El problema de enrutamiento y asignacion de espectro en redes ópticas flexibles: una solución desde la perspectiva de la optimización

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(1)El problema de enrutamiento y asignación de espectro en redes ópticas flexibles: una solución desde la perspectiva de la optimización. Edgar Fernando Arias Gerenas Ivonne Julieth Roa Rodrı́guez. Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad de Ingenierı́a, Ingenierı́a Electrónica Bogotá, Colombia 2018.

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(3) El problema de enrutamiento y asignación de espectro en redes ópticas flexibles: una solución desde la perspectiva de la optimización. Edgar Fernando Arias Gerenas Ivonne Julieth Roa Rodrı́guez. Monografı́a presentada como requisito parcial para optar al tı́tulo de: Ingeniero Electrónico. Directora: Ph.D. Diana Marcela Ovalle Martı́nez Codirector: Ph.D. Gustavo Adolfo Puerto Leguizamon. Lı́nea de Investigación: Optimización y Redes ópticas Grupo de Investigación: Investigación, Desarrollo y Aplicaciones en Señales IDEAS - Grupo de Radiación Electromagnética y Comunicaciones Ópticas GRECO. Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad de Ingenierı́a, Ingenierı́a Electrónica Bogotá, Colombia 2018.

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(5) Lista de Figuras 2-1. 2-2. 2-3. 2-4. 2-5.. Asignación de caminos en una red con el problema RWA. Espectro de una red óptica fija. . . . . . . . . . . . . . . Espectro de una red óptica fija. . . . . . . . . . . . . . . Espectro de una red óptica flexible. . . . . . . . . . . . . Banda de guarda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 9 10 12 12 13. Grafo dirigido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grafo no dirigido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grafo mixto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Si R está en el camino mı́nimo a Q. El camino mı́nimo de P a Q es conocido. Si z es un enlace que une a P y R. Si este enlace es menor que otro camino a R, z se agrega al conjunto II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-6. Si y es el enlace de menor peso en el conjunto II, se escoge como camino mı́nimo y se asigna al conjunto I. De la misma manera el vértices Y se asigna al conjunto A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19 19 20 21. 3-1. 3-2. 3-3. 3-4. 3-5.. 22. 22. 4-1. Estructura de la red de 4 enlaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-2. Estructura de la red de 5 enlaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-3. Estructura de la red de 6 enlaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40 40 40. 5-1. Red de 4 enlaces y 1 camino por demanda . . . . . . . . . 5-2. Red de 4 enlaces y 1 camino por demanda . . . . . . . . . 5-3. Asignación de espectro sobre la red de 4 enlacecs y 6 slots 5-4. Red de 5 enlaces y 1 camino por demanda . . . . . . . . . 5-5. Red de 5 enlaces y 2 caminos por demanda . . . . . . . . . 5-6. Red de 5 enlaces y 1 camino por demanda . . . . . . . . . 5-7. Red de 5 enlaces y 2 caminos por demanda . . . . . . . . . 5-8. Red de 6 enlaces y 1 camino por demanda . . . . . . . . . 5-9. Red de 6 enlaces y 2 caminos por demanda . . . . . . . . . 5-10.Asignación de espectro sobre la red de 6 enlacecs y 6 slots 5-11.Red de 6 enlaces y 3 caminos por demanda . . . . . . . . . 5-12.Red de 6 enlaces y 1 camino por demanda . . . . . . . . . 5-13.Red de 6 enlaces y 2 caminos por demanda . . . . . . . . . 5-14.Red de 6 enlaces y 3 caminos por demanda . . . . . . . . .. 42 43 43 44 45 46 47 48 49 50 50 52 52 53. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . ..

(6) vi. Lista de Figuras. 5-15.Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54.

(7) Lista de Tablas 4-1. Slots contiguos requeridos para cada ancho de banda requerido en función del formato de modulación y el ancho del slot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-2. Matriz de demandas para evaluación de la red . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-3. Cantidad de canales según tipo de demanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-4. Cantidad de Variables y Restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38 38 39 39. 5-1. 5-2. 5-3. 5-4. 5-5. 5-6.. 41 42 44 46 48 51. Demandas rechazadas para red de 4 enlaces . . . Ancho de Banda rechazado para red de 4 enlaces Demandas rechazadas para red de 5 enlaces . . . Ancho de banda rechazado para red de 5 enlaces . Demandas rechazadas para red de 6 enlaces . . . Ancho de Banda rechazado para red de 6 enlaces. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . ..

(8) Contenido Lista de figuras. V. Lista de tablas. VI. Introducción. 3. 1 Generalidades 1.1 Planteamiento del problema 1.2 Justificación . . . . . . . . . 1.3 Objetivos . . . . . . . . . . 1.3.1 Objetivo General . . 1.3.2 Objetivos Especı́ficos. 4 4 6 7 7 7. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 2 Problema del enrutamiento y asignación de espectro en redes ópticas flexibles 2.1 Red de telecomunicaciones óptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Problemas de red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Routing and Wavelength Assignment - RWA . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Sistema WDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Routing and Spectrum Allocation – RSA . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5 Comparación RWA vs. RSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Estado del arte del problema RSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Offline RSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Online RSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8 8 8 9 10 11 13 14 15 16. 3 RSA en el marco de la optimización 3.1 Estructura de la solución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Problema de selección de los k caminos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Problema del camino mı́nimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Problema de los K caminos mı́nimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Algoritmo de enrutamiento y asignación del espectro para cada demanda 3.3 Optimización de las redes ópticas flexibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Teorı́a de Optimización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Programación Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Optimización Combinatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18 18 18 18 23 24 26 27 28 29.

(9) Contenido. 3.5. 1. 3.4.3 Branch and Cut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Técnicas metaheurı́sticas . . . . . . . . . . . . . . Formulaciones ILP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Asignación de slot inicial (SSA) . . . . . . . . . . 3.5.3 Asignación de slots (SA) . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4 Formulación de Unión de Caminos con Asignación. 4 Implementación del modelo de solución al 4.1 Selección del modelo a implementar . . 4.2 Asignación de slots . . . . . . . . . . . 4.3 Caracterı́sticas de la Red . . . . . . . .. problema . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de Canales (LP-CA). 29 30 31 31 33 34 34. RSA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37 37 37 38. 5 Resultados y Validación 5.1 Red de 4 enlaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Red de 5 enlaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Red de 6 enlaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41 41 44 48. Glosario. 59. Conclusiones. 61. Aportes. 61. Trabajo Futuro. 61. Bibliografı́a. 61.

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(11) Introducción A medida que el espectro disponible en las fibras ópticas se acerca a los lı́mites, la comunidad investigadora se ha centrado en buscar soluciones de red y transmisión óptica más avanzadas que utilicen el ancho de banda disponible con mayor eficacia. Las redes ópticas rı́gidas de multiplexación por división de longitud de onda (WDM) ya no pueden mantenerse al dı́a con los servicios emergentes y altamente dinámicos de ancho de banda de manera eficiente. Para este fin, de acuerdo con [1], nace el paradigma de redes ópticas flexible o elásticas que ha surgido como una forma de ofrecer un uso eficiente de los recursos ópticos disponibles . Para la solución de este problema surge el enrutamiento y asignación de espectro (RSA) de las redes ópticas flexibles según [2].Como se muestra en [3], el problema RSA implica dos restricciones básicas: la restricción de continuidad para garantizar que los recursos espectrales asignados sean los mismos a lo largo de los enlaces en la ruta, y la restricción de contigüidad para garantizar que esos recursos sean contiguos en el espectro. El uso de métodos de optimización resulta fundamental para el modelamiento y solución de cualquier problema que involucre la toma de decisiones, ya sea en ingenierı́a o en otro campo de la investigación. La toma decisiones implica elegir entre varias alternativas. Esta elección se rige por nuestro deseo de tomar la ”mejor”decisión. La medida de la mejor de las alternativas se describe mediante una función objetivo o ı́ndice de desempeño. La teorı́a y los métodos de optimización, como se afirma en [4], tratan de seleccionar la mejor alternativa en el sentido de la función objetivo dada. En este proyecto se seleccionara un modelo y una solución existente para el enrutamiento y asignación del espectro en redes ópticas flexibles haciendo uso de métodos de optimización..

(12) 1 Generalidades 1.1.. Planteamiento del problema. Es sabido por la comunidad académica y de la industria de las telecomunicaciones, que la demanda de ancho de banda se ha incrementado en los últimos años de manera dramática. Según [5], se estima que en los próximos cuatro años se habrá triplicado el tráfico IP global, el tráfico de Internet global por persona pasará de 10Gb a 30Gb, la cantidad de dispositivos conectados a las redes IP será tres veces más alta que la población mundial y la velocidad de ancho de banda será del doble de la actual. Además, con la aparición de servicios populares de transmisión de video que se entregan de Internet al televisor y a otros dispositivos finales el 70 por ciento de todo el tráfico de Internet que cruzará las redes será de entrega de contenidos para el 2021. Sin embargo, de acuerdo con [2], se cree que el tráfico no solo aumentará, sino que también será mucho más dinámico, tanto en tiempo como en dirección debido a que los proveedores de múltiples servicios de nube y contenido ofrecen servicios competitivos. Como solución inmediata la fibra y su disposición de acceso, es decir, las redes ópticas fijas, nacen como la solución de un gran ancho de banda. En Colombia, con el Proyecto Nacional de Fibra Óptica se desplegaron 19.000 Km de fibra que beneficiaron 788 municipios de Colombia y 2.000 instituciones públicas para un total de.4.602.090 beneficiarios según [6]. Actualmente estos sistemas se basan en multiplexación por división de longitud de onda (WDM), que dividen el espectro de la banda C en bandas discretas con tamaño fijo estandarizadas por la Unidad Internacional de Comunicaciones ITU. Esto implica, que algunas demandas requerirán anchos de banda que podrán ser transportadas en estas bandas cómodamente, pero otras solo requerirán una parte de una banda o requerirán mayores anchos de banda, teniendo que ser divididas entre bandas. Causando pérdida de espectro al necesitar sólo porciones de dichas bandas. En resumen, se requerirá una red de transporte futura para proporcionar conectividad con una amplia gama de anchos de banda. Con el fin de dar soporte a estas exigencias en la red es necesario implementar infraestructuras de red que sean rentables y que se acomoden a los ajustes de anchos de banda para todas las demandas esperadas. Las redes ópticas flexibles cuentan con las caracterı́sticas para cumplir en términos de capacidad y dinamismo al combinar transpondedores, transmisión y tecnologı́as de conmutación con bandas flexibles [2], en este sentido, para analizar, diseñar, planear y operar una red flexible, el problema del enrutamiento y asignación del.

(13) 1.1 Planteamiento del problema. 5. espectro debe ser considerado. Para su planteamiento, según [7], el problema se basa en dos restricciones: la continuidad y la contigüidad con el fin de garantizar que los recursos espectrales se mantengan a lo largo de la ruta asignada y que las demandas sean adyacentes entre ellas con el objetivo de minimizar las pérdidas en el espectro. Para dar solución a este problema es necesario acudir a técnicas de optimización que permitan llegar a resultados que mejoren la utilización de recursos en redes ópticas. En este sentido, ¿Cómo es posible mejorar los procesos de enrutamiento y asignación de espectro en redes ópticas flexibles utilizando técnicas de optimización?.

(14) 6. 1.2.. 1 Generalidades. Justificación. Actualmente las redes con multiplexación por división de longitud de onda requieren la asignación completa de una longitud de onda entre cada conexión, de manera que nodos inicial y final no se aprovecha la totalidad de la capacidad. La granularidad fija de la longitud de onda, según [2], lleva a un uso ineficiente de la capacidad de la red. Recientemente las redes ópticas flexibles han recibido gran interés debido a que pueden manejar altas demandas de tráfico operando el espectro de manera flexible de acuerdo con [8]. En las redes flexibles, el ancho del canal es mucho más fino de manera que la señal a transmitir se ajusta en bandas de frecuencia, denominados slots, contigüos como un sólo canal, aprovechando ası́ de mejor manera el ancho de banda disponible. Este proyecto busca resolver el problema de enrutamiento y asignación del espectro al disminuir la granularidad de la longitud de onda dependiendo del espectro requerido por n demandas. Mediante la solución del problema de enrutamiento y asignación del espectro en redes ópticas flexibles se espera no sólo demostrar el aumento de la eficiencia en la transmisión al aplicar técnicas de optimización en redes ópticas sino que se espera contar con resultados que permitan determinar con mayor exactitud el dimensionamiento de una red en aras de disminuir el uso innecesario de recursos. Gracias a esto, se afirma que el proyecto no tiene un impacto ambiental negativo, de hecho, debido a que el proyecto da un criterio de diseño para redes se espera que se aprovechen de mejor manera los recursos activos de las redes existentes con el fin de reducir el consumo de energı́a. Por otra parte el proyecto busca reducir el impacto económico de la implementación de redes ópticas debido a que al tener un diseño ajustado a las demandas preestablecidas es posible reducir de manera significativa los costos de implementación al reducir la cantidad de elementos que forman la red. Los resultados del proyecto aportarán un estudio de diseño de redes basados en la optimización del enrutamiento y asignación del espectro para demandas preestablecidas, el diseño del proyecto responde a la necesidad de encontrar cómo resolver los problemas que hay en la capacidad limitada en las redes ópticas fijas para las transmisiones de nueva generación. Por otra parte, se espera que el proyecto sirva como base para quienes deseen hacer investigación en los campos de telecomunicaciones y optimización, particularmente se espera el desarrollo de más proyectos entre el Grupo de Investigación, Desarrollo y Aplicaciones en Señales y el Grupo de Radiación Electromagnética y Comunicaciones Ópticas..

(15) 1.3 Objetivos. 1.3.. Objetivos. 1.3.1.. Objetivo General. 7. Resolver el problema de enrutamiento y asignación de espectro en redes ópticas flexibles utilizando técnicas de optimización.. 1.3.2.. Objetivos Especı́ficos. 1. Reconocer las caracterı́sticas de utilización del enrutamiento y asignación de espectro en redes ópticas flexibles. 2. Formular el problema de enrutamiento y asignación del espectro como un problema de optimización y explorar posibles técnicas de solución. 3. Seleccionar e implementar una de las posibles soluciones al problema de enrutamiento y asignación del espectro en redes ópticas flexibles. 4. Validar el modelo propuesto en términos de la flexibilidad de la asignación del espectro y el enrutamiento resultante..

(16) 2 Problema del enrutamiento y asignación de espectro en redes ópticas flexibles 2.1.. Red de telecomunicaciones óptica. Una red óptica es una red de telecomunicaciones conformada por elementos eléctricos, enlaces de fibra óptica y otro tipo de elementos ópticos en la que, gracias a las caracterı́sticas en la transmisión de luz se direcciona información. Este tipo de redes nacieron gracias a la necesidad de aumentar las capacidades de transmisión de forma segura y con baja interferencia.. 2.1.1.. Problemas de red. Los altos requerimientos de ancho de banda necesarios para las aplicaciones actuales generan la necesidad de realizar optimizaciones en las redes existentes y futuras. Estas mejoras se hacen con el fin de dimensionar o abastecer una red con determinados requerimientos para su correcto funcionamiento con el máximo o mı́nimo de recursos necesarios. Los problemas de red se pueden clasificar en tres categorı́as distintas según [9]: 1. Ingenierı́a de tráfico: debido a la variación en el tráfico real. El problema de enrutamiento junto con la asignación de ancho de banda también se conoce como aprovisionamiento de ancho de banda. El objetivo generalmente es minimizar la tasa de bloqueo. 2. Ingenierı́a de red: se puede decir que es un problema de sostenimiento. Debido a que las redes se enfrentan constantemente a un mayor tráfico, habrá algunas congestiones en la red. La ingenierı́a de red busca encontrar y resolver estos problemas midiendo la probabilidad de agotamiento y agregando capacidad adicional o redirigiendo el tráfico para superar la congestión del tráfico. 3. Planificación de red: es un problema de dimensionamiento. Suponiendo un entorno en estado estable, se utiliza una estimación del tráfico en el futuro para diseñar una red.

(17) 2.1 Red de telecomunicaciones óptica. 9. desde cero. Además de que a partir del tráfico estático se pueden modelar también las caracterı́sticas fı́sicas de la red. En está monografı́a se aplicará el enfoque de planificación de red para analizar las redes ópticas flexibles.. 2.1.2.. Routing and Wavelength Assignment - RWA. El problema de enrutamiento y asignación de longitudes de onda (RWA), es un problema creciente en la etapa de dimensionamiento de redes ópticas. RWA consiste en el problema de no poder asignar la misma longitud de onda a diferentes transmisiones sobre un mismo enlace con el fin de generar más de un camino óptico. De acuerdo con [10], RWA representa el problema existente únicamente en redes fijas dónde, debido a que la conversión de longitud de onda no está permitida nace la restricción de continuidad de longitud de onda. Para cada petición de conexión se asigna un camino de luz, entonces el problema RWA asigna rutas a las peticiones de tal camino y las asocia con longitudes de onda en cada uno de los enlaces que conforman tales rutas mientras que considera los siguientes criterios: No se admite ningún conflicto de longitud de onda asumiendo que cada enlace contiene una fibra. Se debe respetar la condición de continuidad de longitud de onda a lo largo de la ruta.. (a) Asignación válida. (b) Asignación inválida causando un conflicto de longitudes de onda. Figura 2-1: Asignación de caminos en una red con el problema RWA. Una solución válida al problema RWA y una inválida se muestran en la figura 2-1, tomada de [11], en este caso se asume que cada fibra cuenta con dos fibras bidireccionales, una en cada dirección. El objetivo de solucionar el problema de RWA es maximizar el número de conexiones establecidas al definir una ruta y una longitud de onda que les permita aprovechar la capacidad de la red..

(18) 10. 2.1.3.. 2 Problema del enrutamiento y asignación de espectro en redes ópticas flexibles. Sistema WDM. En redes de telecomunicaciones, una caracterı́stica fundamental es la de transmitir de manera simultánea múltiples peticiones de conexión y datos, en este sentido, es necesario transmitir múltiples señales sobre un medio, pero evidentemente no es posible tener un mismo medio en el que se puedan transmitir todas las señales sin diferenciarlas. Una de las técnicas de multiplexación más conocidas es WDM o técnica de multiplexación por longitud de onda, la cual consiste en la transmisión de varias señales con distintas longitudes de onda e iguales tasas binarias a través del mismo hilo de fibra óptica de manera simultánea. El ancho de banda es el ancho de rango de frecuencias que puede ser transmitido en un medio, en WDM, el ancho de banda se divide en sub-canales de frecuencias que no se solapan entre sı́, de manera que para cada petición usa una única frecuencia denominada subportadora, al final multiples señales son combinadas en una sola que se transmite por el medio como se muestra en la figura 2-2, tomada de [11]. Actualmente, de acuerdo con la ITU, [12], la granularidad de una red fija con WDM es de 50 GHz.. Figura 2-2: Espectro de una red óptica fija.. La primera generación de redes ópticas se basa en la multiplexación por longitud de onda (WDM), lo cual a pesar de funcionar de manera correcta en primera instancia, ha tenido un alcance corto en el proceso de satisfacción de las demandas en transmisión de datos. La implementación de WDM implica costos elevados de infraestructura, baja capacidad en relación con las demandas actuales y tiempos extensos debido a la conversión del dominio óptico al eléctrico. Con el fin de tratar adecuadamente el incremento de tráfico en los últimos años, incre-.

(19) 2.1 Red de telecomunicaciones óptica. 11. mentando la capacidad de canal de redes, las investigaciones inicialmente se centraron en el desarrollo de nuevos formatos de modulación avanzada y ecualización digital con el fin de superar los 100 Gbps disponibles. Sin embargo, a pesar de alcanzar mayores tasas de transmisión, la granularidad de redes WDM daba como resultado un uso ineficiente de la capacidad de la red. Debido a esto se planteó aumentar la granularidad de los slots, sin embargo ante demandas con tasas inferiores se seguirı́a usando de manera ineficiente el espectro.. 2.1.4.. Routing and Spectrum Allocation – RSA. De acuerdo con [13], basado en la tendencia histórica, pronto se tendrán requerimientos para canales con mayores capacidades, de hecho, sugiere que la velocidad de Ethernet podrı́a exceder los lı́mites de la capacidad del canal para transmisiones mayores a 100Gbps. Con el fin de enfrentar este problema surgen las redes ópticas flexibles. En este tipo de redes el espectro óptico es utilizado de manera más eficiente reduciendo la granularidad. Se proponen modelos con slots de anchos de 6.25 GHz y 12.5 GHZ, sin embargo la primera opción aún no es operable. Las recomendaciones de la ITU [12], sugieren slots de frecuencia con 6.25 GHZ de frecuencia nominal central y 12.5 GHz de ancho . Las redes WDM actuales cuentan con dos problemas principales: 1. La primera limitación se relaciona con el desajuste existente entre la granularidad de la red y la de las demandas. 2. La segunda limitación está relacionada con el peor diseño de caso en las redes ópticas enrutadas por longitud de onda. En este tipo de redes las demandas que requieren la asignación del mismo ancho de banda ocuparán el mismo ancho espectral sin importar la distancia de la ruta que tomarán. El diseño asegura que se transmita con la mayor calidad la demanda que por lo general fue asignada a la ruta más larga, con múltiples saltos y que utiliza múltiples repetidores ópticos lineales entre otros componentes de la red, pues de acuerdo con [14], con el fin de transmitir con alta calidad esa demanda se asignan el mismo formato a todas las demás demandas cuyo ancho de banda solicitado sea igual al de la primera, de manera que cada ruta ocupa el mismo ancho de banda espectral sin importar si se trataba de una ruta con muchos o pocos enlaces o con mayor o menor distancia. El problema del enrutamiento y asignación de espectro (RSA) hace parte del diseño o planeación de las redes ópticas flexibles. En este problema [7], además de la continuidad del espectro a lo largo de los enlaces de fibra de una ruta definida, dónde las mismas bandas de frecuencia deben ser usadas a lo largo del camino, se debe garantizar la contigüidad del espectro, es decir, las bandas de frecuencia de una determinada demanda deben ser contiguas en el espectro..

(20) 12. 2 Problema del enrutamiento y asignación de espectro en redes ópticas flexibles. El problema RSA es el análogo al problema RWA en redes ópticas flexibles de acuerdo con [7]. RSA ha sido probado como un problema NP-completo, sin embargo gracias a la restricción de contigüidad del espectro en el caso de las redes ópticas flexibles no es posible aplicar las soluciones del problema RWA sino que necesitan ser adoptadas para incluir esta restricción.. Figura 2-3: Espectro de una red óptica fija.. Figura 2-4: Espectro de una red óptica flexible.. En la figura 2-3, tomado de [1], se muestra la asignación de longitud de onda en una red fija, en este caso se observa la perdida de capacidad de la red debido a que no se aprovecha el espaciamiento entre una subportadora y otra pues la capacidad del canal completo es usado en una misma transmisión, ası́ que entre menor sea el ancho de banda de una demanda en particular, mayor será el desperdicio de espectro. Por otra parte, la figura 2-4, tomado de [1], muestra como se distribuye el espectro en una red flexible, en este caso las subportadoras se ajustan en función del tamaño de las demandas. En redes ópticas flexibles, la cantidad disponible de espectro se divide en slots fijos de frecuencia pero más finos, la propuesta de ancho del slot es de 12.5GHz. El número de slots que contiene cada conexión óptica depende de la técnica de modulación aplicada y el ancho.

(21) 2.1 Red de telecomunicaciones óptica. 13. del slot. Además se asigna una banda de guarda (B) que facilita el filtrado de la señal pues es usada para separar dos conexiones adyacentes asignadas en un mismo enlace[15] como se muestra en la figura 2-5, tomado de [11].. Figura 2-5: Banda de guarda.. 2.1.5.. Comparación RWA vs. RSA. Gracias a la no inclusión de la restricción de contigüidad la solución del problema RWA para redes WDM no es aplicable en el caso de redes ópticas flexibles, de manera que los planteamientos de solución al problema RSA surgen como una variación de los del problema RWA. La aplicabilidad de las redes ópticas flexibles radica en la cantidad de grados de libertad que ofrece, por ejemplo, si hay libertad en el número de subportadoras que se distribuirán entonces el algoritmo RSA es aplicable.De acuerdo con [8] en caso de que se pueda modificar el nivel de modulación entonces se puede alterar el problema RSA como RMLSA, en resumen los grados de libertad de la red permiten modificar el modelo para hacer una planificación correcta de la red al obtener los parámetros adecuados para la red. Esta flexibilidad permite hacer un estudio en términos de asignar correctamente tanto parámetros de la capa fı́sica, que se refieren a la estructura de la red, como parámetros a nivel de conexión, es decir, tasa de bits efectiva, alcance transparente y requerimientos del espectro. Adicionalmente, en términos de enrutamiento, las métricas más usadas son la distancia entre nodos y el número de saltos de nodo. Es importante analizar la degradación de los enlaces ópticos para considerar el enrutamiento y re-enrutamiento de las demandas, en caso de que se prevea un bloqueo. En redes ópticas flexibles [1], se debe redireccionar el set contiguo de slots que transmiten la demanda en cuestión mientras que en una red fija se requerirı́a utilizar conversión de longitud de onda..

(22) 14. 2 Problema del enrutamiento y asignación de espectro en redes ópticas flexibles. Problema NP Completo El problema RSA contiene tanto la decisión de enrutamiento para cada nodo cuya demanda es diferente de cero como la decisión de asignar subportadoras a la matriz de demandas. El problema RSA ya tiene caracterı́sticas de un problema NP-completo cuando se basa en la optimización de asignación del espectro solamente, debido a su conexión con el establecimiento estático de camino de luz (SLE) en redes WRN[16], de manera que cuando el modelo además optimiza el enrutamiento de las demandas en la red el problema se mantiene como NP-completo. Un problema es NP-completo, también conocido como problema difı́cil, cuando se puede resolver en un perı́odo de tiempo limitado por una función polinómica sobre el problema, si y solo si todos los demás problemas de la clase NP- completa también lo pueden hacer. NP es el conjunto de todos los problemas de decisión que pueden ser resueltos por algoritmos no deterministas de tiempo polinómico (NP significa “nondeterministic polynomial”). Entendiendo que un algoritmo no determinista está compuesto por dos fases: Fase de adivinación (no determinista): Dada una instancia del problema, produce una salida S que puede entenderse como una supuesta solución. Fase de verificación (determinista): Dada la instancia y la salida S, y procediendo de forma determinista, o devuelve cierto, lo cual significa que se ha verificado que la respuesta para esta instancia es “sı́”, o devuelve falso. Un algoritmo no determinista cuya fase de verificación de un algoritmo de tiempo polinómico se conoce como algoritmo no determinista de tiempo polinómico.. 2.2.. Estado del arte del problema RSA. Como uno de los aspectos de optimización de la red es la utilización eficiente de las capacidades de la capa fı́sica avanzada en el nivel de la red, se requieren desarrollar nuevas técnicas de planificación. De modo comparativo con las redes ópticas fijas, en las redes WDM, se aplican los algoritmos de asignación de longitudes de onda y enrutamiento convencionales (RWA). Como las redes ópticas flexibles ofrecen una multitud de grados de flexibilidad, se aplican diferentes esquemas de asignación de recursos y enrutamiento. Por ejemplo, suponiendo que hay flexibilidad en la granularidad de las ranuras que pueden asignarse, mientras que todas las otras opciones son fijos, entonces las técnicas de asignación de espectro y asignación de espectro (RSA) son aplicables. En el enrutamiento de las conexiones en una red flexible, se deben considerar, de acuerdo con [14], las degradaciones de la capa fı́sica, tales como el tipo de modulación y el ancho del filtro óptico de cada nodo, ya que son necesarias para el proceso de optimización del enrutamiento. La distancia de transmisión, junto con el número.

(23) 2.2 Estado del arte del problema RSA. 15. de nodos atravesados, son métricas comúnmente utilizadas en algoritmos de enrutamiento. En las soluciones de redes flexibles, se debe asignar un conjunto de ranuras contiguas a una conexión en lugar de una cierta longitud de onda, como se requerirı́a en las redes WDM de red fija. Además, la continuidad de estas ranuras debe garantizarse de manera similar a como se imponen las restricciones de continuidad de longitud de onda. En otras palabras, se impone que se asignen las mismas ranuras a lo largo de todos los enlaces de la ruta. Los algoritmos de enrutamiento y asignación del espectro se pueden clasificar en dos grandes grupos, según el tipo de peticiones: algoritmos de enrutamiento y asiganción del espectro estáticos (offline) y dinámicos (online).. 2.2.1.. Offline RSA. La primera solución para este tipo de problema se realiza a través de una matriz de demandas para diferentes canales de capacidades variables, por lo que la distribución a través de la red se realiza para todas las variables de manera análoga. El cálculo de la solución óptima a este problema, presenta un tipo de problema NP-Hard y se resuelve a través de un modelo de programación lineal. Un problema resuelto a través de ILP o MILP, se describe como un conjunto de variables, una función objetivo, cuyo objetivo es maximizar o minimizar una función y está sujeta a una serie de restricciones. Para el modelo de RSA existen diferentes objetivos tales como: minimizar el uso de slots de frecuencias usados a lo largo de la frecuencia, minimizar el ancho de banda rechazado, maximizar el uso de la energı́a de la red, entre otras. Este problema se puede asignar como un problema conjunto es decir, resolver en un mismo modelo el enturtamiento y la asignación del espectro, o se pude resolver por separado. Las soluciones presentes en la literatura son:En [8] la asignación inicial de ranura (SSA), que consiste en asignar la ranura inicial a cada demanda que se transporta junta con el fin de evitar la superposición de ranuras de dos demandas cuyas rutas comparten al menos un enlace común, aunque carece de guardias de banda intermedias entre los slots.Por otra parte en, [16] la asignación de ranura (SA) que consiste en asignar explı́citamente ranuras a demandas que garanticen la restricción de contigüidad del espectro.Además, en [7] la asignación de canal de ruta de enlace (LP-CA) y la asignación de canal de en enlace de nodo (NL-CA), consiste en primero definir los canales y luego proponer nuevas formulaciones de ILP basadas en la asignación de canales que eliminan la contigüidad del espectro del problema, haciendo uso de un conjunto pre computado de canales candidatos de espectro contiguo como un parámetro de entrada al problema. Este último modelo presentado, es conocido como la mejor solución a través del uso de optimización, ya que su tiempo de ejecución es considerablemente reducido gracias a la implementación del modelo de canales pre computados. Pero no se conoce la cantidad de demandas rechazadas ni el aprovechamiento del.

(24) 16. 2 Problema del enrutamiento y asignación de espectro en redes ópticas flexibles. espectro del mismo. En [17] también se propone un modelo ILP, pero no desde el punto de vista de ancho de banda sino una comparación del costo energético de redes ópticas fijas y flexibles. Dando como resultado que los nuevos formatos de modulación y la granularidad presentada en el nuevo tipo de redes el costo energético se minimiza. Una segunda solución para la planeación a través del uso de la matriz de trafico estático, es realizar primero el enrutamiento y después la asignación del espectro, es decir (R+SA). Separar el problema de optimización. Primero buscando el enrutamiento óptimo del espectro a través de los algoritmos de caminos mı́nimos y a continuación realizar la asignación del espectro de los canales de la mejor manera. Como en [18] donde se realiza la selección de un único camino más corto a través del algoritmo de caminos mı́nimos y se asigna el espectro a través de ILP con modulación OFDM. En [19] se formula una un algoritmo ILP que a través de la unión con una heurı́stica genera relajaciones y cortes de problemas para mejorar los lı́mites que acotan la solución del problema, haciendo que el proceso de optimización sea mas corto, además de usar un método de planificación hı́brido. En [20] se presenta un algoritmo que usa optimización para encontrar la ruta mas corta en una red óptica flexible de carácter estático, a través de una adaptación del algoritmo de Dijkstra, que tiene en cuenta la continuidad del espectro y las restricciones de contigüidad, y un lı́mite en la longitud de la ruta. La adaptación re define la etiqueta del nodo en el algoritmo Dijkstra, permite volver a visitar nodos incluso a un costo mayor para diferentes sectores, evita bucles y elimina peores etiquetas. En [21] se propone realizar primero el enrutamiento y después la asignación, una sola vez por cada demanda. En este caso el enrutamiento se realiza con el método de preferencia seleccionado, como por ejemplo los K-caminos mı́nimos y la asignación del espectro se realiza a través de una heurı́stica como por ejemplo [22] First fit o selección aleatoria. Esto siempre y cuando se mantengan las restricciones de contigüidad y continuidad a lo largo de la red. Por lo cuál se puede comparar con los modelos de optimización ya que estos encuentran una solución factible y no tienen una función objetivo a minimizar. En este tipo de modelo, es importante el orden en que se reciben las peticiones, ya que estas se asignan una a una. Se pueden asignar de manera aleatoria, canales con mayor número de slots primero, demandas con la ruta mas larga, o cualquiera de la combinación que se pueda realizar entre ellos.. 2.2.2.. Online RSA. El caso online o dinámico consiste en asignar las demandas a medida que se realizan las peticiones. En este caso debido a que el tiempo de ejecución juega un papel muy importante, simplemente se pueden evaluar algoritmo heurı́sticos para la solución del problema o para la.

(25) 2.2 Estado del arte del problema RSA. 17. planificación de este. Para este tipo de tráfico, existen múltiples modelos de solución entre los que se encuentran: De acuerdo con [23] se tiene el procedimiento de búsqueda adaptable aleatorio codicioso (GRASP) que es un proceso metaheurı́stico iterativo de dos fases. La primera fase consiste en un algoritmo constructivo para obtener una solución factible aleatoriamente codiciosa del problema. Luego, en la segunda fase, se aplica una técnica de búsqueda local para explorar un vecindario adecuadamente definido en un intento de mejorar la solución actual. Según [24] el algoritmo genético de clave aleatoria parcial (BRKGA), proporciona cada solución individual representada por una matriz de n genes llamados cromosomas, donde cada gen puede tomar cualquier valor en el intervalo real [0, 1]. Cada cromosoma codifica una solución del problema y un valor de aptitud, es decir, el valor de la función objetivo. Un conjunto de individuos, llamado población, evoluciona a lo largo de varias generaciones. En [25] se propone un algoritmo basado en BPNN(Back propagation Neural Network), para predecir la información de cada solicitud futura con conocimiento del tiempo de retención. A partir del tiempo de retención se genera una información adicional que podrı́a usarse en la asignación de enrutamiento y espectro (RSA). En [17] se introduce un nuevo modelo para el enrutamiento usando inteligencia artificial basado en lógica difusa que tiene como objetivo reducir la fragmentación presentada al asignar demandas en tráfico del tipo dinámico, encontrando menor rechazo de demandas para los algoritmos de caminos mı́nimos en el escenario dinámico. En [26] se propone un algoritmo de enrutamiento y asignación del espectro para el escenario dinámico basado en el algoritmo de colonia de Hormiga, la adaptabilidad del algoritmo permite tener mejor adaptabilidad a la tasa variable de trafico y una mejora en la probabilidad de bloqueo..

(26) 3 RSA en el marco de la optimización 3.1.. Estructura de la solución. Con base en el estudio realizado se plantea la solución del problema de enrutamiento y asignación del espectro en redes ópticas flexibles dividiéndolo en dos partes. La primera se enfoca en la generación de conjuntos de caminos entre un nodo inicial y uno final, estos nodos estarán determinados por los requerimientos de la matriz de demandas; los conjuntos de caminos servirán como insumos para la segunda parte, que es aplicación de formulaciones que permiten solucionar el problema de RSA.. 3.2.. Problema de selección de los k caminos. 3.2.1.. Problema del camino mı́nimo. [27] En la teorı́a de grafos, consideramos un grafo G(V,E). Donde V es un conjunto de nodos o vértices y E al conjunto de enlaces o arcos. Donde alguno o todos los pares de nodos están conectados por un enlace; el peso de cada enlace es conocido. Dicho grafo se puede representar a través de una matriz de adyacencia. Una matriz de adyacencia es una matriz de tamaño A[V,V], es decir, una matriz cuadrada del tamaño del total de los nodos del grafo. Las filas y columnas hacen referencia a los enlaces que dan conexión a un par de vértices. La posición A[i,j], representa el peso del enlace que existe entre el vértice i y el vértice j. Si la posición A[i,j] toma el valor de infinito, no existe conexión con dicho vértice i y vértice j. Además que por definición, A[i,i]=0. En la búsqueda del camino mı́nimo, nos limitamos al caso donde existe al menos una ruta entre dos nodos. El camino hace parte de la solución para grafos dirigidos, no dirigidos o mixtos. Un grafo dirigido, como se muestra en la figura 3-1, consiste en un set de vértices o nodos V y unos enlaces o arcos E cuyos elementos son pares de nodos ordenados de V. Es decir: E ⊆ {(a, b) ∈ V xV : a 6= b}, donde en un enlace {a, b}, a es el nodo inicial y b es el nodo final..

(27) 3.2 Problema de selección de los k caminos. 19. Figura 3-1: Grafo dirigido.. Un grafo no dirigido, como se muestra en la figura 3-2, es de la misma manera que definimos, un grafo dirigido en el que los arcos son pares no ordenados de nodos distintos. Es decir que es un conjunto de la forma {a, b}, de manera que {a, b} = {b, a}.. Figura 3-2: Grafo no dirigido..

(28) 20. 3 RSA en el marco de la optimización Un grafo mixto, es aquel que tiene la capacidad de tener tanto enlaces dirigidos como no dirigidos. Como se muestra en la figura 3-3.. Figura 3-3: Grafo mixto.. [28] El caso de estudio de las redes ópticas flexibles puede tomar cualquiera de las variantes presentadas, pero la generalización para un problema mixto con enlaces positivos, viene dado por el siguiente algoritmo, conocido como el algoritmo de Dijkstra. Dada la ruta de la longitud total mı́nima entre dos nodos dados P y Q. Utilizamos el hecho de que, si R es un nodo en la ruta mı́nima de P a Q, el conocimiento de esta última implica el conocimiento de la ruta mı́nima de P a R. En la ruta encontrada, las rutas mı́nimas de P a los otros nodos se construyen en orden creciente de longitud hasta que se alcanza Q como se muestra en la figura 3-4..

(29) 3.2 Problema de selección de los k caminos. 21. Figura 3-4: Si R está en el camino mı́nimo a Q. El camino mı́nimo de P a Q es conocido.. En el curso de la solución, los nodos se subdividen en tres conjuntos: A. Los nodos para los que se conoce la ruta de longitud mı́nima desde P ; los nodos se agregarán a este conjunto en orden que se acerca más al nodo Q desde el camino del nodo P. B. Los nodos a partir de los cuales se seleccionará el siguiente nodo que se agregará al conjunto A; este conjunto comprende todos aquellos nodos que están conectados al menos a un nodo del conjunto A, pero que aún no pertenecen a A. C. Los nodos restantes. Los enlaces también se subdividen en tres conjuntos: I. Los enlaces que ocurren en las rutas mı́nimas desde el nodo P hasta los nodos en el conjunto A. II. Los enlaces desde las cuales se seleccionará el siguiente enlace que se colocará en el conjunto I ; uno y sólo un enlace de este conjunto conducirá a cada nodo en el conjunto B; III. Las ramas restantes (aún no consideradas). Para empezar, todos los nodos están en el conjunto C y todos los enlaces están en el conjunto III. Ahora transferimos el nodo P al conjunto A y, a partir de ese momento, repetidamente realizamos los siguientes pasos: Paso 1. Considera todos los enlaces que conectan el nodo recién transferido al conjunto A con nodos R en el conjunto B. Investigamos si el uso de la rama z da lugar a una ruta más corta desde P a R que la ruta conocida que utiliza la rama correspondiente en el conjunto II. Si esto no es ası́, se rechaza el enlace z ; sin embargo, si el uso del enlace z da como resultado una conexión más corta entre P y R que la que se ha obtenido hasta ahora, reemplaza el enlace correspondiente en el conjunto II como se muestra en la figura 3-5.

(30) 22. 3 RSA en el marco de la optimización. Figura 3-5: Si z es un enlace que une a P y R. Si este enlace es menor que otro camino a R, z se agrega al conjunto II.. Paso 2. El nodo agregado al conjunto B se puede conectar al nodo P de una sola manera si nos limitamos a las ramas del conjunto I y una del conjunto II. En este sentido, cada nodo del conjunto B tiene una distancia desde el nodo P : el nodo con una distancia mı́nima desde P se transfiere del conjunto B al conjunto A, y la rama correspondiente se transfiere del conjunto II al conjunto I. Luego, volvemos al paso I y repita el proceso hasta que el nodo Q se transfiera al conjunto A. figura 3-6. Figura 3-6: Si y es el enlace de menor peso en el conjunto II, se escoge como camino mı́nimo y se asigna al conjunto I. De la misma manera el vértices Y se asigna al conjunto A.. Luego se ha encontrado la solución. Para simplificar el uso de variables durante la implementación del algoritmo, los conjuntos A,B y C se dividirán en dos conjuntos de vértices: S. El conjunto de vértices S se conoce como los nodos permanentemente marcados. Es.

(31) 3.2 Problema de selección de los k caminos. 23. decir, los nodos R a los cuales se ha encontrado el camino mı́nimo desde P. Este conjunto incluye todos los vértices y es de tipo binario e El conjunto de vértices Se se conoce como los vértices temporalmente marcados. Es S. decir, los nodos R a los cuales la etiqueta de distancia es un lı́mite superior en la distancia de ruta más corta del nodo P, de la misma forma que los nodos permanentes, incluye todos los vértices y es de tipo binario. El Pseudocódigo del algoritmo es el algoritmo 1 Algoritmo 1 Algoritmo de Dijkstra Entrada: sd , td , A[V, V ] Salida: Distancia d, Camino p Inicializar: S := 0, Se := V d(i) := ∞ para cada nodo i ∈ V d(sd ) := 0 y pred(sd ) := 0 mientras |S| < V hacer e Haga i que pertenece a Se sea un nodo para el cual d(i) = min{d(j) : j ∈ S} S := S ∪ {i}; Se := Se − {i}; para cada(i, j) ∈ A(i) hacer si d(j) > d(i) + cij entonces d(j) := d(i) + cij y pred(j) := i fin si fin para fin mientras. 3.2.2.. Problema de los K caminos mı́nimos. En la búsqueda de los K caminos más cortos, se puede encontrar caminos desde sd hasta td simplemente encontrando caminos desde sd hasta cualquier otro vértice y concatenando un camino más corto desde ese vértice hasta td . [21] De ahı́ parte el principio del algoritmo de Yen, donde B k será la matriz que almacena los k caminos solicitados sobre la red, y C será la matriz que almacene los caminos potenciales candidatos, es decir actuará como contenedor de estos. Se tomará como valor inicial la primera ejecución de un algoritmo de caminos mı́nimos, para este caso el algoritmo de Dijkstra y a partir de ahı́ se ejecutaran los siguientes pasos: 1. La k iteración se divide en dos procesos, encontrar todas las derivaciones de B k y seleccionar la que menor costo dentro del contenedor C. 2. El primero de este proceso puede está dividido en tres subprocesos, que consiste en encontrar las derivaciones de B k :.

(32) 24. 3 RSA en el marco de la optimización Encontrar el camino raı́z Rik Encontrar el camino Spur Sik Concatenar el camino raı́z y el camino Spur, y agregarlo al contenedor C. El camino raı́z Rik se encuentra a partir de escoger el subcamino en B k−1 , desde el nodo sd hasta el nodo i, donde i va desde sd hasta td − 1, se elimina el enlace que existe entre el nodo i y el nodo siguiente en el camino mı́nimo anterior, es decir en la posición k−1 de la matriz de adyacencia A[i, Bi+1 ], colocando el enlace de la matriz de adyacencia en un valor de infinito. Además, se eliminan los nodos del camino raı́z en la matriz de adyacencia. El camino Spur Sik se encuentra computando el camino más corto desde el Spur Node que es Bik−1 hasta td . Una vez son concatenados, Bik = Rik + Sik , la concatenación del camino raı́z y el camino Spur se agregan al contenedor C. Y se restaura la posición o posiciones de la matriz de adyacencia que tomó el valor de infinito.. 3. El segundo proceso, consiste en seleccionar el k camino mas corto que se agregará a B k , esto a través de la selección del camino con menor costo que se encuentre en C. Una vez se obtiene el camino mı́nimo, se extrae de C y se agrega a B.. Una vez cumplido el proceso anterior, se procede a realizar la siguiente iteración. Sin embargo, hay que tener en cuenta dos condiciones adicionales. La primera es que el algoritmo tendrá un máximo de k ya que irá hasta la cantidad máxima de caminos que se encuentre en C. Lo segunda es que hay que tener en cuenta todos los k caminos anteriores, debido a que si solo se tiene en cuenta el último camino mı́nimo, se puede llegar a una misma solución encontrada antes y se repetirı́a un camino que seria agregado de nuevo al contenedor. El pseudocódigo es presentado en el algoritmo 2.. 3.2.3.. Algoritmo de enrutamiento y asignación del espectro para cada demanda. Con base en el algoritmo propuesto en [22], se propone un algoritmo de enrutamiento y asignación del espectro para demandas individuales. El cuál divide en dos subproblemas la solución. El Primer subproblema es el enrutamiento de la demanda a partir un algoritmo de caminos mı́nimos. En el cual proponen el algoritmo de Dijkstra, pero aquı́ se extenderá a los k-caminos más cortos con el algoritmo de Yen. La segunda consiste en evaluar los canales disponibles a través de los slots con el fin de asignar el espectro. Está evaluación se realizará a través de el algoritmo de First Fit y a las restricciones de continuidad y contigüidad. El algoritmo consiste en evaluar.

(33) 3.2 Problema de selección de los k caminos. Algoritmo 2 Algoritmo de Yen Entrada: sd , td , A[V, V ], k Salida: k Distancias d, k Caminos p Inicializar: B 1 = Dijkstra(A[V, V ], sd , td ) C[] := 0 N odoSpur[] := 0, N odoRaiz[] := 0 CaminoSpur[] := 0, CaminoRaiz[] := 0 para 1 hasta k hacer para i=1 hasta tamaño[B k ]-1 hacer N odoSpur= Bik N odoRaiz=Nodos de B k desde 1 hasta i para cada camino p en B hacer si Camino raiz == Nodos de p desde 1 hasta i entonces k−1 Remover A[i, Bi+1 ] fin si fin para para cada nodo del Camino Raiz hacer Remover los nodos del Camino Raiz de A fin para Camino Spur = Dijkstra(A[V, V ], N odoSpur, td ) Camino total = Camino raiz + Camino Spur Agrego Camino total a C Restauro los enlaces en A Restauro los nodos en A fin para Selecciono el camino de menor peso en C y lo agrego a B fin para. 25.

(34) 26. 3 RSA en el marco de la optimización cada espacio de memoria disponible en una matriz de forma descendente, es decir, que evaluará desde los slots iniciales de cada enlace del camino seleccionado con la condición de contigüidad hasta llegar al final de este y evaluará a través de la condición de continuidad, posición por posición si se cumple la asignación de los slots necesarios para la demanda seleccionada a través de la condición de continuidad. Las condiciones de continuidad y contigüidad se cumplirán de la siguiente manera: Sea una matriz ηes , de tipo binaria. Inicialmente, cuando aún no se ha asignado ninguna demanda, todas sus posiciones son 1. Donde e son los enlaces de la red y s la cantidad de slots. Tomará el valor de 0 si al enlace se le asigna ese slot cuando se acepta una demanda. Consecuentemente cuando una demanda parte de un nodo inicial i a uno final j. Sea un subconjunto de enlaces E(i,j), para todos los enlaces e que componen un camino desde i hasta j. Se debe evaluar el estado del slot para cada enlace que compone el camino. Esto para todos los s ∈ S.Esto se logra a partir de la condición de continuidad mostrada en 3-1.. Y. ηs (s) =. ηes. (3-1). e∈E(i,j). En 3-1, ηs (s) garantiza la continuidad para ese slot, pero se debe garantizar ahora la contigüidad para el canal solicitado, y eso se logra a través de la ecuación 3-2. s+|C|−1. π=. Y. ηs (s). (3-2). s. En 3-2, sea |C|, el tamaño en slots del canal. Primero multiplico el ηs (s) desde el slot inicial s hasta que abarque el tamaño del canal C, en slots. s irá desde el primer slot hasta cantidad de slots menos el tamaño del canal de la demanda en slots má 1. Si π es igual a 1, la demanda fue asignada. Si no se asigna la demanda, el algoritmo de First Fit asignara el slot s = s + 1, como slot inicial, y repito el proceso anterior. Si no asigno la demanda, escojo el siguiente camino. Si definitivamente no asigno la demanda con ningún camino. Paso a la siguiente demanda.. 3.3.. Optimización de las redes ópticas flexibles. El enfoque de optimización de este tipo de red se logra en función del alcance del diseño, el alcance de la aplicación y la metodologı́a. Se debe presentar una descripción general de los parámetros de entrada para el procedimiento de optimización de red, ası́ como las.

(35) 3.4 Teorı́a de Optimización. 27. métricas de rendimiento de nivel de red. Los parámetros de entrada al procedimiento de optimización incluyen: las métricas de rendimiento del nivel de conexión, la granularidad de la red de frecuencia, la topologı́a de red considerada, la demanda de tráfico y en algunos casos, el consumo de energı́a de los equipos de la red. Las métricas de rendimiento de nivel de red consideradas por [1] incluyen: los recursos de red necesarios, el espectro requerido, la probabilidad de bloqueo y la eficiencia energética.. 3.4.. Teorı́a de Optimización. En la mayorı́a de procesos en el mundo es posible abstraer modelos de los sistemas que representan. Cada sistema está compuesto por distintas variables que pueden ser cuantificadas y permiten realizar operaciones sobre el sistema. Un modelo matemático de cualquier sistema permite conocer qué acciones se deben realizar para llevar el sistema a determinado punto de operación. La tarea de tomar decisiones para llevar un sistema a cierto estado de trabajo implica operar directamente sobre el modelo matemático del mismo, es por esto que la optimización es ampliamente usada en diferentes campos. Los elementos básicos de un problema son un objetivo y una serie de condiciones. El modelo matemático de un problema de optimización está compuesto precisamente por estos dos elementos básicos; por una parte se tiene una función objetivo que bien puede estar orientada a maximizar o minimizar la relación entre algunas variables; y además, se encuentran las condiciones o restricciones, las cuales se expresan mediante un conjunto de ecuaciones de las variables del problema, que representan los parámetros del sistema.. max(min)f (x) x ∈ Ω ⊆ Rn. (3-3). En 3-3 x representa un vector de variables de decisión, f (x) es la función objetivo que se tendrá que maximizar o minimizar según sea el caso y Ω representa las restricciones del problema, las cuales generalmente son representadas mediante desigualdades. Según las caracterı́sticas del problema existen diferentes tipos de optimización que puede ser aplicada como la optimización clásica, optimización con restricciones de desigualdad, optimización estocástica, optimización con información no perfecta, entre otras [4]. Si las variables involucradas en el problema de optimización toman valores enteros entonces se denomina problema de programación lineal entera, si por el contrario las variables son binarias se conoce como problema de programación mixta..

(36) 28. 3.4.1.. 3 RSA en el marco de la optimización. Programación Lineal. La Programación Lineal (PL) está enmarcada dentro de los algoritmos de optimización matemática desarrollada en el siglo XX. Es un método desarrollado para la solución de problemas cuya función objetivo y restricciones son lineales. La estructura general de un problema de PL se muestra en las ecuaciones 3-4 y 3-5. M inz =. n X. cj x j. (3-4). j=1. n X. aij xj = bi , i = 1, ..., k. j=1 n X. aij xj ≥ bi , i = k + 1, ..., m. j=1. xj ≥ 0, j = 1, ..., l. (3-5). Aunque el objetivo siempre es minimizar/maximizar la función objetivo, cualquier solución que cumpla con las restricciones del problema es considerado como un punto factible. La función objetivo de este tipo de problemas siempre es de carácter lineal, y el conjunto de restricciones determinan el conjunto de soluciones o puntos factibles. Los métodos de solución de programación lineal proveen herramientas para seleccionar la mejor solución del conjunto de puntos factibles. Dado que la cantidad de soluciones puede ser infinita, de acuerdo con [4], se consideran únicamente las llamadas soluciones básicas factibles, las cuales, de ser pocas permiten hallar una solución al problema haciendo una aproximación de fuerza bruta. Según [29] una primera aproximación para la solución de un problema de programación lineal entera se trata de la solución del problema lineal asociado, es un problema lineal con la misma función objetivo y las mismas restricciones que el problema original pero se relaja la restricción de que una o todas las variables sean enteras y si la solución encontrada es entera entonces se dice que esa será la solución óptima. Si no se encuentra una solución óptima entonces se dice que se ha encontrado una solución que servirá como punto de partida pero puede estar alejada de la solución óptima. Con el fin de encontrar soluciones enteras al problema de optimización es posible definir una desigualdad,que se denomina corte, que no se cumple para la solución actual pero si se cumple para el resto de puntos enteros. Los métodos de planos de corte parten de este.

(37) 3.4 Teorı́a de Optimización. 29. principio para la solución de problemas lineales [30], pues cada desigualdad agrega una restricción que limita el universo de soluciones y se repite de manera indefinida hasta encontrar la solución óptima del problema.. 3.4.2.. Optimización Combinatoria. La combinatoria es una rama de la matemática que estudia todas las posibles configuraciones que satisfacen una condición. Una configuración hace referencia a la asignación de un objeto a cierto grupo de objetos de acuerdo con la condición establecida. La optimización combinatoria es un campo de las matemáticas que combina técnicas de combinatorias, programación lineal y teorı́a de algoritmos para resolver problemas de optimización sobre sistemas discretos , es decir, problemas cuyo conjunto de soluciones es discreto. Un problema de optimización combinatoria puede ser uniobjetivo o multiobjetivo dependiendo del número de funciones de valor con las que cuente el dominio de la optimización combinatoria de acuerdo con [31]. Cuando un problema tiene estructura combinatoria y debe ser resuelto en tiempos cortos se utilizan algoritmos heurı́sticos que permiten llegar a una solución factible básica, con valores de la función objetivo cercanos a los valores óptimos. Según [29] cuando es necesario determinar el valor de la función objetivo que asegura el óptimo se deben utilizar algoritmos especialmente diseñados para la solución de dichos problemas, los algoritmos Branch and Cut.. 3.4.3.. Branch and Cut. Es un modelo ampliamente usado en la solución de problemas de programación entera mixta y surge como una combinación de los métodos Branch and Bound y el de planos de corte. El algoritmo Branch and Cut procura reducir la cantidad de pasos en un esquema de numeración exhaustiva y basa su funcionamiento en la división de un problema grande en múltiples subproblemas generados a partir de planos de corte con base en los cuales calcula cotas inferiores y superiores al valor óptimo [29].Conforme a [30] a medida que se calculan las cotas, suponiendo que sea un problema de maximización, se compara el valor de las cotas alcanzadas para analizar cual es la mayor y se descarta la menor. El algoritmo utilizado por CLPEX en la solución de problemas MILP, es el Branch and Cut. En la solución del problema usando Branch and Cut cada vértice simboliza un subproblema a ser solucionado, si el vértice tiene estado activo entonces no se ha analizado, si por el contrario ya fue procesado pasa al estado no activo. Además, durante el proceso de solución se crean ramas, cada rama se genera al modificar el valor de una variable, y simboliza la creación de dos nuevos vértice a partir de un vértice padre, cada rama, por ser cada valor.

(38) 30. 3 RSA en el marco de la optimización. distinto de la variable llevará a una solución distinta. Los pasos a seguir para aplicar el algoritmo Branch and cut según [29] son: 1. Inicializar el árbol de enumeración. 2. Elegir un nodo abierto del árbol. 3. Resolver la relajación lineal del subproblema asociado al nodo. Sea x∗ el óptimo de la relajación (cT x∗ es cota superior del óptimo del subproblema). Si corresponde, actualizar la cota superior. Si x∗ es solución factible del problema, actualizar la cota inferior (si corresponde). Cerrar el nodo y volver al paso 2. Si cT x∗ es menor que la cota inferior, ninguna solución factible del subproblema puede ser óptimo del problema original(bounding). Cerrar el nodo y volver al paso 2. 4. Buscar desigualdades violadas por x∗ . Si se encuentran, agregarlas a la formulación y volver al paso 3. Si no se encuentran, o si se cumple algún otro criterio, generar dos o más subproblemas (branching) y agregarlos a la lista de problemas abiertos. 5. Si las cotas inferior y superior coinciden, entonces la mejor solución factible hasta el momento es el óptimo del subproblema. En caso contrario, volver al paso 2.. 3.4.4.. Técnicas metaheurı́sticas. Los métodos heurı́sticos son procedimientos de búsqueda de soluciones factibles no óptimas. Dentro de estos, existen las búsquedas de contorno, con las cuales se da una solución inicial, la cual se modifica a lo largo de múltiples iteraciones. Cada iteración genera unas soluciones candidatas a ser la nueva solución. Este grupo es conocido como metaheurı́sticas. [32] Las técnicas metaheurı́sticas tienen tres caracterı́sticas fundamentales: No tienen criterio de parada. No conocen si llegan a la solución optima, por lo que hay que indicarle cuando detenerse. Sus soluciones son aproximadas, por lo que no se garantiza una solución óptima. Aceptan malas soluciones. Ya que se trata de un proceso de búsqueda, no necesariamente cada nueva iteración genera una mejor solución en términos de la función objetivo. Algunas veces usan soluciones no factibles para acceder a nuevas regiones de búsqueda. Se planean varios modelos para llegar a la solución del problema al plantearlo como un problema de optimización..

(39) 3.5 Formulaciones ILP. 3.5.. Formulaciones ILP. 3.5.1.. Definiciones. 31. Para llevar a cabo la simulación del modelo de solución al problema de enrutamiento y asignación del espectro en redes ópticas flexibles primero se definen los parámetros que modelan la red y los que se involucrarán en el desarrollo del modelo. Los parámetros de entrada indican la estructura de la red, las caracterı́sticas de las demandas, los caminos posibles y las propiedades del espectro; y por último las variables de decisión que determinan la asignación de espectro. 1. Planteamiento: a) Una red óptica flexible representada por un gráfico G(V,E), dónde V representa la cantidad de nodos ópticos y E la cantidad de uniones de fibra que hacen conexión entre dos nodos ópticos b) Un conjunto ordenado de slots de frecuencia en cada unión E. El conjunto S = s1 , s2 , ..., s|S| . Una franja de guardia (guard band) B, cuya cantidad es equivalente a la cantidad de slots de frecuencia, que se requerirá para evitar que se solapen dos franjas de frecuencia seguidas. c) Un conjunto de demandas D, las cuales serán transportadas. Cada elemento del conjunto D, denominado d, se representa por la tupla (sd , td , bd , nd ). Donde sd : Fuente td : Destino bd : Ancho de banda requerido nd : Número de franjas de frecuencia requeridas 2. Topologı́a. a) V : Conjunto de nodos, ı́ndice v. b) E : Conjunto de uniones de fibra, ı́ndice e. c) E(v): Subconjunto de de uniones de fibra incidentes en la ubicación v. 3. Demandas y Caminos. a) D: Conjunto de demandas, ı́ndice d. b) sd , td : Conjunto de nodos fuente y destino para la demanda d. c) bd : Ancho de banda de la demanda d en Gb/s. d) P (d): Conjunto de caminos candidatos predefinidos para la demanda d. Cada camino p consiste en un conjunto de uniones e ∈ E tal que los nodos sd y td estén conectados..

(40) 32. 3 RSA en el marco de la optimización. e) P : Conjunto de todos los caminos pre-calculados, tal que P = Ud∈D P (d), ı́ndice p. f) δpe : Igual a 1 si el camino p usa la unión e, 0 de otro modo. 4. Espectro a) S: Conjunto de franjas de frecuencia, ı́ndice s. b) C: Conjunto de canales, ı́ndice c. Cada canal contiene un subconjunto de franjas de frecuencia contiguas. c) B: Banda de guardia en número de franjas de frecuencias para dos ubicaciones espectrales contiguas requeridas. d) γcs : Igual a 1 si el canal c incluye la franja de frecuencia s, 0 de otro modo. e) C(d): Conjunto de todos los posibles canales para la demanda d que pueden ser definidos en S. f) N : Conjunto de distintos tamaños de canales para ser requeridos por las demandas de tráfico, ı́ndice n. g) nd : Número de franjas de transporte del ancho de banda requerido por la demanda d. 5. Otras a) M : Constante positiva grande 6. Variables de Decisión a) xd : Binaria. Igual a 1 si la demanda d es rechazada, 0 de otro modo. b) yp : Binaria. Igual a 1 si el camino p es seleccionado, 0 de otro modo. c) fd : Entero positivo que contiene la franja de frecuencia inicial, ı́ndice de la demanda d. d) fd1d2 : Binaria. Igual a 1 si la franja de frecuencia inicial de la demanda d1 es menor que la de d2 , es decir fd1 < fd2 . e) yps : Binaria. Igual a 1 si la franja de frecuencia s está asignada al camino p, 0 de otro modo. f) ypc : Binaria. Igual a 1 si el canal c está asignado al camino p, 0 de otro modo. g) ze : Binaria. Igual a 1 si la unión e está abierta, 0 de otro modo. h) wdec : Binaria. Igual a 1 si la demanda d usa el canal c en la unión e, 0 de otro modo. i) wde : Binaria. Igual a 1 si la demanda d está enrutada a través de la unión e, 0 de otro modo..

(41) 3.5 Formulaciones ILP. 33. La ecuación 3-6 representa la función objetivo a minimizar mediante el uso de algoritmos de optimización. Esta ecuación minimiza la cantidad de ancho de banda que no se utiliza. X Φ= x d · bd (3-6) d∈D. Se muestran dos algoritmos planteados previamente con el fin de solucionar la función de la ecuación 3-6.. 3.5.2.. Asignación de slot inicial (SSA). Este algoritmo se enfoca en la asignación de la primera franja de frecuencia de tal manera que no se solape con la franja de frecuencia de otra demanda con la que se comparte al menos un camino. Las condiciones son mostradas a continuación X. yp + xd = 1, ∀d ∈ D. (3-7). p∈P (d). fd + nd · (1 − xd ) ≤ c∀d ∈ D. (3-8). fd1d2 + fd2d1 = 1, ∀d1 , d2 ∈ D :3 p1 ∈ P (d1)∩ 3 p2 ∈ P (d2) ∩ (p1 ∩ p2 6= ∅). (3-9). fd2 − fd1 < |S| · fd1d2 , ∀d1 , d2 ∈ D :3 p1 ∈ P (d1)∩ 3 p2 ∈ P (d2) ∩ (p1 ∩ p2 6= ∅). (3-10). fd1 − fd2 < |S| · fd2d1 , ∀d1 , d2 ∈ D :3 p1 ∈ P (d1)∩ 3 p2 ∈ P (d2) ∩ (p1 ∩ p2 6= ∅). (3-11). fd1 + nd1 · yp1 + B − fd2 ≤ (|S| + B) · (1 − fd1d2 + 2 − yp1 − yp2 ), ∀d1 , d2 ∈ D ∩ ∀p1 ∈ P (d1 ) ∩ ∀p2 ∈ P (d2 ) : p1 ∩ p2 6= ∅. (3-12). fd2 + nd2 · yp2 + B − fd1 ≤ (|S| + B) · (1 − fd2d1 + 2 − yp1 − yp2 ), ∀d1 , d2 ∈ D ∩ ∀p1 ∈ P (d1 ) ∩ ∀p2 ∈ P (d2 ) : p1 ∩ p2 6= ∅. (3-13). Este algoritmo no considera la cantidad de franjas de frecuencia que requiere la demanda. La ecuación 3-7 muestra la asignación de un camino para la demanda d siempre que no haya sido rechazada o viceversa. La ecuación 3-8 garantiza el espacio suficiente para que se abarque la totalidad de franjas de frecuencia requeridas por la demanda d. La ecuación 3-9 muestra que siempre la frecuencia inicial de una demanda es menor que la de otra. La condición 3-10 garantiza que la franja de frecuencia inicial de la demanda 2 es menor que la de la demanda 1, y la ecuación 3-11 hace referencia a que la franja de frecuencia e la demanda 1 sea menos que la de la demanda 2. Las ecuaciones 3-12 y 3-13 soportan la condición de continuidad y el no solapamiento en el espectro..

(42) 34. 3.5.3.. 3 RSA en el marco de la optimización. Asignación de slots (SA). Esta aproximación consiste en asignar explı́citamente slots a demandas con el fin de asegurar la contigüidad del espectro, haciendo uso de variables y restricciones que dependen de recursos de la frecuencia. La solución es minimizar 3-1 a partir de las siguientes restricciones: X yps = nd · yp , ∀d ∈ D, p ∈ P (d) (3-14) s∈S. X X. δpe · yps ≤ 1∀e ∈ E, s ∈ S. (3-15). d∈D p∈P (d). X. yp2 s2 ≤ (1 − yp1 s1 ) · M. ∀d1 ∈ D, p1 ∈ P (d1), s1 ∈ S. (3-16). d26=d1:p2∈P (d2)∩(p1∩p26=∅) s2∈[max(0,s1−B)],[min(|S|,s1+B)]. −|S| · (yps − yp(s+1) − 1) ≥. X. yps2 ∀d ∈ D, p ∈ P (d), s ∈ [1, |S| − 1]. (3-17). s2 ∈[S+2,|S|]. La restricción 3-14 asigna el número de ranuras a la cantidad de demandas presentada. La restricción 3-15 asegura que cada slot este asignado como máximo a un camino. La restricción 3-16 genera una banda de protección para evitar fenómenos de interferencia no deseados entre la asignación del espectro de dos demandas diferentes. Por último, la restricción 3-17 asegura la contigüidad del espectro a partir de que si se asigna una ranura para una demanda y la siguiente no, el total de las ranuras restantes en el espectro no se asignarán a esa demanda.. 3.5.4.. Formulación de Unión de Caminos con Asignación de Canales (LP-CA). Con el fin de reducir la complejidad del modelo al tener que incluir la restricción de contigüidad se crean canales, los cuales se definen como agrupaciones predefinidas de slots. Su definición puede ser formulada como: Dado un conjunto de canales C(d) predefinido para cada demanda d, que requiere nd slots de frecuencia. Y sea γcs un coeficiente de coincidencia que es igual a 1 cuando el canal c ∈ C(d) usa el slot s ∈ S, y 0 de otro modo. Entonces la restricción de contigüidad está implı́citamente impuesta por la definición de γcs , tal que, P ∀i, j ∈ S : γci = γcj = 1, i < j ⇒ γck = 1, ∀k ∈ i, ...j, s∈S γcs = nd . Se considera que cada conjunto C(d) consiste en todos los posibles slots del tamaño requerido por la demanda d que pueden ser definidos en S. El algoritmo que calcula los canales se muestra en el algoritmo 3. Un problema básico RSA permite encontrar el camino óptico para cada demanda que se encuentra en una matriz de demandas al minimizar o maximizar una función objetivo. En este caso se asume que se desean asignar todas las demandas, las que no sea posible asignar.

(43) 3.5 Formulaciones ILP. 35. Algoritmo 3 Creación de canales Entrada: S, d Salida: C(d) Inicializar: C(d) ← 0|S|−nd+1x|S| para i : [0, | S | −nd] hacer 2: para s : [i, i + nd − 1] hacer C(d)[s] = 1 4: fin para fin para 6: devolver C(d) serán rechazadas y su ancho de banda requerido hará parte del ancho de banda rechazado. La función objetivo del modelo consiste en minimizar la cantidad de ancho de banda rechazado. Con base en la estructura de la red mostrada en el planteamiento de la red en el capı́tulo 3.5.1 se establece que se realizará un estudio al modelo presentado en [7]. Este tipo de formulación es conocida como link-path gracias a que la estructura de la red es ya conocida de manera que es posible utilizar un algoritmo de enrutamiento para hallar los k caminos más cortos para los posibles nodos fuente y de destino de las demandas [33]. El modelo se llama Link-Path-Slot-Assignmente (LP-SA).. (LP − CA)minΦ Sujeto a : X X. (3-18). ypc + xd = 1, ∀d ∈ D. (3-19). p∈P (d) c∈C(d). XX d∈D. p ∈ P (d). X. γcs · δpe · ypc ≤ 1, ∀e ∈ E, s ∈ S. (3-20). c∈C(d). La función objetivo consiste en minimizar la cantidad de ancho de banda rechazada. Por otra parte la ecuación 3-19 actúa asignando un canal y un camino factible o de otra manera, bloquea la demanda. La condición 3-20 garantiza que cada slot de frecuencia en un enlace será asignado a una demanda como máximo. El tamaño de la construcción del modelo es de O(|D| · k · |C|) variables y O(|E| · |S| + |D|) restricciones. Las dos primeras formulaciones requieren un conjunto de variables y restricciones dedicadas a garantizar la contigüidad a lo largo de la transmisión, lo cuál incrementa los gastos computacionales y el tiempo de ejecución será mayor. En el caso del último algoritmon este.

(44) 36. 3 RSA en el marco de la optimización. reduce los gastos computacionales al definir la contigüidad de los canales de manera offline. Gracias a esto se decide simular el modelo LP-CA..