente transversal de

velocidad es máximo, existen esfuerzos cortantes que deben tenerse en

cuenta, esta región recibe el nombre de capa límite. Fuera de la capa límite, el gradiente transversal de velocidad es nulo y, por tanto, no existen esfuerzos

cortantes. Únicamente en la región de la capa límite son importantes los

efectos de la viscosidad y el flujo deberá ser considerado como viscoso; fuera

de esa región, los efectos de la viscosidad son despreciables.

Figura 1.5. Capa límite dinámica.

La capa límite está definida como la región en la que la velocidad del fluido

(paralela al contorno) va de cero hasta el 99% de la velocidad de corriente libre

V∞. El espesor de la capa límite ( ), crece desde el borde de ataque a lo largo

de la superficie sólida y su tamaño depende de la viscosidad del fluido. La capa

limite laminar sobre una placa plana puede acabar convirtiéndose en

1.1.1.3 Flujo laminar y turbulento.

Se entiende por flujo laminar a un flujo en el que el fluido fluye en láminas o capas que se deslizan, unas respecto a otras sin que haya mezcla

macroscópica del fluido. El flujo laminar, también llamado flujo viscoso, es un

flujo bien ordenado. Por el contrario, el flujo turbulento, se comporta como varios hilos que se van mezclando conforme avanza. Este comportamiento se

debe a las pequeñas fluctuaciones macroscópicas de velocidad que se

sobreponen a la velocidad media del flujo en cada punto del mismo, lo que

produce una mezcla macroscópica de fluido perteneciente a diferentes capas.

En pocas palabras el flujo turbulento es un flujo desordenado a escala

macroscópica. El flujo en una tubería es laminar o turbulento dependiendo de

las propiedades del fluido tales como: la densidad, la velocidad media del flujo,

la geometría y el diámetro del conducto por el que fluye. El parámetro que se

utiliza para determinar si el flujo es laminar o turbulento se conoce como

número de Reynolds (Re).

υ μ

ρDV ₌ DV =

Re [1.2]

Este número adimensional relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas

viscosas, los regímenes de flujo se muestran en la tabla 1.1.

Tabla 1.1 Valores del número de Reynolds para los diferentes regímenes de flujo en una tubería.

Reynolds (Re) Régimen

<2300 Laminar 2300<Re<4200 Transición laminara a turbulento

>4200 Turbulento

1.1.2 FLUJO INTERNO

Los flujos de fluidos pueden ser internos o externos, el flujo interno es aquél en

el que el fluido fluye confinado en el interior de una estructura sólida como el

que se produce en el interior de las tuberías, difusores, boquillas y canales. Se

tube avió com Com con la tu (la c tube impo lo la hast com regió long desa

erías que tr

n, etc. Al c

portamien

mo se mues

un perfil de

bería, los e

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l al radio la

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entrada ca stán dadas Figu 06 . 0 = D l_e

n fluidos en

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zamiento).

capa límite

ue el perfil

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a tubería, d

lado. La fo

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aracterístic

s por [4]:

ura 1.6. Flujo

Re

n una fábric

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el fluido, p

forme. A m

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e en donde

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a una tube

se desplaza

de la tuber

e la pared d

s son

n la distanc

a distancia

e el flujo

la tubería y

6 / 1 (Re) 4 . 4 = D l_e

Para Flujo Turbulento [1.4]

1.1.2.1 Fricción en fluidos.

El contacto de un fluido en movimiento con la pared de una tubería tiene como

efecto la fricción, provocada por los efectos viscosos del fluido. Las fuerzas de

fricción en el flujo de un fluido resultan de la cohesión y el intercambio de

momentum entre las moléculas. Un parámetro que nos define el efecto de la

fricción es el coeficiente de fricción.

1.1.2.2 El coeficiente de fricción.

Considere el flujo estacionario incompresible entre las secciones 1 y 2 del tubo

inclinado de sección constante de la figura 1.7. Por la ecuación de continuidad

se sabe que:

Q1=Q o bien V A2 1 1=V A 2 2

Cuando se tiene una tubería de sección constante A1 = A2entonces

V1=V2 =V

Si tomamos como ejemplo una tubería de sección constante, la ecuación de la

energía para flujo estable se reduce a

f h z g v g p z g v g p + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + 2 2 1 2 2 2 ρ

ρ [1.5]

ya que no hay trabajo de partes móviles (bombas o turbinas) ni transferencia de

calor entre 1 y 2. Si el flujo está completamente desarrollado, el perfil de

velocidades es el mismo en 1 y 2. En este caso como las velocidades promedio

son iguales V1=V2, la expresión (1.5) proporciona la pérdida de carga en

función de la caída de presión y la variación de altura:

g p z g p g p z z h_f ρ ρ ρ Δ + Δ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + −

= 1 2

2 1 )

Figura 1.7. Volumen de control para el flujo estacionario, completamente desarrollado, entre dos secciones de un tubo inclinado.

Para calcular las pérdidas de carga en los problemas de flujo en conductos, el

profesor alemán Julius Weisbach propuso la siguiente correlación [4].

2

(Re, , )

2

f

L V

h f donde f f diámetro de tubería

D g d

ε

= = [1.7]

El parámetro f se denomina coeficiente de fricción de Darcy, en honor a

Henry Darcy (1803-1858). El parámetro ε es la rugosidad relativa de la pared.

1.1.2.2 Pérdidas por fricción en tuberías

Las pérdidas provocadas por los efectos de la fricción del fluido con la tubería

se distribuyen a lo largo de la misma, mientras que las pérdidas provocadas

por un cambio de geometría (válvulas, codos, ensanchamientos) se concentran

en el cambio de geometría, las cuales son conocidas como pérdidas mayores y

menores respectivamente.

Pérdidas mayores. Debidas a los efectos de la fricción en el flujo totalmente

desarrollado en una tubería de sección constante. Las pérdidas mayores de

carga para un flujo en una tubería horizontal son igual a la pérdida de carga de

f h g p g p p = Δ = − ρ ρ 2

1 _[1.8]

Régimen laminar. En un régimen laminar completamente desarrollado, la caída

de presión puede calcularse analíticamente a partir de la expresión (1.7); esto

es: D V D L D D LV D LQ p μ π π μ π μ 32 ) 4 / ( 128 128 4 2

4 = =

=

Δ [1.9]

y al sustituir en (1.8) se obtiene la expresión para calcular las pérdidas de carga

mayores en un flujo laminar.

g D LV D V g D L h_fM ρ μ ρ μ 2 32 32 =

= [1.10]

El esfuerzo de corte en la pared de una tubería se puede expresar como;

D V R V dr du R r w μ μ μ

τ = = 4 =8

=

[1.11]

Conocido el esfuerzo de corte en la pared de la tubería, se puede determinar el

coeficiente de fricción para un flujo laminar. Sustituyendo la expresión (1.11) en

(1.10), se obtiene la expresión para calcular el coeficiente de fricción de Moody

en un flujo laminar [3].

Re 64 / 64 ) / 8 ( 8 8 2 2 , = = = = μ ρ ρ μ ρ τ VD V D V V

f_lam wlam [1.12]

Régimen Turbulento. En el régimen de flujo turbulento no se puede evaluar

analíticamente la caída de presión, por tanto, se debe recurrir básicamente a

los resultados experimentales [3]. En el régimen turbulento completamente

desarrollado en una tubería de sección recta constante, la caída de presión ∆p

viscosidad del mismo μ , la velocidad media del flujo V, la longitud de la tubería

L, el diámetro de la misma D y la rugosidad de sus paredes ε. Esto es,

) , , , , ,

(ρ μV L D ε F

p= Δ

Mediante el análisis dimensional, se encuentra que estos seis parámetros se

agrupan en cuatro parámetros adimensionales, de modo que:

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = Δ D D L VD F V p ε μ ρ

ρ 2 2 , , [1.13]

Donde se puede reconocer la presencia del número de Reynolds; así, se puede

escribir la expresión anterior en la forma:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Δ = D D L F g V g p

h_f ε

ρ 2 3 Re, ,

2

[1.14]

Donde se ha dividido entre 2 para hacer aparecer el término de energía cinética

(ρV2/2) y se ha igualado con la expresión 1.8. La experimentación pone de

manifiesto que la pérdida de carga es directamente proporcional a la longitud L

de la tubería, de modo que la ecuación 1.14 se escribirá como:

g V D L D f h_f 2 Re, 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

= ε [1.15]

Finalmente, a la función desconocida ƒ=ƒ(Re, e/D) se le llama factor de fricción,

resultando la forma definitiva de expresión para calcular las pérdidas de carga

mayor en un flujo turbulento.

g V D L f h_fM 2 2 = [1.16]

El factor de fricción de Darcy es función del número de Reynolds y de la

experimentalmente para distintos valores de Re y de ε/D. Los resultados,

publicados por L. F. Moody en 1944 son representados en el diagrama que

lleva su nombre.

Pérdidas menores. Las tuberías incluyen válvulas, codos, ensanchamientos,

contracciones, entradas, salidas, curvas y otras piezas de conexión que

provocan pérdidas adicionales, conocidas como pérdidas menores. En cuanto

se refiere a las pérdidas de carga en las entradas y salidas de las tuberías, en

los ensanchamientos y contracciones en las mismas, en los codos y en las

válvulas, se debe recurrir a la experimentación. Es costumbre expresar tales

pérdidas en la forma general.

g V K h_fm

2

2

= [1.17]

Donde K es el coeficiente de pérdidas por fricción para pérdidas menores.

En la tabla 1.2 se presentan algunos valores aproximados de K para flujo

turbulento.

Tabla 1.2. Coeficientes de perdida (K) para válvulas abiertas, codos y tés. Diámetro

nominal, (pg)

Roscado Acoplado

1/2 1 2 4 1 2 4 8 20 Válvulas (abiertas):

Esfera 14 8,2 6,9 5,7 13 8,5 6,0 5,8 5,5 Compuerta 0,30 0,24 0,16 0,11 0,80 0,35 0,16 0,07 0,03 Antirretorno 5,1 2,9 2,1 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0

De ángulo 9,0 4,7 2,0 1,0 4,5 2,4 2,0 2,0 2,0

Codos:

45º normal 0,39 0,32 0,30 0,29 - - -

45º suave - - - - 0,21 0,20 0,19 0,16 0,14 90º normal 2,0 1,5 0,95 0,64 0,50 0,39 0,30 0,26 0,21

90º suave 1,0 0,72 0,41 0,23 0,40 0,30 0,19 0,15 0,10 180º normal 2,0 1,5 0,64 0,64 0,41 0,35 0,30 0,25 0,20

180º suave - - - - 0,40 0,30 0,21 0,15 0,10

Tes: Flujo directo 0,90 0,90 0,90 0,90 0,24 0,19 0,14 0,10 0,07

Flujo lateral 2,4 1,8 1,4 1,1 1,0 0,80 0,64 0,58 0,41

En algunos casos es preferible expresar las pérdidas menores en la forma

siguiente: si el diámetro cambia y se tienen varias pérdidas localizadas, se

2 2

2 2

eq fm

L V V

h f K

D g g

= = [1.18]

Por tanto para obtener las pérdidas de carga en una tubería es necesario

sumar las pérdidas mayores más las pérdidas menores.

fm fM

f h h

h = + [1.19]

1.2 ANTECEDENTES DE FUGAS EN TUBERÍAS.

En una tubería además de las pérdidas de carga, en algunos casos también se

tienen pérdidas de flujo másico y una de las principales causas de las pérdidas

por este concepto son las fugas. La mayoría de accidentes graves en los que intervienen sustancias peligrosas, comienzan con una fuga de la sustancia de

su lugar de confinamiento, los cuales pueden ser; depósitos, tuberías,

reactores, válvulas, bombas, etc.

1.2.1 TIPOS DE FUGAS.

Se pueden distinguir tres tipos de fugas atendiendo al fluido de que se trate:

i. Fugas de líquidos: derrames de sustancias líquidas de un contenedor

cuando el fluido permanece líquido durante el proceso.

ii. Fugas de gas/vapor: escapes de sustancias en fase gas de un

contenedor.

iii. Fugas de mezclas bifásicas: esto ocurre cuando se tienen mezclas de

gas y líquido que a menudo resultan de la ebullición de un líquido o la

condensación de un gas de acuerdo con las condiciones de descarga.

Por otro lado, existen dos tipos de fuga según la duración y tamaño del área

• Fuga instantánea: colapso del recipiente por vertido muy rápido de su

contenido.

• Fuga continua o semi-continua: pérdida de fluido de magnitud y duración

limitadas [5].

La figura 1.8 presenta los tipos de fugas más comunes que existen en

depósitos de líquidos almacenados bajo presión.

Figura 1.8a. Orificio en un lado de vapor de un tanque de presión.

Figura 1.8b. Colapso de un tanque a presión.

Figura 1.8c.Escape de gas licuado en un tanque de presión.

Figura 1.8e. Fuga de un líquido refrigerado de un tanque cilíndrico [5].

No obstante que las redes de ductos constituyen una forma eficiente de

transportar fluidos peligrosos a lo largo de grandes distancias, los riesgos

asociados con derrames accidentales son altos.

Figura 1.9. Fuga en tubería de hierro fundido.

Las fugas causadas en ductos de transporte de fluidos como crudo, amoniaco,

gasolina o solventes clorinados pueden causar serios daños por contaminación

y accidentes fatales si estos no son rápidamente detectados y reparados. Por

otro lado, existe un fenómeno muy peligroso que debe combatirse, los robos de

combustibles. En 1998 en México se detectaron a lo largo del país cerca de

300 robos a los ductos de petróleos mexicanos [6].

1.2.2. METODOS COMUNES PARA LA DETECCION DE FUGAS.

A lo largo de los años se han desarrollado diversos métodos para la prevención

1. Inspección detallada de líneas de ductos exteriormente e

interiormente por medio de diablos instrumentados que recorren

la tubería.

2. La utilización de aparatos sensibles a los sonidos que producen

las fugas, como la frecuencia que provocan sus vibraciones.

3. Sistemas basados en mediciones físicas. La utilización de

instrumentos de medición de parámetros que puede producir una

fuga, como por ejemplo la medición de la presión.

A continuación se mencionan algunas prácticas sencillas para detectar fugas

de agua en el consumo doméstico:

Sanitarios. Agregar gotas de colorante en el tanque, si el color aparece en la

taza, hay una fuga. Generalmente con este tipo de fuga se escucha correr el

agua en el tanque y se puede deber a que el sello o tapa no funciona

adecuadamente.

Tubería interna. Observar si el medidor de consumo de agua está marcando

aun cuando no se está consumiendo el líquido, compruebe que estén cerradas

todas las válvulas de su casa o el lugar donde se encuentre y si su medidor

sigue indicando consumo seguro que hay una fuga.

Tinaco. Revise periódicamente las condiciones del flotador de su tinaco,

cuando éste se avería provoca grandes desperdicios de agua. Las fugas de

agua pueden ser visibles o invisibles. Las primeras son fáciles de detectar ya

que se ven a simple vista: una llave goteando o el agua que cae al suelo desde

el tanque de WC, son síntomas de que algo está fallando; sin embargo, hay

fugas de agua que no se ven ni se escuchan debido a que cuando un sistema

de distribución de agua u otra sustancia es demasiado extenso resulta muy

complicado ser inspeccionado visualmente y son justamente éstas las que

producen las pérdidas más importantes de los principales recurso naturales

como el petróleo y agua. Es aquí donde entra el estudio a fondo con respecto a

1.3 ESTUDIOS

REALIZADOS

SOBRE FUGAS EN TUBERIAS.

En lo que se refiere al análisis y la detección de fugas, se han realizado

algunos estudios entre los cuales se encuentra los siguientes; Zacharia

desarrolló un método que consiste en detectar el sonido que producen las

fugas de agua, como son la resonancia y la vibración, así como el ruido que

provoca al interactuar con el suelo que rodea a la tubería. Para esta detección,

propone el uso de audífonos similares a los estetoscopios de los médicos, pero

que son 5 veces más grandes. Mediante de un modelo de continuidad se

obtiene el agua no utilizada o perdida. Este método es poco exacto ya que el

sonido que se produce puede llegar a perderse debido a los diferentes

materiales de las tuberías, al diámetro de las mismas, a la presión del fluido, a

la profundidad a que se encuentra enterrada, el tipo de arcilla, a la cubierta de

la capa superficial, etc. [7]:

Figura 1.10. Sonido de las fugas de acuerdo a su tamaño.

Eisenreich, et al, propusieron un sistema de detección y aislamiento de fugas

de agua que básicamente es un dispositivo que aísla la tubería, el cual consiste

del uso de bolsas de aire similares a las utilizadas en los automóviles. La bolsa

de aire se encuentra dentro de la tubería y son infladas por un generador de

gas. Se usa para tuberías de gas natural, para diámetros de ducto de hasta 0.6

m (24 pulgadas) y presiones mayores a 5 MPa. El tiempo de reacción de la

bolsa de aire es menor a 50 ms. El sistema de bolsa de aire – válvula consta de

un sistema de detección, señal de transmisión, bolsa de aire y válvula. El

por t post para y fla pres situa Los a los simu de la tal motivo terior corre

a bajas pre

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Figura

Figura

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D) generad

1.3. Pruebas Condición d Velocidad de Presión de fl Presión del g Presión de la

parte fron p ₋ +Δ parte poste p ₋ −Δ Fuerza (N) ueron mos

las que pu

osión aisla señales de esión está uberías de confirma sa mparación d oncluye qu

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o para la bols II a III b 170 90 0.2 1.35 3 7 1.1 2.5 0.1 0.1 0.05 0.05 1178 1178 xperimenta

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de aire, qu

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Tubería sim

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ón de fug

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1.14.

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la posición

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n la tabla 1

álvula [9].

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= 0.02 y f2

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o exacto d

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e la tubería in la.

del anális

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recuencia,

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mostrada

1.4. La zon

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1 = 50 m,

= 1200 m/s

= 0.022, u

37 x 10-3

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is de bería, que ga en en la na de e gitud ro de a la s, un

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a 0.005 m2

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la clasifica

del total d

relativas d

Fig frec

Tabla

gura 1.16. Im cuencias ext 700m

a 1.4. Clasific

Clasi * w h * w h * w h * w h * w h * w h w h

pacto del ca traído en la s m, CdAL=0.00

cación de la

ficación de

*

1 3

wr >hwr >h

(

* *

1

wr w

h > h

*

1 5

wr >hwr >h

(

5

wr w

h =h

*

5 1

wr >hwr >h

* *

5

wr w

h =h

*

3 1

wr >hwr >h

(

* *

3

wr w

h > h

*

3 5

wr >hwr >h

(

5

wr w

h =h

*

5 3

wr >hwr >h

(

ambio de áre sección de la

028 m2; (c) e

secuencia d

crestas de

* 5

wr

h (Región

)

*

3 5

wr =hwr

* 3

wr

h (Región

)

* *

1 3

wr >hwr

* 3

wr

h (Región

* *

1 3

wr =hwr

* 5

wr

h (Región

)

* *

5 1

wr =hwr

* 1

wr

h (Región

)

* *

3 1

wr >hwr

* 1

wr

h (Región

)

2n 1 x

L π

− ⎞

⎟ ⎠

a de fuga y p a válvula; (a)

en 1400m, C

de crestas de

onda Inter ( a A) B) C) D) E) F)

posición en e fuga en 700

CdAL=0.00014

e onda y corr rvalo de loc (% de longit a la zona lim

0 – 2 25 –

3 33 – 50% (o 0

50 – 6 66 – 7 75 –

el diagrama d 0 m, CdAL=0.0

4m2; y (d) sin

respondiente calización de

tud de tuber mite superio 25% 5% – 33% 3% – 50%

0 o 100%) – 66% 6% – 75% 5% 100% [1.2 de respuesta 00014m2; (b n fuga.

Donde hwrn= respuesta de “n” componentes de cresta; x= localización de la fuga

a lo largo de la tubería; y L= longitud total de la tubería [9].

R. Mamlook y O. Al-Jayyoussi, propusieron una metodología para detectar

problemas en la estructura y medio del sistema usando una técnica difusa. Esta

metodología fue aplicada en sistemas de distribución de agua para su

validación. El objetivo fue tomar la decisión de en que condición se encontraba

determinado sistema; con fuga, sin fuga o la existencia de posible fuga del

sistema de distribución de agua en Jordania.

Su estudio reveló que los mayores factores que afectan o provocan fugas son:

antigüedad de la tubería, el material de la tubería, aspectos de operación y

demandas de consumo [10]. Dentro del proceso de evaluación se obtiene una

serie de datos para cada uno de los cinco factores listados abajo:

- Tipo de tubería (PT)

- Antigüedad de la tubería (PA)

- Sistema de bombeo (PS)

- Diámetro de la tubería (PD)

- Demanda.

La cuantificación de los cinco parámetros son mostrados en la tabla 1.7. Se

asegura por convención que la suma de datos es la unidad para cada uno de

los parámetros que afectan o provocan fugas.

Los factores obtenidos son mostrados en un vector difuso, W.

W =

{

}

1 1

N i i= w =

∑

Tabla 1.5. Matriz para la relación difusa de un sistema de distribución de agua.

L NL PL

PT 0.5 0.2 0.3

PA 0.5 0.3 0.2

PS 0.4 0.1 0.5

PD 0.1 0.4 0.5

El proceso de determinar un valor para el sistema de distribución es

equivalente al proceso de determinación de una parte del valor, es decir, parte

de la unidad para el sistema de agua en cada una de las categorías evaluadas;

- Fuga (L)

- Sin fuga (NL)

- Posible fuga (PL)

Este proceso es implementado a través de la siguiente ecuación como opción;

E=WOR [1.22]

Donde R es una relación difusa como en la tabla 1.6, W es una serie de valores

como en la ecuación 1.21, O es la composición de operación max – min, y E

es un vector difuso contenido parte del valor en cada uno de los Pj en categoría

de evaluación. Si la evaluación de un equipo experto de ingenieros aplica un

factor de 0.4 para PT, 0.3 para PA, 0.6 para PS, 0.7 para PD y 0.5 para D, los

cuales junto con el factor W quedaría;

{

}

{

}

Donde e1, e2 y e3 son los valores de las categorías de fuga, sin fuga y posible

fuga respectivamente. Los resultados de la evaluación del vector tienen los

más altos valores en la categoría de “posible fuga”.

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

0.4, 0.4 , 0.3, 0.5 , 0.6, 0.4 ,

1 ,

0.7, 0.1 , 0.5, 0.2

MIN MIN MIN

e MAX MIN MIN ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ = _{⎨ ⎬} ⎪ ⎪ ⎩ ⎭

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

0.4, 0.3 , 0.3, 0.2 , 0.6, 0.2 ,

2 ,

0.7, 0.5 , 0.5, 0.5

0.4, 0.3 , 0.3, 0.3 , 0.6, 0.4 , 1

0.7, 0.4 , 0.5, 0.3

MIN MIN MIN

e MAX

MIN MIN

MIN MIN MIN