DETERMINACION DE TAMANO ADMISIBLE DE GRIETA EN CILINDROS DE PARED MUY DELGADA Y SU APLICACION A REACTORES NUCLEARES

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA

MECÁNICA Y ELECTRICA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO

E INVESTIGACIÓN

Determinación de tamaño admisible de grieta en

cilindros de pared muy delgada y su aplicación a

reactores nucleares

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS

CON ESPECIALIDAD EN

INGENIRÍA MECÁNICA

P R E S E N T A

ING. JUAN VICENTE MÉNDEZ MÉNDEZ

DIRIGIDA POR: Dr. Luis Héctor Hernández Gómez

iii

Agradecimientos.

Al Instituto Politécnico Nacional por ser la institución que me ha formado como

profesioncita y por odas las cosas que he aprendido dentro y fuera de sus aulas.

A la Sección de Estudios de Posgrado (SEPI) de la ESIME Zacatenco.

A mis profesores:

Dr. Luis Héctor Hernández Gómez.

Dr. Guillermo Urriolagoitia Calderón.

M. en C. Gabriel Villa y Rabasa.

M. en C. Ricardo López Martínez

Y en general a todos los profesores de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación.

Al consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT)

Al Ing. Pablo Ruiz y a la Comisión Nacional de Seguridad Nuclear y Salvaguardas

iv

Dedicatorias.

A Dios:

Quiero darle las gracias por darme todo lo que he tenido y sin ello no podría conseguir mis metas, gracias por darme a mis padres, por mis hermanos, por mis abuelos, por mis amigos y por toda le gente que he conocido y de ellos he aprendido, por todo esto gracias en nombre de nuestro señor Jesús gracias Dios.

A mis padres:

Gracias por darme la vida y por quererme tanto como los quiero yo, por sacrificar su vida para entregársela a sus hijos a quien dedico este trabajo.

A mis hermanosDios:

Que este esfuerzo sea un ejemplo para ellos, para que trabajen y poder conseguir lo que quieran, gracias hermanos (Maria Guadalupe, Maria del Socorro, Silvia Roció, Norma Patricia, Jesús Eduardo, Karen Nayeli).

A mis amigos:

v

Contenido.

Agradecimientos. ... iii

Dedicatorias. ... iv

Contenido... v

Índice de figuras. ... vii

Índice de tablas. ... viii

Simbología... ix

Resumen. ...xii

Abstract. ...xii

Objetivo...xii

Justificación. ... xiii

Introducción. ... xiv

1 La energía nuclear ... 2

1.1 La fisión nuclear ... 2

1.2 El combustible nuclear... 2

1.3 Tipos de reactores. ... 3

1.3.1Reactores de Agua Ligera, LWR. Ciclo del Combustible ... 4

1.3.2Reactores AGR... 6

1.3.3Reactores CANDU. ... 6

1.3.4Reactores enriquecidos. ... 9

1.4 Ciclo del combustible ... 9

1.5 Planes Para Nuevos Reactores en el Mundo... 11

1.5.1Capacidad incrementada... 12

1.6 Extensión de la vida de las plantas ... 12

1.7 La generación de electricidad en México. ... 15

2 Introducción a las centrales nucleoeléctricas... 23

2.1 Descripción general de la central de laguna verde (CLV) ... 24

2.1.1Edificio del reactor... 25

2.1.1.1 El contenedor primario. ... 25

2.1.1.2 El contenedor secundario... 25

vi

2.1.3Penetraciones de la vasija ... 29

2.1.4Faldón del fuelle de recarga... 29

2.1.5Soporte de la vasija del reactor (figura 9)... 29

2.1.6Aislamiento térmico. ... 29

2.1.7Blindaje biológico (muro de sacrificio) ... 29

2.1.8Tapa y cierre de la vasija. (figura 9) ... 30

2.1.9Brida de la vasija.(figura 9) ... 30

2.1.10 Tapa con brida de la vasija... 30

2.1.11 Sello de la tapa... 30

2.1.12 Estructura soporte de los alojamientos del CRD. ... 30

2.1.13 Envolvente del núcleo (core shroud). ... 31

Referencias capitulo uno. ... 31

3 Concepto de la mecánica de fractura elastoplástica ... 24

3.1 Tipos de fractura ... 24

3.2 La Teoría de Griffith ... 25

3.3 Análisis del campo de esfuerzos en la vecindad de la punta de la grieta... 30

3.3.1Modos de carga... 30

3.3.2Esfuerzos en la vecindad de la punta de la grieta ... 31

3.3.3El factor de intensidad de esfuerzos ... 33

3.4 Plasticidad en la punta de la grieta ... 34

3.4.1La medida de la zona plástica de acuerdo a Irwin ... 36

3.4.2La medida de la zona plástica de acuerdo a Dugdale ... 39

3.4.3Forma de la zona plástica de acuerdo a Von Mises ... 42

3.4.4Tenacidad a la fractura... 45

3.4.5Efecto de las dimensiones del espécimen ... 46

3.5 Mecánica de la fractura elastoplástica ... 48

3.5.1Desplazamiento de apertura de la punta de la qrieta (CTOD) ... 48

3.5.2La integral J ... 53

3.5.3No linealidad de la razón de energía liberada ... 55

3.5.4J como una integral de línea independiente de la trayectoria... 58

3.5.5J como parámetro de intensidad de esfuerzos ... 60

3.5.6Relación entre J y CTOD ... 61

3.5.7Curva de resistencia al crecimiento de la grieta ... 63

vii

Índice de figuras.

Figura 1.1.-Esquema de la planta nucleaeléctrica con reactor tipo PWR... 4

Figura 1.2.-Esquema de la planta nucleoeléctrica de Laguna Verde, Veracruz, México. ... 6

Figura 1.3.- Reparación de un reactor. ...¡Error! Marcador no definido. Figura 1.4.-Reactor de agua pesada, CANDU... 7

Figura 1.5.-Ciclo del combustible de reactores de agua ligera. ...11

Figura 2.1.-Ciclo de la planta de Laguna Verde. ...24

Figura 2.2.- Central núcleo eléctrica Laguna Verde. ...24

Figura 2.3.- Vasija del reactor...28

Figura 2.4.- Envolvente del núcleo (Core shroud). ...32

Figura 3.1.-Clasificación de los tipos de Fractura. ...25

Figura 3.2.-Grieta pasante a través de una placa. ...27

Figura 3.3.-Los tres modos de carga. ... 31

Figura 3.4.-Distribución de esfuerzos alrededor de la punta de la grieta. ...32

Figura 3.5.-Una primera aproximación a la zona plástica de la punta de la grieta...36

Figura 3.6.-Esquema del análisis de Irwin. ...38

Figura 3.7.-La medida de la zona plástica de Irwin...39

Figura 3.8.-Esquema del análisis de Dugdale...39

Figura 3.9.-Formas de la zona plástica en la punta de la grieta. ...44

Figura 3.10.-Zonas de deformación plástica predichas por la ecuación (38a) con una solución elastoplástica detallada obtenida por un análisis de elemento finito...45

Figura 3.11.-Efecto del endurecimiento en la zona plástica. ...45

Figura 3.12.-Efecto del espesor de la probeta en el Modo I de resistencia a la fractura...48

Figura 3.13.-Estimación de CTOD con la corrección de Irwin. ...49

Figura 3.14.-Estimación del CTOD del modelo de banda de cedencia... 51

Figura 3.15.-Definiciones alternativas de CTOD. ... 51

Figura 3.16.-El modelo de punto de rotación para estimar CTOD para una probeta en tres puntos de flexión. ...52

Figura 3.17.-Determinación de las componentes plásticas de la apertura de desplazamiento de la grieta. ...53

Figura 3.18.-Esquema comparativo del comportamiento esfuerzo - deformación de materiales elastoplásticos y no lineales - elásticos. ...54

Figura 3.19.-Determinación de la integral J. a} Desplazamiento fijo; b} Carga fija...57

Figura 3.20.-Contorno arbitrario alrededor de la punta de la grieta. ...60

viii

Figura 3.23.-Curva de resistencia J para un material dúctil. ...64

Índice de tablas.

Tabla 2.-Algunos de los Reactores Nucleares planeados u ordenados. ... 14

Tabla 3.- Generación nacional diciembre 2002 ... 15

ix

Simbología.

MFLE Mecánica de fractura lineal elástica.

MFEP Mecánica de fractura elasto-plástica.

MFD Mecánica de fractura dinámica.

ASTM American Society for Testing and Materials.

I

K _{Factor de intensidad de esfuerzos, para el modo de carga 1.}

II

K _{Factor de intensidad de esfuerzos, para el modo de carga 11.}

III

K _{Factor de intensidad de esfuerzos, para el modo de carga 111.}

G Razón de energía elástica liberada.

J La integral J.

Y Constante dimensional que depende de la geometría y el modo de carga.

R Curva de resistencia al crecimiento de grieta.

E Módulo de Young.

ν Relación de Poisson.

θ Ángulo al que se encuentra el estado de esfuerzos a determinar.

r Distancia al que se encuentra el estado de esfuerzos a determinar.

a Longitud de la grieta.

W Ancho de probeta.

B Espesor de la probeta.

x T Espesor en la placa o espécimen de prueba.

Γ Perímetro del cuerpo.

A Área del cuerpo.

3 2

1,σ ,σ

σ _{Esfuerzos principales.}

CTDO Desplazamiento de apertura de la punta de la grieta (Crack Tip Opening Diplacement).

S

γ _{Energía de superficie del material.}

P

γ _{Trabajo plástico por unidad de superficie creada.}

0

Π _{Energía elástica de la placa sin grieta (constante).}

Π Cambio en la energía elástica causado por la introducción de la grieta en la placa.

SENT Probeta con grieta a un lado a tensión.

FAD Diagrama de evaluación de falla (failure assessment diagram).

R6 Método R6.

β _{Ángulo de inclinación de la grieta.}

C

θ _{Ángulo de propagación de la grieta.}

a

α _{Ángulo inicial de propagación de la grieta.}

f

α _{Ángulo final de propagación de la grieta.}

(x,y) Coordenadas cartesianas.

ε Deformación unitaria.

π Constante pi = 3.141592654.

P

U _{Energía potencial.}

O

xi ∆ Energía potencial interna.

Π Energía potencial total.

σ Esfuerzo de tensión, aplicado a una placa o espécimen.

1

σ _{Esfuerzo principal máximo.}

K, FIE Factor de Intensidad de Esfuerzos.

C

K _{Factor de Intensidad de Esfuerzos.}

a

∆ _{Propagación de la grieta.}

y

U _{Incremento de la energía potencial.}

da Incremento de la longitud de la grieta.

δ

d Incremento del desplazamiento.

xii

Resumen.

En este trabajo se desarrollo una metodología basada en la mecánica de la fractura aplicando el método del elemento finito y utilizando el programa ANSYS, lo anterior con la finalidad de determinar el comportamiento de un recipiente agrietado circunferencialmente de pared muy delgada, las solicitaciones mecánicas son de carga axial, con esta metodología es posible conocer el factor de intensificación de esfuerzos cuando se varia la longitud de la grieta a partir de 50 cm en incrementos de 10.16 cm (4”) hasta alcanzar una longitud de 400 cm , con los resultados obtenidos en cada caso se construye una grafica que permite observar primero y predecir después, el comportamiento del factor de intensificación e esfuerzo el función de la longitud de la grieta pasante.

Abstract.

In this work is development a methodology based on the mechanics of the fracture being applied the method of the finite element and using program ANSYS, the previous thing with the purpose of determining the behavior of a circumferentially cracked container of very thin wall, the mechanical requestings is of axial load, with this methodology it is possible to know the factor intensification of efforts when varia the length of the crack from 50 cm in increases of 10,16 cm (4") until reaching a length of 400 cm, with the results obtained in each case is constructed a grafica that allows to observe first and to predict later, the behavior of the intensification factor and effort function of the length of the pasante crack.

Objetivo.

xiii

Justificación.

Sustituir las plantas nucleares de generación de energía eléctrica en un corto plazo es muy difícil, pues, en la actualidad no se tienen formas alternas capaces de asegurar la generación de energía eléctrica suficiente para satisfacer la demanda. Asimismo, la inversión para este tipo de instalaciones es alta, de ahí que sea necesario conocer con la mayor precisión que sea posible la integridad estructural de los componentes principales de dichas plantas. También sabemos de lo peligros que podría ocasionar un accidente, por lo tanto, es de primordial importancia contar con herramientas que nos ayuden a evaluar posibles grietas en los componentes del reactor nuclear y sistemas de tuberías de vapor para mantener en operación segura el reactor, y particularmente en el caso del componente conocido con el nombre de envolvente del núcleo.

Es importante hacer notar que debido a la complejidad del problema, se requiere un análisis numérico, esto debido a que el tipo de problemas son el espesor muy delgado. Esto inhibe las condiciones de deformación plana, favoreciendo un comportamiento dúctil.

xiv

Introducción.

Nos encontramos inmersos en una verdadera revolución científico-técnica, que ha transformado en conocimiento en un factor de la producción. En este contexto, la productividad y el éxito de una comunidad se sustenta, fundamentalmente, en el conocimiento y el la creatividad de quienes la integran. Ello implica que nuestras posibilidades de inmersión en una organización y también de crecimiento personal, dependen de nuestra formación y permanente actualización.

La capacitación, por lo tanto, se torna imprescindible para pode responder adecuadamente a las exigencias que imponen los vertiginosos cambios tecnológicos que se producen en todos los ámbitos del quehacer del hombre.

La industria eléctrica no permanece ajena a este proceso de globalización de la economía mundial y de los avances tecnológicos. Ambas circunstancias posibilitaron cambios en los procesos de producción y comercialización de la electricidad que hasta hace poco tiempo resultaba difícil imaginar.

Ello animó a distintos países, como también a México, a crear la institucionalidad vigente en el sector, con el objeto de facilitar las condiciones para el intercambio regional e internacional y para lograr un desarrollo armónico de la industria.

La energía eléctrica es la forma de energía básica del mundo moderno, constituyéndose en responsable fundamental del alto estándar de vida y la creciente industrialización de gran parte de nuestro planeta. Su consumo masivo se ha expandido constantemente a lo alargo del siglo XX.

La vida como la conocemos no seria posible sin la existencia de la energía eléctrica, pues casi todos los procesos industriales de una u otra manera requieren de esta para llevarse acabo, también, gran parte de las actividades más elementales que las personas realizan comúnmente requieren energía eléctrica particularmente en las ciudades, Por tal motivo los gobiernos de todos los países han invertido grandes sumas de dinero para asegurar el suministro de energía eléctrica a todas las personas y a las industrias ya que es un factor de la economía de todos los países que ejerce una influencia de primera importancia en su desarrollo, y para lograr la industrialización se requiere de fuentes de energía que aseguren el funcionamiento.

xv electricidad tiene una característica particular: bajo la forma de corriente alterna no pude almacenarse. Por consiguiente, debe ser tal que pueda estar en condiciones de satisfacer, inmediatamente, toda demanda cuando ésta se produzca.

1 CAPÍTULO UNO

Estado del arte.

2

1

La energía nuclear

El uso de la energía nuclear para fines pacíficos se empezó a considerar después de la Segunda Guerra Mundial. La primera planta nucleoeléctrica se puso en operación en 1956 en Caider Hall (Inglaterra), utilizando como fuente de calor la reacción nuclear controlada del isótopo 235 del uranio, al ser bombardeado por neutrones lentos.

A partir de la fecha citada, y con base en el U235 como combustible, se han venido desarrollando programas de instalación de plantas nucleoeléctricas, como medio de resolver la creciente demanda de energía eléctrica en el mundo.

1.1

La fisión nuclear

Los reactores nucleares requieren para su funcionamiento uranio enriquecido, que se presenta en forma de pequeñas pastillas del tamaño de una pila e reloj. Esas pastillas se introducen en largas varillas (cadmio, boro, grafito, etc.) que, a su vez, se introducen en el reactor, y todo ello bañado por agua que sirve de moderador de la velocidad de los neutrones, y de transportador del calor de la reacción

Para que se produzca la fisión, se bombardea el núcleo de los átomos con neutrones, que se relanzan para generar la llamada reacción en cadena (los neutrones, una vez dividido el átomo de uranio, son relanzados para bombardear a otros átomos de uranio que se vuelven a dividir, y así sucesivamente).

Al detener la reacción en cadena, se genera un flujo de calor que calienta el agua (siempre presente en el reactor).

1.2

El combustible nuclear

No cabe duda que la energía nuclear esta desempeñando un papel importante en la generación de electricidad, siendo muy posible que el isótopo U235 sea el combustible dominante, al menos por el momento, por garantías de operación y facilidad de fisión en reactores enfriados por agua ligera o pesada.

3 fragmentos de fisión y una energía radiante, las cuales se manifiestan en forma de calor, que viene siendo la energía aprovechable. La reacción en cadena que se debe mantener es la siguiente:

U235 + 1 neutrón = 40 isótopos átomos ligeros + 2,3 neutrones + energía.

La energía resultante de la fisión de un núcleo de U235 es, aproximadamente, 200 X 106 electrón volts.

En la fisión de un núcleo del U235 aparecen, pues, 2,3 neutrones, pudiendo ocurrir: 1) que algún neutrón se pierda fuera de la masa de uranio, 2) que alguno pueda ser absorbido por el núcleo del U238 dando lugar al plutonio Pu239 que es fisionable como el Ul35, o 3) que alguno pueda alcanzar el núcleo del Ul35. Por lo menos un neutrón debe producir impacto en el núcleo del Ul35 para mantener la reacción en cadena.

El factor de reproducción deseada de uno, significa que por cada núcleo de Ul35 que se rompe, por lo menos un neutrón se absorbe en otro núcleo de Ul35 para producir la fisión. Cuando se tiene un factor de reproducción de 1 el proceso es "crítico" y la reacción nuclear en cadena puede continuar bajo control. Se necesita así una cantidad de masa de uranio suficiente, o "masa crítica", que permita asegurar el impacto del neutrón en el núcleo del Ul35 y mantener la reacción en cadena.

Ahora bien, la concentración natural de 0,7% de Ul35 contenida en el óxido (U3O8) es deficiente y obliga a masas críticas grandes. Aunque hay reactores que operan con el uranio natural, lo más generalizado es enriquecer el combustible, convirtiendo el óxido (U3O8) en el dióxido (UO2), que contiene un 3% del isótopo Ul35. Aunque esta concentración parezca todavía baja es ya muy ventajosa, mejorando el rendimiento y reduciendo notablemente los tamaños de las instalaciones. Hay que advertir que el proceso de enriquecimiento es costoso y que sólo unas pocas naciones lo realizan hoy día. La mayor parte de los países que tienen plantas nucleoeléctricas viven una situación de dependencia de las naciones que realizan el enriquecimiento.

Como ejemplo de reactores que operan con uranio enriquecido tenemos al reactor

CANDU

4

1.3.1

Reactores de Agua Ligera, LWR. Ciclo del Combustible

Se llaman reactores de Agua Ligera aquellos que usan como moderador de la velocidad de los neutrones, o fluido refrigerante, el agua ordinaria.

Existen dos tipos característicos:

Reactores de Agua a Presión PWR (Pressurized Water Reactor) en los que el agua se halla a 150 atmósferas y 600 °F, aproximadamente. En la Figura 1.1 se presenta en esquema un reactor de este tipo, con el intercambiador de calor dentro de la vasija, y con independencia de los circuitos de agua de enfriamiento y del agua-vapor de trabajo de la turbina.

Reactores de Agua Hirviendo, BWR (Boiling Water Reactor) el agua de enfriamiento se halla a presiones más bajas (del orden de 70 atmósferas), pero a temperaturas más altas (hasta más de 1 000 °C). En la Figura 2.3 se presenta un reactor de este tipo de 650 MW. Una de las dos unidades que se instalan en la Planta de Laguna Verde (Veracruz-México). En la Figura 1.2 se presenta un esquema de operación de esta planta.

6

Figura 1.2.-Esquema de la planta nucleoeléctrica de Laguna Verde, Veracruz, México (siclo BWR).

1.3.2

Reactores AGR.

Las centrales con reactores nucleares tipo AGR son de diseño totalmente distinto a las PWR y BWR. Cuentan teóricamente con mejores características de seguridad.

Aunque el combustible utilizado es uranio enriquecido, se emplea sin embargo dióxido de carbono a alta presión como refrigerante, y grafito como moderador. Las varillas de combustible van insertadas en trescientos agujeros practicados en un gran bloque de grafito, lo cual implica que el moderador no pueda ser retirado como en otros tipos de reactor; este hecho es quizá el punto negativo de este tipo de central, pues si es necesario detener la reacción hay que extraer las varillas de combustible del núcleo. El dióxido de carbono utilizado como gas refrigerante, se mantiene a presión en el bloque de grafito, el cual absorbe el calor producido en la reacción.

Todo el conjunto descrito se encuentra protegido por una gran envoltura de hormigón totalmente hermética, de grosor muy superior al de otras centrales, lo que minimiza las posibilidades de fugas radiactivas. De todas formas, en el supuesto de producirse una pérdida de refrigerante, la gruesa estructura de hormigón es capaz de absorber el calor durante el tiempo suficiente para que los sistemas de control detengan la reacción.

Aunque el reactor suele ser parado para efectuar la sustitución de combustible, en realidad esta central posee la ventaja de que las varillas de combustible podrían ser extraídas e insertadas en el núcleo de forma individual, permitiendo mantener el reactor en funcionamiento.

1.3.3

Reactores CANDU.

7 La estructura de estas centrales consta de un tambor de acero denominado calandria, el cual acoge el moderador que consiste en agua pesada a baja presión. Todo este conjunto generador de energía se encuentra alojado dentro de una bóveda de hormigón.

Al igual que el moderador, el líquido refrigerante es agua pesada, que se le hace circular a través de unos tubos que atraviesan horizontalmente la calandria. Asimismo, dentro de los tubos se sitúan las varillas de combustible (uranio enriquecido). El líquido refrigerante que circula por el interior de los tubos, se encuentra sometida a una gran presión para evitar que se transforme en vapor de agua, incluso a temperaturas elevadas.

8 En el tambor se encuentran también otro tipo de conductos, mediante los cuales se pueden introducir varillas de control que absorben neutrones (los frenan), permitiendo actuar sobre la reacción en el supuesto de que se produjese una pérdida de líquido refrigerante. Al igual que en las centrales AGR, en este tipo de reactor la pérdida de refrigerante no implica pérdida de moderador, por lo que el mantenimiento de la reacción llegaría a sobrecalentar el núcleo finalizando con su destrucción, motivo por el que se disponen las varillas de control de emergencia.

Los reactores, que operan con uranio natural, tipo CANDU ver figura 3, suelen ser calandrias cilíndricas de acero inoxidable en posición horizontal. Las barras de control son verticales y atraviesan la calandria donde están los tubos de zirconio que contienen el combustible.

En el reactor la masa fisionable (Ul35) es ligeramente supercrítica cuando se quiere aumentar la energía térmica liberada, en cuyo caso se procura que sea mayor la ganancia de neutrones que la pérdida de éstos. Por el contrario, si se desea reducir la energía liberada, la masa fisionable se hace ligeramente subcrítica, haciendo que la pérdida de neutrones sea mayor que la ganancia. Este control de la reacción se logra desbloqueando o bloqueando la reacción nuclear por medio de sustancias absorbedoras de neutrones, como son el cadmio, el boro, el grafito, etc., de cuyos materiales están hechas las barras de control ya citadas, las cuales se manejan desde fuera del reactor, introduciéndolas más o menos según convenga bloquear o desbloquear la reacción.

El agua que baña los tubos de aleación de zirconio, que contienen el combustible, sirve no sólo de enfriador sino también de moderador de la velocidad de los neutrones, como ya se ha dicho, pues no debe olvidarse que la fisión controlada del Ul35 debe hacerse con neutrones lentos. Debe, también, señalarse que el zirconio es una sustancia que resiste bien las altas temperaturas, sirviendo al mismo tiempo de primera barrera a los productos de fisión de alta radiactividad.

9

1.3.4

Reactores enriquecidos.

Un reactor de enriquecimiento no se utiliza básicamente para generar energía con destino al consumo. El objetivo principal es el de producir combustible que pueda ser utilizado en otros reactores.

El combustible utilizado en estos reactores es uranio 238. Se trata de un isótopo del uranio no fisionable, al contrario del uranio 235 que sí se utiliza en los reactores convencionales.

Un reactor de enriquecimiento produce temperaturas de funcionamiento de unos 500 grados centígrados, muy superior al de otras centrales nucleares, por ello precisa disponer de un sistema de absorción del calor, que a su vez no absorba neutrones, con objeto de no actuar como moderador (del que no dispone). Para ello se emplea sodio, que es sólido a temperatura ambiente, pero que se torna líquido a la temperatura de trabajo. En un tanque de sodio actuando como refrigerante se halla sumergido todo el bloque; el sodio cede su calor a un intercambiador de calor que también contiene sodio (el motivo de aislarlos es que el sodio reaccionan con el agua) y de ahí se transfiere finalmente a un circuito de vapor de agua para su aprovechamiento.

1.4

Ciclo del combustible

El ciclo del combustible se representa en la Figura 1.4. El óxido de uranio natural (U3O8) debe hallarse en el yacimiento en concentraciones de 1 % o superiores para que se; económicamente explotable. El mineral se tritura y concentra, se elimina ganga y se forma una torta amarilla, cuya operación se realiza a boca de mina. La torta amarilla se convierte en hexafloruro de uranio (UF6) que es gaseoso, del cual se pasa a dióxido de uranio UO2, cuya concentración de U235 es del orden del 3%, en lugar del 0,7% que se tenía en el óxido natural V3O8. El di óxido de uranio va a ser el elemento combustible, para lo cual se sinteriza con una cerámica formando pastillas cilíndricas (pellets), que se introducen en tubos de una aleación de zirconio (zircaloy), primera barrera a la radiactividad. La sinterización da a las pastillas mayor densidad, así como también más alta resistencia mecánica y al calor. Estos pasos se conocen como "marcha hacia adelante" del ciclo del combustible.

10 productos retirados mantienen una radiactividad de la cual hay que protegerse. El decaimiento radiactivo de los mismos genera calor que también debe eliminarse. Se aconseja almacenar temporalmente estos productos en tanques de acero a prueba de radiactividad y tener éstos bajo el agua algunos meses en la misma planta, eliminando el calor, hasta que sean transportados a la planta de reprocesado.

Prospección de uranio

Explotación de mineral de

Fabricación de concentrados (torta

ill )

Residuos radioactivo

Almacenamien to definitivo Uranio

recupera

Reprocesamien

to de

Almacenamiento

temporal de

Reactores térmicos

Almacenamien to definitivo Plutonio

Prospección de uranio

Prospección de uranio Prospección de uranio

U3O8

11

Figura 1.4.-Ciclo del combustible de reactores de agua ligera.

En el reprocesado se trituran mecánicamente y se tratan con ácido para separar tres componentes: 1) el uranio remanente, 2) el plutonio, y 3) los residuos de fisión radiactivos. Lo que interesa es separar el uranio y el plutonio, que son utilizables, del resto de los productos que no lo son. La operación es compleja, obligando a trabajar a control remoto y con ayuda de pantallas protectoras, aunque bien es verdad que esta tecnología se halla bien desarrollada, ofreciendo garantías de seguridad.

El uranio recuperado se puede convertir a hexafloruro UF6, que puede servir para alimentar una planta de enriquecimiento o se puede almacenar. El uranio de un combustible reprocesado de un reactor LWR tiene aproximadamente 0,8% de U235 esto es, ligeramente más rico que el óxido natural.

1.5

Planes Para Nuevos Reactores en el Mundo

La capacidad de los reactores en el mundo se está incrementando de manera sostenida, pero no dramáticamente, con más de 30 reactores en construcción en 11 países (ver Tablas 2 y 3), notablemente en China, la República de Corea y Japón. La construcción de muchos de ellos está muy avanzada, según informes de progreso y permitiendo demoras en algunos países, 15 con una capacidad neta total de más de 11,000 MWe se espera que estén en operación antes del fin de 2004.

La mayoría de los reactores ordenados o planeados están en la región Asiática. Una significativa capacidad agregada se está creando por medio del mejoramiento de plantas. Además, Los programas de extensión de la vida de las plantas está disminuyendo la necesidad de nueva capacidad.

Actualmente existen unos 440 reactores atómicos en 31 países, con una capacidad combinada de 353 GWe. En el año 2000, suministrarón 2447 mil millones de kWh, más del 16% de la electricidad usada en el mundo. Aunque algunos países, especialmente Japón, China, India y la República de Corea, intentan seguir grandes programas de construcción de plantas nucleares, la tasa de crecimiento de plantas nucleares instaladas durante los próximos diez años se espera que se mantenga baja.

12

1.5.1

Capacidad incrementada

La incrementada capacidad nuclear en algunos países es el resultado de la modernización y mejoramiento de las plantas existentes. Este es una manera de muy alto costo/beneficio para producir nueva capacidad.

Numerosos reactores en los Estados Unidos, Bélgica, Suecia y Alemania, por ejemplo, incrementaron su capacidad de generación.

En Suiza, se está desarrollando un programa para aumentar la capacidad de sus cinco reactores en un 10%.

España tiene un programa de añadir 810 MWe (11%) a su capacidad nuclear a través de la modernización de sus nueve reactores en un 13%. Por ejemplo, la planta nuclear de Almarez está siendo aumentada en más del 5% a un costo de $50 millones. Alrededor de 519 MWe del aumento está ya instalado.

Finlandia ha aumentado la capacidad de la planta de Olkiluoto en un 23% al llevarla a 1680 MWe. La planta comenzó con dos BWR Suecos de 660 MWe puestos en marcha en 1978 y 1980. Está ahora licenciada para operar hasta el 2018. La planta de Loviisa, con dos reactores WER-440 (PWR) han sido elevados en capacidad en casi 100 MWe (11%)

1.6

Extensión de la vida de las plantas

La mayoría de las centrales nucleares tenían, por diseño, una vida nominal de 40 años, pero las evaluaciones de ingeniería de la mayoría de las centrales en la última década establecieron que muchas de ellas pueden operar más tiempo. En los Estados Unidos a los primeros reactores se les han concedido renovación de sus licencias de operación que extienden su vida operativa de los 40 años originales a 60 años, y se espera que los operadores de otras 80 plantas hagan aplicaciones para extensiones similares. En Japón se prevén vidas útiles de hasta 70 años.

13 En el año 2000 el gobierno Ruso extendió la vida operativa de los 12 más viejos reactores del país, de sus 30 años originales, y recientemente la extensión se ha cuantificado en 15 años.

Se ha demostrado la factibilidad técnica y económica de reemplazar grandes componentes de los reactores, tales como generadores de vapor en los PWR, el core shroud y tubos de presión en los CANDU de agua pesada. La posibilidad del reemplazo de componentes y renovación de las licencias que extienden la vida útil de las plantas existentes son muy atractivas para las compañías operadoras, en vista de las dificultades para la aceptación pública para la construcción de nuevas plantas nucleares Ver tabla 2 y 3.

Por otra parte, consideraciones económicas, reguladoras y políticas han conducido al prematuro cierre de algunos reactores nucleares, particularmente en los Estados Unidos, donde la cantidad de plantas ha caído de 110 a 104.

Tabla 1.-Centrales nucleares en construcción.

*Inicio

Operación

PAÍS/ORGANIZACIÓN REACTOR TIPO MWe

(neto)

2002 República Checa Temelin 2 PWR (VVER-1000) 912

2002 Corea RO Yonggwang 5 PWR (KSNP) 950

2002 Corea RO Yonggwang 6 PWR (KSNP) 950

2002 Argentina Atucha 2 PHWR 692

2003 Rumania Cernavoda 2 PHWR 650

2003 Irán Bushehr 1 PWR 950

2003 Corporación Nacional Nuclear China Lingao 2 PWR 935

2003 CHINA (CNNC) Qinshan 3 PWR 610

2003 CHINA (CNNC) Qinshan 4 PHWR 665

2004 CHINA (CNNC) Qinshan 5 PHWR 665

14

2004 Rusia Kursk 5 RBMK-1000 925

2004 Ucrania Khmelnitski 2 PWR (VVER-1000) 950

2004 Taipower (Taiwán) Lungmen 1 ABWR 1350

2004 Corea RO Ulchin 5 PWR (KSNP) 950

2004 CHINA (CNNC) Tianwan 1 PWR (VVER-1000) 950

2005 India Tarapur 3 PHWR 450

2005 Corea RO Ulchin 6 PWR (KSNP) 950

2005 Japón Higashidori 1 BWR 1067

2005 Japón Hamaoka 5 ABWR 1325

2005 Taipower (Taiwán) Lungmen 2 ABWR 1350

2005 Rusia Rostov-2 PWR (VVER-1000) 950

2005 CHINA (CNNC) Tianwan 2 PWR (VVER-1000) 950

2006 Ucrania Rovno 4 PWR (VVER-1000) 950

2006 Japón Shika-2 ABWR 1315

2006 India Tarapur 4 PHWR 450

2006 Rusia Balakovo 5 PWR (VVER-1000) 950

2007 India Kudankulam 1 & 2 PWR 950 x 2

2007 India Kaiga 3 & 4 PHWR 202 x 2

Tabla 2.-Algunos de los Reactores Nucleares planeados u ordenados.

Inicio operación Inicio construcción PAÍS REACTOR TIPO MWe (cada uno)

2006-7 2002 Japón Fukushima 7 y 8 ABWR 1325

2007-8 Corea del Norte Sinpo 1 y 2 PWR (KSNP) 950

2008 2003 Japón Ohma ABWR 1350

15

2010 Rusia Balakovo 6 PWR 950

2010-11 2003? RO Korea Shin-Kori 1 y 2 PWR (KSNP+) 950

2009-10 2003? RO Corea Wolsong 5 y 6 PWR (KSNP+) 950

2008 2003 Japón Tomari 3 PWR 912

2010 2003 Japan Tsuruga 3 y 4 APWR 1500

2010 2003 Japón Shimane 3 ABWR 1375

2007-08 India Rajasthan 5 - 8 PHWR 450

India Kaiga 5 y 6 PHWR 450

2010-11 2003 RO Corea Shin-Kori 3 y 4 APR (KNGR) 1350

RO Corea cerca de Ulchin APR (KNGR) 1350

2010-11 2003-5 Japón Higashidori 1-2, 2 ABWR 1320

2012-15 2007-10 Japón Kaminoseki 1-2 ABWR 1320

1.7

La generación de electricidad en México.

Para satisfacer la demanda de energía eléctrica la Comisión Nacional de Electricidad (CNE) y Luz y Fuerza del Centro (LFC) cuenta con un sistema de plantas generadoras de muy diversos tipos, a continuación se muestra la Tabla 1 donde se puede observar la cantidad de electricidad generada, y además, el tipo de instalación utilizada.

Tabla 3.- Generación nacional diciembre 2002

Generación eléctrica nacional diciembre 2002

Termoeléctricas 26 161,2 Mwe 64,84 %

Hidroeléctricas 9 378,8 Mwe 23,24 %

Carboeléctricas 2 600,0 Mwe 6,44 %

Nucleoeléctrica 1 364,9 Mwe 3,38 %

16

Eoloeléctricas 2,2 Mwe 0,01 %

Total:40 349,94 Mwe (capacidad instalada)

17

REFERENCIAS

[1] Nuclear Engineering International, handbook 2001

[2] Nuclear Services Section, Government & Public Affairs, ANSTOENS NucNet, various.

[3] Nuclear Engineering International, handbook 2001

23

2

Introducción a las centrales nucleoeléctricas

Una Central Nucleoeléctrica es una central térmica de producción de electricidad. Las centrales nucleoeléctricas tienen cierta semejanza con las termoeléctricas convencionales ya que también utilizan vapor a presión para mover las unidades turbogeneradoras, su principio de funcionamiento es esencialmente el mismo que el de plantas convencionales que utilizan combustibles fósiles tales como: Carbón, combustóleo o gas, pero en lugar de emplear estos combustibles para producir el vapor, aprovechan el calor que se obtiene de la fisión de átomos de los isótopos de Uranio 235 (U235) para transformar este calor en energía eléctrica. La conversión del calor en energía eléctrica se realiza en tres etapas, en la primera la energía del combustible se utiliza para producir vapor a elevada presión y temperatura, en la segunda etapa la energía calorífica (vapor) se transforma en energía mecánica para provocar el movimiento de la turbina, en la tercer etapa el giro del eje de la turbina transmite el movimiento a un generador para producir la energía eléctrica.

La conversión de calor en energía eléctrica se realiza entres etapas, en la primera la energía del combustible se utiliza para producir vapor a elevada presión y temperatura, en la segunda etapa la energía calorífica (vapor) se transforma en energía mecánica para provocar el movimiento de la turbina, en la tercera etapa el giro de la turbina transmite el movimiento a un generador para producir la energía eléctrica. Las centrales nucleoeléctricas se diferencian de las demás centrales térmicas (convencionales), solamente en la primera etapa de conversión, es decir; en la forma de producir el vapor.

En las centrales nucleoeléctricas (tipo BWR) el vapor se produce dentro de un reactor, éste no tiene sistemas de inyección continua de combustible y aire, ni se necesita de un dispositivo de eliminación continua de residuos sólidos y tampoco se producen gases de combustión.

24

2.1

Descripción general de la central de laguna verde (CLV)

La Central Nucleoeléctrica de Laguna Verde cuenta con dos unidades del tipo BWR-5, la primera de ellas con licencia de operación otorgada por la Secretaría de Minas e Industria Paraestatal (SEMIP) en base a las recomendaciones de la Comisión Nacional de Seguridad Nuclear y Salvaguardias (CNSNS), inició su operación comercial el 29 de Julio de 1990.

Figura 2.1.-Ciclo de la planta de Laguna Verde.

25 Los principales edificios que la componen son:

• Edificio del reactor

• Edificio del turbogenerador

• Edificio de desechos

• Edificio de control

• Edificio de tratamiento e agua

• Edificio del generador diesel, etc.

2.1.1

Edificio del reactor.

El edificio del reactor tiene la función de dar soporte a la vasija, y además, funge como contenedor en caso necesario, esta dividido principalmente en dos secciones:

• El contenedor primario

• El contenedor secundario

2.1.1.1

El contenedor primario.

El contenedor primario es del tipo Mark II, es una estructura de concreto reforzado de 1,5m de espesor, recubierto interiormente con una placa de acero de aproximadamente 0,95 cm de espesor, soldada herméticamente entre sí para obtener estanqueidad de la misma, y donde se encuentra alojada la vasija.

2.1.1.2

El contenedor secundario.

Es el edificio mismo del reactor, rodea a la contención primaria y a todos los componentes relacionados con la operación segura del reactor.

2.1.2

Vasija del reactor.

26 La vasija del reactor, es un recipiente de presión, cilíndrico vertical, con un fondo semiesférico soldado al cuerpo cilíndrico en la parte inferior. La parte superior del cuerpo cilíndrico tiene una brida de unión, que sirve para realizar el ensamble con la tapa superior semiesférica, mediante pernos. Esto permite el acceso a la vasija para el mantenimiento y cambio de combustible.

Debido a que el interior de la vasija está en contacto con el agua, como medida de protección, la vasija está revestida interiormente con una capa de soldadura de acero inoxidable, que además de reducir al mínimo la corrosión también tiene la finalidad de facilitar la visibilidad durante las recargas de combustible, algunas de las características se muestran en la Tabla 4.

Tabla 4.-Características de la vasija del reactor

Altura interior 20.80 m

Diámetro interior 5.18 m

Espesor de pared 12.7 cm

Espesor de pared del fondo 17.78 cm (7")

Material base Acero al carbono con Manganeso y Molibdeno.

Material de revestimiento Acero inoxidable austenítico SS-304.

Espesor de revestimiento 0,31 cm

Presión de diseño 87,90 kg/cm2

Temperatura de diseño 302 ºC

Velocidad máxima de calentamiento y enfriamiento 55 ºC/h

Vida de diseño 40 años

Código de proyecto Código ASME, III, Clase 3200)

27 Las partes que componen a la vasija son:

• Tapa

• Bridas de Tapa

• Brida del cuerpo

• Segmentos del cuerpo

• Fondo

28

29

2.1.3

Penetraciones de la vasija

Las penetraciones en la tapa, fondo y cuerpo de la vasija permiten el paso de afluentes y efluentes del reactor, el movimiento de los componentes internos para el Sirve para soportar vertical y lateralmente a los mecanismos de accionamiento de las barras de control.

2.1.4

Faldón del fuelle de recarga

Su función es: Suministra una fijación soldada para el fuelle de la compuerta de recarga. la combinación de la compuerta y del fuelle suministra un cierre hermético de agua en el área de la brida del reactor, que permite inundar la cavidad del reactor y sacar de la vasija el combustible gastado.

2.1.5

Soporte de la vasija del reactor (figura 9)

Su función es: Servir de soporte vertical y lateral a la vasija

2.1.6

Aislamiento térmico.

La vasija está rodeada por una serie de paneles de aislamiento con un coeficiente promedio de transmisión máxima de calor de 17.6 Kcal./hr-cm2 aproximadamente en las condiciones de funcionamiento de 288°C en la vasija y 57°C en el aire del pozo seco.

2.1.7

Blindaje biológico (muro de sacrificio)

Es una estructura cilíndrica de concreto de alta densidad con una envolvente de acero (interior y exterior) y columnas de soporte de viga tipo I, para atenuación neutrónica.

La pared de blindaje está soportada en el pedestal de soporte de la vasija del reactor y tiene aproximadamente un espesor de 60 cm.

30

2.1.8

Tapa y cierre de la vasija. (figura 9)

La tapa se asegura a la vasija mediante pernos y tuercas que se aprietan con un tensor de pernos para asegurar la uniformidad del cierre.

2.1.9

Brida de la vasija.(figura 9)

La brida es de gran espesor y está soldada a la porción cilíndrica de la vasija. Con perforaciones roscadas de 15.24 cm. de diámetro que permiten, mediante pernos, el cierre de la tapa.

2.1.10

Tapa con brida de la vasija.

La tapa, semiesférica, está fabricada de la misma forma que el fondo de la vasija (ver Figura 2.3), y con perforaciones en su brida de unión, coincidentes con las de la vasija, para permitir el deslizamiento de los pernos de aseguramiento.

2.1.11

Sello de la tapa.

Consiste en dos “juntas tóricas” concéntricas de acero inoxidable con una capa de plata y la superficie exterior pulida.

Las “juntas tóricas” están diseñadas para no permitir fugas detectables a través del cierre interior, o exterior en ninguna condición de funcionamiento, incluido el calentamiento a la presión y temperatura de funcionamiento.

En la brida de la tapa hay maquinados dos canales para alojamiento de las juntas tóricas, en éstos se sitúan tornillos de sujeción para mantener a las juntas sobre la tapa y hacer más fácil su instalación.

2.1.12

Estructura soporte de los alojamientos del CRD.

Es una salvaguardia de ingeniería diseñada para limitar el movimiento súbito hacia abajo de control en el caso improbable de fallo del CRD con el reactor a presión, sin causar daño al combustible. En otras palabras es un sistema entrelazado de barras y placas de soporte, suspendido por varillas y muelles de disco a través de vigas atornilladas en la placa de asiento del pedestal de concreto de la vasija.

31

2.1.13

Envolvente del núcleo (core shroud).

Se pondrá especial atención a este componente, pues debido a sus funciones es de primordial importancia el buen funcionamiento de este.

El core shroul es un conjunto cilíndrico, de acero inoxidable de 5,08 cm e espesor, soldado en la parte superior del cilindro soporte de la envolvente que se extiende por encima e las bombas de chorro ver Figura 2.4. Consta de dos secciones atornilladas:

1.- Sección inferior.

Sostiene la placa soporte del núcleo.

2.- Sección superior.

Sostiene la placa guía superior del núcleo y contiene los cuatro distribuidores de los sistemas de rocío del núcleo.

Las funciones del envolvente del núcleo son:

Separar el flujo ascendente, a través del núcleo, del flujo descendente de la succión de la circulación del flujo descendente. Además.

Servir de apoyo y sujeción y proporcionar el soporte lateral a la placa guía superior del núcleo y la placa soporte del núcleo.

32

33

REFERENCIAS

[5] “Comisión federal de electricidad”,www. cfe.gob.mx

[6] Comisión federal de electricidad,”Vasija del reactor y sus componentes internos” Centro de entrenamiento laguna verde 2004.

[7] Comisión federal de electricidad,”Introducción a laguna verde” Centro de entrenamiento laguna verde 2004.

23 CAPITULO TRES

24

3

Concepto de la mecánica de fractura

3.1

Tipos de fractura

En términos generales, se puede establecer que los extremos del rango de fallas de los materiales son las fallas frágiles y dúctiles. Entre estas se encuentran las fallas elastoplásticas, sus características se mencionan a continuación.

Fractura Frágil. Es aquella en la cual la fisura se propaga con muy poca deformación plástica en su vértice, esta es controlada por el esfuerzo de tensión que es perpendicular al plano de la grieta. También es característico de una falla frágil, el inicio de la inestabilidad con esfuerzos mucho menores a los requeridos para llevar el elemento a un estado de fluencia generalizado ver Figura 3.1.

Fractura Dúctil. Es aquella cuyo comportamiento se caracteriza porque el material,

ante cargas iguales al límite de fluencia presenta deformaciones plásticas apreciables en el vértice de la grieta antes de que suceda el colapso. Normalmente está controlada por el esfuerzo cortante máximo, como ejemplo tenemos en general el comportamiento de materiales metálicos de tenacidad intermedia Figura 3.1.

Fractura Elastoplástica. Es aquella donde el material presenta una combinación de

25

Figura 3.1.-Clasificación de los tipos de Fractura.

De las fallas mencionadas anteriormente, la más catastrófica es la frágil. Esto es debido a que se requiere de poca energía para propagar la grieta. La mecánica de fractura es la disciplina que se encarga de este tipo de problemas pudiendo ser mediante un enfoque energético o a través del campo de esfuerzo en la vecindad de la punta de la grieta. Asimismo, se enfoca también al análisis elastoplástico de estructuras agrietadas.

3.2

La Teoría de Griffith

Inglis[2.l] determinó la intensificación de esfuerzos en agujeros elípticos, donde el esfuerzo es aplicado perpendicularmente al eje mayor de la elipse 2a. El ancho de la placa es mucho mayor que 2a (2a«w) y la altura de la placa es más grande que el semieje menor de la elipse 2b, ver Figura 3.2 De esta forma el esfuerzo en el plano del eje mayor está dado por:

ρ σ =

σ_A 2 a (2.1)

donde ρ es el radio de la elipse en el extremo A.

26 Además, predice un esfuerzo infinito en una grieta infinitamente aguda cuando ρ es cero. Este resultado causó consternación, porque no hay material capaz de sostener un esfuerzo infinito, ya que un material con una grieta tan aguda fallaría con la mínima carga aplicada. Esto condujo a Griffith[2.2] a desarrollar una teoría de fractura basada en el balance de energía para evaluar un incremento del área de la grieta. El aplicó la primera ley de la termodinámica para encontrar los esfuerzos en la punta de la grieta, notó que cuando una grieta es introducida en una placa con material elástico sometida a esfuerzos, un balance energético puede ser establecido entre el decremento de la energía potencial (relacionada con el relajamiento o energía elástica almacenada) y el incremento de la energía de superficie resultante debido a la presencia de la grieta. De alguna manera, una grieta existente se propagará por algún aumento adicional de energía que fuese suministrada por el sistema. Esta energía superficial resulta del hecho de que hay un desequilibrio entre los átomos más cercanos. Griffith estimó el término energía superficial, estableciendo que es el producto del área total de las áreas proyectadas de la grieta 2(2a*t) en un plano entre ambas superficies de la fisura y la energía superficial

e

γ Ye elástica del material de la placa, figura 12.

t ) a 2 ( 2 Uγ = γe

Griffith consideró una placa infinita de espesor unitario que contenía una grieta atravesando el espesor, de longitud 2a y que estaba sujeta a esfuerzo de tensión uniforme,σ , aplicado en el infinito. La figura 12 representa una aproximación para semejante placa.

La energía total U de la placa agrietada puede ser escrita como,

F U U U

U= _o+ _a + γ − (2.2)

donde

o

U = energía elástica de la placa cargada sin agrietamiento (una constante).

a

U = cambio en la energía elástica causada por la introducción de la grieta en la placa.

γ

27

F = trabajo realizado por fuerzas externas: éste deberá ser sustraído en la ecuación (2.2), puesto que no es parte de la energía interna (potencial) de la placa. F = carga*desplazamiento.

Figura 3.2.-Grieta pasante a través de una placa.

Griffith usó los conceptos desarrollados por Inglis, que demostró que para espesores unitarios, el valor absoluto de U_a está dado por:

E a U

2 2

a

πσ

= (2.3)

Por otra parte, la energía de superficie elástica,U , es igual al producto de la energía γ de superficie elástica del material, re, y la nueva área superficial de la grieta:

) a 2 ( 2

Uγ = γ_e (2.4)

Para el caso donde el trabajo no es hecho por fuerzas externas, F = 0 Y el cambio en energía elástica Ua, causada por la introducción de la grieta en la placa, es negativa:

28 γ

+ +

=U U U

U _{o a}

e 2

2

o 4a

E a U

U= − πσ + γ (2.5)

Puesto que Uo es constante, su cambio al propagarse la grieta

da dU_o

es cero, y la

condición de equilibrio para la extensión de la grieta es obtenida por el

establecimiento de

da dU

igual a cero:

0 a 4 E a U da d e 2 2

o ⎟⎟=

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ γ + πσ

− (2.6)

De la condición de equilibrio obtenemos

e 2

4 E

a 2πσ _{= γ}

(2.7)

la cual puede ser rearreglada como

2 1 e E 2 a ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π γ =

σ (2.8)

La ecuación (2.8) indica que la extensión de la grieta en materiales idealmente frágiles, es gobernado por el producto del esfuerzo remotamente aplicado y la raíz cuadrada de la longitud de la grieta y por propiedades del material debido a que E y

e

γ son parámetros característicos del material en el término derecho de la ecuación

(2.8). De esta forma, este es un valor constante característico de un material. dado idealmente frágil. Consecuentemente, la ecuación (2.8) indica que la extensión de la grieta en tales materiales ocurre cuando el producto,

a σ

alcanza un valor crítico constante.

La ecuación (2.7) puede ser rearreglada en la forma:

e 2

2 E

a _{= γ} πσ

29 El término del lado izquierdo de la ecuación (2.9) ha sido designado como la razón de energía liberada G, y representa la energía elástica por unidad de área de superficie de la grieta que está disponible para extensión infinitesimal de una grieta. El término del lado derecho de ecuación (2.9) representa el incremento de energía superficial que podría ocurrir debido a la extensión de grieta infinitesimal, y es designada como la resistencia de la grieta, R. Además G deberá ser al menos igual a R antes que el incremento inestable de la grieta ocurra. Si R es una constante, esto quiere decir que G deberá exceder un valor crítico Gc. Entonces la fractura ocurrirá

cuando: R G E a E a c 2 c 2 = = πσ ≥ πσ (2.10)

El valor crítico G_c puede ser determinado por la medición del esfuerzo σ_c requerido para fracturar una placa con una grieta de medida 2a.

En 1948 Irwin[2.3] sugirió que la teoría de Griffith para materiales idealmente frágiles podría ser modificada y aplicada para ambos materiales frágiles y metales que exhibieran deformación plástica. Una transformación similar fue propuesta por Orowan [2.4] Esta reconocía que una resistencia del material a la extensión de la grieta es igual a la suma de la energía de superficie elástica y el trabajo de deformación plástica, γ_p, acompañando la extensión de la grieta. Consecuentemente, la ecuación (2.9) fue modificada como:

) ( 2 E a p e 2 γ + γ = πσ (2.11)

Para materiales relativamente dúctiles γe >> γp_{, por ejemplo, si R es principalmente}

energía plástica y la energía superficial puede ser ignorada.

30

3.3

Análisis del campo de esfuerzos en la vecindad de la punta de la

grieta

3.3.1

Modos de carga

Todos los sistemas de esfuerzos en la vecindad de la punta de una grieta pueden ser derivados de tres modos de carga.

Modo 1. Modo de apertura o de tensión. La carga es aplicada perpendicularmente al

plano de la grieta y sus superficies se separan. Este es el modo de carga más común en los problemas de ingeniería, ya que se requiere una carga mínima para propagar la grieta. Por lo tanto, es al que se le ha prestado mas atención desde el punto de vista analítico, como experimental, Figura 3.3figura 13(a).

Modo II. Deslizamiento o modo cortante. Las cargas se aplican perpendiculares al

31

Figura 3.3.-Los tres modos de carga.

Modo III. Desgarramiento. Las cargas se aplican paralelamente al borde de la

grieta, y las superficies de fractura se .mueven una sobre la otra y paralelas. Este caso puede ser un problema de cortante pero involucrando una muesca en una barra a torsión. De los tres modos, este se puede considerar el menos severo, Figura 3.3figura 13( c).

3.3.2

Esfuerzos en la vecindad de la punta de la grieta

La fractura de componentes agrietados puede ser determinada por análisis de esfuerzos basados en conceptos de la teoría de la elasticidad. Irwin[2.5], en la década de los cincuenta, desarrolló soluciones para los modos de carga mostrados en la Figura 3.3figura 13, partiendo de la teoría lineal elástica, y de los trabajos desarrollados por Westergaard[2.6]. Para el caso de una grieta rectilínea en el plano x - z, el campo de esfuerzos puede determinarse con las ecuaciones 2.12, siguiendo la nomenclatura de la Figura 3.4figura 14, y tomando en cuenta un sistema de coordenadas polares (r,θ) con origen en el vértice de la grieta:

Para el Modo I

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ θ θ θ π = σ 2 3 sen 2 sen 1 2 cos r 2 K_I x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₊ θ θ θ π = σ 2 3 sen 2 sen 1 2 cos r 2 K_I

y (2.12)

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θ θ θ π = τ 2 3 cos 2 cos 2 sen r 2 K_I xy

donde: K_I = σ πa

para el modo II

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θ θ + θ π − = σ 2 3 cos 2 cos 2 2 sen r 2 K_II x ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θ θ θ π = σ 2 3 cos 2 cos 2 sen r 2 K_II

32 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ θ θ θ π = τ 2 3 sen 2 sen 1 2 cos r 2 K_II xy

donde: K_II = τ πa

para el modo III

2 sen r 2 K_III xz θ π − = τ 2 cos r 2 K_III xy θ π − =

τ (2.14)

donde: K_III =τ πa

Figura 3.4.-Distribución de esfuerzos alrededor de la punta de la grieta.

Los parámetros K_I, K_IIy K_III son los factores de intensidad de esfuerzos para los modos de carga I, II y III respectivamente.

Es importante observar que las ecuaciones de esfuerzos presentan una singularidad

del tipo 5 , 0 r 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛

en la punta de la grieta. Esto implica que los esfuerzos tienden al

infinito. Bajo este contexto, no es posible determinar la severidad del campo de esfuerzos.

33 de esfuerzos y se puede comparar con la tenacidad de la fractura, que es una propiedad del material, para determinar si una grieta se propagará.

3.3.3

El factor de intensidad de esfuerzos

Debido a las dificultades prácticas en la evaluación de la energía, un mayor avance fue hecho por Irwin[2.7] en 1950, cuando desarrolló el concepto del factor de intensidad de esfuerzos. Primero, de la teoría lineal elástica Irwin demostró que los esfuerzos en la vecindad de la punta de la grieta toman la forma:

( )

ij = _π θ +

σ (2.15)

donde r y θ son las coordenadas polares cilíndricas de un punto con respecto a la punta de la grieta, Figura 3.4figura 14.

K es un parámetro, el cual da la magnitud del campo de esfuerzos elásticos. Esta es llamado el factor de intensidad de esfuerzos. Análisis dimensionales muestran que K deberá estar linealmente relacionada al esfuerzo y directamente relacionada a la raíz cuadrada de una longitud característica. La ecuación (2.8) del análisis de Griffith indica que esta longitud característica es la longitud de la grieta. La forma general del factor de intensidad de esfuerzos está dado por:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π σ = w a f * a

K (2.16)

donde ⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ w a

f es un parámetro adimensional que depende de la geometría del

espécimen y la grieta.

Irwin además demostró que si una grieta es extendida por una cantidad da, el trabajo hecho por el campo de esfuerzos, es formalmente equivalente al cambio en energía de deformación Gda . Así, el establecimiento de un factor de intensidad de esfuerzos crítico, K_c, es exactamente equivalente a la aproximación del balance de energía Griffith - Irwin, el cual requiere un almacenamiento de energía de deformación elástica igual a G_c.

Los parámetros que gobiernan la fractura por consiguiente podrían ser establecidos como una intensidad de esfuerzos críticos, K_c, en vez de un valor de energía crítico

c

34 E

K G

2 c

c = esfuerzo plano

(

)

2 c

c 1

E K

G = −ν deformación plana (2.17)

donde ν es la relación de Poisson. Para deformación plana se acostumbra escribir

Ic

G Y K_Ic, donde el subíndice I indica la carga de tensión. Este subíndice es también usado para expresiones incluyendo el factor de intensidad de esfuerzos como una variable, por ejemplo, K_I.

La solución Griffith - Irwin para una placa con grieta pasante puede ser ahora escrita como:

(

)

(

)

( )

a 2

1 2

1 p

e +γ = =

γ = π

σ (2.18)

y así el criterio de falla es

c

c a K

a ≥σ π = π

σ (2.19)

Más generalmente, la extensión de la grieta ocurre cuando el producto

a π σ

alcanza un valor crítico constante. El valor de esta constante puede ser determinado experimentalmente por la medición del esfuerzo de fractura para una placa gruesa que contiene una grieta pasante de longitud conocida. Bajo condiciones de deformación plana, este valor puede ser también medido usando otras geometrías del espécimen, puede ser empleado para predecir las combinaciones críticas de esfuerzos y longitudes de grietas en estas otras geometrías.

3.4

Plasticidad en la punta de la grieta

35 A lo largo del eje X, θ= 0 (Figura 3.5) y la expresión para σ_y en ecuaciones (2.17)

dan, r 2 K r 2 a I y π = π π σ =

σ (2.20)

Sustituyendo la resistencia a la cedencia, σ_ys, por σ_y en la ecuación (2.20), una estimación puede ser obtenida de la distancia r sobre la cual el material es _y plásticamente deformable delante de la grieta:

2 ys 1 y K 2 1

r _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ σ π

= (2.21)

lrwin consideró una zona plástica circular en la punta de la grieta bajo carga de tensión. El mostró que tal zona plástica circular tiene un diámetro 2 , Figura r_y 3.7, con: 2 ys 1 y K 2 1

r _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ σ π

= esfuerzo plano (2.22)

y 2 ys 1 y C K 2 1

r _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ σ π

= deformación plana (2.23)

donde C es usualmente estimada con relación a la plasticidad en la punta de la grieta.

Irwin argumentó que la aparición de plasticidad hace que la grieta se comporte como si fuera más grande que su medida física, los desplazamientos son más grandes y la rigidez es menor que en el caso elástico. El demostró que la grieta puede ser vista con una punta artificial teniendo una distancia r delante de la punta real, Figura y 3.5,

36 usada. En otras palabras, el efecto de plasticidad en la punta de la grieta corresponde a un incremento aparente de la longitud de la grieta elástica r . _y

Figura 3.5.-Una primera aproximación a la zona plástica de la punta de la grieta.

Será notado que el alcance de la Fractura Lineal Elástica puede ser extendida para hacer frente a solamente una limitada plasticidad en la punta de la grieta, es decir, cuando la zona plástica es pequeña comparada con tal tamaño de la grieta y el cuerpo agrietado aun se comporta en una manera elástica aproximadamente. Si este no es el caso, entonces el problema deberá ser tratado elastoplásticamente.

3.4.1

La medida de la zona plástica de acuerdo a Irwin

El análisis de Irwin[2.8] de la medida de la zona plástica intenta explicar el hecho de que la distribución de esfuerzos no puede ser simplemente cortada por encima de

ys

σ como en la figura 1.5 para que el análisis sea franco, hay algunas restricciones:

1. La forma de la zona plástica es considerada circular.

2. Solo la situación a lo largo del eje x (θ= 0 en ecuaciones (2.12)) es analizada.

37 Irwin argumentó que la aparición de plasticidad hace que la grieta se comporte como si ésta fuera más larga que su medida física. Los desplazamientos son más largos y la rigidez es menor que en el caso elástico, así pues,

n

eff a a

a = +∆

donde a_eff es la longitud efectiva de la grieta y ∆a_n corresponde al incremento nocional de la grieta. Por lo tanto, ∆an deberá explicar la redistribución de

esfuerzos que estuvieron por encima de σ_ys en el caso elástico, es decir, la distribución de esfuerzos no es cortada como en la primera aproximación discutida en 4.4 puesto que el endurecimiento por deformación no es permitido (restricción 3)

n

a

∆ se comporta como parte de la grieta.

Ahora consideremos la situación en la figura 1.6. para una grieta de longitud a+∆a_n,

(

)

2 ys 2

ys I

y a a

2 K

2 1

r +∆

σ σ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ σ π

= (2.24)

Para todos los esfuerzos que estén transmitiendo al área σ_ys*∆a_n deberán ser igual al área A:

(

)

ys dr *r

r 2 a * a a * y σ − π ∆ π σ = ∆

σ

∫

(

)

(

)

n r 0 n y n ys r 2 a a 2 r dr 2 a * a r a y π ∆ + σ = π ∆ π σ = + ∆

38

Figura 3.6.-Esquema del análisis de Irwin.

Usando la ecuación (2.24) podemos sustituir para:

n

a a+∆ σ

en la ecuación (2.26). Esto da,

(

)

2 r r 2 2 r

a_{n y} ys y y

ys

σ = + ∆ σ

y por lo tanto:

y y

n r 2r

a + =

∆ (2.27)

Así los resultados del análisis de Irwin calculan el diámetro de zona plástica y es una primera aproximación. Además, esto significa que la longitud de la grieta nocional se extiende en el centro de la zona plástica circular, Figura 3.7figura 17, con un cambio concomitante de la distribución de esfuerzos en una distancia r con respecto al y

caso elástico. Es de notar que la distribución de esfuerzos elásticos tiene un máximo a una distancia 2 delante de la punta de la grieta real y es igual a: r_y

r 2 K_I

y = _π

σ

39

Figura 3.7.-La medida de la zona plástica de Irwin.

3.4.2

La medida de la zona plástica de acuerdo a Dugdale

El análisis de Dugdale[2.9] asume que todas las deformaciones plásticas se concentran en una banda enfrente de la grieta. Este tipo de comportamiento verdaderamente ocurre para diversos materiales. Pero ciertamente no para todos. Como en el análisis de Irwin, Dugdale argumentó que la longitud efectiva de la grieta es más larga que la longitud física. No obstante, en este caso, el incremento de grieta es considerado portador del esfuerzo de cedencia como se ve en la figura 18. Además, la suposición del comportamiento elástico - plástico también se hizo.