El dise˜no de las redes ´opticas flexibles tienen caracter´ıstica principal la disminuci´on en la granularidad con formatos de modulaci´on de alta eficiencia espectral y sus respectivos bits por s´ımbolos debido a la motivaci´on de la transmisi´on de canales de baja capacidad (10, 40 Gbps) y de alta capacidad (100, 400 Gbps y 1Tbps). Para cualquier tipo de modulaci´on, el n´umero de bits por s´ımbolo es inversamente proporcional al espectro que ocupara la trans- misi´on.
Dada una demanda d con requerimiento de ancho de banda B(d)[Gbps] los recursos es- pectrales que necesitar´a para su transmisi´on son una funci´on de la eficiencia espectral de la modulaci´on escogida en [bps/Hz] y el ancho del slot, definido como F(S). En este caso, se consideraron los tipos de modulaci´on 16-QAM con B16−QAM = 4bps/Hz y QPSK d´onde BQP SK = 2bps/Hz. Se escogi´o la modulaci´on QPSK, los resultados se muestran en la tabla
4-1
La ecuaci´on que permite determinar la cantidad de slots en funci´on de la modulaci´on se muestra en 4-1.
S(d) = B(d)
Bmod·F(S)
Tabla 4-1: Slots contiguos requeridos para cada ancho de banda requerido en funci´on del formato de modulaci´on y el ancho del slot
10 Gbps 40 Gbps 100 Gbps
Ancho del Slot QPSK 16-QAM QPSK 16-QAM QPSK 16-QAM
12,5 Ghz 1 1 2 1 4 2
La formulaci´on del problema considera que la banda de guarda, B, est´a inclu´ıda en los n
slots requeridos por la demanda.
4.3.
Caracter´ısticas de la Red
La generaci´on de las demandas, contemplara dos tipos de problemas que se compararan entre ellas y tienen las siguientes caracter´ısticas:
1. El primero de ellos representara un tipo de demanda flexible, la cual contara con solicitudes de 10, 40 y 100 Gb/s. Es decir, se generar´an solicitudes de 1, 2 y 4 slots respectivamente para el modelo de optimizaci´on ILP y la asignaci´on heur´ıstica R+SA.
2. 2. El segundo representara la asignaci´on de una red ´optica fija, es decir la misma asignaci´on de ancho de banda sin importar si la cantidad solicitada. Esta consiste en las mismas solicitudes flexibles, pero para este caso se representar´an como canales fijos de 100 Gb/s, es decir solicitudes de 4 slots, sin importar si la solicitud requiere de menos cantidad de slots.
Las demandas fueron generadas aleatoriamente para el nodo fuente, nodo destino, cantidad de slots requeridos y por ende se deduce la cantidad de ancho de banda requerido como se muestra en la tabla4-2
Tabla 4-2: Matriz de demandas para evaluaci´on de la red
Nodo fuente Nodo destino Slots demanda flexible BW demanda flexible Cantidad de Slots demanda fija BW demanda fija
5 1 1 10Gb/s 4 100Gb/s 3 2 2 40Gb/s 4 100Gb/s 1 4 1 10Gb/s 4 100Gb/s 3 5 2 40Gb/s 4 100Gb/s 5 3 4 100Gb/s 4 100Gb/s 2 4 4 100Gb/s 4 100Gb/s
Utilizando el algoritmo de la generaci´on de canales para las demandas mostradas en la tabla 1., se establece que el rango de slots que se muestra en la tabla4-3.
Tabla 4-3: Cantidad de canales seg´un tipo de demanda
Slots (S) Slots demanda (nd) Canales generados |Cd|
6 1 6 6 2 5 6 4 3 8 1 8 8 2 7 8 4 5 10 1 10 10 2 9 10 4 7 12 1 12 12 2 11 12 4 9
Utilizando las ecuaciones que permiten calcular el n´umero de variables y restricciones que se ver´an en el planteamiento del problema, mostradas en la tabla4-4 y conociendo el n´umero y las caracter´ısticas de las demandas se observan los casos que mayor cantidad de variables y restricciones generar´ıan.
Tabla 4-4: Cantidad de Variables y Restricciones
E S D k C Variables Restricciones
4 12 6 1 64 384 54 5 12 6 2 64 768 66 6 12 6 3 64 1152 78
Debido a que la herramienta computacional CPLEX v.12 optimizer cuenta con una versi´on libre o para investigadores o estudiantes con un l´ımite de 1000 variables y 1000 restricciones, el estudio se reduce a solucionar el problema sobre una red de 5 nodos, para una matriz de 6 demandas utilizando 6,8,10 y 12 slots sobre 4, 5 y 6 enlaces. Sin embargo, debido a que en el ´ultimo caso se excede el n´umero de variables, el estudio sobre la red de 6 enlaces se hace hasta 10 slots. La matriz de demandas consistir´a en nodo fuente, nodo destino, cantidad slots requerido y cantidad de ancho de banda solicitado. Y los par´ametros a evaluar a lo largo de la red ser´an la cantidad de slots y k-caminos m´as cortos para la soluci´on del problema. Las estructuras de las redes de 4, 5 y 6 nodos se muestran en las figuras 4-1, 4-2y 4-3
Figura 4-1: Estructura de la red de 4 enlaces
Figura 4-2: Estructura de la red de 5 enlaces
La soluci´on del problema se da utlizando el m´etodoBranch and Cut. A continuaci´on se mues- tran resultados para cuatro casos, en todos los casos se usa enrutamiento con el algoritmo de Dijsktra extendido a los k caminos por el algoritmo de Yen.
First Fit fijo: Asignaci´on de espectro usando el algoritmo First Fit. El t´ermino fijo hace referencia a que la granularidad sobre el espectro de la red es fija, es decir, sin importar si la demanda requiere de 1, 2 o 4 slots siempre se le asignar´an 4 slots, con el fin de emular el comportamiento de una red ´optica fija.
ILP fijo: Se usa el modelo ILP que CPLEX soluciona con el m´etodo Branch and Cut, en este caso tambi´en se simula una red con granularidad fija.
First Fit flexible: Asignaci´on de espectro usando el algoritmo First Fit sobre una red con granularidad fina, es decir las demandas ser´an asignadas 1, 2 o 4 slots dependiendo de la solicitud.
ILP flexible: Se usa el modelo ILP que CPLEX soluciona con el m´etodo Branch and Cut sobre una red con granularidad fina.
5.1.
Red de 4 enlaces
Usando el modelo de la red mostrada en la figura 4-1 e ingresando las seis demandas a la red se obtienen los resultados mostrados en las tablas 5-1y 5-2.
Tabla 5-1: Demandas rechazadas para red de 4 enlaces
Enlaces (E) Caminos (k) Slots (S) FF fijo ILP fijo FF flexible ILP flexible
4 1 6 4 4 2 2
4 1 8 3 3 1 1
4 1 10 3 3 0 0
Slots disponibles 6 7 8 9 10 11 12 Demandas rechazadas 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
4 Demandas rechazadas para red de 4 enlaces
R+SA FF demandas flexibles k=1 RSA ILP demandas flexibles k=1 R+SA FF demandas fijas k=1 RSA ILP demandas fijas k=1
Figura 5-1: Red de 4 enlaces y 1 camino por demanda
La tabla 5-1 y la gr´afica 5-1 muestra la cantidad de demandas rechazadas en cada caso. Se observa que al emular una red con granularidad fija no es posible transmitir todas la demandas sin importar si se usa el algoritmo ILP o el First Fit, o si se incrementa el espectro disponible. Por otra parte, se evidencia que la flexibilidad de la granularidad permite, en un ancho de 10 slots, cumplir con la matriz de la demanda solicitada.
Para este caso se puede mostrar que, tanto el algoritmo de optimizaci´on como la heur´ıstica, admiten la misma cantidad de demandas debido a los pocos recursos de conexi´on con los que cuenta la red, pues tienen un solo camino de manera que las alternativas de asignaci´on en el espectro son reducidas.
Tabla 5-2: Ancho de Banda rechazado para red de 4 enlaces
Enlaces (E) Caminos (k) Slots (S) FF fijo ILP fijo FF flexible ILP flexible
4 1 6 400 400 200 80
4 1 8 300 300 100 40
4 1 10 300 300 0 0
4 1 12 200 200 0 0
Para el estudio del ancho de banda en la red se utilizan los datos mostrados en la tabla
5-2 y en la figura 5-2. Se evidencia que el objetivo del problema se cumple con el modelo ILP mientras que con la heur´ıstica no, dado lo que busca el modelo ILP es minimizar la cantidad de ancho de banda rechazado mientras que el algoritmo FF tiene como fin asignar
Slots disponibles
6 7 8 9 10 11 12
Ancho de banda rechazado [Gbps]
0 50 100 150 200 250 300 350
400 Ancho de banda rechazado para red de 4 enlaces R+SA FF demandas flexibles k=1 RSA ILP demandas flexibles k=1 R+SA FF demandas fijas k=1 RSA ILP demandas fijas k=1
Figura 5-2: Red de 4 enlaces y 1 camino por demanda
las demandas, en el orden en el que ingresen, a un espacio vac´ıo siempre que cumpla con las restricciones de continuidad y contig¨uidad. Ya que las demandas de 4 slots est´an al final en la cola de demandas, se van a asignar primero las dem´as dejando por fuera a las que mayor espacio requieran, debido a que cuando el algoritmo llega a leer los requerimientos de las de 4 slots, ya no hay espacios vac´ıos que cumplan con dichos requerimientos, como se muestra en la figura 5-3
Tambi´en se muestra que para el caso de las demandas fijas, el rechazo es significativamente mayor por tener un ancho fijo, la cantidad de rechazos ser´a igual a no solo rechazar la solicitud, sino al canal completo, perdiendo gran parte del espectro disponible.
(a) Asignaci´on de espectro usando FF (b) Asignaci´on de espectro usando ILP
5.2.
Red de 5 enlaces
Tabla 5-3: Demandas rechazadas para red de 5 enlaces
Enlaces (E) Caminos (k) Slots (S) FF fijo ILP fijo FF flexible ILP flexible
5 1 6 3 3 1 2 5 1 8 2 2 1 0 5 1 10 2 2 0 0 5 1 12 1 1 0 0 5 2 6 3 3 1 1 5 2 8 1 1 1 0 5 2 10 1 1 0 0 5 2 12 0 0 0 0 Slots disponibles 6 7 8 9 10 11 12 Demandas rechazadas 0 0.5 1 1.5 2 2.5
3 Demandas rechazadas para red de 5 enlaces R+SA FF demandas flexibles k=1 RSA ILP demandas flexibles k=1 R+SA FF demandas fijas k=1 RSA ILP demandas fijas k=1
Figura 5-4: Red de 5 enlaces y 1 camino por demanda
En la adici´on de un enlace en la conexi´on de la red, se evidencia la disminuci´on del bloqueo de las demandas para el caso de las demandas fijas, como se muestra en la tabla 5-3, para las cuales se obtiene el mismo resultado para los dos algoritmos, esto debido a que a pesar que la optimizaci´on le de prioridad a algunas o encuentre el mejor resultado, su distribuci´on a trav´es de un solo camino y el ancho de 6 slots hace imposible que sea capaz de aceptar la totalidad de estas a pesar de que se tenga m´as espacio gracias a la adici´on del enlace. El caso de las demandas flexibles, nos arroja una soluci´on completa al problema para el
modelo de optimizaci´on con 8 slots y para la heur´ıstica en 10 slots cuando hay un s´olo camino como se muestra en la figura 5-4. Se muestra de nuevo la importancia de usar el modelo de optimizaci´on, pues en este caso resolvi´o el problema en menor numero de slots que una heur´ıstica sencilla, es decir, usando menos recursos. Adem´as ocurre algo singular y es que para 6 slots y una red con granularidad fina, las demandas rechazadas son mayores para el modelo ILP que para la heur´ıstica, esto debido la funci´on que se buscaba minimizar no es la cantidad de rechazos de demanda sino minimizar el ancho de banda rechazado.
Slots disponibles 6 7 8 9 10 11 12 Demandas rechazadas 0 0.5 1 1.5 2 2.5
3 Demandas rechazadas para red de 5 enlaces R+SA FF demandas flexibles k=2 RSA ILP demandas flexibles k=2 R+SA FF demandas fijas k=2 RSA ILP demandas fijas k=2
Figura 5-5: Red de 5 enlaces y 2 caminos por demanda
La adici´on de un nuevo camino, descongestiona la demanda actual para un ancho de 6 slots, generando menor rechazo de demanda para el modelo de optimizaci´on, como se muestra en la figura 5-5, adem´as, con el aumento de slots en el dise˜no, el rechazo para las redes de demanda fija para los dos algoritmos es menor y se encuentra la primera soluci´on para ambos casos, cuando se dispone de 12 slots. Viendo asi que la adici´on de un nuevo camino puede traer beneficios para los dos algoritmos.
Tabla 5-4: Ancho de banda rechazado para red de 5 enlaces
Enlaces (E) Caminos (k) Slots (S) FF fijo ILP fijo FF flexible ILP flexible
5 1 6 300 300 100 80 5 1 8 200 200 100 0 5 1 10 200 200 0 0 5 1 12 100 100 0 0 5 2 6 300 300 100 40 5 2 8 100 100 100 0 5 2 10 100 100 0 0 5 2 12 0 0 0 0 Slots disponibles 6 7 8 9 10 11 12
Ancho de banda rechazado [Gbps]
0 50 100 150 200 250
300 Ancho de banda rechazado para red de 5 enlaces
R+SA FF demandas flexibles k=1 RSA ILP demandas flexibles k=1 R+SA FF demandas fijas k=1 RSA ILP demandas fijas k=1
Figura 5-6: Red de 5 enlaces y 1 camino por demanda
Como se pude observar en la tabla 5-4 la grafica 5-6, se evidencia la situaci´on presentada en los casos anteriores. El rechazo de demandas fue mayor pero el ancho de banda rechazado fue menor para el modelo de optimizaci´on con respecto a la heur´ıstica, esto se debe a que el ´
optimo en este caso no buscaba minimizar el rechazo sino simplemente encontrar la mejor soluci´on a costa de las demandas rechazadas. Adem´as se evidencia una mejora sustancial para el modelo de demandas fijas, a pesar de que a´un no encuentra una soluci´on el rechazo disminuye al agregar un enlace.
Slots disponibles
6 7 8 9 10 11 12
Ancho de banda rechazado [Gbps]
0 50 100 150 200 250
300 Ancho de banda rechazado para red de 5 enlaces R+SA FF demandas flexibles k=2 RSA ILP demandas flexibles k=2 R+SA FF demandas fijas k=2 RSA ILP demandas fijas k=2
Figura 5-7: Red de 5 enlaces y 2 caminos por demanda
Para el aumento de un camino en el caso de 5 enlaces, se evidencia una mejora sustancial tanto para el caso fijo como para el flexible, como se muestra en la figura 5-7. En el caso de granularidad fija, el rechazo de ancho de banda disminuye en un 50 % con respecto a la prueba con un ´unico camino. Para el segundo caso, es decir con granularidad fina, el modelo de optimizaci´on encuentra una mejor soluci´on, rechazando solo una demanda y con est´a disminuyendo en un 50 % el ancho de banda rechazado, para el caso de la heuristica no existe mejora y el resultado obtenido es el mismo.
5.3.
Red de 6 enlaces
Tabla 5-5: Demandas rechazadas para red de 6 enlaces
Enlaces (E) Caminos (k) Slots (S) FF fijo ILP fijo FF flexible ILP flexible
6 1 6 3 3 1 1 6 1 8 1 1 0 0 6 1 10 1 1 0 0 6 1 12 0 0 0 0 6 2 6 4 3 1 0 6 2 8 1 1 0 0 6 2 10 1 1 0 0 6 2 12 0 0 0 0 6 3 6 4 3 1 0 6 3 8 1 1 0 0 6 3 10 1 1 0 0 6 3 12 0 0 0 X Slots disponibles 6 7 8 9 10 11 12 Demandas rechazadas 0 0.5 1 1.5 2 2.5
3 Demandas rechazadas para red de 6 enlaces R+SA FF demandas flexibles k=1 RSA ILP demandas flexibles k=1 R+SA FF demandas fijas k=1 RSA ILP demandas fijas k=1
Figura 5-8: Red de 6 enlaces y 1 camino por demanda
En la tabla 5-5 se muestran los resultados de modificar la estructura de la red al hacer disponible un enlace m´as. Como se muestra en la figura 5-8mientras existe un s´olo camino
tanto para el caso de granularidad fija como el de granularidad fina, ambos algoritmos llegan a la misma cantidad de demandas rechazadas. En este caso se observa que el algoritmo First Fit mejor´o su respuesta, con respecto a la que tuvo en 5 enlaces, al asignar espectro a la totalidad de las demandas desde 8 slots. En el resto de casos se mantienen los mismos resultados que se obtuvieron para 5 enlaces y 2 caminos.
Slots disponibles 6 7 8 9 10 11 12 Demandas rechazadas 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
4 Demandas rechazadas para red de 6 enlaces R+SA FF demandas flexibles k=2 RSA ILP demandas flexibles k=2 R+SA FF demandas fijas k=2 RSA ILP demandas fijas k=2
Figura 5-9: Red de 6 enlaces y 2 caminos por demanda
Para el caso en que se agrega un camino se observa que usando el modelo ILP se asigna espectro a todas las demandas para todos los casos, sin embargo la respuesta de la red con granularidad fija se mantiene igual que en el caso anterior. Por el contrario, al agregar este nuevo camino la respuesta del modelo FF empeor´o debido a que se asign´o una demanda que no hab´ıa sido asignada en el caso anterior porque se encontr´o un camino apto para el caso de 6 slots, sin embargo, al hacer esta asignaci´on se bloque´o la posibilidad de asignar otras demandas que si hab´ıan sido asignadas en el caso anterior de 6 slots para un camino, generando as´ı un aumento en la cantidad de demandas rechazadas como se muestra en la figura5-10. La respuesta a la red con granularidad fina se mantuvo igual para el modelo FF como se muestra en la figura 5-9.
(a) Asignaci´on de espectro usando FF para k=1
(b) Asignaci´on de espectro usando FF para k=2
Figura 5-10: Asignaci´on de espectro sobre la red de 6 enlacecs y 6 slots
Slots disponibles 6 7 8 9 10 11 12 Demandas rechazadas 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
4 Demandas rechazadas para red de 6 enlaces R+SA FF demandas flexibles k=3 RSA ILP demandas flexibles k=3 R+SA FF demandas fijas k=3 RSA ILP demandas fijas k=3
Figura 5-11: Red de 6 enlaces y 3 caminos por demanda
En el caso en que agrega un nuevo camino, es decir, hay tres caminos disponibles para cada demanda, se observa que tanto el modelo ILP como el modelo FF llegan a los mismos resultados que llegaron para k = 2. Se concluye que para el caso en que hay 6 enlaces la mejor respuesta se encuentra cuando hay 2 caminos para la red con granularidad fina, y
cuando hay 1 camino para la red con granularidad fija como se muestra en la figura 5-11. Desde la soluci´on provista por el modelo FF se observa que el incremento de caminos puede llevar a dos situaciones, o que se mantenga exactamente la misma respuesta que se trae desde k = 2, o que alg´un nuevo camino asigne una demanda que no hab´ıa sido asignada en los otros casos y as´ı no permita agregar demandas que ya hab´ıan pasado, es decir, que la cantidad de demandas rechazadas aumente para la red con granularidad fija. El aumento de m´as caminos implicar´ıa mantenerse en la misma respuesta para el modelo ILP, pues ya encontr´o la asignaci´on ´optima desde k = 2. En el ´ultimo caso, es decir, 3 caminos y 12 slots, no se obtuvo el resultado con el uso de CPLEX debido a que la cantidad de variables superaba el l´ımite, sin embargo se evidencia que la respuesta en adelante ser´a la misma, de manera que el n´umero de demandas rechazadas ser´a 0.
Tabla 5-6: Ancho de Banda rechazado para red de 6 enlaces
Enlaces (E) Caminos (k) Slots (S) FF fijo ILP fijo FF flexible ILP flexible
6 1 6 300 300 100 40 6 1 8 100 100 0 0 6 1 10 100 100 0 0 6 1 12 0 0 0 0 6 2 6 400 300 100 0 6 2 8 100 100 0 0 6 2 10 100 100 0 0 6 2 12 0 0 0 0 6 3 6 400 300 100 0 6 3 8 100 100 0 0 6 3 10 100 100 0 0 6 3 12 0 0 0 X
Los resultados de los dos modelos sobre la red de 6 enlaces se muestra en la tabla 5-6 se observa que utilizar el modelo ILP y el modelo FF para k=1, como se muestra en la figura
5-12 arroja el mismo rechazo de banda que se obtuvo en la mejor soluci´on para la red de 5 enlaces con granularidad fija.
En el caso de una red con granularidad fina, el modelo FF arroj´o mejores resultados desde 8 slots para 6 enlaces con respecto al mismo caso para la red de 5 enlaces.
Slots disponibles
6 7 8 9 10 11 12
Ancho de banda rechazado [Gbps]
0 50 100 150 200 250
300 Ancho de banda rechazado para red de 6 enlaces R+SA FF demandas flexibles k=1 RSA ILP demandas flexibles k=1 R+SA FF demandas fijas k=1 RSA ILP demandas fijas k=1
Figura 5-12: Red de 6 enlaces y 1 camino por demanda
Slots disponibles
6 7 8 9 10 11 12
Ancho de banda rechazado [Gbps]
0 50 100 150 200 250 300 350
400 Ancho de banda rechazado para red de 6 enlaces R+SA FF demandas flexibles k=2 RSA ILP demandas flexibles k=2 R+SA FF demandas fijas k=2 RSA ILP demandas fijas k=2
Figura 5-13: Red de 6 enlaces y 2 caminos por demanda
rechazo de banda de 0 para 6 enlaces como se muestra en la figura 5-13. Por otra parte, el modelo FF obtuvo mayor rechazo de ancho de banda en el caso de granularidad fija con respecto a la red de 5 enlaces. Esto se debe al efecto que tuvo asignar una demanda que no se hab´ıa asignado en k=1, limitando as´ı las posibilidades de asignaci´on para las otras demandas.
Slots disponibles
6 7 8 9 10 11 12
Ancho de banda rechazado [Gbps]
0 50 100 150 200 250 300 350
400 Ancho de banda rechazado para red de 6 enlaces R+SA FF demandas flexibles k=3 RSA ILP demandas flexibles k=3 R+SA FF demandas fijas k=3 RSA ILP demandas fijas k=3
Figura 5-14: Red de 6 enlaces y 3 caminos por demanda
Un incremento en los caminos en este caso no tiene ning´un efecto al menos para la respuesta del modelo ILP, como se muestra en la figura 5-14 pues la respuesta ´optima ya fue encon- trada. Para el caso del modelo FF, se encontraron los mismos resultados que en k=2, sin embargo, no es posible asegurar que estos se mantendr´an o que mejorar´an a medida que se incrementen la cantidad de caminos, pues puede darse el caso en que empeor´e la respuesta como pas´o en la transici´on de k=1 a k=2.
Slots disponibles
6 7 8 9 10 11 12
Uso del espectro (%)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
100 Porcentaje de uso del espectro para las soluciones del problema
ILP 4 enlaces k=1