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UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA – INGENIERÍAS – CENTRO DE CIENCIA BÁSICA PLAN DE CURSO GEOMETRÍA ANALÍTICA – SEMESTRE 2020 10

Descripción del curso

El curso desarrolla los conjuntos continuos de puntos, orientando la representación geométrica de las ecuaciones algebraicas, mediante las operaciones y propiedades del conjunto de los vectores en n dimensiones.

Propósito de formación del curso

La comprensión e interpretación de los conjuntos continuos de puntos a partir de las ecuaciones algebraicas en la solución de problemas geométricos.

Dominio de competencias

1. Resolución de problemas 2. Modelación 3. Uso de herramientas tecnológicas Formulación de la Competencia

1. Identifica, plantea y resuelve problemas de baja complejidad en el contexto de la ingeniería a través de las matemáticas, y verifica e interpreta resultados, de manera que se generalicen soluciones y estrategias que resuelvan nuevas situaciones.

2. Selecciona la información relevante para resolver un ejercicio y establece relaciones adecuadas entre las variables identificadas modelos para

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3. Utiliza herramientas tecnológicas y computacionales para buscar, procesar y analizar información relacionada con fenómenos físicos, y químicos o biológicos.

Criterios de competencia

1.1 Selecciona la información relevante para resolver un ejercicio y establece relaciones adecuadas entre las variables identificadas

Contenido y experiencias de aprendizaje:

Conceptual: El reconocimiento de los sistemas de coordenadas en una, dos, tres y n-dimensiones y de las condiciones necesarias y suficientes para la construcción de la estructura algebraica de los diferentes espacios euclidianos.

Procedimental: El cálculo de distancias y coordenadas entre puntos de un segmento, utilizando la métrica euclidiana en diferentes espacios euclidianos

Axiológico: El compromiso y disposición para iniciar el curso a través de una adecuada asimilación del tema de coordenadas

1.2 Identifica el significado de un dato dentro de un conjunto de información

Contenido y experiencias de aprendizaje:

Conceptual: La definición de los espacios vectoriales y sus estructuras algebraicas

Procedimental: La aplicación de los espacios vectoriales en la solución de problemas geométricos Axiológico: La introspección y rigurosidad en el manejo de los espacios vectoriales

1.3 Utiliza enunciados y es capaz de expresarlos matemáticamente Contenido y experiencias de aprendizaje:

Conceptual: La definición e identificación de las variedades lineales con énfasis en la línea recta y las superficies planas en los diferentes espacios euclidianos.

Procedimental: El análisis de las características y la deducción de las ecuaciones de las variedades lineales en sus diferentes formas. Axiológico: La claridad conceptual para la aplicación de conceptos relacionados con variedades lineales.

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Conceptual: La identificación de las transformaciones por traslación y rotación en espacios vectoriales bidimensionales y tridimensionales. La diferenciación en la transformación de coordenadas cartesianas a coordenadas polares y viceversa, con su representación gráfica.

Procedimental: La demostración de las ecuaciones que permiten las diferentes transformaciones, mediante la aplicación de vectores. Axiológico: El orden y rigor procedimental para la aplicación de transformaciones de coordenadas a la solución de problemas. 2.1 Entiende enunciados y es capaz de expresarlos matemáticamente

Contenido y experiencias de aprendizaje

Conceptual: La descripción geométrica y algebraica de las líneas cónicas en espacios bidimensionales: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola en sus diferentes formas.

Procedimental: El análisis de las diferentes representaciones de las líneas cónicas y sus elementos característicos, teniendo en la cuenta la transformación de coordenadas.

Axiológico: La claridad para la diferenciación de las líneas cónicas. 3.1 Maneja herramientas computacionales para la solución de problemas matemáticos

Contenido y experiencias de aprendizaje

Conceptual: La descripción de variedades no lineales en el espacio tridimensional: líneas no rectas y superficies no planas; con énfasis en esferas, cilindros, conos, superficies de revolución y cuádricas.

Procedimental: El análisis de un enunciado geométrico que permita encontrar la ecuación algebraica correspondiente de una variedad no lineal.

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Forma Cla se

Contenido Material de apoyo y trabajo independiente

Semana 1

Enero 20 al 24

1

Inicia tema Parcial 1

Presentación del curso, contenido, evaluación fechas, bibliografía.

Capítulo Preliminar: Elementos básicos de la geometría, punto, recta, plano, ángulos, clasificación de ángulos, ángulos formados entre rectas paralelas cortadas por una transversal.

Cardona, O., Cardozo, C., López, G., Posada, R., Ramírez, E., (1999). Geometría Básica, Medellín, Colombia, Universidad Pontificia Bolivariana / Biblioteca central UPB / Clasificación 516 C17

Nuevo reglamento estudiantil (Octubre 15 de 2019),

https://gconocimiento.upb.edu.co/gesdoc/Informacin%20Institucional/R eglamento%20Estudiantes%20Pregrado.pdf

Para el estudio de los temas de las semanas 1 y 2, debe realizar los ejercicios del taller # 1 para el trabajo independiente. Este taller se encuentra disponible en el enlace https://ganalitica.wordpress.com/ 2 Clasificación de triángulos, líneas notables en el triángulo: Altura, bisectriz, mediana,

mediatriz, puntos notables en el triángulo: ortocentro, incentro, baricentro, circuncentro, Teorema Fundamental del triángulo.

3 Definición de razón, definición de proporción, propiedades de las proporciones, Teorema Fundamental de la proporcionalidad, Teorema de la bisectriz.

Semana 2

Enero 27 al 31

4 Semejanza de triángulos (criterios A-A, L-A-L, L-L-L, L-L-A), Teorema de Thales. 5 Cuadriláteros, clasificación de los cuadriláteros: Paralelogramos, Trapecios,

Trapezoides. Teoremas sobre cuadriláteros. 6 Ejemplos sobre rectas, triángulos, cuadriláteros

Semana 3

Febrero 3 al 7

7 Solución algebraica de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 y 3x3, solución única, inconsistencia, infinitas soluciones

Stewart, J., Redlin, L., Watson, S. (2012). , , Thomson Learning. Recuperado de

http://ftp1.unimeta.edu.co/calculus/multivariable/books/precalculo_-_matematicas_para_el_calculo-1.pdf

Stewart, J., Redlin, L., Watson, S. (2017). , , Thomson Learning./ Biblioteca central UPB / Clasificación 515 S849

Para el estudio de los temas de las semanas 3 y 4, debe realizar los ejercicios del taller # 2 para el trabajo independiente. Este taller se encuentra disponible en el enlace https://ganalitica.wordpress.com/ 8 Continuación solución de sistemas de ecuaciones lineales.

9 Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo, solución de triángulos rectángulos, triángulo 30-60-90, triángulo rectángulo isósceles.

Semana 4

Febrero 10 al 14

10 Funciones trigonométricas de cualquier ángulo: signos de las funciones trigonométricas, ángulo de referencia. Identidades trigonométricas fundamentales: identidades recíprocas, identidades pitagóricas, identidades pares e impares, identidades de cofunción, fórmulas de adición, ángulo doble, semiángulo.

11 Comprobación de identidades. Hasta acá el tema del Parcial 1 12 Inicia tema para parcial 2

Solución de Ecuaciones trigonométricas.

Semana 5

Febrero 17 al 21

13 Capítulo 1. Coordenadas cartesianas. Coordenadas en una dimensión. A partir de este capítulo y hasta el final del curso, el texto guía es el texto de Geometría Analítica, de los profesores Oscar Cardona, Héctor Escobar, disponible actualmente por capítulos en formato .pdf en el enlace: https://ganalitica.wordpress.com/

Los ejercicios que el estudiante debe desarrollar del texto guía en su trabajo autónomo durante esta semana :

14 Coordenadas cartesianas en dos dimensiones, Teorema de distancia entre dos puntos de dos dimensiones, Teorema segmentos proporcionales.

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Ejercicios Básicos Capítulo 1: 1 al 11 , Ejercicios Avanzados Capítulo 1: 1 al 4, 6 al 13.

Semana 6

Febrero 24 al 28 Parcial 1 (15%)

16 Capítulo 2. Vectores. Definición geométrica de vector, definición algebraica de vector, módulo de un vector, dirección de un vector. Álgebra vectorial: igualdad, adición, sustracción.

Ejercicios básicos 2.2.4 Capítulo 2: 1 al 6

17 Álgebra vectorial: producto de un vector por un escalar, vector unitario, definición de combinación lineal, dependencia e independencia lineal.

Ejercicios básicos 2.2.4 Capítulo 2: 7 al 13, Ejercicios Avanzados 2.2.4 Capítulo 2: 4, 5, 6, Ejercicios 2.3.5 Capítulo 2: 5 al 8, 12, 13

18 Definición de base en y . Ejercicios 2.3.5 Capítulo 2: 1 al 4, 9, 10, 11, 13

Semana 7

Marzo 2 al 6

19 Ángulo entre vectores, definición de producto interior de vectores, propiedades, definición de vector proyección.

Hasta acá el tema del Parcial 2

Ejercicios básicos 2.4.6 Capítulo 2: 3, 5, 6, 7, 8, 9

20* Definición de producto vectorial, interpretación geométrica, propiedades. Ejercicios básicos 2.4.6 Capítulo 2: 1, 2, 4, 10 al 14 21* Aplicaciones del producto vectorial: área de un paralelogramo, rectas paralelas,

identidad de Lagrange.

Ejercicios avanzados 2.4.6 Capítulo 2: 15 al 20

Semana 8

Marzo 9 al 13 Parcial 2

(15%)

22* Definición de triples productos, propiedades. Ejercicios avanzados 2.4.6 Capítulo 2: 21 al 27

23 Ejemplos complementarios de Triples productos Ejercicios 2.5 Final de Capítulo 2: Preguntas 2.5.1, Preguntas 2.5.2 Falso y Verdadero, Problemas 2.5.3: 1, 2, 3, 5 al 10

24 Inicia tema Parcial 3

Capítulo 3. Variedades lineales. Recta en , formas de la recta en , teorema distancia de un punto a una recta en dimensiones.

Ejercicios 3.5 Capítulo 3: 1 al 4

Semana 9

Marzo 16 al 20

25 Recta en , formas de la recta en , teorema rectas paralelas, teorema rectas perpendiculares, teorema ángulo entre rectas, teorema recta secantes, teorema distancia de un punto a una recta, teorema distancia entre rectas.

26 Ejercicio de rectas en Ejercicios 3.5 Capítulo 3: 8 al 12

27 Formas de una recta en , deducción de las ecuaciones. Ejercicios 3.8 Capítulo 3: 1 al 5

Semana 10

Marzo 23 al 27

28 Teorema distancia de un punto a una recta, teorema familia de rectas en . Ejercicios 3.8 Capítulo 3: 6 al 13 29 Definición de superficie plana, formas de una superficie plana en , distancia de un

punto a un plano, posiciones relativas entre dos superficies planas.

30 Familia de planos, ejemplos complementarios. Ejercicios 3.12 Capítulo 3: 1a al 15 , Ejercicios 3.13 Final de Capítulo 3: 3.13.1 Preguntas de repaso, 3.13.2 Preguntas de Falso y Verdadero, 3.13.3 Ejercicios: 1 al 4, 6 al 13

Semana 11 Marzo 30 a Abril 3

Quice virtual Moodle (Lunes 30

de marzo).

31 Capítulo 4. Transformación de coordenadas, traslación de ejes en y , deducción de ecuaciones.

Ejercicios 4.1.3 Capítulo 4: 1 al 9

32 Transformación por rotación de ejes en , eliminación del término cruzado en la ecuación , transformación por rotación de ejes .

Ejercicio 4.2.3 Capítulo 4: 1 al 10

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Rectas y Planos

(8%) a cartesianas y transformación de coordenadas cartesianas a polares.

Abril 6 al 10

S E M A N A S A N T A

Semana 12

Abril 13 al 17 Parcial Revisión

Acumulativa (15%)- cambia la nota del P1 o P2 siempre y cuando la nota sea mayor

o igual a 3.0

34 Gráfica de una curva en coordenadas polares, se enfatiza en la clasificación de las curvas de acuerdo a su ecuación.

Ejercicio 4.3.3 Capítulo 4: 23 al 40

35 Ejercicios transformación de coordenadas Hasta acá el tema del Parcial 3

Ejercicios 4.4 Final de Capítulo 4: 4.4.1 Preguntas de repaso, 4.4.2 Preguntas de Falso y Verdadero, Ejercicios 4.4.3: 1 al 25

36 Inicia tema del parcial 4 (Final)

Capítulo 5. Las líneas cónicas en el plano. Definición de línea cónica, discriminante de la ecuación general de una cónica, definición de circunferencia, deducción de ecuaciones de la circunferencia.

Semana 13

Abril 20 al 24

37 Teorema recta tangente a una circunferencia, familia de circunferencias. Ejercicios 5.2.3 Capítulo 5: 6 al 12 38 Definición de parábola, elementos y ecuaciones de la parábola, aplicaciones de la

parábola.

39 Definición de elipse, elementos y ecuaciones de la elipse, aplicaciones de la elipse. Ejercicios 5.4.2 Capítulo 5: 1 al 14

Semana 14 Abril 27 a Mayo 1

Parcial 3 (15%)

40 Definición de hipérbola, elementos y ecuaciones de la hipérbola, aplicaciones de la hipérbola.

41 Capítulo 6. Variedades no lineales en Definición de línea en , definición de superficie en . Definición de superficie cuádrica, elipsoide, esfera como caso particular del elipsoide.

42 Cálculo de coordenadas Esféricas. Taller # 3 publicado en la página web del curso

Semana 15

Mayo 4 al 8 Quice virtual

Moodle Líneas Cónicas

(7%)

43 Hiperboloide elíptico de una hoja, hiperboloide elíptico de dos hojas, cono elíptico, paraboloide elíptico, paraboloide hiperbólico.

44 Superficies regladas. Definición de superficie cilíndrica, ecuaciones del cilindro, definición de cilindro recto. Uso de coordenadas cilíndricas.

Ejercicios básicos 6.3.5 Capítulo 6: 1 al 7, Ejercicios avanzados 6.3.5 Capítulo 6: 1 al 5

45 Definición de superficie cónica, ecuaciones del cono. Ejercicios básicos 6.3.5 Capítulo 6: 1 al 7, Ejercicios avanzados 6.3.5 Capítulo 6: 1 al 5

Semana 16

Mayo 11 al 15

46 Líneas en . Línea intersección entre dos superficies secantes, definición de cilindros proyectantes, definición de paralela de latitud, definición de mediana de longitud.

Ejercicios básicos 6.4.3 Capítulo 6: 1 al 6, Ejercicios avanzados 6.4.3 : 1 al 6

47 Superficies de revolución. Definición de superficie de revolución, teorema forma implícita de una superficie de revolución.

Ejercicios básicos 6.5.2 Capítulo 6: 1 al 3, Ejercicios avanzados 6.5.2 Capítulo 6: 5 al 7

48 Ejemplos de variedades no lineales Hasta acá el tema del Parcial 4 (Final)

Ejercicios de repaso 6.6 Capítulo 6: Preguntas de repaso, preguntas de Falso y Verdadero, Ejercicios básicos: 1 al 17 Ejercicios avanzados: 1 al 20

(8)

Mayo 18 al 22

Semana 18

Mayo 25 al 29 Parcial 4 (Examen final) – 20%

Resumen Evaluación del curso:

Semana 6

Febrero 24 al 28

Lunes Febrero 24

Parcial 1 – Capítulo Conceptos Básicos hasta identidades.

_15%

Semana 8

Marzo 9 al 13

Lunes

Marzo 9 Parcial 2 _{hasta vector proyección.}– Ecuaciones Trigonométricas, Capítulo 1 y Capítulo 2

15%

Semana 11 Marzo 30 a Abril 3

Lunes Marzo 30

Quice virtual Moodle - Rectas y Planos

_8%

Semana 12

Abril 13 al 17

Lunes Abril 13

Parcial Revisión Acumulativade los Parciales 1 y 2

_15%*

cambia la nota del P1 o P2 siempre y cuando la nota sea mayor o igual a 3.0

Semana 14 Abril 27 a Mayo 1

Lunes

Abril 27 Parcial 3 – Capítulo 3 y 4

15%

Semana 15

Mayo 4 al 8

Lunes

Mayo 4 Quice virtual Moodle – Líneas Cónicas

7%

Semana 18

Mayo 25 al 29

Por definir Parcial 4 (Examen final) – Capítulo 5 y 6

20%

Acumulado =

_80%

Seguimiento

_20%

(Mínimo 4 actividades)

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